Открытый урок. Исследовательский проект «Положительные и отрицательные числа вокруг нас.»

Открытый урок. Исследовательский проект "Положительные и отрицательные числа вокруг нас." Реферат

Внешние эффекты на рынке. курсовая работа (т). эктеория. 2021-02-05

Введение

На современной стадии развития в Российской Федерации стабильное и эффективное рыночное хозяйство находится пока на этапе формирования. Рынок — это способ взаимодействия производителей и потребителей, основанный на децентрализованном, безличностном механизме ценовых сигналов.

Из данного определения можно сделать вывод, что рынок в общем является саморегулирующимся институтом, который сам устанавливает цену и регулирует спрос и предложение. В теории рынок также сам должен справляться с кризисами, но в реальности не всегда способен выполнить данную функцию. Это и называется фиаско рынка.

Предмет курсовой работы: рассмотрение одной из причин проявления провалов рынка — внешних экстерналий, кроме того государственные и негосударственные, заключенные в теореме Коуза, методы решения этой проблемы.

Тема «Фиаско рынка» является актуальной, так как в условиях современной рыночной экономики можно часто наблюдать провалы рынка, также следует добавить, что в связи с индустриальным производством возрастают внешние эффекты, однако государственное вмешательство увеличивает предельные издержки производителей, что нередко становится причиной монополизации рынка.

К фиаско рынка приводит нарушение функций рынка. К примеру, нарушение информационной функции является причиной неравномерного распределения ресурсов, экстерналии являются результатом нарушения ценообразующей функции, а в совокупности это все приводит к сбою в регулирующей функции, что перерастает в несостоятельность рынка.

Я ставлю перед собой цель рассмотреть в данной курсовой работе проблему внешних эффектов, влияние их на рынок и способы борьбы с ними, как государственные, так и негосударственные, основанные на теореме Коуза.

При написании работы ставились следующие задачи:

·Рассмотреть фиаско рынка: причины, недостатки, последствия, способы предотвращения и преодолении;

·Рассмотреть внешние эффекты: виды, недостатки, последствия;

·Проанализировать теорему Коуза: ее теоретическое и практическое значение;

·Рассмотреть методы борьбы с внешними экстерналиями: государственные и негосударственные методы, теорема Коуза.

Структура работы разделена на введение, три главы и заключение. Введение показывает актуальность затронутого вопроса, определяет степень научной разработанности проблемы, ее объект, цели и задачи. В первой главе раскрывается понятие фиаско рынка, говорится об отрицательных и положительных внешних эффектах, а также об их последствиях. Во второй главе рассматривается теоретическое и практическое значение теоремы Коуза. В третьей главе говорится о методах регулирования внешних эффектов, государственных и негосударственных. В заключение подводятся итоги исследования и резюмируются окончательные выводы по теме исследования.

Глава 1. Внешние эффекты как проявление фиаско рынка

.1 Фиаско рынка

Фиаско рынка — такая рыночная ситуация, при которой равновесие на рынке не является эффективным по Парето. Оптимальность по Парето — такое состояние системы, при которой значение каждого частного показателя, характеризующего систему, не может быть улучшено без ухудшения других.

Наблюдения и теоретизирования за реальной экономикой показали, что предпосылки, требуемые для достижения эффективной реальности, можно легко нарушит, по этой причине современная экономическая наука в большей степени изучает ситуацию, связанную с фиаско рынка. Причины столь большого интереса к данной теме следующие:

·это наиболее часто встречаемая ситуация в реальном мире ( в противовес современной конкуренции, например)

·это более сложная для изучения ситуация, поэтому более интересная.

Фиаско рынка — это ситуация, которая регулирование «невидимой руки» не может разрешиться (к примеру, загрязнение окружающей среды). Провалы обычно подразумевают государственное регулирование экономики, с целью устранения негативных последствий от чистого рыночного механизма.

Впрочем, некоторые экономисты полагают, что фиаско рынка на самом деле не существует и проблема решается с помощью четкой фиксации прав собственности на ресурсы.

