Оценка объекта недвижимости. курсовая работа (т). эктеория. 2021-03-16
Введение
Целью данной курсовой работы
является определение рыночной стоимости объекта недвижимости для проведения
переговоров относительно возможной сделки купли-продажи Объекта оценки. Для
раскрытия данной темы курсовой работы были выделены следующие основные задачи:
рассмотрение теоретических аспектов
оценки недвижимости;
расчет стоимости объекта
недвижимости затратным подходом, включая оценку рыночной стоимости земельного
участка;
расчет стоимости объекта
недвижимости сравнительным подходом;
расчет стоимости объекта
недвижимости доходным подходом;
согласование результатов оценки
различными подходами.
В процессе проведения оценки объекта
недвижимости, мы основывались на сведениях, содержащихся в проектной
документации, предоставленной собственником, визуальным осмотром объекта и
текущей информацией о рыночных ценах подобных объектов, находящихся в данном
регионе.
Оценка проводилась в соответствии с
международными Стандартами, профессиональной практики оценки и Кодексом этики
Оценщика.
Выводы, заключения и другие
теоретические изложения, содержащиеся в настоящем отчете, основаны на
практическом исследовании объекта оценки, анализе используемой информации,
интерпретации расчетных данных, а также на полученных мною знаниях.
Оценка рыночной стоимости была произведена
по состоянию на 31 января 2021 года, что совпадает с датой осмотра здания.
На основании данных, представленных
и проанализированных в настоящем отчете, с учетом множества, принимаемых во
внимание объективных факторов, в результате проведенного исследования, было
установлено, что рыночная стоимость оцениваемого здания на дату оценки
составляет 578 658 рублей.
1. Методология и методы
оценки недвижимости
.1 Особенности
недвижимости как объекта оценки
Ценность земли предопределена ее
уникальными характеристиками: недвижимостью (неподвижностью), ограниченностью
предложения, долговечностью, неповторимостью местоположения, кроме того, земля
является неотъемлемым элементом человеческой деятельности, которая, в свою
очередь, способна оказывать влияние на качественные характеристики земельных
участков.
Перечисленные параметры учитываются
оценщиками при определении стоимости недвижимости. Оценщики активно используют
понятия прочих дисциплин в отношении земли, однако предметом оценки является
рыночная стоимость, представляющая денежный эквивалент любой потенциальной
сделки с недвижимостью.
Проведение оценки является
обязательным в случае вовлечения в сделку объектов недвижимости, принадлежащих
полностью или частично РФ, субъектам РФ либо муниципальным образованиям.
Необходимость определения рыночной стоимости данной недвижимости возникает при:
§ приватизации;
§ передаче в
доверительное управление либо передаче в аренду;
§ использовании
объектов недвижимости в качестве предмета залога;
§ продаже или ином
отчуждении объектов недвижимости;
§ переуступке
долговых обязательств;
§ передаче объектов
недвижимости в качестве вклада в уставные капиталы, фонды юридических лиц;
§ возникновении спора
о стоимости объекта недвижимости оценки при национализации имущества, ипотечном
кредитовании физических лиц и юридических лиц, составлении брачных контрактов и
разделе имущества разводящихся супругов, при выкупе или ином изъятии имущества
у собственников для государственных нужд.
Необходимость оценки рыночной
стоимости недвижимого имущества, находящегося в частной собственности,
возникает при:
§ купле-продаже
объектов недвижимости;
§ акционировании и
перераспределении имущественных долей;
§ внесении объектов
недвижимости в качестве вклада в уставный капитал предприятий и организаций;
§ дополнительной
эмиссии акций или привлечении новых пайщиков;
§ ликвидации объектов
недвижимости;
§ сдаче недвижимости
в аренду;
§ уточнении
налогооблагаемой базы объектов недвижимости;
§ страховании
объектов недвижимости;
§ кредитовании под
залог объектов недвижимости;
§ разработке
инвестиционных проектов и привлечении инвесторов;
§ исполнении прав
наследования, судебного приговора, разрешении имущественных споров и др.
Недвижимость – это специфический
товар, обращающийся в инвестиционной сфере. К наиболее существенным отличиям
данного товара можно отнести его экономические и физические характеристики.
Так, экономическая выгода от
владения недвижимостью заключается в ее способности приносить доход, который, в
зависимости от типа использования, может быть представлен арендными платежами,
амортизационными отчислениями, содержащимися в выручке от реализации товаров и
услуг предприятий, функционирующих на базе собственной производственной
недвижимости, либо косвенно, в виде экономии от использования личной, собственной,
а не арендованной жилой недвижимости.
Недвижимость может приносить текущий
доход, однако его получение и итоговая величина существенно зависят от качества
управления объектом недвижимости.
Капитал, вложенный в недвижимость,
со временем меняет свою стоимость под воздействием таких факторов, как
инфляция, изменение спроса на конкретный вид недвижимости, физический,
функциональный и экономический износ.
Ограниченность земельных участков,
которые наряду со строениями составляют основу недвижимости, приводит к тому,
что в отдельных случаях стоимость объекта недвижимости со временем может
увеличиваться, несмотря на ухудшение физических и функциональных характеристик.
Недвижимость относится к
низколиквидным товарам – в силу высокой стоимости единицы товара, сложности
процесса информационного обеспечения предполагаемых инвесторов, необходимости
юридического оформления сделки купли-продажи.
Физические характеристики объекта
недвижимости, как особенного товара, включают ее долговечность, неразрывную
связь с землей, невозможность хищения и порчи. Уникальность и неповторимость
объекта недвижимости объясняется его зависимостью от местоположения.
Физическое описание недвижимости
содержит, в первую очередь, информацию о размерах и форме земельного участка,
качестве почвы, имеющихся коммуникациях; во вторую очередь – это описание
строений, их размера, функционального назначения, состояния и соответствия
требованиям рынка.
Согласно ГК РФ к недвижимым вещам
относятся земельные участки, участки недр, обособленные водные объекты и все,
что прочно связано с землей, то есть объекты, перемещение которых без
несоразмерного ущерба их назначению невозможно, в том числе леса, многолетние
насаждения, здания, сооружения. К недвижимым вещам относятся также подлежащие
государственной регистрации воздушные и морские суда, суда внутреннего
плавания, космические объекты.
Оценочная деятельность в сфере
объектов недвижимости в России регулируется ФЗ «Об оценочной деятельности в РФ»
и принимаемыми в соответствии с ним ФЗ и иными нормативными правовыми актами РФ
и ее субъектов, а также международными договорами РФ.
.2 Принципы оценки
объектов недвижимости
Теория стоимости сформулировала
четыре основных фактора, влияющих на стоимость: полезность, дефицит (редкость),
потребность и реальная покупательная способность. Данные факторы проявляются
через основные принципы оценки, которые определяют их влияние на стоимость
объектов недвижимости в процессе ее функционирования.
Основные принципы оценки
недвижимости объединены в 4 группы:
1. Принципы, основанные на
представлениях собственника о полезности объекта.
2. Принципы, основанные на
эксплуатационных характеристиках оцениваемого объекта.
. Принципы, обусловленные
влиянием рыночной среды.
. Принцип наилучшего и
наиболее эффективного использования.
Принципы, основанные на
представлениях собственника о полезности объекта.
Процесс создания стоимости
ориентирован на получение будущих выгод. Рыночная стоимость недвижимости не
эквивалентна цене приобретения объекта в прошлом или производственным издержкам
на ее создание; ее величина отражает представления участников рынка о будущих
выгодах от ее приобретения.
Для владельца недвижимости личного
пользования стоимость зависит главным образом от ожидаемых преимуществ в
результате владения и проживания в этой недвижимости. Стоимость коммерческой
недвижимости будет определяться доходом, который она может генерировать в
будущем. В связи с этим оценщики недвижимости учитывают местные, региональные и
национальные особенности представлений покупателей и продавцов.
Ретро-информация об объекте и состоянии рынка имеет значение для интерпретации
текущего состояния рынка и прогнозирования рыночных ожиданий.
Полезность заключается в способности
товара удовлетворять определенные потребности потребителей. Недвижимость обладает
различной полезностью для жильцов, владельца и арендатора. Жилая недвижимость,
находящаяся в личной собственности, удовлетворяет потребность собственника в
жилом помещении с той или иной степенью удобства. Качество удобств влияет на
полезность недвижимости для владельца или арендатора. В данном случае
полезность принимает форму генерируемых недвижимостью денежных потоков. Влияние
полезности на стоимость зависит от потребительских характеристик недвижимости,
к которым относят площадь, местоположение, качество ремонта и другие свойства
полезности, существенно влияющие на стоимость недвижимости.
Принцип замещения утверждает, что
при наличии нескольких аналогичных или сопоставимых объектов недвижимости на
рынке наибольшим спросом будет пользоваться объект с наименьшей ценой. Этот
принцип предполагает рациональное поведение участников рынка, не обремененных
дополнительными затратами, обусловленными задержкой платежей. Согласно данному
принципу, покупатель не заплатит за недвижимость больше, чем за другой объект
со сходными потребительскими параметрами. Принцип замещения признает за
покупателями и продавцами право выбора объектов недвижимости с одинаковыми
характеристиками.
Издержки неиспользованных
возможностей – это величина потерь, связанных с упущенной возможностью в
результате конкретного выбора. Инвестор, принимая соответствующее решение,
отказывается от других возможностей приложения капитала. Предпочтения
конкретного инвестора учитывают его интересы: это либо максимальная доходность
при относительно небольшом уровне риска, либо получение надежно прогнозируемой
величины доходов на долгосрочной основе. Издержками неиспользованных
возможностей для инвестора являются альтернативные инвестиционные варианты,
которые оказались более эффективными при сопоставимом уровне риска.
Принципы, основанные на
эксплуатационных характеристиках оцениваемого объекта.
Принцип баланса утверждает, что
стоимость недвижимости создается и поддерживается при условии равновесия
различных противостоящих и взаимодействующих элементов, таких, как компоненты
недвижимости, производственные факторы: земельный участок, рабочая сила,
капитал и менеджмент. Необходимое равновесие достигается при оптимальном
соотношении земли и других объектов, а вложение дополнительного капитала не
сопровождается получением дополнительной выгоды. Принцип баланса проявляется и
во взаимосвязи недвижимости и внешней среды.
Принцип вклада означает, что
стоимость каждой конкретной составляющей недвижимости соответствует ее вкладу в
стоимость целого объекта недвижимости либо величине, на которую уменьшается
общая стоимость, при отсутствии данного компонента в недвижимости.
Фактически понесенные собственником
расходы по преобразованию недвижимости могут сопровождаться изменением ее
стоимости, как в большую, так и в меньшую сторону, либо не изменять стоимость.
Принцип остаточной продуктивности.
Под прибавочным продуктом понимают чистый доход, приносимый земельным участком,
на котором расположен объект недвижимости, за исключением всех производственных
расходов.
Принцип рыночного соответствия
предполагает, что недвижимость имеет стоимость при условии, что ее
характеристики соответствуют спросу конкретных рынков. Направление
использования недвижимости в данном районе должно отвечать спросу по большому
спектру факторов, включая экономические обстоятельства, предпочтения
владельцев, действующие нормы зонирования и регулирование землепользования и
др.
Конкретные рынки также устанавливают
стандарт рыночного соответствия. Так, согласно принципу прогрессии,
недвижимость с низкой ценой в районе с высокими ценами будет стоить дороже, чем
в районе с сопоставимой недвижимостью. Согласно принципу регрессии,
недвижимость с высокой ценой в районе с низкими ценами, будет стоить меньше чем
в районе с сопоставимой недвижимостью.
Принцип внешнего фактора означает,
что положительное или отрицательное влияние на стоимость недвижимости могут
оказывать внешние по отношению к ней факторы. Обычно факторы, имеющие значение
для большого числа объектов (автодороги, другие объекты инфраструктуры), обеспечиваются
государством.
К факторам, влияющим на стоимость
недвижимости, обычно относят: общественные тенденции, экономическую ситуацию,
мероприятия государственного регулирования и экологию. Взаимодействие указанных
факторов определяет рыночную стоимость любого объекта недвижимости.
Социальные факторы, анализируемые
оценщиками, связаны с характеристиками населения. Изучение демографических
тенденций предполагает рассмотрение состава населения по возрасту и полу,
численности населения, уровня образования, темпов спроса на жилую недвижимость
и т.д.
Экономические факторы затрагивают
основные связи между существующим и будущим спросом и предложением, а также
покупательную способность населения. В данном случае оценщики рассматривают
такие рыночные характеристики, как занятость, уровень доходов, развитие
промышленности, инфраструктуру, уровень цен, а также возможные условия
финансирования приобретения недвижимости. Кроме того, к экономическим факторам
относят количество и качество существующей недвижимости, возможность создания
новых объектов, уровень строительных затрат, рыночные коэффициенты загрузки
помещений, динамику арендной платы и ценовой диапазон сходных объектов
недвижимости.
К государственным факторам относят
политическую и правовую деятельность на всех уровнях государственного
управления, которая может влиять на характер и тенденции функционирования рынка
недвижимости и стоимость недвижимости. Наиболее важные факторы включают
федеральное, региональное и местное налоговое законодательство, местные правила
зонирования, строительные нормы и правила, санитарные нормы, специальное
законодательство, влияющее на стоимость недвижимости.
Природные и техногенные
экологические факторы, к которым относят климатические условия, топографию,
состояние почвы, токсические загрязнители, препятствия будущего экономического
развития природного характера, транспортные системы, природную
привлекательность территории, на которой расположена недвижимость.
Принципы, обусловленные влиянием
рыночной среды
Важнейшие факторы, влияющие на
стоимость: полезность, дефицит (редкость), потребность и реальная покупательная
способность, в процессе своего взаимодействия формируют экономический принцип
спроса и предложения. Потребительские свойства товара, объем его предложения,
возможности и потребности покупателей в его приобретении в совокупности
формируют спрос и предложение товара в конкретной рыночной ситуации.
Владение и успешное управление
недвижимостью обеспечивают инвесторам возможность получения экономической
выгоды. Хотя рынки недвижимости отличаются нестабильностью, недвижимость
является основным объектом оценочной деятельности, а рынки недвижимости –
важной движущей силой экономического развития.
Инвесторы, вкладывая капитал в
недвижимость, основываются на своих потребностях и возможностях. Разнообразие
выбора инвестиционных инструментов и, в частности, объектов недвижимости
отражает многообразие форм, доступных национальной экономике. Каждый
индивидуальный участник рынка стремится получить свои экономические цели и
результаты, при этом в процессе взаимодействия всех участников происходит
комплексное формирование рынка недвижимости. Многообразие изменчивых и
взаимосвязанных факторов, влияющих на стоимость недвижимости, проявляется в
основных принципах рыночных ожиданий и рыночных изменений.
Изменения состояния рынка
обусловлены динамикой факторов, влияющих на стоимость недвижимости: природные,
экономические, общественные, экологические и политические. Характер изменений
зависит от активности рынков. Изменения социальных, экономических, политических
и экологических факторов влияют на спрос и предложение недвижимости и,
следовательно, на стоимость отдельных объектов недвижимости. Задача оценщика
состоит в анализе и прогнозировании потенциальных рыночных изменений,
существенно влияющих на стоимость оцениваемого объекта. Однако, в силу
изменчивости рыночной ситуации, стоимостная оценка недвижимости проводится на
конкретную дату и недолго сохраняет свою обоснованность. Изменение рыночных
предпочтений в сфере недвижимости не может быть легко обеспечено
соответствующим предложением. Кроме того, физическое, функциональное и
экономическое старение зданий снижает их стоимость.
Рассмотрим комплексное влияние на
результат оценки общих экономических принципов спроса и предложения, замещения,
баланса и внешних факторов.
Принцип предложения и спроса
предполагает, что цена недвижимости находится в прямой зависимости от спроса и
в обратной – от предложения. Указанная зависимость обычно не носит
пропорциональный характер. Таким образом, изменение спроса и предложения на
какой-либо объект приводит к изменению равновесной цены. Взаимодействие спроса
и предложения является следствием взаимодействия участников рынка недвижимости:
производителей и потребителей, или продавцов и покупателей.
Предложение недвижимости – это
количество объектов определенного вида недвижимости, предлагаемых на данном
рынке в данный период времени для продажи или аренды по соответствующим ценам,
при условии стабильности издержек производства.
Спрос в сфере недвижимости – это
потребность в приобретении или аренде в данный период времени какого-либо типа
недвижимости по ценам данного рынка при условии стабильности численности
населения, дохода, будущих цен и предпочтений собственников и пользователей.
Принцип конкуренции. Конкуренция
возникает между покупателями или арендаторами и является результатом
взаимодействия усилий нескольких потенциальных покупателей или арендаторов при
заключении сделки. Конкуренция возникает также между продавцами или владельцами
недвижимости в процессе взаимодействия усилий нескольких потенциальных
продавцов или владельцев недвижимости при ее продаже или сдаче в аренду.
Покупатели и продавцы недвижимости нацелены на максимизацию доходов при
адекватном уровне риска. Поэтому в условиях рыночной конкуренции каждый объект
недвижимости конкурирует не только со всеми другими объектами, пригодными для
данного вида использования на конкретном секторе рынка, но и с объектами других
сегментов рынка.
Дефицит – это фактор стоимости,
отражающий текущее или ожидаемое соотношение спроса и предложения на конкретный
товар. Ценность дефицитного товара, к которому в полной мере можно отнести
недвижимость, в силу ограниченности пригодной к использованию земли, растет не
только при увеличении спроса, но даже при его постоянстве. Факторы полезности и
дефицита оказывают влияние на стоимость только во взаимодействии друг с другом,
так как отсутствие одного из них нивелирует влияние оставшегося.
Под потребностью понимают желание
покупателя получить определенный товар, удовлетворяющий те или иные жизненные
потребности. Потребность, так же, как полезность и дефицит, связана с
покупательной способностью.
Реальная покупательная способность –
это способность конкретного лица или группы лиц функционировать на рынке в
качестве покупателя, приобретая товары и услуги за деньги или их эквивалент.
Оценка рыночной стоимости недвижимости учитывает способность рынка заплатить за
оцениваемый объект.
Принцип наилучшего и наиболее
эффективного использования
Оптимальное использование
недвижимости отражает основное допущение в отношении поведения рынка
недвижимости. Рассматривая рыночные факторы, определяющие стоимость
недвижимости, оценщик идентифицирует оптимальное использование недвижимости.
Подобный анализ играет существенную роль при определении стоимости недвижимости,
поскольку он определяет место объекта на рынке с позиции альтернативных
вариантов использования земли на конкретную дату. Таким образом, рыночная
стоимость или цена, которую покупатель готов заплатить, а продавец готов
принять за недвижимость, базируется на представлении оценщика о наиболее
выгодном использовании земельного участка или зданий. Несмотря на то, что
свободные и застроенные земельные участки имеют тенденцию к оптимальному
использованию, заключение оценщика об оптимальном использовании недвижимости
может не совпадать с текущим использованием. Поскольку вариант использования
земли может быть ограничен существующими строениями, оптимальное использование
определяют и для земельного участка как условно свободного, и для недвижимости
в целом. Сформулированный вариант оптимального использования недвижимости
базируется на комплексном анализе рыночных условий и тенденций
1.3 Подходы и методы,
используемые в оценке объектов недвижимости
недвижимость оценка
здание складской
При оценке рыночной стоимости
недвижимости применяются три стандартных подхода: затратный, сравнительный и
доходный.
Затратный подход оценки недвижимости
реализуется в следующей последовательности:
определение стоимости участка земли;
определение восстановительной или
замещающей стоимости здания;
определение величины накопленного
износа здания;
определение рыночной стоимости
недвижимости затратным подходом, как суммы стоимости участка земли и
восстановительной стоимости зданий за минусом накопленного износа.
Основным параметром затратного
метода является стоимость воспроизводства объекта, для чего проводятся
следующие расчеты.
Сначала объект разбивается на
основные компоненты. Допустим, для отдельно стоящего здания это могут быть:
фундамент, стены, пол, перегородки, крыша, электрика, отопление, лифт, подъезд,
двор. Затем рассчитываются или выбираются из справочников нормативы
себестоимости единицы компоненты объекта. И в последнюю очередь определяются
поправочные коэффициенты, учитывающие местные условия или отличия объекта от нормативных
условий.
После определения стоимости
воспроизводства объекта оценивается его износ. Тогда оценочная стоимость
объекта будет равна стоимости воспроизводства минус износ.
Износ объектов недвижимости может
быть трех видов: физический, функциональный (несоответствие параметров качества
оцениваемого объекта современным требованиям) и экономическое устаревание
(связано с негативным влиянием внешних по отношению к объекту факторов).
Сравнительный подход. Метод
сравнения продаж применяется при наличии достаточного количества достоверной
рыночной информации о сделках купли-продажи объектов, аналогичных оцениваемому.
При этом критерием для выбора объектов сравнения является аналогичное наилучшее
и наиболее эффективное использование.
Метод сравнения продаж при оценке
недвижимости реализуется в следующей последовательности:
1. анализ рыночной ситуации
для аналогичных объектов недвижимости и выбор достоверной информации для
анализа;
2. определение подходящих
единиц сравнения;
. выделение необходимых
элементов сравнения;
. проведение корректировок
стоимости единиц сравнения по элементам сравнения;
. приведение ряда
скорректированных показателей стоимости для объектов сравнения к диапазону
стоимости объекта оценки.
К элементам сравнения относят
характеристики объектов недвижимости и сделок, которые вызывают изменение цен
на недвижимость. К элементам, подлежащим обязательному учету, относят: состав
передаваемых прав собственности; условия финансирования сделки купли-продажи;
условия продажи время продажи; месторасположение; физические характеристики;
экономические характеристики; характер использования; компоненты стоимости, не
связанные с недвижимостью.
Корректировки цен продажи сравнимых
объектов производятся в следующем порядке:
в первую очередь, производятся
корректировки, относящиеся к условиям сделки и состоянию рынка, которые
проводятся путем применения каждой последующей корректировки к предыдущему
результату;
во вторую очередь, производятся
корректировки, относящиеся непосредственно к объекту недвижимости, которые
производятся путем применения указанных корректировок к результату, полученному
после корректировки условия рынка, в любом порядке.
Для определения величин
корректировок, в зависимости от наличия и достоверности рыночной информации,
применяются количественные и качественные методики. Обоснование принимаемых в
расчет корректировок является обязательным.
Окончательное решение о величине
результата, определенного методом сравнения продаж, принимается на основании
анализа скорректированных цен продажи объектов сравнения, имеющих наибольшее
сходство с объектом оценки.
Доходный подход. Данный подход
основан на предположении о том, что стоимость недвижимости определяется
современной стоимостью будущих доходов от нее. Иными словами, стоимость объекта
может быть определена, как его способность приносить доход в будущем.
Особенностью приносящей доход недвижимости является наличие компонентов, не
относящихся к недвижимости – мебели, приборов, оборудования и т.п., стоимость
которых следует отделять от стоимости самой недвижимости. В основе указанного
подхода лежит принцип ожидания будущих выгод и преимуществ от владения
недвижимой собственностью. Считается, что стоимость земельного участка
автоматически включается в стоимость объекта рассчитанного данным подходом.
Если доходы, которые предполагается
получить в будущем от владения объекта недвижимости, постоянны, то применяется
метод прямой капитализации, основанный на использовании ставки капитализации.
Если будущие доходы от владения недвижимости изменяются во времени, то
используется метод дисконтирования денежных потоков.
Основные этапы оценки недвижимости
методом капитализации:
. Оценка валового потенциального
дохода на основе анализа текущих ставок и тарифов на рынке аренды для сравнимых
объектов. Такой показатель обычно называется оптимальной или рыночной ставкой.
. Оценка потерь от неполной загрузки
(сдачи в аренду) и не взысканных арендных платежей производится на основе
анализа рынка, характера его динамики применительно к оцениваемой недвижимости.
Рассчитанная таким образом величина вычитается из валового дохода, а итоговый
показатель является действительным валовым доходом.
. Расчет издержек по эксплуатации
оцениваемой недвижимости основывается на фактических издержках по ее содержанию
или типичных издержках на данном рынке. Расчетная величина вычитается из
действительного валового дохода. В статьи издержек включаются только
отчисления, относящиеся непосредственно к эксплуатации собственности.
. Полученный таким образом чистый
доход пересчитывается в текущую стоимость объекта различными способами, в
зависимости от качества информационной базы.
Основные этапы оценки недвижимости
методом дисконтированных денежных потоков:
. установление периода владения
имуществом (продолжительности периода получения дохода);
. прогнозирование потоков денежных
средств по каждому году периода владения;
. расчет стоимости оцениваемой
недвижимости на конец инвестиционного периода, то есть стоимость реверсии;
. расчет ставки дохода (дисконта);
. преобразование каждого денежного
потока и стоимости реверсии в текущую стоимость путем дисконтирования;
. сложение текущих стоимостей
денежных потоков и текущей выручки от продажи объекта (реверсии).
2. Оценка объекта
недвижимости на примере складского здания
.1 Цель оценки
Целью оценки данной курсовой работы
является определение рыночной стоимости объекта оценки для консультирования
собственника относительно рыночной стоимости для проведения переговоров
относительно возможной сделки купли-продажи Объекта оценки.
В соответствии со ст. 3 ФЗ от 29.07.1998
г. №135-ФЗ «Об оценочной деятельности в Российской Федерации», под термином
«рыночная стоимость объекта недвижимости» понимается «…наиболее вероятная цена,
по которой данный объект может быть отчужден на открытом рынке в условиях
конкуренции, когда стороны сделки действуют разумно, располагая всей
необходимой информацией, а на величине цены сделки не отражаются какие-либо
чрезвычайные обстоятельства, т.е. когда: одна из сторон сделки не обязана
отчуждать объект оценки, а другая сторона не обязана принимать исполнение;
стороны сделки хорошо осведомлены о предмете сделки и действуют в своих
интересах; объект представлен на открытый рынок в форме публичной оферты; цена
сделки представляет собой разумное вознаграждение за объект оценки и
принуждения к совершению сделки в отношении сторон сделки с чьей-либо стороны
не было; платеж за объект оценки выражен в денежной форме».
Данное определение предполагает
переход права собственности от продавца к покупателю на следующих условиях:
. Продавец и покупатель действуют в
рамках закона.
. Обе стороны сделки хорошо
проинформированы о предмете сделки и действуют в целях наилучшего
удовлетворения собственных интересов.
. Объект выставлен на открытом рынке
достаточное время.
. Оплата не сопровождается
дополнительными условиями.
. Цена сделки не является следствием
специального кредитования или уступки при продаже ни одной из сторон,
участвующих в сделке.
.2 Идентификация объекта
недвижимости
Адрес объекта оценки | г. Хабаровск, Железнодорожный район, ул. Промышленая, 21 |
Наименование объекта оценки | Здание складское |
Тип объекта оценки | Отдельно стоящее здание |
Состав объекта оценки | Здание – 75,00 кв. м. |
Функциональное назначение | Складское |
Использование объекта оценки | По прямому назначению |
Остаточная балансовая стоимость объекта оценки на дату оценки | 82 631 рублей |
.3 Права собственности,
подлежащие оценке
Оценка проводилась для полного права
собственности на оцениваемое здание и право аренды на земельный участок.
Имущество (согласно ГК РФ, часть 1
(ст. 212, п. 2)) может находиться в собственности граждан и юридических лиц, а
также Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных
образований.
Право собственности в соответствии с
ГК РФ, часть 1 (ст. 209), включает право владения, пользования и распоряжения
имуществом. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении
принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и не
нарушающие права и интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в
собственность другим лицам; передавать им, оставаясь собственником, право
владения, пользования и распоряжения имуществом; отдавать имущество в залог и
отчуждать его другими способами, распоряжаться им иным образом.
Оцениваемое здание находится на
праве собственности ООО «Ритейл». Правоустанавливающими документами являются
договор купли-продажи от 30.09.2003 г. Свидетельство о государственной
регистрации права от 16 октября 2003 года.
.4 Наименование
собственника и его адрес
Собственником объекта оценки
является ООО «Ритейл», зарегистрированное по адресу: г. Хабаровск,
Железнодорожный район, ул. Промышленая, 21
.5 Инспекция объекта и
дата оценки
Инспекция включала осмотр
оцениваемого имущества, беседы с собственником объекта оценки, представителями
эксплуатационных служб, анализ предоставленной Заказчиком информации.
Детальный осмотр объекта произведен
31 января 2021 года. Оценка объекта была проведена по состоянию на 31 января
2021 года, что является эффективной датой оценки и совпадает с датой последней
контрольной инспекции оцениваемого объекта.
Проведенная инспекция выявила
следующее: объектом оценки является здание складского назначения; состояние
здания оценивается как требующее ремонта; здание эксплуатируется по прямому
назначению.
2.6 Описание объекта
Местонахождение и
расположение объекта
Согласно
административно-территориальному зонированию города Хабаровска объект отнесен к
Железнодорожному району и расположен по адресу: город Хабаровск, ул.
Промышленная, 21. Удаленность от центральной части города составляет 0,6 км.
Местоположение объекта на карте города приведено в Приложении 1.
В соответствии с общей частью к
сборникам укрупненных показателей восстановительной стоимости зданий и
сооружений Хабаровский край относится к 5-му территориальному поясу и I климатическому району.
Экономическая дифференциация
территории, ее специализация на производстве тех видов продукции, для которых
она располагает наилучшими предпосылками, приводит к формированию
территориально-экономических зон и системы взаимодействия между ними, что
позволяет обеспечивать развитие всего региона в целом.
Город Хабаровск является
административным центром Хабаровского края, одного из самых крупных
административно – территориальных субъектов Российской Федерации,
расположенного в центре Дальневосточного экономического региона. Город
Хабаровск поделен на 50 территориально-экономических зон в соответствии с
Постановлением мэра г. Хабаровска «Об утверждении границ оценочных зон города
Хабаровска и коэффициентов дифференциации к средней ставке земельного налога по
этим зонам». Оцениваемый объект отнесен к 24 оценочной зоне.
Транспортная доступность
объекта
Объект оценки имеет хорошую
транспортную доступность. Ближайшими крупными транспортными магистралями для
объекта оценки являются улица Карла Маркса, ул. Промышленная, а также Проспект
60-летия Октября. Подъезд к оцениваемому объекту можно осуществить по улице
Промышленной, расположенной перпендикулярно улице Карла Маркса. Объект оценки
находится на расстоянии 600 м от проезжей части улицы Карла Маркса и на расстоянии
20 м от проезжей части улицы Промышленной. Подъездные пути – асфальтовое
покрытие.
Ближайшая автобусная остановка «Ул.
Большая» расположена в 20-ти минутах ходьбы.
Окружение
Объект оценки находится в зоне
застройки зданиями преимущественно административно-производственно, складского
назначения (с южной и восточной стороны). На противоположной объекту оценки
стороне улицы Промышленной, расположены: административное здание и сооружения
бывшего ОАО «Хабаровский станкостроительный завод». В настоящее время здесь
находятся офисы предприятий, склады. С северо-западной стороны от объекта
оценки, между объектом оценки и улицей Карла-Маркса расположена жилая
застройка, представленная кирпичными домами 5-ти – 9-ти этажей с квартирами
«новой» планировки. В районе улицы Карла-Маркса, расположены многочисленные
объекты инфраструктуры: магазины продовольственных товаров, аптеки, остановки
общественного транспорта (автобусы, троллейбус); один из крупнейших торговых
центров города «Большая медведица». Улица Промышленная сосредотачивает на себе
множество предприятий, сфера их деятельности различна: это и
производственно-торговые компании, обеспеченные оптовыми складами, и
предприятия по продаже автозапчастей и ремонту автомобилей, и предприятия
развлекательной сферы. Перечислим некоторые из них, расположенные вблизи улицы
Промышленной, д. 21 для того чтобы составить представление об окружении объекта
оценки: «Амур Машинери энд Сервис» – компания по продаже и ремонту
энергетического и компрессорного оборудования, Дальневосточная государственная
инспекция пробирного надзора, «Амуркаменьдобыча» – торгово-производственная
компания, «Авто Шарм», «Авто Максимум» – автомагазины, RossKo – оптово-розничная
компания, «Аксиком» – торогово-монтажная фирма, «Flowed» – компания по оформлению
свадеб, «Galleru» – рекламное агентство, «Maxim» – служба заказа
легкового транспорта, «Mozart» – гостиннично-развлекательный комплекс, ночной клуб с
одноименным названием.
Описание земельного участка, на
котором расположено оцениваемое здание, приведено в таблице 2.6.3.
Таблица 2.6.3 – Описание земельного
участка
Параметры | Описание |
Площадь участка, м2 | 93,75 |
Установленные права на землю | Аренда |
Форма участка | Правильная |
Рельеф участка | Спокойный |
Подземные воды | Нет |
Опасности окружающей среды | Не выявлено |
Обеспеченность инфраструктурой | Возможно подключение централизованных коммуникаций. |
Целевое назначение | Использование территории и эксплуатация здания с проведением его |
Анализ рынка складской
недвижимости
Купля-продажа складской недвижимости
В последние годы, после
продолжительного спада, наметились положительные тенденции в области
организации собственного производства. Потому оказались востребованы различные
производственные помещения, целые базы или, хотя бы, просто склады.
Складская логистика – одно из
главных направлений современного бизнеса. Ведь склады – это то, что для
успешной реализации товаров требуется в первую очередь.
Купить или продать склад в
Хабаровске просто – рынок насыщен различными предложениями о продаже, а также
спрос на нем очень велик. Достаточно ознакомиться на порталах с имеющимися
объявлениями.
Средняя стоимость предложения к
продаже 1 кв. м. складских помещений представлена на рис. 1.

