Дипломная работа: Явление сверхпроводимости —

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - Реферат

Дипломная работа: явление сверхпроводимости —

Содержание

Введение

Глава 1 Открытие явления сверхпроводимости

1.1 Первые экспериментальные факты

1.2 Сверхпроводящие вещества

1.3 Эффект Мейснера

1.4 Изотопический эффект

1.5 Предпосылки создания теории сверхпроводимости

Глава 2 Теория сверхпроводимости

2.1 Теория БКШ

2.2 Щель в энергетическом спектре

2.3 Бесщелевая сверхпроводимость

2.4 Образование электронных пар

2.5 Эффективное взаимодействие между электронами, обусловленное фононами

2.6 Каноническое преобразование Боголюбова

2.7 Промежуточное состояние

2.8 Сверхпроводники второго рода

2.9 Термодинамика сверхпроводимости

2.10 Туннельный контакт и эффект Джозефсона

2.11 Квантование магнитного потока (макроскопический эффект)

2.12 Найтовский сдвиг

2.13 Высокотемпературная сверхпроводимость

Глава 3. Применение сверхпроводимости в науке и технике

3.1 Сверхпроводящие магниты

3.2 Сверхпроводящая электроника

3.3 Сверхпроводимость и энергетика

3.4 Магнитные подвесы и подшипники

Заключение

Библиография

Введение

У большинства металлов и сплавов при температуре порядка несколько градусов по Кельвину сопротивление скачком обращается в нуль. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. Камерлинг – Оннесом. Вещества, обладающими таким явлением назвали сверхпроводниками. В 1957 году Дж. Бардин, Л. Купер, Дж. Шриффер разработали микроскопическую теорию сверхпроводимости, позволившую принципиально понять это явление. Теория БКШ объяснила основные факты в области сверхпроводимости (отсутствие сопротивления, зависимость Тк
от массы изотопа, бесконечную проводимость (Е = 0), эффект Мейснера (В = 0), экспоненциальную зависимость электронной теплоёмкости вблизи Т = 0 и др.). Ряд выводов теории показывает хорошее количественное согласие с опытом. Многие вопросы нуждаются ещё в разработке (распределение сверхпроводящих металлов в системе Менделеева, зависимость Тк
от состава и структуры сверхпроводящих соединений, возможность получения сверхпроводников с максимально высокой температурой перехода и др.). Успехи экспериментального и теоретического исследований дали реальную возможность приступить к работам по освоению этого физического явления. На протяжении почти 100 лет идут разработки в этой области, открываются новые сверхпроводящие материалы, ведутся поиски высокотемпературных сверхпроводников. В последние годы, особенно после создания теории сверхпроводимости, интенсивно развивается техническая сверхпроводимость.

Актуальность. Сегодня сверхпроводимость – это одна из наиболее изучаемых областей физики, явление, открывающее перед инженерной практикой серьёзные перспективы. Большое распространение получили приборы, основанные на явлении сверхпроводимости, без них уже не может обойтись ни современная электроника, ни медицина, ни космонавтика

Цель. Подробнее рассмотреть явление сверхпроводимости, его свойства, практическое применение, изучить теорию БКШ, а также выяснить перспективы развития данной области физики.

Задачи.

1)Выяснить, что собой представляет сверхпроводимость, причины его возникновения и условия возможного перехода вещества из нормального состояния в сверхпроводящее.

2)Объяснить причины, влияющие на разрушение сверхпроводящего состояния.

3)Раскрыть свойства и применение сверхпроводников.

Объект. Объектом данной курсовой работы является явление сверхпроводимости, сверхпроводники.

Предмет. Предметом являются свойства сверхпроводников и их применение.

Практическое применение. Явление сверхпроводимости используется для получения сильных магнитных полей, сверхпроводники применяются при создании вычислительных машин, для устройства модуляторов, выпрямителей, коммутаторов, персисторов и персистронов, измерительных приборов.

Методы исследования. Анализ научной литературы.

Глава 1. Открытие явления сверхпроводимости

1.1 Первые экспериментальные факты

В 1911 году в Лейдене голландский физик Х. Камерлинг-Оннес впервые наблюдал явление сверхпроводимости. Эта проблема исследовалась и ранее, опыты показывали, что с понижением температуры, сопротивление металлов падало. Одним из первых его исследований в области низких температур было изучение зависимости электрического сопротивления от температуры в ходе опыта с ртутной цепью. Ртуть тогда считалась самым чистым металлом, который можно было получить дистилляционной перегонкой. Изучая температурный ход электросопротивления Hg, он обнаружил, что при температуре ниже 4,2
К ртуть практически теряет сопротивление. Для этого опыта он использовал аппарат (рис. 1), который состоял из семи U-образных сосудов с сечением 0,005 мм2
, соединённых перевёрнутыми. Такая форма сосудов нужна была для свободного сжимания и разжимания ртути без нарушения непрерывности ртутной нити. В точках 1 и 2 по трубкам 3 и 4 подводился ток, в точках 5 и 6 измерялось падение напряжения на участках ртутной цепи.

Рис. 1

На рис.2 приведены результаты его экспериментов с ртутью. Следует обратить внимание на то, что температурный интервал, в котором сопротивление уменьшалось до нуля, чрезвычайно узок.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис. 2. Зависимость сопротивления платины и ртути от температуры.

На графике видно, что при температуре 4,2
К электрическое сопротивление ртути резко исчезло. Такое состояние проводника, при котором его электрическое сопротивление равно нулю, называется сверхпроводимостью, а вещества в таком состоянии – сверхпроводниками. Переход вещества в сверхпроводящее состояние происходит в очень узком температурном интервале (сотые доли градуса) и поэтому считают, что переход осуществляется при определённой температуре Тк
, называемой критической температурой перехода вещества в сверхпроводящее состояние.

Экспериментально сверхпроводимость можно наблюдать двумя способами:

1) включив в общую электрическую цепь, по которой течёт ток, звено из сверхпроводника. В момент перехода в сверхпроводящее состояние разность потенциалов на концах этого звена обращается в нуль;

2) поместив кольцо из сверхпроводника в перпендикулярное к нему магнитное поле. Охладив затем кольцо ниже Тк
, выключают поле. В результате в кольце индуцируется незатухающий электрический ток. Ток в таком кольце циркулирует неограниченно долго.

Камерлинг – Оннес продемонстрировал это, перевезя сверхпроводящее кольцо с текущим по нему током из Лейдена в Кембридж. В ряде экспериментов наблюдалось отсутствие затухания тока в сверхпроводящем кольце в течение примерно года. В 1959 г. Коллинз сообщил о наблюдавшемся им отсутствия уменьшения тока в течение двух с половиной лет. [25,С. 237].

Эксперименты показали, что если создать ток в замкнутом контуре из сверхпроводников, то этот ток продолжает циркулировать и без источника ЭДС. Токи Фуко в сверхпроводниках сохраняются очень долгое время и не затухают из-за отсутствия джоулева тепла (токи до 300А продолжают течь много часов подряд). Изучение прохождения тока через ряд различных проводников показало, что сопротивление контактов между сверхпроводниками также равно нулю. Отличительным свойством сверхпроводимости является отсутствие явления Холла. В то время, как в обычных проводниках под влиянием магнитного поля, ток в металле смещается, в сверхпроводниках это явление отсутствует. Ток в сверхпроводнике как бы закреплен на своем месте.

Сверхпроводимость исчезает под действием следующих факторов:

1) повышение температуры;

С повышением температуры до некоторой Tк
почти внезапно появляется заметное омическое сопротивление. Переход от сверхпроводимости к проводимости тем круче и заметнее, чем однороднее образец (наиболее крутой переход наблюдается в монокристаллах).

2) действие достаточно сильного магнитного поля;

Переход от сверхпроводящего состояния в нормальное можно осуществить путем повышения магнитного поля при температуре ниже критической Tк
. Минимальное поле Bк
, в котором разрушается сверхпроводимость называется критическим магнитным полем. Зависимость критического поля от температуры описывается эмпирической формулой:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1)

где В0
— критическое поле, экстраполированное к абсолютному нулю температуры. Для некоторых веществ по — видимому имеет место зависимость от Т в первой степени. Если мы начнем увеличивать напряженность внешнего поля, то при критическом его значении сверхпроводимость разрушится. Чем ближе мы подходим к точке критической температуры, тем меньше должна быть напряженность внешнего магнитного поля для разрушения эффекта сверхпроводимости, и наоборот, при температуре, равной температуре абсолютного нуля напряженность должна быть максимальной по отношению к другим случаям для достижения такого же эффекта. Данная взаимосвязь иллюстрируется следующим графиком (рис. 3).

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис. 3

Если мы начнем увеличивать напряженность внешнего поля, то при критическом его значении сверхпроводимость разрушится. Чем ближе мы подходим к точке критической температуры, тем меньше должна быть напряженность внешнего магнитного поля для разрушения эффекта сверхпроводимости, и наоборот, при температуре, равной температуре абсолютного нуля напряженность должна быть максимальной по отношению к другим случаям для достижения такого же эффекта. При действии магнитного поля на сверхпроводник наблюдается особого вида гистерезис, а именно если повышая магнитное поле уничтожить сверхпроводимость при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (H — сила поля, Hк
— повышенная сила поля):

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (2)

то с понижением интенсивности поля сверхпроводимость появится вновь при поле Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - меняется от образца к образцу и обычно составляет 10% Hк
.

3) достаточно большая плотность тока в образце;

Повышение силы тока также приводит к исчезновению сверхпроводимости, то есть при этом понижается Tк
. Чем ниже температура, тем выше та предельная сила тока iк
при которой сверхпроводимость уступает место обычной проводимости.

4) изменение внешнего давления;

Изменение внешнего давления р вызывает смещение Тк
и изменение напряжённости магнитного поля, разрушающего сверхпроводимость.

1.2 Сверхпроводящие вещества

В дальнейшем было установлено, что не только у ртути, но и у других металлов и сплавов электрическое сопротивление при достаточном охлаждении становится равным нулю.

Самой высокой критической температурой среди чистых веществ обладает ниобий (9,22
К), а наиболее низкой иридий (0,14
К). Критическая температура зависит не только от химического состава вещества, но и от структуры самого кристалла. Например, серое олово—полупроводник, а белое олово – металл, переходящий в сверхпроводящее состояние при температуре 3,72
К. Две кристаллические модификации лантана (α-La и β-La) имеют разные критические температуры перехода в сверхпроводящее состояние (для α-La Тк
=4,8
К, β-La Тк
=5,95
К). Поэтому сверхпроводимость является свойством не отдельных атомов, а коллективный эффект, связанный со структурой всего образца. [5,С.506]

Хорошие проводники (серебро, золото и медь) не обладают этим свойством, а многие другие вещества, которые в обычных условиях проводники очень плохие — наоборот, обладают. Для исследователей явилось полной неожиданностью и еще больше осложнило объяснение этого явления. Основную часть сверхпроводников составляют не чистые вещества, а их сплавы и соединения. Причем сплав двух несверхпроводящих веществ может обладать сверхпроводящими свойствами. Различают сверхпроводники первого и второго рода.

Сверхпроводниками первого рода являются чистые металлы, всего их насчитывается более 20. Среди них нет металлов, которые при комнатной температуре являются хорошими проводниками, а, наоборот, металлы, обладающие сравнительно плохой проводимостью при комнатной температуре (ртуть, свинец, титан и др.).

Сверхпроводниками второго рода являются химические соединения и сплавы, причём не обязательно это должны быть соединения или сплавов металлов, в чистом виде являющиеся сверхпроводниками первого рода. Например, соединения MoN, WC, CuS являются сверхпроводниками второго рода, хотя Mo, W, Cu и тем более N, C и S не являются сверхпроводниками. Число сверхпроводников второго рода составляет несколько сотен и продолжает увеличиваться. [2,С.120].

Долгое время сверхпроводящее состояние различных металлов и соединений удавалось получить лишь при весьма низких температурах, достижимых с помощью жидкого гелия. К началу 1986 г. максимальное наблюдавшееся значение критической температуры составляло уже 23
К. [25,С.238]

1.3 Эффект Мейснера

В 1933 г. Мейснер и Оксенфельд установили, что за явлением сверхпроводимости скрывается нечто большее, чем идеальная проводимость, т. е. равенство нулю удельного сопротивления. Они обнаружили, что магнитное поле выталкивается из сверхпроводника независимо от того, чем это поле создано – внешним источником или током, текущим по самому сверхпроводнику (рис. 4). Оказалось, что магнитное поле не проникает в толщу сверхпроводящего образца. [6,С.177]

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис 4. Выталкивание потока магнитной индукции из сверхпроводника.

При температурах более высоких, чем критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние, в образце, помещённом во внешнее магнитное поле, как и во всяком металле, индукция магнитного поля внутри отлична от нуля. Если, не выключая внешнего магнитного поля, постепенно снижать температуру, то в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле вытолкнется из образца и индукция магнитного поля внутри станет равной нулю (В=0). Этот эффект назвали эффектом Мейснера.[5,С.506]

Как известно, металлы, за исключением ферромагнетиков в отсутствие внешнего магнитного поля обладают нулевой магнитной индукцией. Это связано с тем, что магнитные поля элементарных токов, которые всегда имеются в веществе, взаимно компенсируются вследствие полной хаотичности их расположения.

Помещенные во внешнее магнитное поле, они намагничиваются, т.е. внутри «наводится» магнитное поле. Суммарное магнитное поле вещества, внесенного во внешнее магнитное поле, характеризуется магнитной индукцией Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, равной векторной сумме индукции Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - внешнего и индукции Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - внутреннего магнитных полей, т.е. Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. При этом суммарное магнитное поле может быть как больше, так и меньше магнитного поля.

Для того чтобы определить степень участия вещества в создании магнитного поля индукцией Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, находят отношение значений индукции Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Коэффициент µ называют магнитной проницаемостью вещества. Вещества, в которых при наложении внешнего магнитного поля возникающее внутреннее поле добавляется к внешнему (µ > 1), называются парамагнетиками. При коэффициенте m>1 происходит уменьшение внешнего поля в образце.

В диамагнитных веществах (m<1) наблюдается ослабление приложенного поля. В сверхпроводниках В=0, что соответствует нулевой магнитной проницаемости. В поверхностном слое металла возникает стационарный электрический ток, собственное магнитное поле которого противоположно приложенному полю и компенсирует его, что в результате и приводит к нулевому значению индукции в толще образца.

Существование стационарных сверхпроводящих токов обнаруживается в следующем эксперименте: если над металлическим сверхпроводящим кольцом поместить сверхпроводящую сферу, то на ее поверхности индуцируется сверхпроводящий незатухающий ток. Его возникновение приводит к диамагнитному эффекту и возникновению сил отталкивания между кольцом и сферой, в результате будет наблюдаться парение сферы над кольцом. [5,С.507] Глубина проникновения поля в образец является одной из основных характеристик сверхпроводника. Обычно глубина проникновения приблизительно равна 100..400Å. С ростом температуры глубина проникновения магнитного поля возрастает по закону:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (3)

Наиболее простая оценка глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник была дана братьями Фрицем и Гансом Лондонами. Приведём эту оценку. Будем предполагать, что имеем дело с полями, медленно меняющимися во времени. Так как сверхпроводники не ферромагнитны, то можно пренебречь разницей между Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и записать фундаментальные уравнения электродинамики в виде

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (4)

Причём мы будем также пренебрегать разницей между частной и полной производными по времени. Предполагая, что токи создаются движением только сверхпроводящих электронов, напишем далее Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — концентрация таких электронов. После дифференцирования по времени получим Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Ускорение электрона Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -найдётся из уравнения Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, если пренебречь действием магнитного поля. Тогда

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (5)

где введено обозначение

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (6)

Продифференцировав первое уравнение (4) по Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, исключив из уравнений (4) и (5) величины Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, получим

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (7)

Этому уравнению удовлетворяет Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, но такое решение не согласуется с эффектом Мейснера, так как внутри сверхпроводника должно быть Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Лишнее решение получилось потому, что при выводе дважды применялась операция дифференцирования по времени. Чтобы автоматически исключить это решение, Лондоны ввели гипотезу, что в последнем уравнении производную Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - следует заменить самим вектором Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Это даёт

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (8)

Для определения глубины проникновения магнитного поля внутрь сверхпроводника допустим, что последний ограничен плоскостью по одну сторону от неё. Направим ось Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - внутрь сверхпроводника нормально к его границе. Пусть магнитное поле параллельно оси Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, так что Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Тогда

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (9)

И уравнение (8) даёт

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (10)

Решение этого уравнения, обращающееся в нуль при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, имеет вид

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Постоянная интегрирования Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - даёт поле на поверхности сверхпроводника. На протяжении длины Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - магнитное поле убывает в Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - раз. Величина Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - принимается за меру глубины проникновения поля в металл.

Для получения численной оценки примем, что на каждый атом металла приходится один сверхпроводящий электрон, полагая Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -см-3
. тогда по формуле (6) найдём Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -см, что по порядку величины совпадает со значениями, полученными непосредственными измерениями.

Поверхностный слой сверхпроводника обладает особыми свойствами, связанными с отличной от нуля напряженностью магнитного поля в нем. Эти свойства оказывают очень существенное влияние на получение сверхпроводников с высокими критическими полями.

Возникает ситуация, когда поверхностные токи, часто называемые экранирующими, препятствуют проникновению в образец магнитного потока приложенного поля. Если внутри вещества, находящегося во внешнем поле, магнитный поток равен нулю, то говорят, что он проявляет идеальный диамагнетизм. При снижении плотности приложенного поля до нуля образец остается в своем ненамагниченном состоянии. В другом случае, когда магнитное поле приложено к образцу, находящемуся выше переходной температуры, конечная картина заметно изменится. Для большинства металлов (кроме ферромагнетиков) значение относительной магнитной проницаемости близко к единице. Поэтому плотность магнитного потока внутри образца практически равна плотности потока приложенного поля. Исчезновение электросопротивления после охлаждения не оказывает влияния на намагниченность, и распределение магнитного потока не меняется. Если теперь снизить приложенное поле до нуля, то плотность магнитного потока внутри сверхпроводника не может меняться, на поверхности образца возникают незатухающие токи, поддерживающие внутри магнитный поток. В результате образец остается все время намагниченным. Таким образом, намагниченность идеального проводника зависит от последовательности изменения внешних условий.

Эффект выталкивания магнитного поля из сверхпроводника можно пояснить на основе представлений о намагниченности. Если экранирующие токи, полностью компенсирующие внешнее магнитное поле, сообщают образцу магнитный момент m, то намагниченность M выражается соотношением:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (11)

где V — объем образца. Можно говорить о том, что экранирующие токи приводят к появлению намагниченности, соответствующей намагниченности идеального ферромагнетика с магнитной восприимчивостью, равной минус единице.

Эффект Мейсснера и явление сверхпроводимости тесно связаны между собой и являются следствием общей закономерности, которую и установила созданная более чем через полвека после открытия явления теория сверхпроводимости.

1.4 Изотопический эффект

В 1950 г. Е. Максвелл и Ч. Рейнольдс открыли изотопический эффект, который имел большое значение для создания современной теории сверхпроводимости. Исследование нескольких сверхпроводящих изотопов ртути показало, что существует связь между критической температурой перехода в сверхпроводящее состояние и массой изотопов. При изменении массы М изотопа от 199,5 до 203,4 критическая температура изменялась от 4,185 до 4,14 К. Для данного сверхпроводящего химического элемента была установлена формула, оправдывающаяся с достаточной точностью:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (12)

где const имеет определённое значение для каждого элемента.

Масса изотопа является характеристикой кристаллической решётки, так как в неё основной вклад вносят ионы металла. Масса определяет многие свойства решётки. Известно, что частота ω колебаний решётки связана с массой:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (13)

Сверхпроводимость, которая является свойством электронной системы металла, оказывается связанной, ввиду обнаружения изотопического эффекта, с состоянием кристаллической решетки. Следовательно, возникновение эффекта сверхпроводимости обусловлено взаимодействием электронов с решеткой металла. Это взаимодействие ответственно за сопротивление металла в обычном состоянии. При определенных условиях оно должно приводить к исчезновению сопротивления, то есть к эффекту сверхпроводимости.

1.5 Предпосылки создания теории сверхпроводимости

Первой теорией, достаточно успешной описавшей свойства сверхпроводников, была теория Ф. Лондона и Г. Лондона, предложенная в 1935 г. Лондоны в своей теории основывались на двухжидкостной модели сверхпроводника. Считалось, что при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - в сверхпроводнике имеются «сверхпроводящие» электроны с концентрацией Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и «нормальные» электроны с концентрацией Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости --полная концентрация проводимости). Плотность сверхпроводящих электронов Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - уменьшается с ростом Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и обращается в нуль при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. При Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -она стремится к плотности всех электронов. Ток сверхпроводящих электронов течёт через образец без сопротивления.

Лондонами в дополнение к уравнения Максвелла были получены уравнения для электромагнитного поля в таком сверхпроводнике, из которых вытекали его основные свойства: отсутствие сопротивления постоянному току и идеальный диамагнетизм. Однако в силу того, что теория Лондонов была феноменологической, она не отвечала на главный вопрос, что представляют собой «сверхпроводящие» электроны. Кроме того, она имела ещё ряд недостатков, которые были устранены В.Л. Гинзбургом и Л.Д. Ландау.

В теории Гинзбурга – Ландау для описания свойств сверхпроводников была привлечена квантовая механика. В этой теории вся совокупность сверхпроводящих электронов описывалась волновой функцией Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - от одной пространственной координаты. Вообще говоря, волновая функция Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - электронов в твёрдом теле есть функция Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - координат Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Введением функции Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - устанавливалось когерентное, согласованное поведение всех сверхпроводящих электронов. Действительно, если все Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - электронов ведут себя совершенно одинаково, согласовано, то для описания их поведения достаточно той же самой волновой функции, что и для описания поведения одного электрона, т.е. функции от одной переменной.

Несмотря на то что теория Гинзбурга – Ландау, получившая дальнейшее развитие в работах А.А.Абрикосова, описывала многие свойства сверхпроводников, она не могла дать понимания явления сверхпроводимости на микроскопическом уровне.

В данной главе рассматриваются вопросы открытия явления сверхпроводимости, первые опытные факты, первые теории, а также некоторые свойства сверхпроводников.

