Геометрический смысл производной
Производная в точке x0x_0x0 равна коэффициенту наклона (тангенсу угла наклона) касательной к графику функции в точке x0x_0x0: y′(x)=tgαy'(x)=text{tg} alphay′(x)=tgα.
Геометрический смысл производной применяется при исследовании свойств функций:
Используя геометрический смысл, можно по графику функции найти производную в точке. Для этого необходимо провести касательную и отметить на ней любые две точки (удобно использовать точки с целыми координатами). Если (x1;y1)(x_1;y_1)(x1;y1) — координаты первой точки, а (x2;y2)(x_2;y_2)(x2;y2) — координаты второй точки, то производная равна y2−y1x2−x1frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x2−x1y2−y1.
На чертеже показан график функции y(x)=x2−4x 5y(x)
=x^2-4x 5y(x)=x2−4x 5 и ее касательная в точке x0x_0x0.
По графику видно, что производная функции y(x)=x2−4x 5y(x)
=x^2-4x 5y(x)=x2−4x 5 в точке x0=3x_0=3×0=3 равна 222.
Исследовательская работа “оценка степени физического развития школьников с помощью индекса кетле” | образовательная социальная сеть
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Бороздиновская средняя общеобразовательная школа»
Новохоперского муниципального района
Воронежской области
Исследовательская работа
«Оценка степени физического развития школьников
с помощью индекса Кетле»
Автор: Жихарева Анна Алексеевна
ученица 10 класса
МКОУ «Бороздиновская СОШ»
Руководитель: Грачева Жанна Петровна
учитель химии и биологии
МКОУ «Бороздиновская СОШ»
п. Бороздиновский, 2021 год
Содержание
1. Введение.
2. Физическое развитие организма человека.
2.1. Факторы, влияющие на антропометрические показатели.
2.2. Условия проведения антропометрических исследований.
2.3. Методы антропометрических измерений.
2.3.1. Измерение роста (длины тела).
2.3.2. Измерение массы тела (веса).
2.4. Методика проведения исследования.
2.4.1. Метод нахождения индекса Кетле.
2.5. Полученные результаты исследования.
5. Выводы.
6. Список литературы.
7. Приложения.
7.1. Приложение 1.
7.2. Приложение 2.
7.3. Приложение 3.
Введение
За последние годы в Российской Федерации отмечается заметное ухудшение состояние здоровья детей всех возрастных групп. Это тенденция отмечается почти во всех регионах страны.
Оценка физического развития при проведении профилактических медицинских осмотров дает возможность оценить состояние здоровья детей и подростков. Подростки одни из первых реагируют на различные экономические изменения в стране, являясь фактором благополучия населения страны. Состояние физического развития детей − один из важнейших обобщающих параметров здоровья и индикатор социального благополучия.
На здоровье детей и подростков влияют не только реформы, но и климатические условия, места проживания (регион, город, село), возрастно-половые особенности, методы воспитания, уровень образования.
Физическое развитие остается одним из важнейших показателей здоровья и возрастных норм совершенствования, поэтому практическое умение правильно оценить его, будет способствовать воспитанию здорового поколения.
Для определения физического развития детей и подростков используют метод индексов и стандартов (Кетле, Брокмана, Эрисмана, Пинье, жизненный индекс и другие).
Цель данного исследования − освоить методику оценки индивидуального физического развития детей и подростков с помощью индексов, т. е. соотношения антропометрических показателей, полученных с помощью математических расчетов.
Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:
1. Использовать метод индекса Кетле для определения параметров физического развития.
2. Оценить физическое развитие детей и подростков с 7 до 17 лет по нормативным показателям.
Объект исследования: дети и подростки МКОУ «Бороздиновская СОШ» Новохоперского муниципального района, Воронежской области.
Предмет исследования: физическое развитие детей и подростков МКОУ «Бороздиновская СОШ» Новохоперского муниципального района, Воронежской области.
Физическое развитие организма человека.
При взгляде на того или иного человека, мы задаем себе вопрос: «Почему люди отличаются друг от друга? С чем это связано?» И дело не только в том, что мы разные по характеру, по восприятию мира, но интересно и то, почему мы так отличаемся друг от друга внешне.
