Компьютерная графика
Область применения компьютерной графики не
ограничивается одними художественными эффектами. Во всех отраслях науки,
техники, медицины, в коммерческой и управленческой деятельности используются
построенные с помощью компьютера схемы, графики, диаграммы, предназначенные для
наглядного отображения разнообразной информации.
Конструкторы, разрабатывая
новые модели автомобилей и самолетов, используют трехмерные графические объекты,
чтобы представить окончательный вид изделия. Архитекторы создают на экране
монитора объемное изображение здания, и это позволяет им увидеть, как оно
впишется в ландшафт.
Можно рассмотреть следующие области применения
компьютерной графики.
Научная графика.
Первые компьютеры использовались лишь для решения
научных и производственных задач. Чтобы лучше понять полученные результаты,
производили их графическую обработку, строили графики, диаграммы, чертежи
рассчитанных конструкций. Первые графики на машине получали в режиме символьной
печати.
Затем появились специальные устройства – графопостроители (плоттеры)
для вычерчивания чертежей и графиков чернильным пером на бумаге. Современная
научная компьютерная графика дает возможность проводить вычислительные
эксперименты с наглядным представлением их результатов.
Деловая графика.
Деловая графика – область компьютерной графики,
предназначенная для наглядного представления различных показателей работы
учреждений. Плановые показатели, отчетная документация, статистические сводки –
вот объекты, для которых с помощью деловой графики создаются иллюстративные
материалы. Программные средства деловой графики включаются в состав электронных
таблиц.
Конструкторская графика.
Конструкторская графика используется в работе инженеров-конструкторов,
архитекторов, изобретателей новой техники. Этот вид компьютерной графики
является обязательным элементом САПР (систем автоматизации проектирования).
Средствами конструкторской графики можно получать как плоские изображения
(проекции, сечения), так и пространственные трехмерные изображения.
Иллюстративная графика.
Иллюстративная графика – это произвольное рисование и
черчение на экране компьютера. Пакеты иллюстративной графики относятся к
прикладному программному обеспечению общего назначения. Простейшие программные
средства иллюстративной графики называются графическими редакторами.
Художественная и рекламная графика.
Художественная и рекламная графика – ставшая
популярной во многом благодаря телевидению. С помощью компьютера создаются
рекламные ролики, мультфильмы, компьютерные игры, видеоуроки, видеопрезентации.
Графические пакеты для этих целей требуют больших ресурсов компьютера по
быстродействию и памяти.
Отличительной особенностью этих графических пакетов
является возможность создания реалистических изображений и «движущихся
картинок». Получение рисунков трехмерных объектов, их повороты, приближения,
удаления, деформации связано с большим объемом вычислений.
Одним из первых известных фильмов был фильм «Звездные
войны». Он был создан с помощью суперкомпьютера Сгау. Этапы дальнейшего
развития компьютерного кинематографа можно проследить по таким фильмам, как
«Терминатор-2», «Вавилон 5», и др. До недавнего времени технологии компьютерной
графики использовались для спецэффектов, создания изображений экзотических
чудовищ, имитации стихийных бедствий и других элементов, которые являлись лишь
фоном для игры живых актеров.
Компьютерная анимация.
Компьютерная анимация – это получение движущихся
изображений на экране дисплее. Художник создает на экране рисунке начального и
конечного положения движущихся объектов, все промежуточные состояния
рассчитывает и изображает компьютер, выполняя расчеты, опирающиеся на
математическое описание данного вида движения. Полученные рисунки, выводимые
последовательно на экран с определенной частотой, создают иллюзию движения.
Графика для Интернета.
Виды компьютерной графики.
Различают три вида компьютерной графики. Это растровая
графика, векторная графика и фрактальная графика. Они отличаются принципами
формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на
бумаге.
Растровый метод – изображение представляется в виде
набора окрашенных точек. Растровую графику применяют при разработке электронных
(мультимедийных) и полиграфических изданий. Иллюстрации, выполненные средствами
растровой графики, редко создают вручную с помощью компьютерных программ.
