Нестационарная теплопроводность тел

Значение критериев подобия очень важно при использовании теории подобия физических процессов. Они являются мерой или признаком подобия. Возьмем два геометрически подобных канала, в которых протекают различные жидкости с разными скоростями. Гидродинамические явления будут подобны друг другу, если для любых сходственных точек пространства будет соблюдаться пропорциональность скоростей и физических свойств жидкостей – плотности и вязкости , т.е. .

– константы или множители подобия. В случае конвективной теплоотдачи для теплового подобия двух потоков, протекающих в каналах необходимо, кроме соблюдения геометрического подобия, также соблюдение полей скоростей и физических свойств жидкостей, кроме того, подобие температурных полей. Таким образом, физические процессы будут подобными, во-первых, если они одинаковы по своей природе, т.е. качественно одинаковы и описываются одними и теми же математическими уравнениями; во-вторых, если процессы протекают в геометрически подобных устройствах и в-третьих, если поля всех одноименных физических величин соответственно будут подобны.

Критерии, составленные из условий однозначности, называются определяющими. Если критерий содержит искомую величину, то его называют неопределяющим.

При моделировании изучение процесса в образце заменяется исследованием этого же процесса на модели. Очевидно, процесс в модели должен быть осуществлен так, чтобы результаты его изучения можно было перенести на образец. Условия моделирования, т. е. условия, которым должна удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к образцу. Моделирование по существу включает в себя две самостоятельные задачи. Во-первых, в модели необходимо осуществить процесс, подобный процессу, происходящему в образце, и, во-вторых, выполнить на модели все требуемые измерения и наблюдения. Мы рассматриваем первую задачу. Условия однозначности для стационарных процессов состоят:

1. из геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела, в котором протекает процесс;

2. из физических условий, характеризующих физические свойства рассматриваемой среды;

3. из граничных условий, характеризующих особенности протекания процесса на границах жидкости.

Таким образом, необходимо осуществить геометрическое подобие образца и модели. Все размеры образца и модели, существенные для процесса конвективного теплообмена, должны быть связаны между собой соотношением , т. е. модель должна быть построена как точная копия образца, уменьшенная в раз. Конечно, копироваться должна не внешняя форма образца, а внутренняя конфигурация каналов, по которым движутся газы или жидкости. Обычно геометрическое подобие осуществить нетрудно. Следует только иметь в виду, что изменение геометрических размеров не должно привести к качественному изменению процесса в модели и, следовательно, к нарушению первого условия подобия.

При моделировании необходимо также осуществить подобие процессов на границах исследуемой жидкости. Чаще всего это условие ограничивается требованием подобия условий входа жидкости в образец и модель (чтобы обеспечить подобное распределение скоростей на входе) и требованием подобия температурных полей на входе в аппарате и на поверхности тел, участвующих в теплообмене. Подобия условий входа жидкости можно достичь путем устройства входного участка модели геометрически подобным входному участку образца. Если температура жидкости на входе в образец не меняется по сечению канала, условие подобия температурных полей на входе выдержать нетрудно. Для этого достаточно, чтобы в канале, подводящем жидкость или газ к модели, не было теплообмена. Если же температурное поле на входе имеет сложный характер, то осуществить в модели такое распределение температур труднее.

Выполнение точного подобия процессов конвективного теплообмена и, следовательно, проведение точного моделирования, этих процессов часто наталкивается на непреодолимые трудности. В связи с этим возникает необходимость в разработке методов приближенного моделирования. Одной из возможностей приближенного моделирования является проявление так называемой автомодельности процесса относительно какого-либо критерия. Говорят, что определяемая величина автомодельна относительно критерия подобия, если она не зависит от него. Если процесс автомоделен относительно какого-либо критерия подобия, то при моделировании отпадает необходимость соблюдать равенство этого критерия для образца и модели. Явление автомодельности дает возможность упрощения дифференциальных уравнений и условий однозначности. Члены уравнений (или условий однозначности), учитывающие факторы, относительно которых процесс оказывается автомодельным, могут быть опущены или видоизменены.
Ввиду трудности точного моделирования на практике часто используется приближенный метод локального теплового моделирования. Особенность этого метода заключается в том, что подобие процессов стараются осуществить лишь в том месте, где производится исследование теплоотдачи. Например, если изучается теплоотдача при омывании жидкостью пучка труб, то в опытах в теплообмене может участвовать только одна из труб. Остальные трубы служат только для придания модели формы, подобной образцу. Данные о теплоотдаче получают из измерений, проведенных на единичной трубе. Предполагается, что теплоотдача испытуемой трубы в основном зависит от характера ее омывания, определяемого расположением системы труб, а не тепловыми условиями. Метод локального моделирования сравнительно прост и в ряде случаев позволяет получать достаточно точные результаты.

Теория, изучающая условия подобия различных объектов (физических явлений, процессов, аппаратов, систем), отличающихся масштабами, геометрией или физической природой, называется теорией подобия. Основные задачи теории подобия: установление критериев подобия разных объектов, изучение их свойств с помощью этих критериев, определение возможности обобщения результатов решения конкретных задач при отсутствии способов нахождения их полных решений. Два объекта подобны, если в соответствующие (сходственные) моменты времени в соответствующих точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одного объекта, пропорциональны значениям соответствующих величин др. объекта. Коэффициент пропорциональности соответствующих величин называются коэффициентами подобия.