Рис. 1 – Средняя стоимость
предложения к продаже 1 кв.м складских помещений по районам города Хабаровска
на дату оценки
Аренда складских помещений
Анализируя объявления об «аренде
складских помещений» можно выделить тенденцию к ужесточению требований со
стороны потенциальных арендаторов к следующим условиям: охрана/ контроль
ограничения доступа; температурный режим; вентиляция; пожарная сигнализация;
материал заливки пола; лимиты потребления электроэнергии; оснащенность погрузочно-разгрузочной
техникой; площадь стоянки транспорта (разворот крупного грузового транспорта);
высота потолка не менее 5-7 метров; наличие коммуникаций и средств связи;
близость к удобной транспортной развязке (авто или ж/д пути); выделенные погрузочно-разгрузочные
зоны и зоны комплектации товарных партий.
Основой ценообразования арендных
ставок является также и местоположение. Средняя рыночная стоимость аренды 1 кв.
м. складского помещения в Железнодорожном районе находится в пределах 70-360
рублей, в Индустриальном 150-320 рублей, Краснофлотском и Кировском 100-500
рублей /кв. м, Центральном 100-850 рублей.
В зависимости от месторасположения
средняя ставка арендной платы за 1 кв. м. представлена на рис. 2.

Рис. 2 – Средняя арендная ставка на
складские помещения по районам города Хабаровска на дату оценки
2.7 Описание
характеристик объекта
Дизайн здания
Описание объекта недвижимости
произведено на основании визуального осмотра и технического паспорта, приведенного
в приложении 1. Характеристики объекта оценки представлены в таблице 2.7.1
«Описание здания исследуемого объекта».
Таблица 2.7.1 – Описание здания
исследуемого объекта
Тип здания | Отдельно стоящее здание |
Функциональное назначение | Складское |
Год постройки | 1988 |
Группа капитальности | IV |
Год последнего капитального ремонта | – |
Техническое состояние | Требует ремонта |
Фундамент | Металлические стойки |
Стены и наружная отделка | Металлические стены на металлическом каркасе |
Перегородки | Металлические |
Перекрытия | – |
Крыша | Железо |
Полы | Дощатые |
Проемы дверные | Ворота металлические |
Внутренняя отделка | Отсутствует |
Электро- и санитарно-технические устройства | Отсутствуют |
Основные параметры
оцениваемого здания
Таблица 2.7.2 – Основные параметры
здания
Параметры | Значение |
Год постройки | 1988 |
Площадь общая по наружным обмерам, кв. м. | 75,0 |
в том числе: | |
площадь общая полезная и основная помещения №1, кв. м | 35,1 |
площадь общая полезная и основная помещения №2, кв. м. | 39,0 |
Итого площадь общая полезная и основная помещения №2, кв. м. | 74,1 |
Количество этажей | 1 |
Внутренняя высота помещений, м | 3,06 |
Высота по наружным обмерам, м | 3,10 |
Строительный объем, куб. м. | 233,0 |
Таблица 2.7.3 – Описание и состояние
конструктивных элементов здания
№ | Элемент | Материал | Описание износа |
1 | Фундамент | Металлические стойки | Искривление горизонтальных лини цоколя, неравномерная осадка с |
2 | Стены и их наружная отделка, перегородки | Стены – металлические на металлическом каркасе, перегородки – | Заметный перекос стен, образование щелей в вертикальных стыках, |
3 | Перекрытия | – | – |
4 | Крыша | железо | Гниль конструкции на площади до 20%, неплотности фальцев, местам |
5 | Полы | дощатые | Прогибы и просадки, местами изломы (в четвертях) отдельных досок |
6 | Проемы | ворота металлические | Приборы частично неисправны, повреждения и перекосы обвязок, |
7 | Внутренняя отделка стен, потолков | – | – |
8 | Санитарно-технические и электротехнические устройства | – | – |
9 | Прочие работы | прочее | Ржавчина, деформации |
Заключение о техническом
состоянии здания
Цель технического обследования
заключается в определении действительного технического состояния здания и его
элементов, получении количественной оценки фактических показателей качества
конструкций (прочности, сопротивления теплопередаче и др.) с учетом изменений,
происходящих во времени, для установления состава и объема работ капитального
ремонта или реконструкции на объекте. Фактическое состояние конструктивных
элементов определялось путем внешнего осмотра. В результате осмотра
установлено, что здание находится в стоянии, требующем ремонта, согласно ВСН
53-86 (р) – «Правил оценки физического износа жилых зданий», утвержденных
приказом Госкомитета по гражданскому строительству и архитектуре при Госстрое
СССР от 24.12.86 г. №446.
2.8 Анализ данных и
мнение оценщика
Анализируя вышеприведенную ситуацию,
можно сделать следующие выводы: объект оценки – отдельно стоящее здание
складского назначения общей площадью 75,0 кв. м., которое на полном праве
собственности принадлежит ООО «Ритейл» (свидетельство о государственной регистрации
права от 16 октября 2003 г., договор купли-продажи от 30.09.2003 г.);
техническое состояние здания требует ремонта, однако, несмотря на это объект
оценки все же коммерчески привлекателен на дату оценки.
.9 Анализ наилучшего и
наиболее эффективного использования
Наилучшее и наиболее эффективное
использование – это такое использование незанятого земельного участка или
земельного участка с улучшениями, которое является:
·
физически осуществимым,
·
юридически допустимым,
·
осуществимым с финансовой точки зрения,
·
обеспечивает максимальную продуктивность.
Юридическая допустимость – следует
определить, какие варианты использования соответствуют действующим федеральным
законам, законодательству субъектов федерации и местному законодательству.
Должны быть проанализированы все документы, регламентирующие нормативно –
юридическую сторону вариантов использования объекта оценки, возможные
обременения и ограничения, связанные с объектом, например, таких, как аренда,
нахождение объекта в районах исторической городской застройки.
Физическая осуществимость – при
рассмотрении вариантов использования следует учитывать размеры и форму
земельного участка, его транспортную и коммунальную доступность,
топографические и географические особенности.
Осуществимость с финансовой точки
зрения – критерием финансовой целесообразности является положительный возврат
инвестируемого капитала, то есть результат, при котором величина чистого
операционного дохода допустимого варианта использования должна удовлетворять
требуемой норме возврата.
Максимальная продуктивность – из
всех финансово целесообразных вариантов выбирают тот, который обеспечивает
максимальный возврат инвестированного капитала.
Анализ использования
земельного участка «как свободного»
При проведении данного анализа предполагается,
что участок земли является незастроенным (или может быть освобожден путем сноса
имеющихся зданий и сооружений). Оценка земельного участка при этих условиях
необходима для корректного применения метода оценки по затратам. Для
определения наиболее эффективного использования я провела анализ объекта в
соответствии с четырьмя вышеперечисленными критериями.
Юридическая допустимость.
Разрешенное использование земельного участкапредставляет собой
эксплуатацию земельного участка с учетом его целевого назначения, имеющихся
ограничений и сервитутов.
Оцениваемый земельный участок в
соответствии с Приложением 3 «Описание границ оценочных зон города Хабаровска»
к Решению Хабаровской городской думы от 28.03.2000 №413 «Об утверждении границ
оценочных зон города Хабаровска и коэффициентов дифференциации к средней ставке
земельного налога по этим зонам» находится в 24 зоне. Базовый размер арендной
ставки в 24 зоне в соответствии с Постановлением от 02 ноября 2021 г. №4579 «Об
утверждении базовых размеров арендной платы на земельные участи на 2021 год»
составляет 57,6 руб. кв. м./год.
Разработаны «Правила застройки и
землепользования в городе Хабаровске», которыми определены границы зон,
выделенных для использования в различных целях, необходимых для жизнеобеспечения
горожан. Оцениваемый земельный участок в соответствии с Приложением к решению
Хабаровской городской думы от 21.05.2002 г. №211 «Правила землепользования и
застройки в г. Хабаровске» находится в зоне П-2-зона предприятий III-IV класса вредности.
Зона П-2 предназначена для
предприятий промышленности III-IV классов вредности, являющейся источником
шума, движения транспорта и загрязнения окружающей среды. Предпочтительно
расположение зоны вблизи основных транспортных средств, обеспечивающих подвоз
сырья и вывоз продукции.
Для максимального уменьшения
воздействия на прилегающие районы виды использования должны соответствовать
требованиям по уровню вредных выбросов и защите окружающей среды, требуется
организация санитарно-защитных зон радиусом 300-100 м.
Сочетание различных видов
разрешенного использования недвижимости в единой зоне возможно только при
условии соблюдения нормативных санитарных требований.
Основные разрешенные виды
использования недвижимости:
производственные и промышленные
предприятия III-IV классов вредности: химические, металлургические,
металлообрабатывающие, текстильные предприятия и производства, производства
строительной промышленности, производства по обработке древесины, производства
по обработке животных продуктов, пищевых продуктов и вкусовых веществ;
– предприятия, отдельные здания и сооружения с производствами меньшего класса
вредности относительно основного производства.
Разрешенные виды использования,
сопутствующие основным:
административные организации, офисы,
конторы;
помещения обслуживающего персонала,
дежурного аварийного
персонала, охраны предприятий;
производственно-лабораторные
корпуса;
научно-исследовательские, проектные
и конструкторские организации, связанные с обслуживанием предприятий;
объекты складского назначения различного
профиля;
– объекты технического и инженерного обеспечения предприятий;
– предприятия общественного питания (кафе, столовые, буфеты), связанные с
непосредственным обслуживанием производственных и промышленных предприятий;
зеленые насаждения специального
назначения;
питомники растений для озеленения
промышленных территорий и санитарно-защитных зон;
открытые стоянки краткосрочного
хранения автомобилей, площадки транзитного транспорта с местами хранения
автобусов, грузовых и легковых автомобилей;
объекты пожарной охраны.
Виды использования, требующие
специального согласования посредством публичных слушаний в порядке статей 8, 16
Правил:
– спортплощадки, площадки отдыха для персонала предприятий;
– аптеки;
пункты оказания первой медицинской
помощи;
специализированные магазины оптовой,
мелкооптовой, розничной торговли по продаже товаров собственного производства
предприятий;
объекты оборонного назначения;
тюрьмы;
ветеринарные приемные пункты;
ветеринарные лечебницы;
санитарно-технические сооружения и
установки коммунального назначения;
площадки, сооружения для
контролируемого организованного временного хранения отходов при условии
обеспечения их вывоза или утилизации;
предприятия по утилизации отходов;
станции технического обслуживания
автомобилей;
авторемонтные предприятия;
автозаправочные станции;
антенны сотовой, радиорелейной,
спутниковой связи.
Таким образом, характер
предполагаемого использования не противоречит законодательству, ограничивающему
действия собственника участков, и положениям зонирования.
Физическая осуществимость. Такое
возможное использование, которое соответствует размеру, форме и ландшафту
земельного участка. Кроме того, необходимо учитывать наличие коммуникаций или
возможность их прокладки.
Рассматриваемый земельный участок
небольшой по своим размерам, что не дает возможность построить на нем, к
примеру, производственное здание, торговый центр, жилой дом и т.д. Рельеф
участка ровный. Риск затопления отсутствует. Почвенный слой удовлетворяет
требованиям при капитальном строительстве. Имеется возможность подключения ко
всем необходимым коммуникациям. Физические характеристики не накладывают
практически никаких ограничений на возможное использование участка.
Финансовая
оправданность.
Местоположение участка вполне
привлекательно с точки зрения размещения объектов коммерческого использования.
Сказывается окружение объекта – жилая застройка и уже имеющиеся объекты
развлекательной сферы. Но все же наиболее вероятным использованием участка
является строительство складского здания или гаража, поскольку объект находится
на территории, «внутри» имущественного комплекса. Использование для
строительства объекта коммерческой недвижимости могло бы быть, вероятно, если
бы объект находился в открытом доступе от жилой застройки или вдоль проезжей
части.
Максимальная
эффективность.
При ННЭИ условно
свободного земельного участка необходимо определить максимальную стоимость
права аренды земельного участка при различных вариантах использования.
Рассмотрим 2 варианта возможной застройки имеющегося земельного участка:
1. Строительство здания теплого
склада со стенами из кирпича площадью 75,0 кв. м.
2. Строительство гаража площадью
73,6 кв. м. на 3 машино / места исходя из площади одного машино / места 18,4
кв. м
Произведем выбор наиболее
эффективного варианта использования недвижимости, обеспечивающего его
максимальную продуктивность. Оценка максимальной продуктивности зависит от
приема определения наиболее эффективного использования недвижимости. Этапы
расчета наилучшего и наиболее эффективного использования земельного участка как
незастроенного:
. Определяются затраты на снос
существующего здания
. Определяется стоимость строительства
объекта недвижимости
. Определяется рыночная стоимость
(стоимость продажи) готового объекта недвижимости конкретного назначения,
которую можно построить на анализируемом земельном участке.
. Оценивается стоимость земельного
участка как разница между ценой продажи объекта недвижимости и совокупными
затратами.
По данным ЗАО «Мастер А» (Хабаровск
г., Вологодская, ул., 18в, тел. (4212) 50-30-83, 61-26-13) затраты на снос
здания составляют 4500 руб./кв. м., стоимость строительства:
здания складского назначения – 8 400
руб./кв. м.
По данным ФГУП «Дальспецстрой»
(www.dalss.ru) стоимость строительства составляет для:
здания гаража – 48 913 руб./кв. м.
По данным риэлтерского агентства
недвижимости ООО «Центр оценки и продажи недвижимости» (Хабаровск г., ул.
Дзержинского, д. 72; тел. (4212) 57-50-50, mafzo@yandex.ru) для
Железнодорожного района рыночная цена продажи составляет для:
здания складского назначения – 23
273 руб./кв. м.
По данным ФГУП «Дальспецстрой»
(www.dalss.ru) стоимость продажи для:
здания гаража (закрытой автостоянки)
– 900 000 руб./машино / место
Определение ННЭИ
земельного участка как «свободного»
№ | Показатель | Складское здание | Закрытая автостоянка |
1 | Затраты на снос существующего здания кв. м., руб./кв. м. | 4 500 | 4 500 |
2 | Затраты на снос существующего здания площадью 75,0 кв. м., руб. | 337 500 | 337 500 |
3 | Площадь возводимого объекта, кв. м. | 75,0 | 73,6 |
4 | Стоимость строительства объекта, руб./кв. м. | 8 400 | 34 240 |
5 | Стоимость строительства объекта, руб. (п. 3 * п. 4) | 630 000 | 2 520 064 |
6 | Цена продажи объекта, руб./кв. м. | 23 273 | 48 913 |
7 | Цена продажи объекта, руб. (п. 3 * п. 6) | 1 745 475 | 3 600 000 |
8 | Стоимость права аренды земельного участка (п. 7 – п. 2 – п. 5) | 777 975 | 742 436 |
Как видно из расчетной
таблицы, приведенной выше, максимальная стоимость права аренды земельного
участка достигается при строительстве складского здания. Дополнительно проведем
анализ ННЭИ земельного участка «с улучшениями».
Анализ использования
земельного участка «с улучшениями»
Данный анализ позволяет определить
наиболее эффективное использование объекта недвижимости как земельного участка
с уже имеющимися улучшениями. Вариант использования, который обеспечит
максимальную доходность в долгосрочной перспективе. Определение наиболее
эффективного варианта использования Объекта оценки в текущем состоянии
базируется также на вышеприведенных четырех критериях.
Законодательная
разрешенность. При анализе наилучшего использования имеющегося улучшения
необходимо принимать во внимание все имеющиеся в распоряжении юридически
допустимые варианты использования.
Согласно Свидетельству о
государственной регистрации права от 16 октября 2003 года какие-либо юридически
недопустимые варианты использования имеющегося улучшения на момент оценки
отсутствуют, назначение оцениваемого здания – нежилое. При расчетах было
сделано предположение, что изменение назначения здания (на жилое) невозможно.
Обременения, связанные с использованием улучшений какому-либо коммерческому
назначению, отсутствуют.
На основании действующих
градостроительных нормативных документов – СниП 2.07.01-89 (Градостроительство.
Планировка и застройка городских поселений), САНПИН 2.2.1/2.1.1.1200-03
(Постановление от 10.04.2003 года №38) – вариант использования улучшения под
производственную функцию 1, 2 и 3 класса не рассматривается.
Таким образом, возможно
использование оцениваемых улучшений в качестве недвижимости любого
коммерческого (кроме производственного 1, 2 и 3 класса) назначения. То есть,
можно сказать, что реализации в данном здании гостиничной, торговой, офисной,
производственной (4 и 5 класса), сервисной, зрелищно-развлекательной,
спортивной, медицинской, учебной просветительской или творческой функций
юридических препятствий не возникнет.
Физическая осуществимость.
Физическая осуществимость диктуется физическими характеристиками улучшений
(архитектурно-планировочные решения, несущая способность конструкций и т.д.)
Следует принимать во внимание технические характеристики здания его
конструктивные решения.
Особенности конструктивного решения,
а также размеры здания не позволяют разместить в нем объекты гостиничной,
торговой и офисной сферы. Можно рассматривать возможность реализации лишь
производственной (4 и 5 класса) или складской функций, как физически
осуществимых.
Финансовая
осуществимость подразумевает рассмотрение вариантов способных дать отдачу,
превышающую суммарные затраты (затраты на строительство, операционные расходы,
финансовые издержки, амортизацию основного капитала). Все способы использования
недвижимости, дающие положительный доход с достаточной отдачей на собственный
капитал рассматриваются как финансово приемлемые.
При анализе возможных
вариантов использования имеющихся улучшений с точки зрения экономической
целесообразности, стоить отметить существенных для оцениваемого объекта
факторы:
§ объект
оценки расположен в промышленной зоне города, но недалеко от жилой и
общественно-деловой застройки;
§ назначение
объекта нежилое;
§ объект
оценки представляет собой здание складского назначения, поделенное на два
практически равных по площади помещения, имеющие обособленные входы;
§ на дату
оценки объект эксплуатируется по своему назначению;
§ подъезд
к объекту оценки с транспортных магистралей не затруднен.
Таким образом, с учетом окружающей
застройки, текущего использования и того, что конструктивные и планировочные
решения не препятствуют осуществлению этих функций, было принято решение
рассматривать как экономически целесообразные следующие три варианта:
. использование здания полностью под
склад;
2. использование здания полностью
под производственный цех;
3. использование здания в виде
смешанного назначения (частично под склад, и частично под производственный
цех).
Максимальная эффективность.
Максимально эффективным называется такой вариант использования участка, который
обеспечивает его наибольшую стоимость. В рамках данного раздела стоимость
улучшений для выявления наилучшего и наиболее эффективного использования
участка как застроенного определялась доходным подходом с применением метода
капитализации.
Для использования здания по второму
и третьему варианту необходимо провести частичную реконструкцию. По данным
строительной компании «Сутара» (г. Хабаровск, ул. Руднева, 58а) укрупненная
стоимость 1 кв. м. частичной реконструкции оцениваемого здания под
производственный цех составит 8500 рублей.
Определение ННЭИ земельного участка
как застроенного
№ пп | Расчетные данные | Варианты использования | ||
Производственный цех | Складское здание | Производственно-складское здание | ||
1 | Затраты на реконструкцию, руб./кв. м. | 8500 | 0 | 4250 |
2 | Площадь реконструкции, кв. м. | 25 | 0 | 12,5 |
3 | Площадь здания, кв. м. | 75,00 | 75,00 | 75,00 |
4 | Затраты на реконструкцию, руб. (п. 1 * п. 3) | 212 500 | 0 | 53 125 |
5 | Арендная ставка рублей за 1.кв. м. | 350 | 300 | 325,0 |
6 | Потенциальный валовой доход (п. 3 * п. 5) | 26 250 | 22 500 | 24 375 |
7 | Коэффициент недозагрузки | 0,15 | 0,1 | 0,05 |
8 | Действительный валовой доход (п. 6 – п. 6 * п. 7) | 22 313 | 20 250 | 23 156 |
9 | Операционные расходы (40% от ДВД) | 8 925 | 8 100 | 9 263 |
10 | Чистый операционный доход (п. 8 – п. 9) | 13 388 | 12 150 | 13 894 |
11 | Ставка капитализации | 0,2228 | 0,2228 | 0,2228 |
12 | Рыночная стоимость (п. 10 / п. 11) | 60 084 | 54 530 | 62 356 |
13 | Чистая прибыль (п. 12 – п. 4) | -152 416 | 54 530 | 9 231 |
Таким образом, максимальная прибыль
достигается при текущем использовании здания в качестве складского,
следовательно, данный вариант является наилучшим и наиболее эффективным для
земельного участка с «улучшениями».
2.10 Определение
стоимости объекта затратным подходом
Затратный подход – совокупность методов оценки стоимости объекта оценки,
основанных на определении затрат, необходимых для воспроизводства либо
замещения объекта оценки, с учетом износа и устареваний (ФСО №1).
Рыночная стоимость недвижимости при
использовании затратного подхода определяется как сумма стоимости участка
земли, как свободного, и стоимости улучшений с учётом их износа.
Основные этапы применения затратного
подхода:
1. Оценка рыночной стоимости земельного участка;
2. Расчёт затрат на создание объекта оценки;
3. Расчёт выявленных видов износа (физического, функционального и
внешнеэкономического (внешнего));
4. Расчёт итоговой стоимости объекта по формуле:
Vоо = Сз. у. Свосст. – Инакопл. (1)
Затраты на
воспроизводство объекта оценки – затраты,
необходимые для создания точной копии объекта оценки с использованием
применявшихся при создании объекта оценки материалов и технологий.
Затраты на замещение
объекта оценки – затраты, необходимые для
создания аналогичного объекта с использованием материалов и технологий,
применяющихся на дату оценки.
Восстановительная
стоимость – стоимость строительства
оцениваемого объекта недвижимости в текущих ценах как нового (без учёта износа)
на дату оценки.
Методы определения полной
восстановительной стоимости:
1) Метод сравнительной единицы.
Применяется по отношению к стандартным типовым зданиям и сооружениям, имеющим
небольшие отклонения в конструктивном решении.
2) Сметный метод. Этот метод
требует детального подсчета всех издержек на возведение или установку составных
частей нового здания, косвенных издержек, а также прямые расходы.
) Поэлементный метод. Этот
метод использует показатели затрат по отдельным компонентам здания, включая их
установку.
) Индексный метод. Этот метод
дает оценку балансовой величины стоимости здания.
В соответствии со ст. 35 ЗК РФ при
переходе права собственности на здание, строение, сооружение, находящиеся на
чужом земельном участке, к другому лицу оно приобретает право на использование
соответствующей части земельного участка, занятой зданием строение, сооружением
и необходимой для их использования, на тех же условиях и в том же объеме, что и
прежний собственник.
Расчет стоимости
земельного участка
Стоимость участка земли
рассматривается с точки зрения использования его как свободного и доступного
для наилучшего и наиболее эффективного экономического использования. При оценке
недвижимости считается, что земля имеет стоимость, в то время как улучшения –
это вклад в стоимость.
Существует несколько методик для
определения рыночной стоимости застроенного земельного участка: капитализация
земельной ренты (доходный подход); метод соотнесения (переноса); метод развития
(освоения); техника остатка для земли; метод прямого сравнительного анализа
продаж.
Стоимость земельного участка
определим методом капитализации дохода, который предполагает следующую
последовательность действий:
§ расчет величины
дохода за определенный период времени при наиболее эффективном использовании
арендатором земельного участка;
§ определение
величины соответствующего коэффициента капитализации дохода;
§ расчет рыночной
стоимости права аренды земельного участка путем капитализации дохода,
создаваемого данным правом.
При оценке рыночной стоимости права
аренды земельного участка доход от данного права рассчитывается как разница
между земельной рентой и величиной арендной платы, предусмотренной договором
аренды, за соответствующий период.
Доход от аренды = Земельная рента –
Величина арендной платы
В соответствии с Постановлением мэра
города Хабаровска от 24 октября 2008 года №3263 «Об утверждении базовых
размеров арендной платы за земельные участки на 2009 год» базовый размер
арендной платы для земельного участка расположенного в 24 оценочной зоне
составляет 57,6 рублей за 1 кв. м. в год.
Арендная плата = 93,75 кв. м. * 57,6
руб./кв. м./год = 5400 руб./год
Величину земельной ренты рассчитаем
как доход от сдачи земельного участка в аренду по рыночным ставкам арендной
платы.
Анализ рынка аренды земельных
участков выявил рыночную ставку аренды земельных участков в 24 оценочной зоне в
размере 100 руб./кв. м./год.
Земельная рента = 100 руб./кв.
м./год * 93,75 кв. м. = 9375 руб.
Доход от аренды = 9375 – 5400 = 3975
руб./год
Таблица 2.10.1 – Расчет ставки
капитализации для земельного участка
Показатель | Значение, % |
Ставка рефинансирования | 8,25 |
Поправка на риск инвестирования | 1,00 |
Поправка на ликвидность | 2,00 |
Поправка на инвестиционный менеджмент | 1,00 |
Коэффициент капитализации для | 12,25 |
Рыночная стоимость права аренды =
3975/0,1225 = 32 449 руб.
Таким образом, стоимость права
аренды земельного участка, рассчитанная методом капитализации земельной ренты,
на дату оценки составляет 32 449 рублей.
Определение восстановительной
стоимости здания
Восстановительная стоимость здания
по сборникам УПВС определяется в следующей последовательности:
а) по приложению 3 к Общей части
УПВС устанавливается территориальный пояс и климатический район, к которым относится
населенный пункт;
б) выявляется техническая
характеристика оцениваемого объекта (строительный объем здания, этажность,
назначение, характеристика основных конструкций, степень благоустройства и
т.п.);
в) в соответствующем разделе
Сборника УПВС подбирается таблица укрупненных показателей восстановительной
стоимости, подходящая по характеристике;
г) по данным Общих указаний,
Технической части соответствующего раздела Сборника УПВС, примечаниям к
таблицам укрупненных показателей устанавливают все надбавки и скидки, связанные
с отклонениями в характеристике и степени благоустройства оцениваемого объекта
относительно описания, приведенного в Сборнике. При этом надбавки, выраженные в
процентах, должны быть преобразованы в коэффициенты; путем перемножения коэффициентов
исчисляется общий поправочный коэффициент к табличному показателю;
д) полная восстановительная
стоимость оцениваемого здания определяется умножением его строительного объема
на стоимость единицы, приведенную в таблице Сборника, с указанным выше
поправочным коэффициентом.
е) Далее восстановительную стоимость
необходимо умножить на индексы пересчета цен, прибыль застройщика и НДС.
Полная восстановительная стоимость
определяется по формуле:
ВС = V*С1969*Ккр*Кр*I1984/1969* КТЕР *I1991/1984 *КТЕР *Iдо/1991*Пп*Кндс, где:
ВС – полная восстановительная
стоимость объекта оценки;
V – строительный объем объекта оценки;
С1969 – стоимость 1 куб. м. аналога
в ценах 1969 (в данной работе был использован сборник УПВС №18 «Здания,
имеющиеся во многих отраслях народного хозяйства», таблица 26 (согласно данных