Анализируя вышеизложенное можно сделать следующие выводы:

1) Такое состояние проводника, при котором его электрическое сопротивление равно нулю, называется сверхпроводимостью, а вещества в таком состоянии – сверхпроводниками.

2) Токи Фуко в сверхпроводниках сохраняются очень долгое время и не затухают из-за отсутствия джоулева тепла (токи до 300А продолжают течь много часов подряд).

3) Сверхпроводимость исчезает под действием следующих факторов: повышение температуры, действие достаточно сильного магнитного поля, достаточно большая плотность тока в образце, изменение внешнего давления.

4) Магнитное поле выталкивается из сверхпроводника независимо от того, чем это поле создано – внешним источником или током, текущим по самому сверхпроводнику.

5) Существует связь между критической температурой перехода в сверхпроводящее состояние и массой изотопов, которое называется изотопическим эффектом.

6) Изотопический эффект указал на то, что колебания решетки участвуют в создании сверхпроводимости.

Глава 2. Теория сверхпроводимости

2.1 Теория БКШ

В 1957 г. Бардиным, Купером и Шриффером была построена последовательная теория сверхпроводящего состояния вещества (теория БКШ). Ещё задолго до этого Ландау была создана теория сверхтекучести гелия II. Оказалось, что сверхтекучесть – это макроскопический квантовый эффект. Однако перенести теорию Ландау на явление сверхпроводимости мешало то обстоятельство, что атомы гелия, обладая нулевым спином, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Электроны же, обладая половинным спином, подчиняются принципу Паули и статистике Ферми – Дирака. Для таких частиц невозможна бозе-эйнштейновская конденсация, необходимая для возникновения сверхтекучести. Учёные предположили, что электроны группируются в пары, которые обладают нулевым спином и ведут себя как бозе – частицы. Независимо от них в 1958 г. Н.Н. Боголюбов разработал более совершенный вариант теории сверхпроводимости.[]

Теория БКШ относится к идеализированной модели, в которой пока полностью отбрасываются структурные особенности металла. Металл рассматривается в виде потенциального ящика, заполненного электронным газом, подчиняющимся статистике Ферми. Между отдельными электронами действуют силы кулоновского отталкивания, в большей мере ослабленные за счёт поля атомных остовов. Изотопный эффект в сверхпроводимости указывает на наличие взаимодействия электронов с тепловыми колебаниями решётки (с фононами). [7,С.303]

Электрон, движущийся в металле, электрическими силами деформирует—поляризует кристаллическую решетку образца. Вызванное этим смещение ионов решетки отражается на состоянии другого электрона, поскольку он теперь оказывается в поле поляризованной решетки, несколько изменившей свою периодическую структуру. Таким образом, кристаллическая решетка выступает в роли промежуточной среды в межэлектронных взаимодействиях, так как с ее помощью электроны реализуют притяжение друг к другу. При высоких температурах достаточно интенсивное тепловое движение отбрасывает частицы друг от друга, фактически уменьшая силу притяжения. Но при низких температурах силы притяжения играют очень важную роль.

Два электрона отталкиваются друг от друга, если находятся в пустоте. В среде же сила их взаимодействия равна:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (14)

где ε — диэлектрическая проницаемость среды. Если среда такова, что ε<0, то одноименные заряды, в том числе и электроны, будут притягиваться. Кристаллическая решетка некоторых веществ является той средой, в которой выполняется это условие, а значит при определенных температурах возможно возникновение эффекта сверхпроводимости. Таким образом, эффект взаимного притяжения электронов не противоречит законам физики, так как происходим в некоторой среде.

Рассмотрим металл при Т=0
К. Его кристаллическая решетка совершает «нулевые» колебания, существование которых связано с квантово-механическим соотношением неопределенностей. Электрон, движущийся в кристалле, нарушает режим колебаний и переводит решетку в возбужденное состояние. Обратный переход на прежний энергетический уровень сопровождается излучением энергии, захватываемой другим электроном и возбуждающей его. Возбуждение кристаллической решетки описывается звуковыми квантами — фононами, поэтому описанный выше процесс можно представить как излучение фонона одним электроном и поглощение его другим электроном, кристаллическая решетка же играет промежуточную роль передатчика. Обмен фононами обуславливает их взаимное притяжение.

При низких температурах это притяжение у ряда веществ преобладает над кулоновскими силами отталкивания электронов. При этом электронная система превращается в связанный коллектив, и чтобы ее возбудить требуется затрата некоторой конечной энергии. Энергетический спектр электронной системы в этом случае не будет непрерывным — возбужденное состояние отделено от основного энергетической щелью.

Теперь установлено, что нормальное состояние металла отличается от сверхпроводящего характером энергетического спектра электронов вблизи поверхности Ферми. В нормальном состоянии при низких температурах электронное возбуждение соответствует переходу электрона из первоначально занятого состояния κ (<κF
) под поверхностью Ферми в свободное состояние κ (>κF
) над поверхностью Ферми. Энергия, необходимая для возбуждения такой электронно – дырочной пары в случае сферической поверхности Ферми, равна

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (15)

Поскольку κ и κ1
могут лежать достаточно близко к поверхности Ферми, то Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Электронную систему в сверхпроводнике можно представить как состоящую из связанных пар электронов (куперовских пар), а возбуждение, как разрыв пары. Размер электронной пары составляет приблизительно ~10-4 см, размер периода решетки — 10-8 см. То есть электроны в паре находятся на огромном расстоянии.

Наиболее характерным свойством металла в сверхпроводящем состоянии является то, что энергия возбуждения пары всегда превышает некоторую определённую величину 2Δ, которую называют энергией спаривания. Другими словами, в спектре энергий возбуждения со стороны малых энергий имеется щель. Например, для металлов Hg, Pb, V, Nb значение 2Δ соответствует тепловой энергии при температурах 18
К, 29
К, 18
К и 30
К.

Величина энергии спаривания измеряется непосредственно на опыте: при исследовании поглощения электромагнитного излучения – поглощается только излучение с частотой ђω = 2Δ, при исследовании экспоненциального изменения затухания звука и др.[4,С.280]

При наличии щели в энергетическом спектре квантовые переходы системы не всегда будут возможны. Электронная система не будет возбуждаться при малых скоростях движения, следовательно, движение электронов будет происходить без трения, что означает отсутствие сопротивления. При определенном критическом токе электронная система сможет перейти на следующий энергетический уровень и сверхпроводимость разрушится.

2.2 Щель в энергетическом спектре

Первые указания на существование энергетической щели были получены из экспоненциального закона спадания электронной теплоёмкости сверхпроводника:

ces
~ γ Tk
ebTk/T
~ cnsebTk/T
. (16)

Энергетическая щель в сверхпроводниках непосредственно наблюдается на опыте, при этом не только подтверждается существование щели в спектре, но и измеряется ее величина. Исследовался переход электронов через тонкий непроводящий слой толщиной ~10Å, разделяющий нормальную и сверхпроводящую пленки. При наличии барьера имеется конечная вероятность прохождения электрона через барьер. В нормальном металле заполнены все уровни энергии, вплоть до максимального εF
, в сверхпроводящем же до εF
-Δ. Прохождение тока при этом невозможно.

Наличие энергетической щели в сверхпроводнике приводит к отсутствию соответствующих состояний, между которыми происходил бы переход. Для того чтобы переход мог произойти, необходимо поместить систему во внешнее электрическое поле. В поле вся картина уровней смещается. Эффект становится возможным, если приложенное внешнее напряжение становится равным Δ/e. Туннельный ток появляется при конечном напряжении U, когда eU равно энергетической щели. Отсутствие туннельного тока при сколь угодно малом приложенном напряжении является доказательством существования энергетической щели.

В настоящее время разработан ряд методов, позволяющих обнаружить такую щель и измерить её ширину. Один из них основан на изучении поглощения электромагнитных волн далёкой инфракрасной области металлами. Идея метода состоит в следующем. Если на сверхпроводник направить поток электромагнитных волн и непрерывно изменять их частоту ω, то до тех пор, пока энергия квантов ђω этого излучения остаётся меньше ширины щели Ещ
, (если таковая, конечно, есть), энергия излучения поглощаться сверхпроводником не должна. При частоте же ωк
, для которой ђωк
= Ещ
, должно начаться интенсивное поглощение излучения, возрастая до его значений в нормальном металле. Измерив ωк
, можно определить ширину щели Ещ
.

Опыты полностью подтвердили факт наличия щели в энергетическом спектре электронов проводимости у всех известных сверхпроводников. В качестве примера в таблице приведены ширина щели Ещ
при Т = 0
К для ряда металлов и критическая температура перехода их в сверхпроводящее состояние. Из данных этой таблицы видно, что щель Ещ
является весьма узкой ~ 10-3
-10-2
эВ; между шириной щели и критической температурой перехода Тк
наблюдается непосредственная связь: чем выше Тк
, тем шире щель Ещ
. теория

БКШ приводит к следующему приближённому выражению, связывающему Тк
с Ещ
(0):

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Ещ
(0)=3,5кТк
, (17)

которое достаточно хорошо подтверждается опытом. [6,С.183]

В теории сверхпроводимости большинство результатов получено для изотропной модели. Реальные же металлы в действительности анизотропны, что проявляется во многих экспериментах. При довольно широких предположениях можно получить формулу:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (18)

где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— единичный вектор по направлению импульса р; Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — радиус вектор ферми поверхности и скоростей на ней. Величина Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - зависит от направления. Согласно экспериментальным данным, изменение Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. В то же время температурная зависимость Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - одинакова для всех направлений, т.е. Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Таблица 1.

Вещество

Al

Sn

Hg

V

Pb

Nb

Ещ
(0),10-3
эВ

3,26

11,0

16,4

14,3

21,4

22,4

Тк
, К

1,2

3,73

4,15

4,9

7,19

9,22

Ещ
=3,5кТк

3,6

11,2

12,5

14,8

21,7

27,7

Анизотропия Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - видна уже при сопоставлении теоретических и экспериментальных данных для теплоёмкости. При низких температурах

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— минимальная щель, а по теоретической кривой (для изотропной модели) Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— некоторая усреднённая щель. Поэтому, как правило, теоретическая кривая при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - проходит ниже экспериментальной.

Существуют различные методы более детального определения анизотропии щели. Так, измерение теплопроводности монокристальных одноостных сверхпроводников даёт возможность определить, расположена ли минимальная щель в направлении главной оси или лежит в базисной плоскости. Характер анизотропии щели удаётся установить и из экспериментов с туннельным контактом, если один из сверхпроводников является монокристаллом. Наиболее интересные результаты об анизотропии дают эксперименты по поглощению звука. Если частота звука Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — энергии связи пар, то при низких температурах поглощение происходит только на возбуждениях, т.е. пропорционально Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Однако надо учесть, что механизм поглощения звука есть обратный эффект Черенкова. Это значит, что звук поглощают только те электроны, у которых проекция скорости Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - на направление распространения звука Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - совпадает со скоростью звука Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, т.е. Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Но величина скорости электронов в металле Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -см/сек, а скорости звука Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -см/сек; это значит, что Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, т.е. Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - перпендикулярно Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, иначе говоря, звук поглощается электронами, лежащими на контуре, получающемся при пересечении ферми поверхностью плоскостью, перпендикулярной Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Ввиду этого низкотемпературное поглощение звука определяется минимальным значением щели на этом контуре. Меняя направление распространения звука можно получить довольно детальные сведения о щели.

Анизотропия щели проявляется также в том, что изменение термодинамических величин при введении в сверхпроводник дефектов больше, чем для изотропной модели. Например, при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - уменьшение Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - по сравнению с Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (для чистого металла) Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, т.е. пропорционально средней квадратичной анизотропии.[23,С.481]

2.3 Бесщелевая сверхпроводимость

В первые годы после создания теории БКШ наличие энергетической щели в электронном спектре считалось характерным признаком сверхпроводимости, но также известна сверхпроводимость и без энергетической щели – бесщелевая сверхпроводимость.

Как было впервые показано А.А. Абрикосовым и Л.П. Горьковым при введении магнитных примесей критическая температура эффектно уменьшается. Атомы магнитной примеси обладают спином, а значит спиновым магнитным моментом. При этом спины пары оказываются как бы в параллельном и антипараллельном магнитном поле примеси. С увеличением концентрации атомов, магнитной примеси в сверхпроводнике все большее число пар будет разрушаться, и в соответствии с этим ширина энергетической щели будет уменьшаться. При некоторой концентрации n, равной 0,91nкр
(nкр
— значение концентрации, при которой полностью исчезает сверхпроводящее состояние), энергетическая щель становиться равной нулю.

Можно предположить, что появление бесщелевой сверхпроводимости связано с тем, что при взаимодействии с атомами примеси часть пар оказывается временно разорванными. Такому временному распаду пары соответствует появление локальных энергетических уровней в пределах самой энергетической щели. С ростом концентрации примесей щель все больше заполняется этими локальными уровнями до тех пор, пока не исчезнет совсем. Существование электронов образовавшихся при разрыве пары, приводит к исчезновению энергетической щели, а оставшиеся куперовские пары обеспечивают равенство нулю электронного сопротивления.

Мы приходим к выводу, что существование щели само по себе вовсе не является обязательным условием проявление сверхпроводящего состояния. Тем более что бесщелевая сверхпроводимость, как оказалось явление не столь уж и редкое. Главное — это наличие связанного электронного состояния – куперовской пары. Именно это состояние может проявлять сверхпроводящие свойства и в отсутствии энергетической щели.[19,С.58]

2.5 Образование электронных пар

Запрещённые зоны в энергетическом спектре полупроводников возникают вследствие взаимодействия электронов с решёткой, создающей в кристалле поле с периодически меняющимся потенциалом.

Естественно предположить, что и энергетическая щель в зоне проводимости металла, находящегося в сверхпроводящем состоянии, возникает из-за какого-то дополнительного взаимодействия электронов, появляющегося при переходе металла в это состояние. Природа этого взаимодействия состоит в следующем.

Свободный электрон зоны проводимости, двигаясь сквозь решётку и взаимодействуя с ионами, слегка «оттягивает» их из положения равновесия (рис 5), создавая в «кильваторе» своего движения избыточный положительный заряд, к которому может быть притянут другой электрон. Поэтому в металле помимо обычного кулоновского отталкивания между электронами может возникать косвенная сила притяжения, связанная с наличием решётки положительных ионов. Если эта сила оказывается больше силы отталкивания, то энергетически выгодным становится объединение электронов в связанные пары, которые получили название куперовских пар.

При образовании куперовских пар энергия системы уменьшается на величину энергии связи Есв
электронов в паре. Это означает, что если в нормальном металле электроны зоны проводимости при Т=0К обладали максимальной энергией ЕF
, то при переходе в состояние, в котором они связаны в пары, энергия двух электронов (пары) уменьшается на Есв
, а энергия каждого из них – на Есв
/2, так как именно такую энергию надо затратить, чтобы разрушить эту пару и перевести электроны в нормальное состояние (рис. 6а). Поэтому между верхним энергетическим уровнем электронов, находящихся в связанных парах, и нижним уровнем нормальных электронов должна существовать щель шириной Есв
, которая как раз и необходима для появления сверхпроводимости. Легко убедиться, что эта щель является подвижной, т. е. способной смещаться под действием внешнего поля вместе с кривой распределения электронов по состояниям.

Рис. 6

На рис. 7 показана схематическая модель куперовской пары. Она состоит из двух электронов, движущихся вокруг индуцированного положительного заряда, напоминая в какой-то мере атом гелия. Каждый электрон, входящий в пару, может обладать большим импульсом Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и волновым вектором Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -; пара же в целом (центр масс пары) может при этом покоиться, обладая нулевой скоростью поступательного движения. Это разъясняет непонятное на первый взгляд свойство электронов, заселяющих верхние уровни заполненной части зоны проводимости при наличии щели (рис.6а). У таких электронов Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -огромны (Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -), а скорость поступательного движения Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Поскольку центральный положительный заряд пары индуцирован самими движущимися электронами, то под действием внешнего поля куперовская пара может свободно перемещаться по кристаллу, а энергетическая щель Ещ
смещаться вместе со всем распределением, как показано на рис. 6б. Таким образом, и с этой точки зрения удовлетворяются условия появления сверхпроводимости.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис.5 рис. 7

Однако не все электроны зоны проводимости способны связываться в куперовские пары. Так как этот процесс сопровождается изменением энергии электронов, то связываться в пары могут лишь те электроны, которые способны изменять свою энергию. Таковыми являются только электроны, размещающиеся в узкой полоске, расположенной у уровня Ферми («фермиевские электроны»). Грубая оценка показывает, что число таких электронов составляет ~ 10-4
от общего числа, а ширина полоски по порядку величины равна 10-4Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

На рис. построена в пространстве импульсов сфера Ферми радиусом Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис. 8

На ней проведены кольца шириной dl, расположенные относительно оси ру
под углами φ1,
φ2
, φ3
. электроны, векторыДипломная работа: Явление сверхпроводимости - которых своими концами попадают на площадь данного кольца, образуют группу, обладающую практически одинаковым импульсом Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Число электронов в каждой такой группе пропорционально площади соответствующего кольца. Так как с ростом φ площадь колец увеличивается и число электронов в соответствующих им группах. Связываться в пары могут, вообще говоря, электроны любой из этих групп. Максимальное же число пар образуют те электроны, которых больше. А больше всего электронов, у которых импульсы равны по величине и противоположны по направлению. Концы векторов Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - у таких электронов располагаются не на узкой полоске, а по всей поверхности Ферми. Этих электронов так много по сравнению с любыми другими электронами, что практически образуется лишь одна группа куперовских пар – пары, состоящие из электронов, имеющих равные по величине и противоположные по направлению импульсы. Замечательной особенностью этих пар является их импульсная упорядоченность, состоящая в том, что центры масс всех пар имеют одинаковый импульс, равный нулю, когда пары покоятся, и отличный от нуля, но одинаковый для всех пар, когда пары движутся по кристаллу. Это приводит к довольно жёсткой корреляции движения каждого отдельного электрона с движением всех остальных электронов, связанных в пары.

Электроны «движутся наподобие альпинистов, которые связаны друг с другом верёвкой: если один из них выходит из строя благодаря неровности рельефа (обусловленной тепловым движением атомов), то соседи возвращают его обратно».[29, С. 34] Это свойство делает коллектив куперовских пар мало восприимчивым к рассеянию. Поэтому если пары тем или иным внешнем воздействием приведены в упорядоченное движение, то созданный ими электрический ток может существовать в проводнике сколь угодно долго даже после прекращения действия того фактора, который его вызвал. Так как таким фактором может быть только электрическое поле Е, то это означает, что в металле, в котором фермиевские электроны связаны в куперовские пары, возбуждённый электрический ток i продолжает существовать неизменным и после прекращения действия поля: i=const при Е=0. Это является свидетельством того, что металл действительно находится в сверхпроводящем состоянии, обладая идеальной проводимостью. Грубо такое состояние электронов можно сравнить с состоянием тел, движущихся без трения: такие тела, получив начальный импульс, могут двигаться сколь угодно долго, сохраняя его неизменным.

Выше мы сравнивали куперовскую пару с атомом гелия. Однако к этому сравнению следует относится очень осторожно. Как уже отмечалось, положительный заряд пары является непостоянным и строго фиксированным, как у атома гелия, а наведённым самими движущимися электронами и перемещающимися вместе с ними. Кроме того, энергия связи электронов в паре на много порядков ниже энергии связи их в атоме гелия. Согласно данным таблицы 1, для куперовских пар Есв
=(10-2
-10-3
) эВ, в то время как для атомов гелия Есв
=24,6 эВ. Поэтому размер куперовской пары на много порядков больше размера атома гелия. Расчёт показывает, что эффективный диаметр пары L ≈ (10-7
-10-6
) м; его называют также длиной когерентности. В объёме L3
, занимаемой парой, размещаются центры массы ~ 106
других таких пар. Поэтому эти пары нельзя рассматривать как какие-то пространственно разделённые «квазимолекулы». С другой стороны, возникающее колоссальное перекрытие волновых функций всех пар усиливает квантовый эффект спаривания электронов до макроскопического его проявления.

Существует другая аналогия, причём очень глубокая, куперовских пар с атомами гелия. Она состоит в том, что пара электронов представляет собой систему с целом спином, так же как и атомы Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Известно, что сверхтекучесть гелия можно рассматривать как проявление специфического эффекта конденсации бозонов на нижнем энергетическом уровне. С этой точки зрения сверхпроводимость можно считать как бы сверхтекучестью куперовских пар электронов. Эта аналогия идёт ещё дальше. Другой изотоп гелия Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, ядра которого имеют полуцелый спин, не обладает сверхтекучестью. Но самый замечательный факт, открытый совсем недавно, состоит в том, что при понижении температуры атомы Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - могут образовывать пары, вполне аналогичные куперовским, и жидкость становится сверхтекучей. Теперь можно сказать, что сверхтекучесть Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — это как бы сверхпроводимость пар его атомов.

Рефераты:  реферат найти Группа как социально-психологический феномен

Таким образом, процесс спаривания электронов является типичным коллективным эффектом. Силы притяжения, возникающие между электронами, не могут привести к спариванию двух изолированных электронов. В образовании пары участвует по существу как весь коллектив фермиевских электронов, так и атомы решётки. Поэтому и энергия связи (ширина щели Ещ
) зависит от состояния коллектива электронов и атомов в целом. При абсолютном нуле, когда все фермиевские электроны связаны в пары, энергетическая щель Ещ
достигает максимальной ширины Ещ
(0). С повышением температуры появляются фононы, способные сообщить электронам при рассеянии энергию, достаточную для разрыва пары. При низких температурах концентрация этих фононов невелика, вследствие чего и случаи разрыва электронных пар будут редкими. Разрыв некоторых пар не может привести к исчезновению щели для электронов остальных пар, но делает её несколько уже; границы щели приближаются к уровню Ферми. С дальнейшим повышением температуры концентрация фононов растёт очень быстро, кроме того, растёт их средняя энергия. Это приводит к резкому увеличению скорости разрыва электронных пар и соответственно к быстрому уменьшению ширины энергетической щели для остающихся пар. При некоторой температуре Тк
щель исчезает полностью, края её сливаются с уровнем Ферми и металл переходит в нормальное состояние.[6,С.183]

2.5 Эффективное взаимодействие между электронами, обусловленное фононами металла

Фрелих показал, что взаимодействие электронов с фононами может приводить к эффективному взаимодействию между электронами. Ниже мы изложим основные положения его теории.