Жизнь человека − это непрерывный процесс развития, в котором последовательно проходят следующие этапы: созревание, зрелый возраст, старение. Рост и развитие − это две взаимосвязанные и взаимообусловленные стороны одного и того же процесса. Рост − это количественные изменения, связанные с увеличением размеров клеток, массы как отдельных органов и тканей, так и всего организма. Развитие − качественные изменения, дифференцировка тканей и органов и их функциональное совершенствование. Рост и развитие протекают неравномерно.
Физическое развитие организма подчиняется биологическим законам и отражает общие закономерности роста и развития. Подчиняясь биологическим закономерностям, физическое развитие зависит от большого количества факторов и отражает не только наследственную предрасположенность, но и влияние на организм всех средовых факторов.
Особенности физического развития программируются на генетическом уровне, поэтому дети похожи на родителей. Наследственная программа передается из поколения в поколение, и у одних людей не изменяется, а у других совершенствуется. Необходимо помнить, что на физическое развитие оказывают влияние множество внешних и внутренних факторов, это материально-бытовые условия, национальные и региональные особенности уклада и стиля жизни, экологическая обстановка, состояние питания, наличие или отсутствие болезней.
В настоящее время во многих странах мира широко вводится культ здоровья. Он всячески морально и материально поощряется государственными структурами, ответственными за сохранение и восстановление здоровья, а это в свою очередь способствует формированию потребности в здоровом теле. Данная идея не нова, еще в древнем мире имел место культ здорового тела. Примером тому служит Древняя Греция и ее художественное наследие, которое дошло до наших дней.
Познакомившись с нижеизложенным материалом, можно будет судить о соответствии исследуемых параметров возрастным нормативам, гармоничности развития, оценить вклад наследственности в особенности телосложения.
Факторы, влияющие на антропометрические показатели
Непрерывно протекающие процессы обмена веществ и энергии в организме человека, определяют особенности его развития. Темпы изменений массы, роста, окружностей тела в различные периоды жизни не одинаковы. Об этом может судить каждый из Вас, если вспомнит свое развитие в дошкольном и школьном возрасте. Отличительные особенности имеются у юношей и девушек, людей в зрелом возрасте и пожилом.
Рост, масса, последовательность в увеличении различных частей тела, его пропорции запрограммированы наследственными механизмами и при оптимальных условиях жизнедеятельности идут в определенной последовательности. Однако, некоторые факторы могут не только нарушить последовательность развития, но и вызвать необратимые изменения. К таким факторам можно отнести как внешние – неблагоприятное внутриутробное развитие, социальные условия, нерациональное питание, малоподвижный образ жизни, вредные привычки, режим труда и отдыха, экологические, так и внутренние – наследственность и наличие заболеваний.
Физическое развитие − это процесс количественного и качественного изменения всех показателей организма человека в процессе его жизнедеятельности.
Основы современных антропометрических (antropos-человек, metria-измерение) методов исследования заложены в прошлом веке, когда были записаны закономерности изменчивости антропометрических показателей.
Исследуя антропометрические показатели (рост или длину тела, вес или массу тела), можно наглядно и просто оценить физическое развитие.
Общее представление о физическом развитии получают при проведении основных измерений, определяя − длину и массу тела.
Условия проведения антропометрических исследований
Антропометрию проводят с помощью тщательно проверенных и отрегулированных измерительных приборов: весов, ростомера. Все измерения желательно производить в первой половине дня, натощак, либо через 2-3 часа после еды, обследуемый должен быть одет в легкую трикотажную одежду. Если же измерения проводятся во второй половине, желательно занять горизонтальное положение на 10-15 минут.
Для объективности последующей оценки необходимо соблюдать требования к правилам измерения. Анализ антропометрических показателей − важнейший элемент исследования соответствия физического развития возрастным нормативам.
Выявленные отклонения могут являться факторами риска или признаками некоторых заболеваний. Поэтому умение правильно оценить полученные результаты измерений, может способствовать воспитанию установки на здоровый образ жизни.
Ниже представлены методики измерения наиболее часто исследуемых антропометрических величин.