технического паспорта)
Ккр – коэффициент, учитывающий
климатические особенности района (на основе данных общей части к сборнику УПВС
показатели стоимости рассчитаны с учетом конструктивных, инженерно-геологических
и климатологических требований, соответствующих II климатическому району.
Определение восстановительной стоимости зданий, расположенных в местностях,
отнесенных к I климатическому району (Хабаровский край), производится с
поправочными коэффициентами равным 1,09).
Поправочный коэффициент на удельный
вес – 0,79 по данным технического паспорта.
I1984/1969 – индекс удорожания строительно-монтажных работ с
01.01.1969 до 01.01.1984 года (в соответствии с Постановлением Госстроя СССР от
11.05.1983 №94 «Об утверждении индексов изменения сметной стоимости
строительно-монтажных работ и территориальных коэффициентов к ним для пересчета
сводных сметных расчетов (сводных смет) строек» составляет 1,20;
территориальный коэффициент для Хабаровского края – 1,05);
I1991/1984 – индекс удорожания строительно-монтажных работ с
01.01.1984 г. до 01.01.1991 года (В соответствии с Письмом Государственного
строительного комитета СССР от 06.09.1990 г. №14-Д индекс изменения сметной
стоимости строительно-монтажных работ, прочих затрат составляет 1,59;
территориальный коэффициент для Хабаровского края КТЕР – 0,95);
Определение индекса пересчета цен с
1991 года на дату оценки:
Индекс пересчета цен с 1991 года на
4 квартал 2021 года для оценки недвижимости затратным подходом можно определить
следующим образом:
Согласно приложению к письму
Минрегиона России от 20 января 2021 г. №1289-СК/08 определим индекс пересчета с
1991 года на 1 квартал 2021 года. Затем полученное число умножим на результат
деления индекса к ТЕР на текущий квартал текущего года для нужного региона на
индекс к ТЕР за 1 квартал 2021 года для этого же региона. Так мы учтем
изменение цен по сравнению с 1 кварталом 2021 г.
Согласно приложению к письму
Минрегиона России от 20 января 2021 г. №1289-СК/08 индекс пересчета с 1991 года
на 1 квартал 2021 года для Хабаровского края составляет 58,76
В соответствии с приложением к
письму Минрегиона России от 20 января 2021 г. №1289-СК/08 «Индексы изменения
сметной стоимости строительно-монтажных работ (в том числе стоимости материалов,
оплаты труда и эксплуатации машин и механизмов) на I квартал 2021 года» индекс
к ТЕР за 1 квартал 2021 года для Хабаровского края = 4,91
В соответствие с приложением №1 к
письму Минрегиона России индекс к ТЕР на I квартал 2021 года для Хабаровского
края = 5,08
Таким образом, индекс пересчета цен
с 1991 год на 1 квартал 2021 года для Хабаровского края составит:кв. 2021/1991
= 58,76* (5,08/4,91) = 60,79
Пп – прибыль предпринимателя (расчет
приведен ниже);
Кндс – налог на добавленную
стоимость (согласно НК РФ – 20%).
Расчет прибыли предпринимателя
Пп – прибыль
предпринимателя – это предпринимательский доход, представляющий собой
вознаграждение за риск, связанный с реализацией строительного проекта. Расчет
прибыли в идеале должен основываться на рыночных данных. Проведем расчет
прибыли предпринимателя с использованием аналитического метода, предложенного
сотрудниками Петербургского технического университета (СпБГТУ) к.т.н., доцентом
Д.Д. Кузнецовым и д.т.н., профессором, заведующим кафедрой «Экономика и менеджмент
недвижимости» Е.С. Озеровым.
где:
Ппр – прибыль
предпринимателя, %;
Со=Со/С – доля
авансового платежа в общей сумме платежей;
п – число лет (период)
строительства;
уа – годовая норма
отдачи на вложенный капитал.
Период строительства (п)
определен по СНиП 1.04.03-85* «Нормы продолжительности строительства и задела в
строительстве предприятий, зданий и сооружений», для зданий подобного типа 4
месяца.
Соотношение Со принято
равным 1,00 – исходя из предположения, что инвестор полностью финансирует
проект. Годовая норма отдачи на вложенный капитал (уа) установлена равной 22,28
(расчет ставки капитализации приведен в доходном подходе), что соответствует
расчетному коэффициенту капитализации. Расчет прибыли предпринимателя выглядит
следующим образом.
Таблица 2.10.2 – Расчет
прибыли предпринимателя
Число лет строительства, (п) | Доля авансовых платежей, Со | Годовая норма отдачи на вложенный капитал, %, (уа) | Прибыль предпринимателя, % (Пр) |
0,33 | 0,5 | 0,2228 | 0,0567 |
Полная стоимость восстановления
объекта оценки в текущих ценах рассчитывается как произведение полной стоимости
восстановления в ценах 1969 года на приведенные выше индексы и коэффициенты.
Таблица 2.10.3 – Расчет
восстановительной стоимости
№ п/п | Наименование показателя | Показатели | Примечания |
1 | Объем помещения, кв. м. | 233,0 | |
2 | Восстановительная стоимость 1 м3 на 01.01.1969, руб. | 19,3 | Сборник УПВС №18, таблица №26 |
3 | Скорректированная восстановительная стоимость, руб. кв. м., п. 1 | 4496,9 | |
4 | Поправочный коэффициент по климатическим районам | 1,09 | |
5 | Поправочный коэффициент на удельный вес (тех. паспорт) | 0,79 | |
6 | Восстановительная стоимость на 1969 год, руб. с поправками, п. 3 | 3872 | |
7 | Индекс удорожания к ценам 1984 г. I84/69 | 1,19 | |
8 | T (территориальный коэффициент) | 1,05 | |
9 | Индекс удорожания к ценам 1991 г., I91/84 | 1,59 | |
10 | T (территориальный коэффициент) | 0,95 | |
11 | Рыночный поправочный коэффициент на дату оценки | 60,79 | |
12 | I дата оценки./1969 (общий индекс удорожания с 1969 | 114,73 | |
13 | Восстановительная стоимость на 31.01.2021 г., руб., п. 6 * п. 12 | 444279 | |
14 | НДС | 1,20 | |
15 | Прибыль предпринимателя | 1,057 | |
16 | Итого сумма затрат на создание здания на 31.01.2021 г., руб., п. | 563 359 |
Определение совокупного износа
При затратном подходе определение
износа используется для того, чтобы учесть различия в характеристиках нового
объекта и оцениваемого объекта недвижимости. Учет износа объекта это своего
рода корректировка стоимости вновь воспроизведенного здания для определения
стоимости оцениваемого объекта.
В зависимости от факторов снижения
стоимости недвижимости износ подразделяется на физический, функциональный и
внешний (экономический)
Совокупный износ == ФизИзн
ФункцИзн ВнешИзн
Накопленный физический износ
определим в соответствии с правилами оценки физического износа жилых зданий ВСН
53-86 (р). Для расчета используем формулу: Иф = ∑(Ифi*d), где
Иф – физический износ;
Ифi – физический износ отдельного
элемента здания, в%
D – восстановительная стоимость элемента.
Таблица 2.10.4 – Расчет исправимого
физического износа
№ п/п | Наименование конструктивных элементов | Уд.вес, % | Восстановительная стоимость, руб. | Износ, % | Исправимый физический износ, руб. | Остаточная стоимость, руб. | ||||||
1 | Фундамент | 19 | 107 038 | 40 | 42 815 | 64 223 | ||||||
2 | Стены и их наружная отделка, перегородки | 25 | 140 840 | 40 | 56 336 | 84 504 | ||||||
4 | Перекрытия | 16 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||
5 | Крыша | 7 | 39 435 | 40 | 15 774 | 23 661 | Полы | 15 | 84 504 | 50 | 42 252 | 42 252 |
7 | Проемы (дверные) | 8 | 45 069 | 40 | 18 027 | 27 041 | ||||||
8 | Внутренняя отделка | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||
9 | Электро- и сантехустройства | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||
10 | Прочие | 5 | 28 168 | 40 | 11 267 | 16 901 | ||||||
11 | Итого суммарный износ объекта оценки, руб. | 100,0 | 445 053 | 41,9 | 186 472 | 258 582 |
Величину накопленного неустранимого
износа определим по формуле:
И фн = ХВ/СФЖ, где:
Ифн – величина неустранимого
физического износа;
ХВ – хронологический возраст
объекта;
СФЖ – срок физической жизни объекта.
Расчет произведем отдельно для
короткоживущих и долгоживущих элементов здания. Результаты расчетов приведены в
ниже в таблицах.
Таблица 2.10.5 – Расчет
неустранимого физического износа короткоживущих элементов здания
Наименование конструктивных элементов | Остаточная восстановительная стоимость, руб. | Действительный возраст | Общая физическая жизнь | Коэффициент износа | Неисправимый физический износ, руб. |
Крыша | 23661 | 25 | 15 | 1,00 | 23 661 |
Полы | 42 252 | 25 | 30 | 0,83 | 35 210 |
Проёмы | 27 041 | 25 | 20 | 1,00 | 27 041 |
Итого | 92 954 | – | – | – | 85 912 |
Поскольку действительный возраст
конструктивных элементов, таких как крыша и проёмы больше их общей физической
жизни, коэффициент износа для крыши проёмов принимает равным единице.
Таблица 2.10.6 – Расчет
неустранимого физического износа долгоживущих элементов здания
№ | Показатель | Значение |
1 | Стоимость нового строительства, руб. | 445 053 |
2 | Исправимый физический износ (отложенный ремонт), руб. | 186 472 |
3 | Стоимость короткоживущих элементов с неисправимым физическим | 92 954 |
4 | Итого стоимость долгоживущих элементов с неисправимым физическим | 165 627 |
5 | Фактический возраст здания, лет | 25 |
6 | Нормативный срок эксплуатации, лет | 75 |
7 | Коэффициент к определению износа (п. 5 / п. 6) | 0,33 |
8 | Неисправимый физич. износ долгоживущих элементов, руб. (п. 4 * | 55 209 |
Таблица 2.10.7 – Расчет накопленного
физического износа
Вид износа | Стоимость, руб. |
Исправимый физический износ (отложенный ремонт) | 186 472 |
Неисправимый физический износ короткоживущих элементов | 85 912 |
Неисправимый физический износ долгоживущих элементов | 55 209 |
Итого физический износ, руб. | 327 593 |
Расчет функционального износа
Функциональный износ, или
функциональное устаревание, вызывается несоответствием характеристик зданий и
сооружений современным рыночным стандартам и представлениям о характеристиках
рассматриваемого типа недвижимости (несоответствие объёмно-планировочного и
конструктивного решения современным стандартам, устаревание инженерного
оборудования и т.д.).
К неустранимому функциональному
износу относится уменьшение стоимости, связанное с избытком или недостатком
качественных характеристик здания. Величину данного вида износа рассчитывают
как величину потерь от арендной платы при сдаче в аренду объекта недвижимости,
умноженную на мультипликатор валовой рентной платы, характерный для данного
вида недвижимости.
Объёмно-планировочные и конструктивные
решения к таким объектам, как склады с момента постройки объекта оценки
значительно не изменились. Таким образом, функциональный износ оцениваемого
здания, для использования их по варианту наиболее эффективного использования,
составляет ноль процентов.
Расчет внешнего износа
Внешний износ определяет уменьшение
полезности объекта в результате действия внешних по отношению к объекту оценки
факторов – изменения положения по отношению к основным транспортным,
коммунальным, коммерческим и другим сооружениям, изменения финансовых и
законодательных условий, экономической ситуации и т.д.
Основными факторами экономического
(внешнего) износа в России являются общее состояние в экономике, которое в
отдельных регионах усиливается местными факторами, наличие дискриминирующего
законодательства для отдельных видов предпринимательской деятельности и штрафы
за загрязнение окружающей среды.
Внешний износ у оцениваемого здания
отсутствует.
Таблица 2.10.8 – Определение
рыночной стоимости объекта недвижимости затратным подходом
Показатель | Сумма, руб. |
Полная восстановительная стоимость, руб. | 445 053 |
Совокупный износ, в том числе: | |
– физический износ | 327 593 |
– функциональный износ | 0 |
– внешний износ | 0 |
Стоимость здания, руб. | 117 460 |
Стоимость участка земли, руб. | 32 449 |
Рыночная стоимость объекта оценки, | 149 909 |
Таким образом, рыночная стоимость
объекта оценки, полученная на основе затратного подхода составляет 149 909рублей.
2.11 Определение
стоимости объекта сравнительным подходом
Сравнительный подход – совокупность
методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на сравнении объекта оценки
с объектами-аналогами объекта оценки, в отношении которых имеется информация о
ценах (ФСО №1).
В рамках сравнительного подхода,
Оценщик применил метод сравнительного анализа продаж. Данный метод представляет
собой процедуру сопоставления фактически имевших место продаж аналогичных
объектов. Этот подход к оценке базируется на принципе замещения, согласно
которому при наличии нескольких товаров и услуг с относительно равной
потребительской стоимостью (полезностью) наиболее распространенным и
пользующимся наибольшим спросом станет товар с наименьшей ценой. Данный метод
основывается на сборе информации об аналогичных предложениях и продажах для
последующего сравнения, которое позволяет определить необходимые рыночные
поправки по существенным факторам. В данном случае рассматривались такие
факторы, как месторасположение объекта, площадь, условия продажи, состояние
объекта, время продажи и другие характеристики, приведенные в таблице сравнения
объектов-аналогов.
Объектом-аналогом объекта оценки для
целей оценки признается объект, сходный объекту оценки по основным
экономическим, материальным, техническим и другим характеристикам, определяющим
его стоимость.
Подбор объектов-аналогов осуществлен
на основе анализа журналов «Вся Недвижимость Хабаровска», газет «Из рук в
руки», «Презент», интернет порталов «Недвижимость Хабаровска 27. Ru», FarPost.ry. В Приложении 2
представлены PrtSc отобранных объектов-аналогов.
Характеристика отобранных аналогов
приведена ниже в таблице.
Таблица 2.11.1 – Характеристика
подобранных объектов-аналогов
Объект оценки | Аналог 1 | Аналог 2 | Аналог 3 | Аналог 4 | |
Источник информации | – | Недвижимость Хабаровска 27.ru | Недвижимость Хабаровска 27.ru | Недвижимость Хабаровска 27.ru | Недвижимость Хабаровска 27.ru |
Местоположение | Железнодорожный район, ул. Промышленная, 21 | Железнодорожный район, ул. Лазо | Железнодорожный район, проспект 60-летия Октября (вдоль проезжей | Железнодорожный район, проспект 60-летия Октября, 170 | Железнодорожный район, Батувеская ветка за продмаркетом |
Право собственности | Полное | Полное | Полное | Полное | Полное |
Права на земельный участок | аренда | аренда | аренда | аренда | аренда |
Условия продажи | Публичная оферта | Публичная оферта | Публичная оферта | Публичная оферта | Публичная оферта |
Условия финансирования | Наличный расчет | Наличный расчет | Наличный расчет | Наличный расчет | Наличный расчет |
Дата оценки/ продажи | 31 января 2021 | 31 января 2021 | 31 января 2021 | 31 января 2021 | 31 января 2021 |
оценочная зона | 24 | 24 | 40 | 40 | 24 |
Базовая ставка арендной платы за земельные участки | 57,6 | 57,6 | 53,19 | 53,19 | 57,6 |
Тип объекта | отдельно стоящее здание | отдельно стоящее здание | отдельно стоящее здание | отдельно стоящее здание | отдельно стоящее здание |
Функциональное назначение | Складское | Складское | Складское | Торгово-складское | Складское |
Площадь объекта, м2 | 75 | 41,8 | 624,0 | 72,0 | 54,0 |
Высота, м | 3,06 | 3,0 | 5,2 | 3,0 | 3,0 |
Год постройки | 1988 | 1 988 | 1 990 | 2 005 | 2 008 |
Группа капитальности | IV | I | IV | IV | I |
Материал стен | железо | кирпич | железо | железо | кирпич |
Этаж/этажность | 1/1 | 1/1 | 1/1 | 1/1 | 3/3 (два уровня под землей) |
Инженерные характеристики | нет коммуникаций | нет коммуникаций | нет коммуникаций | автономное отопление | централизованное отопление |
Состояние | Требует ремонта | произведен текущий ремонт | произведен текущий ремонт | произведен текущий ремонт | произведен текущий ремонт |
Дополнительные технические характеристики | удобные подъездные пути | удобные подъездные пути | удобные подъездные пути | удобные подъездные пути | удобные подъездные пути |
Цена продажи / предложения, руб. | Определяется | 1 500 000 | 8 000 000 | 1 100 000 | 2 000 000 |
Цена продажи / предложения, руб./кв. м. | Определяется | 35885,2 | 12820,5 | 15277,8 | 37037,0 |
Для приведения объектов аналогов к
сопоставимому виду с объектом оценки необходимо ввести следующие корректировки:
на право собственности, на условия продажи, на условия финансирования, на дату
продажи, на местоположение, на площадь и на износ.
Объектом корректировки в данном
случае является цена продажи 1 кв. м. сопоставимого объекта недвижимости. Если
элемент сопоставимой продажи превосходит по качеству тот же элемент в
оцениваемом объекте, то делается минусовая поправка, если же уступает, то
вносится плюсовая поправка.
В зависимости от отношения к цене
единицы сравнения поправки делятся на: процентные; денежные: денежные
относительные; денежные абсолютные.
В данной работе использованы
процентные поправки, которые вносятся путем умножения стоимости аналога или его
единицы сравнения на величину процентной поправки, а также денежные поправки.
Последовательность внесения денежных
поправок не имеет значения. При внесении же процентных поправок она должна быть
соблюдена, так как последующие процентные поправки вносятся в предыдущую уже
откорректированную цену сопоставимой продажи. Последовательность внесения
поправок:
. переданные имущественные права;
. условия финансирования;
. условия продажи;
. время продажи;
. местоположение;
. физические характеристики.
Обоснование внесенных корректировок.
Поправка на право собственности.
Правовой статус одинаков по всем сравнимым объектам и соответствует
оцениваемому объекту, что не требует введения корректировки на право
собственности.
Поправка на условия продажи. Условия
продажи у объекта оценки и объектов-аналогов одинаковые (рыночные). Данный вид
поправки не вносился.
Поправка на условия финансирования.
Условия финансирования у объекта оценки и объектов-аналогов одинаковые
(наличный расчет). Данный вид поправки не вносился.
Поправка на дату продажи. Ситуация
на рынке может измениться со времени продажи сравнимых объектов на дату
проведения оценки оцениваемого объекта. Причиной произошедших изменений могут
быть такие факторы, как инфляция, дефляция, изменившийся спрос и изменившееся
предложение. Само по себе время не является поводом для внесения поправок,
корректировка оправдывается изменениями экономической ситуации за
рассматриваемый промежуток времени. Поправка на дату продажи не применялась,
поскольку дата предложения к продаже объектов-аналогов близка или совпадает с
датой оценки объекта оценки.
Поправка на местоположение. Поправка
на местоположение необходима в том случае, если характер прилегающей территории
сопоставимых объектов и объекта оценки резко различаются. Существенными
различиями являются: легкость подъезда, репутация района, спрос на этот район и
характер движения по магистралям. Данная корректировка рассчитывается как
соотношение базовых ставок арендной платы по оценочным зонам г. Хабаровска,
определенное для объекта оценки и объектов аналогов.
Так как объект оценки и отобранные
объекты аналоги №№2,3 расположены в разных оценочных зонах, необходимо внести
корректировку, учитывающую данный фактор. Формула расчета поправки на
местоположение:
Поправка на местоположение = Соо /
Сан, где:
Соо – арендная плата за земельный
участок объекта оценки;
Сан – арендная плата за земельный
участок объекта-аналога
Расчет поправки на местоположение
Объект оценки | Аналог 1 | Аналог 2 | Аналог 3 | Аналог 4 | |
Оценочная зона | 24 | 24 | 40 | 40 | 24 |
Базовая ставка арендной платы за земельные участки | 57,6 | 57,6 | 53,19 | 53,19 | 57,6 |
Поправка на местоположение | – | 1,00 | 1,08 | 1,08 | 1,00 |
Поправка на площадь. Поправку на
площадь произведем методом парных продаж. Парной продажей называется продажа
двух объектов идентичных почти во всем за исключением одной, как правило,
характеристики. В основе данного метода лежит следующее рассуждение: если между
двумя сопоставимыми объектами имеется единственное различие, то разница в
продажных ценах может быть приписана этому различию. Объекты парной продажи
совсем не обязательно должны быть сопоставимы с объектом и его аналогами. Но
парная продажа обязательно должна быть выявлена на том же сегменте рынка, что и
оцениваемый объект.
Расчет корректировки на площадь
методом парных продаж
Показатель | Номер пары | Среднее значение | |||
1 | 2 | 3 | |||
А | Стоимость продажи 1 кв. м. здания складского назначения площадью | 15277,8 | 16800 | 18346 | – |
Б | Стоимость продажи 1 кв. м. здания складского назначения площадью | 13502 | 12666 | – | |
Соотношение А/Б | 1,192 | 1,244 | 1,448 | 1,295 | |
Соотношение Б/А | 0,839 | 0,804 | 0,690 | 0,778 | |
Методом анализа парных продаж было
выявлено, что стоимость 1 кв. м. складских помещений площадью от 100 до 700 кв.
м. в среднем ниже стоимости складских помещений площадью от 40 до 100 кв. м. на
29,5%. Что соответствует принципу убывающей предельной полезности (чем больше
площадь объекта, тем ниже стоимость 1 кв. м.). На основании этого произведена
корректировка на масштаб.
Таким образом, для объекта аналога
№2 площадью 624 кв. м. применена повышающая поправка в размере 1,295; к
аналогам №1,3,4 площадью меньше 100 кв. м. и более 40 кв. м. поправка не
применялась.
Поправка на группу капитальности.
Данная поправка произведена с использованием сборника УПВС, Общая часть. Данные
для расчета правки представлены на Рисунке 3.
Для торговых баз, складов, хранилищ,
холодильников, ледников и мелких производственных предприятий применять
следующие поправочные коэффициенты
Группа капитальности по сборникам укрупненных показателей | Поправочные коэффициенты для перехода к другим группам | |||
I | III | IV | V | |
I | 1 | 0,92 | 0,77 | 0,71 |
II | 1,02 | 0,94 | 0,78 | 0,73 |
III | 1,09 | 1 | 0,84 | 0,78 |
IV | 1,3 | 1,19 | 1 | 0,93 |
V | 1,4 | 1,29 | 1,1 | 1 |
Рисунок 3. Группы капитальности
Согласно данных технического
паспорта объект оценки – металлический склад относится к IV группе
капитальности, так же как и объекты – аналоги №№2,3; поправки к данным аналогам
не применялись. В отношении аналогов №№1,4 применены понижающие поправки 0,77,
поскольку эти объекты-аналоги относятся к I группе капитальности, имеют стены
из кирпича. Объект оценки в значительной степени уступает им по своим
физическим характеристикам.
Поправка на износ рассчитывалась по
формуле:
Поправка на износ =
(100-Ио)/(100-Иа), где:
Иа – износ объекта-аналога
Ио – износы объекта оценки.
Износ объекта оценки и аналогов
определим методом срока жизни по формуле: Износ = Фактический срок жизни/
Нормативный срок жизни
Расчет поправки на износ:
Показатель | Объект оценки | Аналог 1 | Аналог 2 | Аналог 3 | Аналог 4 |
Год постройки | 1988 | 1988 | 1990 | 2005 | 2008 |
Фактический срок жизни | 25 | 25 | 23 | 8 | 5 |
Нормативный срок жизни | 70 | 100 | 70 | 70 | 100 |
Износ объекта | 0,42 | 0,25 | 0,33 | 0,11 | 0,05 |
Износ объекта, % | 42,00 | 25,00 | 33,00 | 11,00 | 5,00 |
Поправка на износ | – | 0,77 | 0,87 | 0,65 | 0,61 |
Поправка на инженерные
характеристики. Поправка на инженерные характеристики рассчитана с
использованием сборника УПВС №18, «Удельный вес отдельных конструктивных
элементов в процентах» (к табл. 26). Согласно данным сборника удельный вес
электро- и сантехустройств составляет 2%. В этом можно убедиться и посмотрев
технический паспорт оцениваемого здания радел VI. Таким образом, к
аналогам №№3,4 имеющим автономное (аналог №3) и централизованное отопление
(аналог №4) применены понижающие поправки 0,98. К объектам-аналогам №№1,2
поправки не применялись, так как данные аналоги, так же как и объект оценки не
имеют коммуникаций.
Поправка на функциональное
назначение. Функциональное назначение объекта оценки – складская недвижимость,
так же как и аналоги №№1,2,4. Объект-аналог №3 в отличие от объекта оценки
имеет торгово-складское назначение: 36 кв. м предназначены для торговли, 36 кв.
м. – склад. Как показал анализ рынка стоимость 1 кв. м. торговых зданий выше,
стоимости 1 кв. м складов. Что подтверждается методом анализа парных продаж.
Для расчета поправки были отобраны три пары объектов недвижимости идентичные по
местоположению, площади, физическим характеристикам.
Таблица 2.11.2 – Расчет поправки на
функциональное назначение методом парных продаж:
Предложение к продаже | Цена, руб./кв. м | Цена, руб./кв. м | Цена, руб./кв. м |
Пара 1 | Пара 2 | Пара 3 | |
Торговый павильон «Многорядов» по проспекту 60-летия Октября | Торговый павильон «Многорядов» по проспекту 60-летия Октября | Торговый павильон «Многорядов» по проспекту 60-летия Октября | |
А | 25333 | 18666,7 | 22857,1 |
Проспект 60 лет Октября (ост. школа ДОСААФ), коммерческого и | Проспект 60 лет Октября (район ЛЖД) под склад | Проспект 60 лет Октября (ул. Окружная) под склад | |
Б | 18 750,00 | 13 888,89 | 17000,0 |
Соотношение Б/А | 0,74 | 0,74 | 0,74 |
В результате получено среднее
значение поправки 0,74.
Поправка в размере 0,74 применена к
Ѕ.единицы сравнения (кв. м.) объекта-налога №3. Рассечет, выглядит следующим
образом:
,1/2*0,74 10566,1/2=9192,5, где
,1 – корректируемая стоимость 1 кв.
м.аналога №3;
,74 – поправка на функциональное
назначение;
,5 – скорректированная стоимость
аналога №3.
Поправка на состояние. На дату
оценки объект оценки находится в состоянии, требующем ремонта. Все сопоставимые
объекты находятся в состоянии с произведенным текущим ремонтом. Соответственно
к ценам объектов-аналогов необходимо внести понижающие поправки. Величина
поправки на состояние (ремонт) взята, как сумма затрат на исправимый физический
износ объекта 187 388 руб. (таблица №2.10.4) и составила 2507 руб./ кв. м. В
отношении всех объектов-аналогов применена абсолютная понижающие денежная
поправка в размере -2500 руб.
Таблица 2.11.3 – Расчет рыночной
стоимости объекта недвижимости методом сравнимых продаж
Элемент сравнения | Объект оценки | Аналог 1 | Аналог 2 | Аналог 3 | Аналог 4 |
Цена продажи, руб./кв. м. | 35 885 | 12 821 | 15 278 | 37 037 | |
Право собственности | полное | полное | полное | полное | полное |
Поправка на право собственности | 1 | 1 | 1 | 1 | |
Скорректированная стоимость | 35 885 | 12 821 | 15 278 | 37 037 | |
Условия финансирования | наличный расчет | наличный расчет | наличный расчет | наличный расчет | наличный расчет |
Поправка на условия финансирования | 1 | 1 | 1 | 1 | |
Скорректированная стоимость | 35 885 | 12 821 | 15 278 | 37 037 | |
Условия продажи | рыночные | рыночные | рыночные | рыночные | рыночные |
Поправка на условия продажи | 1 | 1 | 1 | 1 | |
Скорректированная стоимость | 35 885 | 12 821 | 15 278 | 37 037 | |
Поправка на дату продажи | 1 | 1 | 1 | 1 | |
Скорректированная стоимость | 35 885 | 12 821 | 15 278 | 37 037 | |
Местоположение (оценочная зона) | 24 | 24 | 40 | 40 | 24 |
Поправка на местоположение | 1,00 | 1,08 | 1,08 | 1,00 | |
Скорректированная стоимость | 35 885 | 13 883 | 16 544 | 37 037 | |
Площадь | 75 | 41,8 | 624 | 72 | 54 |
Поправка на площадь | 1,00 | 1,295 | 1,00 | 1,00 | |
Скорректированная стоимость | 35 885 | 17 979 | 16 544 | 37 037 | |
Группа капитальности | IV | I | IV | IV | I |
Поправка на группу капитальности | 0,77 | 1 | 1 | 0,77 | |
Скорректированная стоимость | 27 632 | 17 979 | 16 544 | 28 519 | |
Износ, % | 42 | 45 | 28 | 42 | 42 |
Поправка на износ | 0,77 | 0,87 | 0,65 | 0,61 | |
Скорректированная стоимость | 21 368 | 15 564 | 10 782 | 17 411 | |
Поправка на инженерные характеристики (наличие /отсутствие | 1 | 1 | 0,98 | 0,98 | |
Скорректированная стоимость | 21 368 | 15 564 | 10 566,1 | 17 063 | |
Поправка функциональное назначение | 1 | 1 | 0,74 | 1,00 | |
Скорректированная стоимость | 21 368 | 15 564 | 9 192,5 | 17 063 | |
Поправка на состояние объекта | -2 500 | -2 500 | -2 500 | -2 500 | |
Скорректированная стоимость | 18 868 | 13 064 | 6 693 | 14 563 | |
Весовой коэффициент | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | |
Взвешенная стоимость, руб./кв. м. | 3 774 | 3 919 | 2 008 | 2 913 | |
Стоимость объекта оценки, руб./кв. м. | 12 613 | ||||
Рыночная стоимость объекта, руб. | 945 995 |
Таким образом, рыночная стоимость
объекта недвижимости, рассчитанная сравнительным подходом, методом сравнения
продаж составляет на дату оценки 945 995 рублей.