В идеальной решётке движение электрона в зоне проводимости определяется блоховской функцией

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,
(19)

которая представляет плоскую волну, модулированную функцией uk
(r), удовлетворяющей условию периодичности uk
(r) = uk
(r n), где n – вектор решётки, k – волновой вектор; χσ
– функция спинового состояния. Её явный вид и вид функции uk
(r) нам далее не потребуется.

Электронная волновая функция всего металла, содержащего N электронов в объёме V, является антисимметричным произведением N функции φk,σ
. Основное состояние соответствует заполнение состояний, лежащих в k – пространстве внутри поверхности Ферми. Будем предполагать, что эта поверхность лежит далеко от границы зоны и изотропна, т. е. представляет собой сферу радиуса k
. при возбуждении электроны из состояний |k| < k
переходят в состояния k| > k
.

Если εk
– энергия состояния электрона с квазиимпульсом ђk, то в представлении вторичного квантования гамильтониан системы электронов (с точностью до постоянного слагаемого) имеет вид

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (20)

где a
, a
– фермиевские операторы рождения и уничтожения квазичастиц.

Для определения оператора взаимодействия с фононами решётки металла учтём, что при смещении положительного иона, занимающего n – е место в решётке, на величину ξn
, энергия взаимодействия электрона с решёткой Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - изменится на величину Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Следовательно, в представлении вторичного квантования оператор электрон – фононного взаимодействия можно написать в виде

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -(21),

где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— оператор, выражающийся через ферми-операторы a
и блоховские функции с помощью равенства

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (22)

Оператор смещения ионов Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - определён, следовательно,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (23)

Где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — бозе-операторы; s – скорость продольных звуковых волн, соответствующих волновому вектору q, так как только продольные волны дают вклад и для них ω(q) = sq.

Учитывая, что сумма Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, еслиДипломная работа: Явление сверхпроводимости -, и равна нулю, если Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, получаем окончательное выражение операторов электрон-фононного взаимодействия в представлении чисел заполнения

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - , (24)

где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1825) — сокращённое обозначение сумм произведений ферми-операторов; Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — малая величина, определяющая электрон-фононное взаимодействие. Интегрирование ведётся по одной элементарной ячейке. Буквами «э.с.» указываются члены, эрмитово сопряжённые ко всем предыдущим.

Оператор взаимодействия (24) не зависит от спинового состояния электронов, поэтому в дальнейшем спиновый индекс σ можем не писать. Оператор (24) получен в предположении, что ионы в решётке движутся как единое целое, что D(q) зависит только от q и не зависит от k и что колебания ионов в решётке делятся на продольные и поперечные для всех значений q, поэтому взаимодействие осуществляется только с продольными фононами. Без этих упрощений вычисления сильно усложняются. Такое усложнение оправдывается только при необходимости получить количественные результаты.

Вследствие взаимодействия электронов с фононами меняются энергетические состояния электронов и фононов. Рассмотрим поведение электронов. Изменение спектра фононов под влиянием электронов будет учитываться только косвенно путём использования экспериментального значения для скорости звука s.

Итак, система электронов, взаимодействующих с фононами, будет описываться оператором Гамильтона Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (26)

Нint
определяется формулой (24).

Для оценки роли электрон-фононного взаимодействия проведём предложенное Фрелихом преобразование оператора (26), чтобы исключить возможно большую часть оператора взаимодействия. Преобразованный гамильтониан имеет вид

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (27)

Оператор преобразования, содержащий малое взаимодействие, выбирается в виде

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (28)

где

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (29)

Функции Ф(k,q) связаны с взаимодействием. Их явный вид будет определён ниже.

Подставляя (26) и (28) в (27), находим, учитывая (24) и собирая члены одинакового порядка малости,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (30)

Оператор (30) легко вычисляется, если учесть, что ферми-операторы ak
, ak
коммутируют с бозе – операторами bq
и что из свойств ферми-операторов следует равенство

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (31)

Используя (29) и (31), вычислим предварительно коммутаторы

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Используя найденные соотношения, вычислим в (30) члены, линейные относительно энергии взаимодействия:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (32)

Выберем функции Ф(k,q) так, чтобы все выражения (32) обращались в нуль, т. е. положим

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (33)

Используя (33), находим

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Следовательно,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Усредняя полученное выражение по вакуумному состоянию фононов, находим, используя (29) и (33),

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (34)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Проведённые преобразования Фрелиха имеют смысл только при условии, что функции (33) являются малыми, так как в противном случае ряд (27) будет расходиться. Чтобы расширить область применимости полученного результата, следует в (33) заменить энергии электронов εк
перенормированными энергиями Ек
, которые находятся при решении нелинейного уравнения

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (35)

Выражение (34) можно сохранить для части Hint
, не содержащей значений q, при которых знаменатель (33) близок к нулю. Если выделить в Нint(q)
члены, для которых (34) не имеет смысла, то гамильтониан электронов металла (с точностью до квадрата параметра взаимодействия) в вакуумном состоянии относительно фононов (низкие температуры) принимает вид

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (36)

Второе слагаемое в (36) можно интерпретировать как энергию взаимодействия между электронами, обусловленную обменом виртуальными фононами. При этом каждое слагаемое в сумме соответствует взаимодействию между электронами, имеющими квазиимпульсы Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Это взаимодействие соответствует притяжению, если Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Поскольку Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, то для электронов, имеющих противоположно направленные импульсы, т.е. при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, знаменатель в слагаемых суммы (36) принимает минимальное значение Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. В этом случае притяжение между электронами будет максимальным.

Вследствие принципа Паули переход от состояния Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - возможен только в незанятое состояние с энергией над поверхностью Ферми. Следовательно, условие Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - в (36) может осуществляться только для электронов с энергией, близкой к энергии Ферми, т.е. при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.[4,С.281]

2.6 Каноническое преобразование Боголюбова в теории сверхпроводимости

В теории сверхпроводимости учитывается только максимальное эффективное взаимодействие между электронами в состояниях, в которых отсутствуют реальные фононы, и отбрасываются все другие члены в гамильтониане (36). При учёте спина электрона наиболее сильное взаимодействие осуществляется между электронами, имеющими противоположно направленные квазиимпульсы и спины, так как только при антипараллельных спинах электроны могут подходить друг к другу. Таким образом, в качестве гамильтониана Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - электронов в металле объёма Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - принимается эффективный гамильтониан

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (37)

где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— фурье-представление энергии взаимодействия двух электронов;

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -; (38)

μ – определяемый из условия

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

химический потенциал, введённый в (37) для того, чтобы не вводить дополнительного условия постоянства числа частиц

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Слагаемые, отличающиеся только значениями σ, дают одинаковый вклад в суммы оператора (37), поэтому нужно написать

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (39)

Для исследования спектра собственных значений этого оператора проведём каноническое преобразование ферми – операторов, предложенное Боголюбовым

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (40)

где uk
и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — вещественные функции, симметричные относительно преобразования Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и удовлетворяющие соотношению

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (41)

При выполнении условия (41) новые операторы Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - удовлетворяют обычным перестановочным соотношениям для ферми – операторов.

Переходя с помощью (40) к новым ферми-операторам, преобразуем (39) к виду

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

где

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -(42)

— постоянное слагаемое, не зависящее от ферми – операторов и соответствующее энергии основного состояния;

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (43)

— диагональная часть гамильтониана;

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (44)

— недиагональная часть гамильтониана, содержащая произведения двух ферми – операторов. Оператор Н2
содержит произведения четырёх новых ферми – операторов. При исследовании возбуждённых состояний малой энергии его можно опустить.

До сих пор вещественные функции uk
и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - канонического преобразования были произвольными при условии выполнения равенства (41). Выберем теперь эти функции таким образом, чтобы обратить в нуль оператор (44). Для этого достаточно потребовать, чтобы выполнялось равенство

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (45)

Можно убедиться, что это равенство является одновременно условием минимума энергии основного состояния (42) при дополнительном равенстве(41).

Введём обозначение

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (46)

Тогда из (45) и (41) можно выразить искомые uk
и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - через Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (47)

Подставив полученные выражения в (45), находим нелинейное уравнение, определяющее величину Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (48)

Значение Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - зависит от спектра энергии Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - одночастичных состояний электронов без взаимодействия, отсчитанных относительно химического потенциала μ и функции Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, определяемых силами взаимодействия между электронами.

Подставляя значения (46) и (47) в (43), можно преобразовать диагональную часть оператора Гамильтона к виду

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (49)

Таким образом, вследствие взаимодействия между электронами их спектр элементарных возбуждений определяется функцией

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (50)

Каждому значению квазиимпульса Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - относящихся к двум типам элементарных возбуждений, относящихся к операторам рождения Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Изменение одночастичного спектра, обусловленное взаимодействием, определяется величиной Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, которая является корнем уравнения. Оно имеет тривиальное решение Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - или Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Выберем это решение в виде

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, если Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -; (51)

Для определения свойств этого решения рассмотрим каноническое преобразование, обратное (40):

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (52)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (52)

Следовательно, при значениях (51) вне сферы Ферми (Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -) операторы Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Следовательно, они уничтожают электроны, находящиеся, соответственно, в состояниях (k,1/2) и (-k, -1/2). Внутри же сферы Ферми (Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -) эти операторы имеют значения Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Следовательно, они соответствуют рождению электронов (или уничтожению дырок) в состояниях (-k, -1/2) и (k,1/2). Таким образом, преобразование (52) эквивалентно переходу к дырочному представлению. В состояниях, соответствующих тривиальному решению уравнения (48), спектр одноэлектронных состояний остаётся неизменным, так как Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. В этом случае металл находится в нормальном состоянии и оказывает сопротивление проходящему току.

При достаточно больших силах притяжения, когда выполняется неравенство

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (53)

наряду с тривиальным решением уравнения (48) имеется нетривиальное решение, при котором Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и металл при низких температурах не обладает сопротивлением, если выполняется неравенство Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — волновой вектор поверхности Ферми, р – средний импульс электрона в токовом состоянии.

Вычислим значение Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - для простейшего случая, когда Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - равно постоянному значению ν, если k и k1
лежат внутри этого интервала. В этом случае согласно (46) внутри указанного интервала значение Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - также постоянно (Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -), и уравнение (48) принимает вид

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (54)

Если Δ больше расстояния между соседними подуровнями зоны проводимости е(k), то сумму можно заменить интегралом, используя равенство

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Полагая Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, имеем

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Далее Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и равенство (54) принимает вид

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Вычисляя интеграл и разрешая полученное уравнение относительно Δ, находим

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (55)

Непосредственно из (55) следует, что это выражение нельзя получить путём вычисления эффекта взаимодействия между электронами методом теории возмущений. Теория возмущений даёт поправки к энергии в виде степеней малой энергии взаимодействия ν, а величина Δ стремится к нулю, как Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, и при значениях Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - не может быть разложена в ряд.

С целью выяснения физического смысла величины Δ выразим энергию основного состояния Е
через Δ. Подставляя (46) и (47) в (42), находим

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (56)

Если Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и функции канонического преобразования сводятся к (51) для тривиального решения уравнения (48). Если Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, то Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Таким образом, при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - нетривиальные решения (48) энергетически выгоднее тривиальных.

Возбуждённые состояния системы соответствуют «рождению» квазичастиц, зависимость энергии которых от импульса определяется формулой (50). Последнюю при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - можно записать в виде

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (57)

При больших разностях Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - зависимость энергии квазичастиц от импульса такая же, как для свободных частиц с массой m*. Однако при приближении Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - к значению Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (граничный волновой вектор сферы Ферми) энергия возбуждения стремится не к нулю, а к конечному пределу

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Следовательно, величина Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - определяет разность энергии между основным и первым возбуждённом состояниями системы электронов. Если Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, т.е. при наличии энергетической щели, основное состояние более устойчиво по отношению к внешним воздействиям. В этом случае электрон может отдавать и получать энергию порциями, не меньшими Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

При Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - функции (47) канонического преобразования одновременно отличны от нуля, следовательно, новые фермиевские операторы Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - иДипломная работа: Явление сверхпроводимости -, соответствующие рождению новых элементарных возбуждений (квазичастиц), относятся к состояниям, являющимися суперпозицией электронных и дырочных состояний одноэлектронного приближения. Такие элементарные возбуждения являются коллективными сильно скоррелированными состояниями двух электронов, обусловленными их спариванием. Рассеяние (торможение) электронов требует разрыва пары. Следовательно, оно возможно только в том случае, когда кинетическая энергия электронов, связанная с появлением тока, будет превышать энергию спаривания. Если р – средний импульс электрона в токовом состоянии, то изменение энергии Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - по абсолютной величине будет равно Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, поскольку Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, то сверхпроводимость должна наблюдаться при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Сверхпроводящее состояние возникает только в таких металлах, для которых энергия электрон-фононного взаимодействия достаточно велика. С другой стороны, чем больше электрон-фононное взаимодействие, тем больше сопротивление металла в нормальном состоянии, так как при этом велика вероятность рассеяния электронов с испусканием и поглощением фононов. Этим качественно объясняется известный факт, что хорошие проводники не переходят в сверхпроводящее состояние. Сильное электрон-фононное взаимодействие, приводящее к большому сопротивлению в нормальном состоянии, способствует образованию сверхпроводящего состояния, лишённого сопротивления.

Выше рассматривались основные черты микротеории сверхпроводимости без учёта кулоновского взаимодействия между электронами. Последовательная теория сверхпроводимости металлов с учётом кулоновского взаимодействия была развита Боголюбовым. [4,С. 285]

2.7 Промежуточное состояние

Было выяснено, что при достижении внешним магнитным полем некоторого критического значения сверхпроводимость скачком разрушается. Но эта простая ситуация возможна, если внешнее магнитное поле имеет одно и то же значение в любой точке поверхности образца. В частности для очень длинного и тонкого цилиндра с осью, направленной вдоль поля. Если же образец имеет другую форму, то картина перехода в нормальное состояние выглядит намного сложнее.

Переход из нормального в сверхпроводящее состояние является фазовым переходом. Промежуточное состояние представляет собой гетерогенную смесь сверхпроводящей и нормальной фаз. Как показал Л.Д.Ландау, промежуточное состояние сверхпроводника должно представлять сложную, разветвлённую систему прослоек обеих фаз. Согласно этой теории в интервале полей с индукцией Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - сверхпроводящие и нормальные области сосуществуют, где В1
– индукция внешнего магнитного поля, в тот момент, когда в какой-либо точке образца поле становится равным критическому. Идеализированная картина такого состояния представляет собой чередующиеся S- и N-полосы, реально же эта ситуация намного сложнее. Здесь картина не статична, соотношение между количеством S- и N- областей непрерывно меняется. С ростом поля сверхпроводящая S-фаза «тает» за счет роста N-областей и при индукции В = Вк
исчезает полностью.

С ростом поля наступает момент, когда оно становится равным критическому в каком-нибудь одном месте поверхности образца. Например, выталкивание магнитного поля из шара приводит к сгущению силовых линий в окрестности экватора. Такое расположение поля является следствием наложения на равномерное внешнее поле с индукцией В
магнитного поля, создаваемого экранизирующими токами. Очевидно, распределение магнитных силовых линий обусловлено геометрией образца. Для простых тел этот эффект можно характеризовать одним числом, так называемым коэффициентом размагничивания N.

Если, например, тело имеет форму эллипсоида, то на его экваторе поле станет равным критическому, когда внешнее поле будет равно В
= Вк
× (1 — N). Для шара коэффициент размагничивания равен N = Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, поэтому на экваторе поле будет равным критическому при индукции В
= Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - × Вк
. При дальнейшем увеличении поля сверхпроводимость у экватора должна разрушиться. Однако весь шар не может перейти в нормальное состояние, так как в этом случае магнитное поле проникло бы внутрь образца и стало бы равно внешнему полю, то есть оказалось бы меньше критического. Поэтому наступает частичное разрушение сверхпроводимости, – образец расслаивается на нормальные и сверхпроводящие области. В случае тел более сложной формы разрушение сверхпроводимости происходит путём «распада» на малые области (домены) из сверхпроводящей и нормальной фаз. Граница раздела сверхпроводящей и нормальной областей имеет поверхностную энергию.

Образование промежуточного состояния со слоями конечной толщины свидетельствуют о том, что граница нормальной и сверхпроводящей фаз обладает дополнительной положительной поверхностной энергией. Наличие такой энергии следует также и из скачкообразности перехода массивного сверхпроводника при цилиндрической геометрии: критическое поле в тонких слоях выше, чем в массивных образцах, поэтому цилиндру было бы энергетически выгодно разбиться на тонкие слои, утончающиеся по мере увеличения поля; однако этого не происходит, так как с границами фаз связана добавочная энергия. Согласно современным представлениям, эта поверхностная энергия является следствием пространственной корреляции электронов.

Рассмотрим границу нормальной и сверхпроводящих фаз. В сверхпроводящей фазе энергетическая щель Δ имеет конечное значение (соответствующее данной температуре), в нормальной фазе она должна равняться нулю; изменение величины Δ происходит на расстоянии ~ ξ. Нормальная фаза может находиться в равновесии со сверхпроводящей только в том случае, если в нормальной фазе имеется магнитное поле Нк
, отсутствующее в сверхпроводящей фазе. Изменение поля от Нк
до 0 по мере углубления в сверхпроводящую фазу происходит на расстоянии ~ δ. Если заменить плавное изменение Δ и Н ступенчатым, сохранив величину свободной энергии и магнитного потока, возникают две условные границы: по щели (линия А) и по полю (линия В), причём на участке АВ как щель, так и поле равны нулю. Равенство нулю щели означает, что этот участок находится в нормальном состоянии, а отсутствие поля (необходимого для равновесия со сверхпроводящей фазой), — что этот участок обладает дополнительной энергией. На 1 см3
приходится Нк2
/8π, а на 1 см2
площади переходного слоя – (Нк2
/8π) АВ ~ ξ Нк2
/8π. При ξ>δ поверхностная энергия положительна, при δ>ξ линии А и В расположены в другом порядке и поверхностная энергия отрицательна. Здесь ξ~ђυF
/Δ(Т). Эта величина в окрестности Тк
меняется по тому же закону, что и δ, т.е. поверхностная энергия может быть положительной даже в том случае, когда δ>>ξ
=ђυF
/Δ(0) и электродинамика сверхпроводника описывается уравнением Лондонов.

Сложная топография промежуточного состояния была изучена в работах А.И. Шальникова и А.Г. Мешковского. Шар из олова диаметром 40 мм составлялся из двух полушарий, между которыми оставался плоскопараллельный зазор толщиной в 0,2 мм. В этот зазор вводилась микроскопическая висмутовая спираль. Распределение напряжённости магнитного поля в различных участках зазора определялось по изменению сопротивления спирали. На рисунке 9 показана полученная картина сверхпроводящих и нормальных областей.[7,С.]

Рис 9. Топография промежуточного состояния, полученного при наложении внешнего поля в экваториальном зазоре между двумя полушариями из олова

2.8 Сверхпроводники 2-го рода

По знаку поверхностной энергии сверхпроводники делятся на две группы. К первому роду относятся сверхпроводники, обладающие положительной поверхностной энергией, ко второму роду – отрицательной энергией. Долгое время считалось, что все сверхпроводники являются сверхпроводниками 1-го рода. Возможность существования сверхпроводников 2-го рода была теоретически предсказана А.А. Абрикосовым. Точный критерий принадлежности к 1-му и 2-му роду определяется величиной параметра χ, имеющего порядок δ/ξ:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— сверхпроводники 1-го рода,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — сверхпроводники 2-го рода. (58)

Для чистых сверхпроводников

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (59)

где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— глубина проникновения, получающаяся из уравнения Лондонов при Т=0 (m,e и N – масса, заряд и плотность электронов, с – скорость света). Функция А(Т) слабо зависит от Т и меняется от 1 при Т = Тк
до 1,25 при Т = 0.

Подавляющее большинство чистых сверхпроводников является сверхпроводниками первого рода (значения χ изменяются в широких пределах; например, для Al χ=0,01, для In — 0,05, для Sn – 0,15 при Т=Тк
). в настоящее время известен лишь один чистый сверхпроводник 2-го рода – Nb с χ(Т=0) = 1,2. Однако любой сверхпроводник 1-го рода можно превратить в сверхпроводник 2-го рода введением примесей, дислокаций или каких – либо иных дефектов решётки. Если эти дефекты распределены однородно, так что в сверхпроводнике не образуется макроскопических участков с различающимися свойствами, то вся роль дефектов сводится к нарушению пространственной корреляции электронов.

