Математиканы оқытудың өзекті мәселелері. – математика, уроки

Диагностикалау кері
байланысты дұрыс ұйымдастыру үшін
қажет. Ол мақсаттарға жету үдерісін бейнелейді және оларға жетуді
түзету құралы болып табылады. Мақсаттың
диагностикалығына қол жеткізу үшін жалпы
терминмен айтылған оқыту мақсатынан
оған қол жеткізілгенін тексеруге болатын
оқыту мақсатына көшу керек.

Педагогикалық әдебиеттерде
көптеген білім беру технологияларына сипаттама
берілген: жобалық, бағдарламалық, модульдік,
проблемалық, арақашықтық, ақпараттық
және т.с.с. Кейінгі кезде орта мектептердің
білім беру үдерісінде модульдік технология
кең қолданыс тауып келеді. Модульдік
технологияға ерекше мән берілуі – білім
беру үдерісінің жаңа мәдениетінің қалыптасуына
әсер ететін ғылыми бағыт – педагогикалық
өлшемдермен байланысты білім беруді
технологиязациялау бағыттарының элементтерін
қамтуында.

Жаратылыстану бағытындағы 
математика курсы оқушылардың ойлау қабілеті мен жалпы білім
дәрежесін дамытуды және тәрбиелеуде
әрі жетекші, әрі жауапты орын алады.

Жаратылыстану бағытындағы 
математиканы оқытудың негізгі мақсаттары
жалпы білім беру, тәрбиелік және
практикалық болып бөлінеді де, олардың 
ішінде математиканы оқытудың жалпы білім
беру мақсаты мұғалімге мынадай талаптар
қоятыны белгілі: мектеп бағдарламасы
анықтайтын математикалық білімнің, біліктілік
пен дағдылардың барлық жүйесін оқушылардың
терең және саналы меңгеруін қамтамасыз
ету; математикалық тілді меңгеруге үйрету;
оқушылардың нәрселер мен құбылыстардың
арасындағы қатынастарды өздігінен орнату
іскерлігін шыңдау; стандарт емес есептерді
шығаруға, проблемалық ахуалдарға бағдарлануды
үйрету; оқушылардың нақтылы шындықты
математикалық әдістермен меңгеруіне
көмектесу.

Жаратылыстану бағытындағы 
математикалық есеп дегеніміз- математикадағы
заңдылықтар, ережелер және әдіс тәсілдер
негізінде оқушылардың ой мен 
практикалық іс-әрекетті талап ететін
және математикалық білімдерді меңгеруге,
оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға,
ойлау қабілетін дамытуға бағытталған
ахуал.

Демек, есеп шығару математикалық 
ұғымдарды қалыптастырып, байытуға
оқушылардың математикалық ойлауын 
өрестетуге, білімдерін практикада қолдануға,
табандылық, ізленгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге
жол ашады.

Жаратылыстану бағытындағы 
математикалық есептерді шығара
білуге үйрету және оған дағдынландару 
мұғалімдер алдында тұрған өте қиын
да жауапты жұмыс. Есеп шығаруға үйрету
мен дағдыланлыру көбіне сыныпта 
сабақ өту кезінде болғандықтан, барлық оқушыларды
есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдермен
қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін
олардаң есеп шығару процесіндегі іс-әректтерді
басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен
жүргізген жөн.

Оқушыларды есепті шығара
білуге үйрету процесі шығармашылық сипатта болуға
тиіс. Ал шығармашылық- зерттеушілік қызметтің
бір формасы.