В неоклассической теории выделяется пять основных причин провалов рынка, т.е. ситуации, при которой рынок оказывается не в состоянии координировать процессы экономического выбора так, чтобы обеспечить эффективное использование ресурсов:

.монопольная власть

.неопределенность и риск

.общественные блага

.неполнота и асимметрия информации

.внешние эффекты

Монополизация экономики имеет такие негативные последствия, как: возникновение дефицита благ, завышение цен, неспособность средних издержек достичь минимума, появление «мертвого убытка». Исключительно с помощью рыночных методов невозможно решить проблему монополизации. И именно борьба с монополизацией, защита конкуренции являются задачами государства. Следует отметить, что в экономически развитых странах разработано антимонопольное законодательство, которое ограничивает способность недобросовестного соперничества.

Так же экономистом известно такое явление, как неблагоприятный отбор. Частные компании имеют право отказаться от страхования отдельных видов риска в связи с ассиметричностью информации (например, те, кто хотят застраховать свое здоровье, владеют большей информацией, чем те, кто предоставляет услуги страхования).

Государство, контролируя качество товаров и услуг, распространяя необходимые сведения потребителям, а также препятствуя распространение вводящей в заблуждение рекламы и т.д., может частичность устранять ассиметричность информации и неопределенность. Кроме того, имеет большое значение законодательство в сфере защиты прав потребителя (принимаются санкции против продажи некачественной продукции, предоставления ложной информации о деятельности фирмы и т.п.). Государство, предоставляя потребителям определенную информацию о качестве товаров, о степени рисков в сферах инвестирования и страхования и т.д., создает общественное благо, или другими словами информацию, которой могут бесплатно пользоваться все экономические субъекты.

Как уже было сказано выше, общественные блага также являются источником фиаско рынка. Все товары и услуги имеют два общих свойства: свойство исключения (лицо, которое осуществляет предложение, может решать, кому предлагать свой товар, а кому нет) и свойство соперничества (использование единицы товара одним лицом ограничивает возможность использования этого же товара другими лицами) Однако есть и товары, которые не обладают ни тем, ни другим свойством. Такие товары называются общественными благами. Общественные блага нельзя предоставить только одному лицу (услуги полиции), но будучи предоставлены одному лицу, они могут быть предоставлены другим лицам без особых затрат (национальная оборона, услуги полиции, космическая программа, уход за городскими улицами и т.д.). У частных фирм возникают большие трудности при продаже продуктов, которые, уже представленные для предоставления в распоряжение одного клиента, становятся доступными для других без дополнительных затрат. Представим ситуации, когда кто-то решил установить частную систему противоракетной обороны на дом, в котором он живет, но ведь тогда уже нет смысла другим соседям устанавливать такую же противоракетную оборону, так как они уже обеспечены защитой. В результате эти самые соседи становятся «безбилетными пассажирами», а тот, кто решил установить оборону, будет вынужден выплатить гораздо большую долю, в противном случаи вся система обороны потерпит банкротство.

Проблема «безбилетных пассажиров», которая обычно возникает в случаях с общественными благами, означает, что только правительство может предоставлять эти блага, иначе они могут и вовсе быть не представлены.

Такая же причина провала рынка, как экстерналии, будет рассмотрена мною более подробно в следующем пункте.

1.2Отрицательные и положительные внешние эффекты

Внешние эффекты (экстерналии) — это издержки или выгоды от рыночных сделок, не получившие отражение в ценах. Эффекты называются «внешними», так как касаются не только участвующих в сделки экономических агентов, но и третьих лиц. Внешние эффекты в рыночной экономике возникают, если действие индивида или фирмы влияет на благосостояние другого индивида или фирмы таким способом, что это влияние не отражается в системе рыночных цен.

Экстерналии могут появиться либо в потреблении, либо в производстве. Внешний эффект связан с потреблением, если он воздействует на благосостояние других индивидов потреблением какого-либо блага одного индивида; эффект связан с производством, если воздействует производством некого продукта на возможности производить других фирм.

Экстерналии могут быть как положительными, так и отрицательными. Несложно понять, что положительные — с выгодами для третьих лиц, а отрицательные эффекты связаны с издержками. Таким образом, стоит отметить, что внешние эффекты показывают разность между социальными и частыми издержками.

MSC=MPC MEC,

MSC — предельные общественные издержки (marginal social cost);

MPC — предельные частные издержки (marginal private cost);

MEC — предельные внешние издержки (marginal external cost).

.2.1 Отрицательный внешний эффект (negative externality)

Отрицательные эффекты могут возникнуть, если деятельность одного экономического вызывает издержки других.