Основной метод теории подобия – анализ размерностей физических величин, характеризующих состояние объекта исследования, и параметров, которые определяют это состояние. Базой анализа размерностей служит требование, согласно которому основные уравнения, выражающие связь между переменными и параметрами объекта, должны быть справедливы при любом выборе единиц измерения входящих в них величин; значения переменных определяются решением данной системы уравнений, значения параметров должны быть заданы для решения этой системы. Из этого требования следует, в общем, что все слагаемые – каждого уравнения должны иметь одинаковые размерности и, в частности, что с помощью операции, наз. нормализацией (преобразованием), могут быть приведены к безразмерному виду.

Эти уравнения содержат, как правило, величины двух типов: а) безразмерные зависимые и независимые переменные; б) безразмерные параметры (иногда называют комплексами). Последние включают характерные размеры (масштабы) объекта, а также физические параметры исходного уравнения и граничных условий. Объекты, описание свойств которых сводится к одинаковым безразмерным уравнениям и граничным условиям, независимо от их физической природы относятся к одному классу. Очевидно, что геометрически подобные или даже физически идентичные системы нельзя относить к одному классу, если граничные условия для них не будут представлены одинаково (например, при различных профилях скоростей потока на входе в идентичные аппараты).

Объекты, относящиеся к одному классу и имеющие одинаковые численные значения комплексов в уравнениях и соответствующих граничных условиях, подобны, поскольку поля изменения физ. характеристик, определяемые безразмерными переменными, отличаются лишь выбранными масштабными коэффициентами, отношения которых задают коэффициенты подобия. Поэтому комплексы называют также критериями или числами подобия, равенство которых для объектов, описываемых идентичными безразмерными уравнениями и граничными условиями, обеспечивает их подобие.

Таким образом, можно, не решая уравнений, объединить физические величины в безразмерные комплексы и получить вид безразмерных (критериальных) уравнений с меньшим числом переменных. Решение этих уравнений позволяет находить искомые величины. Точные критериальные уравнения описываются путем проведения соответствующих экспериментов.

Выше рассматривалось, что – безразмерный комплекс. Этот комплекс называется критерием Нуссельта . Внешне критерий Нуссельта имеет вид, аналогичный критерию Био . Разница заключается в том, что в первом случае берется для газов, а во втором – для обтекаемого тела. Объединение характерных величин в безразмерные критерии позволяет определить количественные соотношения множества явлений. Размерное уравнение при вынужденном движении в трубах может быть приведено к безразмерному виду:

.

Полученные опытным путем уравнения имеют вид:

,

где – постоянная величина, и – показатели степени. – критерий Прандтля (физических свойств среды);

– коэффициент температуропроводности. В теплотехнике встречаются и другие критерии подобия.

Таблица 12.1 – Главные безразмерные критерии тепловых и гидродинамических процессов

Название, формула	Величины, входящие в критерий	Значение критерия
1. Критерий Рейнольдса (критерий режима движения)	– скорость, м/с; – характерный размер, м; – коэффициент кинематической вязкости, м2/с.	Мера соотношения сил инерции и вязкости; определяет гидродинамический режим движения
2. Критерий Эйлера (критерий падения давления)	-перепад давления, Па; – плотность жидкости, кг/м3.	Мера соотношения между изменением силы гидростатического давления и силой инерции; отражает влияние перепада давления на движение потока
3. Критерий Прандтля	– коэффициент температуропроводности, м2/с	Характеризует физические свойства жидкости. Мера соотношения вязкостных и температуропроводных свойств теплоносителя; мера соотношения полей скоростей и температур в потоке
4. Критерий Пекле	см.выше	Мера отношения молекулярного и конвективного переноса тепла в потоке
5. Критерий Нуссельта (критерий теплоотдачи)	– коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2К); – коэффициент теплопроводности теплоносителя, Вт/(м·К)	Характеризует отношение между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока
6. Критерий Био	– коэффициент теплопроводности твердого тела, Вт/(м·К)	Мера соотношения между внутренними и внешними термическими сопротивлениями

Продолжение таблицы 12.1

Любая комбинация основных критериев подобия может служить критерием подобия.

Литература: [4], с. 47-52; [5], с. 162-165; [11], с. 35-39; [12], с. 39-43.

Вопросы для самоконтроля

1. С помощью каких исходных аналитических зависимостей находят определяющие критерии?

2. Какой критериальной зависимостью следует воспользоваться для определения a при вынужденном движении жидкости в трубках теплообменника?

3. Какая критериальная зависимость применима для определения a при свободном конвективном теплообмене?

4. Как влияет характер движения жидкости (ламинарный, турбулентный) на выбор критериального уравнения, с помощью которого подсчитывается коэффициент теплоотдачи a?

5. По каким показателям определяют возможность применения того или иного критериального уравнения для подсчета коэффициента теплоотдачи a?

Движение жидкости в системе под действием неоднородного поля сил, приложенных к частицам внутри системы и обусловленных внешними полями, называют свободным движением или свободной (естественной) конвекцией. Перенос теплоты, происходящий при обтекании твердого тела потоком жидкости при ее свободном движении, называют теплоотдачей при свободном движении жидкостиили теплоотдачей при свободной конвекции.

Расчетные формулы, полученные аналитически для ламинарного пограничного слоя, при свободной конвекции не всегда точно совпадают с экспериментальными данными. Например, при малых значениях чисел Грасгофа (Gr < 10⁴) результаты, полученные по формулам, не совпадают с экспериментальными данными, так как толщина пограничного слоя слишком велика по отношению к размерам тела и уровня пограничного слоя оказываются непригодными для описания реальной физической обстановки. В этом случае необходимо решать полную систему дифференциальных уравнений Навье-Стокса, неразрывности и энергии. Однако эта задача весьма трудоемка. Следует отметить, что теплоотдача в условиях турбулентного пограничного слоя при Gr > 10⁹не может быть решена аналитически, так как механизм переноса теплоты окончательно не установлен.