Оқушылардың зерттеушілік
қызмет элементтерінің қалыптасуын 
анықтауға жүргізген тәжибелер 
мен бақылау, мектеп оқушыларының көпшілігі 
берілген есептің белгілі типтегі жаттығуға жатпайтын, аз ғана
ерекшеленіп, берілу тәсілі өзгертілсе,
онда ондай есептерді қалайша шығару қажеттігін,
неден бастау керектігін білмейтіндігін
көрсетеді. Сонымен қатар зерттеушілік
қызметтің негізгі элементтері болып
табылатын: есепті дара есептерге бөлу,
есептің аналогиясын табу, сырттай өзгеше
есептердің құрылымдық ұқсастығын аңықтау,
алынған нәтижелерді жалпылау және т.
б. Негізгі ой өрекеттерін қолдана алмау
фактілері жиі кездеседі. Оқушылардың
көпшілігі, белгілі бір дәрежеде шығармашылықты
талап ететін стандартты емес есептерді,
яғни «…шығару алгоритмі оқушыларға белгісіз
есептерді шығаруға үйретілмеген».

Мысалы, квадрат теңдеулерді 
формула бойынша шешуге арналған
есеп төменгі сыныптар үшін стандартты
емес,ал «Квадрат теңдеудің түбірлерінің формулалары» тақырыбын өткен
жоғары сынып оқушыларына ол стандартты
есеп болып табылады.

Стандартты емес есептерді 
шығаруға қажетті зерттеушілік қызметтің 
негізгі екі элементін атап өтуғе 
болады:

1. есепті дара есептерге бөлу;
2. сырттай әр түрлі жүйелердің құрылымдық ұқсастықтарын анықтауды жеке-жеке қарастырайық.
1. Зерттеушілік қызмет барысында зерттеуші танымның түрлі, ғылыми, эмпирикалық (бақылау, эксперимент) және логиқалық (аналогия, салыстыру, синтез т. б.) әдістерін қолдануы мүмкін. Алайда, математиканы оқып білуде, оның ішінде математикалық есептерді шығаруда талдаудың алатын орны зор.Зерттеушілік қызмет процесіндегі талдаудың ғылыми зерттеушілік әдіс ретіндегі қолдануының негізі-есептің құрамды бөліктерін ажырата білу мен есепті дара есептерге бөлу болып табылады.

 Берілген А есебі 
дара А₁, А₂, А₃  есептерге
бөлінсін. Бұл дара есептердің әрқайсысы
одан да майда есептерге бөлінуі мүмкін.
Мұндай даралану зерттеушінің білімі
мен тәжибесіне байланысты өте көп немесе
аз болуы мүмкін және бұл процесс зерттеуші
өзіне шешімі белгілі есептер жинағын
алғанда тоқталады. Демек зерттеушілік
процесс барысында есептерді дара есептерге
бөлу зерттеу жоспарын жасау үшін қажет.

 Көпшілік жағдайда 
бастапқы берілген есепті шығару 
алгоритмдерін белгілі дара есептерге 
бөлуге болады. Себебі есепті дара есептерге
бөле білу зерттеушілік қызметке өте қажет
және оның негізгі элементі болып табылады.

2. Зерттеушілік қызметтің негізгі қасиеттерінің бірі зертелуге қажет объектінің құрылымын көре білу, оны өзіне жақын объектімен салыстыру арқылы құрылымдық ұқсастықтарын анықтау.

Мысалы: а) 3 және 5 литрлік 
ыдыстардың қөмегімен бөшкеге 22 литр
суды          қалай 
құюға болады?

б)22 тенгені 3 және 5 тенгелердің 
көмегімен қалай майдалауға болады?

Бұл екі есеп сырттай 
әр түрлі болғанымен математикалық құрылымдары бірдей. Яғни
а)мен б) есептері құрылымы жағынан бірдей
де, кез келген біреуінің шешімі екіншінің
шешімін береді.

Сондықтан кейбір жағдайларда 
стандарт емес теңдеулерді дәстүрлі
әдістер арқылы шешудің орнына төмендегі 
дәстүрлі емес әдістердің бірін пайдалану тиімді:

1.теңдеуғе кіретін 
функциялардың әр түрлі қасиеттерін 
қолданып, оған мәндес қарапайым 
теңдеу шығарамыз.  

2. теңдеуді геометриялық 
тілге аудару керек, бұдан әрі 
алынған     геометриялық 
шартты басқа тәсілмен жазу 
керек.