Методы антропометрических измерений
Измерение роста (длины тела)
Измерение роста − производится в положении стоя при помощи ростомера. Обследуемый становится на площадку ростомера, спиной к вертикальной стойке, выпрямившись, прикасаясь к стойке затылком, межлопаточной областью, ягодицами и пятками. Скользящая горизонтальная планка прикладывается к голове без надавливания.
Очень важно проводить измерение роста в первую половину дня, так как к вечеру рост человека становится меньше на 1-2 см. Причиной этому является естественная усталость в течение дня, снижение мышечного тонуса, уплощение межпозвоночных хрящевых дисков и свода стопы в результате прямохождения. Рост может значительно варьироваться в зависимости от наследственности, внутриутробного развития и от наличия заболеваний.
На рост оказывают влияние генетические факторы, половые различия, возраст, состояние здоровья и т.д. Длина тела может соответствовать возрасту, но может и значительно отличаться от возрастной нормы, при этом малый рост называют нанизмом, а высокий гигантизмом.
Измерение массы тела (веса)
Взвешивание проводится на рычажных или напольных весах. Обследуемый стоит неподвижно на площадке весов. Погрешность при взвешивании должна составлять не более /-50 г. Вес, в отличие от роста, является менее стабильным показателем и может меняться в зависимости от множества факторов. Суточное колебание веса, например, может составлять от 1 до 1,5 кг.
Метод нахождения индекса Кетле
Для оценки физического развития человека используется ряд методов. В последние годы широко применяется метод нахождения индекса Кетле (весоростового показателя) – ИК.
Для определения весоростового показателя, необходимо вес разделить на квадрат роста.
ИК = М (кг) / Р2 (м)
где М – масса тела в килограммах, а Р – рост в метрах.
Должная величина индекса Кетле составляет:
Верхняя граница нормы, т.е. величина, с которой вес считается избыточным, определяется путем прибавления к должной величине 2-х единиц, что составляет примерно 10% от приведенных возрастно-половых норм. Так, избыток массы тела для 6-летних детей начинается с 18 (16 2), для детей 9-10-летних – с 19 (17 2) и т.д. снижение индекса на 2 единицы свидетельствует о дефиците массы тела.
Алгоритм действий:
- Указать школу, в которой проводится исследование.
- Измерить массу тела ребенка (с указанием возраста, а для детей с 13 лет – и с указанием пола).
- Измерить рост ребенка (с указанием возраста, а для детей с 13 лет – и с указанием пола).
- Рассчитать значение индекса Кетле по формуле, приведенной выше.
Полученные результаты исследования
Данное исследование проводилось в МКОУ «Бороздиновская СОШ» среди школьников 1-11 классов. Всего было исследовано 108 человек. Результаты измерений детей показаны в табл. №1 (см. приложение 1), а на диаграммах (см. приложение 2, рис. 1-9) можно увидеть результаты весоростовых показателей (в % соотношении) детей разного возраста.
Из 26-и детей 7-8-летнего возраста имеют нормальный показатель ИК – 54% (14 чел.), избыточную массу тела – 42% (11 чел.) и 4% (1 чел.) имеют дефицит массы тела.
У 22-х детей 9-10-летнего возраста нормальный показатель ИК имеется у 68% (15 чел.), избыток массы тела – у 27% (6 чел.) и дефицит массы тела – у 4% (1 чел.).
Из 5-и человек 11-летнего возраста нормальный показатель имеют 60% (3 чел.), избыточную массу тела – 20 (1 чел.) и дефицит массы тела – 20% (1 чел.).
У детей 12-летнего возраста исследовано 8 человек, среди которых нормальный показатель ИК наблюдается у 75% (6 чел.) и избыток массы тела − у 25% (2 чел.).
У 13-и исследуемых детей среди девочек 13-14 лет наблюдаются следующие показатели: нормальный показатель имеют 10 чел. – 77%, избыток массы тела у 2 чел. − 15%, дефицит массы тела имеет 1 чел. – 8%.
Среди мальчиков 13-16 лет исследовано 22 человека и выявлены следующие результаты: 64% (14 чел.) имеют нормальный показатель ИК, 27% (6 чел.) – избыток массы тела и 9% (2 чел.) – дефицит массы тела.