Когда концентрация дефектов такова, что они начинают существенно влиять на корреляцию электронов (обычно порядка нескольких атомных % и выше), то новый параметр пространственной корреляции ξ1
имеет порядок Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где l – длина свободного пробега электрона в нормальном состоянии. При температурах, не слишком близких к Тк
, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (это выражение вытекает из рассмотрения броуновского движения электронов в металле). Как только параметр ξ1
(Т) становится меньше ξ(Т), именно он начинает определять корреляционные свойства электронов. Даже если чистый сверхпроводник относился к 1-му роду, при увеличении концентрации дефектов, т.е. при уменьшении l, новый параметр корреляции может стать меньше δ [при малых пробегах Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, так что ξ< δ соответствует l<δL
(0)] и металл станет сверхпроводником второго рода. Точный критерий можно опять выразить в форме (58). Зависимость от концентрации дефектов хорошо передаётся интерполяционной формулой:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (60)

Где χ
к
) даётся формулой (59) с А = 1, ρ – удельное сопротивление в нормальном состоянии в Ом*см, а γ – коэффициент в линейном законе электронной теплоёмкости СV
= γТ в эрг*см-3
*град-2
. Следует отметить, что χl
порядка δL
/l сравнивается по порядку величины с χ
при концентрации дефектов ~ несколько %. При больших концентрациях дефектов (~ десятков %) χ может достигать величин ~ несколько десятков и даже доходить до 100. Такие значения получены в сплавах Ti – V, Nb – Sn и др. Вблизи Тк
параметр χ во всех случаях связан с величинами δ и Нк
соотношением:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (61)

Температурная зависимость χ при таких концентрациях дефектов, когда χl
>>χ
имеет вид: Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где В(Т) плавно меняется от 1 при Т = Тк
до 1,2 при Т=0. Ввиду малого отличия между функциями А(Т) и В(Т) можно написать в целом с хорошей точностью Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Хотя А(Т) слабо зависит от температуры, тем не менее существуют сверхпроводники, которые относятся к 1-му роду вблизи Тк
и ко 2-му роду при более низких температурах. При достаточном числе дефектов, когда ξ1
<< δ или, что то же самое, χ >>1, уравнения электродинамики в слабом поле становятся локальными, т.е. ток определяется полем в той же точке. Таким образом, если даже исходный чистый материал описывался уравнением Пиппарда, сверхпроводник с дефектами будет описываться уравнением типа Лондона, но с иной константой:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (62)

где σ – проводимость в нормальном состоянии. Это выражение справедливо при χl
>>1, т.е. при l<<δL
(0). Величина δ имеет порядок Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

При фазовом переходе сверхпроводника 2-го рода из сверхпроводящего в нормальное состояние отрицательный знак поверхностной энергии делает невозможным равновесие нормальной и сверхпроводящей фаз. Поэтому переход осуществляется путём постепенного обращения в нуль энергетической щели Δ и может затянуться до очень больших полей, причём до полного перехода в нормальное состояние сопротивление не слишком сильному электрическому току отсутствует. В противоположность сверхпроводникам 1-го рода переход массивного цилиндра из сверхпроводника 2-го рода в продольном поле является фазовым переходом 2-го рода.

Важно отличать смешанное состояние сверхпроводников II рода от промежуточного состояния сверхпроводников I рода. Промежуточное состояние сверхпроводников I рода зависит от формы образца, его расположения во внешнем магнитном поле и возникает далеко не всегда. Смешанное же состояние сверхпроводников II рода является внутренним свойством и возникает в образцах любой формы, как только магнитное поле достигает критического значения. Существование смешанного состояния было предсказано в 1952 году А. А. Абрикосовым, а в 1957 им была разработана теория смешанного состояния. Эта теория говорила о том, что при частичном проникновении магнитного поля в толщу сверхпроводящего образца электроны под действием силы Лоренца начинают двигаться по окружностям, образуя своеобразные вихри, которые стали называть абрикосовскими вихрями. При увеличении внешнего поля электроны приближаются к оси вихря, а их скорость увеличивается. На некотором расстоянии от этой оси происходит “срыв” сверхпроводимости. Но хотя внутри каждого вихря сверхпроводимость разрушена, в пространстве между ними она сохраняется.

В результате сверхпроводящий образец оказывается пронизанным вихревыми нитями, представляющими собой тонкие несверхпроводящие области цилиндрической формы, ориентированных в направлении силовых линий магнитного поля. По этим нитям магнитное поле проникает в сверхпроводник. Оказалось также, что величина магнитного потока в каждом цилиндрике не произвольна, а равна определенному значению. Это значение минимальной порции магнитного потока Ф
= 2×10-15
Вб, называемой квантом магнитного потока. Чем больше внешнее магнитное поле, тем больше таких нитей — цилиндриков, а, следовательно, больше квантов магнитного поля проникает в сверхпроводник. Поэтому магнитный поток в сверхпроводнике меняется дискретно. При увеличении внешнего поля вихревые нити сближаются, плотность их увеличивается, и при некотором значении поля, когда расстояние между нитями становится примерно 10-4 см, сверхпроводимость разрушается и образец переходит в нормальное состояние.

Оценка полей, до которых сохраняется сверхпроводимость, может быть получена из следующих соображений. Куперовское спаривание сохраняется, если ларморовский радиус rH
закручивания пары в магнитом поле не меньше размеров пары. Т.о., предельное соотношение имеет вид:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (63)

где рП
– импульс пары. Подставляя сюда предельный импульс пары, который имеет порядок ђ/ξ1
, получаем значение поля перехода:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (64)

Т.о., Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - растёт обратно пропорционально пробегу, иначе говоря, пропорционально концентрации дефектов в кристалле. Точное выражение для Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (65)

где Нк
– термодинамическое поле.

Полная картина перехода из сверхпроводящего состояния в нормальное для сверхпроводников 2-го рода имеет следующий вид (рис. 10). Внешнее магнитное поле совершенно не проникает в толщу массивного сверхпроводника вплоть до критического поля Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, которое при χ>>1 равно:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (66)

Согласно формулам (62,66) Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -с уменьшением длины пробега уменьшается в основном пропорционально l. Когда внешнее поле достигает Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (для цилиндрической геометрии опыта), оно начинает проникать в сверхпроводник в виде отдельных далеко отстоящих друг от друга нитей магнитного потока. Каждая такая нить содержит 1 квант магнитного потока, равный Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. В центре нити поле максимально (Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -при χ>>1) и Δ=0. при удалении от центра нити Δ увеличивается (на расстоянии порядка δ/χ~ξ1
) до значения, соответствующего данной температуре при отсутствии поля. Магнитное поле спадает до нуля на расстоянии порядка δ. Когда внешнее поле в точности равно Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, расстояние между нитями бесконечно. При увеличении поля они начинают сближаться, пока центры не подойдут друг к другу на расстояние ~ δ/χ. В идеальном случае нити всё время образуют некоторую правильную структуру (по-видимому, в поперечном сечении центры нитей образуют квадратную или треугольную решётку).

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис 10. Зависимость намагниченности (-4πM=H-B,Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -) сверхпроводника от внешнего поля Н при различных значениях χ.

Кривая Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -соответствует сверхпроводникам 1-го рода. Отклонения кривых от линий -4πM=H происходит при Н=Нк
; точка М=0 (т.е.Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -) соответствует Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Когда расстояние между центрами становится порядка δ/χ, уже нельзя говорить об отдельных нитях – имеет место некоторая периодическая структура распределения полей и токов в сверхпроводнике (рис 11). При дальнейшем увеличении внешнего поля центры перестают сближаться, поле в образце постепенно достигает величины внешнего поля, вся толща образца переходит в нормальное состояние. Это происходит при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -(65). Однако в поверхностном слое толщиной ~ δ/χ сверхпроводимость остаётся ещё до поля Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -= 1,7Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. На опыте критического поля Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - проявляются следующим образом. При поле Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -исчезает диамагнитный момент массивного образца, т.е. внешнее поле практически полностью проникает в сверхпроводник. Однако электрическое сопротивление для слабого тока при этом не появляется. Оно возникает только при поле Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Теоретический предел для полей Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - можно получить, предположив, что пробег электронов становится порядка межатомных расстояний. Это даёт μДипломная работа: Явление сверхпроводимости -<1,5Тк
(где μ – магнетон Бора), т.е. несколько сотен кэ. Конечно, эта оценка неточная, тем более, что при таких полях начинает проявляться действие поля на магнитные моменты электронов, входящих в куперовские пары, которое тоже приводит к нарушению сверхпроводимости.

Большая величина критических полей делает сверхпроводники 2-го рода подходящим материалом для изготовления сверхпроводящих магнитов.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис. 11

Критические поля выше 100000 э получены на опыте в сплавах Nb – Sn, Nb – Zr, Ti – V b и др.

Описанные представления и точные теоретические формулы относятся, строго говоря, только к образцам с достаточно однородным распределением дефектов. Реально сверхпроводящие сплавы обычно обладают значительными неоднородностями. Это появляется прежде всего в необратимости кривой для магнитного момента: появляются гистерезис намагничивания и остаточный момент в нулевом поле. Неоднородные сплавы можно гомогенизировать с помощью длительного отжига при высокой температуре. При этом гистерезис уменьшается и кривая намагничивания всё больше приближается к теоретической. Величина Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - почти не меняется при отжиге, т.е. на неё мало влияют неоднородности. Поверхностная сверхпроводимость с критическим полем Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - обычно в технических сверхпроводящих сплавах отсутствует из-за неоднородности поверхности. Однако длительным отжигом при температуре, близкой к плавлению, можно получить образцы, обладающие этим свойством.[23,С.477]

2.9 Термодинамика сверхпроводимости

При переходе в сверхпроводящее состояние изменение энергии определяется эффектом Мейсснера и равно энергии магнитного поля, вытесняемого из сверхпроводника. Следовательно,

Fn
— Fs
= Hk2
/ 8π, (67)

где Fn
– свободная энергия нормального состояния, Fs
– свободная энергия сверхпроводящего состояния. Данная формула является основной в термодинамике фазового перехода из нормального в сверхпроводящее состояние.

Энтропия S = -dF/dT. Разность энтропий нормальной и сверхпроводящей фаз равна

Sn
– Ss
= — Hk
dHk
/ 4π dT. (68)

Производная dHk
/dT всегда отрицательна, поэтому энтропия сверхпроводящей фазы меньше или равна (в точке перехода Hk
= 0) энтропии нормальной фазы. Изотермическое разрушение сверхпроводимости магнитным полем сопровождается поглощением тепла q = T (Sn
– Ss
). Получим,

q = — T*
Hk
dHk
/ 4π dT (69)

В отсутствии магнитного поля (Hk
=0) теплота превращения q=0, так как при Tk
производная dHk
/dT сохраняет конечное значение. Переход в сверхпроводящее состояние в этом случае является фазовым переходом 2 рода. В магнитном поле этот переход сопровождается поглощением тепла, а обратный – выделением тепла и является фазовым переходом 1 рода.

Теплоёмкость c = T (dS/dT). Разность теплоёмкостей сверхпроводящей и нормальной фаз:

Δc = Tk *
(dHk
/dT)2
/4π T Hk *
(d2
Hk
/ dT2
)/4π. (70)

В отсутствии магнитного поля, то есть при Т=Тк
, получим (формула Рутгерса)

Δc = Tk *
(dHk
/dT)2
/4π, (71)

откуда следует, что в точке превращения теплоёмкость меняется скачком.

Теплоёмкость сверхпроводника, так же как и нормального металла, слагается из электронной Се
и решёточной Сg
компонент. Для нормального металла при низких температурах Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — постоянная Зоммерфельда (~ 10-3
дж/моль*град), θ – дебаевская температура, А – константа. При переходе в сверхпроводящее состояние Сg
практически не меняется, а Сg
увеличивается скачком. Теоретические предельные формулы для изотропной модели:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (72)

при Т <<Tk
.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (72)

при (Тк
-Т)<<Tk
.

Из формулы (72) видно, что при Т <<Tk
Сes
в основном экспоненциально зависит от температуры, а при Т =Tk
испытывает скачок от 2,43Сеn
к
) до Сеn
к
) (рис12). Из рисунка видно, что при низких температурах теоретическая формула даёт несколько заниженное значение; это следствие анизотропии Δ. При Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - Сes
<<Cgs
и в этой области Сs
подобна теплоёмкости диэлектрика: Сs
3
.

Теплопроводность металла χ при переходе в сверхпроводящее состояние при Н=0 не испытывает скачка, т.е. Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - при Т=Тк
. Зависимость Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - обуславливается рядом факторов. Свободные электроны металла, с одной стороны, дают свой вклад в χ и можно считать, что Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - и Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— электронные и фононные теплопроводности; с другой стороны, наличие свободных электронов приводит к дополнительному рассеянию фононов, уменьшающему Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. При понижении температуры сверхпроводника электроны постепенно образуют пары и перестают как переносить тепло, так и рассеивать фононы. Т.о.,Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, однако Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Рис. 12. Зависимость электронной теплоёмкости сверхпроводника от температуры. Сплошная кривая – теоретическая, экспериментальные точки для Sn.

Для чистых металлов, гдеДипломная работа: Явление сверхпроводимости - велико, в силу этого Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - при всех Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. При Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - подобна теплопроводности диэлектрика. В сплавах, наоборот, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - мала вследствие рассеяния электронов на примесях, и присутствие свободных электронов вызывает лишь снижение Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Поэтому на значительном интервале температур возможно противоположное неравенство Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Значительная величина отношения Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - для чистых металлов при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - используется для управления процессами теплопередачи в низкотемпературных приборах путём разрушения сверхпроводимости соответствующих деталей прибора внешним магнитным полем.

Если два куска металла разделены слоем изолятора толщиной ~ 107
см, то благодаря туннельному эффекту электроны переходят из одного металла в другой и между ними устанавливается равновесие (уравниваются их химические потенциалы). Если оба металла находятся в нормальном состоянии, то при приложении к ним разности потенциалов Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - потечёт электрический ток Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— сопротивление контакта. Если же один из металлов находится в сверхпроводящем состоянии и Т=0, то ток возникает лишь начиная с величины Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

В последнем случае равновесие электронов имеет своеобразный характер: куперовские пары со стороны сверхпроводника и 2 «свободных электрона» со стороны нормального металла. В принципе приложение даже малой разности потенциалов сразу же вызовет ток куперовских пар, но сопротивление этому току будет очень большим, т.к. туннельное прохождение через барьер частицы с удвоенным зарядом очень маловероятно. Т.о., для того, чтобы куперовская пара могла перейти в нормальный металл, она должна разорваться. С другой стороны, если электрон переходит из нормального металла в сверхпроводник, то ему не с чем связаться в пару, т.е. он должен обладать энергией, на велечину Δ большую энергии электрона, входящего в состав пары. Т.о., для Т=0 при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - ток Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, где Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— сопротивление в нормальном состоянии. Отсюда по порогу для тока непосредственно определяется Δ.

Если туннельный контакт состоит из 2 сверхпроводников, то возможны 2 явления, которые вместе называются эффектом Джозефсона.

В 1962 г. Б. Джозефсон на основе теории сверхпроводимости предсказал существование этих явлений, а в 1963 г. подтвердил экспериментально. Различают стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. Первый из них состоит в возможности протекания постоянного тока через туннельный контакт, образованный двумя сверхпроводниками, разделенными тонким слоем (~10-9
м) диэлектрика. Ток протекает через барьер, характеризующийся нулевой разностью потенциалов.

Исходя из кванто-механического выражения для плотности тока:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (73)

и учитывая, что ψ — это комплексная величина:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (74)

легко находим, что j~Ñy. В реальных металлах, в отсутствие внешнего поля, макроскопический ток не наблюдается, так как фазы у электронов случайны и плотность тока обращается в нуль.

Сверхпроводники характеризуются фазовой когерентностью. При этом все электронные пары в данном сверхпроводнике имеют одинаковую фазу и ток отсутствует (Dj=0). Если образовать туннельный контакт из двух различных сверхпроводников, то через такой контакт ток потечет без приложения напряжения, он будет зависеть от разности фаз j=j1
-j2
(плотность тока (тока Джозефсона) равна j = j
sinj). Это явление непосредственно определяется такой фундаментальной кванто-механической характеристикой, как фаза волновой функции.

Если к контакту приложить постоянную разность потенциалов (нестационарный эффект), то через него потечет переменный сверхпроводящий ток. Возникающие в сверхпроводнике куперовские пары проходят через диэлектрический слой и приобретают при этом энергию 2eU. Так как сопротивление отсутствует, то полученная энергия излучается в виде кванта с энергией

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (75)

На опыте и наблюдается электромагнитное излучение с частотой

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (76)

(излучать электромагнитное волны может только переменный ток—именно он течет через контакт Джозефсона). В выражение для частоты излучения входит удвоенный заряд электрона, так как волны излучаются электронными парами. То, что частота излучения соответствует вышеприведенной формуле, является экспериментальным доказательством наличия в проводнике куперовских пар электронов. Эффект Джозефсона позволяет создавать переменный ток с помощью постоянной разности потенциалов. Правда, этот эффект является очень слабым и труднонаблюдаемым. По – видимому, нижний предел частот, который можно получить таким способом, -1010
-1011
Гц.

В эффекте Джозефсона впервые в истории физики экспериментально обнаружено, что макроскопическое явление – электрический ток – определяется микроскопической характеристикой – фазой волновой функции и квантуется, принимая лишь дискретные значения. При этом «размываются» границы между макро- и микрофизикой.[5,С.509]

Эффект Джозефсона используется в работе мощных сверхпроводящих квантовых генераторов.

2.11 Квантование магнитного потока (макроскопический квантовый эффект)

Изучение явлений, происходящих при температурах, близких к 0
К, показало, что возможно макроскопическое квантование, т. е. квантование величин, характеризующих макроскопические тела, размеры которых в 105
раз больше атомных размеров. Вблизи 0
К оказывается возможным непосредственное наблюдение квантовых закономерностей.

Рассмотрим этот вопрос на примере электрического тока, протекающего по сверхпроводящему металлическому кольцу. Оказывается, что сверхпроводимость даёт нам пример квантования макроскопической величины – силы тока. Сверхпроводящее кольцо позволяет наблюдать гигантский по масштабам квантовый эффект. Сила тока в сверхпроводящем кольце не принимает любые числовые значения и не изменяется непрерывно. Для всех электронов, движущихся в кольце, возникает гигантская боровская орбита и все квантовые закономерности, характеризующие её в атоме водорода, как бы переносятся на электроны в сверхпроводящем кольце.

Сверхпроводящий ток, как и всякий ток, связан с магнитным полем. Поэтому квантование тока означает, что и индукция магнитного поля также квантуется и может принимать только ряд дискретных значений. Следовательно, будет квантоваться и магнитный поток Ф = π r2
В сквозь сечения кольца. Другими словами, Ф = N Ф
, где N – целое число, Ф
– некоторая минимальная порция – квант магнитного потока. Магнитный поток – макроскопическая величина, и возможность его квантования означает переход к гигантским по сравнению с атомными масштабами квантования.

Вычислим величину кванта магнитного потока. Для этого применим условие квантования Бора к электронам, движущимся в кольце:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (77)

где r – радиус кольца, в котором циркулирует сверхпроводящий ток. Так как радиус кольца задан, то написанное условие нужно рассматривать как условие квантования импульса p = m υ. Квантование импульса означает, что скорость, ток, а следовательно, и магнитный поток квантуются. Найдём связь р и Ф. Энергия тока, текущего по контуру с индуктивностью L, равна W = ½ LJ2
, а магнитный поток Ф = LJ. Следовательно, W = 1/2JФ. Сила тока на единицу длины кольца, создаваемая в кольце n электронами, движущимися со скоростью υ, равна J = neυ/(2πr). Таким образом,

W = Фneυ/(2πr*
2). (78)

С другой стороны, энергия n электронов, движущихся по кольцу со скоростью υ, равна

W = ½ nmυ2
= ½ npυ. (79)

Из двух последних формул находим, что импульс электрона в сверхпроводящем кольце

p = Фe/(2πr). (80)

В сверхпроводнике электроны разбиваются на пары, поэтому импульс электронной пары p = Фe/(πr). Тогда

Фe/π =Nh/(2π), (81)

откуда Ф = NФ
, где N = 1, 2, 3, …, Ф
= h/(2e) = 2.06785*
10-15
Вб – квант магнитного потока Ф
.

Если магнитное поле внутри цилиндра соответствует одному кванту магнитного потока Ф
, то оно при этом будет составлять ~ 1% магнитного поля Земли. Квант магнитного потока соответствует макроскопическому значению магнитной индукции.

Рефераты:  Курсовая работа: Управленческие решения -

Экспериментально квант магнитного потока определён на основе эффекта Джозефсона. Было доказано, что при некоторых условиях критический ток через контакт Джозефсона оказывается периодически зависящим от потока внешнего магнитного поля с периодом, равным кванту потока Ф
. На этом пути была экспериментально найдена величина Ф
.

2.12 Найтовский сдвиг

Частота ядерного магнитного резонанса (ЯМР) для одного и того же ядра зависит от того, входит ли это ядро в состав металла или в состав диэлектрика. Сдвиг частоты ЯМР в металле по сравнению с диэлектриком, называемый сдвигом, или смещением Найта, объясняется большой вероятностью пребывания электронов проводимости в месте нахождения ядер. Эти электроны намагничиваются внешнем полем, и полное магнитное поле на ядре оказывается несколько большим внешнего поля. Поскольку магнитная восприимчивость нормальных металлов практически не зависит от температуры, постоянен в них и найтовский сдвиг.

В сверхпроводниках найтовский сдвиг наблюдают в эмульсиях или стопках тонких плёнок (размер частиц эмульсии или толщина плёнок должны быть гораздо меньше δ, чтобы магнитное поле в них было достаточно однородным). Величина сдвига ниже Тк
уменьшается, но даже при Т=0 сохраняет конечное значение, достигающее 75% от нормального. На первый взгляд это противоречит теории сверхпроводимости. Действительно, в основном состоянии с наименьшей энергией электроны объединены в куперовские пары, полный электронный спин которых равен нулю. Поэтому намагнитить электронную систему можно, лишь разорвав пары, но для этого нужна конечная энергия. Отсюда следует, что магнитный момент не может линейно зависеть от внешнего поля, т.е. магнитная восприимчивость равна нулю.

Наиболее убедительное объяснение конечной величины найтовского сдвига в сверхпроводниках при Т=0, по видимому, заключается в следующем. В образцах малых размеров электроны испытывают рассеяние от границ образцов и границ кристаллитов (величина которых меньше или порядка размеров образцов). Благодаря спин-орбитальному взаимодействию существует некоторая вероятность того, что при таком рассеянии спин электрона изменит свою ориентацию. Благодаря этому электронная система может намагничиваться в слабом магнитном поле.

2.13 Высокотемпературная сверхпроводимость

Чрезвычайно важным с практической точки зрения является вопрос высокотемпературной сверхпроводимости. Из всей известных материалов наибольшей температурой перехода в сверхпроводящее состояние обладает сплав (Nb3
Al)4
Nb3
Ge; Тк
для него ~ 20
К. Для её получения требуется применение жидкого гелия. Рассмотренный ранее механизм перехода в сверхпроводящее состояние основан на межэлектронном взаимодействии посредством кристаллической решетки, то есть за счет обмена фононами. Теория БКШ показывает, что Тк
непосредственно связана с интенсивностью силы притяжения, возникающей между электронами, и определяется следующим соотношением:

Тк
= θе-1/g
, (82)

где θ – температура Дебая, g – константа, зависящая от силы притяжения между электронами и по порядку величины не превосходящая ½, а практически всегда меньше ½. При g = 1/3 максимальная критическая температура, которую можно получить для материала с θ =500
К, составляет: Тк
= θе-3
= 0,05θ ~ 25
К. Конечно, эта оценка является очень грубой, но она достаточна для того, чтобы понять, что достичь высокотемпературной сверхпроводимости (Тк
> 70-100
К) не представляется возможным. Следует подчеркнуть, что даже достижение Тк
~ 25
К было бы исключительно важным с практической точки зрения, так как позволило бы перейти от жидкого гелия к значительно дешёвому жидкому водороду. Таким образом, для реализации высокотемпературной сверхпроводимости необходимо искать другой механизм корреляции электронов.