К примерам таких эффектов можно отнести: ремонтные работы после шести часов вечера, шум которых мешает соседям, или загрязнение среды автомобилями, заводами и пр. Все это — примеры отрицательных экстерналий, связанных с потреблением. Приводя же пример отрицательных внешних эффектов, связанных с производством, можно сказать о фирме, занимающейся рыболовством, которую волнует количество загрязняющих веществ, спускаемых в воды, в которых она ведет лов, и пагубно влияющих на ее улов. Рассмотрим какой-нибудь пример более подробно.

Завод по выплавке чугуна выбрасывает в атмосферу углекислый газ. Пусть выбросы углекислого газа в атмосферу пропорциональны объему производства. Из этого следует, что если увеличивается объем выплавки чугуна, то и объем загрязнения окружающей среды тоже растет. Но поскольку завод никак не способствует устранению загрязнения природы, то его предельные частные издержки оказываются ниже предельных общественных издержек, так как завод не несет дополнительные расходы на защиту окружающей среды. Следствием этого является тот факт, что количество производства чугуна превышает эффективный объем выпуска. Без дополнительных расходов на защиту природы количество выпускаемой продукции составляет Q1 т чугуна при цене P1. Точка E1 является точкой рыночного равновесия, в которой предложение, равное предельным частным издержкам MPC, пересекается с кривой спроса, равной предельным общественным выгодам MSB, т.е. MPC=MSB.

Кроме того, предельные социальные издержки равны сумме предельных частных издержек плюс предельные внешние издержки. Следовательно, если бы была возможность превратить внешние издержки во внутренние, т.е. приблизить предельные частные издержки к предельным социальным издержкам, эффективный объем выпуска сократился бы до Q2 при росте цены до P2. Тогда бы в точке E2 предельные общественные выгоды равнялись бы предельным общественным издержкам MSB=MSC.

Стоит также отметить, что в точке E2 не устраняютсяпоследствия загрязнения окружающей среды полностью (так как в данном случае выброс углекислого газа пропорционален объему производства, но ведь объем выплавки чугуна в точке Q2 вовсе не равен нулю). Однако обратим внимание на то, что ущерб от загрязнения уменьшается. Потери эффективности, связанные с тем, что предельные частные издержки оказались ниже предельных социальных издержек, показывает треугольник АЕ1Е2. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что при наличии отрицательного внешнего эффекта экономическое благо продается и покупается в большем по сравнению с эффективным объеме, т.е. имеет место перепроизводство товаров и услуг с отрицательным внешним эффектом.

проблема внешний рынок коуз

1.2.2 Положительный внешний эффект (positive externality)

Положительные внешние эффекты возникают в случае, если деятельность одного экономического агента приносит выгоды другим.

MSB=MPB MEB,

MSB — предельные общественные выгоды (marginal social benefit);

MPB — предельные частные выгоды (marginal private benefit);

MEB — предельные внешние выгоды (marginal external benefit).

Положительным экстерналием, связанным с потреблением, является, например, человек, который получает удовольствие, глядя на цветы в саду у соседа, или двоечник, который радуется своей первой пятерки. Говоря о положительных внешних эффектах в производстве, можно привести в пример яблоневый сад, располагающийся по соседству с пчеловодом; здесь наблюдаются взаимные положительные экстреналии; производство каждой из фирм положительно влияет на производственные возможности другой фирмы.

Для того чтобы иметь более четкое представление о положительных экстерналиях, можно привести такой пример. В подъезде перестала гореть лампочка, в связи с чем возникали неудобства для живущих в этом подъезде людей. Один из соседей решил поменять не рабочую лампочку. Таким образом, он принес пользу не только себе, но и другим соседям.

Однако лучшим примером положительных экстерналий является образование. Человек получает образование для саморазвития, но он не задумывается о том, что его желание развиваться приносит определенную пользу, выгоду обществу. Индивид, принимая решение об образовании, соотносит затраты на хорошее образование и те выгоды, которые он может получить в результате. Стоит заметить, что инвестиции в человеческий капитал могут быть ниже оптимальных для общества.

В точке пересечения предельных частных выгод и предельных социальных издержек устанавливается рыночное равновесие Е1: МРВ=МSС.

В то же время предельные социальные выгоды больше предельных частных выгод на величину предельных внешних выгод. Поэтому эффективное для общества равновесие достигалось бы в точке пересечения предельных социальных выгод и издержек, т.е. в точке Е2.