Многие задачи свободной конвекции в неограниченном пространстве решены экспериментально. Проведены исследования с воздухом, водородом, углекислотой, водой, анилином, глицерином, четыреххлористым углеродом, различными маслами и др. (во всех случаях Pr > 0,7).

Теплоотдача в указанных жидкостях определялась для тел различной формы и размеров (диаметр проволок и труб изменялся от 0,015 до 245 мм, диаметр шаров от 30 мм до 16 м, высота пластин и труб от 0,25 до 6 м).

Теплоотдача в газах измерялась при различных давлениях от 0,003 до 7 МПа.

Характерным размером при свободной конвекции считается проекция теплопередающей поверхности на вертикальную плоскость.

Определяющей температурой при свободной конвекции является средняя температура пограничного слоя:

, (13.1)

где t_ж– температура среды (теплоносителя) за пределами пограничного слоя; t_ст – температура поверхности.

Михеев М.А. обобщил результаты перечисленных экспериментальных измерений и предложил следующую расчетную формулу:

Nu_m = с(Gr^.Pr)_mⁿ. (13.2)

Физические константы в этой формуле определяются по средней температуре пограничного слоя.

Значения коэффициентов с и n определяются в зависимости от произведения (Gr^.Pr) и приведены в таблице 13.1.

Таблица 13.1 – Значения коэффициентов с и n

При Gr^.Pr = 1^.10^-3…5^.10² – теплоотдача слабо зависит от произведения Gr^.Pr и теплота переносится в основном вследствие теплопроводности.

При Gr^.Pr = 5^.10²…2^.10⁷ существует ламинарный пограничный слой и теплота переносится в основном вследствие свободной конвекции при ламинарном режиме движения жидкости.

При Gr^.Pr = 2^.10⁷…1^.10¹³ теплота переносится вследствие свободной конвекции при турбулентном движении жидкости.

Далее, определив коэффициент теплоотдачи по формуле (13.3), используют уравнение Ньютона-Рихмана (13.4) для нахождения удельного теплового потока.

. (13.3)

. (13.4)

Если в жидкость достаточно большого объема ввести нагретое тело, то внутри такого пространства возникнет естественная конвек­ция. В этом случае жидкость приходит в движение, обусловленное только наличием температурного поля и возникающим благодаря этому процессом теплообмена. Такое движение жидкости называется свободным. Причиной возникновения циркуляционных токов является различие в плотностях неодинаково нагретой жидкости. Если вводимое в жидкость тело имеет более высокую темпера­туру, чем жидкость, то частицы жидкости, нагреваясь, стремятся под действием возникающей подъем­ной силы подняться вверх, а на их место подходят холодные части­цы из окружающего пространства. Рассмотрим теплообмен в свободном потоке жидкости неограниченного объема. Под неограниченным понимают объем, размеры которого настолько велики, что тепловое возмущение, вносимое нахо­дящимся в нем нагретым, (или охлажденным) телом, не распространяется на весь объем, в связи с чем на некотором удалении от тела жидкость можно считать невозмущенной. Чем больше площадь поверхности тела, тем большее пространство неограниченного объема охвачено процессом, а чем больше разность между температурой поверхности тела и температурой в невозмущенной части объема , тем больше подъемная сила и тем интенсивнее свободное движение.

Характерная схема свободного движения воздуха вдоль нагретой вертикальной трубы или плиты схематически показана на рис. 13.1(а).

В нижней части трубы в восходящем потоке воздуха устанавливается ламинарный режим движения с постепенно увеличивающейся толщиной ламинарной пленки. На некотором расстоянии от нижней кромки трубы ламинарный слой начинает разрушаться и возникает переходный режим. Далее, на высоте h и выше устанавливается развитый турбулентный режим с ламинарным подслоем в непосред­ственной близости к поверхности стенки. В соответствии с характе­ром свободного движения изменяется коэффициент теплоотдачи вдоль трубы. В области ламинарного режима локальное значение по высоте трубы уменьшается в связи с утолщением ламинарного слоя и достигает минимума там, где толщина ламинарного слоя достигает максимума. Затем коэффициент , постепенно возрастая, принимает постоянное значение в области развитого турбулентного потока.

На рис. 13.1(б) показана схема свободного движения воздуха около нагретых горизонтальных труб различных диаметров.

Рисунок 13.1 – схема свободного движения воздуха: а) – вдоль нагретой вертикальной трубы или плиты; б) – около нагретых горизонтальных труб различного диаметра

В случае малого диаметра ( =28мм) восходящий поток сохраняет ламинар­ный режим даже в области, расположенной над трубой. При большом диаметре ( =250 мм) переход в турбулентный режим происходит в пределах поверхности. Следовательно, когда размеры тела по высоте незначительны, то ламинарный характер восходящего потока может сохраняться на всем протяжении поверхности тела.