Идея высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в органических соединениях была выдвинута в 1950г. Ф.Лондоном и лишь спустя 14 лет появился отклик на эту идею в работах американского физика В.Литтла, который выдвинул смелое предположение, что возможны сверхпроводники не металлической, а органической природы. Важное место в своих рассуждениях Литлл отводил полимерным молекулам, в основной цепи которых есть чередующиеся единичные и кратные связи (химики называют такие связи сопряжёнными). Дело в том, что каждая химическая связь, соединяющая атомы, — это пара принадлежащих им обоим электронов. В цепочке сопряженных связей степень обобществления электронов ещё выше: каждый из них в равной мере принадлежит всем атомам цепочки и может свободно перемещаться вдоль нее. Корреляция электронов, движущихся вдоль цепочки, осуществляется за счет поляризации этих фрагментов, а не кристаллической решетки. Поскольку масса электрона на несколько порядков меньше массы любого иона, поляризация электронных фрагментов может быть более сильной, а критическая температура более высокой, чем при фоновом механизме. Эту особенность сопряженных связей в основной цепи полимерной молекулы Литлл полагал важной предпосылкой для перехода в сверхпроводящее состояние. Необходимой для перехода он считал и особую структуру ответвлений от основной цепи. Составив проект своего полимера, учёный заключил: вещество с такими молекулами обязано быть сверхпроводящим; более того — в это состояние оно должно переходить при не очень низкой температуре, возможно, близкой к комнатной. Схематическая модель органического сверхпроводника изображена на рис 13.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис. 13

Проводники, свободные от всяких энергетических потерь при совершенно обычных условиях, конечно же, совершили бы революцию в электротехнике. Идея американского физика была подхвачена во многих лабораториях различных стран. Однако довольно быстро выяснилось, что придуманный Литллом полимер никак не мог перейти в сверхпроводящее состояние. Но энтузиазм, рожденный смелой идей, дал свои плоды, пускай и не там, где они предвиделись на первых порах. Сверхпроводимость была всё — таки обнаружена за пределами мира металлов. В 1980 году в Дании группа исследователей под руководством К. Бекгарда, экспериментируя с органическим веществом из класса ион-радикальных солей, перевела его в сверхпроводящее состояние при давлении 10 килобар и температуре на 0,9 градуса выше абсолютного нуля. В 1983 году коллектив советских физиков, возглавляемый доктором физико-математических наук И.Ф. Щеголевым, добился от вещества того же класса перехода в сверхпроводящее состояние уже при 7 градусах абсолютной шкалы температур и при нормальном давлении. В ходе всех этих поисков и проб вниманием исследователей не был обойден и карбин. (Карбин — органическое вещество, крайне редко встречающееся в природе. Структура которого — бесконечные линейные цепочки из атомов углерода. Свою структуру сохраняет при нагреве до 2000 °С , а затем, начиная примерно с 2300 °С, она перестраивается по типу кристаллической решётки графита. Плотность карбина составляет 1,9-2,2 г/см?.

(…=С=С=С=С=С=С=С=С=С=С=С=…))

В основе теоретической модели высокотемпературной сверхпроводимости, разработанной академиком В.Л.Гинзбургом, лежит так называемый экситонный механизм взаимодействия электронов. Дело в том, что в электронной системе существуют особые волны — экситоны. Подобно фононам они являются квазичастицами, перемещающимися по кристаллу и не связанными с переносом электрического заряда и массы. Модельный образец такого сверхпроводника представляет собой металлическую пленку в слоях диэлектрика или полупроводника. Электроны проводимости, движущиеся в металле, отталкивают электроны диэлектрика, то есть окружают себя облаком избыточного положительного заряда, который и приводит к образованию электронной пары. Такой механизм корреляции электронов предсказывает весьма высокие значения критической температуры (Тc
=200 К).

В конце 1986 г. было опубликовано сообщение К. Мюллера и Дж. Беднореца из Швейцарии об открытии сверхпроводимости керамики лантан – барий – медь – кислород при температуре, превышающей 30
К. Вскоре пришли сообщения из Японии и США о сверхпроводимости керамики лантан – стронций – медь – кислород при температурах 40-50
К. В СССР в лаборатории А. Головашкина в Физическом институте АН СССР было обнаружено, что в керамике на основе иттрия сверхпроводимость начинается при температуре 120
К. В настоящее время ведутся интенсивные поиски сверхпроводников с температурами, более высокими (возможно даже комнатными), которые уже привели к открытию обширного класса материалов, переходящих в сверхпроводящее состояние при азотных температурах. Весьма перспективны в этом отношении полимерные сверхпроводники.

Наряду с изысканием сверхпроводящих материалов с повышенной Тк
, основанных на эффекте спаривания электронов проводимости через положительно заряженные ионы решётки, в лабораториях всего мира ведутся интенсивные поиски других механизмов взаимодействия электронов, способных привести к более эффективному их притяжению, а следовательно, к получению сверхпроводящих материалов со значительно более высокой температурой перехода Тк
..[6,С.192]

1) В 1957 году создана универсальная теория БКШ, которая дала принципиальное объяснение явлению сверхпроводимости.

2) Электронную систему в сверхпроводнике можно представить как состоящую из связанных пар электронов (куперовских пар), а возбуждение, как разрыв пары.

3)Электронная система, находящаяся в сверхпроводящем состоянии, отделена от основного энергетической щелью ширины Есв
.

4) В точке перехода в сверхпроводящее состояние теплоёмкость меняется скачком.

5) На основе теории сверхпроводимости было открыто явление, которое названо эффектом Джозефсона. Он заключается в протекании сверхпроводяшего тока через тонкий слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника. Различают два эффекта Джозефсона – стационарный и нестационарный.

6) Магнитный поток в сверхпроводнике квантуется и может принимать только ряд дискретных значений.

7)Промежуточное состояние сверхпроводников I рода зависит от формы образца, его расположения во внешнем магнитном поле и возникает далеко не всегда. Смешанное же состояние сверхпроводников II рода является внутренним свойством и возникает в образцах любой формы, как только магнитное поле достигает критического значения.

Глава 3. Применение сверхпроводимости в науке и технике

Со времён открытия сверхпроводимости обсуждаются возможности технического использования этого явления. Непонятная сверхпроводимость не давала покоя и физикам, и инженерам. Прошло почти полвека, прежде чем сверхпроводимость начала выходить из стен лабораторий на дорогу практического применения. Этому способствовали несколько обстоятельств. Здесь и развитие техники низких температур, и появление теоретических работ, объяснивших природу сверхпроводящего состояния, и открытие новых квантовых эффектов, и, конечно, создание сверхпроводящих материалов с высокими критическими параметрами.

Успехи экспериментального и теоретического исследований дали реальную возможность приступить к работам по освоению этого физического явления. Сверхпроводимость начала как бы вторую жизнь, но теперь уже не в качестве любопытного феномена, а как явление, открывающее перед наукой и техникой весьма серьёзные перспективы. В последние годы, особенно после создания теории сверхпроводимости, интенсивно развивается техническая сверхпроводимость.

3.1 Сверхпроводящие магниты

Явление сверхпроводимости используется для получения сильных магнитных полей, поскольку при прохождении по сверхпроводнику сильных токов, создающих сильные магнитные поля, отсутствуют тепловые потери. Однако в связи с тем, что магнитное поле разрушает состояние сверхпроводимости, для получения сильных магнитных полей применяются особые сверхпроводники второго рода. Это некоторые сплавы, тонкие сверхпроводящие плёнки. В такие сверхпроводники магнитные поля, превышающие критические, проникают в вещество в виде нитей, пронизывающих образец. Вещество между нитями оказывается сверхпроводящим, и сильные токи могут привести к созданию сверхсильных магнитных полей. Одной из серьёзных проблем, с которой пришлось встретиться проектировщикам и создателям сверхмагнитов, явилась проблема деградации проволоки в соленоидах. Обнаружилось, что значения критических токов, полученных на коротких образцах, не воспринимаются на длинных отрезках. В результате соленоиды, рассчитанные на одно магнитное поле, дают в действительности другое, более слабое.

Исследования показали, что основной причиной эффекта деградации является скачкообразное проникновение магнитного потока в сверхпроводник. При возрастании тока и поля в соленоиде целые связки вихревых нитей, закреплённых на дефектах или неоднородностях кристаллической решётки, срываются и под действием силы Лоренца начинают скачкообразно перемещаться по материалу. Срыв и перемещение вихревых нитей сопровождаются выделением тепла и повышением локальной температуры. Если это тепло отводится недостаточно быстро, то температура поднимается выше критической, возникает зародыш нормальной фазы, который в зависимости от размеров и теплоотдачи может привести к переходу всего соленоида в нормальное состояние.

Стабилизируют сверхпроводящее состояние соленоидов двумя способами: не допускают появления скачков потока, приводящих к возникновению нормальной фазы; создают условия, при которых нормальная фаза не распространялась бы по тонконесущему элементу и не выводила весь соленоид из сверхпроводящего состояния. В первом случае говорят о внутреннем способе стабилизации материала, во втором – о стационарном.

Внутренне стабилизированные сверхпроводящие материалы состоят из тонких нитей сверхпроводника, окружённых нормальным металлом с высокой электро- и теплопроводностью, например медью или алюминием. При хорошем электрическом контакте сверхпроводника с нормальным покрытием (в случае перехода отдельных участков сверхпроводника в нормальное состояние) ток закорачивается через низкоомное покрытие. Местные перегревы ограничиваются, а отвод тепла гелием с большой поверхности упрощается. При достаточной толщине нормального металла таким путём можно получить полностью стабилизированные проводники. Из них изготавливают сравнительно небольшие магнитные системы с запасённой в магнитном поле энергией, не превышающей нескольких сотен килоджоулей.

При создании крупных сверхпроводящих систем с энергией в десятки и сотни мегаджоулей используются сверхпроводящие материалы со стационарной стабилизацией. В этом случае сверхпроводник занимает небольшой процент площади сечения материала (от 5 до 15% в зависимости от величины системы), а остальное – стабилизирующий металл. Конструкция обмотки, используемой при этом, обеспечивает надёжное охлаждение витков соленоида. А в ряде случаев, если применяется принудительное охлаждение магнитной системы, в теле самого проводника предусматриваются специальные каналы для гелия. Возникшие в результате какого-либо возмущения участок нормальной фазы не распространяется на весь соленоид, так как окружающий нормальный металл способствует быстрому охлаждению нити и отводу тепла в гелий.

Использование магнитных систем для исследований в физике высоких энергий – одно из важнейших направлений в современной прикладной сверхпроводимости. Это магнитные системы ускорителей, каналов транспортировки и сепарации пучков, разнообразные детектирующие системы. Первые сверхпроводящие соленоиды использовались физиками для камер, где искривляемые магнитными полями траектории пролетающих частиц определялись пузырьками вскипающей жидкости. По кривизне траекторий (треков) можно определить как знак заряда частицы, так и её импульс. Сверхпроводящие соленоиды позволяют в значительной степени уменьшить габариты и потребление энергии в синхрофазотронах и других ускорителях элементарных частиц.

Особо следует сказать о применении сверхпроводящих магнитов в приборах, использующих явление ядерного магнитного резонанса, сокращённо ЯМР. С их помощью можно определить структуру вещества. Специфика применения сверхпроводящих магнитов для исследований с помощью ЯМР состоит в том, что необходимо иметь в пространстве чрезвычайно однородное поле. Техника ЯМР требует индукций магнитного поля от 1 до 10 Тл с высокой однородностью. С помощью обычных магнитов можно было добиться такой однородности в полях с индукцией 2 Тл, и то только за счёт сложных и дорогих источников питания. У сверхпроводящих магнитов есть качество, позволяющее получить высокую однородность в полях, значительно превышающих индукцию, равную 2 Тл, фактически без затрат энергии. Таким качеством является способность сверхпроводящих магнитов работать в режиме замороженного поля. Это означает, что в сверхпроводящей цепи существует не меняющийся во времени электрический ток.

Сверхмагниты, создающие в малых объёмах сильное и очень однородное поле, необходимы физикам, изучающим твёрдое тело. Сильное магнитное поле резко заворачивает траектории электронов, летящих в толще образца. Измерение частоты колебаний этого движения позволяет определить такие важные характеристические параметры электронной системы, как эффективная масса электронов, длина свободного пробега между двумя соударениями, концентрация частиц. В относительно слабых полях круговые траектории, которые описывают электроны под действием силы Лоренца, очень велики, и такие исследования можно проводить лишь на очень чистых образцах с большой длиной свободного пробега. В сильных полях, создаваемых сверхмагнитами, радиус круговых орбит уменьшается и появляется возможность исследовать вещества с меньшей длиной свободного пробега. Становится также возможным сознательно вводить центры рассеивания электронов и изучать влияние этих центров на электронную систему. В решении этих проблем сверхпроводящие магниты незаменимы и сейчас широко используются в физических лабораториях. Маленькие сверхсильные соленоиды в комплекте с системой охлаждения стали уже промышленной продукцией.

3.2 Сверхпроводящая электроника

Криоэлектроника очень молодая наука, но несмотря на свою молодость, она имеет уже существенные достижения и обнадёживающие перспективы. За последние годы электроникой создано множество измерительных приборов. Так, исчезновение электрического сопротивления при переходе в сверхпроводящее состояние позволяет сконструировать чувствительные датчики малых электрических сигналов. Сверхпроводящие гальванометры оказались 100…1000 раз чувствительнее обычных. Благодаря чрезвычайно малому внутреннему сопротивлению такие гальвонометры способны уловить напряжения порядка 10-11
…10-12
В. С помощью сверхпроводников можно уловить чрезвычайно слабое излучение. Для этой цели используют приборы, называемые болометрами. Его назначение состоит в измерении мощности теплового излучения, где мерой мощности принимаемого излучения служит изменение электрического сопротивления. В связи с тем, что они работают при низких температурах, в них очень слабы флуктационные шумы. Для болометра со сверхпроводниковым приёмником площадью 3*3 мм при температуре 4 К и времени измерения 1с мощность шумов составляет 10-18
Вт. Чувствительный элемент – датчик представляет собой фольгу или плёнку, напылённую на тонкую слюдяную подложку. Датчики обычно изготавливают из олова, тантала или нитрида ниобия и свободно подвешивают в некотором объёме, охлаждаемом жидким гелием. Для пропускания излучения корпус приёмника должен иметь окно, прозрачное в требуемой области длин волн. Сверхпроводящие приёмники могут быть использованы также для регистрации α-частиц или других частиц высокой энергии. Достоинством является их быстродействие: за 1 с сверхпроводниковый счётчик способен регистрировать около 10 млн. частиц.

Простейший квантовый магнитометр — СКВИД (сверхпроводяший квантовый интерференционный прибор) представляет собой сверхпроводящее кольцо с двумя джозефсоновскими туннельными контактами. Схематически такое устройство показано на рисунке 14. Это полный аналог столь популярного в оптике опыта с интерференцией от двух щелей, только здесь интерферируют не световые волны, а два джозефсоновских тока , каждый со своей амплитудой и фазой. Концы сверхпроводников 1 и 2 присоединены к прибору, который измеряет ток, равный сумме (с учетом фаз!) токов 1 и 2. Таким образом, в СКВИДе волна сверхпроводящих электронов расщепляется на две, каждая из которых проходит свой туннельный контакт, а затем обе половинки сводятся вместе.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис 14

СКВИДы бывают двух типов: СКВИД, работающий на постоянном токе, и СКВИД, работающий на переменном высокочастотном токе. СКВИД на переменном токе устроен несколько проще, он содержит один контакт, но описание его работы сложнее, и поэтому мы здесь рассмотрим работу магнитометра на постоянном токе.

Поскольку оба туннельных контакта одинаковы и расположены симметрично, то в отсутствие поля созданный предварительно постоянный ток разделится между ними поровну, фазы его одинаковы и никакой интерференции не возникает. Но если теперь включить магнитное поле, то оно будет наводить в контуре циркулирующий сверхпроводящий ток. Этот ток, направленный, например, по часовой стрелке, в контакте 1 будет вычитаться из постоянного внешнего тока, а в контакте 2 складываться. Теперь обе ветви будут иметь разные токи, туннельные контакты разбалансируются, между ними возникнет разность фаз. Волны сверхпроводящих электронов, пройдя через контакты и вновь соединившись, будут интерферировать, интерференция проявится как зависимость критического тока СКВИДА Ik
от внешнего магнитного поля. Эта зависимость показана на рисунке 15 (магнитный поток измеряется в естественных единицах – квантах потока Ф
).

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис.15

Таким образом, критический ток контура с двумя джозефсоновскими контактами осциллирует в зависимости от внешнего поля, достигая максимума, когда пронизывающий контур магнитный поток равен целому числу квантов. Такой ступенчатый характер зависимости позволяет «чувствовать» отдельные флюксоиды — кванты потока, хотя величина их очень мала (порядка 10-15
Вб). Магнитный поток внутри контура меняется, хотя и на малую величину: ΔФ = Фо, но скачком, т. е. за очень короткий промежуток времени Δt. Так что скорость изменения магнитного потока ΔФ/Δt при таком скачкообразном характере изменения потока оказывается очень большой. Ее можно измерить, например, по величине ЭДС индукции, наводимой в специальной измерительной катушке прибора. В этом и состоит принцип работы квантового магнитометра.

Сегодня сверхчувствительные магнитометры, измеряющие индукции магнитных полей с точностью до 10-15
Тл — это уже промышленная продукция, находящая широкое применение в измерительной технике. С их помощью удалось осуществить ряд тонких экспериментов, исследовать новые физические явления.

Сверхпроводящие магнитометры оказались очень удобными для измерений магнитной восприимчивости различных веществ. Благодаря своей огромной чувствительности они позволяют измерить очень малые восприимчивости и восприимчивости очень малых количеств вещества. Это последнее обстоятельство особенно важно для биохимических исследований. Градиометры на СКВИДах уже позволили измерить предельно малую восприимчивость белков. Применялись они также для измерения восприимчивости различных геологических пород и даже для измерения магнитного момента образцов лунного грунта.

Физики, изучающие микромир, надеются, что квантовые магнитометры помогут им в поисках кварков и гравитационных волн. А вот геофизикам с помощью СКВИДов удалось зарегистрировать чрезвычайно слабые вариации магнитного поля Земли при различных катаклизмах (извержениях, землетрясениях). Установлено, например, что за несколько дней до землетрясения в области линии сдвига земной коры возникают возмущения магнитного поля. Такие данные, помимо их научного значения, могут оказаться ценным средством прогнозирования стихийных явлений.

Самое лучшее, что создает электроника, она с готовностью отдает медицине для сохранения жизни и здоровья человека. Стоило СКВИДам появиться на свет, как сразу же им и здесь нашлось применение. С их помощью удалось получить идеальную кардиограмму, но не электрическую, а магнитную, отобразив с невиданной точностью мельчайшие импульсы, сопровождающие работу сердца. Ведь те же самые токи, которые измеряются при снятии обычной электрокардиограммы (или электроэнцефалограммы), создают также магнитное поле. Токи эти очень слабы, и соответственно магнитные поля имеют порядок миллиардных и менее долей тесла. Понятно, что подобные измерения могут проводиться только в специально экранированных от посторонних магнитных полей помещениях. Это, конечно, усложняет их применение, но все искупается огромной чувствительностью квантовых магнитометров; с их помощью обнаруживаются такие явления, которые не удавалось обнаружить электрическими методами исследования. Очень ценными для медиков оказались, например, магнитографические исследования тонких физиологических процессов. Были зарегистрированы магнитограммы работы мышц, желудка, глаза при различных освещенностях и др. Недалек тот день, когда магнитограммы, снятые с помощью СКВИДов, принципиально изменят существующие возможности для диагностики сердечных заболеваний.

Основные системы со СКВИДами еще полностью не изучены и их еще следует тщательно исследовать. Но уже сейчас устройства, основанные на применении особенностей контактов слабосвязанных сверхпроводников, следует рассматривать как технику, потенциально пригодную для решения любых приборных проблем, требующих предельно высоких параметров чувствительности, точности и быстродействия.[19,С.147]

Сверхпроводники применяются при создании вычислительных машин. Сверхпроводящий ток является незатухающим, поэтому его можно использовать в качестве прекрасного запоминающего устройства, хранящего большие и легко считываемые запасы информации. Скорость «вспоминания» сверхпроводящих устройств весьма велика. Они в состоянии за 10-6
с. выбрать нужную информацию из 1011
её единиц.

В вычислительной технике используется двоичная система. Пребывание сверхпроводников в двух состояниях – нормальном или сверхпроводящем – и быстрота их перехода из одного состояния в другое под действием изменения температуры или магнитного поля позволяют использовать сверхпроводники в качестве элементов вычислительных машин. Сверхпроводники используются в качестве переключающих устройств, работающих с высокой скоростью при малых затратах мощности. В подобных устройствах – криотронах – скорость переключения достигает 2 нс. Высокая скорость и простота устройства лежат в основе использования сверхпроводящих криотронов в вычислительной технике. Явление сверхпроводимости применяют для устройства модуляторов (преобразователей слабого постоянного тока в переменный ток звуковой частоты), персисторов и персистронов (сверхпроводящих запоминающих устройствах).

3.3 Сверхпроводимость и энергетика

Одной из наиболее острых и важных проблем, решаемых сегодня наукой, является проблема осуществления управляемой термоядерной реакции. Есть веские основания полагать, что успешное решение этой проблемы, которая сулит человечеству неисчерпаемые источники энергии, возможно при использовании мощных магнитов. Уже сейчас обсуждаются технические, экономические и даже экологические показатели будущих термоядерных реакторов различных типов. Наибольшее развитие достигли установки типа «Токамак», где используется сверхпроводящая магнитная система. Они представляются наиболее перспективными на ближайшие годы. Именно на этих установках, широко развивающихся в нашей стране, удалось объединить высокую температуру плазмы (до 80 млн. градусов), её высокую плотность (до 1015
частиц в 1 см3
) и значительное время удержания (до 0,1 с).

