реферат найти Системы координат, применяемые в топографии и геодезии

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего
профессионального образования

“СИБИРСКАЯ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ”

Институт
дистанционного обучения

Кафедра
теоретической геодезии и дистанционного зондирования

Курсовая работа

по
дисциплине “Системы координат”

Системы
координат и преобразования между ними

Новосибирск
2021г.

Введение

Цель курсовой работы:

.Описать системы координат, применяемые в геодезии.
Показать их достоинства и недостатки.

.Предложить возможные технологические схемы
преобразования координат из одной системы в другую. Привести рабочие формулы,
необходимые для этих преобразований. Сделать выбор оптимальной технологической
схемы.

.Выполнить необходимые вычисления и получить
каталоги геодезических, пространственных прямоугольных, плоских прямоугольных
координат Гаусса-Крюгера в системах ПЗ-90.02, СК-42, СК-95.

.Обосновать целесообразность ввода местной
системы (СКМ) плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера.

.Преобразовать для заданной точки плоские
прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера из СК-95 в СКМ. Оценить величину
изменений линейных искажений и дирекционных углов.

координата геодезия пространственный
прямоугольный

1. Классификации
систем координат

Для решения различных задач, связанных с
осуществлением хозяйственной деятельности на территории государства или его
субъектов, приходится, в силу ряда причин, использовать разные системы
координат (Рис.1), каждая из которых имеет свои достоинства и недостатки.

Существует несколько классификаций систем
координат. С одной стороны имеются системы геодезических пространственных,
прямоугольных пространственных, плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера.
Система геодезических пространственных координат связана с поверхностью
эллипсоида вращения, принимаемого за модель Земли. Положение любой точки
пространства в этой системе будет однозначно определяться тремя координатами:
геодезической широтой B,
геодезической долготой L
и геодезической высотой H^Г.
Тремя координатами (X, Y,
Z) определяется
положение любой точки и в системе прямоугольных пространственных координат.

Рис. 1. Основные системы координат, используемые
в геодезии

Эта система не
связана с поверхностью модели Земли и поэтому используется при математической
обработке результатов спутниковых наблюдений (например, для определения
координат точки с помощью спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS).

Однако основной системой координат для
выполнения геодезических, инженерно-геодезических и топографических работ,
межевания земель и ведения земельного кадастра и осуществления других
специальных работ является система плоских прямоугольных координат. Она всегда
связана с тем или иным математическим законом (проекцией) изображения
поверхности эллипсоида вращения на плоскости. На территории Российской
Федерации используется проекция Гаусса-Крюгера.

В любой проекции поверхность модели Земли должна
делиться на участки (обычно они называются зонами), которые изображаются на
плоскости независимо друг от друга. Граничными линиями зон в проекции
Гаусса-Крюгера являются геодезические меридианы. Размеры зон по долготе в
принципе могут быть любыми. Обычно используются шести и трех градусные зоны.
Меридиан, проходящий посредине зоны, называется осевым. Изображения осевого
меридиана и экватора эллипсоида на плоскости принимаются за координатные оси, а
точка их пересечения за начало системы действительных плоских прямоугольных
координат. При этом ось абсцисс направлена на север, а ось ординат на восток.

Таким образом, в каждой зоне имеется своя
система координат. Для того, чтобы различать зоны необходимо знать либо ее
номер, присвоенный заранее, либо долготу ее осевого меридиана L₀.
Для выполнения взаимных преобразований координат из одной системы в другую с
необходимой точностью в геодезической литературе имеются строгие формулы,
которые позволяют решать эти задачи на любом эллипсоиде вращения. Для
выпол-нения вычислений (переходов, изображенных вертикальными стрелками на рис.
1) необходимо использовать параметры применяемого эллипсоида вращения ( a,
e ²
) и долготу осевого меридиана L₀
выбранной зоны.

