4. Вероятностный подход к описанию погрешностей
Законы распределения случайных погрешностей. Случайные погрешности обнаруживают при проведении ряда измерений одной и той же величины. Результаты измерений при этом, как правило, не совпадают между собой, так как из-за суммарного воздействия множества различных факторов, не поддающихся учету, каждое новое измерение дает и новое случайное значение измеряемой величины. При правильном проведении измерений, достаточном их числе и исключении систематических погрешностей и промахов можно утверждать, что истинное значение измеряемой величины не выходит за пределы значений, полученных при этих измерениях. Оно остается неизвестным до тех пор пока не определено теоретически вероятное значение случайной погрешности.
Пусть величину А измеряли п раз и наблюдали при этом значения а1, a2, а3,…,аi,…,аn. Случайная абсолютная погрешность единичного измерения определяется разностью
Di = ai – A . (4.1)
Графически результаты отдельных измерений представлены на рис. 4.2.
При достаточно большом числе п одни и те же погрешности, если они имеют ряд дискретных значений, повторяются и поэтому можно установить относительную частоту (частость) их появления, т.е. отношение числа полученных одинаковых данных mi к общему числу проведенных измерении п. При продолжении измерений величины А эта частота не изменится, поэтому ее можно считать вероятностью появления погрешности при данных измерениях: p(Ai) = mi / n.
законом распределе- ния погрешностей илизаконом распределения вероятности. Этот закон определяет характер появления различных результатов отдельных измерений. Различают два вида описания законов распределения: интегральный и дифференциальный.
Интегральным законом, или функцией распределения вероятностей F(D) случайной погрешности Di в i-м опыте, называют функцию, значение которой для каждого Dявляется вероятностью события Р(D), заключающегося в том, что случайная погрешность Diпринимает значения, меньше некоторого значения D, т.е. функцию F(D) = Р[Di < D]. Эта функция при изменении Dот -¥ до ¥ принимает значения от 0 до 1 и является неубывающей. Она существует для всех случайных величин как дискретных, так и непрерывных (рис 4.3 а).
Если F(D) симметрична относительно точки А, соответствующей вероятности 0,5 , то распределение результатов наблюдения будет симметрично относительно истинного значения А. В этом случае целесообразно F(D) сдвинуть по оси абсцисс на значение DA, т.е. исключить систематическую составляющую погрешность (DА = Dс) и получить функцию распределения случайной составляющей погрешности D = 
(рис. 4.3 б). Функция распределения вероятности погрешности D отличается от функции распределения вероятности случайной составляющей погрешности только сдвигом по оси абсцисс на значение систематической составляющей погрешности Dс .
Дифференциальным закономраспределения вероятностей для случайной погрешности с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения F(D) называют функцию 
плотность распределения вероятностей. График плотности распределения вероятностей может иметь различную форму в зависимости от закона распределения погрешностей. Для F(D), изображенной на рис. 4.3 б, кривая распределения f(D) имеет форму, близкую к форме колокола (рис. 4.3 в).
Вероятность появления случайных погрешностей определяется площадью, ограниченной кривой f(D) или её частью и осью абсцисс (рис. 4.3 в). В зависи мости от рассматриваемого интервала погрешности 
Значение f(D)dD есть элемент вероятности, равный площади прямоугольника с основанием dD и абсциссами D1 , D2, называемыми квантилями. Так как F( ¥)=1, то справедливо равенство 
т.е. площадь под кривой f(D) согласно правилу нормирования равна единице и отражает вероятность всех возможных событий.
В практике электрических измерений одним из наиболее распространенных законов распределения случайных погрешностей является нормальный закон (Гаусса).
Математическое выражение нормального закона имеет вид 
где f(D) – плотность вероятности случайной погрешности D = аi – A; s – среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение может быть выражено через случайные отклонения результатов наблюдений Di (см. формулу (4.1)):
Характер кривых, описанных этим уравнением для двух значений s, показан на рис. 4.4. Из этих кривых видно, что чем меньше s, тем чаще встречаются малые случайные погрешности, т.е. тем точнее выполнены измерения. В практике измерений встречаются и другие законы распределения, которые могут быть установлены на основании статистической обработки 
Основными характеристи- ками законов распределения являются математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание случайной величины – это такое ее значение, вокруг которого группируются результаты отдельных наблюдений. Мате-матическое ожидание дискрет-ной случайной величины М[X] определяется как сумма произ-ведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих значений 
Для непрерывных случайных величин приходится прибегать к интегрированию, для чего необходимо знать зависимость плотности вероятности от х , т. е. f(х), где х=D. Тогда 
.
Это выражение означает, что математическое ожидание равно сумме бесконечно большого числа произведений всех возможных значений случайной величины х на бесконечно малые площади f(х)dх, где f(х) —ординаты для каждого х, a dх – элементарные отрезки оси абсцисс.
Если наблюдается нормальное распределение случайных погрешностей, то математическое ожидание случайной погрешности равно нулю (рис. 4.4). Если же рассматривать нормальное распределение результатов, то математическое ожидание будет соответствовать истинному значению измеряемой величины, которое мы обозначаем через A.
Систематическая погрешность при этом представляет собой отклонение математического ожидания результатов наблюдений от истинного значения А измеряемой величины: Dс = М[X] – A, а случайная погрешность – разность между результатом единичного наблюдения и математическим ожиданием: 
.
Дисперсия ряда наблюдений характеризует степень рассеивания (разброса) результатов отдельных наблюдений вокруг математического ожидания:
D[X] =Dx=M[(ai – mx)2].
Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс отдельных результатов, тем точнее выполнены измерения. Однако дисперсия выражается в единицах в квадрате измеряемой величины. Поэтому в качестве характеристики точности ряда наблюдений наиболее часто применяют среднее квадратическое отклонение (СКО), равное корню квадратному из дисперсии : 
Рассмотренное нормальное распределение случайных величин, в том числе и случайных погрешностей, является теоретическим, поэтому описанное нормальное распределение следует рассматривать как «идеальное», т. е. как теоретическую основу для изучения случайных погрешностей и их влияния на результат измерений.
Далее излагаются способы применения этого распределения на практике с той или иной степенью приближения. Рассматривается также еще одно распределение (распределение Стьюдента), применяемое при небольших количествах наблюдений.
Оценки погрешностей результатов прямых измерений. Пусть было проведено п прямых измерений одной и той же величины. В общем случае в каждом из актов измерений погрешность будет разной:
Di = ai – A,
где Di – погрешность i-го измерения; ai – результат i-го измерения.
