Влияние начального давления на работу сжатия компрессора
Давление всасывания воздушного компрессора зависит от барометрического давления, определяемого высотой установки компрессора над уровнем моря. Для дожимающих и циркуляционных компрессоров давление всасывания может изменяться в широких пределах в соответствии с требованиями
технологических процессов. Поэтому необходимо определить, как зависит работа, затрачиваемая на сжатие газа в ступени компрессора, от давления всасывания.
Для определения отношения давления, соответствующего максимуму работы, продифференцируем зависимость.
Изотермический и адиабатный процессы
Изотермический процесс — процесс, протекающий при постоянной температуре.
Уравнение процесса в координатах ри может быть получено из уравнения состояния при Т = const: pv = const. Из него следует, что
т.е. абсолютное давление в изотермическом процессе обратно пропорционально объему.
Изотермы газа на диаграмме pv изображаются равнобокими гиперболами, причем чем выше температура, тем больше произведение pv и, следовательно, тем дальше от центра координат расположена изотерма (рис. 2.4).
Так как в изотермическом процессе dT = 0, изменения внутренней энергии рабочего тела не происходит (Ди = сгАТ = 0) и вся подведенная теплота расходуется на механическую работу:
Работу в изотермическом процессе определяют следующим образом:
Рис. 2.4.Изотермический процесс
„ RT
Так как р =-, получим
v
I
Для массы М (кг) рабочего тела (2.10) записывается так:
Заменяя в (2.10) отношение объемов отношением давлений и учитывая, что RT = pv, получим еще ряд формул:
В процессе Т = const (dT = 0) изменение энтальпии газа А/ = 0, следовательно, в изотермическом процессе она не меняется. Из формулы (1.19)
следует, что теплоемкость в изотермическом процессе стремится к бесконечности: ст —> т.е. как бы много ни сообщалось теплоты рабочему телу,
температура его не повышается.
Уравнение процесса в координатах 7s: Т = const или dT = 0. Процесс на диаграмме изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Площадь под прямой выражает теплоту:
Изменение энтропии в изотермическом процессе рассчитывается с учетом (2.10) и (2.11) как
Адиабатный процесс — это процесс без подвода и отвода теплоты, г.е. q = 0 и, следовательно, dq = 0.
При адиабатном процессе не меняется тепловая координата (Д.у = 0), т.е. он является изоэнтропийным1. В данном процессе изменяются все три параметра рабочего тела.
Выведем уравнение процесса в координатахpv, воспользовавшись уравнением первого закона термодинамики и уравнением состояния идеального газа.
Уравнение первого закона термодинамики (1.41) для адиабатного процесса
Из продифференцированного уравнения состояния находим
Подставляя dT в приведенное выше уравнение и приводя подобные, получаем
Так как
имеем
Разделив обе части последнего равенства на cv и обозначив cp/cv= к, получим
Отношение теплоемкостей cjcv = к называют показателем адиабаты. При постоянных теплоемкостях, не зависящих от изменения температуры, k = const.
Разделив обе части уравнения на pv и введя величину к, получим
Выражение (2.13) является уравнением адиабатного процесса в дифференциальном виде. В последующем к этому выражению придется обращаться неоднократно.
После интегрирования имеем
1 Наряду с термином «адиабатный» используются синонимы «изоэнтропийный» или «изоэнтропный».
Показатель адиабаты k при постоянных теплоемкостях зависит от числа атомов в молекуле газа:
^ = 1,67 для одноатомных газов;
^ = 1,40 для двухатомных газов; k = 1,33 для трех- и многоатомных газов.
Поскольку k > 1, то адиабаты относятся к неравнобоким гиперболам, и на диаграмме pv они проходят более круто, чем изотермы (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Адиабатный процесс
Соотношение между параметрами в адиабатном процессе можно получить из уравнения адиабаты, используя уравнение состояния идеального газа.
Из уравнения адиабаты найдем соотношение между р и v:
Разделив почленно уравнение состояния для двух точек процесса, получим
Подобным же образом из (2.15) и (2.15а) установим связь между Тир:
Для определения работы в адиабатном процессе воспользуемся уравнением первого закона термодинамики. Так как q = 0, а следовательно, и dq = 0, то
Интегрируя это уравнение, получаем
Из (2.16) следует, что работа, производимая при адиабатном процессе расширения, совершается за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела и, наоборот, работа, затрачиваемая на сжатие, расходуется на увеличение запаса внутренней энергии рабочего тела.