Эффективность увеличивается на площадь треугольника АЕ1Е2. Мы приходим к тому, что при наличии положительного внешнего эффекта экономическое благо продается и покупается в меньшем по сравнению с эффективным объеме, т.е. имеет место недопроизводство товаров и услуг с положительными внешними эффектами.

1.3 Последствия внешних эффектов

.3.1 Последствия отрицательных внешних эффектов в производстве

Отрицательные экстерналии в производстве связаны с появлением внешних предельных издержек (МЕС), или внешнего предельного ущерба (МD), увеличивающего общественные предельные издержки выпуска продукта (SMC) по сравнению с частными (PMC).

Издержки и выгоды данного производства отложены по вертикальной оси. Кривая SМВ является кривой рыночного спроса на Х, которая показывает предельную выгоду для потребителей от производства каждой единицы продукта Х. Кривая РМС представляет частные предельные издержки, которые получились вследствие горизонтального суммирования частных предельных издержек конкурентных фирм-производителей Х и которые показывают выплаты факторам производства. Производство загрязняющих выбросов является побочным продуктом производств продукта Х. Кривая MD представляет предельный ущерб от загрязнения, данная кривая растет с ростом выпуска Х. Производители, стремящиеся к максимизации прибыли, будут производить товар в количестве Х1,учытывая условие РМС=SMB, которое выполняется в точке Е1.Однако если взглянуть на все это с точки зрения общества, то выпуск продукта может увеличиваться до тех пор, пока предельная выгода для общества превышает предельные издержки для общества. Предельные издержки для общества (SMC) включают в себя ресурсные издержки (РМС) и предельный ущерб от загрязнения (MD). РМС И МD суммируются по вертикали при каждом количестве выпуска. Выпуск в объеме Х* является парето-оптимальным и удовлетворяет условию SMC=SMB, выполняемому в точке Е.

С помощью данных рассуждений можно сделать ряд выводов, которые важны для теории регулирования:

.При наличии экстерналий не стоит ожидать от Парето-оптимального размещения общественных ресурсов от конкурентного рыночного механизма. Если производство продукта связано с отрицательным внешним эффектом, его цена (P1) слишком мала, а выпуск (X1) слишком большой по сравнения с общественно эффективными (X* и P*).

.Данная модель показывает не только эффективность выпуска, которое можно увеличить, сократив X1 до X*, но и дает возможность измерить выгоду общества от сокращения. На данном рисунке общественный выигрыш от сокращения выпуска с X1 до X* измеряется площадью треугольника E1EF.

.Из данной модели понятно, что обществу не выгодно иметь нулевой уровень загрязнения. Ведь нулевое загрязнение является следствием нулевого выпуска, так как с каким-либо загрязнением окружающей среды связано любое производство. Для того чтобы определить «должный» уровень загрязнения, нужно уравнять связанные с ним выигрыши и убытки, которое, как правило, имеет место при каком-либо положительном уровне загрязнения.

.Для применения данной модели на практике государство должно знать реальные формы кривых спроса и издержек, и кривой предельного ущерба от загрязнения, что вызывает большое затруднение; возникает множество сложных вопросов (например, что считается загрязнением, какова стоимость ущерба). Требуется специалисты самых разных профилей, для того чтобы получить ответы на эти вопросы.

Рефераты:  ОБЖ в ПРУ - Лекция №14.Организация инженерной защиты населения от поражающих факторов ЧС мирного и военного врем

Тем не менее, основываясь на данную модель, можно предложить ряд альтернативных решений отрицательных экстерналий, которые я рассмотрю в 3 главе в пункте 3.2.

Все сказанное относительно отрицательных экстерналий в производстве, связанных с внешними издержками, имеет аналогию с положительными внешними эффектами в производстве, связанных с внешними выгодами. В данном случае частные издержки частично возвращаются обществу через внешнюю выгоду от положительного экстерналия. Следовательно кривая SMC будет лежать под кривой PMC, полученная вычетом из нее по вертикали кривой внешней предельной выгоды (MB). Поэтому есть смысл занизить фактический выпуск и завысить цену по сравнению с общественно оптимальным уровнем.

.3.3 Последствия положительных внешних эффектов в потреблении

Последствия положительных внешних эффектов в потреблении для эффективности в размещении общественных ресурсов изображены на рисунке 4.