2.12 Определение
стоимости объекта доходным подходом
Доходный подход – совокупность
методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на определении ожидаемых
доходов от использования объекта оценки (ст. 12 ФСО №1). Сдаваемое в аренду
имущество приносит собственнику гарантированный рентный доход. На развитых
рынках этот доход может быть дисконтирован по присущей данному сегменту рынка ставке
дисконта или капитализирован по ставке капитализации. Обе эти ставки учитывают
связанные с коммерческой эксплуатацией объекта инвестиционные риски.
Ст. 21 ФСО №1 предусматривает лишь
один способ оценки стоимости на основе дохода – метод дисконтирования. Однако
метод капитализации является всего лишь иной математический формой для суммы
ряда дисконтированных платежей, поэтому данный метод также может быть применен
для оценки.
С целью определения рыночной
стоимости объекта оценки в рамках доходного подхода нами были предприняты
следующие действия:
§ путем анализа
найденных на рынке сделок с аналогами, выявлены арендные ставки, сложившиеся на
локальном рынке при сдаче в аренду аналогичных зданий;
§ с учетом расходов
собственника, неплатежей и потерь от неполной загрузки получена величина
чистого операционного дохода (ЧОД) от объекта оценки;
§ методом
кумулятивного построения на основе безрисковой ставки и рисков инвестирования в
недвижимость рассчитана ставка капитализации;
§ капитализацией ЧОД
с помощью полученной ставки капитализации рассчитан доходный ориентир рыночной
стоимости объекта.
Определение рыночной ставки арендной
платы для объекта оценки
Рыночная арендная ставка для объекта
оценки в данной работе определена сравнительным подходом. Он позволяет при
наличии достаточного числа объектов сравнения сгладить возможные выбросы и
получить достаточно достоверную информацию о величине арендной ставки.
Отбор объектов аналогов для
определения ставки арендной платы.
Критериями выбора аналогов служили
назначение, схожесть местоположения (территория предприятия), тип площадь и
состояние, наличие земельного участка Данные по сопоставимым объектам были
получены на сайтах:://khabarovsk.farpost.ru,
#”705824.files/image004.gif”>
Расчет премии за ликвидность
Наименование | Показатель |
Безрисковая ставка, % | 8,25 |
Срок экспозиции, мес. | 1,5 |
Срок сдачи объекта в аренду, мес. | 12 |
Премия за ликвидность, %, п. 1 * п. 2/п. 3 | 1,03 |
г) надбавка на инвестиционный
менеджмент. Управление инвестициями в недвижимость требует определенных усилий
(например, выбор варианта финансирования, отслеживание рынка, принятие решения
о продаже или удержании объекта недвижимости, ведение налоговой отчетности и
т.п.), поэтому эти усилия инвестора должны быть компенсированы путем включения
надбавки за инвестиционный менеджмент.
Надбавка была принята на основании
процентных ставок, взимаемых банками, брокерскими конторами за управление
капиталом, предоставленным в их распоряжение в банках, работающих в г.
Хабаровск – «Сбербанк», «Внешторгбанк». При этом ставки отличаются в
зависимости от размера сумм, предоставляемых клиентом. Для объекта оценки
надбавка за необходимость управления принята в размере 1,0%.
On = 8,25 10 1,03 1,00 =
20,28%
Ставку нормы возврата капитала
рассчитываем с учетом оставшегося срока экономической жизни. Срок экономической
жизни равен 75 лет; фактический срок жизни равен 25 год; остаточный срок жизни
равен 50.
Of = 1/50 *100% = 2,0%
Тогда R = On Of = 20,28 2,0 = 22,28%
Таблица 2.12.2 – Расчет стоимости
объекта оценки методом капитализации дохода
Показатель | Значение | |||
1 | Ставка арендной платы, 1 кв. м. в мес. | 136,6 | ||
2 | Площадь сдаваемая в аренду | 74,10 | Потенциальный валовый доход, руб./год, п1*п. 2 | 121423 |
4 | Коэф. недозагр. | 0,063 | ||
5 | Сумма потерь от недозагрузки, руб./год., п. 3 * п. 4 | 7588,93 | ||
6 | Коэффициент недополучения арендных платежей | 0 | ||
7 | Действительный валовый доход, руб./год., п3-п. 5 | 121423 | ||
8 | Условно-постоянные расходы | |||
9 | Налоги на имущество, 2,2% от остаточной балансовой стоимости, | 1818 | ||
10 | Земельные арендные платежи., руб./год | 5400,0 | ||
11 | Страховые платежи, 0,5% от остаточной балансовой стоимости, | 413,2 | ||
12 | Условно-переменные расходы | |||
13 | Заработная плата, руб./год | 36000,00 | ||
14 | Налоги на заработную плату, руб./год | 21996,0 | ||
15 | электроэнергия, руб./год | 0 | ||
16 | отопление, руб./год. | 0 | ||
17 | водоснабжение и водоотведение, руб./год | 0 | ||
18 | Страховые платежи, 0,5% от остаточной балансовой стоимости, | 413,2 | ||
19 | Затраты на управление, 1% от ДВД, руб./год | 1214 | ||
20 | Операционные расходы, п. 9 п. 10 п. 11 п. 13 п. 14 п. 18 | 67254,4 | ||
21 | Резерв на замещение | 143,1 | ||
22 | Чистый операционный доход, п. 7 – п. 20 – п. 21 | 54025 | ||
23 | Ставка капитализации | 0,2228 | ||
24 | Стоимость объекта оценки, руб., п. 22 / п. 23 | 226 674 |
Таким образом, рыночная стоимость
объекта недвижимости, полученная в рамках доходного подхода методом прямой
капитализации дохода на дату оценки составила 226 674 рублей.
2.13 Согласование
результатов оценки
В настоящей работе по оценке
использованы три подхода, которые позволяют наиболее корректно оценить величину
рыночной стоимости объекта. Так как имеется три возможные величины стоимости
объекта, то нужно каждому из подходов придать весовой коэффициент и определить
искомую стоимость.
Затратному подходу присваивается
наименьший коэффициент – 0,1 по той причине, что данный подход наиболее
применим к вновь возведенным объектам недвижимости. Объект оценки к таковым не
относится.
Наибольший весовой коэффициент
присваивается сравнительному подходу, поскольку оценка на основе метода
сравнительного анализа продаж базируется на анализе рынка предложений по
купле-продаже недвижимости, поэтому реально отражает стоимость оцениваемого
недвижимого имущества. В связи с этим, сравнительному подходу присваивается
удельный вес равный -0,5.
Весовой коэффициент в размере -0,4
присваивается доходному подходу, поскольку объект оценки – складское здание,
является доход приносящей недвижимостью, посредством сдачи в аренду.
Вид подхода к оценке | Величина стоимости, рублей | Удельный вес подхода | Скорректированная стоимость, рублей |
Затратный | 149 909 | 0,100 | 14 991 |
Сравнительный | 945 995 | 0,500 | 47 2997 |
Доходный | 226 674 | 0,400 | 90 670 |
Рыночная стоимость, руб. | 578 658 |
Таким образом, рыночная стоимость
объекта недвижимости, полученная путем согласования результатов оценки тремя
подходами на дату оценки составила 578 658 рублей.
Заключение
В результате проведенного
исследования, посвященного оценке рыночной стоимости объекта недвижимости на
примере здания складского назначения, расположенного по адресу ул.
Промышленная, 21, поставленные задачи решены и установлено следующее.
В первой теоретической главе
раскрыты особенности недвижимости как объекта оценки, описаны основные принципы
оценки, а также дана характеристика подходов и методов оценки недвижимости.
Вторая, аналитическая глава,
посвящена анализу рынка складской недвижимости города Хабаровска, описанию
местоположения и характеристике объекта оценки. В этой же главе проведена
оценка рыночной стоимости объекта недвижимости.
Расчетная часть, содержит в себе
непосредственно сам процесс оценки объекта недвижимости. Для определения
рыночной стоимости объекта оценки были использованы три классических подхода.
Получены следующие результаты:
затратный подход = 149 909 рублей;
сравнительный подход = 945 995
рублей;
доходный подход = 226 674 рублей.
Согласование результатов было
проведено методом взвешенной стоимости. Рыночная стоимость объекта недвижимости
полученная путем согласования результатов оценки тремя подходами на дату оценки
составила 578 658 рубля.
Список литературы
1. Гражданский кодекс
Российской Федерации (часть I) от 30.11.1994 г. №51-ФЗ, (ред. от от 7 февраля 2021 г.);
2. Гражданский
кодекс Российской Федерации (часть II) от 26.01.1996 г. №14-ФЗ, (ред. от 06.12.2007 г.);
. Гражданский
кодекс Российской Федерации (часть III) от 26.11.2001 г. №146-ФЗ, (ред. от 17.07.2009 г.);
. Земельный
Кодекс Российской Федерации от 25.10.2001 г. №136-ФЗ (ред. от 01.01.2021 г.);
. Федеральный
закон от 29.07.1998 г. №135-ФЗ «Об оценочной деятельности в Российской
Федерации» (ред. от 27.07.2021 №144-ФЗ г.);
. ССО РОО
2-02-2021. Составление отчета об оценке;
. ССО РОО
2-01-2021. Рыночная стоимость как база оценки;
. ССО РОО
2-05-2021. Оценка стоимости недвижимого имущества;
. Белокрыс А.М.,
Болдырев В.С., Олейник Т.Л., Зарубин В.Н., Нейман Е.И., Склярова Е.Н, Страхов
Ю.И., Ушаков Е.П., Федоров А.Е., Школьников Ю.В. «Основы оценки стоимости
недвижимости», Международная академия оценки и консалтинга, М. – 2004;
. Болдырев В.С.,
Федоров Л.Е. «Введение в теорию оценки недвижимости», Конспект учебного курса,
Изд-во «Азбука», М. – 1997
. Булгаков С.Н.,
Наназашвили И.Х., Мирошниченко А.С., Дарков А.К., Гольцов И.Н., Дукич Д.Й.,
Рыбалко И. «Система экспертиз» и оценка объектов недвижимости». М., 2007. – 352
с.
. Грязнова А.Г.,
Федотова М.А. Оценка недвижимости Учебник – 2-е изд., переработанное и доп. М.
2008. 560 с.
. Иванова Е.Н.
Оценка стоимости недвижимости. Учебное пособие под ред. д-ра экон. наук, проф.
Федотовой М.А.М., 2007. – 344 с.
. Каминский А.В.,
Страхов Ю.И., Трейгер Е.М. «Анализ практики оценки недвижимости», Международная
академия оценки и консалтинга, М. – 2004;
. Калинин В.М.,
Сокова С.Д. Оценка технического состояния зданий: Учебник. М.: 2006. – 268 с.
. Коростылев С.П.
«Основы теории и практики оценки недвижимости», Учебное пособие, Изд-во
«Русская Деловая Литература», М. – 1998;
. Кузьминов Н.Н.
Оценка и страхование коммерческой и промышленной недвижимости в Российской
Федерации. – М., 2007. – 144 с.
. Луков А.В.,
Владимирова И.Л., Холщевников В.В. Комплексная оценка зданий-памятников истории
и культура на рынке недвижимости. Научно-учебное издание: – М., 2006 – 344 с.
. Озеров Е.С.
Экономический анализ и оценка недвижимости. СПб., 2007. – 536 с.
. Ордуэй Н.,
Фридман Д. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. – М.: Дело, ЛТД.
1995.
. Рутгайзер В.М.
«Оценка рыночной стоимости недвижимости», Изд-во «Дело», М. – 1998;
. Симионова Н.Е.,
Шеина С.Г. «Методы оценки и технической экспертизы недвижимости», Учебное
пособие Ростовского государственного строительного университета, Изд. центр г.
Ростова-на-Дону «МарТ», М. – 2006. – 448 с.
. Тарасевич Е.И.
Оценка недвижимости. – С.-П., Санкт-Петербургский технический университет.
1997.
. Тарасевич Е.И.
«Методы оценки недвижимости», Изд-во ТОО «Технобалт», СПб. – 1995.
. Тэпман Л.Н.
«Оценка недвижимости», под редакцией В.А. Швандара, Учебное пособие, Изд-во «ЮНИТИ-ДАНА»,
М. – 2004;
. Федотова М.А.,
Уткин Э.А. Оценка недвижимости и бизнеса. Учебник. – М.: Издательство «ЭКМОС»,
2000.
. Фридман Д.,
Ордуэй Н. «Анализ и оценка приносящей доход недвижимости», Изд-во «Дело», М. –
1999;
. Харрисон Г.С.
«Оценка недвижимости», Учебное пособие, Изд-во РИО «Мособлупрполиграфиздат», М.
– 1994;
. Шевчук Д.А.
Оценка недвижимости и управление собственностью. – Ростов-н/Д., 2007. – 155 с.
. Яскевич Е.Е.
Практика оценки недвижимости. Москва: Техносфера, 2021. – 504 c.
Реферат: выборочные наблюдения (лекции и методические указания) –
4. МЕТОД ВЫБОРОЧНЫХ
НАБЛЮДЕНИЙ
4.1. Выборочное
исследование
При
статистическом
исследовании
экономических
явлений могут
применяться
выборочные
наблюдения,
при которых
характеристики
генеральной
совокупности
получаются
на основании
изучения части
генеральной
совокупности,
называемой
выборочной
совокупностью
или выборкой.
Выборочное
наблюдение
(выборочное
исследование)
заключается
в обследовании
определенного
числа единиц
совокупности,
отобранного,
как правило,
случайным
образом. При
выборочном
методе обследованию
подлежит сравнительно
небольшая часть
всей изучаемой
совокупности
(обычно до 5–10%,
реже до 15–20%). Отбор
единиц из генеральной
совокупности
производится
таким образом,
чтобы выборочная
совокупность
была представительна
(репрезентативна)
и характеризовала
генеральную
совокупность.
Степень представительности
выборки зависит
от способа
организации
выборки и от
ее объема. Полной
репрезентативности
выборки достичь
не удается.
Поэтому необходима
оценка надежности
результатов
выборки и возможности
их распространения
на генеральную
совокупность.
В
зависимости
от характеристик
выборочных
совокупностей
выборки могут
быть представительными,
расслоенными,
засоренными
и цензурированными.
Представительная
выборка
– выборка наблюдений
из генеральной
совокупности,
наиболее полно
и адекватно
представляющая
ее свойства.
Расслоенная
выборка
– выборка, включающая
ряд выборочных
совокупностей,
взятых из
соответствующих
слоев генеральной
совокупности.
Широко используется
при выборочном
обследовании
в экономике,
демографии
и социологии.
Засоренная
выборка
– выборка наблюдений,
содержащая
“грубые” ошибки.
Основная масса
элементов
засоренной
выборки является
реализацией
случайной
величины X
, закон распределения
которой известен.
Такие элементы
– “типичные”
– появляются
в совокупности
с вероятностью
.
С вероятностью
![]()
элементы совокупности
оказываются
реализацией
другой случайной
величины Y
, закон
распределения
которой в общем
случае неизвестен.
Такие элементы
называются
“грубыми”
ошибками. Обычные
оценки, например,
средняя арифметическая
выборочная,
на засоренной
выборке теряют
свои оптимальные
свойства
(эффективность,
несмещенность)
с ростом интенсивности
засорения
.
Цензурированная
выборка
– выборка, полученная
из вариационного
ряда наблюдений
путем отбрасывания
некоторого
числа экстремальных
наблюдений.
Если отбрасывание
производится
по признаку
выхода наблюдений
за пределы
заданного
интервала, то
такой прием
называется
цензурирование
первого типа.
В этом случае
число оставшихся
наблюдений
является случайной
величиной. Если
отбрасывается
фиксированная
доля
![]()
крайних малых
значений и
фиксированная
доля
![]()
крайних больших
значений, то
это называется
цензурированием
второго типа
уровня
![]()
При этом, число
оставшихся
в рассмотрении
наблюдений
является величиной
заранее заданной.
Проведение
выборочных
исследований
статистической
информации
состоит из
следующих
этапов:
–
формулировка
цели статистического
наблюдения;
–
обоснование
целесообразности
выборочного
наблюдения;
–
отграничение
генеральной
совокупности;
–
установление
системы отбора
единиц для
наблюдения;
–
определение
числа единиц,
подлежащих
отбору;
–
проведение
отбора единиц;
–
проведение
наблюдения;
–
расчет выборочных
характеристик
и их ошибок;
–
распространение
выборочных
данных на генеральную
совокупность.
Выборочное
исследование
осуществляется
с минимальными
затратами труда
и средств и в
более короткие
сроки, чем сплошное
наблюдение,
что повышает
оперативность
статистической
информации,
уменьшает
ошибки регистрации.
В проведении
ряда исследований
выборочный
метод является
единственно
возможным,
например, при
контроле качества
продукции,
сопровождающимся
разрушением
проверяемого
изделия.
Выборочный
метод дает
достаточно
точные результаты,
поэтому он
может применяться
для проверки
данных сплошного
наблюдения.
Минимальная
численность
обследуемых
единиц позволяет
провести исследование
более тщательно
и квалифицированно.
Например, при
переписях
населения
практикуются
выборочные
контрольные
наблюдения
для проверки
правильности
записей сплошного
наблюдения.
В
основе теории
выборочного
наблюдения
лежат теоремы
законов больших
чисел, которые
позволяют
решить два
взаимосвязанных
вопроса выборки:
рассчитать
ее объем
при заданной
точности исследования
и определить
ошибку при
данном объеме
выборки.
При
использовании
выборочного
метода обычно
используются
два вида обобщающих
показателей:
относительную
величину
альтернативного
признака
и среднюю
величину
количественного
признака.
Относительная
величина
альтернативного
признака
характеризует
долю
(удельный вес)
единиц в статистической
совокупности,
обладающих
изучаемым
признаком. В
генеральной
совокупности
эта доля единиц
называется
генеральной
долей (p),
а в выборочной
совокупности
– выборочной
долей (w).
Средняя
величина
количественного
признака в
генеральной
совокупности
называется
генеральной
средней
(
),
а в выборочной
совокупности
– выборочной
средней
(
).
4.2. Виды отбора
при выборочном
наблюдении
Процесс
образования
выборки называется
отбором,
который осуществляется
в порядке
беспристрастного,
случайного
отбора единиц
из генеральной
совокупности.
Основным
условием проведения
выборочного
наблюдения
является
предупреждение
возникновения
систематических
(тенденциозных)
ошибок, возникающих
вследствие
нарушения
принципа равных
возможностей
попадания в
выборку каждой
единицы совокупности.
Предупреждение
систематических
ошибок достигается
в результате
применения
научно обоснованных
способов формирования
выборочной
совокупности.
Существуют
различные
способы отбора:
индивидуальный,
групповой
(серийный),
комбинированный,
повторный
(возвратный),
бесповторный
(безвозвратный),одноступенчатый,
многоступенчатый,
собственно–случайный,
механический,типический,
двухфазный
и многофазный
отбор
При
индивидуальном
отборе в
выборку отбираются
отдельные
единицы совокупности.
Отбор повторяется
столько раз,
сколько необходимо
отобрать единиц.
Групповой
(серийный) отбор
заключается
в отборе серий
(например, отбор
изделий для
проверки их
целыми партиями).
Если обследованию
подвергаются
все единицы
отобранных
серий, отбор
называется
серийным,
а если обследуется
только часть
единиц каждой
серии, отбираемых
в индивидуальным
порядке из
серии, то –
комбинированным.
Если
в процессе
отбора отобранная
единица не
исключается
из совокупности,
т.е. возвращается
в совокупность,
и может быть
повторно отобранной,
то такой отбор
называется
повторным
или возвратным,
в противном
случае – бесповторным
или безвозвратным.
Серийный отбор,
как правило,
безвозвратный.
При
повторном
отборе вероятность
попадания в
выборочную
совокупность
всех единиц
генеральной
совокупности
остается одинаковой.
При бесповторном
– для оставшихся
единиц совокупности
вероятность
попадания в
выборку увеличивается.
При
одноступенчатом
отбираются
единицы совокупности
(или серии)
непосредственно
для наблюдения.
При многоступенчатом
отбираются
сначала крупные
серии единиц
(первая ступень
отбора), наблюдению
они не подвергаются.
Затем из них
отбираются
серии, меньшие
по численности
единиц (вторая
ступень), наблюдению
не подвергаются,
и так до тех
пор, пока не
будут отобраны
те единицы
совокупности
(серии), которые
будут подвергнуты
наблюдению.
Собственно–случайный
отбор состоит
в отборе единиц
(серий) из всей
генеральной
совокупности
в целом посредством
жеребьевки
или на основании
таблиц случайных
чисел.
Жеребьевка
состоит в том,
что на каждую
единицу отбора
составляется
карточка, которой
присуждается
порядковый
номер. После
тщательного
перемешивания
по очереди
извлекаются
карточки, пока
не будет отобрано
требуемое число
единиц.
Случайными
числами
называются
ряды чисел,
являющихся
реализациями
последовательности
взаимно независимых
и одинаково
распределенных
случайных
величин. Эти
последовательности
чисел получаются
либо с помощью
физических
генераторов
(подбрасывание
кубиков с нанесенными
на их сторонами
цифрами; вытягиванием
из урны карточек
с написанными
на них цифрами,
преобразование
случайных
сигналов и др.
физико–технические
процессы), либо
с помощью программных
генераторов
(аналитическим
методом с помощью
программ для
ЭВМ). Числа,
являющиеся
результатами
соответствующей
вычислительной
процедуры,
называются
псевдослучайными
числами.
Последовательность
псевдослучайных
чисел носит
детерминированный
характер, но
в определенных
границах она
удовлетворяет
свойствам
равномерного
распределения
и свойству
случайности.
Случайные
числа могут
быть выбраны
по таблице
случайных чисел
(приложение
1), которая содержит
2000 случайных
чисел, объединенных
для удобства
пользования
таблицей в 500
блоков по 4 значения)
Например,
5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.
Применение
комбинаций
этих цифр зависит
от размера
совокупности:
если в генеральной
совокупности
1000 единиц, то
порядковый
номер каждой
единицы должен
состоять из
двух цифр от
000 до 999. В этом случае
первые 8 номеров
единиц выборочной
совокупности
следующие:
548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.
При произвольном
объеме генеральной
совокупности,
отличающегося
от 100, 1000, 10000 могут
использоваться
псевдослучайные
числа, сформированные
на ЭВМ, или из
таблицы случайных
чисел формируется
последовательность
случайных
величин, распределенных
в интервале
от 0 до 1. Например,
в приведенном
выше примере
0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и
т.д.
Если генеральная
совокупность
состоит из 2000
единиц, то в
выборочную
совокупность
должны войти
единицы с номерами:
2000 Ч
0,5489 = 1097,8 или 1099;
2000 Ч
0,5583 = 1116,6 или 1117;
2000 Ч
0,3156 = 631,2 или 631;
2000 Ч
0,0835 = 167,0 или 167;
2000 Ч
0,1988 = 397,6 или 398;
2000 Ч
0,3912 = 782,4 или 782.
Процесс
формирования
случайных чисел
и определения
номера отбираемой
единицы продолжается
до тех пор, пока
не будет получен
заданный объем
выборочной
совокупности.
Можно предложить
другой способ
случайного
отбора единиц
в выборку. Допустим,
что выборка
состоит из 75
единиц, а генеральная
совокупность
– из 780. Из таблицы
случайных чисел
выбираются,
например, следующие
5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.
В
выборку могут
войти только
единицы, порядковые
номера которых
равны трехзначным
числам меньше
780. Поэтому, используя
только три
последние цифры
каждого числа,
отбирается
необходимые
75 номеров: 489, 583, 156 и
т.д. Можно использовать
и первые три
цифры каждого
числа, тогда
отобранные
номера: 548, 558, 315, 83, 198,
391. Можно разбить
случайные
четырехзначные
случайные числа
на ряд, состоящий
из трехзначных
чисел:
548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912
и отобрать
из них номера,
которые меньше
780, а именно: 548, 156,
83, 519.
Механический
отбор
заключается
в том, что составляется
список единиц
генеральной
совокупности
и в зависимости
от числа отбираемых
единиц (серий)
устанавливается
шаг отбора,
т.е. через какой
интервал следует
брать для наблюдения
единицы (серии).
Например, в
простейшем
случае, при
10%–м отборе,
отбирается
каждая десятая
единица по
этому списку,
т.е. если первой
взята единица
за № 1, то следующими
отбираются
11–я, 21–я и т.д. В
такой последовательности
производится
отбор, если
единицы совокупности
расположены
в списке без
учета их “рангов”,
т.е. значимости
по изучаемым
признакам.
Начало отбора
в этом случае
не имеет значения,
его можно начать
в приведенном
примере от
любой единицы
из первого
десятка. При
расположении
единиц совокупности
в ранжированном
порядке за
начало отбора
должна быть
принята середина
интервала (шага
отбора) во избежание
систематической
ошибки выборки.
При
достаточно
большой совокупности
этот способ
отбора близок
к собственно
случайному,
при условии,
что применяемый
список не составлен
таким образом,
чтобы какие-то
единицы совокупности
имели больше
шансов попасть
в выборку.
При
типическом
отборе
генеральная
совокупность
разбивается
на типические
группы единиц
по какому–либо
признаку (формируются
однородные
совокупности),
а затем из каждой
из них производится
механический
или собственно–случайный
отбор. Отбор
единиц из типов
производится
тремя методами:
пропорционально
численности
единиц типических
групп, непропорционально
численности
единиц типических
групп и пропорционально
колеблемости
признака
в группах.
В
целях экономии
средств данные
по некоторым
интересующим
исследователя
признакам можно
анализировать
на основании
изучения всех
единиц выборочной
совокупности,
а по другим
признакам – на
основании части
единиц выборочной
совокупности,
которые представляют
подвыборку
из единиц
первоначальной
выборки. Этот
метод называется
двухфазным
отбором.
При наличии
нескольких
подвыборок
– метод
многофазного
отбора.
Многофазный
отбор по своей
структуре
отличается
от многоступенчатого
отбора, так при
многофазном
отборе используются
на каждой фазе
одни и те же
отобранные
единицы, при
многоступенчатом
отборе на разных
ступенях применяются
единицы отбора
разных порядков.
Многофазным
отбором чаще
всего пользуются
в тех случаях,
когда различно
число единиц,
необходимых
для определения
отдельных
показателей
с заданной
точностью. Это
связано как
с различиями
в степени
колеблемости
признаков, так
и с разной точностью,
требуемой для
расчетов. Ошибки
при многофазной
выборке рассчитываются
на каждой фазе
отдельно.
Все
виды отбора,
поскольку они
могут быть
повторными
или бесповторными,
имеют разновидности
(табл.1)
Таблица1
| Вид отбора | Разновидности отбора в зависимости от | |
| повторяемости отбора единиц совокупности | от величины серий или пропорциональности отбора единиц совокупности в группах | |
| Собственно случайный | 1. повторный 2. бесповторный | |
| Механический | 1. повторный 2. бесповторный | |
| Серийный | 1. отбором 2. ным | 1.1. равновеликих 1.2. неравновеликих 2.1. равновеликих 2.2. неравновеликих |
| Комбиниро-ванный | 1. повторным серий 2. бесповторным серий | 1.1. отбором 1.2. отбором 2.1. отбором 2.2. отбором |
| Типический | 1. случайном групп 2. внутри | 1.1. отборе внутри ном объему 1.2. отборе внутри нальном 1.3. отборе внутри ном колеблемости 2.1. отборе внутри ном объему 2.2. отборе внутри нальном 2.3. отборе внутри ном |
4.3. Ошибки
выборочного
отбора
Разность
между показателями
выборочной
и генеральной
совокупности
называется
ошибкой
выборки.
Ошибки выборки
подразделяются
на ошибки регистрации
и ошибки
репрезентативности.
Ошибки
регистрации
возникают из-за
неправильных
или неточных
сведений. Источниками
таких ошибок
могут быть
непонимание
существа вопроса,
невнимательность
регистратора,
пропуск или
повторный счет
некоторых
единиц совокупности,
описки при
заполнении
формуляров
и т.д.
Среди ошибок
регистрации
выделяются
систематические,
обусловленные
причинами,
действующими
в каком-то одном
направлении
и искажающими
результаты
работы (например,
округление
цифр, тяготение
к полным пятеркам,
десяткам и
т.д.), и случайные,проявляющиеся
в различных
направлениях,
уравновешивающие
друг друга и
лишь изредка
дающие заметный
суммарный итог.
Расхождение
между значениями
изучаемого
признака выборочной
и генеральных
совокупностей
является ошибкой
репрезентативности
(представи-тельности).
Она может быть
случайной и
систематической.
Случайная
возникает в
силу того, что
выборочное
статистическое
наблюдение
является несплошным
наблюдением,
и выборка
недостаточно
точно воспроизводит
(репрезентирует)
генеральную
совокупность.
Систематические
ошибка репрезентативности
возникают из-за
неправильного,
тенденциозного
отбора единиц,
при котором
нарушается
основной принцип
научно организованной
выборки – принцип
случайности.
При
определении
величины
репрезентативной
ошибки предполагается,
что ошибка
регистрации
равна нулю.
Определение
ошибки производится
по формулам
ошибки
выборочной
доли и ошибки
выборочной
средней.
Систематическая
ошибка репрезентативности
возникает
вследствие
нарушения
правил отбора
единиц генеральной
совокупности,
в частности
принципа
беспристрастного,
непреднамеренного
отбора. Систематическая
ошибка может
привести к
полной непригодности
результатов
наблюдений.
Рассмотрим
на примере,
насколько
отличаются
выборочные
и генеральные
показатели
по данным об
успеваемости
студентов (две
10%-е выборки):
| Оценка | Число студентов, чел | ||
| Генеральная совокупность | Первая выборка | Вторая выборка | |
2 3 4 5 | 100 300 520 80 | 9 27 54 10 | 12 29 52 7 |
| Итого | 1000 | 100 | 100 |
Средний балл
для генеральной
совокупности