Поскольку
то
Преобразуем уравнение Майера ср = сг R, разделив обе его части на cv:
Подставив в (2.16) последнее выражение cv, получим следующую формулу для определения работы в адиабатном процессе:
Используя уравнение состояния, можно записать формулу для вычисления работы в следующем виде:
Если в процессе участвует ие 1 кг рабочего тела, а М (кг), то значение работы, полученное по (2.16)—(2.16в), необходимо умножить на величину М.
Изменение энтальпии в адиабатном процессе рассчитывают по (2.6). Поскольку в данном процессе dq = 0, то значение теплоемкости с(/=0 = 0. Уравнение адиабаты в диаграмме Ts получают из выражения
т.е. адиабатный процесс одновременно является изоэнтропийным. Адиабатный процесс на диаграмме Ts изображается прямой, параллельной оси ординат (см. рис. 2.5).
Схемы трансформации энергии в изотермическом и адиабатном процессах представлены на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Схема трансформации энергии в изотермическом (а) и адиабатном (б) процессах
Охлаждение газа в компрессоре
Охлаждение газа в компрессоре уменьшает работу сжатия. При этом температура сжимаемого газа уменьшается до допустимых значений. Охлаждение в процессе сжатия обычно применяется при относительно высокой степени сжатия на ступень (поршневые компрессоры) или при большом значении показателя адиабаты (газы с большой молекулярной массой).
В компрессоростроении применяются следующие способы охлаждения сжимаемого газа: внутреннее, внешнее, комбинированное и предварительное, а также охлаждение путем впрыска охлаждающей среды в проточную часть машины.
Внутреннее охлаждение осуществляется непосредственно в процессе сжатия газа путем охлаждения стенок рабочих органов компрессора и обычно применяется в объемных машинах (поршневые, винтовые, ротационные и др. компрессоры) . Охлаждаемая среда — обычно вода или окружающий воздух.
В лопастных компрессорах внутреннее охлаждение применяется редко по ряду причин: увеличиваются размеры компрессора и компрессорной установки, увеличиваются гидравлические потери в неподвижных элементах рабочих органов из-за увеличения поверхности охлаждения, возможна конденсация влаги, имеющейся в сжимаемом газе и др.
Внешнее охлаждение газа осуществляется в межступенных холодильниках, расположенных вне проточной части компрессора. Сжатый газ охлаждается во внешнем холодильнике при некотором снижении давления из-за гидравлических потерь в холодильнике почти до первоначальной температуры.
На рис. 1.10 показана схема трехступенчатого поршневого компрессора с двумя промежуточными (межступенчатыми холодильниками). На рис. 2.5 показана Т, s-диаграмма рабочего процесса сжатия вышеуказанного компрессора при условии, что газ сжимается в отдельных ступенях по политропе п > k и охлаждается почти до первоначальной температуры в каждой ступени без потерь давления в холодильниках, т. е. при р = const.
Рис. 2.5. Т, s-диаграмма трехсекционного лопастного компрессора с промежуточным охлаждением
Комбинированное охлаждение предусматривает применение одновременно внутреннего и внешнего охлаждения (поршневые, винтовые и другие компрессоры объемного типа). На рис. 2.6 показана Т, s-диаграмма различных процессов сжатия в компрессоре.
Предварительное охлаждение целесообразно применять, когда имеется существенная разница между температурой всасываемого газа и охлаждающей водой. Установленный перед компрессором холодильник, снижая температуру поступающего газа, увеличивает плотность, массовый расход и потребляемую мощность.
Применение промежуточных холодильников увеличивает металлоемкость и усложняет конструкцию машины, повышает ее себестоимость на 20—30 % по сравнению с неох-лаждаемыми компрессорами. Использование охлаждающей воды увеличивает эксплуатационные затраты. Применение охлаждения газа должно основываться на результатах технико-экономических расчетов. Считается возможным изготовлять неохлаждаемые компрессоры стационарного типа с 8<3, транспортного.
Граница экономической целесообразности охлаждения зависит и от показателя адиабаты. Например, при сжатии гелия (k = 1,66) охлаждение целесообразно при е > 2, а при сжатии пропана или фреона-12 (k = 1,14) при е > 10. При дефиците воды используется воздушное охлаждение.
Теплоту, отводимую от компрессоров, можно иногда использовать в качестве вторичных энергетических ресурсов для обогрева теплиц, зданий и др.