E — точка рыночного равновесия, образующаяся пересечением кривых частной предельной выгоды (PMB) и совокупных предельных издержек (MC), при выпуске Q и P. Однако следует отметить, что потребление такого блага связано с дополнительной потребность для окружающих (например, участие в благотворительности), не учитываемой рыночного спроса на него и отражаемой кривой внешней предельной выгоды (MB). Результат суммирования MB по вертикали с кривой PMB, а именно кривая SMB — кривая общественной предельной выгоды, показан на рисунке 4. Точка E*— пересечение кривых совокупных предельных издержек (MC) и общественной предельной выгоды (SMB). Эта точка определяет общественно оптимальные уровни выпуска и цены данного блага. Так как в такой ситуации эта кривая оказывается над кривой PMB, общественно оптимальные выпуск Q* и цена P* больше, чем в ситуации, когда внешний эффект отсутствует.

Глава 2. Теорема Коуза

.1 Теоретическое применение теоремы Коуза

Теорема Коуза несет «взаимообязывающее» поведение: «При избегании ущерба для B мы навлекаем ущерб на A. Действительный вопрос, который нужно решить, это следует ли позволить А наносить ущерб B или нужно разрешить B наносить ущерб A? Проблема в том, чтобы избежать более серьезного ущерба».

Ответ не может быть дан, пока не будет возможности определить важность того, что в конце будет приобретено, и важность того, чем пришлось пожертвовать ради приобретенной пользы.

Анализируя проблемы социальных издержек, Рональд Коуз пришел к выводу, что если права собственности всех сторон тщательно определены, а трансакционные издержки равны нулю, конечный результат (максимизирующий ценность производства) не зависит от изменений в распределении прав собственности (если отвлечься от эффекта дохода). Данное заключение Дж. Стиглер назвал «теоремой Коуза»(Coase theorem) и выразил ее таким образом: «В условиях совершенной конкуренции частные и социальные издержки равны нулю».

Когда Рональд Коуз сравнивал систему ценообразовнаия, которая включает в себя ответственность за ущерб от отрицательных экстерналий, с системой ценообразования, которая не включает в себя такую ответственность, то он пришел к парадоксальному выводу о том, что если участники могут договориться сами и издержки таких переговоров ничтожно малы (трансакционные издержки равны нулю), то в обоих случаях в условиях совершенной конкуренции достигается максимально возможный результат, максимизирующий ценность производства.

Трансакционные издержки равны нулю, когда:

·Всем участникам рынка доступна одна и та же информация; новую информацию все узнают мгновенно; все друг друга понимают без слов.

·У всех участников согласованы интересы и ожидания; согласование происходит мгновенно при изменении условий; исключено оппортунистическое поведение.

·Каждому товару или ресурсу соответствует множество взаимозаменяемых товаров.

Сам Коуз приводил следующий пример. Представим, что рядом со скотоводческим ранчо, где скотовод разводит скот, расположена земледельческая ферма, на которой земледелец выращивает пшеницу. Коровы могут заходить на поля фермера и наносить ущерб посевам. Речь идет о внешних эффектах. Есть все основания для вмешательства государства для разрешения данной проблемы. Но Коуз считает, что все можно решиться без помощи государства.

Допустим, оптимальные условия производства, когда участники имеют возможность достичь максимума благосостояния, следующие: хозяин ранчо имеет 10 коров, а фермер собирает урожай в 10 центнеров зерна. Но скотовод решает приобрести еще одну корову. Чистый доход от одиннадцатой коровы равен 50 долларам. И так как это приведет к превышении. Оптимальной нагрузки на пастбище, сразу же возникнет угроза для земледельца. Из-за дополнительной коровы произойдет потеря урожая в размере одного центнера зерна, но эта же дополнительная корова дала бы фермеру 60 долларов чистого дохода.

Можно рассматривать два варианта. Первый: фермер обладает правом не допускать потраву. Тогда он будет требовать от скотовода компенсацию, которая будет не меньше чем 60 долларов. А прибыль от 11 коровы всего 50 долларов. Из этого можно сделать вывод, что скотовод откажется от дополнительной коровы и структура производства не измениться.

Второй вариант: хозяин ранчо имеет право не нести ответственность за ущерб. Однако землевладелец может предложить скотоводу компенсацию за отказ от одиннадцатой коровы. По теореме Коуза размер выкупа будет лежать в пределах от 50 до 60 долларов, то есть в пределах от прибыли хозяина ранчо от дополнительной коровы до прибыли фермера от десятого центнера зерна. В данной ситуации оба участника окажутся в выигрыше, скотовод откажется от дополнительной «неоптимальной» коровы, и структура производства опять не измениться.