У 11 человек 15-17 лет среди девочек отмечены следующие показатели: 27% (3 чел.) – нормальный показатель, 27% (3 чел.) – дефицит массы и 45% (5 чел.) – избыток массы.
И у 1 человека 17-летнего возраста среди мальчиков наблюдается дефицит массы тела, что составляет 100%.
Анализируя общие результаты по школе, можно сказать, что 60% детей имеют нормальный показатель ИК, превышение ИК (избыток массы по отношению к возрасту) наблюдается у 31% подростков и лишь у 9% отставание ИК (дефицит массы по отношению к возрасту).
Общая оценка физического развития учащихся с 1 по 11 классы МКОУ «Бороздиновская СОШ» следующая: физическое развитие среднее, гармоничное.
Выводы
В ходе данного исследования мною была освоена методика оценки индивидуального физического развития детей и подростков с помощью индекса Кетле и оценено их развитие по нормативным показателям.
Наблюдается ухудшение физических показателей по мере взросления школьников, что связано со многими причинами:
− с изменением образа жизни детей;
− с появлением желания экспериментировать со спиртными напитками, никотином, а затем развитие привыканий;
− с нежеланием заниматься физической культурой и спортом, недоступностью большинству подростков занятий в различных спортивных кружках;
− низкое материальное положение большинства семей и связанная с этим скудная однообразная пища.
Анализ данных проведенного исследования позволяет сделать выводы, что более трети подростков имеют неполные семьи, что негативно отражается на состоянии их здоровья и учебе, так как резко снижается толерантность к болезням и учебной нагрузке. В этих случаях существенно снижается материальная обеспеченность семьи, недостаточно уделяется внимания организации питания, свободного времени и воспитанию детей.
Прослеживается тенденция к повышению массы тела у детей разного возраста, что можно объяснить гиподинамией (не делают зарядку, не занимаются спортом, ведут малоподвижный образ жизни), значительная часть школьников имеют вредные привычки.
Патология костно-мышечной системы связана также с гиподинамией, с длительным сидением, с отсутствием достаточной физической нагрузки.
Я считаю, что для успешного решения проблем здоровья детей необходимо тесное сотрудничество семьи, педагогического коллектива и медицинских работников. Совместными усилиями необходимо формировать у подростков ответственное отношение к своему здоровью.
Список литературы
- Баранова А.А., Щеплягина Л.А. Физиология роста и развития детей и подростков. – М.: Медицина, 2000. – 590 с.
- Баранов А.А., Кучма В.Р., Сухарева Л.М. Оценка здоровья детей и подростков при профилактических медицинских осмотрах. Руководство для врачей. − М., 2004.
- Богомолов Е.С. Оценка физического развития детей и подростков. Учебное пособие. Изд-во: НГМА, 2006. − 252 с.
- Губарева Л.И. Экология человека: практикум для вузов / Л.И. Губарева, О.М. Мизирева, Т.М. Чурилова. − М.: Гуманитар. изд. Центр ВЛАДОС, 2005. − 112 с.
- Николаев В.Г. Методы оценки индивидуально-типологических особенностей физического развития человека. Учебно-методическое пособие. / В.Г. Николаев и др. – Красноярск: Изд-во КрасГМА, 2005. – 111 с.