Пиксел – основной элемент растровых изображений.
Именно из таких элементов состоит растровое изображение.
Цифровое изображение – это совокупность пикселей.
Каждый пиксел растрового изображения характеризуется координатами x и y и
яркостью V(x,y) (для черно-белых изображений). Поскольку пикселы имеют
дискретный характер, то их координаты – это дискретные величины, обычно целые
или рациональные числа.
В случае цветного изображения, каждый пиксел
характеризуется координатами x и y, и тремя яркостями: яркостью красного, яркостью
синего и яркостью зеленого цветов (VR, VB, VG). Комбинируя данные три цвета
можно получить большое количество различных оттенков.
Заметим, что в случае, если хотя бы одна из
характеристик изображения не является числом, то изображение относится к виду
аналоговых. Примерами аналоговых изображений могут служить голограммы и
фотографии. Для работы с такими изображениями существуют специальные методы, в
частности, оптические преобразования. В ряде случаев аналоговые изображения
переводят в цифровой вид. Эту задачу осуществляет ImageProcessing.
Цвет любого пиксела растрового изображения
запоминается с помощью комбинации битов. Чем больше битов для этого
используется, тем больше оттенков цветов можно получить. Под градацию яркости
обычно отводится 1 байт (256 градаций), причем 0 – черный цвет, а 255 – белый
(максимальная интенсивность).
В случае цветного изображения отводится по байту
на градации яркостей всех трех цветов. Возможно кодирование градаций яркости
другим количеством битов (4 или 12), но человеческий глаз способен различать
только 8 бит градаций на каждый цвет. Цвета, описываемые 24 битами,
обеспечивают более 16 миллионов доступных цветов и их часто называют
естественными цветами.
В цветовых палитрах каждый пиксел описан кодом.
Поддерживается связь этого кода с таблицей цветов, состоящей из 256 ячеек.
Разрядность каждой ячейки- 24 разряда. На выходе каждой ячейки по 8 разрядов
для красного, зеленого и синего цветов.
Цветовое пространство, образуемое интенсивностями
красного, зеленого и синего, представляют в виде цветового куба (см. рис. 1.).
Рисунок 1- Цветовой Куб
Вершины куба A, B, C являются максимальными
интенсивностями зеленого, синего и красного соответственно, а треугольник,
которые они образуют, называется треугольником Паскаля. Периметр этого
треугольника соответствует максимально насыщенным цветам.
Виды растров.
Растр – это порядок расположения точек (растровых
элементов). На рисунке 2 изображен растр, элементами которого являются
квадраты, такой растр называется прямоугольным, именно такие растры наиболее
часто используются.
Рисунок
2 – Растр с элементами квадрата
Хотя
возможно использование в качестве растрового элемента фигуры другой формы:
треугольника, шестиугольника; соответствующего следующим требованиям:
−все
фигуры должны быть одинаковые;
−должны
полностью покрывать плоскость без наезжания и дырок.
Так
в качестве растрового элемента возможно использование равностороннего
треугольника (см. рис. 3), правильного шестиугольника (гексаэдра) (см. рис. 4)
Можно строить растры, используя неправильные многоугольники, но практический
смысл в подобных растрах отсутствует.
Рисунок
3- Треугольный растр
Рассмотрим способы построения линий в прямоугольном и
гексагональном растре.
Рисунок 4 – «Гексагональный растр»
В прямоугольном растре построение линии осуществляется
двумя способами:
) Результат – восьмисвязная линия. Соседние пиксели
линии могут находится в одном из восьми возможных (см. рис. 5а) положениях
) Результат – четырехсвязная линия. Соседние пиксели
линии могут находится в одном из четырех возможных (см. рис. 5б) положениях.
Недостаток – избыточно толстая линия при угле 45°.
Рисунок 5 – Построение линии в прямоугольном растре
В гексагональном растре линии шестисвязные (см. рис.
6) такие линии более стабильны по ширине, т.е. дисперсия ширины линии меньше,
чем в квадратном растре.