На рис. 9.1 показана схема движения жидкости при поперечном омывании круглого цилиндра. Почти вся лобовая поверхность (в пределах дуги а-а, соответствующей центральному углу 2 ) омывается безотрывно потоком жидкости. За пределами дуги а-а происходит отрыв струек, а вся тыльная поверхность цилиндра находится ввихревой зоне. В соответствии с такой схемой движения жидкости коэффициент теплоотдачи изменяется по окружности цилиндра. При угле (угол отсчитывается от лобовой образующей цилиндра) в пределах 90…100° значение числа Nu. (а следовательно, и ) достигает минимума, а при = 0 и 180° —максимума. Такого рода характер изменения числа Nu объясняется тем, что при обтекании цилиндра потоком жидкости на его поверхности образуется пограничный слой переменной толщины. Этот слой имеет минимальную толщину у лобовой образующей, постоянно утолщается по мере приближения к средней части трубы и достигает максимальной толщины приблизительно у экваториального сечения. Благодаря большей толщине пограничного слоя увеличивается тепловое сопротивление теплоотдачи, а в связи с этим уменьшается коэффициент теплоотдачи .

При углах порядка 80…100° происходит разрушение пограничного слоя и, как указывалось, отрыв струи с поверхности цилиндра с образованием вихревой области. В связи с этим интенсивность теплоотдачи возрастает, достигая вновь максимума при = 180°. При малых значениях числа Рейнольдса теплоотдача на тыльной стороне цилиндра меньше, чем на лобовой стороне. По мере увеличения числа Рейнольдса теплоотдача на тыльной стороне увеличивается.

Рассмотренный режим течения жидкости может быть назван смешанным, поскольку на фронтальной стороне имеет место ламинарный, а на тыльной – турбулентный, режим. Такой характер течения наблюдается при Re =5… 2·10⁵.

Положение точки отрыва вихрей от цилиндра не является стабильным. При большой степени турбулизации потока, характеризуемой числом Re>2·10⁵, течение не только в канале, где установлена труба, но и в. пограничном слое переходит в турбулентное. Отрыв турбулентного пограничного слоя от цилиндра происходит при = 120… 140°. Последнее обстоятельство улучшает обтекание цилиндра вследствие уменьшения вихревой зоны и резко увеличивает теплоотдачу.

Ламинарное безотрывное течение жидкости по всему периметру цилиндра имеет место при Re<5.

В результате многочисленных исследований и последующего обобщения опытного материала теплоотдача одиночного цилиндра в поперечном, перпендикулярном оси цилиндра потоке может быть определена по формулам, предложенным А. А. Жукаускасом:

при Re =5… 1·10³

, (14.8)

при Re =1·10³…2·10⁵

. (14.9)

По формулам (14.8) и (14.9) определяют осредненные по длине окружности значения коэффициента теплоотдачи . За определяющий линейный размер в приведенных формулах принимают наружный диаметр труб.

Рисунок 14.1 – Схема движения жидкости при поперечном омывании круглого цилиндра

И без того сложная гидродинамическая картина обтекания одиночного цилиндра (трубы) становится еще сложнее при обтекании . пучка круглых труб. В этом случае влияние на число Нуссельта Nu оказывают схема расположения труб в пучке, поперечный шаг , продольный шаг и число рядов труб (рис. 9.2). Характеристиками пучка считают внешний диаметр , количество рядов труб по движению жидкости и относительные шаги: относительный поперечный шаг и относительный продольный шаг . Пучки труб устанавливаются обычно в каком-либо канале. Если рассматривать поток жидкости относительно стенок канала, в котором расположен пучок труб, то можно, как обычно, отметить ламинарный и турбулентный режимы течения. Пучок, установленный в канале, дополнительно турбулизирует поток. В связи с этим лами- нарный режим течения может переходить при пониженных числах Re в турбулентный.

При турбулентном режиме течения в межтрубном пространстве пучка характер движения жидкости по периметру труб может быть различным. Так, при Re <1·10⁵ у поверхности трубы происходит смешанное течение, т.е. фронтальная часть трубы будет омываться ламинарным пограничным слоем, а тыльная — неупорядочными вихрями. При больших числах Рейнольдса турбулентное течение будет наблюдаться как в межтрубном пространстве, так и в пограничном слое околотрубы.

Омывание первого ряда труб и шахматного и коридорного пучков аналогично омыванию одиночного цилиндра. Характер омывания остальных труб в сильной мере зависит от типа пучка.

Рисунок 14.2 – Схемы расположения труб в коридорных (а) и шахматных (б) пучках труб

В коридорных пучках все трубы второго и последующих рядов находятся в вихревой зоне впереди стояших труб, причем циркуляция жидкости в вихревой зоне слабая, так как поток в основном проходит в продольных зазорах между трубами (в «коридорах»). Поэтому в коридорных пучках как лобовая, так и кормовая части трубок омываются со значительно меньшей интенсивностью, чем те же части одиночной трубки или лобовая часть трубки первого ряда в пучке.

В шахматных пучках характер омывания глубоко расположенных трубок качественно мало отличается от характера омывания трубок первого ряда.

Для вторых и всех последующих рядов коридорного пучка характер кривых меняется: максимум теплоотдачи наблюдается не в лобовой точке, а при φ≈50°. Таких максимумов два и расположены они как раз в тех областях поверхности труб, где происходит удар набегающих струй. Лобовая же часть непосредственному воздействию потока не подвергается, поэтому здесь теплоотдача невысока. В шахматных пучках максимум теплоотдачи для всех рядов остается в лобовой точке (исключение может иметь место только при больших Re или малых s₂/d).