3. теңдеуді векторлық 
тілге аудару керек, одан әрі 
алынған векторлық шартты басқа 
тәсілмен жазу қажет. Нәтижеде 
берілген теңдеуге мәндес және 
оған қарағанда әлде қайда 
қарапайым теңдеу алынады.

Төменде нақты мысалдар
қарастыру арқылы стандарт емес теңдеулерді шешудің әдістемесін келтіремін.

Функциялардың қасиеттерін 
қолданып:

1.Мысал. sin 2cos=3

функциялар sin, cos ең үлкен мәндері сәйкесінше 1                

                              
мен 2-ге тең

                                
1 2=3 сондықтан теңдеулер жүйесін 
құрамын.

2.Мысал. 3 ² -4sin=5

                                
x-тың кез келген мәнінде 3 ²9; -4sin

                                
9 (-4)=5 сондықтан теңдеулер жүйесін 
құрамын.

Стандарт емес 2 айнымалысы
бар теңдеулер қарастырамын:

     3. мысал. 
х² у⁴-16ху³-4ху х² 68у²=0

    х=у=0 – шешімі болатындығы айқын.

Түрлендіремін: (ху²-8у)² (х-2у)²=0

Теңдеулер жүйесін құрамын:

Жауабы: (0;0) (4;2) (-4;-2)

Геометриялық тәсілмен
шешуге мысал қарастырамын:

1 мысал:  0⁰<х<90⁰

     Косинустар 
теоремасы бойынша:                         

    AD² =6²-2*3*6*cosx 3²

    DB²=3²-2*3*2cos(90⁰-x) (2)²

    AD DB=AB, осыдан sin(x 30⁰)=1

                                        
x=60⁰ 

Векторлық тәсіл бойынша осы 
есепте:

, деп белгілеп мынандай теңдеу 
құрып, шығаруға болады:

Мектеп математика курсында
«зерттеу» сөзімен байланысты, көптен бері қалыптасқан
тараулар мен есептер тобы бар. Алайда,
көпшілік жағдайда, мұндағы «зерттеу»
сөзінің қолданылуы формальды ғана болып,
есептер шығарудағы оқушылардың қызметі
зерттеушілік сипатта болмай қалады. Фактілерді
тек қана жаттау арқылы, оларды терең түсініп,
қолдана білу біліктілігі жоғалуда.

ҰБТ тапсырмаларында 
стандарт емес есептер кездеседі, олардан 
бір мысал келтіремін.

Мысалы: Теңдеуді шеш:

                          
Осы теңдеуді шешу үшін, жаңа айнымалы енгіземін

деп белгілеймін, екі жақтарын көбейтіп,        
мынандай теңдеуге келтіремін:

32=2а

а=16 , орнына қойып, х-ті табамын

Сонымен, стандартты емес
есептерді шығару барысында зерттеушілік
қызметтің пайдалану теориялық материалды есте сақтауда, практикалық
есептерді шешу үшін қолдануға, өздігінен
қорытынды жасауға ықпал етеді.

1.3 Математиканы 
тереңдетіп оқыту мәселелері 

1.Математиканы 
тереңдетіп оқытатын сыныптар 
мен мектептердегі математиканы 
оқытудың ерекшеліктері. 

1.Ғылым мен 
техниканың жедел қарқын мен 
дамуы, мектеп математика курсын 
оқытуға көптеген жаңа сауалдар 
қойды. Оқушылардың математикаға 
қызығушылығын арттыруға айына 
бір немесе екі рет жүргізілетін 
үйірме жұмысын жүргізу жеткіліксіз 
болды. 

Ғылым мен техниканы математикаландыру
кезеңінде, халық шаруашылығына математикадан
жан- жақты дайындалңған, қабілетті жастар
қажет болды. Осыц себепті, математикадан
сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстардың
түрлі формалары ұйымдастырыла бастады;
оқушыларға жалпылама дәріс, жасөспірімдердің
математикалық мектептері, программист-есептеуші
дайындайтын мектептер, жалпы математикалық
мектептер мен сыныптар, кешкі және сырттай
оқытылатын математикалық мектептер,мектеп-интернаттар,
«Дарын», «Болашақ» математикалық 
мектептері. Жасөспірімдердің математикалық
мектебі 1959-1960 оқу жылында алғаш рет Ивановск
және Кишинев пединституттарының жанында
ашылды. Ал 1960-1961 оқу жылында осындай мектептер
Тамбов және Н.К.Крупская атындағы Мәскеу
облыстық пединституттарында ашылды.