С другой стороны каждая из перечисленных систем
координат может быть общеземной и государственной. Примерами общеземных систем
координат являются в настоящее время системы ПЗ-90.02 (ранее ПЗ-90) и WGS-84,
а государственных – СК-42 и СК-95. Для горизонтальных связей между системами
(рис.1) также имеются специальные формулы. Однако числовые значения параметров
преобразования систем СК-42 и ПЗ-90 известны с недостаточной для решения многих
задач точностью. Это явилось одной из причин ввода на территории России новой
единой государственной системы координат 1995 года (СК-95). Новая система
координат введена постановлением №586 Правительства Российской Федерации от 28
июля 2000 года и обязательна при осуществлении геодезических и картографических
работ начиная с 1 июля 2002 года.

Кроме этого система плоских прямоугольных
координат Гаусса-Крюгера может быть местной. Под местной системой понимается
такая система координат, в которой начало отсчета координат и ориентировка осей
координат
смещены по отношению к началу отсчета и положению координатных осей в единой
государственной системе координат. В свою очередь внутри систем местных плоских
прямоугольных координат Гаусса-Крюгера можно выделить две группы: региональные
(СКР) и собственно местные (СКМ).

Региональными плоскими прямоугольными
координатами Гаусса-Крюгера (СКР) следует считать те, которые реализуются в нескольких
зонах на территории субъектов Российской Федерации, а местными те, которые
вводятся на территории населенных пунктов, строительных площадок и т. п.
и
реализуются в одной зоне.

В последующих
разделах методических указаний рассмотрим перечисленные системы координат, их
достоинства и недостатки, а также приведем формулы для взаимного преобразования
координат из одной системы в другую.

2. Система
геодезических пространственных координат

В системе
геодезических пространственных координат положении любой точки пространства
можно задать тремя координатами (рис. 2): геодезической широтой В,
геодезической долготой L
и геодезической высотой Н^Г.

Рис. 2. Система геодезических пространственных
координат

Геодезической широтой В называется острый угол,
образованный нормалью Kn
к поверхности эллипсоида вращения и плоскостью его экватора. Нормалью к
поверхности в заданной точке является перпендикуляр к касательной плоскости в
точке К₁. Геодезическая широта изменяется от 0 на экваторе до 90
градусов на полюсах. Различают северные и южные широты для соответствующих
полушарий.

Координатная линия равных широт называется
геодезической параллелью. С геометрической точки зрения она представляет собой
линию пересечения поверхности эллипсоида вращения и плоскости перпендикулярной
оси его вращения. Все геодезические параллели – окружности разного радиуса.
Если секущая плоскость будет проходить через центр эллипсоида, то будет
получена параллель максимального радиуса называемая экватором.

Геодезической долготой L
называется двугранный угол, образованный плоскостями геодезических меридианов
начального (Гринвича) и точки К (меридиан РК₁GР₁).
Долгота может изменяться от 0 до 360 градусов и отсчитываться от Гринвичского
меридиана на восток или изменяться от 0 до 180 градусов. В последнем случае
необходимо указывать к востоку или к западу от Гринвича находится точка К.

Координатная линия равных долгот является
геодезическим меридианом. Геодезический меридиан это части линии пересечения
поверхности эллипсоида вращения и плоскости, содержащей ось вращения и
заключенная между полюсами. Все геодезические меридианы одинаковы и являются
половинами эллипсов.

Геодезической высотой Н^Г принято
называть отрезок нормали КК₁ к поверхности эллипсоида вращения, заключенный
между этой поверхностью и точкой К (Н^Г=КК₁).
Геодезическая высота обычно положительна, но встречаются особые случаи, когда
она может быть отрицательной (например, в шахтах, карьерах и т. п.).
Геодезическую высоту не следует путать с ортометрической и нормальной высотами,
которые отсчитываются от начальных уровенной (геоид) или почти уровенной
(квазигеоид) поверхностей соответственно. Различия между ними могут достигать
десятков метров. На территории РФ в каталогах координат пунктов и реперов хранятся
нормальные высоты.

Данная система координат обладает рядом
достоинств:

1.      Триада координат B,
L, H^Г
однозначно определяет положение любой точки пространства.