Изменяется в начальных рядах пучков и средняя теплоотдача. На основании многочисленных исследований теплоотдачи пучков Н. В. Кузнецовым, В. М. Антуфьевым и другими можно сделать ряд общих выводов: а) средняя теплоотдача первого ряда различна и определяется начальной турбулентностью потока; б) начиная примерно с третьего ряда средняя теплоотдача стабилизируется, так как в глубинных рядах степень турбулентности потока определяется компоновкой пучка, являющегося по существу системой турбулизирующих устройств. При невысокой степени турбулентности набегающего потока теплоотдача первого ряда шахматного пучка составляет примерно 60% теплоотдачи третьего и последующих рядов, теплоотдача второго ряда составляет примерно 70%. В коридорном пучке теплоотдача первого ряда также составляет примерно 60% теплоотдачи третьего и последующих рядов, а теплоотдача второго 90%.

Также теплоотдача в пучках зависит от расстояния между трубами, что учитывается поправочным коэффициентом .

Для глубинных рядов коридорного расположения пучка ; для шахматного: при <2 , при > 2 =1,12.

При вычислении чисел подобия за определяющую температуру принята средняя температура жидкости; за определяющую скорость – скорость жидкости в самом узком сечении ряда; за определяющий размер – диаметр трубы.

Различаютпузырьковое и пленочное кипение. Для режима пузырькового кипения характерен процесс развития в центрах парообразования отдельных пузырьков пара и их дальнейшего всплытия. В этом случае основная часть поверхности нагрева омывается жидкостью, причем жидкость, а в особенности находящаяся у поверхности нагрева,хорошо перемешивается благодаря отрыву и дальнейшему всплытиюпузырьков пара. Поэтому между жидкостью и поверхностью нагрева происходит интенсивный теплообмен. В процессе всплытия рост пузырьков продолжается. Количество центров парообразования невелико и значительная часть тепла отводится конвекцией (рис.14.3, зона А). С ростом плотности теплового потока растет коэффициент парообразования. Кипение переходит в развитое пузырьковое. Увеличение частоты отрыва приводит к тому, что пузыри догоняют друг друга и сливаются. С увеличением температуры поверхности нагрева число центров парообразования резко возрастает, все большее количество оторвавшихся пузырьков всплывает в жидкости, вызывая ее интенсивное перемешивание. На перегретый слой кроме возмущающего действия пузырей также воздействует турбулентные пульсации двухфазного потока. Движущаяся жидкость оказывает влияние на теплообмен. Это приводит к значительному росту теплового потока от поверхности нагрева к кипящей жидкости (росту коэффициента теплоотдачи). Соответственно возрастает и количество образующегося пара (рис.14.3, зона Б).

Увеличение центров парообразования приводит к слиянию паровых пузырей отдельных центров парообразования. Число пузырьков пара настолько много и частота отрыва их настолько велика, что отдельные пузырьки превращаются в паровые пленки. Увеличение центров парообразования приводит к слиянию паровых пузырей отдельных центров парообразования. Число пузырьков пара настолько много и частота отрыва их настолько велика, что отдельные пузырьки превращаются в паровые пленки. При достижении определенного критического значения теплового потока начинается второй, переходный режим кипения. При этом режиме большая доля поверхности нагрева покрывается сухими пятнами из-за прогрессирующего слияния пузырьков пара. Теплоотдача и скорость парообразования резко снижаются, так как пар обладает меньшей теплопроводностью, чем жидкость. Наступает кризис кипения первого рода (рис.14.3, зона В). Когда вся поверхность нагрева обволакивается тонкой паровой пленкой, возникает третий, пленочный, режим кипения. При нем теплота от поверхности передается к жидкости через паровую пленку путем теплопроводности и излучения (рис.14.3, зона Г). При дальнейшем увеличении теплового потока происходит нарушение паровой пленки (высыхание), коэффициент теплообмена еще раз резко уменьшается ― кризис кипения второго рода (на рисунке нет). Обычно после этого начинается разрушение теплопередающей поверхности.

Рисунок 14.3 – Изменение коэффициента теплоотдачи воды при кипении

Установление существования имеет большое практическое значение для выбора оптимального режима работы кипятильных и выпарных аппаратов.

Для воды: =25…35°С; =150°С.

Для пузырькового кипения:

, (14.13)

где – температура насыщения. Все параметры берутся по ;

.

Литература: [4], с. 47-50; [5], с. 165-181; [11], с. 37-40; [12], с. 41-44.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое динамический и тепловой пограничный слой? Объясните их физический смысл.

2. На какие подслои делится пограничный слой при турбулентном режиме движения жидкости?

3. Особенности омывания шахматного и коридорного пучков труб.

4. Особенности омывния одиночной трубы.

5. Сформулируйте основной закон теплоотдачи конвекцией.

6. Что такое кризис кипения?

7. Каковы особенности теплоотдачи при кипении жидкости?

8. Назовите виды режимов кипения жидкости.

Теплообмен излучением

Лучистая энергия возникает за счет энергии других видов в результате сложных молекулярных и внутриатомных процессов. Природа всех лучей одинакова. Они представляют собой распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны. Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество лучистой энергии в основном зависит от физических свойств и температуры излучающего тела. Электромагнитные волны различаются между собой длиной волны. Лучеиспускание свойственно всем телам, и каждое из них излучает и поглощает энергию непрерывно, если температура его не равна 0°К. При одинаковых или различных температурах между телами, расположенными как угодно в пространстве, существует непрерывный лучистый теплообмен. При температурном равновесии тел количество отдаваемой лучистой энергии будет равно количеству поглощаемой лучистой энергии. Спектр излучения большинства твердых и жидких тел непрерывен. Эти тела испускают лучи всех длин волн от малых до больших.