Рисунок 6 – Построение линии в гексагональном растре
Одним из способов оценки растра является передача по
каналу связи кодированного, с учетом используемого растра, изображения с
последующим восстановлением и визуальным анализом достигнутого качества.
Моделирование гексагонального растра. Возможно
построение гексагонального растра на основе квадратного. Для этого
гексаугольник представляют в виде прямоугольника.
Векторная графика.
Векторная графика описывает изображения с
использованием прямых и изогнутых линий, называемых векторами, а также
параметров, описывающих цвета и расположение. Например, изображение древесного
листа (см. рис. 7.) описывается точками, через которые проходит линия, создавая
тем самым контур листа. Цвет листа задается цветом контура и области внутри
этого контура.
Рисунок
7 – Пример векторной графики
В отличие от растровой графики в векторной графике
изображение строится с помощью математических описаний объектов, окружностей и
линий. Хотя на первый взгляд это может показаться сложнее, чем использование
растровых массивов, но для некоторых видов изображений использование
математических описаний является более простым способом.
Ключевым моментом векторной графики является то, что
она использует комбинацию компьютерных команд и математических формул для
объекта. Это позволяет компьютерным устройствам вычислять и помещать в нужном
месте реальные точки при рисовании этих объектов.
Векторную графику часто называют
объектно-ориентированной графикой или чертежной графикой. Простые объекты,
такие как окружности, линии, сферы, кубы и тому подобное называется
примитивами, и используются при создании более сложных объектов. В векторной
графике объекты создаются путем комбинации различных объектов.
Для создания векторных рисунков необходимо
использовать один из многочисленных иллюстрационных пакетов. Достоинство
векторной графики в том, что описание является простым и занимает мало памяти
компьютера. Однако недостатком является то, что детальный векторный объект
может оказаться слишком сложным, он может напечататься не в том виде, в каком
ожидает пользователь или не напечатается вообще, если принтер неправильно
интерпретирует или не понимает векторные команды.
При редактировании элементов векторной графики
изменяются параметры прямых и изогнутых линий, описывающих форму этих
элементов. Можно переносить элементы, менять их размер, форму и цвет, но это не
отразится на качестве их визуального представления.
Векторное представление заключается в описании
элементов изображения математическими кривыми с указанием их цветов и
заполняемости.
Еще одно преимущество – качественное масштабирование в
любую сторону. Увеличение или уменьшение объектов производится увеличением или
уменьшением соответствующих коэффициентов в математических формулах. К
сожалению, векторный формат становится невыгодным при передаче изображений с
большим количеством оттенков или мелких деталей (например, фотографий).
Ведь
каждый мельчайший блик в этом случае будет представляться не совокупностью
одноцветных точек, а сложнейшей математической формулой или совокупностью
графических примитивов, каждый из которых, является формулой. Это приводит к
утяжелению файла.
Кроме того, перевод изображения из растрового в векторный
формат (например, программой AdobeStrimeLine или Corel OCR-TRACE) приводит к
наследованию последним невозможности корректного масштабирования в большую
сторону. От увеличения линейных размеров количество деталей или оттенков на
единицу площади больше не становится. Это ограничение накладывается разрешением
вводных устройств (сканеров, цифровых фотокамер и др.).
Понятие фрактала и история появления фрактальной
графики.
Вы, наверное, часто видели довольно хитроумные
картины, на которых непонятно что изображено, но все равно необычность их форм
завораживает и приковывает внимание. Как правило, это хитроумные формы не
поддающиеся, казалось бы, какому-либо математическому описанию.
Вы, к примеру,
видели узоры на стекле после мороза или, к примеру, хитроумные кляксы,
оставленные на листе чернильной ручкой, так вот что-то подобное вполне можно
записать в виде некоторого алгоритма, а, следовательно, доступно объясниться с
компьютером.
Подобные множества называют фрактальными. Фракталы не похожи на
привычные нам фигуры, известные из геометрии, и строятся они по определенным
алгоритмам, а эти алгоритмы с помощью компьютера можно изобразить на экране.