Приложение 1
Таблица №1
Антропометрические показатели учащихся МКОУ «Бороздиновская СОШ»
№ п/п | Список учащихся | Возраст (лет) | Масса (кг) | Рост (м) | Значение индекса Кетле |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | Адамянец К. | 7 | 19,5 | 1,15 | 14,7 |
2 | Аллахвердиева С. | 7 | 26,5 | 1,25 | 17 |
3 | Багаутдинов Д. | 7 | 36,5 | 1,30 | 21,6 |
4 | Багаутдинов Я. | 7 | 33 | 1,29 | 19,8 |
5 | Ельчанинов К. | 7 | 25,5 | 1,25 | 16,3 |
6 | Крючкова Д. | 7 | 26,5 | 1,26 | 16,6 |
7 | Лоншакова В. | 7 | 21 | 1,26 | 13,2 |
8 | Михайлина О. | 7 | 27,5 | 1,20 | 19,1 |
9 | Пак Д. | 7 | 42 | 1,31 | 24,4 |
10 | Синякин В. | 7 | 21,5 | 1,19 | 15,1 |
11 | Трифонова Ю. | 7 | 25 | 1,28 | 15,2 |
12 | Шишов Н. | 7 | 23,5 | 1,16 | 17,4 |
13 | Бабаева С. | 8 | 32,5 | 1,32 | 18,7 |
14 | Демкин В. | 8 | 33 | 1,26 | 20,8 |
15 | Крючков А. | 8 | 39,5 | 1,35 | 21,7 |
16 | Лоншакова В. | 8 | 34,5 | 1,26 | 21,7 |
17 | Михайлина Т. | 8 | 30 | 1,28 | 18,3 |
18 | Паринов Д. | 8 | 32 | 1,35 | 17,6 |
19 | Петров О. | 8 | 27 | 1,26 | 17 |
20 | Рязанова А. | 8 | 22 | 1,25 | 14 |
21 | Рязанова А. | 8 | 26,5 | 1,30 | 15,7 |
22 | Соколов Д. | 8 | 37,5 | 1,38 | 19,7 |
23 | Соколов Н. | 8 | 32 | 1,33 | 18 |
24 | Федотов В. | 8 | 37 | 1,38 | 19,4 |
25 | Чабыкин В. | 8 | 36 | 1,36 | 19,5 |
26 | Яковлев А. | 8 | 26 | 1,32 | 15 |
27 | Горюнова К. | 9 | 28,5 | 1,24 | 18,5 |
28 | Девришова Д. | 9 | 24 | 1,24 | 15,6 |
29 | Демкин В. | 9 | 45,5 | 1,34 | 25,3 |
30 | Камуз М. | 9 | 48 | 1,49 | 21,6 |
31 | Мацко А. | 9 | 52,5 | 1,47 | 24,3 |
32 | Намоев К. | 9 | 28 | 1,28 | 17 |
33 | Носырева М. | 9 | 24,5 | 1,25 | 15,7 |
34 | Огаркова Н. | 9 | 28,5 | 1,29 | 17,1 |
35 | Андреева А. | 10 | 34,5 | 1,42 | 17,1 |
36 | Будкеев В. | 10 | 36 | 1,38 | 18,9 |
37 | Дуракова Т. | 10 | 25 | 1,33 | 14,1 |
38 | Жбанов В. | 10 | 41 | 1,37 | 21,8 |
39 | Жогова Е. | 10 | 51 | 1,45 | 24,3 |
40 | Кармушев Н. | 10 | 34,5 | 1,44 | 16,6 |
41 | Лоншаков С. | 10 | 24 | 1,24 | 15,6 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
42 | Можжухина А. | 10 | 38 | 1,56 | 15,6 |
43 | Намоева Т. | 10 | 32,5 | 1,38 | 17 |
44 | Пресняков Д. | 10 | 35 | 1,47 | 16,2 |
45 | Рязанов А. | 10 | 27 | 1,26 | 17 |
46 | Степанян М. | 10 | 51 | 1,44 | 24,6 |
47 | Щербакова Е. | 10 | 34 | 1,35 | 18,7 |
48 | Яковлева Д. | 10 | 32,5 | 1,36 | 17,6 |
49 | Ахадов Р. | 11 | 41 | 1,45 | 19,5 |
50 | Галимзянов А. | 11 | 41 | 1,45 | 20,6 |
51 | Горюнова С. | 11 | 32,5 | 1,36 | 17,6 |
52 | Перфильева К. | 11 | 30 | 1,44 | 14 |
53 | Устинов А. | 11 | 31 | 1,37 | 16,5 |
54 | Будаев К. | 12 | 45,5 | 1,48 | 20,7 |
55 | Зуев К. | 12 | 41 | 1,54 | 17 |
56 | Намоева А. | 12 | 39,5 | 1,43 | 19,3 |
57 | Намоева З. | 12 | 64,5 | 1,50 | 28,6 |
58 | Никитина В. | 12 | 56 | 1,59 | 22 |
59 | Чашкин А. | 12 | 57,5 | 1,68 | 20,4 |
60 | Чернышова Н. | 12 | 44,5 | 1,59 | 17,6 |
61 | Янченкова К. | 12 | 38 | 1,45 | 13,3 |
62 | Андреева А. | 13 | 54,5 | 1,60 | 21 |
63 | Воробьев В. | 13 | 53 | 1,66 | 19,2 |
64 | Гончаров И. | 13 | 38 | 1,45 | 13,3 |