2.      Она едина для всей поверхности Земли,
что позволяет объединять в общей координатной системе материалы геодезических,
съемочных и картографических работ.

.        Координатными линиями в этой системе
являются геодезические меридианы и параллели, относящиеся непосредственно к
поверхности эллипсоида вращения. Поэтому они являются основными линиями любой
картографической проекции, их используют для составления карт и объединения
всех съемочных и картографических материалов в единое целое.

.        Геодезические широта и долгота
определяют положение нормали к поверхности принятого эллипсоида. Это
обстоятельство используется при определении составляющих уклонений отвесных
линий и проведении других исследований поверхности Земли.

.        Геодезические широта и долгота точек К
и К₁ одинаковы, а высоты разные (Н^Г₁=0).
Поэтому использование данной системы позволяет общую сложную задачу по
определению координат разделить на две подзадачи и тем самым уменьшить
размерность вектора совместно вычисляемых координат точек. Так для определения B,
L (х, у) на объекте
создаются плановые геодезические сети, а третья координата высота вычисляется
по результатам нивелирования.

. Поправки в измеренные величины (редукции) за
переход с физической поверхности Земли на поверхность эллипсоида вращения
обычно незначительны. Во-первых, это позволяет использовать приближенные
(грубые) значения аргументов для их вычисления, а во-вторых, не учитывать такие
поправки при выполнении работ невысокой точности.

К недостаткам системы геодезических
пространственных координат обычно относят следующее:

1.      Трудности вычисления широт и долгот, так
как решение прямых и обратных геодезических задач в этой системе выполняется по
очень сложным громоздким формулам.

2.      При использовании спутниковых технологий
создания геодезических сетей поправки в результаты измерений за редукцию на
поверхность эллипсоида вращения станут большими, соизмеримыми с самими
измерениями. Поэтому применение геодезических пространственных координат будет
не выгодным или даже невозможным.

3. Система
пространственных прямоугольных координат

За начало координат в этой системе принимается
центр эллипсоида – точка О (Рис. 3.). Ось аппликат OZ
направлена вдоль полярной оси на север.

Рис. 3. Система пространственных прямоугольных
координат

Ось абсцисс ОХ расположена по линии пересечения
плоскостей Гринвичского меридиана и экватора. Ось ординат OY
совпадает с линией пересечения плоскостей геодезического меридиана с долготой
90 градусов и экватора и дополняет систему до правой.

Положение любой точки пространства будет
однозначно определяться тремя координатами (Рис. 3.): абсцисса равна отрезку ОК₂
(Х=ОК₂), ордината соответствует отрезку координатной оси ОК₃
(Y=ОК₃), а
аппликата равна отрезку ОК₄ (Z=ОК₄).

Достоинствами этой системы координат являются:

1.      В этой системе можно однозначно
определить положение любой точки пространства.

2.      Для применения системы пространственных
прямоугольных координат не нужно иметь поверхность относимости (поверхность
эллипсоида вращения).

.        Следствием второго преимущества
является то, что здесь отсутствует необходимость в редуцировании результатов
полевых измерений на поверхность относимости. Поэтому эта система координат
практически незаменима при математической обработке результатов спутниковых
измерений.

В          качестве
недостатков системы пространственных прямоугольных координат можно назвать
следующие:

1.      Здесь нельзя уменьшить размерность задач
по определению координат точек (размерность вектора координат). Имеется в виду,
что необходимо сразу выполнить такое количество измерений, которое позволит
вычислить три координаты определяемых точек.

2.      Систему пространственных прямоугольных
координат неудобно использовать в топографии, при проектировании и
строительстве инженерных сооружений.

.        Основной системой для решения
практических задач геодезии, топографии, землеустройства является система
плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера. Однако строгих формул для
прямого перехода от пространственных прямоугольным к плоским прямоугольным
координатам нет. Поэтому такой переход обычно осуществляется в два этапа:
сначала необходимо вычислить пространственные геодезические координаты по
пространственным прямоугольным координатам, а затем плоские прямоугольные
координаты по геодезическим.