Вообще, если все слегка упростить, то фракталы – это некое преобразование
многократно примененное к исходной фигуре.
Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке.
Кантор с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию
в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора). Он брал линию и удалял
центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками.
Пеано нарисовал особый вид линии (см. рис.8). Для ее рисования Пеано
использовал следующий алгоритм.
Рисунок 8- Алгоритм рисования
На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9
отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длинна исходной линии (Часть 1 и 2
рисунка 1). Далее он делал то же самое с каждым отрезком получившейся линии. И
так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость.
Доказано, что для каждой точки на плоскости можно найти точку, принадлежащую
линии Пеано. Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных
геометрических объектов. Они не имели четкой размерности. Пыль Кантора
строилась вроде бы на основании одномерной прямой, но состояла из точек, а
кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась
плоскость.
Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких
странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока
за них не взялся Бенуа Мандельброт – отец современной фрактальной геометрии и
слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в
электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики.
Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в
математике – фрактальной геометрии.
Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского
слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из
определений фрактала – это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая
может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную
копию целого (по крайней мере, приблизительно).
Как только Мандельброт открыл понятие фрактала,
оказалось, что мы буквально окружены ими. Фрактальны слитки металла и горные
породы, фрактальны расположение ветвей, узоры листьев, капиллярная система растений;
кровеносная, нервная, лимфатическая системы в организмах животных, фрактальны
речные бассейны, поверхность облаков, линии морских побережий, горный рельеф…
Чтобы представить себе фрактал рассмотрим пример,
приведенный в книге Б. Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» ставший
классическим – «Какова длина берега Британии?». Ответ на этот вопрос не так
прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем
пользоваться.
Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то
длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые
по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1
метра – мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет
больше.
Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки,
мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге
ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно
– длина берега Британии бесконечна.
Основное свойство фракталов – самоподобие. Любой
микроскопический фрагмент фрактала в том или ином отношении воспроизводит его
глобальную структуру. В простейшем случае часть фрактала представляет собой
просто уменьшенный целый фрактал.
Отсюда основной рецепт построения фракталов: возьмите
простой мотив и повторяйте его, постоянно уменьшая размеры. В конце концов
выйдет структура, воспроизводящая этот мотив во всех масштабах. (рис.9)
Рисунок 9 – Мотив повторения фрактала
Берем отрезок и среднюю его треть переламываем под
углом 60 градусов. Затем повторяем эту операцию с каждой из частей получившейся
ломаной – и так до бесконечности. В результате мы получим простейший фрактал –
триадную кривую, которую в 1904 году открыла математик Хельга фон Кох.
Если на каждом шаге не только уменьшать основной
мотив, но также смещать и поворачивать его, можно получить более интересные и
реалистически выглядящие образования, например, лист папоротника или даже целые
их заросли. А можно построить весьма правдоподобный фрактальный рельеф
местности и покрыть её очень симпатичным лесом.
Файлы фрактальных изображений имеют расширение fif.
Обычно файлы в формате fif получаются несколько меньше файлов в формате jpg, но
бывает и наоборот. Самое интересное начинается, если рассматривать картинки с
всё большим увеличением. Файлы в формате jpg почти сразу демонстрируют свою
дискретную природу – появляется пресловутая лесенка.
Геометрические фракталы.
Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип
фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при
построении этих фракталов поступают так: берется «затравка» – аксиома – набор
отрезков, на основании которых будет строиться фрактал.
Далее к этой «затравке»
применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую
фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С
каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем
бесконечное количество преобразований – получим геометрический фрактал.
Рассмотренная ранее кривая Пеано является
геометрическим фракталом. На рисунке 10 приведены другие примеры геометрических
фракталов (Снежинка Коха, Лист, Треугольник Серпинского).
Рисунок10- Снежинка Коха
Рисунок11-Лист
Рисунок 12 -Треугольник Серпинского
Из этих геометрических фракталов очень интересным и
довольно знаменитым является – снежинка Коха. Строится она на основе
равностороннего треугольника. Каждая линия которого заменяется на 4 линии
каждая длинной в 1/3 исходной. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой
увеличивается на треть.