Поскольку истинное значение измеряемой величины A неизвестно, непосредственно случайную абсолютную погрешность вычислить нельзя. При практических расчетах приходится вместо A использовать его оценку. Обычно принимают, что истинное значение равно среднему арифметическому значению ряда измерений: 
где аi – результаты отдельных измерений; п — число измерений.
Теперь аналогично выражению (4.1) можно определить отклонение результата каждого измерения от среднего значения 
: 
где vi – отклонение результата единичного измерения от среднего значения. Следует помнить, что сумма отклонений результата измерений от среднего значения равна нулю, а сумма их квадратов минимальна, т. е. 
Эти свойства используются при обработке результатов измерений для контроля правильности вычислений.
Затем вычисляют оценку значения средней квадратической погрешности для данного ряда измерений 
Согласно теории вероятностей при достаточно большом числе измерений, имеющих независимые случайные погрешности, оценка S сходится по вероятности к s. Таким образом,
Ввиду того что среднее арифметическое значение 
также является случайной величиной, имеет смысл понятие среднеквадратического отклонения среднего арифметического значения. Эту величину обозначим символом sср. Можно показать, что для независимых погрешностей
Значение sср характеризует степень разброса 
. Как указывалось выше, 
выступает оценкой истинного значения измеряемой величины, т.е. является конечным результатом выполняемых измерений. Поэтому sср называют также средней квадратической погрешностью результата измерений.
На практике значением s, вычисляемым по формуле (4.5), пользуются в том случае, если необходимо дать характеристику точности применяемого метода измерения: если метод точен, то разброс результатов отдельных измерений мал, т.е. мало значение s. Значение же sср , вычисляемое по (4.6), используется для характеристики точности результата измерений некоторой величины, т.е. результата, полученного посредством математической обработки итогов целого ряда отдельных прямых измерений.
При оценке результатов измерений иногда пользуются понятием максимальной или предельной допустимой погрешности, значение которой определяют в долях s или S . В настоящее время существуют разные критерии установления максимальной погрешности, т. е. границы поля допуска ±D, в которые случайные погрешности должны уложиться. Общепринятым пока является определение максимальной погрешности D = 3s (или 3S). В последнее время на основании информационной теории измерений профессор П. В. Новицкий рекомендует пользоваться значением D = 2s.
Введем теперь важные понятия доверительной вероятности и доверительного интервала. Как указывалось выше, среднее арифметическое значение 
, полученное в результате некоторого ряда измерений, является оценкой истинного значения А и, как правило, не совпадает с ним, а отличается на значение погрешности. Пусть Рд есть вероятность того, что 
отличается от А не более чем на D, т.е. Р(
–D< А<
D)=Рд . Вероятность Рд называется доверительной вероятностью, а интервал значений измеряемой величины от 
–D до 
D – доверительным интервалом.
Приведенные выше неравенства означают, что с вероятностью Рд доверительный интервал от 
–D до 
D заключает в себе истинное значение А. Таким образом, чтобы характеризовать случайную погрешность достаточно полно, надо располагать двумя числами — доверительной вероятностью и соответствующим ей доверительным интервалом. Если закон распределения вероятностей погрешностей известен, то по заданной доверительной вероятности можно определить доверительный интервал. В частности, при достаточно большом числе измерений часто бывает оправданным использование нормального закона, в то время как при небольшом числе измерений (п < 20), результаты которых принадлежат нормальному распределению, следует пользоваться распределением Стьюдента. Это распределение имеет плотность вероятностей, практически совпадающую с нормальной при больших п, но значительно отличающуюся от нормальной при малых п.
В табл. 4.1 приведены так называемые квантили распределения Стьюдента ½t(n)½Рд для числа измерений п = 2 – 20 и доверительных вероятностей Р = 0,5 – 0,999.
Укажем, однако, что обычно таблицы распределения Стьюдента приводятся не для значений п и Рд , а для значений m = n-1 иa =1 – Рд , что следует учитывать при пользовании ими. Чтобы определить доверительный интервал, надо для данных п и Рд найти квантиль ½t(n)½Рд и вычислить величины Ан = 
– sср× ½t(n)½Рд иАв= 
sср× ½t(n)½Рд, которые будут являться нижней и верхней границами доверительного интервала.После нахождения доверительных интервалов для заданной доверительной вероятности согласно выше приведенной методике делают запись результата измерения в виде 
; D = Dн ¸ Dв ; Рд ,
где 
– оценка истинного значения результата измерения в единицах измеряемой величины; D – погрешность измерения; Dв = sср× ½t(n)½Рд и Dн = –sср× ½t(n)½Рд – верхняя и нижняя границы погрешности измерения; Рд – доверительная вероятность [14].
Реферат ограниченность экономических ресурсов
Содержание
Введение 3
1.Ограниченность экономических ресурсов 6
1.1. Ресурсы в экономике и их классификация 6
1.2 Абсолютная и относительная ограниченность ресурсов и
проблема выбора. Кривая производственных возможностей 8
2 Проблемы ограниченности ресурсов 12
2.1 Современные проблемы нерационального использования ресурсов 12
2.2 Проблемы водных ресурсов, как жизненно важных 15
2.3 Экономическое регулирование природопользования 18
3 Возможное решение проблемы ограниченности ресурсов и благ 19
Заключение 22
Список использованных источников 23Введение
Все экономические ресурсы с точки зрения их роли в процессе производства принято делить на три вида: трудовые, природные и инвестиционные. К трудовым ресурсам относятся люди, их рабочая сила; к природным — земля, ее недра, леса и воды; к инвестиционным — средства производства, которые образуют капитал. Без наличия всех трех видов ресурсов процесс производства невозможен.
Кроме того, различают материальные (средства и предметы труда), финансовые (денежные средства, направленные в производство), информационные (данные, необходимые для функционирования автоматизированного производства и управления им с помощью компьютерной техники) ресурсы.
В каждый данный момент необходимые для хозяйственной деятельности ресурсы ограниченны. Тот факт, что отдельная вещь встречается редко или малодоступна, для экономиста не определяется как «ограниченность ресурсов». Последнее характеризует ситуацию, когда ресурсов не хватает для того, чтобы полностью удовлетворить потребности каждого человека. В любой стране хотят иметь больше благ и услуг, чем они получают.
В реальной жизни человечество использует далеко не все имеющиеся ресурсы. Иногда ранее использовавшиеся ресурсы могут превратиться в «лишние» и ненужные. Например, избыток рабочей силы в периоды экономического спада производства. Но это не отменяет того факта, что на данный момент времени имеется столько-то экономических ресурсов и не больше.