. Система
плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

При производстве массовых топографо-геодезичеких
работ, таких как производство топографических и кадастровых съемок,
геодезическое обеспечение проектирования, строительства и эксплуатации
инженерных сооружений и других применение систем пространственных прямоугольных
или пространственных геодезических координат становится неудобным и
обременительным. В практическом использовании наибольшее применение находит
система плоских прямоугольных координат.

Однако ввод такой системы координат всегда
сопряжен с отображением поверхности модели Земли (поверхности эллипсоида
вращения) на плоскости по какому-либо математическому закону. Закон,
связывающий геодезические координаты на поверхности эллипсоида вращения и
плоские прямоугольные координаты, называется проекцией. В математической
картографии существует большое количество геодезических проекций и
соответствующих им систем плоских прямоугольных координат. При изображении
поверхности
модели Земли на плоскости в любой проекции неизбежно деление ее на отдельные
участки, которые принято называть зонами.

На территории России используется проекция
Гаусса-Крюгера. В этой проекцией поверхность эллипсоида вращения делится на
зоны геодезическими меридианами. В нашей стране установлены размеры зон в шесть
и три градуса по долготе. Первые считаются основными, поэтому математическая
обработка результатов измерений и оформление материалов топосъемок выполняются
в шестиградусных зонах. Трехградусные зоны используются при производстве
крупномасштабного картографирования (масштабов 1:5000 и крупнее) и вводе систем
региональных плоских прямоугольных координат. Меридианы, проходящие посредине
зон, называются осевыми.

На рисунке (Рис. 4) изображена поверхность
эллипсоида вращения, на которой показаны граничные, осевой меридианы
произвольной зон и экватор. Западный граничный меридиан первой шестиградусной
зоны совпадает с Гринвичским меридианом. Осевые меридианы первой шести и первой
трех градусных зон совпадают. Нумерация зон ведется на восток от Гринвича.

Долготы осевых меридианов L₀
шести и трех градусных зон можно вычислить по формулам

L₀⁽⁶⁾=6n
– 3,

L₀⁽³⁾=3n’,

где n,
n’ – номера шести и
трех градусных зон соответственно.

При изображении поверхности эллипсоида вращения
на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера только осевые меридианы зон и экватор
становятся прямыми линиями, которые принимаются за координатные оси.

Рис. 5. Изображение отдельной зоны на плоскости
в проекции Гаусса-Крюгера

Их пересечение является началом системы
действительных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера. Все остальные
кривые поверхности эллипсоида вращения (граничные меридианы зон, параллели и
др.) остаются на плоскости кривыми линиями.

Действительными плоскими прямоугольными координатами
Гаусса-Крюгера для точки К будут являться отрезки координатных осей х=О₁К₁=КК₂,
у=О₁К₂=КК₁. К положительным свойствам данной
системы координат и проекции обычно относят:

1.      Отсутствие искажений вследствие
равноугольности проекции.

2.      Зоны в проекции Гаусса-Крюгера
совершенно одинаковые и поэтому вид применяемых формул для связи систем
координат и редуцирования измеренных величин на плоскость не будут зависеть от
номера зоны.

.        Пара действительных координат абсцисса
х и ордината у однозначно определяет положение любой точки внутри одной зоны.

.        Применение системы плоских
прямоугольных координат позволяет значительно упростить решение многих задач
геодезии, топографии, землепользования. Поэтому
в массовых работах она является основной.

Недостатков у проекции Гаусса-Крюгера, по мнению
специалистов, два. Во-первых, в данной системе координат возникают трудности
при математической обработке результатов полевых измерений на объектах,
вытянутых вдоль параллели и занимающих значительную площадь (объектах, расположенных
в нескольких зонах). Во-вторых, действительные плоские прямоугольные координаты
не дают представление о том, где на поверхности земли находится точка. Она
может располагаться в любой из 60 шестиградусных зон.
Для
того чтобы по значениям координат можно было судить о местоположении точки на
Земле в каталогах координат пунктов принято помещать так называемые условные
координаты Гаусса-Крюгера x’,
y’. При этом
действительные и условные координаты связаны соотношениями

x’=x,
y’=n*10⁶ 5*10⁵ y.