Спектр излучения газов имеет линейчатый характер. Газы испускают лучи не всех длин волн. Такое излучение называется селективным (избирательным). Излучение газов носит объемный характер.

Суммарное излучение с поверхности тела по всем направлениям полусферического пространства и по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным лучистым потоком (Q).

Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверхности по всем направлениям, называется излучательной способностью тела или плотностью интегрального излучения и обозначается

, [вт/м²] (15.1)

где dQ – элементарный лучистый поток, испускаемый элементом поверхности dF.

Каждое тело способно не только излучать, но и отражать, поглощать и пропускать через себя падающие лучи от другого тела. Если обозначить общее количество лучистой энергии, падающей на тело, через Q, то часть энергии, равная А, поглотится телом, часть, равная R, отразится, а часть, равная D, пройдет сквозь тело. Отсюда

Q = QA QR QD , (15.2)

или

A R D = 1. (15.3)

Величину А называют коэффициентом поглощения. Он представляет собой отношение поглощенной лучистой энергии ко всей лучистой энергии, падающей на тело. Величину R называют коэффициентом отражения. R есть отношение отраженной лучистой энергии ко всей падающей. Величину D называют коэффициентом проницаемости. D есть отношение прошедшей сквозь тело лучистой энергии ко всей лучистой энергии, падающей на тело. Для большинства твердых тел, практически не пропускающих сквозь себя лучистую энергию, А R = 1.

При одной и той же температуре излучаемая энергия распределяется различно при различных длинах волн и для того, чтобы это учесть, вводят понятие спектральной интенсивности излучения, представляющей собой лучистый поток в узком интервале длин волн и выражающейся уравнением:

, (15.4)

где – спектральная интенсивность излучения, Вт/м³.

Одно- и двухатомные газы практически прозрачны для теплового излучения. Значительной излучающей и поглощающей способ­ностью, имеющей практическое значение, обладают трех- и многоатом­ные газы. Для теплотехнических расчетов наибольший интерес представ­ляют углекислый газ и водяной пар, образующийся при горении топ­лива. В отличие от твердых тел, имеющих в большинстве сплошные спектры излучения, газы излучают энергию лишь в определенных ин­тервалах длин волн Dl, называемых полосами спектра. Для лучей других длин волн вне этих полос газы прозрачны, и их энергия излу­чения равна нулю. Таким образом, излучение и поглощение газов имеют избирательный характер. Если поглощение и излучение энер­гии в твердых телах происходят в тонком поверхностном слое, то газы излучают и поглощают энергию во всем объеме. Количество поглощае­мой газом энергии зависит от числа находящихся в данном объеме микрочастиц газа. Последнее пропорционально толщине газового слоя, характеризуемой длиной пути луча l, парциальному давлению газа р и его температуре Т. Следовательно,

. (15.18)

Тогда в соответствии с законом Кирхгофа

. (15.19)

Для каждой полосы спектра

.

Плотность интегрального излучения газовой среды определится суммой их значений для отдельных полос, то есть

.

Плотность интегрального излучения для двуокиси углерода и во­дяного пара по опытным данным:

Отсюда следует, что законы излучения газов значительно откло­няются от закона Стефана — Больцмана. Однако в основу практи­ческих расчетов излучения газов положен именно этот закон. В итоге плотность интегрального излучения с поверхности газового слоя опре­деляется уравнением

, (15.20)

где e _г — степень черноты газового слоя, зависящая от температуры, давления и толщины слоя газа. Для Н₂О и СО₂ значения e_г приводятся в виде номограмм, удобных для практических расчетов. Степень черноты газовых смесей определится как сумма степеней черноты отдель­ных компонентов. Плотность лучистого потока, передаваемого от газа к окружающим его стенкам (оболочке), вычисляется по уравнению

, (15.21)

где e_г — степень черноты газа при температуре газа Т_г; А_г — поглощающая способность газа при температуре оболочки Т_ст; — эффективная степень черноты оболочки.

Литература: [4], с. 52-58; [5], с. 193-208; [11], с. 43-45; [12], с. 48-50.

Вопросы для самоконтроля

1.Какие преобразования происходят с лучистой энергией при попадании на твердое тело?

2.Что такое абсолютно серое тело?

3.Какими свойствами должны обладать радиационные экраны?

4.Сформулируйте закон Кирхгофа. Каков его физический смысл?

5.Сформулируйте закон Стефана-Больцмана. Какие величины входят в уравнение для определения коэффициента теплоотдачи излучением?

6.Сформулируйте закон Планка. Напишите уравнение Планка и объясните его физический смысл.

7.Сформулируйте закон Вина и объясните его связь с законом Планка.

9.Каковы особенности излучения газов?

10.Как определить степень черноты газовой среды?

12.Как определяют лучистый теплообмен между параллельными плоскими стенками?

Для снижения тепловых потерь в окружающую среду необходимо увеличение полного термического сопротивления нагретого тела. Чаще всего это достигается путем нанесения на нагретую поверхность слоя тепловой изоляции. В качестве изоляции применяют материалы с низким значением теплопроводности и достаточно стабильными другими физическими характеристиками (шерсть, хлопок, древесина – органические; шлак, глина, песок – неорганические).

Исследуем влияние материала и толщины наружного диаметра изоляции на полное линейное термическое сопротивление и тепловые потери изолированного трубопровода.

С этой целью рассмотрим цилиндрическую трубу, покрытую по внешней поверхности однослойной тепловой изоляцией. Полное линейное термическое сопротивление такой двухслойной цилиндрической стенки определяется по формуле:

. (16.24)

Будем считать, что в этом выражении неизменным является только один параметр , который при известном значении внешнего диаметра определяет толщину изоляции.