«Ограниченность ресурсов» называют часто редкостью ресурсов относительно безграничности человеческих потребностей. Последние постоянно растут и изменяются по мере развития общества, роста хозяйственной деятельности, расширения рынка и т.д. Отсюда не случайно появилось утверждение: «Чем больше имеешь, тем больше иметь хочется!»
В экономической теории различают абсолютную и относительную ограниченность ресурсов. Под абсолютной ограниченностью понимается недостаточность производственных ресурсов для одновременного удовлетворения всех потребностей членов общества. Но если сузить круг потребностей, то абсолютная ограниченность ресурсов становится относительной, ибо для ограниченного круга потребностей ресурсы относительно безграничны.
Абсолютная ограниченность в основном характерна для природных и трудовых ресурсов; относительная — для материальных, финансовых, информационных ресурсов.
Проблема редкости осложняется тем, что отдельные ресурсы (например, полезные ископаемые) не только ограниченны, но и невоспроизводимы. Сегодня человечество не знает, как восстановить их запасы. Другие экономические ресурсы воспроизводимы. Например, на месте вырубленного сада можно вырастить новые фруктовые деревья. Правда, для этого потребуется 5—10 лет.
Но так как ресурсы ограниченны, то общество должно сделать выбор.
Суть проблемы выбора в том, что если каждый используемый для удовлетворения многообразных потребностей экономический ресурс ограничен, то всегда существует проблема альтернативности его использования и поиска лучшего сочетания редких ресурсов.
Выбирая, общество вынуждено от чего-то отказаться, чем-то поступиться, т.е. принести некую жертву, чтобы получить желаемый результат.
То, от чего мы отказываемся, называется вмененными (скрытыми) издержками достижения выбранного результата.
Выбор приходится делать отдельному человеку (при наличии определенной суммы денег пойти в театр или купить видеокассету), фирме (при расширении производства купить новые станки или нанять дополнительное количество работников), государству (увеличить армию или построить больницу и т.д.).
Если бы ресурсы были неограниченны, не надо было бы экономить. Исчезла бы проблема выбора.
Вопрос ограниченности ресурсов в современном мире является одним из самых актуальных. Известно, что запасы многих природных ресурсов уже находятся в дефиците, а то, что некоторые сохранились в достаточно больших количествах, не означает их нескончаемость. Удовлетворение потребностей общества напрямую зависит от создания благ, а блага в свою очередь требую всё большее количество ресурсов для их производства. Понятно, что при постоянном увеличении населения земли, ресурсы будут ограничиваться, их не будет хватать для удовлетворения всех потребностей. В настоящее время уже можно заметить, что на производство благ тратиться огромное количество ресурсов. Необходимо ограничить использование ресурсов, потому что в будущем проблема их ограниченности может оказаться неразрешимой и привести к фатальным последствиям.
Предметом работы является ограниченность ресурсов, а объектом – ресурсы.
Цель работы – исследовать проблему абсолютной и относительной ограниченности ресурсов. Задачи работы – рассмотреть проблему абсолютной и относительной ограниченности ресурсов с разных сторон, привести примеры, предложить пути её решения.
1.Ограниченность экономических ресурсов
1.1. Ресурсы в экономике и их классификация
Производство предполагает использование ресурсов. Ресурсы,
вовлечённые в производство, выполняют роль факторов производства. Ресурсы выступают в роли факторов производства, если они задействованы в
производстве, если есть определённый результат.
Ресурсы подразделяются на :
– экономические (функционирующие);
– потенциальные (не вовлечённые в хозяйственный оборот);
Экономические ресурсы включают:
– природные ресурсы;
– трудовые (население в трудоспособном возрасте);
– материальные (все созданные человеком средства производства, являющиеся результатом производства);
– финансовые (денежные средства, которые общество в состоянии выделить на организацию производства);
– информационные (научная, научно-техническая, проектно-конструкторская, статистическая, технологическая, информационная информация, а также др. виды интеллектуальных ценностей, необходимых для создания экономического продукта);
Природные ресурсы – это элементы функционирования природных систем, которые не созданы трудом человека, существуют независимо от него, но в той или иной степени используются человеком. Следует различать природные условия и природные ресурсы. Природные условия создают возможности для производственной деятельности человека. К ним относятся солнечное излучение, внутреннее тепло Земли, рельеф, климат, осадки. На определённой ступени развития производительных сил природные условия превращаются в природные ресурсы. Например, ветер используется для получения энергии. Природными ресурсами являются те силы, которые могут быть использованы в производственной и непроизводственной деятельности человека. [9, 53]
Природные ресурсы по характеру использования делятся на:
– реальные (вовлечённые в производственный процесс);
– потенциальные (в настоящее время не используются).
Природные ресурсы делятся на:
– исчерпаемые;
– неисчерпаемые;
– заменимые;
– незаменимые.
Здесь можно подойти к ресурсам как относительно и абсолютно ограниченным.
Исчерпаемые – это такие ресурсы, которые на каком-то этапе производственной деятельности могут быть полностью исчерпаны.[9, 55]
Исчерпаемые ресурсы:
– не возобновляемые ресурсы (земельные угодья, воздух, полезные ископаемые), абсолютно ограничены своим количеством;
– относительно возобновляемые ресурсы;
– воспроизводимые.
Неисчерпаемые состоят из трёх групп:
– космические (солнечная радиация, морские приливы и отливы);
– климатические (атмосферный воздух, энергия ветра, воды);
– водные ресурсы.
Заменимые – это ресурсы, которые можно заменить другими, экономически более выгодными.
Незаменимые – атмосферный воздух, питьевая вода. В экономическом плане природные ресурсы выполняют роль средств труда, предметов труда и условий жизни человека.[9, 57]
1.2 Абсолютная и относительная ограниченность ресурсов и проблема выбора. Кривая производственных возможностей
Все экономические ресурсы, факторы производства обладают одним свойством, они имеются в ограниченном количестве. Эта ограниченность относительна и она означает, что ресурсов, как правило, меньше, чем необходимо для удовлетворения всех потребностей при данном уровне экономического развития.
Вследствие ограниченности ресурсов объём производства ограничен. Общественное производство не способно произвести весь объём товаров и услуг, который общество хотело бы получить. Ограниченность ресурсов относительна и потому, что исторически определенный уровень научно – технического прогресса (НТП) определяет границы использования того или иного ресурса (например, глубина переработки нефти).
Поскольку наши потребности безграничны, а наши ресурсы ограничены, мы не в состоянии удовлетворить все наши потребности. Приходится решать какие товары и услуги необходимо производить, а от каких в определенных условиях следует отказаться. Проблема ограниченности ресурсов: производство автомобилей в мире растет с каждым годом, однако желающих приобрести их значительно больше. Для увеличения производства автомобилей требуется больше металла, резины. двигателей, и т.д., а имеющиеся ресурсы ограничены. Все виды экономических ресурсов, находящихся в распоряжении человечества в целом, отдельных стран, предприятий, семей, ограничены и в количественном и в качественном отношении. Их заведомо недостаточно для удовлетворения всей гаммы человеческих потребностей. В этом и заключается принцип ограниченности, редкости ресурсов.