65 | Девришов Р. | 13 | 45,5 | 1,53 | 19,3 |
66 | Кудрявцева Т. | 13 | 43,5 | 1,52 | 18,8 |
67 | Леонтьева О. | 13 | 45,5 | 1,49 | 20,5 |
68 | Локтева Т. | 13 | 41 | 1,52 | 17,7 |
69 | Михайлин Д. | 13 | 64,5 | 1,66 | 23,4 |
70 | Устинов А. | 13 | 46,5 | 1,64 | 17,3 |
71 | Фонов Е. | 13 | 38 | 1,40 | 19,3 |
72 | Хныкин С. | 13 | 56 | 1,70 | 19,4 |
73 | Щербаков Н | 13 | 44,5 | 1,53 | 19 |
74 | Брюнина А. | 14 | 57,5 | 1,55 | 23,9 |
75 | Будкеев В. | 14 | 44,5 | 1,49 | 20 |
76 | Воробьева Ю. | 14 | 52,5 | 1,55 | 21,8 |
77 | Жураева Л. | 14 | 52,5 | 1,57 | 21,2 |
78 | Кутченко М. | 14 | 51,5 | 1,70 | 17,8 |
79 | Лоншакова Н. | 14 | 29 | 1,38 | 15 |
80 | Мацко К. | 14 | 54,5 | 1,67 | 19,5 |
81 | Паринов М. | 14 | 42,5 | 1,53 | 18 |
82 | Перфильева Е. | 14 | 53 | 1,61 | 20 |
83 | Степанян Я. | 14 | 46 | 1,49 | 20,7 |
84 | Хорошевская И. | 14 | 57 | 1,55 | 23,7 |
85 | Чернышов Ю. | 14 | 53,5 | 1,64 | 19,9 |
86 | Яковлева В. | 14 | 52,5 | 1,58 | 21 |
87 | Болдырев Д. | 15 | 81 | 1,88 | 22,9 |
88 | Будаев О. | 15 | 68 | 1,77 | 21,7 |
89 | Жихарева А. | 15 | 69,5 | 1,61 | 27 |
90 | Зиновьева В. | 15 | 43 | 1,50 | 19 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
91 | Карпов Н. | 15 | 54,5 | 1,63 | 20,5 |
92 | Михайлин А. | 15 | 65,5 | 1,65 | 23,6 |
93 | Никифорова А. | 15 | 71 | 1,63 | 27 |
94 | Печенкин А. | 15 | 60 | 1,66 | 21,7 |
95 | Сидоров И. | 15 | 56,5 | 1,64 | 21 |
96 | Третьяков К. | 15 | 65,5 | 1,70 | 22,7 |
97 | Хныкина М. | 15 | 98,5 | 1,70 | 34 |
98 | Грызунова Т. | 16 | 49 | 1,64 | 18 |
99 | Киселев М. | 16 | 66 | 1,62 | 25 |
100 | Леонтьева Е. | 16 | 70 | 1,67 | 25 |
101 | Набатова Е. | 16 | 51 | 1,64 | 19 |
102 | Намоева М. | 16 | 68,5 | 1,48 | 31 |
103 | Титяков Д. | 16 | 72,5 | 1,75 | 23,6 |
104 | Хорошевский В. | 16 | 61,5 | 1,71 | 21 |
105 | Зуева Е. | 17 | 43 | 1,54 | 18 |
106 | Кутченко А. | 17 | 54 | 1,56 | 22 |
107 | Шапкин С. | 17 | 55,5 | 1,72 | 18,7 |
108 | Щербакова Д. | 17 | 48 | 1,66 | 17,3 |
Приложение 2
Диаграммы весоростовых показателей учащихся МКОУ «Бороздиновская СОШ»
Рис. 1. Весоростовые показатели (в % соотношении) детей 7-8 лет
Рис. 2. Весоростовые показатели (в % соотношении) детей 9-10 лет
Рис. 3. Весоростовые показатели (в % соотношении) детей 11 лет
Рис. 4. Весоростовые показатели (в % соотношении) детей 12 лет
Рис. 5. Весоростовые показатели (в % соотношении) детей (девочки) 13-14 лет
Рис. 6. Весоростовые показатели (в % соотношении) детей (мальчики) 13-16 лет
Рис. 7. Весоростовые показатели (в % соотношении) детей (девочки) 15-17 лет
Рис. 8. Весоростовые показатели (в % соотношении) детей (мальчики) 17 лет
Рис. 9. Общие данные весоростовых показателей (в % соотношении) детей по школе
Приложение 3
Презентация к исследовательской работе
Как решать задачи на физический смысл производной
В задачах на физический смысл производной нужно, зная закон движения материальной точки x(t)x(t)x(t), найти ее скорость в определенный момент либо определить момент времени, когда достигалась определенная скорость.