Термоядерный реактор ещё не работает, но проведённые исследования и разработки стимулировали развитие нового типа производства энергии с помощью магнитогидродинамических генераторов (МГД-генераторов). МГД-генератор предназначен для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Проводником, пересекающем магнитное поле, является низкотемпературная плазма — газ, нагретый до температуры 2500°С и содержащей добавки легкоионизирующихся веществ (для повышения электропроводности). Когда такой газ с достаточно большой скоростью проходит в специальном канале через сильное магнитное поле, возникает ЭДС. Если электроды, соответствующим образом расположены вдоль плазменного канала, соединить с нагрузкой, то ЭДС создает ток в направлении, перпендикулярном движению газа и силовым линиям магнитного поля, способный совершать работу.

В МГД – генераторе движение газа осуществляется за счет собственного расширения, то есть без применения какого – либо двигателя. В канале МГД – генератора вообще нет движущихся частей, и поэтому материал, из которого сделаны наиболее ответственные элементы, не испытывает сколько-нибудь значительных механических усилий. В этом и состоит одно из важных преимуществ преобразования энергии. Магнитная система для наиболее распространенного типа МГД-генератора, так называемого линейного генератора, подобно отклоняющему магниту, используемому в ускорительной техники. Но размеры магнитной системы крупной МГД-электростанции должны быть значительно больше, чем магнитных систем, создаваемых для любых иных целей. Так, у МГД-генератора мощностью порядка 500МВт сечение канала, в котором создается магнитное поле, будет составлять несколько квадратных метров при длине более 10м. Запасенная в магнитном поле энергия может превышать 1010
Дж.

Сверхпроводящий соленоид можно использовать в качестве накопителя энергии для получения очень мощных энергетических импульсов. Магнитное поле с напряжённостью Н = 107
а/м имеет объёмную плотность энергии 62,5 Мдж/м3
, в то время как в батареях конденсаторов можно накапливать энергию с объёмной плотностью 0,3 Мдж/м3
. мощные сверхпроводящие накопители весьма перспективны не только для питания импульсных нагрузок, но и для регулирования производства и потребления электроэнергии в целых энергосистемах. Они могут изменить энергетику, сделать потребителей более независимыми от источников тока, упростить управление, контроль и защиту оборудования.

С ростом потребляемых мощностей всё острее становится проблема передачи энергии. Идея создания сверхпроводящих кабелей укреплялась в острой научной борьбе. Основная трудность, которая возникает при прокладке сверхпроводящего кабеля, — тепловая защита сверхпроводника. Предохранить кабель от большого притока из вне можно с помощью вакуумной изоляции. Кабель имеет вид многослойной трубы, и, в сущности, представляет собой длинный криостат. Поперечное сечение такого кабеля схематично показано на рисунке 15.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис 15

Внутренняя труба диаметром около 70 мм, покрытая слоем сверхпроводящего материала толщиной около 0,3 мм, заполнена жидким гелием, который гонят по ней насосы. В качестве сверхпроводника может быть использован, например сплав ниобия, титана, циркония. Между первой и второй трубами вакуумная изоляция, между второй и третьей течёт жидкий азот, между третьей и четвёртой (наружной) опять вакуумная изоляция.

Несмотря на простоту конструкции, монтаж такой линии сопряжён со значительными трудностями. Надо обеспечить герметичность кабеля, научиться собирать его из отдельных коротких отрезков, разработать рефрижераторы, концевые устройства, компенсаторы деформаций и другое оборудование. «Холодные» линии должны выдерживать перегрузки и аварийные режимы, поэтому важно совершенствовать и стабилизацию линий.

Сейчас опытные сверхпроводящие кабели проектируются и строятся во многих странах мира. У нас в стране, создан и испытан отрезок кабеля длиной 50 м из Nb3
Sn, рассчитанный на силу тока 8 кА и напряжение 10кВт, т.е. на мощность, равную примерно 0,8 ГВт. Подобные кабели мощностью до 5 ГВт испытываются в США и Японии. Расчёты показывают, что уже в настоящее время при всей сложности поддержания гелиевых температур передачу высоких электрических мощностей на десятки тысяч километров экономически выгоднее вести, используя явление сверхпроводимости.

Итак, сверхпроводники могли бы не только качественно изменить электротехнику, повысить эффективность электроэнергетики, но и помочь решению экологической проблемы – загрязнения атмосферы нашей планеты. Увеличение до грандиозных размеров производства энергии за счёт использования природного топлива может привести в конечном счёте к повышению средней температуры земного шара, а следовательно, и атмосферы. Сверхпроводниковая энергетика, конечно не решает проблемы теплового загрязнения планеты, но может её смягчить. Отсутствие электрического сопротивления дало бы не только колоссальный экономический эффект, но и позволило бы значительно снизить потери тепловой энергии без какого-либо ущерба для энергоёмкости промышленных объектов.

3.4 Магнитные подвесы и подшипники

Сверхпроводник, в толщу которого не проникает магнитное поле, всегда окружён «магнитной подушкой» и характеризуются механическим отталкиванием. Это явление используется в настоящее время для создания опор без трения. Сверхпроводящая сфера висит над кольцом, в котором циркулирует незатухающий ток. Происходит это благодаря диамагнетизму сверхпроводников. Сила тяжести сферы уравновешивается «магнитной подушкой», создаваемой сверхпроводящим током. Парить таким образом, как выяснилось, могут довольно тяжёлые предметы. Это явление называется магнитной левитацией.

Если опустить сверхпроводящий диск на сверхпроводящую катушку, в которой течёт незатухающий ток, то можно получить различные устройства, которые позволяют обеспечить устойчивую подвеску в одном, двух или трёх направлениях. Особенно они удобны в тех случаях, когда тело, подвешенное в магнитном поле, должно вращаться с большим числом оборотов. Таким путём можно получить подшипники, практически не обладающие трением, вплоть до максимальных скоростей вращения. Верхний предел числа оборотов ограничивается лишь механической прочностью материала ротора. В одной из моделей ниобиевый ротор в форме шестигранника удалось раскрутить меняющимся полем до 20 тыс. оборотов в минуту. Принцип механического отталкивания положен в основу создания электрических машин, к.п.д. которых благодаря свойствам сверхпроводников близок к 100%, а также транспорта на магнитной подвеске.

Платформы с магнитной подвеской привлекательны во многих отношениях: отсутствие шума при движении, плавность хода, устранение вибраций и др. Здесь используется следующий принцип. В отдельных вагонах поезда устанавливаются катушки, создающие довольно сильное магнитное поле (рис 16). Поездной электромагнит 1 делают сверхпроводящим. Он охлаждается жидким и газообразным гелием. При движении поезда в алюминиевых полосах-рельсах 2 наводятся вихревые токи, которые по правилу Ленца создают магнитное поле, направленное на встречу вызвавшему их магнитному полю, в нашем случае полю магнитов, расположенных в поезде. Это поле и создаёт силу отталкивания. Поезд – вагон приподнимается над эстакадой электромагнитными силами. Горизонтальная часть полосы – рельса 3 создаёт при этом подъёмную силу, а вертикальная обеспечивает боковую устойчивость поезда. Между шинами – полосами проложен третий рельс-линейный двигатель, который и приводит поезд в движение. В сверхпроводящих опорах подъёмная сила при поле с индукцией 1 Тл может достигать 4*105
Н на квадратный метр, что примерно равно давлению воздуха в шинах автобуса. Вполне реально увеличить магнитное поле в 2…3 раза.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис. 16

Сверхпроводники могут оказать большую услугу не только наземному транспорту, но и подводным кораблям. При стеснённых габаритах и ограниченном водоизмещении на корабле можно установить лёгкие, компактные и в то же время мощные генераторы и двигатели (МГД-двигатели).

В настоящее время космонавты часто оказываются в зоне повышенной радиации. Для защиты от неё необходимо магнитное поле, искривляющее траекторию заряженных частиц и «уводящее» радиацию. С этой целью на космических кораблях должна находиться установка, создающая магнитную защиту с помощью сверхпроводящих соленоидов. Кроме этого соленоиды используются и для торможения корабля при входе его в плотные слои атмосферы. Торможение возникает в результате взаимодействия магнитного поля, движущегося вместе с кораблём, с ионизированным газом, возникающим в результате трения обшивки о воздух.[2,С.125]

В космических аппаратах, самолётах, на кораблях, подводных лодках, в системах навигации используют гирокомпасы основу их составляет гироскоп – быстро вращающийся волчок, который сохраняет неизменным своё положение в пространстве. Погрешность гирокомпаса зависит главным образом от трения в подшипниках. Уже эксплуатируются сверхточные гироскопы, в которых ниобиевый шарик, висящий в магнитном поле, после получения импульса может вращаться без трения в течение весьма длительного времени. За сутки дрейф таких гироскопов достигает примерно 2
.

Явление сверхпроводимости используется для получения сильных магнитных полей. Широкое распространение имеют магниты, основанные на сверхпроводящих соленоидах, которые позволяют в значительной степени уменьшить габариты и потребление энергии в синхрофазотронах и других ускорителях элементарных частиц, защитить космический корабль от радиационного излучения, а также служат в качестве накопителя энергии для получения очень мощных энергетических импульсов.

1) Сверхпроводники применяются при создании вычислительных машин. Они используются в качестве переключающих устройств (криотронов), работающих с высокой скоростью при малых затратах мощности.

2) Сверхпроводящие подвесы применяются в гироскопах, двигателях и других устройствах.

4) Явление сверхпроводимости применяют для устройства модуляторов, выпрямителей, коммутаторов, персисторов и персистронов, измерительных приборов.

Заключение

В работе была рассмотрена история открытия сверхпроводимости, свойства сверхпроводников:

1)отсутствие удельного сопротивления,

2) выталкивание магнитного поля из толщи сверхпроводника.

Изучена основная теория сверхпроводимости — БКШ, созданная в 1957 году Бардиным, Купером и Шриффером. Также в работе рассказывается о термодинамике сверхпроводимости, стационарном и нестационарном эффекте Джозефсона, о квантовании магнитного потока и практическом применении явления сверхпроводимости в науке и технике. На основе проделанной работы, можно сделать вывод, что сверхпроводимость – это одна из наиболее сложных для понимания областей физики, явление, открывающее перед инженерной практикой серьёзные перспективы. Эффект сверхпроводимости применяется во многих отраслях человеческой деятельности. Исследование способов увеличения критического магнитного поля позволяет создавать сверхпроводники, имеющие возможность пропускать высокие токи. На электростанциях достаточно давно применяются криотурбогенераторы, способные увеличивать мощность станций примерно на 40%. С явлением сверхпроводимости неразрывно связан наблюдаемый в жидком гелии эффект сверхтекучести. Сверхпроводимость имеет также огромное значение для более глубокого понимания процессов, происходящих на уровне внутреннего строения атомов.

Библиография

1. Боголюбов Н.Н., Толмачёв В.В., Ширков Д.В. «Новый метод в теории сверхпроводимости» — М.: Изд-во АН СССР, 1958.

2. Бушманов Б.Н., Хромов Ю.А. «Физика твёрдого тела» — М.: «Высшая школа», 1971.

3. Гинзбург В.Л. «Сверхпроводимость» — М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948.

4. Давыдов А.С. «Теория твёрдого тела» — М.: «Наука», 1976.

5. Детлаф А.А., Яворский Б.М. «Курс физики» — М.: «Высшая школа», 1989.

6. Епифанов Г.И. «Физика твёрдого тела» — М.: «Высшая школа», 1977.

7. Жданов Г.С. «Физика твёрдого тела» -М.: Изд-во МГУ, 1962.

8. Займан Дж. «Принципы теории твёрдого тела» — М.: «Мир», 1966.

9. Зисман Г.А., Тодес О.М. «Курс общей физики» т.2 – М.: «Наука», 1969.

10. Киттель Ч. «Введение в физику твёрдого тела» — М.: «Наука», 1978.

11. Кресин В.Л. «Сверхтекучесть и сверхпроводимость» — М.: «Мир», 1989.

12. Кузнецов В.Д. «Физика твёрдого тела» — Т.:1952.

13. Кунце Х. – И. “Методы физических измерений”, — М.: « Мир», 1989.

14. Лангенберг Д. Н., Скалапино Д. Дж., Тейлор Б.Н. «Эффект Джозефсона» — М.: «Мир»,1972.

15. Ландау Л.Д. «Физика» — М.: «Физмат», 1993.

16. Левич В.Г. «Курс теоретической физики» т.2 – М.: Физматгиз, 1962.

17. Лутинов В.С. Физические основы сверхпроводимости: Учеб. для спец.

вузов. – М.: Высш. шк., 1989.

18. Минтон Л. «Сверхпроводимость» — М.: «Мир», 1964.

19. Мнеян М.Г. «Сверхпроводники в современном мире» — М.: «Просвещение», 1991.

20. П. Де Жэн «Сверхпроводимость металлов и сплавов» — М.: «Мир», 1970.

21. Пайерлс Р. «Квантовая теория твёрдых тел» — М.: ИЛ, 1956.

22. Палицкий Э.А. Основы теории сверхпроводимости: Учеб. для спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1985.

23. Покров А.М. «БСЭ», -М.: 1971.

24. Регалин С.М. «Введение в теорию сверхпроводимости»

25. Савельев И.В. «Курс общей физики» кн. 5 – М.: Наука – Физматлит, 1998.

26. Стронг Д. “Техника физического эксперимента”, — Л.:Лениздат,1943

27. Тилле Дж. «Сверхпроводимость и сверхтекучесть» — М.: «Москва», 1986.

28. Уэрт Ч., Томсон Р. «Физика твёрдого тела» — М.: «Мир», 1966.

29. Френкель Я. И. Введение в теорию металлов. М., ГИТТЛ, 1950.

30. Ципенюк Ю.М. Физические основы сверхпроводимости: Учеб. для спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1996.

31. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. – М.: Знание, 1982.

Реферат: высокотемпературная сверхпроводимость 2 —

Зміст.

Вступ…………………………………………………………………………………………….2

Розділ І. Огляд літератури.……………………………………………………………3

1.1. Високотемпературні надровідники…………………………………………..3

1.2. НВЧ властивості плівок ВТНП

1.3. Поняття поверхневого імпедансу…………………………………………5

1.4. Залишковий поверхневий НВЧ опір……………………………………9

1.5.

1.6. Поведінка тонких плівок ВТНП у магнітному полі. Модель Коффі — Клема…………………………………………………………………..13

Розділ ІІ. Методична частина.……………………………………………………..18

2.1. Методика вимірювання поверхневого імпедансу і аналіз вимог до вимірювальних резонаторів………………………………………………

2.2. Атестація плівок по НВЧ втратам…………………………………….18

2.3. Опис експерементальної установки……………………………………20

Висновки.……………………………………………………………………………………25

Література.…………………………………………………………………………………26

Вступ.

Відкриття у 1986 році високотемпературної надпровідності та нового класу металооксидних надпровідників дало потужний поштовх дослідженням в цій області. Досягнуте в 1987 році підвищення критичної температури до Т>90К створило принципово нові можливості для надпровідникової електроніки. Практичне використання надпровідників для створення НВЧ пристроїв дозволяє одержувати унікальні показники характеристик (добротності,чутливості, швидкодії,затухання та інших),які не можливо отримати при використанні звичайних металевих провідниів.

Для успішного дослідження високотемпературних (ВТНП) матеріалів,особливо при відсутності задовільних теоретичних моделей процесів,що в них відбуваються, велике значення має створення по можливості більш точних методів і засобів вимірювання їх характеристичних параметрів,із яких одним з основних являється поверхневий імпеданс на НВЧ. Його активна компонента характеризує співвідношення спарених і одиничних носіїв заряду , а уявна компонента- глибину проникнення магнітного поля в ВТНП , а значить , довжину корреляції і вільного пробігу спарених електронів.

Із можливих методів вимірювання поверхневого імпедансу найменшу похибку мають резонансні методи, оскільки вони побудовані на основі вимірювань частоти і фази, похибка в визначенні яких значно менша, ніж при амплітудних вимірюваннях.

РОЗДIЛ I. Огляд літератури.

1.1. Високотемпературні надпровідники.

В даний час до високотемпературних надпровідників ( ВТНП) відносяться з’єднання, які основані на оксидах міді і мають температуру надпровідного переходу в області азотних температур.. Зараз відомо більше двох десятків високотемпературних надпровідників, які є купратами різних металів. По основному металу вони відповідно називаються ітриєвими (наприклад, YBa2
Cu3
O7-d
, Тс
»90К ), вісмутовими ( Bi2
Sr2
CaCu2
O8
, Тс
»95К ), талієвими (Tl2
Ba2
CaCu2
O8
, Тс
»110К ), ртутними (HgBa2
CaCu2
O8
, Tc
»125K ) ВТНП.

Практично всі ВТНП мають слоїсту структуру типу перовскіта з площинами із атомів Cu і O. На рис1.1.1 показана структура типового широко розповсюдженого високотемпературного надпровідника — ітриєвого з’єднання YBa2
Cu3
O7-d
.

Рис.1.
Кристалографічна структура YBa2
Cu3
O7-d
.

Результати багаточисленних експерементів підтверджують припущення , що площини з киснем є основним об’єктом в кристалографічній гратці, вони відповідають як за провідність цих оксидних з’єднань, так і за винткнення в них надпровідності при високих температурах.

Високотемпературні надпровідники є типовими представниками надпровідників ІІ роду з дуже великим співвідношенням лондоновської довжини до довжини когерентності — порядку де-кількох сотень. Тому друге критичне поле Нс2
має дуже високе значення. На приклад, у Ві 2212 воно становить примірно 400Тл, а Нс1
рівне де-кільком сотням ерстед ( в залежності від орієнтацій поля відносно кристала ).

В монокристалах високотемпературних надпровідників в магнітних полях, більше Нс1
, спостерігається вихрьова структура, подібна тій, що раніше була знайдена в традиційних надпровідниках ІІ роду.

Рефераты:  Реферат: Рациональное природопользование и охрана окружающей среды -

Для більшості ВТНП характерна сильна анізотропія, що призводить до дуже незвичного характеру залежності магнітного момента цих речовин від величини поля у випадку, коли поле нахилено до основних кристалографічних осей. Суть ефекту полягає в тому, що внаслідок значної анізотропії вихрьовим лініям спочатку енергетично вигідно розміщуватись між шарами CuO2
в площині (ab) ( в площині шарів ) і лиш потім, після перевищення де-якого поля, починають пронизувати ab-площини.

З’єднання

ТС
, К

Кількість

CuO-шарів

la,b
, нм

lt
, нм

x a,b
, нм

xlt
, нм

La1.85
Sr0.15
CuO4

40

1

80

430

3,7

0,7

YBa2
Cu3
O7

95

2

27

180

3,1

0,4

Bi2
Sr2
CaCu2
O8

95

2

25

500

3,8-1,8

0,2

Bi2
Sr2
Ca2
Cu3
O10

115

3

<25

>500

3,0

<0,2

Таб.1.1.1.
Параметри ВТНП-матеріалів

Із-за малої довжини когерентності x»( 1-30 )A вихрі слабо закріплені на дефектах зразка і можуть легко переміщатися по ньому як і при пропусканні через зразок струму, так і при наявності інгрідієнта температури. Рис.1.13 служить якісною ілюстрацією механізма руху вихрів. Потенціальний рельєф для вихрів у зразку визначає силу пінінга (рис.1.13 а).

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис.1.1.3.
Схематичне зображення потенціального рельєфу, який призводить до пінінгу і його зміна при протіканні струму через зразок.

Якщо через зразок пропускати струм, то із-за сили Лоренца [ J´B ], яка діє на вихрі потенціальний рельєф зміниться (рис.1.1.3 б і в). При критичному струмові Jc
всі вихві починають вільно рухатись по зразку, тобто пінінг в цьому випадку відсутній. Однак при кінечній температурі існує ймовірність руху вихрів і при J< Jc
. Дійсно, ймовірність проникнення вихрів через бар’єр висотою U

W = W
exp ( -U / kT ). (1.1.1)

При наявності струму

U = U
( 1 — J / Jc
), (1.1.2)

і тому

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.1.3)

Вирішуючи цей вираз відносно J, отримуємо

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.1.4)

Таким чином, якщо в надпровіднику ІІ роду з пінінгом можливий надпровідний струм, то він буде затухати з часом. В традиційних надпровідниках U
/kT велике, і цей ефект практично відсутній. В ВТНП величина U
/kT»0,1, і рух вихрів легко спостерігати.

Цей ефект легко спостерігається шляхом вимірювання часової залежності встановлення стану рівноваги магнітного моменту після різкої зміни зовнішнього магнітного поля або температури. Швидкість релаксації намагнічення в ВТНП може коливатись від декількох секунд до десятків годин в залежності від температури.

Перші ВТНП були отримані спіканням відповідних хімічних елементів з послідуючим відпалом в атмосфері кисня. В результаті отримується керамічний сплав, який складається з спечених гранул. Тому такі ВТНП називають керамічними або гранулярними. Характерний розмір складає біля 10 мкм. Перші експеременти проводились саме на таких керамічних зразках, і лише потім навчилися вирощувати монокристалічні зразки, що до цього є досить важкою технологічною задачою. Гранулярні надпровідники представляють собою середовище з слабкими джозефсоновськими зв’язками, які визначають незвичайні його електродинамічні властивості.

1.2. НВЧ властивості плівок ВТНП.

Основою феноменологічної моделі, котра широко застосовується при розрахунках поверхневого опору на НВЧ, є двухрідинна модель надпровідника. В рамках цієї моделі зв’язок струму і поля має вигляд

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.2.1)

де

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.2.2)

nN
i nS
— концентрація носіїв при Т<Tc
.