Проблема выбора сложна тем, что, отдавая предпочтение одному виду благ, мы одновременно отказываемся от потребления других. Например, человек, скопивший деньги па покупку видеомагнитофона, в последний момент решает, что в преддверии зимы лучше купить себе шубу. Купив ее, он отказывается от реализации своего первого желания. Вопрос о том, как распределить имеющиеся ограниченные ресурсы, стоит не только перед каждым отдельным человеком, но и перед предприятием, перед правительством любой страны.
Экономическая теория констатирует, что ограниченность ресурсов определяетальтернативность их использования.
Для иллюстрации воспользуемся цифровым примером американского экономиста П.Самуэльсона.
Допустим, необходимо произвести два товара — пушки и масло. Эти товары, как правило, используют для иллюстрации альтернативности гражданского и военного производства. Например, абсолютно все ресурсы общества направлены на производство масла. Будем считать объем его в 5 млн. кг – это максимум, который возможно произвести при данном уровне ресурсно-технологического обеспечения. Альтернатива «масляному раю» — пушечное производство при том же ресурсно-технологическом значении, которое может составить максимально 15 тыс. шт.
Однако, если общество снизит объем производства масла, то сможет иметь и пушки. Причем объемы производства масла и пушек не только альтернативны, но и взаимодополняемы при учете ограниченности ресурсов как единого целого. Значения альтернативных возможностей приведены в таблице 1.
Рассмотренный случай показывает, что экономика полной занятости всегда альтернативна, т.е. она должна выбирать между военным и гражданским производством путем перераспределения ресурсов.
Обществу приходится выбирать – производить пушки или масло, или производить и пушки и масло в определенных пропорциях. При этом возникает проблема рационального ведения хозяйства. Эта проблема выбора всегда есть и будет.
Общество стремится использовать свои редкие ресурсы эффективно, т.е. оно желает получить максимальное количество полезных товаров и услуг, произведенных из ограниченного числа ресурсов. Чтобы этого добиться, оно должно обеспечить и полную занятость населения, и полный объем производства.
Таблица 1 – Альтернативные возможности производства масла и пушек
Для углубленного понимания содержания производственных возможностей используем предыдущий пример и зададим ему графическое изображение, отложив по вертикали данные о производстве продукта пушек, а по горизонтали — масла (рисунок 1) Получим кривую производственных возможностей, каждая точка на которой — это максимальный объем производства двух продуктов.
Криваяпроизводственных возможностей
Рисунок 1 – Кривая производственных возможностей
Все сочетания на кривой двух продуктов отвечают их
максимальным количествам, которые могут быть получены в результате
эффективного использования имеющихся ресурсов. Точки, находящиеся вне
кривой производственных возможностей, противоречат принятому условию.
Если точка S расположена правее данной кривой, это означает, что такие
параметры недостижимы при имеющейся технологии производства, если левее — наблюдается недоиспользование имеющихся ресурсов. На основе приведенных данных можно сказать, что большее количество масла можно произвести только в том случае, если уменьшить производство других продуктов, отказаться от них, чтобы получить какое-то количество любого данного продукта, называемое вмененными издержками производства этого продукта. В нашем примере количество пушек, от которого придется отказаться, чтобы получить дополнительную единицу масла и есть вмененные, или альтернативные, издержки.
Здесь можно сказать о законе возрастающих вмененных издержек (дополнительных затрат), который отражает свойство рыночной экономики, согласно которому для получения каждой дополнительной единицы одного товара приходится расплачиваться потерей всевозрастающего количества других товаров, то есть благ. Из-за ограниченных производственных возможностей и ресурсов, блага тоже ограничены.
2 Проблемы ограниченности ресурсов
2.1 Современные проблемы нерационального использования ресурсов
Понятно, что ресурсы действительно ограничены и необходимо относиться к ним экономно. При нерационально использовании ресурсов говорить о проблеме их ограниченности необходимо, ведь если не остановить пустую трату ресурса, в будущем, когда он будет необходим, его просто не будет. Но, хотя проблема ограниченности ресурсов ясна уже давно, в разных странах можно увидеть яркие примеры расходования ресурсов попусту. Например, в России в настоящее время государственная политика в области энергосбережения основана на приоритете эффективного использования энергетических ресурсов и осуществлении государственного надзора за этим процессом. Государство настаивает на обязательности учета юридическими лицами производимых или расходуемых ими энергетических ресурсов, а также учета физическими лицами получаемых ими энергетических ресурсов. В государственные стандарты на оборудование, материалы и конструкции, транспортные средства включены показатели их энергоэффективности. Важным направлением является сертификация энергопотребляющего, энергосберегающего и диагностического оборудования, материалов, конструкций, транспортных средств и, конечно, энергетических ресурсов. Все это базируется на сочетании интересов потребителей, поставщиков и производителей энергетических ресурсов, а также на заинтересованности юридических лиц в эффективном использовании энергетических ресурсов. При этом, даже на примере среднего Урала, ежегодно в области расходуется 25–30 миллионов тонн условного топлива (т у.т.), а нерационально используется примерно 9 миллионов т у.т. [3, 23]. Получается, что в основном нерационально расходуются именно привозные топливно-энергетические ресурсы (ТЭР). При этом около 3 миллионов т у.т. можно сократить за счет организационных мероприятий. Большинство планов по энергосбережению преследуют именно эту цель, но пока не могут ее добиться.
Также примером нерационального использования полезных ископаемых может служить открытый карьер по добыче угля под Ангреном. Кроме того, на ранее разработанных месторождениях цветных металлов Ингичка, Куйташ, Калкамар, Кургашин потери при добыче и обогащении руды достигли 20-30% (7, 101). На Алмалыкском горнометаллургическом комбинате несколько лет тому назад из обрабатываемой руды не полностью выплавлялись такие сопутствующие компоненты, как молибден, ртуть, свинец. В последние годы, благодаря переходу к комплексному освоению месторождений полезных ископаемых, степень непроизводственных потерь значительно снизилась, но до полной рационализации ещё далеко.
Правительство утвердило программу, направленную на приостановление деградации почв, в результате которой ежегодный ущерб, наносимый экономике, составляет более 200 млн. USD [5, 66].
