Презентация по теме: “соотношение между сторонами и углами треугольника” | образовательная социальная сеть
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Теорема / формулировка Неравенство треугольника Следствие План
Теорема: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Докажем, что ∠ С > ∠ В . Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС. Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому ∠ 2 > ∠ В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В. Обратная теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. План
Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Продолжим сторону AC и отложим отрезок CD=BC . Треугольник BCD — равнобедренный, следовательно ∠ 1= =∠ 2. В треугольнике ABD ∠ ABD> ∠ 1 и ∠ ABD> ∠ 2. Так как против большего угла лежит большая сторона, AB
Следствие. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Доказательство. ∠ А ∠ В 90=180, ∠ А ∠ В=90=∠ С. Отсюда следует, что ∠ А<90, ∠ В<90. Значит, СВ
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника – математика – referat-zona.ru
Конспект урока по геометрии для 8 класса средней общеобразовательной школы
Тема урока: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Цели:
· образовательная: 1) формирование умений и навыков в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; 2) формирование умений работать с задачей.
· развивающая: развитие памяти, мышления, наблюдательности, внимательности; развитие познавательного интереса;
· воспитательная: воспитание самостоятельности, аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.
Тип урока: формирование умений и навыков.
Методы обучения: обобщенно-репродуктивный, эвристическое обобщение.
Требования к знаниям и умениям учащихся: знать, что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса табличных углов; уметь решать задачи по данной теме.
Оборудование: линейка.
План урока
1. Организационный момент (2 мин)
2. Актуализация опорных знаний и умений (15 мин)
3. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника (25 мин)
4. Подведение итогов работы на уроке (2 мин)
5. Задание на дом (1 мин)
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей с домашним заданием.
II. Актуализация опорных знаний и умений
Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжим решение задач по теме “Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника”. Но сначала повторим основные определения.
Фронтальный опрос:
1) Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
(Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.)
2) Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.)
3) Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
(Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.)
4) Какое равенство связывает синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника?
(
)
5) Чему равен 
(
)
6) Назовите основное тригонометрическое тождество?
(
)
Учитель: А теперь решим одну устную задачу.
Запись на доске: Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и углом при основании 
.
Учитель: С чего начнем решение данной задачи?
Ученики: Для начала определим, по какой формуле будем искать площадь треугольника.
Учитель: Правильно. Обратим внимание на то, что этот треугольник не обычный, а во-первых, равнобедренный, во-вторых, прямоугольный.
Ученики: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Учитель: Хорошо. Теперь будем искать катеты.
Ученики: Так как треугольник равнобедренный, то достаточно найти только один катет, например 
. Катет можно найти из соотношения между острым углом, катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника.
Запись на доске: 
.
Ученики: Затем и данной формулы выразим катет .
Запись на доске: 
.
Ученики: Гипотенуза
, а 
.
Запись на доске:
.
Ученики: Площадь треугольника равна
.
Запись на доске
.
III. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника
Учитель: А теперь приступим к решению задач. На доске записаны задачи, которые необходимо решить в классе. Открывайте тетради, записывайте число и тему урока.
Запись на доске: № 600, 601, 602.
Запись на доске и в тетрадях: Число.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Учитель: Задачи будем решать около доски.
№ 600. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов к горизонту равен 
, а высота насыпи равна 12 м (рис. 209).
Дано:
– равнобедренная трапеция, 
, 
, 
.
Найти: 
.
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник 
: , 
. Необходимо найти катет 
. Какое соотношение связывает два катета и острый угол?
; 
.
2) 
. Так как треугольники и 
равны, то 
, значит
.
Ответ:
.
№ 601. Найдите углы ромба, если его диагонали равны 
и 2.
Дано: – ромб, 
, 
.
Найти: 
Решение:
1) В ромбе противолежащие углы равны, значит 
2) Т.к. ромб является параллелограммом, значит 
(диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам),
.
3) Аналогично,
.
4) 
.
5) 
.
Ответ: 
.
№ 602. Стороны прямоугольника равны 3 см и 
см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
Дано: 
.
Найти: 
.
Решение:
1) 
.
2) 
Ответ: 
IV. Подведение итогов работы на уроке
Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы сформировали умения и навыки в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника, закрепили умения решать задачи по данной теме. На следующем уроке мы продолжим изучение темы: “Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника”.
V. Задание на дом
Учитель: Откройте дневники и запишите задание на дом. Оно записано на доске.
Запись на доске: §4 п.66, 67, вопросы 15-18 стр. 154; № 599.
Литература
1) Атанасян Л.С. Геометрия 7-9
2) Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе
3) Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в средней школе