Размерность снежинки Коха (при увеличении снежинки в 3
раза ее длина возрастает в 4 раза) D=log(4)/log(3)=1.2619…
Для построения геометрических фракталов хорошо
приспособлены так называемые L-Systems. Суть этих систем состоит в том, что
имеется определенных набор символов системы, каждый из которых обозначает
определенное действие и набор правил преобразования символов.
Алгебраические фракталы.
Вторая большая группа фракталов – алгебраические. Свое
название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул
иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько.
Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции
Zn 1=f(Zn)
, где Z – комплексное число, а f – некая функция. Расчет данной
функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие
выполнится – на экран выводится точка. При этом значения функции для разных
точек комплексной плоскости может иметь разное поведение:
−с течением времени стремится к бесконечности;
−стремится к 0;
−принимает несколько фиксированных значений и не
выходит за их пределы;
−поведение хаотично, без каких либо тенденций.
Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы
обратимся к классике – множеству Мандельброта.
Рисунок13- Множество Мандельброта
Для его построения нам необходимы комплексные числа.
Комплексное число – это число, состоящее из двух частей – действительной и
мнимой, и обозначается оно a bi. Действительная часть a это обычное число в
нашем представлении, а bi – мнимая часть. i – называют мнимой единицей, потому,
что если мы возведем i в квадрат, то получим -1.
Комплексные числа можно складывать, вычитать,
умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их
сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у
которой координата Х это действительная часть a, а Y это коэффициент при мнимой
части b.
Функционально множество Мандельброта определяется как
1=Zn*Zn C.
Для построения множества Мандельброта воспользуемся
алгоритмом на Бейсике.a=-2 to 2 ‘ для всех действительных а от -2 до 2b=-2 to 2
‘ для всех мнимых b от -2 до 2
С=a bi=0 0i
‘Принадлежит множеству Мандельброта=True
‘Повторяем 255 раз (для режима 256 цветов)
For iteration=1 to 255=Z0*Z0 C
‘Проверили – непринадлежитabs(Zn)>2 then
Lake=False: Exit For0=Zn
‘Нарисовали черную
точку,принадлежащую”озеру” Мандельброта.
If Lake=True Then PutPixel(a,b,BLACK)
‘ Нарисовали точку не принадлежащую множеству или
лежащую на границе.
Else PutPixel(a, b, iteration)
Next
А теперь опишем программу словами. Для всех точек на
комплексной плоскости в интервале от -2 2i до 2 2i выполняем некоторое
достаточно большое количество раз Zn=Z0*Z0 C, каждый раз проверяя абсолютное
значение Zn. Если это значение больше 2, что рисуем точку с цветом равным
номеру итерации на котором абсолютное значение превысило 2, иначе рисуем точку
черного цвета. Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами.
Черный цвет в середине показывает, что в этих точках
функция стремится к нулю – это и есть множество Мандельброта. За пределами
этого множества функция стремится к бесконечности. А самое интересное это
границы множества. Они то и являются фрактальными. На границах этого множества
функция ведет себя непредсказуемо – хаотично.
Меняя функцию, условия выхода из цикла можно получать
другие фракталы. Например, взяв вместо выражения С=a bi выражение Z0=a bi, а С
присваивать произвольные значения мы получим множество Жюлиа, тоже красивый
фрактал.
Для множества Мандельброта тоже проявляется
самоподобие.
Стохастические фракталы
Типичный представитель данного класса фракталов
«Плазма».
Рисунок14-Плазма
Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого
его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и
раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам
прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число – тем
более «рваным» будет рисунок.
Если, например, сказать, что цвет точки это
высота над уровнем моря, то получим вместо плазмы – горный массив. Именно на
этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма,
похожего на плазму строится карта высот, к ней применяются различные фильтры,
накладывается текстура.
компьютерный графика векторный анимация