Но пока программа только вводится в сельское хозяйство, а в настоящее время процессами деградации различной степени затронуто 56,4% всех сельскохозяйственных угодий. По оценкам ученых, процессы деградации почвы усилились в последние десятилетия в результате нерационального использования земельных ресурсов, уменьшения площадей защитных лесонасаждений, разрушения противоэрозионных гидротехнических сооружений, природных катаклизмов. Финансирование программы на гидромелиоративные противоэрозионные работы предусматривается осуществить за счет внебюджетных фондов заинтересованных министерств и ведомств, денежных средств от купли-продажи земель публичной собственности, от сбора земельного налога, за счет средств хозяйствующих субъектов и государственного бюджета. По мнению экспертов, задействованных в программы поддержки сельского хозяйства, проблема деградации почвы обостряется с каждым днем, но осуществление государственной программы более чем проблематично в условиях финансового дефицита. Государству не удастся собрать необходимые средства, а хозяйствующие субъекты аграрного сектора не располагают средствами для инвестирования в почвозащитные мероприятия. В 2003-2004 гг. правительство разработало 15 концепций, 16 стратегий и 39 государственных или отраслевых программ (8, 22). Сколько времени пройдёт до того, как программа принесет результаты? И сколько земельных ресурсов успею за это время прийти в негодность?
Лесные ресурсы России составляют пятую частью лесных ресурсов планеты. Общий запас древесины в лесах России составляет 80 млрд.куб. метров. Экологически безопасное развитие экономики и общества во многом зависит от уровня сохранности и полноты реализации богатейшего потенциала биологических ресурсов (4, 60). Но леса в России постоянно страдают он пожаров и поражения вредными насекомыми и болезнями растений, что является в основном следствием низкой технической оснащенности и ограниченного финансирования государственной службы охраны лесов. Объемы лесовосстановительных работ за последние годы сокращены и в ряде регионов уже не соответствуют лесохозяйственным и экологическим нормативам.
Также, с переходом к рыночным отношениям значительно увеличилось число лесопользователей, что в ряде мест привело к росту нарушений лесного и природоохранного законодательства при пользовании лесами.
Принципиально важным свойством биологических ресурсов является их способность к самовоспроизводству. Однако в результате постоянно усиливающегося антропогенного воздействия на окружающую среду и чрезмерной эксплуатации сырьевой потенциал биологических ресурсов сокращается, а популяции многих видов растений и животных деградируют и находятся под угрозой исчезновения (4, 65). Поэтому для организации рационального использования биологических ресурсов необходимо прежде всего обеспечивать экологически обоснованные лимиты их эксплуатации (изъятия), при которых исключаются истощение и утрата способности биоресурсов к самовоспроизводству. К тому же цены за лесные ресурсы крайне низкие в России, поэтому леса вырубаются и не считаются большой ценностью. Но вырубив все лесное богатство, мы рискуем потерять огромные деньги на закупку древесины в других странах, а также уничтожить естественный очиститель воздуха.
2.2 Проблемы водных ресурсов, как жизненно важных
Вода занимает особое положение среди природных ресурсов. Она жизненно необходима человечеству, и с первого взгляда кажется, что этот ресурс неисчерпаем.
Основой водных ресурсов России является речной сток, составляющий в среднем по водности года 4262 км3, из которых около 90% приходится на бассейны Северного Ледовитого и Тихого океанов. На бассейны Каспийского и Азовского морей, где проживает свыше 80% населения России и сосредоточен ее основной промышленный и сельскохозяйственный потенциал, приходится менее 8% общего объема речного стока [4, 58].
В настоящее время обеспеченность водой в расчете на одного человека в сутки в различных странах мира разная. В ряде стран с развитой экономикой назрела угроза недостатка воды. Дефицит пресной воды на земле растет в геометрической прогрессии. Однако существуют перспективные источники пресной воды – айсберги, рожденные ледниками Антарктиды и Гренландии.
Без воды не может жить человек. Вода – один из важнейших факторов, определяющих размещение производительных сил, а очень часто и средство производства. Увеличение расходования воды промышленностью связано не только с ее быстрым развитием, но и с увеличением расхода воды на единицу продукции. Например, на производство 1 т хлопчатобумажной ткани фабрики расходуют 250 м3 воды. Много воды требуется химической промышленности. Так, на производство 1 т аммиака затрачивается около 1000 м3 воды.
Современные крупные теплоэлектростанции потребляют огромное количество воды. Только одна станция мощностью 300 тыс. кВт расходует до 120 м3/с, или более 300 млн. м3 в год. Валовое потребление воды для этих станций в перспективе возрастет примерно в 9-10 раз [94, 59].
Даже эти данные говорят в пользу того, что без воды удовлетворения даже части потребностей общества не представляется возможным.
Одним из наиболее значительных водопотребителей является сельское хозяйство. В системе водного хозяйства это самый крупный водопотребитель. На выращивание 1 т пшеницы требуется за вегетационный период 1500 м3 воды, 1 т риса – более 7000 м3. Высокая продуктивность орошаемых земель стимулировала резкое увеличение из площади во всем мире – она сейчас равна 200 млн. га. Составляя около 1/6 всей площади посевов, орошаемые земли дают примерно половину сельскохозяйственной продукции [3, 23].
Особое место в использовании водных ресурсов занимает водопотребление для нужд населения. На хозяйственно-питьевые цели в нашей стране приходится около 10% водопотребления. При этом обязательными являются бесперебойность водоснабжения, а также строгое соблюдение научно обоснованных санитарно-гигиенических нормативов.
Использование воды для хозяйственных целей – одно из звеньев круговорота воды в природе. Но антропогенное звено круговорота отличается от естественного тем, что в процессе испарения часть использованной человеком воды возвращается в атмосферу опресненной. Другая часть (составляющая, например, при водоснабжении городов и большинства промышленных предприятий 90%) сбрасывается в водоемы в виде сточных вод, загрязненных отходами производства.
Большое значение имеет удовлетворение потребностей населения в питьевой воде в местах его проживания через централизованные или нецентрализованные системы питьевого водоснабжения.
В РФ централизованные системы водоснабжения функционируют в 1052 городах (99% общего числа городов) и 1785 поселках городского типа (81%). Однако во многих городах ощущается недостаток мощностей водопровода. В целом по России дефицит мощностей водопровода превышает 10 млн. м3/сут., или 10% установленной мощности.
Источниками централизованного водоснабжения служат поверхностные воды, доля которых в общем объеме водозабора составляет 68%, и подземные воды – 32% [3, 25].