1963жылы Мәскеу университетінің
жанынан алғашқы сырттай оқытатын математикалық
мектеп жұмыс істей бастады. 1964жылы осы
университет жанынан ауыл мектептері
оқушылары үшін сырттай оқытылатын математикалық
мектеп ұйымдастырылды. Қазіргі уақытта
мұндай мектептер республикамыздың көптеген
қалаларындағы жоғары оқу орындарында
жұмыс істейді.

1974 жылдан бастап 
Республика Оқу минстірлігінің 
нұсқауымен еліміздің көптеген 
жерлерінде аудандық (қалалық) оқу 
бөлімдерінің шешімдері бойынша 
математикалық мектептер, гимназия, лицейлер, сыныптар т.б ұйымдастырыла
бастады.

Математикалық
мектептер мен сыныптарда математиканы
оқып үйреуді ұйымдастырудың жалпы 
мәселелеріне және оның кейбір ерекшеліктеріне 
тоқталайық.

Математикалық
сыныптарға, әдетте, математикалық 
үйірмелер мен математикаға қабілетті немесе
математикаға қызығушылығы жоғары деп
танылған оқушылар пән мұғалімдерінің
ұсынысы бойынша қабылданады. Қабылдау
әңгіме немесе тест түрінде өткізіледі.
Математикалық сыныпта оқығысы келетін
оқушылар саны мөлшерден артық болса,
онда оқушыларға әр түрлі қиындықтағы
(оқушылардың білімі мен дайындығына байланысты)
есептер ұсынылады. Оқушылар саны 8-9 сыныптарда
30 адамнан, 10-11 сыныптарда  25 адамнан
аспауы керек. Оқу кезеңінде бағдарламаны
меңгере алмаған оқушылар, әдеттегі сыныптарына
ауысуына болады және олардың орнын оқу
жылының кез-келген уақытында басқа оқушылармен
толықтыруға болады.

Математикалық
мектептер (сыныптар) Білім минстрлігі
бекіткен оқу жоспарымен жұмыс істейді.
Тереңдетіліп оқытылатын математика бағдарламаларын да Білім минстрлігі бекітеді.
Ал басқа пәндер жалпы білім беретін мектеп
бағдарламаларына сәйкес жүргізіледі.
Математикалық сыныптар негізінен екі
сатыға бөлінеді;   

І саты                   
-VIII-IХ  сыныптар

II саты                  
-Х-ХІ сыныптар 

І сатының мақсаты 
математиканың негізгі курсын тереңдетіп
және оның қолданбалы бағытын күшейту 
болып табылады. Бұл сатыда математиканы
оқыту кейбір қосымша әдебиеттерді
пайдалана отырып жалпы білім 
беретін мектептер оқулығын пайдалану 
арқылы жүргізіледі. ІІ сатыда оқу материалдары
тереңдетіледі және кейбірі кеңейтіледі,
оқытылған теориялардың практикалық қосымшалары
мен таныстыру өрісі ұлғаяды. Қиындығы
жоғарғы мазмұндағы есептер көптеп шығарылады.
Оқыту міндетті түрде, арнайы оқулық бойынша
жүргізіледі, сонымен қоса қосымша әдебиеттер
кеңінен қоданылады.

Математиканы 
тереңдетіп оқытатын мектептердегі 
сыныптарды оқушыларға жан-жақты білім 
беру мақсатында, университеттер мен 
педагогикалық институттардың мұғалімдері 
аталысуы қажет, ал мұндай сыныптарда
сабақ беретін мектеп оқушылары мұғалімдер
білімін жетілдіру институттарында белгіленген
ретке сәйкес өз шеберліктерін арттырып
отырады.