по
первой выборке
![]()
по
второй выборке
![]()
Доля студентов,
получивших
оценки “4” и “5”:
по
генеральной
совокупности

по
первой выборке
![]()
по
второй выборке
![]()
Разность
между показателями
выборочной
и генеральной
совокупности
является случайной
ошибкой репрезентативности
(ошибкой выборки).
Ошибки
репрезентативности:
![]()
![]()
![]()
![]()
Как видно
из расчетов,
выборочная
средняя и выборочная
доля являются
случайными
величинами,
которые могут
принимать
различные
значения в
зависимости
от того, какие
единицы совокупности
попали в выборку.
4.3.1. Ошибка
выборочной
средней
Ошибка выборочной
средней
представляет
собой расхождение
(разность) между
выборочной
средней
![]()
и генеральной
средней
,
возникающее
вследствие
несплошного
выборочного
характера
наблюдения.
Величина ошибки
выборочной
средней определяется
как предел
отклонения
от
,
гарантируемый
с заданной
вероятностью:
![]()
где
![]()
–
гарантийный
коэффициент,
зависящий от
вероятности
![]()
, с которой
гарантируется
невыход разности
![]()
за пределы
;
![]()
– средняя ошибка
выборочной
средней.
Значения
гарантийного
коэффициента
![]()
и соответствующие
им вероятности
![]()
приведены
в табл.4.1.
Обычно вероятность
принимается
равной 0,9545 или
0,9973, а
![]()
при этом равно
соответственно
2 и 3.
Таблица 4.1
Значения
гарантийного
коэффициента
![]()
|
|
|
|
|
|
1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 | 0,6827 0,7287 0,7699 0,8064 0,8385 0,8664 0,8904 | 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 | 0,9109 0,9281 0,9426 0,9545 0,9643 0,9722 0,9786 | 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 | 0,9836 0,9876 0,9907 0,9931 0,9949 0,9963 0,9973 |
Н.В.Смирнов,
И.В.Дунин-Барковский.
Курс теории
вероятностей
и математической
статистики
для технических
приложений.
– М.: Наука, 1965. 512 с.
Стр.173
Средняя ошибка
определяется
как среднее
квадратическое
отклонение
средней величины
в генеральной
совокупности
(средней генеральной)

В
математической
статистике
доказывается,
что величина
средней квадратической
стандартной
ошибки простой
случайной
повторной
выборки может
быть определена
по формуле