Практически все поверхностные источники водоснабжения в последние годы подвергаются воздействию вредных антропогенных загрязнений, особенно такие реки, как Волга, Дон, Северная Двина, Уфа, Тобол, Томь и другие реки Сибири и Дальнего Востока. 70% поверхностных вод и 30% подземных потеряли питьевоезначение и перешли в категории загрязненности – «условно чистая» и «грязная». Практически 70% населения РФ употребляют воду, не соответствующую ГОСТу «Вода питьевая».
За последние 10 лет объемы финансирования водохозяйственной деятельности в России сокращены в 11 раз. В результате этого ухудшились условия водообеспечения населения.
Нарастают процессы деградации поверхностных водных объектов за счет сбросов в них загрязненных сточных вод предприятиями и объектами жилищно-коммунального хозяйства, нефтехимической, нефтяной, газовой, угольной, мясной, лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности, а также черной и цветной металлургии, сбора коллекторно-дренажных вод с орошаемых земель, загрязненных ядохимикатами и пестицидами.
Продолжается истощение водных ресурсов рек под влиянием хозяйственной деятельности. Практически исчерпаны возможности безвозвратного водоотбора в бассейнах рек Кубань, Дон, Терек, Урал, Миасс и ряда других.
Мы загрязняем, уничтожаем этот жизненно необходимый ресурс. Если даже его мы так бездумно тратим, то что говорить о других ресурсах? Воды на нашей планете достаточно много, но это не значит, что она неограничена, ведь с такими темпами загрязнения, как в настоящее время, вся вода придёт в негодность и ее уже нельзя будет рассматривать как полезный ресурс. Вода – это благо, данное нам природой, нужно начинать восстанавливать уже испорченные части водных ресурсов и не допускать загрязнение еще чистых водоемов.
2.3 Экономическое регулирование природопользования
В связи с проблемами роста населения и ограниченности ресурсов
важное место в обеспечении охраны окружающей среды и управлении использованием природных ресурсов играют экономические методы регулирования, роль которых по мере развития рыночных отношений должна возрастать.
Основой экономического механизма природопользования является платность природопользования. Любое физическое или юридическое лицо использующее природные ресурсы обязано внести соответствующую плату в виде налогов или специальных платежей.
Система платного природопользования и налогообложения должна стимулировать рациональное использование предприятиями, организациями физическими лицами природных ресурсов, а также обеспечить формирование централизованных источников финансирования их охраны и воспроизводства.
Плата за природные ресурсы включает плату за право пользования природными ресурсами и плату, направленную на воспроизводство и охрану природных ресурсов. При этом плата осуществляется по различным ставкам за использование природных ресурсов в пределах установленных государственными органами лимитов и за сверхлимитное использование. Как правило, ставки платы за сверхлимитное использование превосходят обычные ставки в пять и более раз. Для каждого вида природных ресурсов разработана своя система платежей.
3 Возможное решение проблемы ограниченности ресурсов и благ
Потребности человека всегда растут быстрее, чем прирастает сумма благ, пригодных для их удовлетворения. То есть, что решение проблемы удовлетворения всех социальных потребностей человека – задача заведомо неразрешимая. В частности, именно с таких позиций рассматривается обычно сущность экономической деятельности: “Основная экономическая проблема, с которой сталкивается любое общество, заключается в конфликте между практически неограниченными человеческими потребностями в товарах и услугах и ограниченными ресурсами, которые могут быть использованы для удовлетворения этих потребностей”. (6, 67).
В самом деле, что означает ограниченность ресурсов? Возможно то, что они неумело и неограниченно истребляются. Так, во все времена потребность в золоте как металлическом сырье удовлетворялась достаточно полно. В этом смысле ресурс золота можно, пожалуй, рассматривать как неограниченный. Но если бы из золота мы стали делать рельсы, его запасы быстро подошли бы к концу. Можно ли было бы в этом случае занести золото в разряд ограниченных ресурсов? Разумеется, нет. Скорее следовало бы осудить этот поступок людей, не нашедших иного материала для производства рельсов, то есть не нашедших иного, более адекватного своим потребностям способа их удовлетворения. Мы сжигаем нефть, и именно поэтому ресурс нефти нам кажется ограниченным. Хотя еще Д.Менделеев считал, что “топить нефтью – все равно, что топить ассигнациями”, мы продолжаем ее жечь только потому, что не можем найти для себя лучшего источника энергии. Но это свидетельствует об ограниченности человеческого разума и человеческой практики, а вовсе не об ограниченности ресурса нефти. Иными словами, ограниченные ресурсы становятся таковыми, из-за нерационального использования их людьми. Возможно, человек не научился применять ресурсы природы, поэтому и идёт речь об ограниченности.
В некотором смысле и потребности человека не совсем безграничные. Конечность срока жизни человека уже кладет предел возможностям его потребления. Он может стремиться к присвоению бесконечного множества благ, но потребить способен лишь их конечную сумму. Впрочем, потребительская жадность человека, создающая иллюзию опережающего роста его запросов, вполне объяснима. Она является порождением потребительского голода, в состоянии которого человечество пребывало на протяжении всей своей истории. Так, испытывая недостаток воздуха, человек начинает дышать чаще и глубже, чем это требуется. Но когда воздуха вдоволь, он вообще не ощущает потребности в дыхании. В условиях изобилия благ человек избавится от множества желаний, которые кажутся ему неутолимыми именно потому, что пока еще не утолены. К тому же, всякое потребление требует затрат усилий и времени, а избыточное потребление – избыточных затрат. Но человек, как и все живое на Земле, не склонен расходовать свои жизненные силы сверх необходимой меры.
Следует ожидать, что как раз безудержное стремление к производству неограниченной массы благ в конечном счете создаст то их изобилие, насытившись которым человек сможет увидеть реальные границы своих животных и социальных потребностей. И, надо полагать, границы эти будут значительно уже тех, которые представляются нам сегодня.
Равновесие между потребительскими усилиями и потребительскими желаниями, подобно термодинамическому равновесию, может быть достигнуто лишь на уровне минимально необходимого потребления и минимально необходимых затрат сил. И коль скоро человечество в социальной форме существования стремится как раз к наиболее экономному решению своей потребительской задачи, оно со временем, пройдя стадию “потребительского возбуждения”, неизбежно придет к состоянию “потребительского (социального) покоя” (6, 70).
Региональные эколого-экономические проблемы России должны решаться не только на уровне международной природоохранной деятельности. Существенный вклад в разрешение проблемы призваны внести действия по рациональному осуществлению экономической деятельности, которые рассматриваются в курсе экономической географии и регионалистики в аспекте проблемы структурной перестройки хозяйства регионов с высокой концентрацией производительных сил и большой антрогенной нагрузкой.