С увеличением растет местное термическое сопротивление слоя изоляции , но одновременно уменьшается местное термическое сопротивление теплоотдачи .

Возьмем первую производную от правой части по в уравнении (16.24).

. (16.25)

Определим значение , при котором производная =0:

.

Значение диаметра изоляции, при котором =0 называется критическим диаметром .

. (16.26)

Термическое сопротивление при имеет минимальное значении, теплопередача – максимальное.

Таким образом, критический диаметр изоляции не зависит от наружного диаметра трубопровода , толщин изоляции и коэффициента теплоотдачи , а зависит только от и .

Разность между линейным термическим сопротивлением неизолированной трубы и линейным термическим сопротивлением трубы, покрытой изоляцией :

– = .

· Если = , то линейная плотность потока теплоты во внешнюю среду будет одинакова как у изолированной, так и у неизолированной трубы.

· Если > , то наличие изоляции приводит к увеличению тепловых потерь в окружающую среду.

· Если < , то наличие изоляции приводит к уменьшению тепловых потерь в окружающую среду.

· Если < , то при наложении последовательных слоев изоляции толщина её будет увеличиваться, и, наконец, диаметр изолированного трубопровода достигнет значения . При этом тепловые потери увеличиваются, превышая тепловые потери неизолированного трубопровода. При дальнейшем увеличении потери уменьшаются (рис. 16.4, кривая «а»).

· Если > , то при любой толщине изоляции обеспечивается уменьшение тепловых потерь (рис. 16.4, кривая «б»).

Рисунок 16.4 – Зависимость теплового потока от диаметра изоляции

Литература: [4], с. 58-61; [5], с. 144-148; [11], с. 45-47; [12], с. 50-52.

Вопросы для самоконтроля

1.Нарисуйте плоскую стенку и покажите, какие виды теплообмена наблюдаются при передаче тепла от одного теплоносителя к другому через эту разделительную стенку.

2. Назовите наиболее распространенные природные теплоносители.

3.Чем отличаются расчетные формулы теплопередачи через цилиндрическую стенку от формул для плоской стенки?

4.Как участвует в теплообмене оребрение трубок?

5.Что такое коэффициент оребрения?

6.Какой эффект дает оребрение?

7.В каких случаях теплопередачу в трубчатых теплообменниках можно рассматривать как теплопередачу через плоскую стенку?

Теплообменные аппараты

17.1.1 Классификация теплообменных аппаратов

Теплообменными аппаратами называются устройства, предназна­ченные для передачи теплоты от одного теплоносителя к другому. В зависимости от способа передачи теплоты они бывают контактными и поверхностными.

В контактных (смесительных) аппаратах теплообмен осуществляет­ся путем непосредственного соприкосновения и смешения горячей и холодной жидкости. Эти аппараты применяются главным образом для охлаждения и нагревания газов водой или охлаждения воды воздухом. В них теплообмен сопровождается массообменном. Одним из основных параметров, определяющих интенсивность процесса в смесительных аппаратах, является величина поверхности соприкосновения теплоносителей. Для увеличения этой поверхности поступающая в аппарат жидкость распыляется на мел­кие капли с помощью специальных форсунок. К смесительным аппара­там относятся скрубберы, градирни, струйные теплообменники.

Поверхностные теплообменные аппараты разделяются на регенеративные и рекуперативные. В регенеративных – теплота горячих газов сначала аккумулируется в теплоемкой насадке (кирпичах, керамиче­ской сыпучей массе, металлических листах, шарах). Затем передается нагреваемому газу (воздуху) путем его продувания через горячую на­садку.

В рекуперативных аппаратах теплота от горячего теплоносителя передается холодному через разделяющую стенку. К таким аппаратам относятся паровые котлы, подогреватели, конденсаторы.

17.1.2 Тепловой расчет

Тепловой расчет теплообменного аппарата может быть проектным, целью которого является определение поверхности теплообмена, и поверочным, в результате которого при известной поверхности нагрева определяются количество передаваемой теплоты и конечные температуры теплоносителей. В обоих случаях основными расчетными уравнениями являются:

уравнение теплопередачи

(17.1)

уравнение теплового баланса, которое при условии отсутствия теп­ловых потерь имеет вид:

(17.2)

где G — массовый расход теплоносителя, кг/с; i — удельная энталь­пия, Дж/кг. Здесь и далее индексы 1, 2 относятся соответственно к го­рячей и холодной жидкостям, индексы ‘, ” — к параметрам жидкости на входе в аппарат и на выходе из него. Полагая, что c_р=const, уравнение теплового баланса можно записать так:

(17.3)

Рисунок 17.1 – Характер изменения температур рабочих сред при прямотоке

Величина G×с_p=С представляет собой полную теплоемкость массового расхода теплоносителя в единицу времени и называется расходной теплоемкостью, или водяным эквивалентом. Из уравнения (17.3) следует:

(17.4)

то есть в теплообменных аппаратах температуры горячей и холодной жид­костей изменяются пропорционально их расходным теплоемкостям. В общем случае температуры жидкостей внутри теплообменника не остаются постоянными. Поэтому уравнение теплопередачи (17.1) справедливо лишь для элемента поверхности теплообмена dF, то есть

Общий тепловой поток через поверхность теплообмена F опреде­ляется как интеграл

Коэффициент теплопередачи k в большинстве случаев изменяется вдоль поверхности теплообмена незначительно, и его можно принять постоян­ным. Тогда

(17.5)

где Dt — среднее значение температурного напора по всей поверхности нагрева.