где
–
дисперсия
признака в
генеральной
совокупности.
Дисперсия
суммы независимых
величин равна
сумме дисперсий
слагаемых

Если
все величины
Xi
имеют
одинаковую
дисперсию, то

Тогда дисперсия
средней

Тогда средняя
ошибка при
определении
средней

Между дисперсиями
в генеральной
и выборочной
совокупностях
существует
следующее
соотношение:

где
–
дисперсия
признака в
выборке.
Если n
достаточно
велико, то

близко к единице
и дисперсию
в генеральной
совокупности
можно заменить
на дисперсию
в выборке.
Тогда средняя
ошибка средней
в генеральной
совокупности
может быть как
среднее квадратическое
отклонение
средней величины
в выборочной
совокупности
(средней выборочной)
Средняя ошибка
выборочной
средней

Значения
средней ошибки
выборки определяются
по формуле

где
![]()
– дисперсия
в генеральной
совокупности.
Между дисперсиями
в генеральной
и выборочной
совокупностях
существует
следующее
соотношение:

где
–
дисперсия в
выборке.
Если
n достаточно
велико, то

близко к единице
и дисперсию
в генеральной
совокупности
можно заменить
на дисперсию
в выборке.
При повторном
отборе средняя
ошибка определяется
следующим
образом:

где
![]()
– средняя величина
дисперсии
количественного
признака
,
которая рассчитывается
по формуле
средней арифметической
невзвешенной

или
средней арифметической
взвешенной

где
fi
– статистический
вес.
Формулы
расчета средней
ошибки выборочной
средней для
различных,
наиболее часто
используемых
способов отбора
выборочной
совокупности
приведены в
табл.4.2.
Таблица 4.2
Формулы
расчета средних
ошибок выборочной
доли
и выборочной
средней
где
N
– численность
генеральной
совокупности;
![]()
– межсерийная
дисперсия
выборочной
доли;
r
– число отобранных
серий;
R
– число серий
в генеральной
совокупности;
![]()
– средняя
из групповых
дисперсий
выборочной
доли;
![]()
– дисперсия
признака x
в выборке;
![]()
– межсерийная
дисперсия
выборочных
средних;
![]()
– средняя
из групповых
дисперсий
выборочной
средней.
При бесповторном
оборе с каждой
отобранной
единицей или
серией вероятность
отбора оставшихся
единиц или
серий повышается,
при этом средняя
ошибка выборочной
средней уменьшается
по сравнению
с повторным
отбором и имеет
следующий вид:
для
механического
или собственно
случайного
бесповторного
отбора

При достаточно
большом объеме
совокупности
N
можно воспользоваться
формулой

для
серийного
бесповторного
отбора равновеликих
серий

При достаточно
большом числе
серий в генеральной
совокупности
R можно
воспользоваться
формулой

для
типического
отбора с бесповторным
случайном
отборе внутри
групп, пропорциональном
объему групп

.
Межсерийная
дисперсия
выборочных
средних
![]()
и средняя из
выборочных
дисперсий
типических
групп
![]()
вычисляются
следующим
образом:


где
![]()
– среднее значение
показателя
в j
– й серии;
![]()
– дисперсия
признака
x в j
– й типической
группе;
nj – число
единиц в j
–й типической
группе.
И.Г.Венецкий,
В.И.Венецкая.
Основные
математико-статистические
понятия и формулы
в экономическом
анализе. – М.:
Статистика,
1974. 279 с.
Средние ошибки
выборки при
типическом
методе отбора,
пропорциональном
объему групп
и колеблемости
признака в
группе приведены
в табл.3
Таблица 3
Формулы
расчета средних
ошибок выборочной
средней
и выборочной
доли при типическом
методе отбора
где
Nj
– число единиц
в j
–й типической
группе;
nj – число
отобранных
единиц в j
–й типической
группе;
![]()
– выборочная
дисперсия
признака
x в j
– й типической
группе
(дисперсия
признака в
выборке из j
– й типической
группы);
![]()
– выборочная
дисперсия доли
в j
– й типической
группе
(дисперсия
доли в выборке
из j
– й типической
группы);
![]()
– среднее
квадратическое
отклонение
признака
x в выборке
из
j
– й типической
группе;
Средние ошибки
выборки при
комбинированной
выборке с
равновеликими
сериями приведены
в табл.4
Таблица 4
Формулы
расчета средних
ошибок выборки
при комбинированной
выборке с
равновеликими
сериями
где
![]()
– общее число
единиц в отобранных
сериях (
);
n
– выбранное
число единиц,
подвергающихся
обследованию,
из отобранных
серий.
При многоступенчатом
отборе на каждой
ступени отбора
может быть
найдена своя
средняя ошибка.
При отборе,
например,
крупных
групп из генеральной
совокупности
средняя ошибка
выборки –
;
при отборе
![]()
мелких групп
из крупных
средняя ошибка
выборки –
;
при отборе
![]()
отдельных
единиц совокупности
из мелких групп
средняя ошибка
выборки –
.
Если численность
групп одинаковая,
то средняя
ошибка, как для
средней, так
и для доли,
трехступенчатого
отбора может
быть определена
по формуле

Предельная
ошибка выражается
следующим
образом:
![]()
и
зависит от
вариации изучаемого
признака в
генеральной
совокупности,
объема и доли
выборки, способа
отбора единиц
из генеральной
совокупности
и от величины
вероятности,
с которой
гарантируются
результаты
выборочного
наблюдения.
Средняя
величина
количественного
признака в
генеральной
совокупности
определяется
с у четом предельной
ошибки выборочной
средней
![]()
Иногда для
определения
размеров предельной
ошибки величина
![]()
определяется
из эмпирической
формулы
(И.Г.Венецкий,
В.И.Венецкая.
Основные
математико-статистические
понятия и формулы
в экономическом
анализе. – М.:
Статистика,
1974. 279 с. – стр.188)

4.3.2. Ошибка
выборочной
доли
Выборочная
доля представляет
собой отношение
числа единиц,
обладающих
данным признаком
или данным его
значением ( m
) к общему числу
единиц выборочной
совокупности
( n )

(Эту
статистическую
характеристику
не следует
путать с долей
выборки, являющейся
отношением
числа единиц
выборочной
совокупности
к числу единиц
генеральной
совокупности).
Ошибка выборочной
доли представляет
собой расхождение
(разность) между
долей в выборочной
совокупности
( w )
и долей в генеральной
совокупности
( p ),
возникающее
вследствие
несплошного
характера
наблюдения.
Величина ошибки
выборочной
доли определяется
как предел
отклонения
w от
p ,
гарантируемый
с заданной
вероятностью:
![]()
где
![]()
–
гарантийный
коэффициент,
зависящий от
вероятности
![]()
, с которой
гарантируется
невыход разности
w –p
за пределы
;
![]()
– средняя ошибка
выборочной
доли.
Средняя
ошибка выборочной
доли определяется
по формуле

Или,
как было доказано
выше,

где
![]()
– дисперсия
доли в генеральной
совокупности
(дисперсия
генеральной
доли);
![]()
– дисперсия
доли в выборке
(дисперсия
выборочной
доли).
Приведенная
формула средней
ошибки выборочной
доли применяется
при повторном
отборе.
Для
определения
дисперсии
альтернативного
признака допустим,
что общее число
единиц совокупности
равно n
. Число
единиц,
обладающих
данным признаком
–
f
, тогда
число
единиц, не обладающих
данным признаком,
равно
n-f
. Ряд распределения
качественного
(альтернативного)
признака
| Значение переменной | Частота повторений |
1 0 | f n-f |
| Итого | n |
Средняя
арифметическая
такого ряда
равна:

то
есть равна
относительной
частолте (частости)
появления
данного признака,
которую можно
обозначить
через p
, тогда
![]()
Таким образом,
доля единиц,
обладающих
данным признаком
равна p
; соответственно
доля единиц,
не обладающих
данным признаком,
равна q
; p q
=1.
Тогда
дисперсия
альтернативного
признака определяется
по формуле

Для
показателя
доли альтернативного
признака в
выборке (выборочной
доли) дисперсия
определяется
по формуле
![]()
При
бесповторном
отборе численность
генеральной
совокупности
сокращается,
поэтому дисперсия
умножается
на коэффициент

Формулы расчета
средних ошибок
выборочной
доли для различных
способов отбора
единиц из генеральной
совокупности
приведены в
табл. 4.2; 3 и 4.
Дисперсии
в формулах
расчета средних
ошибок выборочной
доли в табл.4.2.
рассчитываются
следующим
образом:
–
межсерийная
дисперсия
выборочной
доли

где
wj – выборочная
доля в j –й серии;
![]()
– средняя
величина доли
во всех сериях;
–
средняя из
групповых
дисперсий

где
wj – выборочная
доля в j
–й типической
группе;
nj– число
единиц в j
–й типической
группе;
k
– число типических
групп.
Для случая,
когда доля
(частость) даже
приблизительно
неизвестна,
можно произвести
“грубый” расчет
средней ошибки
выборки для
доли, используя
в расчете
максимальную
величину дисперсии
доли, равную
0,25. Тогда для
повторного
отбора

бесповторного
отбора

Предельное
значение ошибки
выборочной
доли определяется
по следующей
формуле:
![]()
Величина
средней ошибки
выборочной
доли
зависит
от доли изучаемого
признака в
генеральной
совокупности,
числа наблюдений
и способа отбора
единиц из генеральной
совокупности
для наблюдения,
а величина
предельной
ошибки
![]()
зависит еще
и от величины
вероятности
,
с которой
гарантируются
результаты
выборочного
наблюдения.
Распространение
выборочных
данных на генеральную
совокупность
производится
с учетом доверительных
интервалов.
Доля альтернативного
признака в
генеральной
совокупности
равна![]()
Пример
Сущность
процесса случайного
отбора и основные
свойства простой
повторной
выборки можно
показать на
условном примере.
Генеральная
совокупность
состоит из трех
единиц ( N
= 3 ), например
| Порядковый номер рабочего | 1 | 2 | 3 | 4 |
Тарифный | 3 | 4 | 4 | 5 |
Генеральная
средняя
разряд;
генеральная
дисперсия

доля
рабочих в генеральной
совокупности,
имеющих 4 тарифный
разряд

Задача.
Определить
параметры
генеральной
совокупности
( средний разряд,
дисперсию и
долю рабочих
с тарифным
разрядом, равным
4) по результатам
проведения
простой случайной
повторной
выборки объемом
2 единицы ( n
= 2
).
В
данном примере
с одинаковой
степенью вероятности
могла бы появиться
любая из 16 возможных
комбинаций
единиц, то есть
любая из 16 возможных
выборок. Результаты
16 выборок приведены
в табл. 1
Таблица 1
| Номер выборки | Номера единиц, входящих в выборку | Значения признака по данным выборки | Выборочная
| Отклонение | Выбо- рочная доля
|
| 1 | 1; 1 | 3; 3 | 3,0 | -1,0 | 0,0 |
| 2 | 1; 2 | 3; 4 | 3,5 | -0,5 | 0,5 |
| 3 | 1; 3 | 3; 4 | 3,5 | -0,5 | 0,5 |
| 4 | 1; 4 | 3; 5 | 4,0 | 0,0 | 0,0 |
| 5 | 2; 1 | 4; 3 | 3,5 | -0,5 | 0,5 |
| 6 | 2; 2 | 4; 4 | 4,0 | 0,0 | 1,0 |
| 7 | 2; 3 | 4; 4 | 4,0 | 0,0 | 1,0 |
| 8 | 2; 4 | 4; 5 | 4,5 | 0,5 | 0,5 |
| 9 | 3; 1 | 4; 3 | 3,5 | -0,5 | 0,5 |
| 10 | 3; 2 | 4; 4 | 4,0 | 0,0 | 1,0 |
| 11 | 3; 3 | 4; 4 | 4,0 | 0,0 | 1,0 |
| 12 | 3; 4 | 4; 5 | 4,5 | 0,5 | 0,5 |
| 13 | 4; 1 | 5; 3 | 4,0 | 0,0 | 0,0 |
| 14 | 4; 2 | 5; 4 | 4,5 | 0,5 | 0,5 |
| 15 | 4; 3 | 5; 4 | 4,5 | 0,5 | 0,5 |
| 16 | 4; 4 | 5; 5 | 5,0 | 1,0 | 0,0 |
Возможные
варианты значений
выборочных
средних и отклонения
их от генеральной
средней представлены
в виде ряда
распределения
(табл.2)
Таблица 2
Выборочные
| Число выборок fj | Отклонение
| Вероятность появления данного значения выборочной средней (или величины отклонения выборочной средней от генеральной) |
3,0 | 1 | -1,0 | 0,0625 |
| 3,5 | 4 | -0,5 | 0,2500 |
| 4,0 | 6 | 0,0 | 0,3750 |
| 4,5 | 4 | 0,5 | 0,2500 |
| 5,0 | 1 | 1,0 | 0,0625 |
| Итого | 16 | 1,0000 |
В
распределении
величин выборочных
средних и их
отклонений
наблюдаются
определенные
закономерности.
1.
Из возможных
результатов
случайной
повторной
выборки наиболее
вероятны такие,
при которых
величина выборочной
средней будет
близка к величине
генеральной
средней. Таким
образом, чем
больше величина
случайной
ошибки выборки,
тем менее вероятно
появление такой
ошибки.
2.
В примере не
встречаются
ошибки больше
единицы по
абсолютной
величине, т.е.
всегда существует
предел расхождений
между выборочной
и генеральной
средней.
По
данным табл.2,
где представлены
все возможные
варианты выборочных
средних и их
отклонения
от генеральной
средней, определяется
величина стандартной
ошибки выборки

Однако на
практике
исследователь
оперирует
данными какой-то
одной конкретной
выборки, а поэтому
указанным
способом определить
стандартную
ошибку средней
невозможно.
Среднюю ошибку
можно определить
по формуле,
используя
величину дисперсии
в генеральной
совокупности
(в данном примере
генеральная
дисперсия
признака равна
0,5)

Распределение
выборочной
доли представлено
в табл.3
Таблица 3
Выборочная
| Число выборок fj | Отклонение
|
|
|
| 0,0 | 4 | -0,5 | 0,0 | 1,0 |
| 0,5 | 8 | 0,0 | 4,0 | 0,0 |
| 1,0 | 4 | 0,5 | 4,0 | 1,0 |
| Итого | 16 | 8,0 | 2,0 |
В
среднем для
всех возможных
вариантов
выборок величина
выборочной
доли совпадает
с долей признака
в генеральной
совокупности

Средняя
квадратическая
ошибка доли
в генеральной
совокупности

Среднюю
квадратическую
ошибку доли
в генеральной
совокупности
можно определить,
используя долю
признака в
генерального
совокупности
( p
= 0,5),

В
формулы средних
ошибок выборки

;

входят
дисперсии
признака и доли
в генеральной
совокупности,
величины которых,
как правило,
при проведении
выборочного
наблюдения
неизвестны.
Поэтому для
расчета средних
ошибок выборки
приходится
использовать
выборочные
дисперсии в
качестве оценки
генеральной
совокупности.
4.4. Объем выборки
Определение
необходимого
объема
выборкиn
основывается
на формулах
предельных
ошибок выборочной
доли и выборочной
средней. Например,
для повторного
отбора предельные
ошибки равны


отсюда
объемы выборок
для расчета
выборочной
доли nw
и выборочной
средней nx следующие:


Аналогичным
образом определяются
объемы выборок
при различных
способах отбора
выборочной
совокупности.
Для серийного
отбора определяется
число отобранных
серий. Формулы
расчета приведены
в табл.4.3.
Таблица 4.3
Формулы
расчета объема
выборки
где nw,
nx – объемы
выборок соответственно
для определения
ошибок выборочной
доли и выборочной
средней;
rw,
rx – число
отобранных
серий соответственно
для определения
ошибок выборочной
доли и выборочной
средней;
![]()
– предельные
ошибки соответственно
выборочной
доли и выборочной
средней.
Вариация
(
)
признака
существует
объективно,
независимо
от исследователя,
но к началу
выборочного
наблюдения
она неизвестна.
Для приближенной
оценки
используются
следующие
способы:
–
дисперсия
определяется
на основе результатов
проведения
“пробного”
обследования
(обычно небольшого
объема). По данным
нескольких
пробных обследований
выбирается
наибольшее
значение дисперсии;
–
дисперсия
принимается
из предыдущих
исследований;
–
по правилу
“трех сигм”
общий размах
вариации Н
укладывается
в 6 сигм, среднее
квадратическое
отклонение
принимается
равным

Для большей
точности размах
делится на 5;
– если хотя
бы приблизительно
известна средняя
величина изучаемого
признака, то

–
при изучении
альтернативного
признака (изучении
доли), если нет
даже приблизительных
сведений о доле
единиц, обладающих
заданным значением
этого признака,
принимается
максимально
возможная
величина дисперсии,
равная 0,25.
В
связи с тем,
что генеральная
дисперсия
оценивается
приближенно,
рекомендуется
рассчитанный
объем выборки
округлять в
большую сторону.
Часто на
практике задается
не величина
абсолютной
предельной
ошибки
,
а величина
относительной
погрешности
,
выраженная
в процентах
к средней величине

откуда

В
этом случае
объем выборки

Если известен
коэффициент
вариации

то объем выборки

Например,
по данным пробного
обследования
коэффициент
вариации составляет
40%. Сколько необходимо
отобрать единиц,
чтобы с вероятностью
0,954 предельная
относительная
ошибка выборки
не превышала
5%?
При
![]()

При серийном
или типическом
отборе, не
пропорциональном
объему групп,
общее число
отбираемых
единиц делится
на количество
групп. Полученная
величина является
объемом выборки
из каждой группы.
При отборе,
пропорциональном
числу единиц
в группе, число
наблюдений
по каждой группе
определяется
по формуле

где nj
–
объем
выборки из j-й группы;
n–
общий
объем выборки;
Nj
–
объем
j-й группы;
N–
объем
генеральной
совокупности.
При
отборе с учетом
вариации признака,
приводящем
к минимальной
ошибке выборки,
процент выборки
из каждой типической
группы должен
быть пропорционален
среднему
квадратическому
отклонению
в этой группе.
Расчет численности
выборки производится
по формулам:
для
средней

для
доли

4.5. Малая выборка
Под малой
выборкой
понимается
такое выборочное
наблюдение,
численность
единиц которого
не превышает
20–30 и может составлять
5–6. С увеличением
численности
выборочной
совокупности
повышается
точность выборочных
данных, однако
приходится
иногда ограничиваться
малым числом
наблюдений.
Эта необходимость
возникает,
например, при
проверке качества
продукции,
связанной с
уничтожением
проверяемой
единицы продукции.
В математической
статистике
доказывается,
что при малых
выборках
характеристики
выборочной
совокупности
можно распространять
на генеральную,
но расчет средней
и предельной
ошибок выборки
имеет особенности.
Ранее указывалось,
что при большом
объеме выборочной
совокупности
(n
> 100) коэффициент
,
на который
необходимо
умножить выборочную
дисперсию,
чтобы получить
генеральную,
не играет большой
роли. Но когда
выборочная
совокупность
небольшая, этот
коэффициент
необходимо
принимать во
внимание. Средняя
ошибка малой
выборки (
)
вычисляется
по формуле

где
![]()
– дисперсия
в малой выборке,
которая определяется
следующим
образом:

Предельная
ошибка имеет
вид
![]()
Значение
коэффициента
доверия
![]()
зависит не
только от заданной
доверительной
вероятности,
но и от численности
единиц выборки
n
. Английский
ученый Стьюдент
доказал, что
в случаях малой
выборки действует
особый закон
распределения
вероятности.
В табл.4.4 приводятся
значения,
характеризующие
вероятность
(
)
того, что предельная
ошибка малой
выборки не
превысит
–кратную
среднюю ошибку:
![]()
Таблица 4.4
Распределение
вероятности
![]()
в малых выборках
в зависимости
от значения
коэффициента
![]()
и численности
выборки
| n | ||||||
| 5 | 7 | 10 | 12 | 16 | 18 | 20 | |
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 | 0,626 0,792 0,884 0,933 0,960 | 0,644 0,816 0,908 0,953 0,976 | 0,657 0,832 0,923 0,966 0,985 | 0,662 0,838 0,930 0,970 0,988 | 0,666 0,846 0,936 0,975 0,991 | 0,668 0,848 0,938 0,977 0,992 | 0,670 0,850 0,940 0,978 0,993 |
Статистическая
проверка гипотез
Ефимова
М.Р., Петрова
Е.В., Румянцев
В.Н. Общая теория
статистики:
Учебник. М.:
ИНФРА-М, 1998. – 416 с.
(стр.182-203)
1.
Выбор критической
области. Критерии
согласия.
2.
Проверка гипотезы
о принадлежности
“выделяющихся”
наблюдений
исследуемой
генеральной
совокупности.
3.
Проверка гипотезы
о величине
средней арифметической
и доли.
4.
Проверка гипотезы
о расхождении
двух выборочных
дисперсий
(дисперсионный
анализ).
ЛИТЕРАТУРА
1.
Богородская
Н.А. Статистика.
Методы анализа
статистической
информации:
Текст лекций.
СПб.: СПГААП. –
1997. – 80 с.
2.
Ефимова М.Р.,
Петрова Е.В.,
Румянцев В.Н.
Общая теория
статистики:
Учебник. М.:
ИНФРА-М, 1998. – 416 с.
3.
Статистика:
Курс лекций
/Харченко Л.П.,
Долженкова
В.Г., Ионин В.Г.
и
др.;
Под ред. В.Г.Ионина.
– Новосибирск:
Изд-во НГАЭиУ,
1996. – 310 с.
4.
Общая теория
статистики:
Статистическая
методология
в изучении
коммерческой
деятельности.
Учебник /А.И.Харламов,
О.Э.Башина,
В.Т.Бабурин
и др.; Под ред.А.А.Спирина,
О.Э.Башиной.
М.: Финансы
статистика,
1994. – 296 с.
5.
Гусаров В.М.
Теория статистики.
– М.: Аудит, 1998. – 247 с.
6.
Елисеева И.И.,
М.М.Юзбашев.
Общая теория
статистики.
– М.: Финансы и
статистика,
1998. – 367 с.
7.
Теория статистики.
Учебник/Под
ред.Р.А.Шмойловой.
– М.: Финансы и
статистика,
1998. – 576 с.
8.
Ряузов Н.Н. Общая
теория статистики:
Учебник для
студентов
экономич.
спец. вузов.
-4-е изд., перераб.
и дополн. М.: Финансы
и статистика,
1984.
–
343 с.
9.
Общая теория
статистики
/ Под ред.Гольберга
А.М., Козлова
В.С. – М.:
Финансы и
статистика,
1986. – 367 с.
10.
Общая теория
статистики
/ Под ред.Боярского
А.Я., Громыко
Г.Л.. М.:
Изд-во МГУ,
1985. – 326 с.
11.
Практикум по
теории статистики:
Учебное пособие./
Под ред.
Р.А.Шмойловой.
– М.: Финансы и
статистика,
1998. 416 с.
12.
Сборник задач
по общей теории
статистики:
Учебное пособие
для
студентов
вузов, обучающихся
по специальности
“Статистика”
/
Овсиенко
В.Е., Голованова
Н.В., Королев
Ю.Г. и др., -2-е изд.,
перераб. и
дополн. М.:
Финансы и статистика,
1986. – 191 с.
13.
Практикум по
общей теории
статистики
/Под ред. Ряузова
Н.Н. – 2-е изд.,
перераб.и
дополн. М.: Финансы
и статистика,
1981. – 278 с.
14. Вайнберг
Дж., Шумекер
Дж. Статистика.
М.: Статистика,
1979. 389 с.
15. Венецкий
И.Г., Венецкая
В.И. Основные
математико–статистические
понятия и формулы
в экономическом
анализе. М.:
Статистика,
1974. 278 с.
16. Кейн Э. Экономическая
статистика
и эконометрия.
М.: Статистика,
1977. 229 с.
Приложение
Таблица
случайных чисел
5489 | 5583 | 3156 | 0835 | 1988 | 3912 | 0938 | 7460 | 0869 | 4420 |
3522 | 0935 | 7877 | 5665 | 7020 | 9555 | 7375 | 7124 | 7878 | 5544 |
7555 | 7579 | 2550 | 2487 | 9477 | 0864 | 2349 | 1012 | 8250 | 2633 |
5759 | 3554 | 5080 | 9074 | 7001 | 6249 | 3224 | 6368 | 9102 | 2672 |
6303 | 6895 | 3371 | 3196 | 7231 | 2918 | 7380 | 0438 | 7547 | 2644 |
7351 | 5634 | 5323 | 2623 | 7803 | 8374 | 2191 | 0464 | 0696 | 9529 |
7068 | 7803 | 8832 | 5119 | 6350 | 0120 | 5026 | 3684 | 5657 | 0304 |
3613 | 1428 | 1796 | 8447 | 0503 | 5654 | 3254 | 7336 | 9536 | 19441 |
5143 | 4534 | 2105 | 0368 | 7890 | 2473 | 4240 | 8652 | 9435 | . |
9815 | 5144 | 7649 | 8638 | 6137 | 8070 | 5345 | 4865 | 2456 | 5708 |
5780 | 1277 | 6816 | 1013 | 2867 | 9938 | 3930 | 3203 | 5696 | 1769 |
1187″ | 0951 | 5991 | 5245 | 5700 | 5564 | 7352 | 0891 | 6249 | 6568; |
4184 | 2179 | 4554 | 9083 | 2254 | 2435 | 2965 | 5154 | 1209 | 7069 |
2916 | 2972 | 9885 | 0275 | 0144 | 8034 | 8122 | 3213 | 7666 | 0230 |
5524 | 1341 | 9860 | 6565 | 6981 | 9842 | 0171 | 2284 | 2707 | 3008 |
0146 | 5291 | 2354 | 5694 | 0377 | 5336 | 6460 | 9585 | 3415 | 2358 |
4920 | 2826 | 5238 | 5402 | 7937 | 1993 | 4332 | 2327 | 6875 | 5230 |
7978 | 1947 | , | 3425 | 7267 | 7285 | 1130 | 7722 | 0164 | 8573 |
7453 | 0653 | 3645 | 7497 | 5969 | 8682 | 4191 | 2976 | 0361 | 9334 |
1473 | 6938 | 4899 | 5348 | 1641 | 3652 | 0852 | 5296 | 4538 | 4456 |
8162 | 8797 | 8000 | 4707 | 1880 | 9660 | 8446 | 1883 | 9768 | 0881 |
5645 | 4219 | 0807 | 3301 | 4279 | 4168 | 4305 | 9937 | 3120 | 5547 |
2042 | 1192 | 1175 | 8851 | 6432 | 4635 | 5757 | 6656 | 1660 | 5389 |
5470 | 7702 | 6958 | 9080 | 5925 | 8519 | 0127 | 9233 | 2452 | 7341 |
4045 | 1730 | 6005 | 1704 | 0345 | 3275 | 4738 | 4862 | 2556 | 8333 |
5880 | 1257 | 6163 | 4439 | 7276 | 6353 | 6912 | 0731 | 9033 | 5294 |
9083 | 4260 | 5277 | 4998 | 4298 | 5204 | 3965, | 4028 | 8936 | 5148 |
1762 | 8713 | 1189 | 1090 | 8989 | 7273 | 3213 | 1935 | 9321 | 4820 |
2023 | 2589 | 1740 | 0424 | 8924 | 0005 | 1969 | 1636 | 7237 | 1227 |
7965 | 3855 | 4765 | 0703 | 1678 | 0841 | 7543 | 0308 | 9732 | 1289 |
7690 | 0480 | 8098 | 9629 | 4819 | 7219 | 7241 | 5128 | 3853 | 1921 |
9292 | 0426 | 9573 | 4903 | 5916 | 6576 | 8368 | 3270 | 6641 | 0033 |
0867 | 1656 | 7016 | 4220 | 2533 | 6345 | 8227 | 1904 | 5138 | 2537 |
0505 | 2127 | 8255 | 5276 | 2233 | 3956 | 4118 | 8199 | 6380 | 6340 |
6295 | 9795 | 1112 | 5761 | 2575 | 6837 | 3336 | 9322 | 7403 | 8345 |
6323 | 2615 | 3410 | 3365′ | 1117 | 2417 | 3176 | 2434 | 5240 | 5455 |
8672 | 8536 | 2966 | 5773 | 5412 | 8114 | 0930 | 4697 | 6919 | 4569 |
1422 | 5507 | 7596 | 0670 | 3013 | 1351 | 3886 | 3268 | 9469 | 2584 |
2653 | 1472 | 5113 | 5735 | 1469 | 9545 | 9331 | 5303 | 9914 | 6394 |
0438 | 4376 | 3328 | 8649 | 8327 | 0110 | 4549 | 7955 | 5275 | 2890 |
2851 | 2157 | 0047 | 7085 | 1129 | 0460 | 6821 | 8323 | 2572 | 8962 |
7962 | 2753 | 3077 | 8718 | 7418 | 8004 | 1425 | 3706 | 8822 | 1494 |
3837 | 4098 | 0220 | 1217 | 4732 | 0150 | 1637 | 1097 | 1040 | 7372 |
8542 | 4126 | 9274 | 2251 | 0607 | 4301 | 8730 | 7690 | 6235 | 3477 |
0139 | 0765 | 8039 | 9484 | 2577 | 7859 | 1976 | 0623 | 1418 | 6685 |
6687 | 1943 | 4307 | 0579 | 8171 | 8224 | 8641 | 7034 | 3595 | 3875 |
6242 | 5582 | 5872 | 3197 | 4919 | 2792 | 5991 | 4058 | 9769 | 1918 |
6859 | 9606 | 0522 | 4993 | 0345 | 8958 | 1289 | 8825 | 6941 | 7685 |
6590 | 1932 | 6043 | 3623 | 1973 | 4112 | 1795 | 8465 | 2110 | 8045 |
3482 | 0478 | 0221 | 6738 | 7323 | 5643 | 4767 | 0106 | 2272 | 9862 |
МИНИСТЕРСТВО
ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Санкт-Петербургский
государственный
университет
аэрокосмического
приборостроения
СТАТИСТИКА
Выборочные
наблюдения
Методические
указания к
практическим
занятиям
Санкт-Петербург
1999
Составитель
Н.А. Богородская
Рецензент
кандидат
экономических
наук доцент
Л.Г.Фетисова
Методические
указания к
практическим
занятиям
предназначены
для студентов,
изучающих
дисциплину
“Статистика”,
обучающихся
по направлению
и специальности
521500 и 061100 “Менеджмент”
и по экономическим
специальностям
и направлениям
071900, 060400, 060500, 522300 всех форм
обучения.
В работе
приведены
методические
указания к
решению задач
по теме “Выборочные
наблюдения”
и рассмотрены
примеры решения
задач для различных
видов отбора:
механического,
собственно-случайного,
серийного и
типического
при повторной
и бесповторной
выборке единиц
из статистической
совокупности.
![]()
С
Санкт-Петербургский
государственный
университет
аэрокосмического
приборостроения,
1999
![]()
Лицензия
ЛР №020341 от 07.05.97
Подписано
к печати
Формат 60ґ84
1/16 Бумага тип.
№ 3.
Печать
офсетная.
Усл.печ.л. 1,86
Уч.-изд.л. 2,0 Тираж
100 экз. Заказ
№
![]()
Редакционно-издательский
отдел
Отдел оперативной
полиграфии
СПбГУАП
190000, Санкт-Петербург,
ул. Б. Морская,
67
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ
УКАЗАНИЯ К
РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ПО ТЕМЕ “ВЫБОРОЧНЫЕ
НАБЛЮДЕНИЯ”
1.1. Выборочное
исследование
При статистическом
исследовании
экономических
явлений могут
применяться
выборочные
наблюдения,
при которых
характеристики
генеральной
совокупности
получаются
на основании
изучения части
генеральной
совокупности,
называемой
выборочной
совокупностью
или выборкой.
Выборочное
наблюдение
(выборочное
исследование)
заключается
в обследовании
определенного
числа единиц
совокупности,
отобранного,
как правило,
случайным
образом. При
выборочном
методе обследованию
подлежит сравнительно
небольшая часть
всей изучаемой
совокупности
(обычно до 5–10%,
реже до 15–20%). Отбор
единиц из генеральной
совокупности
производится
таким образом,
чтобы выборочная
совокупность
была представительна
(репрезентативна)
и характеризовала
генеральную
совокупность.
Степень представительности
выборки зависит
от способа
организации
выборки и от
ее объема. Полной
репрезентативности
выборки достичь
не удается.
Поэтому необходима
оценка надежности
результатов
выборки и возможности
их распространения
на генеральную
совокупность.
В основе
теории выборочного
наблюдения
лежат теоремы
законов больших
чисел, которые
позволяют
решить два
взаимосвязанных
вопроса выборки:
рассчитать
ее объем
при заданной
точности исследования
и определить
ошибкупри данном
объеме выборки.
При использовании
выборочного
метода обычно
используются
два вида обобщающих
показателей:
относительную
величину
альтернативного
признака
и среднюю
величину
количественного
признака.
Относительная
величина
альтернативного
признака
характеризует
долю (удельный
вес) единиц в
статистической
совокупности,
обладающих
изучаемым
признаком. В
генеральной
совокупности
эта доля единиц
называется
генеральной
долей (p),
а в выборочной
совокупности
– выборочной
долей (w).
Средняя
величина
количественного
признака в
генеральной
совокупности
называется
генеральной
средней
(
),
а в выборочной
совокупности
– выборочной
средней
(
).
1.2. Виды отбора
при выборочном
наблюдении
Процесс
образования
выборки называется
отбором,
который осуществляется
в порядке
беспристрастного,
случайного
отбора единиц
из генеральной
совокупности.
Существуют
различные
способы отбора:
индивидуальный,
групповой
(серийный),
комбинированный,
повторный
(возвратный),
бесповторный
(безвозвратный),
одноступенчатый,
многоступенчатый,
собственно-случай-ный,
механический
и типический
отбор.
При индивидуальном
отборе в
выборку отбираются
отдельные
единицы совокупности.
Отбор повторяется
столько раз,
сколько необходимо
отобрать единиц.
Групповой
(серийный) отбор
заключается
в отборе серий
(например, отбор
изделий для
проверки их
целыми партиями).
Если обследованию
подвергаются
все единицы
отобранных
серий, отбор
называется
серийным,
а если обследуется
только часть
единиц каждой
серии, отбираемых
в индивидуальным
порядке из
серии, то –
комбинированным.
Если в процессе
отбора отобранная
единица не
исключается
из совокупности,
т.е. возвращается
в совокупность,
и может быть
повторно отобранной,
то такой отбор
называется
повторным
или возвратным,
в противном
случае – бесповторным
или безвозвратным.
Серийный отбор,
как правило,
безвозвратный.
При одноступенчатом
отбираются
единицы совокупности
(или серии)
непосредственно
для наблюдения.
При многоступенчатом
отбираются
сначала крупные
серии единиц
(первая ступень
отбора), наблюдению
они не подвергаются.
Затем из них
отбираются
серии, меньшие
по численности
единиц (вторая
ступень), наблюдению
не подвергаются,
и так до тех
пор, пока не
будут отобраны
те единицы
совокупности
(серии), которые
будут подвергнуты
наблюдению.
Собственно-случайный
отбор состоит
в отборе единиц
(серий) из всей
генеральной
совокупности
в целом посредством
жеребьевки
или на
основаниитаблиц
случайных
чисел.
Механический
отбор
заключается
в том, что составляется
список единиц
генеральной
совокупности
и в зависимости
от числа отбираемых
единиц (серий)
устанавливается
шаг отбора,
т.е. через какой
интервал следует
брать для наблюдения
единицы (серии).
Например, в
простейшем
случае, при
10%–м отборе,
отбирается
каждая десятая
единица по
этому списку,
т.е. если первой
взята единица
№ 1, то следующими
отбираются
11–я, 21–я и т.д. В
такой последовательности
производится
отбор, если
единицы совокупности
расположены
в списке без
учета их “рангов”,
т.е. значимости
по изучаемым
признакам.
Начало отбора
в этом случае
не имеет значения,
его можно начать
в приведенном
примере от
любой единицы
из первого
десятка. При
расположении
единиц совокупности
в ранжированном
порядке за
начало отбора
должна быть
принята середина
интервала (шага
отбора) во избежание
систематической
ошибки выборки.
При типическом
отборе
генеральная
совокупность
разбивается
на типические
группы единиц
по какому–либо
признаку, а
затем из каждой
из них производится
механический
или собственно-случайный
отбор. Отбор
единиц из типов
производится
тремя методами:
пропорционально
численности
единиц типических
групп, непропорционально
численности
единиц типических
групп и пропорционально
колеблемости
в группах.
1.3. Ошибки
выборочного
отбора
Расхождение
между значениями
изучаемого
признака выборочной
и генеральной
совокупностей
является ошибкой
репрезентативности
(представи–тельности).
Она может быть
случайной и
систематической.
Случайная
возникает в
силу того, что
выборочное
статистическое
наблюдение
является несплошным
наблюдением,
и выборка
недостаточно
точно воспроизводит
(репрезентирует)
генеральную
совокупность.
При определении
величины
репрезентативной
ошибки предполагается,
что ошибка
регистрации
равна нулю.
Определение
ошибки производится
по формулам
ошибки выборочной
доли и ошибки
выборочной
средней.
1.3.1. Ошибка
выборочной
доли
Выборочная
доля представляет
собой отношение
числа единиц,
обладающих
данным признаком
или данным его
значением ( m
), к общему числу
единиц выборочной
совокупности
( n )

(Эту статистическую
характеристику
не следует
путать с долей
выборки, являющейся
отношением
числа единиц
выборочной
совокупности
к числу единиц
генеральной
совокупности).
Ошибка
выборочной
доли представляет
собой расхождение
(разность) между
долей в выборочной
совокупности
( w )
и долей в генеральной
совокупности
( p ),
возникающее
вследствие
несплошного
характера
наблюдения.
Величина ошибки
выборочной
доли определяется
как предел
отклонения
w от
p ,
гарантируемый
с заданной
вероятностью:
![]()
где
![]()
–
гарантийный
коэффициент,
зависящий от
вероятности
![]()
, с которой
гарантируется
невыход разности
w –p
за пределы
;
![]()
– средняя ошибка
выборочной
доли.
Значения
гарантийного
коэффициента
![]()
и соответствующие
им вероятности
![]()
приведены
в табл.1.1.
Обычно вероятность
принимается
равной 0,9545 или
0,9973, а
![]()
при этом равно
соответственно
2 и 3.
Значения
средней ошибки
выборки определяются
по формуле

где
![]()
– дисперсия
в генеральной
совокупности.
Между дисперсиями
в генеральной
и выборочной
совокупностях
существует
следующее
соотношение:

где
–
дисперсия в
выборке.
Таблица 1.1
Значения
гарантийного
коэффициента
![]()
|
|
|
|
|
|
1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 | 0,6827 0,7287 0,7699 0,8064 0,8385 0,8664 0,8904 | 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 | 0,9109 0,9281 0,9426 0,9545 0,9643 0,9722 0,9786 | 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 | 0,9836 0,9876 0,9907 0,9931 0,9949 0,9963 0,9973 |
Если
n достаточно
велико, то

близко к единице
и дисперсию
в генеральной
совокупности
можно заменить
на дисперсию
в выборке.
Средняя
ошибка выборочной
доли определяется
по формуле

где
![]()
– дисперсия
выборочной
доли.
Для показателя
доли альтернативного
признака (выборочной
доли) дисперсия
определяется
по формуле
![]()
Приведенная
формула средней
ошибки выборочной
доли применяется
при повторном
отборе.
При бесповторном
отборе численность
генеральной
совокупности
сокращается,
поэтому дисперсия
умножается
на коэффициент

Формулы расчета
средних ошибок
выборочной
доли для различных
способов отбора
единиц из генеральной
совокупности
приведены в
табл. 1.2.
Таблица 1.2
Формулы
расчета средних
ошибок выборочной
доли
и выборочной
средней
где
N
– численность
генеральной
совокупности;
![]()
– межсерийная
дисперсия
выборочной
доли;
r
– число отобранных
серий;
R
– число серий
в генеральной
совокупности;
![]()
– средняя
из групповых
дисперсий
выборочной
доли;
![]()
– дисперсия
признака x
;
![]()
– межсерийная
дисперсия
выборочных
средних;
![]()
– средняя
из групповых
дисперсий
выборочной
средней.
Дисперсии
в формулах
расчета средних
ошибок выборочной
доли в табл.1.2
определяется
следующим
образом:
– межсерийная
дисперсия
выборочной
доли

где
wj – выборочная
доля в j -й серии;
![]()
– средняя
величина доли
во всех сериях;
–
средняя из
групповых
дисперсий

где
wj – выборочная
доля в j
-й типической
группе;
nj– число
единиц в j
-й типической
группе;
k
– число типических
групп.
Предельное
значение ошибки
выборочной
доли определяется
по следующей
формуле:
![]()
Величина
средней ошибки
выборочной
доли
зависит
от доли изучаемого
признака в
генеральной
совокупности,
числа наблюдений
и способа отбора
единиц из генеральной
совокупности
для наблюдения,
а величина
предельной
ошибки
![]()
зависит еще
и от величины
вероятности
,
с которой
гарантируются
результаты
выборочного
наблюдения.
Распространение
выборочных
данных на генеральную
совокупность
производится
с учетом доверительных
интервалов.
Доля альтернативного
признака в
генеральной
совокупности
равна![]()
1.3.2. Ошибка
выборочной
средней
Ошибка
выборочной
средней
представляет
собой расхождение
(разность) между
выборочной
средней
![]()
и генеральной
средней
,
возникающее
вследствие
несплошного
выборочного
характера
наблюдения.
Величина ошибки
выборочной
средней определяется
как предел
отклонения
от
,
гарантируемый
с заданной
вероятностью:
![]()
где
![]()
– средняя ошибка
выборочной
средней.
При повторном
отборе средняя
ошибка определяется
следующим
образом:

где
![]()
– средняя величина
дисперсии
количественного
признака
,
которая рассчитывается
по формуле
средней арифметической
невзвешенной

или
средней арифметической
взвешенной

где
fi
– статистический
вес.
Формулы
расчета средней
ошибки выборочной
средней для
различных
способов отбора
выборочной
совокупности
приведены в
табл.1.2.
Межсерийная
дисперсия
выборочных
средних
![]()
и средняя из
выборочных
дисперсий
типических
групп
![]()
вычисляются
следующим
образом:

где
![]()
– среднее значение
показателя
в j
– й серии;
–
дисперсия
признака
x в j
– й
типической
группе;
nj – число
единиц в j
– й типической
группе.
Предельная
ошибка выражается
следующим
образом:
![]()
и зависит
от вариации
изучаемого
признака в
генеральной
совокупности,
объема и доли
выборки, способа
отбора единиц
из генеральной
совокупности
и от величины
вероятности,
с которой
гарантируются
результаты
выборочного
наблюдения.
Средняя
величина
количественного
признака в
генеральной
совокупности
определяется
с учетом предельной
ошибки выборочной
средней
![]()
4.4. Объем выборки
Определение
необходимого
объема
выборкиn
основывается
на формулах
предельных
ошибок выборочной
доли и выборочной
средней. Например,
для повторного
отбора предельные
ошибки равны


отсюда объемы
выборок для
расчета выборочной
доли nw
и выборочной
средней nx следующие:


Аналогичным
образом определяются
объемы выборок
при различных
способах отбора
выборочной
совокупности.
Для серийного
отбора определяется
число отобранных
серий. Формулы
расчета приведены
в табл.1.3.
Таблица 1.3
Формулы
расчета объема
выборки
где nw,
nx – объемы
выборок соответственно
для определения
ошибок выборочной
доли и выборочной
средней;
rw,
rx – число
отобранных
серий соответственно
для определения
ошибок выборочной
доли и выборочной
средней;
![]()
– предельные
ошибки соответственно
выборочной
доли и выборочной
средней.
2. ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
2.1. Механический
и собственно-случайный
отбор
Задача 1.
В районе
А проживает
2500 семей. Для
проведения
обследования
выбрано 50 семей
методом механического
(или собственно-случайного)
бесповторного
отбора. В результате
обследования
получены следующие
данные о количестве
детей в семье:
Таблица 2.1
| Число детей в семье | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Количество семей | 10 | 20 | 12 | 4 | 2 | 2 |
Определить
среднюю
ошибку выборочной
средней
количества
детей в семье
и с вероятностью
0,997 пределы, в
которых находится
среднее количество
детей в семье
в районе А.
Решение.
Средняя
ошибка выборочной
средней определяется
по следующей
формуле
(см.табл.1.2):

,
где
n
–
численность
выборки;
N
–
численность
генеральной
совокупности;
![]()
– дисперсия
признака x
.
Дисперсия
![]()
определяется
по формуле
,
а среднее
выборочное
значение

Расчет
среднего и
дисперсии числа
детей в семье
в выборочной
совокупности
приведены в
табл.2.2.
Таблица 2.2
Число детей
| Количество |
|
|
|
|
0 1 2 3 4 5 | 10 20 12 4 2 2 | 0 20 24 12 8 10 | -1,48 -0,48 0,52 1,52 2,52 3,52 | -14,8 – 9,6 6,24 6,08 5,04 7,04 | 21,9040 4,6080 3,2448 9,2416 12,7008 24,7808 |
| Итого | 50 | 74 | – | 0 | 76,4800 |
Среднее число
детей в семье

чел.
Дисперсия
числа детей
в семье

Средняя ошибка
числа детей
в выборке составит

чел.
Значению
вероятности
0,997 соответствует
значение гарантийного
коэффициента
![]()
Тогда предельная
ошибка выборочной
средней
![]()
чел.
Значение
генеральной
средней определяется
![]()
Пределы, в
которых находится
среднее число
детей в семье
в районе А:
![]()
![]()
С вероятностью
0,997 можно утверждать,
что число детей
в семьях района
А колеблется
от 0,99 до 2,01 человека
( от 1 до 2 человек).
Задача 2.
Методом
собственно-случайного
(или механического)
повторного
отбора было
взято для проверки
на вес 200 штук
деталей. В результате
проверки был
установлен
средний вес
деталей 30 г при
среднем квадратическом
отклонении
4 г.
С
вероятностью
0,954 определить
пределы,
в которых находится
средний
вес деталей
в генеральной
совокупности.
Решение.
Средняя ошибка
среднего веса
деталей в выборке
(выборочной
средней)

Предельная
ошибка выборочной
средней с
вероятностью
0,954 (гарантийный
коэффициент
)
составит
![]()
Верхняя
граница генеральной
средней
![]()
Нижняя граница
генеральной
средней
![]()
С
вероятностью
0,954 можно утверждать,
что средний
вес детали
колеблется
в пределах
![]()
Задача 3.
Методом
собственно-случайного
(или механического)
бесповторного
отбора из общей
численности
работников
предприятия
(5 тыс.чел.) было
отобрано 500
работников.
Установлено,
что 20% работников
в выборке старше
60 лет.
Определить
с вероятностью
0,683 пределы, в
которых находится
доля работников
предприятия
в возрасте
старше 60 лет.
Решение.
Средняя
ошибка выборочной
доли работников
старше 60 лет
определяется
следующим
образом (см.табл.1.2)

С вероятностью
0,683 (гарантийный
коэффициент
)
предельная
ошибка выборочной
доли работников
старше 60-ти лет
составит
![]()
Верхняя
граница генеральной
доли
![]()
Нижняя граница
генеральной
доли
![]()
С вероятностью
0,683 можно утверждать,
что доля работников
в возрасте
старше 60 лет
на предприятии
колеблется
от 18,3% до 21,7%.
![]()
Задача 4.
При обследовании
100 изделий, отобранных
из партии методом
механического
(или собственно-случайного)
повторного
отбора, 10 изделий
оказались
дефектными.
Определить
с вероятностью
0,866 пределы, в
которых находится
доля дефектных
изделий
в партии.
Решение.
Для дефектной
продукции в
выборочной
совокупности

Средняя
ошибка выборочной
доли дефектных
изделий равна
(см.табл.1.2)

Предельная
ошибка выборочной
доли с вероятностью
0.866 (гарантийный
коэффициент
)
составит
![]()
С вероятностью
0,866 можно утверждать,
что доля дефектной
продукции в
партии колеблется
от 5,5% до 14,5%.
![]()
Задача 5.
В районе А проживает
2000 семей. Предполагается
определить
средний размер
семьи в районе
по выборке,
взятой методом
механического
(или собственно-случайного)
бесповторного
отбора. При
этом с вероятностью
0,997 ошибка среднего
размера семьи
в выборке (выборочной
средней) не
должна превышать
0,8 человека при
среднем квадратическом
отклонении
в размере семьи
2 человека.
Определить
необходимую
численность
выборки
для определения
среднего
размера семьи
в районе.
Решение.
Необходимая
численность
выборки (см.табл.1.3)
при вероятности
0,997 (гарантийный
коэффициент
)
определяется
следующим
образом:
семей.
Проверка.
Средняя ошибка
среднего размера
семьи составляет