Вопросами предотвращения экологической опасности занимается наука экология, изучающая отношения растительных и животных организмов и образуемых ими сообществ между собой и с окружающей средой, исследует структуры и функционирование естественных и антропогенных экологических систем и биосферы в целом. В современных условиях экология стала научной основой природопользования и охраны природы, способствуя, таким образом, оптимизации взаимодействия общества и природы.
Человечество вместе со всеми своими потребностями, даже и фантастическими, – лишь малая частица бескрайнего мироздания. Сознавая этот факт, нетрудно понять, что действительное отношение между его запросами и ресурсами природы прямо противоположно тому, которое отражено в приведенном выше мнении: конечной массе человеческих потребностей противостоит бесконечный объем и бесконечное разнообразие природных ресурсов. Возможно, мы пока просто не умеем потреблять достаточное для нас, но когда человечество станет более развито и потребление ресурсов и благ станет рациональным, возможно тогда ресурсов, данных нам природой, будет хватать на удовлетворение всех потребностей.
Заключение
В работе была рассмотрена проблема абсолютной и относительной ограниченности ресурсов. Ресурсы необходимы для производства благ, поэтому количество благ ограничивается количеством доступных ресурсов. Ресурсы исчерпаемы, поэтому для эффективного производства благ необходимо задуматься над проблемой выбора, то есть какие и сколько благ произвести из имеющихся ресурсов. Понятно, что из конечного числа ресурсов можно произвести конечное число благ, но это число можно увеличить, при рациональном применении ресурсов. Для этого необходимо бороться с современным нерациональным применением ресурсов, таких как нефть, древесина, вода.
Пути решения проблемы ограниченности ресурсов в целом опираются на новые технологии, экономящие ресурсы. Уже сейчас применяется безотходное производство, позволяющее перерабатывать и использовать отходы производства, которые раньше выбрасывались. Ещё один путь решения проблемы – поиск альтернативных ресурсов. Известно, что учёные давно находятся в поисках альтернативных источников энергии, их исследования помогают сократить затраты нефти и каменного угля.
На основе работы можно сделать следующие выводы:
– оптимальное решение проблемы выбора позволяет рационально использовать ресурсы;
– новые технологии помогают рационально использовать ресурсы;
– рациональное использование ресурсов и поиск альтернативных ресурсов позволяет перевести ресурсы из разряда абсолютно ограниченных, в разряд относительно ограниченных;
– yерациональное использование ресурсов создает опасность полного исчерпания их.
Список использованных источников
1. Меренков А.П. и др.. Узловые проблемы и направления развития энергетики Сибири. Экономика промышленности. Энергетика энергетическая отрасль, топливно-энергетические ресурсы энергетическая политика. Регион:экономика и социология. 2004.-N 4. с.123-136.
2. Булыгин В. и др.. О государственной собственности на природные ресурсы. Собственность. Государственная собственность природные ресурсы.2004.-N 12. с.24-26.
3. Клоцвог Ф. и др.. Ресурсный потенциал субъектов Федерации и его использования. Региональная экономика. Ресурсы потенциал оценка расчет ресурсного потенциала субъект Федерации регион. Экономист. 2004.-N 5. С.23-25.
4. Казанцева Л.К. и др.. Социальные последствия загрязнения водных ресурсов и атмосферного воздуха в регионах. Экология и экологические проблемы. Экология водные ресурсы атмосферный воздух регион заболевание. ЭКО. 2003.-N 2. С.58-69.
5. Мирлин Г. и др.. Проблемы минерально-сырьевого комплекса России. Экономика промышленности. Минерально-сырьевой комплекс минеральные ресурсы. Экономист. 2003.-N 9. с.64-69.
6. Пашкус Ю.В.. Политическая экономия и экономикс: сравнительный анализ предметов исследования. Экономическая теория. Политическая экономия экономикс экономическая наука рыночное хозяйство ресурсы экономическая система. Вестник Санкт-Петербургского ун-та.Серия Экономика. 2003.-N 1. с.67-71.
7. Клоцвог Ф.Н. и др.. Макроэкономическая оценка ресурсного потенциала российских регионов. Региональная экономика. Макроэкономика ресурсы потенциал регион. Проблемы прогнозирования. 2004.-N 12. С.96-107.
8. Нешитой А.. Потребительский рынок: ситуация,проблемы. Потребительский рынок.Товарный рынок. Потребительский рынок экономическая реформа регион товарные ресурсы торговля розничный товарооборот.Экономист. 2004.-N 3. с.21-29.
9. Мирошникова С.. Природно-сырьевые ресурсы. Классификация видов, уровень мировых запасов, вовлечение в хозяйственный оборот.Материально-техническое снабжение. Природно-сырьевые ресурсы воспроизводство ресурсов. РИСК. 2003.-N 7. с.52-71.
Таблица 4.1
n | Значения квантилей распределения стьюдента t(n) при доверительнойвероятности Рд | |||||||||
0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0.99 | 0,995 | 0,999 | |
2 | 1.000 | 1.376 | 1,963 | 3,080 | 6,310 | 12,71 | 31,80 | 63,70 | 127,3 | 637,2 |
3 | 0.816 | 1,061 | 1,336 | 1,886 | 2,920 | 4,30 | 6,96 | 9,92 | 14,10 | 31,60 |
4 | 0.765 | 0.978 | 1,250 | 1,638 | 2,350 | 3,18 | 4,54 | 5,84 | 7,50 | 12,94 |
5 | 0.741 | 0.941 | 1,190 | 1,533 | 2,130 | 2,77 | 3,75 | 4,60 | 5,60 | 8,61 |
6 | 0,727 | 0.920 | 1,156 | 1,476 | 2,020 | 2,57 | 3,36 | 4,03 | 4,77 | 6,86 |
7 | 0,718 | 0.906 | 1,134 | 1,440 | 1,943 | 2,45 | 3,14 | 3,71 | 4,32 | 5,96 |
8 | 0.711 | 0.896 | 1,119 | 1,415 | 1,895 | 2,36 | 3,00 | 3,50 | 4,03 | 5,40 |
9 | 0.706 | 0.889 | 1,108 | 1,397 | 1,860 | 2,31 | 2,90 | 3,36 | 3,83 | 5,04 |
10 | 0,703 | 0.883 | 1,110 | 1,383 | 1,833 | 2,26 | 2,82 | 3,25 | 3,69 | 4,78 |
11 | 0.700 | 0.879 | 1,093 | 1,372 | 1,812 | 2,23 | 2,76 | 3,17 | 3,58 | 4,59 |
12 | 0.697 | 0.876 | 1,088 | 1.363 | 1,796 | 2,20 | 2,72 | 3,11 | 3,50 | 4,49 |
13 | 0.695 | 0.873 | 1,083 | 1,356 | 1,782 | 2,18 | 2,68 | 3,06 | 3,43 | 4,32 |
14 | 0.694 | 0.870 | 1,079 | 1,350 | 1,771 | 2,16 | 2,65 | 3,01 | 3,37 | 4,22 |
15 | 0.692 | 0,868 | 1,076 | 1,345 | 1,761 | 2,14 | 2,62 | 2,98 | 3,33 | 4,14 |
16 | 0.691 | 0,866 | 1,074 | 1,341 | 1,753 | 2,13 | 2,60 | 2,95 | 3,29 | 4,07 |
17 | 0.690 | 0.865 | 1,071 | 1,337 | 1,746 | 2,12 | 2,58 | 2,02 | 3,25 | 4,02 |
18 | 0,689 | 0.863 | 1,069 | 1,333 | 1,740 | 2,11 | 2,57 | 2,90 | 3,22 | 3,96 |
19 | 0.688 | 0,862 | 1,067 | 1,330 | 1,734 | 2,10 | 2,55 | 2,88 | 3,20 | 3,92 |
20 | 0.688 | 0.861 | 1,066 | 1,328 | 1,729 | 2,09 | 2,54 | 2,86 | 3,17 | 3,88 |
¥ | 0,674 | 0,842 | 1,036 | 1,282 | 1,645 | 1,96 | 2,33 | 2,58 | 2,81 | 3,29 |
Оценка погрешностей результатов косвенных измерений. При косвенных измерениях искомая величина А функционально связана с одной или несколькими непосредственно измеряемыми величинами: х, y,…,t. Рассмотрим простейший случай определения погрешности при одной переменной, когда A=F(x). Обозначив абсолютную погрешность измерения величины х через ±Dx , получим A DA= F(x±Dx).