Для некоторых простых схем теплообменных аппаратов величина среднего температурного напора может быть определена аналитиче­ским путем. Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по схе­ме прямотока (рис. 16.2). Тепловой поток, передаваемый через элемент поверхности dF, определится уравнением теплопередачи

(17.6)

При этом температура горячей жидкости понизится на dt_ж1, а холодной – повысится на dt_ж2. Следовательно

(17.7)

Отсюда

(17.8)

Изменение температурного напора при этом определится уравне­нием

, (17.9)

где

Подставив в уравнение (17.9) значение dQ из (17.6), получаем:

(17.10)

Обозначив t_ж1—t_ж2=Dt_i, перепишем (16.10) в виде:

(17.11)

Интегрируя при постоянных m и k, получаем или

(17.12)

где и температурные напоры на входе и выходе из аппарата.

Перепишем уравнение (17.12) в виде:

. (17.13)

Из (17.3) и (17.4) найдём:

и .

Подставим найденные значения C₁ и C₂ в (17.13) и получим:

Тогда

(17.14)

Однако Q=k×F×Dt. Поэтому

(17.15)

Полученное значение температурного напора называется среднелогарифмическим. Точно также выводится формула для среднего тем­пературного напора аппарата с противотоком (рис. 17.2).

Зная величины Dt, Q и k, можно вычислить площадь поверхности теплообмена:

. (17.16)

Рисунок 17.2 – Характер изменения температур рабочих сред при противотоке

Сравнение средних температурных напоров показывает, что при одинаковых температурах теплоносителей на входе и выходе из аппа­рата наибольший температурный напор получается в теплообменнике с противотоком, наименьший — с прямотоком. Благодаря большей величине среднего температурного напора рабочая поверхность тепло­обменника с противотоком оказывается меньшей, чем с прямотоком. Следует отметить, что в тех случаях, когда расходная теплоемкость одного из теплоносителей значительно отличается от другого, или когда средний температурный напор значительно превышает изменение тем­пературы одного из теплоносителей, обе схемы будут равноценны.

При поверочном расчете теплообменников поверхность теплообмена задана.

Известны также начальные температуры жидкостей и их рас­ходные теплоемкости. Искомыми являются конечные температуры и передаваемый тепловой поток. В приближенных расчетах принимают, что температуры рабочих жидкостей изменяются по линейному закону. В точных расчётах используют метод последовательных приближений.

Горение

Топливо, используемое на всех судах, кроме атомоходов, имеет органическое происхождение и состоит в основном из углеродистых и углеводородистых соединений.

Основные характеристики топлив всех видов – это элементарный состав и теплота сгорания.

Подаваемое в топку топливо называется рабочим, а его масса – рабочей. Рабочее топливо состоит из семи компонентов. Представив массовые доли компонентов рабочего топлива в процентах, элементарный состав рабочей массы топлива можно выразить формулой:

. (17.17)

Горючими элементами топлива являются: углерод , водород Н и сера . Остальные компоненты (азот N, кислород О, зола А и влага W) понижают тепловую ценность топлива.

Если из рабочей массы топлива удалить влагу, то останется сухая масса:

. (17.18)

Исключив влагу и золу, получим горючую массу, характеризующую ценность топлива:

. (17.19)

Теплота сгорания топлива – это количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.

Высшая теплота сгорания – количество теплоты, выделенное при полном сгорании 1 кг топлива, если образующиеся при сгорании водяные пары сконденсированы. В реальных условиях сгорания топлива водяные пары не конденсируются, поэтому в инженерных тепловых расчетах пользуются низшей теплотой сгорания – количеством теплоты, выделенной при полном сгорании 1 кг топлива за вычетом теплоты конденсации водяных паров.

По формуле Д.И. Менделеева:

. (17.20)

Горение топлива –химический процесс быстрого соединения (окисления) горючих элементов топлива с кислородом воздуха, протекающий при высоких температурах и сопровождающийся интенсивным тепловыделением. Различают полное и неполное сгорание. Сгорание называется полным, если горючие элементы окисляются полостью. При расчете химических реакций горения определяют количество необходимого для горения воздуха, состава и количества образующихся продуктов сгорания. При полном и неполном сгорании одинакового количества углерода объем образующихся продуктов сгорания одинаков, хотя расход кислорода при полном сгорании в два раза больше. При полном сгорании углерода и серы объем израсходованного кислорода равен объему полученного соответственно углекислого и сернистого газов.

Отношение количества воздуха, действительно поступающего в топку, к теоретически необходимому называется коэффициентом избытка воздуха . Величина зависит от рода топлива, способа его сжигания, конструкции топочного устройства и нагрузки котла.

, (17.21)

где – действительное количество воздуха, подаваемого в топку; – теоретически необходимое количество воздуха.

Литература: [4], с. 61-77; [6], с. 208-217; [11], с. 47-50; [12], с. 52-55.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие виды теплообмена можно наблюдать в теплообменных аппаратах? Приведите пример.

2. Как составляется тепловой баланс теплообменного аппарата? Приведите пример.

3. В каких случаях среднелогарифмический температурный перепад заменяется среднеарифметическим?

4. Что такое рекуперативные теплообменники? Назовите области их применения.

5. Что называется горением?

6. Как теоретически рассчитывается количество воздуха, необходимое для сгорания 1 кг топлива?

7. Что такое коэффициент избытка воздуха и как он определяется?