Действительные и условные абсциссы равны. Для
получения условной ординаты надо к действительной прибавить номер зоны
умноженный на 10⁶ и 500000. Перенос начала координат к востоку на
500 километров необходим для исключения отрицательных координат.
Технологическая
схема преобразования координат из одной системы в другую:

Формулы для обратного преобразования можно
получить путем переноса поправочных членов в левую часть равенств и учитывая,
что при вычислении поправок можно использовать те пространственные
прямоугольные координаты, которые на данный момент известны

В формулах предполагается, что углы поворота ω_X,
ω_Y, ω_Z
вокруг соответствующих координатных осей должны выражаться в радианной мере.
Пример выполнения преобразований по формулам приведен в приложениях 3,4 данного
учебно-методического пособия.

4. Способы
ввода региональных и местных систем плоских прямоугольных координат

Необходимость ввода местных систем плоских
прямоугольных координат Гаусса-Крюгера обусловлена двумя причинами. Первая
причина связана с обеспечением режима секретности при использовании каталогов
координат пунктов и результатов топографической съемки. Если эта информация
будет храниться и использоваться в местных системах координат, то она не будет
иметь, в соответствии с действующими нормативными документами, грифа
“Секретно”. Вторая причина
вызвана желанием геодезистов уменьшить величины поправок за переход на
плоскость в проекции Гаусса-Крюгера с тем, чтобы их можно было не учитывать при
работе на своем объекте, занимающем небольшую площадь. Максимальная площадь
объекта не может превышать территорию субъекта РФ.
В
местных системах координат положение начала отсчета координат и ориентировка
осей должны отличаться от существующих в государственных системах координат.

Список литературы

1.  ГОСТ Р 51794-2008. Системы
координат. Методы преобразований координат определяемых точек. Национальный
стандарт Российской Федераии. [Текст] / М.: Стандартинформ, 2009. – 16 с.

2.  Телеганов, Н.А. Высшая геодезия
и основы координатно-временных систем. Учебное пособие. [Текст] / Н.А.
Телеганов, А.В. Елагин. – Новосибирск: СГГА, 2004. – 238 с.

3.  Глушков, В.В. Космическая
геодезия: Методы и перспективы развития. [Текст] / В.В. Глушков, К.К.
Насретдинов, А.А. Шаравин.- М.: Институт политического и военного анализа,
2002. – 448 с.

4.      Яковлев, Н.В. Практикум по
высшей геодезии (вычислительные работы). Издание второе: Учебное пособие для
вузов [Текст] / Н.В. Яковлев, Н.А. Беспалов, В.П. Глумов, Ю.Г. Карпушин, А.В.
Мерзенин, Л.В. Огородова, Л.П. Пеллинен. – М.: Альянс, 2007. – 368 с.

.        Афонин К.Ф. Высшая
геодезия. Системы координат и преобразования между ними. Новосибирск: СГГА,
2021г.

Приложение 1

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ для
выполнения курсовой работы

Вариант №66 ПЗ-90.02

Приложение 2

Вычисление пространственных прямоугольных
координат в системе СК-42 по
пространственным прямоугольным координатам
в системе ПЗ-90.02

Элементы взаимного ориентирования

Систем координат СК-42 и ПЗ-90.02

’ = 23,93

y’= -141,03

z’ = -79,98

ω’x
= 0

ω’y
= -0,35

ω’z
= -0,79

∆m’ = -0,00000022

Приложение 3

Вычисление пространственных прямоугольных
координат в системе СК-95 по
пространственным прямоугольным координатам
в системе ПЗ-90.02

Систем координат СК-95 и ПЗ-90.02

’ = 24,83

y’= -130,97

z’ = -81,74

ω’x
= 0

ω’y
= 0

ω’z
= -0,13

∆m’ = -0,00000022

Приложение 4

Вычисление геодезических пространственных
координат по пространственным прямоугольным координатам

Приложение 5

КАТАЛОГ
координат пункта в различных системах