Разложив правую часть этого равенства в ряд Тейлора и пренебрегая членами разложения, содержащими Dх в степени выше первой, получим
A DA » F(x) ± 
Относительная ошибка измерения функции определится из выражения
Если измеряемая величина А является функцией нескольких переменных: A=F(x, y,…,t), то абсолютная погрешность результата косвенных измерений
Частные относительные погрешности косвенного измерения определяются по формулам 
Остановимся также на особенностях оценки результата косвенного измерения при наличии случайной погрешности.
Для оценки случайной погрешности результатов косвенных измерений величины А будем полагать, что систематические погрешности измерений величин x, y,…, t исключены, а случайные погрешности измерения этих же величин не зависят друг от друга.
При косвенных измерениях значение измеряемой величины находят по формуле 
,
где 
x, y,…, t .
Для вычисления среднего квадратического отклонения значения 
А целесообразно использовать средние квадратические отклонения, полученные при измерениях x, y,…, t .
В общем виде для определения среднего квадратического отклонения s косвенного измерения служит следующая формула:
где Dx ; Dy ;…; Dt — так называемые частные погрешности косвенного измерения 
— частные производные А по x, y,…, t ; sx; sy ,…, st , …— средние квадратические отклонения результатов измерений величин x, y,…, t .
Рассмотрим некоторые частные случаи применения уравнения (4.7), когда функциональная зависимость между косвенно и непосредственно измеряемыми величинами выражается формулой A = k×xa×yb×zg ,
k – числовой коэффициент (безразмерный).
В этом случае формула (4.7) примет следующий вид:
Если a = b = g = 1 и A = k×x×y×z, то формула относительной погрешности упрощается до вида 
Эта формула применима, например, для вычисления среднего квадратического отклонения результата измерения объема по результатам измерения высоты, ширины и глубины резервуара, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.4.5. Правила суммирования случайных и систематических погрешностей
Погрешность сложных измерительных приборов зависит от погрешностей отдельных его узлов (блоков). Погрешности суммируются по определенным правилам.
Пусть, например, измерительный прибор состоит из m блоков, каждый из которых обладает независимыми друг от друга случайными погрешностями. При этом известны абсолютные значения средних квадратических sk или максимальных Мk погрешностей каждого блока.
Арифметическое суммирование 
Мрез определяется сложением по квадратическому закону 
Аналогично определяется и результирующая относительная погрешность измерения: 
Уравнение (4.8) можно использовать для определения допустимых погрешностей отдельных блоков разрабатываемых приборов с заданной общей погрешностью измерения. При конструировании прибора обычно задаются равными погрешностями для отдельных входящих в него блоков. Если существует несколько источников погрешностей, которые на конечный результат измерения влияют неодинаково (или прибор состоит из нескольких блоков с разными погрешностями), в формулу (4.8) следует ввести весовые коэффициенты ki : 
где d1, d2, … , dm — относительные погрешности отдельных узлов (блоков) измерительного прибора; k1, k2, … , km – коэффициенты, учитывающие степень влияния случайной погрешности данного блока на результат измерения.
При наличии у измерительного прибора (или его блоков) также и систематических погрешностей общая погрешность определяется их суммой:
i-й блок m-го фактора; di – случайные погрешности для i-го блока.
Суммирование погрешностей, имеющих взаимную корреляционную связь, основано на следующем положении теории вероятностей: дисперсия суммы двух коррелированных случайных величин, характеризующихся дисперсиями 
r12, определяется выражением 
Из этого следует, что средняя квадратическая результирующая погрешность вычисляется по формуле 
На практике обычно пользуются двумя крайними случаями формулы (4.10); при r12 » ±1, когда составляющие погрешности суммируются алгебраически: 
r12 » 0, когда погрешности суммируются геометрически: 
При оценке влияния частных погрешностей следует учитывать, что точность измерений в основном зависит от погрешностей, больших по абсолютной величине, а некоторые наименьшие погрешности можно вообще не учитывать. Частная погрешность оценивается на основании так называемого критерия ничтожной погрешности, который заключается в следующем. Допустим, что суммарная погрешность dрез определена по формуле (4.8) с учетом всех m частных погрешностей, среди которых некоторая погрешность di имеет малое значение. Если суммарная погрешность d¢рез, вычисленная без учета погрешности di, отличается от dрез не более чем на 5 %, т.е. dрез-d¢рез< 0,05×dрез или 0,95×dрез<d¢рез , то di можно считать ничтожной погрешностью. Принимая во внимание, что (d¢рез)2 = d2рез – d2i , легко установить критерий ничтожной погрешности: di £ 0,3×dрез . Это означает, что если частная погрешность меньше 30 % общей погрешности, то этой частной погрешностью можно пренебречь. В случае нескольких погрешностей критерий ничтожности их совокупности имеет вид 
В практике технических расчетов часто пользуются менее строгим критерием – в эти формулы вводят коэффициент 0,4.