чел.
Предельная
ошибка выборочной
средней при
вероятности
0,997 (
)
![]()
чел. не превышает
заданной ошибки
0,8 чел.
Задача 6.
Для определения
средней длины
детали необходимо
провести выборочное
обследование
методом случайного
(или механического)
повторного
отбора.
Определить,
какое количество
деталей необходимо
отобрать
(числен-ность
выборки),
чтобы ошибка
выборки (ошибка
выборочной
средней)
не превышала
2 мм с вероятностью
0,988 при среднем
квадратическом
отклонении
8 мм.
Решение.
Необходимая
численность
выборки в случае
повторного
собственно-случайного
(или механического)
отбора (см.табл.1.3)
при вероятности
0,997 (гарантийный
коэффициент
)
определяется
следующим
образом:
деталей.
Проверка.
Средняя ошибка
средней длины
детали составляет

мм.
Предельная
ошибка выборочной
средней при
вероятности
0,988 (
)
составляет![]()
мм, что соответствует
условию задачи.
Задача 7.
В городе
А имеется 10
тыс.семей. С
использованием
метода выборочных
наблюдений
предполагается
определить
долю семей с
числом детей
три и более.
Определить
численность
выборки,
чтобы при
механическом
(или собственно-случайном)
отборе с вероятностью
0,954 ошибка выборки
(доли семей
с числом детей
три и более) не
превышала 0,02,
если на основе
предыдущих
обследований
известно, что
дисперсия равна
0,2.
Решение.
Необходимая
численность
выборки для
определения
доли семей с
числом детей
три и более
(см.табл.1.3) при
вероятности
0,954 (гарантийный
коэффициент
)
определяется
для бесповторного
отбора
семей;
для
повторного
отбора

семей.
Задача 8.
Для изучения
оснащения 500
предприятий
основными
производственными
фондами было
проведено 10%-е
выборочное
обследование
методом
собственно-случайного
(или механического)
отбора, в результате
которого получены
следующие
данные о распределении
предприятий
по стоимости
основных
производственных
фондов:
Таблица 2.3
| Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн р. | До | 20-40 | 40-60 | Свыше 60 | Итого: |
Число | 5 | 12 | 23 | 10 | 50 |
Определить:
– с вероятностью
0,997 предельную
ошибку выборочной
средней и границы,
в которых будет
находиться
среднегодовая
стоимость
основных
производственных
фондов всех
предприятий
генеральной
совокупности;
– с вероятностью
0,954 предельную
ошибку выборки
при определении
доли и границы,
в которых будет
находиться
удельный вес
предприятий
со стоимостью
основных
производственных
фондов свыше
40 млн р.;
– объемы
выборочной
совокупности
при условии,
что:
предельная
ошибка выборки
при определении
среднегодовой
стоимости
основных
производственных
фондов с вероятностью
0,997 была бы не
более 5 млн р.;
предельная
ошибка доли
предприятий
со стоимостью
основных
производственных
фондов свыше
40 млн р. с вероятностью
0,954 была бы не
более 15%.
Решение.
Для определения
границ генеральной
средней необходимо
вычислить
среднюю выборочную
![]()
и дисперсию
![]()
, расчет которых
приведен в
табл.2.3.
Тогда

млн р.;

Таблица 2.4
Среднегодовая | Число
| Сере-дина
|
|
|
|
|
До 20 20 – 40 40 – 60 Свыше | 5 12 23 10 | 10 30 50 70 | 50 360 1150 700 | -35,2 -15,2 4,8 24,8 | -176,0 -182,4 110,4 248,0 | 6195,20 2772,48 529,92 6150,04 |
| Итого | 50 | – | 2260 | – | 0 | 15647,64 |
Для упрощения
расчета средней
и дисперсии
можно использовать
способ моментов.
При следующих
исходных данных:
N
=500;
n =50;
средняя
ошибка выборки
при определении
среднегодовой
стоимости
основных фондов
составит:
при повторном
отборе

млн р.;
при бесповторном
отборе

млн.р.
При определении
среднегодовой
стоимости
основных
производственных
фондов в среднем
на одно предприятие
в выборочной
совокупности
средняя ошибка
выборки (ошибка
репрезентативности)
при повторном
отборе составляет
2,5 млн р., при
бесповторном
– 2,37.
Предельная
ошибка выборочной
средней с
вероятностью
0,997 (гарантийный
коэффициент
)
составит
при повторном
отборе
![]()
млн р.
при бесповторном
отборе
![]()
млн р.
Значение
генеральной
средней определяется
![]()
Пределы, в
которых находится
среднее число
детей в семье
в районе А:
![]()
Среднегодовая
стоимость
основных
производственных
фондов в среднем
на одно предприятие
генеральной
совокупности
находится в
следующих
пределах:
при повторном
отборе
млн.р
или
;
при бесповторном
отборе
млн.р
или
.
Эти границы
можно гарантировать
с вероятностью
0,997.
Вычисление
пределов при
установлении
доли осуществляется
аналогично
нахождению
пределов для
средней величины
![]()
![]()
где p–
доля единиц
в генеральной
совокупности,
обладающих
данным признаком.
Доля предприятий
в выборочной
совокупности
со среднегодовой
стоимостью
основных
производственных
фондов свыше
40 млн р. составляет

Предельная
ошибка доли
с вероятностью
0,954 (гарантийный
коэффициент
):
при повторном
отборе

при бесповторном
отборе

С вероятностью
0,954 доля предприятий
со среднегодовой
стоимостью
основных
производственных
фондов свыше
40 млн р. в генеральной
совокупности
находится в
пределах:
при повторном
отборе
![]()
или
;
при бесповторном
отборе
![]()
или
![]()
При бесповторном
отборе ошибка
выборки меньше,
чем при тех же
условиях при
повторной
выборке.
Объем выборки
для расчета
ошибки средней
при N
=500;
n =50;
;
млн
р. с вероятностью
0,997 (гарантийный
коэффициент
)
при повторном
отборе

предпр.;
при бесповторном
отборе
предпр.
Объем выборки
для расчета
ошибки доли
при N
=500;
n =50;
;
![]()
с вероятностью
0,954 (гарантийный
коэффициент
)
при повторном
отборе

предпр.;
при бесповторном
отборе
предпр.
2.2. Серийный
отбор
Задача 1.
В одном
из цехов предприятия
в десяти бригадах
работает 100 рабочих.
В целях изучения
квалификации
рабочих была
проведена 20%-я
серийная бесповторная
выборка, в которую
вошли 2 бригады.
Получено следующее
распределение
обследованных
рабочих по
разрядам:
Таблица 2.5
| Номер | Разряды рабочих | |
| рабочего | в бригаде 1 | в бригаде 2 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 2 4 5 2 5 6 5 8 4 5 | 3 6 1 5 3 4 2 1 3 2 |
Определить
с вероятностью
0,997 предел, в котором
находится
средний
разряд
рабочих цеха.
Решение.
Средняя
ошибка
выборочной
средней (см.табл.1.2)
определяется
по следующей
формуле:
,
где
![]()
– межсерийная
дисперсия
выборочных
средних;
R
– число
серий в генеральной
совокупности;
r
– число
отобранных
серий.
Для определения
межсерийной
(межгрупповой)
дисперсии
выборочных
средних необходимо
рассчитать
групповые и
общую среднюю
величину.
Средний
разряд:
в первой
бригаде

разр.
во
второй бригаде

разр.
Средний разряд
рабочего в двух
бригадах (общая
средняя)

разр.
Межсерийная
(межгрупповая)
дисперсия

где
![]()
– среднее значение
показателя
в j
– й серии (группе);
![]()
– среднее
значение показателя
во всех сериях
(общая средняя).
Средняя
ошибка среднего
разряда рабочего
в двух бригадах
(выборочной
средней)
разр.
Значению
вероятности
0,997 соответствует
значение гарантийного
коэффициента
![]()
Тогда предельная
ошибка выборочной
средней
![]()
разр.
С вероятностью
0,997 можно утверждать,
что средний
разряд рабочих
цеха находится
в пределах
![]()
Задача 2.
Детали
упакованы в
200 ящиков по 40
деталей в каждый.
Для проверки
качества деталей
был проведен
сплошной контроль
деталей в 20 ящиках
(10%-й серийный
бесповторный
отбор). В результате
контроля установлено,
что доля бракованных
деталей составляет
15%. Межсерийная
дисперсия равна
0,002.
С вероятностью
0,954 определить
пределы, в которых
находится доля
бракованной
продукции
во всей партии
ящиков.
Решение.
Средняя ошибка
выборочной
доли (см.табл.1.2)

где
![]()
– межсерийная
дисперсия
выборочной
доли.
Предельная
ошибка выборочной
доли (доли
бракованных
деталей в выборке)
с вероятностью
0,954 (гарантийный
коэффициент
)
составит
![]()
С вероятностью
0,954 можно утверждать,
что доля дефектной
продукции в
партии (в 200 ящиках)
находится в
пределах
![]()
Задача 3.
В механическом
цехе предприятия
имеется 10 бригад
по 20 рабочих в
каждой бригаде.
Для установления
квалификации
(среднего разряда)
рабочих цеха
используется
метод серийного
бесповторного
отбора.
Определить
необходимое
количество
бригад,
чтобы с вероятностью
0,997 ошибка выборки
(средний
разряд
рабочего в
цехе) не превышала
одного разряда.
На основе предыдущих
исследований
известно, что
межсерийная
дисперсия равна
0,9.
Решение.
С вероятностью
0,997 (гарантийный
коэффициент
)
численность
выборочной
совокупности
(число отобранных
бригад) определяется
следующим
образом (см.табл1.3):
бр.
Задача 4.
На предприятии
работает 200 бригад
с одинаковой
численностью
рабочих. Для
изучения доли
рабочих, выполняющих
норму выработки,
используется
метод серийного
бесповторного
отбора.
Определить
необходимую
численность
выборки,
чтобы с вероятностью
0,954 предельная
ошибка выборки
(предельная
ошибка
доли рабочих,
выполняющих
норму выработки)
не превышала
5%, если межсерийная
дисперсия
выборочной
доли равна
2,25.
Решение.
Необходимая
численность
выборки
для изучения
выборочной
доли (см.табл.1.3)
с вероятностью
0,954 (гарантийный
коэффициент
)
равна

бр.
Задача 5.
Для определения
средней наработки
до отказа 1000
приборов,
распределенных
на партии (серии)
по 10 шт., проводится
серийная 4%-я
бесповторная
выборка. Результаты
испытаний
отобранных
приборов
характеризуются
следующими
данными:
Таблица 2.6
| Показатели | Номер партии приборов | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
Средняя Доля | 10 0,80 | 12 0,85 | 15 0,90 | 18 0,95 |
Определить:
1) средние
ошибки репрезентативности:
– наработки
приборов до
отказа;
– удельного
веса приборов
с наработкой
до отказа не
менее 12 тыс.ч;
2) с вероятностью
0,954 пределы, в
которых будет
находиться:
– средняя
наработка до
отказа всех
приборов;
– доля приборов
в генеральной
совокупности,
наработка до
отказа которых
не менее 12 тыс.ч;
3) вероятность
того, что
– предельная
ошибка выборки
при установлении
средней наработки
до отказа не
превысит 1,0 тыс.ч;
– доля приборов
с наработкой
до отказа не
менее 12 тыс.ч
будет находиться
в пределах от
83% до 92%.
Решение.
1. При
бесповторном
отборе серий
средняя ошибка
репрезентативности
определяется
по формулам
(см.табл.1.3) соответственно
для средней
и для доли


где r
– число
отобранных
серий;
R
– число серий
в генеральной
совокупности;
![]()
– межсерийная
дисперсия
выборочных
средних;
![]()
– межсерийная
дисперсия
выборочной
доли.
Средняя
наработка до
отказа приборов
в отобранных
4 партиях

тыс. ч.
Средний
удельный вес
приборов с
наработкой
до отказа не
менее 12 тыс.ч

Межсерийная
дисперсия для
средней и для
доли определяется
по формулам


Расчет приведен
в табл.2.7
Таблица 2.7
| Но-мер партии | Средняя
|
|
| Доля |
|
|
1 2 3 4 | 10 12 15 18 | -3,75 -1,75 1,25 4,25 | 14,06 3,06 1,56 18,06 | 0,80 0,85 0,90 0,95 | -0,075 -0,025 0,025 0,075 | 0,005625 0,000625 0,000625 0,005625 |
| 0 | 36,74 | 0,012500 |
Тогда межсерийные
дисперсии


Средние ошибки
репрезентативности:
–
при определении
средней –

тыс. ч;
–
при определении
доли –

2. С вероятностью
0,954 (гарантийный
коэффициент
)
предельные
ошибки репрезентативности
для средней
и для доли:
![]()
тыс. ч;
![]()
Средняя
наработка до
отказа всех
1000 приборов
находится в
пределах
![]()
тыс. ч или
![]()
Средний
удельный вес
приборов с
наработкой
до отказа не
менее
12 тыс. ч в генеральной
совокупности
будет находиться
в пределах
![]()
или
![]()
3. Средняя
ошибка средней
наработки
прибора до
отказа при R
=100;
r
=4;
тыс.
ч;
![]()
составляет
![]()
тыс. ч.
Для определения
вероятности
того, что разница
средних величин
наработки до
отказа в выборочной
и генеральной
совокупности
не превысит
заданную предельную
ошибку
![]()
тыс. ч, т. е.
![]()
тыс.ч
рассчитывается
гарантийный
коэффициент
![]()
из следующего
выражения:

В таблице
значений вероятностей
(см.табл 1.1) значению
![]()
соответствует
вероятность
0,993.
Следовательно,
с вероятностью
0,993 можно гарантировать,
что средняя
наработка
прибора до
отказа в генеральной
совокупности
будет находиться
в пределах
тыс.
ч.
Средняя
ошибка доли
приборов с
наработкой
до отказа не
менее 12 тыс. ч
при R
=100;
r =4;
;
![]()
составляет
![]()
Для определения
вероятности
того, что разница
удельного веса
приборов с
наработкой
до отказа не
менее 12 тыс. ч
в выборочной
и генеральной
совокупности
не превысит
заданную предельную
ошибку
![]()
(83,0-87,5= -4,5%; 92,0-87,5= 4,5%), т. е.
![]()
рассчитывается
гарантийный
коэффициент
![]()
из следующего
выражения:

В таблице
значений вероятностей
(см.табл 1.1) значению
![]()
соответствует
вероятность
0,890.
Следовательно,
с вероятностью
0,890 удельный вес
приборов с
наработкой
до отказа не
менее 12 тыс. ч
будет находиться
в пределах
![]()
2.3. Типический
отбор
Задача 1.
В трех районах
30 тыс. семей. В
первом районе
–
15 тыс.; во втором
–
12 тыс. и в третьем
–
3 тыс. семей. Для
определения
числа детей
в семье была
проведена 10%-я
типическая
выборка с отбором
единиц пропорционально
численности
единиц типических
групп. Внутри
групп применялся
метод случайного
бесповторного
отбора. Результаты
выборочного
обследования
семей в трех
районах представлены
в табл.2.8
Таблица 2.8
| Номер района | Число семей в районе | Среднее число детей в семье | Среднее квадратическое отклонение |
1 2 3 | 15000 12000 3000 | 1,3 1,8 0,8 | 1,2 2,5 0,5 |
С вероятностью
0,997 определить
предел,
в котором находится
среднее
число детей
в семье в трех
районах.
Решение.
Средняя
ошибка выборочной
средней при
типическом
бесповторном
отборе
(см.табл.1.2) определяется
следующим
образом:

где
![]()
– средняя из
групповых
дисперсий
выборочной
средней;
n–численность
выборочной
совокупности
по всем типическим
группам (районам);
N
–
численность
генеральной
совокупности
(число семей
во всех
районах).
Объем выборки
в каждой типической
группе (районе)
nj

где
Nj
–
число
семей в
j
–
м районе;
Число семей,
выбранных для
обследования
в каждом районе
при условии,
что численность
выборочной
совокупности
n
по трем
районам равна
3000 семей
семей;
семей;
семей.
Среднее
число детей
в семье по трем
районам в выборочной
совокупности
(выборочная
средняя) с учетом
численности
отобранных
групп

чел.
Средняя из
групповых
дисперсий
(внутригрупповая
дисперсия)

Средняя
ошибка выборочной
средней при
типической
выборке (средняя
ошибка среднего
числа детей
в семье)

чел.
Предельная
ошибка средней
с вероятностью
0,997 (гарантийный
коэффициент
)
составит
![]()
чел.
С вероятностью
0,997 можно утверждать,
что в трех районах
среднее число
детей в семье
находится в
пределах
![]()
Задача 2.
Для выявления
причин простоев
была проведена
фотография
рабочего дня
10% рабочих четырех
различных
цехов. Отбор
рабочих внутри
цехов производился
методом случайного
бесповторного
отбора. В результате
анализа выборочных
данных была
выявлена доля
простоев из-за
несвоевременного
поступления
комплектующих
изделий (табл.2.9)
Таблица 2.9
| Номер цеха | Число рабочих в | Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий, % |
1 2 3 4 | 20 36 14 30 | 5 10 15 2 |
| Итого | 100 | – |
С вероятностью
0,954 определить
пределы,
в которых находится
доля простоев
на предприятии
из-за несвоевременного
поступления
комплектующих
изделий.
Решение.
Средняя
ошибка выборочной
доли при типическом
бесповторном
отборе (см.табл.1.2)
определяется
следующим
образом:

где
![]()
– средняя из
групповых
дисперсий
выборочной
доли.
Средняя
выборочная
доля простоев
из-за несвоевременного
поступления
комплектующих
изделий в четырех
цехах

Дисперсия
выборочной
доли в i
-й типической
группе определяется
по формуле
![]()
Для
первого цеха
–![]()
для
второго –![]()
для
третьего
–![]()
для
четвертого
–![]()
Средняя из
групповых
дисперсий
выборочной
доли

Средняя ошибка
выборочной
доли

Предельная
ошибка выборочной
доли с вероятностью
0,954 (гарантийный
коэффициент
)
![]()
С вероятностью
0,954 можно утверждать,
что доля простоев
из-за несвоевременного
поступления
комплектующих
изделий находится
в пределах
![]()
![]()
Задача 3.
В трех населенных
пунктах 10 тыс.
семей. В первом
–
5 тыс.; во втором
–
1 тыс.; в третьем
–
4 тыс. семей. Для
определения
среднего размера
семьи в трех
населенных
пунктах проектируется
типическая
выборка со
случайным
бесповторным
отбором внутри
типических
групп.
Определить
объем выборки
(количество
семей), чтобы
с вероятностью
0,987 ошибка выборки
при определении
среднего
размера
семьи не превышала
0,5 человека, если
на основе предыдущих
обследований
известно, что
дисперсия равна
9.
Решение.
Численность
типической
выборки (при
вероятности
0,987 гарантийный
коэффициент
)
семьи.
Задача 4.
Для выявления
причин простоев
1000 рабочих предприятия
необходимо
провести типическую
выборку по
различным
цехам.
Определить
количество
рабочих,
которое необходимо
обследовать,
чтобы с вероятностью
0,997 ошибка выборки
(ошибка
доли) не
превышала 5%,
если на основе
предыдущих
исследований
известно, что
дисперсия
типической
выборки равна
0,16.
Решение.
Необходимая
численность
выборки (при
вероятности
0,997 гарантийный
коэффициент
)

чел.
Задача 5.
На предприятии
работает 1000
рабочих, из них
в возрасте до
30 лет –
400 человек, свыше
30 лет –
600 человек. Для
изучения
среднедневной
выработки и
установления
доли мужчин
проведена 10%–я
типическая
выборка с отбором
единиц пропорционально
численности
рабочих по
указанным
группам (внутри
групп применялся
случайный метод
отбора).
На основе
обследования
получены следующие
данные (табл.2.10):
Таблица 2.10
Группы рабочих | Общая Nj чел. | Число обследован-ных чел. | Средне-дневная
шт. | Диспер-сия
| Число mj, чел. | Доля
|
До Св. 30 | 400 600 | 40 60 | 25 30 | 81 64 | 32 54 | 0,8 0,9 |
| Итого | 1000 | 100 | – | – | – | – |
Определить:
– с вероятностью
0,954 предельную
ошибку выборки
и границы, в
которых будет
находиться
среднедневная
выработка для
всех рабочих
предприятия;
– с вероятностью
0,954 пределы удельного
веса мужчин
в общей численности
рабочих предприятия.
Решение.
Средняя ошибка
выборочной
средней при
типическом
бесповторном
отборе)
определяется
по формуле

Средняя из
групповых
дисперсий
(внутригрупповая
дисперсия)

Средняя
ошибка среднедневной
выработки
рабочих в выборке
(средняя
ошибка выборочной
средней)

шт.
Предельная
ошибка средней
с вероятностью
0,954 (гарантийный
коэффициент
)
составит
шт.
Для определения
возможных
пределов
среднедневной
выработки всех
рабочих предприятия
рассчитывается
среднедневная
выработка в
выборочной
совокупности
по средней
арифметической
взвешенной

шт.
С вероятностью
0,954 можно утверждать,
что среднедневная
выработка всех
рабочих предприятия
находится в
пределах
![]()
Средняя
ошибка выборочной
доли при типическом
бесповторном
отборе определяется
по формуле

Средняя
из групповых
дисперсий
выборочной
доли.
рассчитывается
следующим
образом:

Расчет представлен
в табл.2.11
Таблица 2.11
| Группы рабочих по возрасту, лет | Число nj, чел. | Доля
| Доля
| Дисперсия
| Взвешенный
|
| До 30 лет Свыше 30 | 40 60 | 0,8 0,9 | 0,2 0,1 | 0,16 0,09 | 6,4 5,4 |
| Итого | 100 | 11,8 |
Тогда

Средняя ошибка
репрезентативности
для выборочной
доли

Предельная
ошибка выборочной
доли с вероятностью
0,954 (гарантийный
коэффициент
)
![]()
Для определения
пределов доли
мужчин рассчитывается
средняя доля
для выборочной
совокупности

С вероятностью
0,954 можно утверждать,
что доля мужчин
на предприятии
находится в
пределах
![]()
![]()
Библиографический
список
1. Богородская
Н.А. Статистика.
Методы анализа
статистической
информации:
Текст лекций
/ СПбГААП. СПб.,
1997. 80 с.
2. Ефимова
М.Р., Петрова
Е.В., Румянцев
В.Н. Общая
теория статистики.
Учебник.
М.: ИНФРА-М, 1998. 416 с.
3. Статистика:
Курс лекций
/ Л.П.Харченко,
В.Г.Долженкова,
В.Г. Ионин
и
др.; Под ред.
В.Г.Ионина.
Новосибирск:
Изд-во НГАЭиУ,
1996. 310 с.
4. Общая теория
статистики:
Статистическая
методология
в изучении
коммерческой
деятельности.
Учебник /А.И.Харламов,
О.Э.Башина,
В.Т.Бабурин
и др.; Под ред.
А.А.Спирина,
О.Э.Башиной.
М.: Финансы
статистика,
1994. 296 с.
5. Гусаров
В.М. Теория
статистики.
М.: Аудит, 1998. 247 с.
6. Елисеева
И.И., Юзбашев
М.М. Общая
теория статистики.
М.: Финансы и
статистика,
1998. 367 с.
7. Теория
статистики.
Учебник / Под
ред. Р.А.Шмойловой.
М.: Финансы и
статистика,
1998. 576 с.
8. Практикум
по теории статистики:
Учеб. пособие
/ Под ред.
Р.А.Шмойловой.
М.: Финансы и
статистика,
1998. 416 с.
9. Громыко
Г.Л. Общая
теория статистики:
Практикум. М.:
ИНФРА-М,
1999. 139 с.
10. Сборник
задач по общей
теории статистики:
Учеб. пособие
для
студентов
вузов, обучающихся
по специальности
“Статистика”
/
В.Е.Овсиенко,
Н.В.Голованова,
Ю.Г.Королев
и др. 2-е изд., перераб.
и
доп. М.: Финансы
и статистика,
1986. 191 с.
Содержание
1.
МЕТОДИЧЕСКИЕ
УКАЗАНИЯ К
РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ПО ТЕМЕ
“ВЫБОРОЧНЫЕ
НАБЛЮДЕНИЯ”
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.
Выборочное
исследование
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2.
Виды отбора
при выборочном
наблюдении
. . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3.
Ошибки выборочного
отбора . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1. Ошибка
выборочной
доли . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 3
4.3.2. Ошибка
выборочной
средней . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.
Объем выборки
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 8
2.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.
Механический
и собственно-случайный
отбор . . . . . . . . . . . . . . .
. 10
2.2.
Серийный отбор
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 19
2.3.
Типический
отбор . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Библиографический
список . . . . . .. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31