Для полів, які міняються по гармонічному закону, використання рівнянь Максвела разом з (1.2.1-1.2.2) дозволяє ввести ефективну діелектричну проникність середовища

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.2.3)

Тут e¢
— відносна діелектрична проникність кристалічної гратки; lL
— лондонівська глибина проникнення [ 14 ]. Для аналізу електродинаміки надпровідника потрібно визначити хвильвий опір W i хвильове число k для плоскої хвилі, яка розповсюджується в надпровіднику. В випадку розповсюдження хвилі в вакуумі Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Підставляючи сюди замість e
співвідношення (1.2.3) для eeff
і опускаючи в ньому член, який містить e¢
, отримаємо

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -; Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.2.4)

де

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.2.5)

Величина d має зміст комплексної глибини проникнення, а dN
— скінової глибини, яка пов’язана з наявністю носіїв у вільному стані. Замітимо, що побудована модель справедлива в області частот w<wкр
, де — критична частота, яка визначається співвідношенням hwкр
=2D. Тут 2D — енергія носіїв заряда, які знаходяться в s-стані. Для ВТНП-матеріалів wкр
=1013
¸1014
с-1
і лежить значно вище частот НВЧ-діапазону.

Приведені співвідношення дають повну характеристику двохрідинної моделі надпровідника з точки зору макроскопічної електродинаміки. Від фізики надпровідності вимагається вказати температурні залежності величин dN
і lL
.

Нажаль, в наш час не існує ні строгих теоретичних доведень, ні надійних експерементальних даних відносно цих параметрів. Допустимо, що носії заряду в ВТНП-матеріалів підчиняються статистиці Бозе, можуть бути описані моделлю ідеального бозе — газу і при Т=Тс
випробовують бозе — конденсацію. При цьому

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.2.6)

де t=T/Tc
; a=3/2. Правомірність прийнятого закону зміни від температури провірялось шляхом співставлення з експерементальними даними і значення a=3/2 не протирічить результатам експерементів відносно температурної залежності R [ 12 ].

Положемо далі, що залежність tN
(t) має вигляд [ 13 ]:

При t>1 вираз (1.2.7) відповідає багатократно експерементально підтвердженому факту лінійної залежності питомого опору ВТНП-матеріалів від температури. На основі (1.2.2, 1.2.6 і 1.2.7) можна зробити висновок, що

sN
(t)=t1/2
, t<1 (1.2.8)

sN
(t)=t-1
, t³1

Для надпровідникової плівки, товщина якої h>>L поверхневий імпеданс Z рівний її хвильовому імпедансу Z=W. Використовуючи (1.2.4) для дійсної частини Z отримаємо [ 15 ]:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, lL
<<dN
. (1.2.9)

Удосконалення технології росту кристалів і методики вимірювань дозволить отримувати значення R, близькими до теоретичних розрахунків, зроблених на основі [ 14 ]

1.3. Поняття поверхневого iмпедансу.

Вище сказане у п.1.1 вiдносилось до випадку постiйного магнiтного поля та струму. Для даної роботи бiльш актуальним є випадок змiнного НВЧ поля та струму.

Поверхневий iмпеданс є однiєю з найважливiших характеристик металiв та надпровiдникiв. Вiн визначає амплiтуднi i фазовi спiввiдношення між електричними і магнітними полями на поверхні, а отже i всi енергетичнi характеристики взаемодiї поверхонь з електромагнiтними полями [3].

В дiапазонi НВЧ для металiв i надпровiдникiв є характерною мала величина вiдстанi, на яку в них проникає електромагнiтне поле, в порівнянні з довжиною хвилi у вiльному просторi. Мала глибина проникнення означає, що похідні компонент електромагнiтного поля в серединi металу в напрямку нормалi до поверхнi великі порiвняно iз похідними в тангенцiйних напрямках, тому електромагнітне поле поблизу поверхні можна розглядати як поле плоскої хвилі.

Для введення поверхневого iмпедансу розглянемо випадок, коли металева поверхня спiвпадає з площиною XY, а метал займає напiвпростiр в напрямку осi z (мал.1.3.1.). Метал будемо вважати однорідним , ізотропним і лінійним.

Рiвняння Максвела, нехтуючи струмом зміщення, для комплексних амплiтуд можна записати:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.3.1)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис.1.3.1.
До введення поняття поверхневого імпедансу.

Як було раніше вказано, закон змiни електромагнiтного поля можна взяти у виглядi плоскої хвилі, тобто eіwt
.

Iз врахуванням того, що значення нормальних похiдних компонент поля в металi значно бiльшi тангенцiйних, з двох останнiх рiвнянь (1.3.1) i рiвняння divДипломная работа: Явление сверхпроводимости -j=0 , отримаємо:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.3.2.)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

що стосовно до нормальних компонент змiнних полiв означає, що Еn»
, Hn»,jn»
. Нехтуючи тангенцiйними похiдними з перших двох рiвнянь (1.3.1) витiкає

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.3.3)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

де Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— одиничний вектор нормалi до поверхнi, направлений в середину металу.

Iнтегруючи рiвняння (1.3.3) по z вiд 0 до Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, знаходимо

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.3.4)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

де Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— комплексна амплiтуда повного струму, що перетинає безмежну площадку одиничної ширини, розташовану перпендикулярно струму. У випадку iзотропного металу для одномiрної задачi завжди можна написати

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.3.5)

де dk
— комплексна величина, що залежить вiд частоти i параметрiв металу.

Пiдставляючи (1.3.5) в (1.3.4), отримаємо

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.3.6)

де

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.3.7)

Поверхневий iмпеданс Z складається з дiйсної та уявної частин: поверхневого опору R та поверхневого реактансу X вiдповiдно. Величина dk
називається комплексною глибиною проникнення, яка також має дійсну та уявну частини

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.3.8)

Величини d1
і d2
інколи називають індуктивною та резистивною глибиною скін-шару.. Із (1.3.7) отримаємо зв’язок з R
i X
:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

(1.3.9)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Комплексну глибину проникнення можна розглядати як другий метод введення поверхневого iмпедансу, зв’язок уявної та дiйсної частин якого з Х
i R
задається спiввiдношеннями (1.3.9).

Внаслiдок неперервностi тангенцiйних складових електричного та магнiтного полiв на границi, спiввiдношення (1.3.6) залишаеться вiрним в довiльнiй точцi граничноi площини. Тому його можна розглядати як наближену однорiдну граничну умову для широкого класу граничних задач прикладноi електродинамiки (гранична умова Леонтовича). Цi умови є особливо важливими, бо можна розв’язувати зовнiшню електродинамiчну задачу при заданнi однiєi лише величини Z, не цiкавлячись розподiлом полiв всерединi металу.

Якщо зовнi металу iснує лiнiйно поляризоване електромагнiтне поле, то при вiдповiдному виборi напрямiв осей x та y завжди можна сполучити вектор Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - з вiссю X
, а вектор Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - з вiссю Y
. З спiввiдношень (1.3.3, 1.3.4, 1.3.6) одержимо рiзнi, часто використовуванi спiввiдношення для поверхневого iмпедансу:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.3.10)

Якщо метал лiнiйний, то внаслiдок лiнiйностi рiвняння (1.3.1) поверхневий імпеданс не залежить вiд амплiтуд електричного i магнiтного полiв i визначається лише параметрами металу.

1.4. Залишковий поверхневий НВЧ опiр в надпровіднику.

В попереднiх роздiлах була побудована модель, що описує основнi електродинамiчнi властивостi ВТНП. Найбiльш залежність поверхневого імпедансу від температури важливими з точки зору застосування ВТНП в НВЧ та швидкодiючих пристроях є температурнi i частотнi залежностi Z
цих матерiалiв[4].

Проте при достатньо низьких температурах експериментальна починає відхилятися від теоретичної, а при Т®
вона досягає асимптотичного значення.Тобто, гранично досягненнi параметри реальних надпровiдних зразкiв визначаються їх реальною структурою, однорiднiстю, наянiстю дефектiв i т.д.

Рис 1.4.1.
Плівка ВТНП з включеннями ненадпровідної фази: а — модельне представлення; б — гранули, розділені ненадпровідними прослойками.

Дивимось модельну структуру ( рис.1.4.1 а ) надпровідникової плівки, пронизаної циліндрами із матеріала, який володіє нормальною провідністю. Такі циліндри можуть бути утворені нормально провідною фазою, яка розташована між надпровідними гранулами, які

володіють стовбчатою структурою ( рис.1.4.1 б ). Властивості між гранульних контактів не приймаються до уваги, поскільки нас цікавить лише наявність нормальної фази між гранулами. Допустимо, що нормальні стовбчики мають циліндричну форму з діаметром 2а, в той як на кожний стовбчик припадає середня площа pR
поверхні плівки. Оцінимо долю об’єму плівки h, яку займають нормальні циліндри:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.4.1)

Припустимо, що a<<lL
, h<0.1. В протилежному випадку не можна припускати , що поле поза циліндричних включень однорідне. Тоді прийшлося би враховувати вплив полів циліндрів один на одного. Надпровідний матеріал плівки характаризується дієлектричною проникністю

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.4.2)

а нормально провідний матеріал циліндричних включень — діелектричною проникністю

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.4.3)

Тут sN
— провідність, яка забеспечується носіями заряда, неперейшовшими в надпровідний стан, а sі
— провідність матеріалу включень, які при заданій температурі не переходять в надпровідний стан. Вцілому можливо, що sі
>>sN
, оскільки в надпровіднику при T<<TC
величина sN
зменшується і може стати досить малою.

При відомій величині eext
i ein
легко подати зв’язок між напруженням зовнішнього Еext
і внутрішнього Ein
електричного поля. Для циліндра, вісь якого перпендикулярна вектору поля, цей зв’язок має вигляд:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - . (1.4.4)

Підставляючи (1.4.2 , 1.4.3) в (1.4.4), отримаємо

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.4.5)

де Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, S=si
/sN
. Замітимо, що Ein
=2 Еext
при WS<<1, тобто на низьких частотах поле концентрується в нормальних включеннях. На досить високих частотах

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.4.6)

що при si
< sN
дає ослаблення поля всередені включень. Запишемо вираз для густини струму в основній масі надпровідника

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.4.7)

і всереднні нормальних електричних включень Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

Визначемо середній ефективний струм

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.4.8)

Покладаючи зв’язок між jeff
i Eext
у вигляді

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - , (1.4.9)

знайдемо

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -; (1.4.10)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.4.11)

Незначна зміна lL
за рахунок нормально провідних включень не представляє інтересу, в той час як seff
може сильно перебільшувати sN
, що повинно вплинути на величину R. Використовуючи отримані вирази для seff
, отримаємо для плівки співвідношення, яка містить нормальні включення

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.4.12)

де

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.4.13)

З даних розрахунків [ 12 ] отримано, що для неоднорідного надпровідника в інтервалі частот 10-3
<W<3×10-2
поверхневий опір змінюється пропорційно W при h=0,03 і пропорційно W1/2
при h=0,1, в той час як для однорідного надпровідника R~w2
. Якщо при Т<Tc
в експеременті R не пропорційно w2
, то це служити вказівкою на неоднорідність зразка. Великий вклад в НВЧ поверхневий опір ВТНП-матеріала при Т<Tc
можуть дати і міждоменні стінки при наявності двійникування в епітаксіальній плівці.

При поганій якості технології плівка може представляти собою систему кристалітів, з’єднаних між собою задопомогою контактів, володіючих якостями джозефсонівських слабких зв’язків, і в цьому випадку R помітно збільшується. В експеременті можна відрізнити однорідну плівку від плівки, що містить систему джозефсоновських контактів, поміщаючи зразок в постійне магнітне поле і досліджуючи залежність R(H).

Експериментальнi данi [ 5 ] свiдчать про те, що додатковi втрати також пов’язанi iз захопленим магнiтним потоком. При охолодженнi в момент переходу у надпровiдний стану в надпровiднику може бути захоплений магнiтний потiк, пов’язаний з ненульовим значенням напруженостi магнiтного поля в робочому об’ємi. Домiшки, особливо магнiтнi, викликають локальнi змiни надпровiдної щiлини i призводять до виникнення в околi точок їх розташування iзольованих нормальних областей. Нерiвностi поверхнi навiть мiкроскопiчного масштабу призводять до значних втрат. Гострий виступ на поверхнi надпровiдника викликає вищу напруженiсть магнiтного поля, нiж в середньому поблизу поверхнi, вона може навiть перевищувати її критичне значення.

1.5. Поведінка надпровідників в зовнішніх магнітних полях. Надпровідники другого роду.

Магнітні властивості надпровідників характеризуються двома параметрами: глибиною проникнення L слабкого постійного поля в внутрішні області надпровідника, яку ввели Лондони і довжиною когерентності x
, введену Піппардом.

В квазімікроскопічній теорії Гінзбурга -Ландау був введений безрозмірний параметр c=L/x
. Для чистих металів ( олова, алюмінія, ртуті та інші ) значення c мале. Наприклад, для ртуті c=0,16. Тому в роботі Гінзбурга — Ландау розглядались тільки випадки, коли Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -.

В 1957 році А.А. Абрикосов показав, що з теорії Гінзбурга — Ландау витікає можливість існування двох груп надпровідників. До першої відносяться надпровідники із значеннями Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, котрі були названі надпровідниками першого роду. В них в зовнішньому полі Н<Hc
середнє магнітне поле всередені зразка Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. При рості зовнішнього магнітного поля відбувається скачкоподібне ( не більше одного — двох гаусів ) знищення надпровідності.

До другої групи відносяться надпровідники, у яких в де-якому інтервалі магнітних полів відбувається часткове проникнення магнітного поля в масивний надпровідник. До цієї групи відносяться надпровідники з значеннями Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. Це сплави, наприклад свинець — вісмут, свинець — талій, ртуть — кадмій та деякі нечисті метали, у яких довжина когерентності x
мала.

Надпровідники із значеннями Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -називаються надпровідниками другого роду. Вони характеризуються двома критичними полями Нс1
та ( рис.1.5.1) . В них зовнішнє поле не проника всередену масивного зразка до Н= Нс1
. При збільшенні зовнішнього поля від Нс1
до Нс2
поле частково проникає всередену зразка так, що індукція поля зростає і при Нс2
наближається до значення, характерного для нормального метала. Електричний опір зразка при наближенні до поля Нс2
залишається рівним нулю.

В масивних надпровідниках другого роду верхнє критичне поле пов’язане з нижнім співвідношнням

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.5.1)

В цих надпровідниках переходи Нс1
і Нс2
є фазовими переходами другого роду. Вони не супроводжуються виділенням теплоти, але для них є характерним стрибок теплоємності.

При намагніченні довгого циліндра в полі, меншим критичного значення Нс1
і перпендикулярним осі циліндра, середнє поле індукції Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - всередені зразка рівне нулю. При зовнішньому полі Н, яке задовільняє нерівність Hc1
<H<Hc2
, всередені надпровідника появляється поле Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, менше Н, і одночасно існують нормальна і надпровідна фази. Такий стан Абрикосов назвав змішаним. Ще цей стан називають фазою Шубнікова [ 16 ], який спостерігав це явище експерементально. При зовнішньому полі Н³ Hc2
середнє поле Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -всередені зразка зрівнюється з зовнішнім полем Н і надпровідність в об’ємі зникає.

Рис.1.5.1.
Фазова діаграма надпровідника ІІ роду.

Таким чином, надпровідники другого роду при значеннях зовнішнього магнітного поля Н, які лежать в інтервалі Hc1
<H<Hc2
, не є ідеальними діамагнетиками. При таких значеннях поля спарювання електронів відсутнє вздовж деяких ліній, паралельних зовнішньому магнітному полю.

Посліловну феноменологічну теорію надпровідності другого роду на основі квазімікроскопічної теорії Гінзбурга — Ландау розвинув в 1957 році фізик — теоретик А.А. Абрикосов для значень параметра Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. В цьому випадку справедливе лондоновське локальне наближення. В магнітних полях, набагато менших Hc2
, хвильова функція надпровідного стану мала. Встановлено, що при полях Н, більших Hc1
і маловідмінних від Hc2
, магнітний потік проникає всередену зразка у вигляді регулярної структури трубок, кожна із яких несе квант магнітного потоку

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -гс×см2
. (1.5.2)

На переферії кожної окремої трубки протікає вихрь надструму, який зжимає в центральній області магнітний поток, рівний одному кванту потоку Ф
. На існування кванта магнітного потоку вперше звернув увагу Ф. Лондон в 1950 році. Без врахування куперовського спарювання його квант в два рази перевищував Ф
.

Слабкі магнітні поля ( <Hc1
) не проникають всередену зразка, тобто існує ефект Мейснера. В цьому випадку власна енергія вихря перевищує магнітну енергію, яка виникає при проникненні одного кванта магнітного потоку всередену надпровідника. Ця енергія вирювнюється в полі Н=Нс1
. При Н>Нс1
магнітні вихрі починають проникати в надпровідник, розташовуючись паралельно зовнішнньому магнітному полю. Розрахунки показують [ 17 ], що нитки починають утворюватись, коли напруженність поля Н>Нс1
досягає значення

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.5.3)

При дальшому збільшенні поля проникання магнітного потоку всередену зразка відбувається у вигляді віддалених одної від одної вихрьових ниток, створюючих структуру типу гратки з дуже великим періодом. В полях, близьких Нс2
, в вузлах решітки поле Y2
рівне нулю, а магнітне поле має максимальне значення і практично відсутнє в проміжках між нитками ( надпровідна фаза ).

При достатньому віддалені ниток однієї від одної їх можна вважати незалежними і розглядати одну окрему нитку. По структурі вихрьова нитка складається в основному з двох областей: центральної циліндричної області з діаметром, приблизно рівним довжині когерентності x
. В цій області густина надпровідних електронів Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - виростає від нуля до одиниці. Цю внутрішню область охоплює зовнішня циліндрична область, з радіусом порядка глибини проникнення L, магнітного поля. В цій області циркулюють незатухаючі струми, необхідні для створення одного кванту Ф
магнітного потоку. Структура ізольованої вихрьової нитки показана на рис.1.5.2.

Рис.1.5.2.
Ізольована вихрьова нитка Абрикосова: Вz
-лінії магнітного поля; jj
-замкнуті лінії надпровідного струму.

Енергія одиниці довжини нитки визначається виразом

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.5.4)

Випливає, що без врахування взаємодії ниток енергія N вихрьових ниток, які перетинають одиницю площі, рівна NeS
. Вільна енергія надпровідника визначається виразом

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.5.5)

При слабкому зовнішньому полі вільна енергія F додатня і утворення вихрів невигідно, але при H³HФ
, де HФ
визначено рівністю (1.5.3), вона стає від’ємною і утворення вихрів вигідно.

Якщо в нульовому магнітному полі Fn
— густина енергії нормального стану, а Fs0
— густина енергії надпровідного змішаного стану надпровідника другого роду, їх різниця визначає так зване критичне термомагнітне поле за допомогою рівності:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (1.5.6)

Для надпровідників першого роду це співвідношення визначає істинне критичне поле Нст
с
. Для надпровідників другого роду значення Нст
характеризує тільки допоміжну величину.

Умова термодинамічної рівноваги змішаного стану надпровідника другого роду зводиться до вимоги, щоб поле в його нормальній фазі було рівним критичному термодинамічному полю Нст
. Це поле виражається через параметри L, x-0
і Ф
рівністю

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.5.7)

Друге критичне поле Нс2
надпровідника другого роду пов’язане з полем Нст
співвідношенням

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (1.5.8)

Для матеріалів з довжиною когерентності x-0
надпровідність зберігається до дуже великих значень поля Нс2
. Наприклад, в сплаві V3
Ga при Т=0 критичне поле Нс2
=3×105
гс.

В полях Н, які неперевищують друге критичне поле, магнітне поле не витісняється з циліндричного зразка. Однак, в області полів Н, які задовільняють нерівності Hc1
<H<Hc2
, на поверхні циліндра зберігається надпровідність в тонкому шарі ( ~ 103
А ). Поле Нс3
називається третім критичним полем. За звичай Нс3
=1,69 Hc2
. По зовнішній і внутрішній поверхні цього надпровідника протікають в протилежних напрямках надпровідні струми.

При значеннях магнітного поля, близьких Hc2
, в однорідному надпровіднику другого роду змішаний стан характеризується правильною двохвимірною граткою Абрикосова. При збільшенні зовнішнього магнітного поля період гратки зменшується. При наближенні значення Н до Hc2
період досягає величини порядку x-0
( вихрьові нитки доторкуються одна до одної ), відбувається фазовий перехід другого роду із змішаного стану в нормальний.

Якщо надпровідник ІІ роду знаходиться в змішаному стані і в напрямку, перпендикулярному вихрям, протікає транспортний струм, створений зовнішнім джерелом, то на вихрі діє сила Лоренца. Ця сила перпендикулярна струму і магнітному полю вихря. Під дією сили Лоренца магнітні вихрі переміщаються впоперек транспортному струмові (рис .1.5.3 ).

Рис. 1.5.3.
Рух магнітної вихрьової лінії при наявності транспортного струму: F — сила Лоренца.

Рух магнітного поля вихря створює електричне поле, направлене вздовж вихря, яке викликає гальмування електронів. Виникає електричний опір, який називається резистивним.

В повністю однорідному зразку навіть при досить малій силі Лоренца переміщення вихрів пов’язано з втратою енергіїі зникненням надпровідності. Таким чином, для абсолютно чистого зразка критичний струм, який руйнує надпровідність, рівний нулю.

В неоднорідних надпровідниках ІІ роду завжди є дефекти різного роду ( границі зерен, пори, дислокації та ін. ). На цих неоднорідностях вихрі закріплюються. Явище закріплення визрів називають пінінгом. Надпровідники з сильним пінінгом називаються жорсткими.

При наявності пінінга необхідний кінечний транспортний струм для зриву і руху вихрів. Густина струму, при котрій починається зрив вихрів від центра пінінга, називається критичною густиною струму.

Різні ненадпровідні включення з розмірами порядку кореляційної довжини x
є ефективними центрами пінінга. Вони характеризуються «силою пінінга»,рівній силі Лоренца, при котрій починається відрив магнітного вихря. Спеціальною механічною і термообробкою, а також включеннями ненадпровідних домішок створюються жорсткі надпровідникиз багаточисленними центрами пінінга.