Охлаждение впрыском жидкости в поток перекачиваемого газа можно применять, если впрыскиваемая жидкость существенно не влияет на свойства перекачиваемых газов (вода — воздух; жидкий аммиак — аммиак; слабый раствор азотной кислоты — нитрозный газ). Охлаждение газа происходит за счет теплоты испарения жидкости.
При применении предварительного охлаждения газа обычно приходится использовать специальную холодильную установку. Так, например, на компрессорных станциях магистральных северных газопроводов газ предварительно охлаждается во избежание подтаивания грунта в зоне трубопровода.
Уравнение состояния газа
В теории компрессорных машин, работающих в условиях, когда можно пренебречь межмолекулярными силами и размерами молекул, используется уравнение состояния идеального газа.
При сжатии воздуха и его составляющих (азот, кислород, аргон, водород, гелий и др.) в области давлений до 10 МПа и температур более 273 К применение уравнения дает погрешность не более 2%.
При более высоких давлениях сжатия сказывается объем молекул газа и влияние силы межмолекулярного притяжения. Многоатомные газы и пары при давлениях и температурах, близких к критическим, не следуют уравнению состояния идеального газа. В этом случае газ рассматривается как реальный.
Объем реального газа при низких давлениях и температурах из-за. взаимного притяжения молекул меньше, чем у идеального газа, а при высоких давлениях больше, чем у идеального при влиянии собственного объема молекул. Избыточный объем газа, учитывающий объем молекул и влияние сил межмолекулярного притяжения, равен разности при одинаковых условиях.
Значения коэффициента и показателя отклонения сжимаемости Р в зависимости от давления и температуры для ряда газов приведены на рис 2.1 и в приложении П.З.
Для газовой смеси, если ее компоненты в процессе сжатия не конденсируются и не вступают друг с другом в химическую реакцию, справедливы уравнения состояния идеального и реального газов, приведенные выше. Использование этих уравнений возможно, если известны значения газовой постоянной смеси Rcm и коэффициента сжимаемости смеси 5см.
Использование правила аддитивности для определения коэффициента ξсм дает надежные результаты только в тех случаях, когда значения коэффициентов сжимаемости отдельных газов, составляющих смесь, близки друг к другу. Если же они существенно отличаются друг от друга, сумма парциальных объемов отдельных газов, составляющих газовую смесь, будет отличаться от объема смеси и поэтому значение, найденное по (2.10), будет неточным.
Для более точного определения может быть рекомендован метод, основанный на использовании закона соответственных состояний.
Уравнения сохранения энергии в компрессорных машинах
Энергия, сообщенная сжимаемому газу в компрессоре, расходуется на изменение энтальпии газа, кинетической и потенциальной энергии его и на покрытие тепловых потерь в окружающую среду. Пренебрегая изменением потенциальной энергии положения, дифференциальное уравнение энергии потока газа, отнесенное к 1 Кг массы газа, Дж/кг, можно записать, где dLi — элементарная энергия, сообщенная газу; dh — изменение энтальпии газа; d(c2/2) — изменение кинетической энергии газа; dqo — отведенное от газа количество теплоты. Интегрируя от входа до выхода компрессора получаем, что
Для неохлаждаемой ступени лопастного компрессора, если пренебречь теплообменом с окружающей средой,где Li — внутренняя удельная работа лопастного компрессора. Энергия газового потока характеризуется единым параметром, называемым полная энтальпия:
Движение реального (вязкого) газа сопровождается внутренними потерями энергии на трение и вихреобразование в рабочих органах компрессора. Энергия, израсходованная на трение и вихреобразование, Lr полностью превращается в тепловую энергию qr и передается потоку газа.
Уравнение сохранения энергии (первый закон термодинамики) имеет видdq = du pdv,где dq — элементарное количество теплоты, сообщенное газу; du — элементарное изменение внутренней энергии газа; pdv — элементарная внешняя работа газового процесса.
Известно, что для идеального газаdh = du d(pv) = du pdv vdp илиdu = dq — pdv — vdp.
Подставим значение du в уравнение:dq = dh — vdp,где vdp — элементарная работа сжатия и перемещения газа.
В общем случае величина dq в компрессоре равнаdq = dqr — dq0где dqr = dLr — элементарное количество теплоты, сообщенной газу вследствие потерь на трение и вихреобразование; dq0 — элементарное количество теплоты, отведенной от. газа. Из уравнений следуетvdp dLr = dh dq0.
Рассмотренные уравнения энергии используются в теории и расчетах компрессорных машин.