Первый шаг — это вычисление производной в соответствии с правилами дифференцирования.
После этого можно найти скорость в определенный момент времени, подставив соответствующее значение ttt.
Если же нужно найти момент времени, когда достигалась определенная скорость v0v_0v0, то нужно решить уравнение x′(t)=v0x'(t)
=v_0x′(t)=v0 относительно ttt.
Применим этот подход при решении следующей задачи:
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=16t3−t2 16x(t)
=frac{1}{6} t^3-t^2 16x(t)=61t3−t2 16 (где xxx — расстояние от точки отсчета в метрах, ttt — время в секундах, измеренное с начала движения).
В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 969696 м/с?
Найдем производную функции x(t)x(t)x(t): x′(t)=(16t3−t2 16)′=12t2−2tx'(t)
=(frac{1}{6} t^3-t^2 16)’=frac{1}{2} t^2-2tx′(t)=(61t3−t2 16)′=21t2−2t.
Остается решить квадратное уравнение12t2−2t=96frac{1}{2} t^2-2t=9621t2−2t=96:D=4 4⋅12⋅96=196=142⇒t1=2 14=16,t2=2−14=−12.D={4 4cdot frac{1}{2}cdot 96}=196=14^2 ,,,, Rightarrow ,,,, t_1=2 14=16, ,,,, t_2=2-14=-12.D=4 4⋅21⋅96=196=142⇒t1=2 14=16,t2=2−14=−12.ttt — положительное число.
Поэтому t=16t=16t=16.
Уравнение касательной
Касательная к графику функции является прямой, а потому является графиком линейной функции: y=kx by=kx by=kx b.
Уравнение касательной к графику функции y=f(x)y=f(x)y=f(x) в точке (x0;y0)(x_0;y_0)(x0;y0) можно вывести воспользовавшись геометрическим смыслом производной.
Коэффициент наклона касательной должен быть равен производной в точке x0x_0x0: f′(x0)f'(x_0)f′(x0), а значение в точке x0x_0x0 равно f(x0)f(x_0)f(x0).
Поэтому касательная к графику функции y=f(x)y=f(x)y=f(x) в точке (x0;y0)(x_0;y_0)(x0;y0) задается формулой y=f(x0) f′(x0)(x−x0)y=f(x_0) f'(x_0)(x-x_0)y=f(x0) f′(x0)(x−x0).
С помощью этой формулы легко найти уравнение касательной, например, к графику функции y(x)=x2−4x 5y(x)
=x^2-4x 5y(x)=x2−4x 5 в точке x0=3x_0=3×0=3.
В этом случае f(x0)=f(3)=32−4⋅3 5=2f(x_0)=f(3)
=3^2-4cdot 3 5=2f(x0)=f(3)=32−4⋅3 5=2, а f′(x0)=2f'(x_0)
=2f′(x0)=2.
Поэтому уравнение касательной: y=2 2⋅(x−3)y=2 2cdot (x-3)y=2 2⋅(x−3) или, что то же самое, y=2x−4y=2x-4y=2x−4.