Якщо критичні поля чистих металів не перевищували 0,2 Тл, то створені на початку 60-х років жорсткі надпровідники, утворені із сплавів Nb-Ti, Nb-Zr, Nb-Sn та інші., дозволили виготовляти невеликі соленоїди з критичними полями до 10 Тл при високих густинах транспортного критичного струму — порядку 105
-106
А/см2
. Ці високі значення полів і струмів були отримані при спеціалній термомеханічній обробці, яка забеспечує створення великого числа центрів пінінга.

1.6. Поведінка тонких плівок ВТНП у магнітному полі. Модель Коффі — Клема.

Перейдемо до розгляду поведiнки надпровiдника ІІ-го роду, який знаходиться у змiшаному станi на НВЧ. На iзольований флюксоїд, пронизуючий ВТНП, будуть дiяти такi сили: якщо по флюксоїду тече транспортний струм густиною j=j
e-i
wt
, то на одиницю довжини флюксоїда з боку магнiтних складових НВЧ — поля, перпендикулярних струму, буде дiяти сила Лоренца :

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.1)

де Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — повний магнiтний потiк, який пронизує флюкоїд,

аf
— радiус флюксоїда.

Сила пiнiнгу:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.2)

де Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - — стала пiнiнгу на одиницю довжини флюксоїда,

хf
— вiдхилення флюксоїда вiд положення рiвноваги.

Сила пiнiнгу обумовлена тим, що вихорi можуть бути закрiпленi (запiнiнгованi) на iснуючих в ВТНП дефектах: границi зерен, дислокації, пори i т.п., до того, поки сила Лоренца не перевищить силу пiнiнгу, в результатi чого стане можливим коливальний рух вихорiв навколо центрiв закрiплення.

В процесi руху вихорiв на них буде дiяти сила в’язкостi:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.3)

де hf
— коефiцieнт в’язкостi, який дорiвнює:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.4)

де rn
— питомий опiр ВТНП у нормальному станi H
=HC2

при T=0
. Якщо позначити масу флюксоїда на одиницю довжини mf
, то рiвняння руху пiд дiєю перерахованих вище сил, можна записати в такому виглядi:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.5)

Рiшення цього рiвняння запишеться в такому виглядi:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -,

де

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - ; Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

З урахуванням цього рiшення, можна знайти опiр осцилюючого флюксоїда:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.6)

Для того, щоб дослiдити залежнiсть вiд рiзних параметрiв у широкому дiапазонi їх змiни необхiдно знати точний вираз для маси флюксоїда на одиницю його довжини:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.7)

де ax
— кут Холла, тобто кут мiж струмом та магнiтним полем,

ne
i me
— густина та маса електронiв.

Вираз для поверхневого iмпедансу ВТНП плiвки можна одержати припускаючи, що ВТНП плiвка, яка знаходиться у надпровiдному станi на НВЧ, виконує роль, еквiвалентну лiнії передачi в електроницi НВЧ з хвильовим опором ZS
, а пiдкладинка має хвильовий опiр Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, де e
дiелектрична проникливiсть пiдкладки, яка навантажена на цю лiнiю передачi на вiдстанi h
(h
— товщина ВТНП плiвки). Таким чином, можна скористатися вiдомим виразом для визначення опору в довiльнiй точцi цiєї лiнії [ 18 ]:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.8)

де k
— стала розповсюдження електромагнiтної хвилi.

Вважаючи, що глибина проникнення електромагнiтної хвилi у надпровiдник d<<h
(тобто h>>z
) та враховуючи, що k=1/dk
, вираз (1.5.8) матиме вигляд :

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.9)

де dk
— комплексна глибина проникнення електромагнiтного поля в надпровiдник, згiдно моделi Коффi-Клема [8] :

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.10)

де l(t)
— глибина проникнення постiйного магнiтного поля :

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.11)

де 1£N£4
.

Навiть кращi реальнi ВТНП плiвки, якi є епiтаксiальними, мають велику кiлькiсть дефектiв, що роблять плiвки практично полiкристалiчними i складаються з окремих зерен, з’єднаних мiж собою слабкими зв’язками. Для таких плiвок l
вже не звичайна лондонiвська глибина проникнення lL
, а представляє собою складну функцiю форми та розмiрiв зерен та властивостей слабких зв’язкiв. На мiкрохвильовi властивостi найбiльше впливають плоскi дефекти, що розмiщенi перпендикулярно напрямку розповсюдження струму.

Iснують двi категорії дефектiв та вiдповiдаючих їм слабких зв’язкiв, якi визначають НВЧ властивостi ВТНП плiвок: плоскi двовимiрнi внутригранульнi зв’язки, обумовленi двiйниками, бiльше i малокутовими границями з лiнiйними розмiрами вздовж струму d<x
та крупномасштабнi мiжгранульнi слабкi зв’язки. В епiтаксiальних ВТНП плiвках першi практично вiдсутнi, а для останнiх основнє значення мають такi дефекти, як великокутовi границi, де величина поверхневого iмпедансу тут пропорцiйна об’ємнiй частцi високорозорiєнтованих дiлянок плiвки. Залежнiсть вiд поля глибини проникнення може бути найбiльш суттєва для джозефсонiвських середовищ, якими й являються реальнi ВТНП.

Для мiжгранульних зв’язкiв НC2
C2j
~100Е
для внутригранульних Нс
>104
E

. Залежнiсть поверхневого iмпедансу ВТНП плiвок вiд постiйного магнiтного поля з урахуванням руху вихорiв магнiтного потоку, можна описати, згiдно моделi Коффi-Клема, спiввiдношенням виду :

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.12)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

З (1.6.6) при Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.13)

де Ip
(
n)
— модифiкована функцiя Бесселя першого роду, р-
го порядку

n=U/2kБ
Т

, де U
— висота потенцiального барьеру для вихорiв магнiтного потоку. Вважаємо, що U, kp
— є деякi ефективнi величини, однаковi для усiх вихорiв.

Відносне значення поверхневого опору в магнітному полі в наближенні l2(t)<<2rn/mw
для тонкої надпровідникової плівки згідно (1.6.8)-(1.6.12) має вигляд:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (1.6.14)

Розділ ІІ. Методична частина.

2.1. Методика вимірювання поверхневого імпедансу і аналіз вимог до вимірювальних резонаторів.

Основним елементом вимірювальної схеми є резонатор об’ємний[6], або діелектричний, частина поверхні якого представляє собою поверхню досліджуваного матеріалу. На основі роботи [7] комплексна частота Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -
власних коливань резонатора в наближенні малості втрат електромагнітної енергії з врахуванням діелектрика визначається співвідношенням

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.1.1)

де НДипломная работа: Явление сверхпроводимости -
і НДипломная работа: Явление сверхпроводимости -
— магнітне поле і його тангенціальна компонента для резонатора з ідеально провідними стінками; Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -
— його власна кругова частота; Qd
— добротність, яка визначається втратами в діелектрику.

Оскільки у вимірювальному резонаторі лише частина поверхні займає досліджуваний ВТНП-матеріал, то інтеграл по поверхні в співвідношенні (2.1.1) слід представити у вигляді суми

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.1.2)

де S1
— площа поверхні резонатора, яку займає ВТНП-матеріал з комплексним імпедансом Zs
=Rs
jXs
; Zo
=R
jX
— імпеданс остальної металізованої поверхні вимірювального резонатора, при цьому R
= -X
.

З врахуванням (2.1.2) співвідношення для частоти (2.1.1) може бути представлено

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.1.3)

де G — геометричний фактор для використовуваного типу коливань вимірювального резонатора,

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.1.4)

к
— коефіцієнт, фізичний зміст якого буде визначений далі.

Оскільки уявна частина в співвідношенні (2.1.3) визначає власну добротність вимірювального резонатора Q1
, а дійсна — зміну його резонансної частоти в порівнянні Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -
, то активна і реактивна компоненти поверхневого імпеданса ВТНП-матеріала вираховуєтьсяДипломная работа: Явление сверхпроводимости -
по результатам вимірів добротностей і резонансних частот слідуючим чином:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.1.5)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

деДипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -— різниця власних частот вимірювального і контрольного резонаторів ( всі стінки останнього виконані із металу з відомим імпедансом ); Q
— добротність контрольного резонатора, в якій також враховані діелектричні втрати:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.1.6)

В відношені коефіцієнта к
=к
(1-Q
/Qd
) необхідно замітити слідуюче: по-перше, цим коефіцієнтом визначається чутливість вимірювального резонатора к
=(Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Q/Q)/(Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -R/R), по-друге, згідно його визначенню (2.1.4), коефіцієнт к
має слідуючий фізичний зміст: це відношення потужності втрат енергії в поверхні S1
, яку заміняємо досліджуваним матеріалом, до потужності втрат енергії у всьому резонаторі, за виключенням втрат в елементах зв’язку. Накінець, величина коефіцієнта впливає на похибку вимірювання імпедансу. Для його активної компоненти відносна похибка вимірів, яка отримується варіюванням (2.1.5), має вигляд:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.1.7)

При відомій величині поверхневого опору металу R
похибка вимірювання Rs
залежить від похибки добротності, а також від області зміни значень Rs
. Наприклад, при Rs
<<R
не можна розраховувати на отримання малих похибок. Мале значення коефіцієнта к
також обмежує можливість отримання задовільняючих результатів. Таким чином основною задачою при створенні вимірювального резонатора є вибір матеріалу, який має в області азотних температур найменше значення поверхневого опору. В даний час такими матеріалами є мідь і берилій. В дальнійшому при створенні відповідних технологій перевагу буде віддано ВТНП-матеріалам з різним значенням критичних температур. Крім того, при створенні вимірювального резонатора вибір типа резонатора і його геометричних розмірів повинен забеспечувати приємливі значення коефіцієнта к
.

2.2. Атестація плівок по НВЧ втратам.

Величина НВЧ поверхневого імпедансу Zs
=Rs
jXs
є одною з найважливіших характеристик матеріала провідників полоскових ліній. Основні методи вимірювання поверхневого імпедансу були розроблені раніше при дослідженні НТНП. З відкриттям ВТНП вони отримали подальший розвиток і пов’язані з пошуками шляхів застосування ВТНП в мікроелектроніці НВЧ.

Методики вимірювання поверхневого імпедансу повинні забеспечувати можливість дослідження в широких температурних (4.2 — 300К) і частотних діапазонах. Однак неможливо проводити дослідження поверхневого імпеданса відразу в широкому діапазоні частот без втрат точності. Оскільки основними є резонансні методи, то дослідження проводяться тільки на одній фіксованій резонансній частоті, що забеспечує їх високу точність.

Відомі також нерезонансні методики вимірювання імпедансу надпровідників, які основані на вимірюванні коефіцієнтів проходження і фази електромагнітної хвилі, яка пройшла через досліджувану плівку на діелектричній підкладці. Однак вони не забеспечують необхідну точність результатів.

Резонансні методи [9] визначення поверхневого імпеданса основані на вимірюванні добротності Q і резонансної частоти f
вимірювального резонатора. При цьому вимірювання Q дають інформацію про активну частину поверхневого імпедансу, а вимірювання f
— про його реактивну частину. Конструкція вимірювальних резонаторів визначається діапазоном довжин хвиль і геометрією досліджуваного зразка.

В сантиметровому і міліметровому діапазоні хвиль використовується метод об’ємного резонатора. Він, по суті, є універсальним методом вимірювання параметрів речовин в області НВЧ.

Відомо, що власна добротність об’ємного резонатора при заданій геометрії всеціло визначається вибраною коливальною модою і поверхневим опором його стінок. Якщо одну, декілька або всі стінки такого резонатора виконати із ВТНП, то, знаючи структуру поля в резонаторі і його геометрію, по даним вимірювань власної добротності Q
, можна визначити поверхневий опір Rs
:

Q
=Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.2.1.)

де Q
— власна добротність коливань в резонаторі;

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости --магнітна проникність;

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости --кругова частота.

При вимірюванні поверхневого опору ВТНП в міліметровому діапазоні використовується циліндричний об’ємний резонатор з модою H011
, так як добротність коливань в ньому в порівнянні з добротністю коливань других типів велика. Це визначається особливістю структури поля, а також відсутністю втрат з аксіальними струмами на границі циліндричної поверхні резонатор-зразок ВТНП.

При розробці методик вимірювання поверхневого опору керамік і плівок ВТНП використовувався прохідний мідний слабозв’язаний резонатор з робочою модою ТЕ011.
Другі моди подавлялись спеціальними методами. Як відомо, власна добротність коливань резонатора, виготовленого повністю з одного матеріала, з ТЕ011
модою може бути виражена у виглядіДипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.2.2)

або для резонатора, торцева стінка якого заміщена ВТНП-матеріалом.

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.2.3)

де Rsm
, Rsc
— поверхневий опір метала і надпровідника відповідно;

r01
=3.832;

a, b — геометричні коефіцієнти, які залежать від форми.

Із виразу (2.2.3) можна отримать

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.2.4)

де Qm
— власна добротність резонатора ,виконаного цілком із нормального метала;

В — коефіцієнт геометрії і частоти резонатора.

Виразимо Rsc
із (2.2.4)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.2.5)

де Qс
— власна добротність резонатора, виконаного із нормального метала, при заміні його робочої поверхні зразком досліджуваного надпровідника.

Таким чином, для вимірювання поверхневого опору зразка ВТНП необхідно спочатку виконати калібровочні вимірювання поверхневого опору міді ( визначити температурний хід Qm
i Rsm
), а потім, вимірюючи температрний хід добротності резонатора з зразком ВТНП, визначити величину Rsc
.

2.3. Hадпровідні магніти. Розрахунок надпровідних соленоїдів.

Відкриття сплавів з високими критичними полями призвело до створення потужних соленоїдів і магнітів з надпровідними обмотками. Повна відсутність електричного опору відрізняє надпровідні магніти від пристроїв з нормальними обмотками для отримання магнітного поля.

Подібно до постійних магнітів надпровідні магніти є конденсаторами магнітної енергії, але набагато потужнішими. К.к.д. надпровідних магнітів може бути доведений до 100 %, в той час як к.к.д. звичайних магнітів при генерації магнітного поля в неперервному режимі прямує до нуля.

Звільнення від громіздких джерел живлення і систем водяного охолодження робить надпровідні магніти портативними і значно, що також дуже важливо, знижує іх собівартісь.

Надпровідний соленоїд відрізняється від звичайного, по — перше, тим, що електричний опір його обмотки рівний нулю, і, по — друге, тим, що ри де-якому значенні струму, який називається критичним і являється функцією магнітного поля, надпровідність зникає.

Для розрахунку надпровідного соленоїда використовуємо основну формулу соленоїда [19]:

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.3.1)

Н
— напруженність магнітного поля в ценрі соленоїда, W — потужність, яка затрачується, l — коефіцієнт заповнення, r — питомий опір, Gi
— форм -фактор, величина якого залежить від форми обмотки, у1
— внутрішній радіус обмотки. Для простоти дивимось круглу циліндричну котушку з прямокутним осьовим перерізом ( рис.3.2.1). Введемо фактор

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - (2.3.2)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис.2.3.1.
Поперечний переріз обмотки надпровідникового соленоїда.

Об’єм зайнятий надпровідником, рівний V=a13
n, а довжина проволоки L=a13
n/A, де a1
— внутрішній радіус обмотки, А — площа поперечного перерізу проволоки. З (2.3.1) та (2.3.2) знаходимо

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости - , (2.3.3)

де І=jlA — ефективний струм в надпровідному проводі. Формфактор задається слідуючою формулою

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -. (2.3.4)

Співвідношення (2.3.3) є аналогом основної формули соленоїда. Також для зручності розрахунків побудовані графіки [ 19 ].

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

2.2. Опис експерементальної установки.

Блок-схема експерементальної установки представлена на рис.2.2.1. Сигнал з НВЧ-генератора (1) поступає на 2-Т міст (2), частина сигналу з 2-Т моста (2) йде на детектор (3) системи АРП (автоматичне регулювання потужності), причому на один із входів АРП подється продетектований НВЧ сигнал, а з виходу НВЧ-генератора на другий вхід системи АРП подається опорний сигнал, який визначає рівень потужності.

Інша частина сигналу з виходу 2-Т моста (2) подається на направлений відгалуджувач (4) і навантаження (7). З направленого відгалуджувача (4) сигнал поступає на частотомір РЧЗ-72 (5).

Основний сигнал з виходу 2-Т моста (2) через поляризаційний атенюатор (7) поступає до кріоблоку ( кріостат ). Крiостат являє собою вiдкачувану вакумну посудину, в якій розташованi два коаксiальнi баки.

Зовнiшнiй бак , в якому знаходиться рiдкий азот, служить екраном, який зменшуе витрати гелiю, який знаходиться у внутрiшньому бацi , за рахунок нагрiву випромiнюванням. Зв’язок резонатора з зовнiшнiм колом забезпечувався хвилеводним трактом. В кріостаті розташовані два резонатори: (8) — вимірювальний резонатор, який призначений для вимірювання поверхневого опору Rs, а (9) — опорний резонатор, який використовується для стабілізації частоти НВЧ-генератора (1). Обидва резонатори знаходяться в середині надпровідного магніта, виготовленого з ніобій-тиатнової (NbTi) проволоки, який підключений до блоку живлення (10).

З виходу вимірювального резонатора (8) сигнал надходить до модулятора (11) і після модуляції, через детектор (12), сигнал поступає на нановольтметр (13), який використовується для виміру частоти сигналу, який пройшов через вимірювальний резонатор (8). Нановольтметр працює в режимі синхронной модуляції, для цього одночасно через детектор (12) і з виходу НЧ-генератора (14) подаються сигнали на вхід нановольтметра. З виходу нановольтметра сигнал через блок підсилення (15) подається на вхід осцилографа (16) і на самописець (17).

В ходi експерименту буде вимiрюватись напiвширина резонансноi лiнiї резонатора, як iз зразком ВТНП, так i при замiщеннi його еталонним мiдним зразком в залежностi вiд температури. Спосiб вимiрювання напiвширини резонансноi лiнiї полягає у наступному ( рис.2.2.2 ). Сигнал з генератора НВЧ (1) надходить на резонатор у крiостатi (8) через атенюатор (7). Одночасно, через направлений вiдгалуджувач (4) сигнал з генератора iде на частотомiр прямого вiдлiку (5). За допомогою атенюатора виставляється рiвень затухання сигналу -3дБ. Перестроюючи частоту генератора (1), досягається спiвпадання резонасноi частоти резонатора з частотою генератора, яке фiксуватиметься по максимальному вiдхиленню стрiлки нановольтметра (13). Пiсля цього рiвень затухання зменшується до 0 дБ, i, перестроюючи частоту генератора спочатку на один, а потiм на другий схил резонансноi кривоi, встановлюватимуся частотнi вiдмiтки f1
i f2
на рiвнi 0,5 потужностi.

По одержаним даним розраховуватися значення власної добротностi резонатора. Iз врахуванням геометрii резонатора поверхневий опiр зразкiв визначався з формули

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -, (2.2.1)

Дипломная работа: Явление сверхпроводимости -

Рис. 2.2.2. Вимірювання власної добротності резонатора.

Висновки.

1. Проведений огляд літератури на тему дипломної роботи « Дослідження поверхневого імпедансу високотемпературних надпровідників ».

2. Проведено ознайомлення з структурною схемою майбутньої установки по дослідженню поверхневого імпедансу високотемпературних надпровідників.

3. Створений кріостат для проведення низькотемпературних досліджень поверхневого імпедансу плівок ВТНП:

а) розроблена схема регулювання захолодження надпровідного магніта до температури рідкого азоту.

б) створена схема індикації рівня рідкого гелію в кріостаті.

в) проведено відкачування вакуумної порожнини кріостата і результати відкачування дають змогу стверджувати про готовність кріостата до монтажу інших елементів схеми в кріостаті.

Література.

1. Шмидт В.В., Введение в физику сверхпроводников, М.: Наука, 1982

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.Электричество.-Москва: Наука, 1983, с.332-343.

3. Менде Ф.Ф., Спицын А.И. Поверхностный импеданс сверхпроводников.- Киев: Наук. думка, 1985, 240с.

4. Менде Ф.Ф., Бондаренко Н.Н., Трубицын А.В. Сверхпроводящие и охлаждаемые резонансные системы.-Киев:Наукова думка,1976,272с.

5. Высокотемпературная сверхпроводимость. Фундаментальные и прикладные исследования. Под ред. проф. Киселева А. А.- Ленинград: Машиностроение, 1990, с.7-60

6. Ван Дузер Т., Тернер Ч.У. Физические основы сверхпро водниковых устройств и цепей.- Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1984, 344с.

7. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнытные поля и волны., М.: Сов.радио, 1971.

8. Coffe, J.R. Clem, Phys. Rev. Latt. , 1991, v.67, 386p.

9. Головашкин А.И. и др. СВЧ свойства высокотемпературных сверхпровдников и использование их для резонансных устройств.- Препринт N217, Москва: ФИАН, 1988, 41с.

10. Лихарев К.К., Черноплеков Н.А. Перспективы практического применения высокотемпературной сверхпроводимости.- Ж.Всес. хим. о-ва им.Менделеева,., т.34., N 4, 1989, с.446-450.

11.Лихарев К.К., Семенов В.К. Новые возможности для сверхпроводниковой электроники.-Сер. Сверхпроводимость,М.: ВИНИТИ, т.1, 1988.

12. Вендик О.Г.. Письма в ЖТФ, 1989, т. 15, №8, с.72.

13. Вендик О.Г.. Письма в ЖТФ,1988, т. 14, №12, с.1098.

14. Киттель Ч.. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978.-792с.

15. Вендик О.Г.. Сверхпроводимость: физика, химия, техника. 1990, т.3, №10, с. 2133.

16. Буккель В.. Сверхпродимость. М.: Мир,1975, с. 179-185, 193-199.

17. Давыдов А.С.. Высокотемпературная сверхпроводимость. К.: Наукова думка, 1990, с.9-13, 104.

18. Мелков Г.А., Касаткин А.Л., Малышев В.Ю. Физика низких температур, 1994, т.20, №9, с. 868

Оцените статью
Реферат Зона
Добавить комментарий