Коуз приходит к выводу, что и в том случае, когда фермер может потребовать компенсации за нанесенный ущерб со скотовода, и в случае, когда хозяин ранчо имеет право не нести ответственность за ущерб, т.е. при любом распределении прав собственности, права переходят к той стороне, которая ценит их выше (в данном случае — к фермеру), а структура производства остается неизменной и эффективной. «Если бы все права были ясно определены и предписаны, если бы трансакционные издержки были равны нулю, если бы люди соглашались твердо придерживаться результатов добровольного обмена, то никаких экстерналий не было бы», — как пишет сам Коуз. В таких условиях не было бы никаких «провалов рынка», и у государства не было бы никаких оснований для вмешательства с целью корректировки рыночного механизма. В условиях нулевых трансакционных издержках рынок сам в состоянии справляться с любыми внешними эффектами.

При нулевых трансакционных издержках и скотовод, и фермер будут стремиться увеличить ценность производства, потому что каждый из них получит от этого определенный дохода. Но желаемый результат, возможно, не будет достигнут при учете трансакционных издержек. Дело в том, что ожидаемые выгоды от заключения сделки могут быть превышены высокой стоимостью получения необходимой информации, ведения переговоров и судебных дел. Следует также учитывать, что потребительские предпочтения при оценке ущерба будут значительно различаться, к примеру, один считает, что нанес ущерб в небольшой степени, в то время как, другой уверен, что ущерб был огромен. Для учета данных различий, в формулировку теоремы Коуза была введена оговорка насчет эффекта дохода.

Данная теорема верна лишь для ограниченного количества участников (двух-трех). Если число участников сделки возрастает, то трансакционные издержки увеличиваются, следовательно, предпосылка об их нулевом значение не является корректной. Нельзя не отметить тот факт, что Рональд Коуз доказывает значение трансакционных издержек «от противного».

2.2 Практическое значение теоремы Коуза

В середине XX внимание Коуза привлекла проблема государственной монополии и контроля в таких отраслях, как теле- и радиокоммуникации, почтовая связь. В одной из своих статей экономист предложил идею создания «радиовещательного» рынка. Многие считали, что если государство не будет, к примеру, контролировать радиовещательный эфир, то наступит хаос, радиостанции будут вещать на одних и тех же волнах, чтобы создавать препятствия конкурентам. Однако Рональд Коуз не был так уверен в этом. Он полагал, что настоящей причиной каких-либо проблем в радиоэфире являлась отсутствие прав частной собственности на электромагнитные волны разной частоты. Если бы такие права были установлены, то уже не требовался бы государственный контроль, так как возник бы эффективный рынок.

В своей статье «Федеральная комиссия по связи» он предложил следующее: «Федеральная комиссия организует аукцион по продаже прав на вещание на тех или иных частотах, передавая вырученные денежные средства в государственную казну, а радиовещательные компании оказываются в будущем подчинены рыночной дисциплине». То есть идея Коуза заключалась в установлении прав собственности и создании рынка для физически ненаблюдаемых объектов (электромагнитных колебаний, например). Коуза более подробно написал об этом в своей статье «Проблема социальных издержек», так как многим его коллегам было сложно воспринять его мысли. В данной статье он и сформулировал свою теорему.

Р. Коуз был против господствующей тенденции везде, где это только возможно и против стремления экономических субъектов к установлению монопольной власти, которые являются одними из причин провалов рынка. Отрицательные внешние эффекты играют очень большую роль в жизни общество, и для их преодоления призывают к государственному вмешательству. Однако Коуз доказал, что экономические субъекты вполне способны сами уладить взаимные претензии по поводу внешних эффектов, так как вмешательство государства нередко обходится дороже, чем действие самого рыночного механизма.

Для практического применения теоремы Коуза стоит помнить о нескольких важных выводах, которые из нее следуют:

.Во-первых, источником экстерналий служат неустановленные права собственности. Не случайно ресурсы (воздух, вода) стали основной причиной конфликтов в связи с внешними эффектами, так как ранее на них не существовало никаких прав собственности.

.Во-вторых, экстерналии носят обоюдный характер. К примеру, заводское загрязнение реки наносит вред жителям близлежащих поселков, но запрет на загрязнение оборачивается убытками для владельца, а следовательно, и для потребителя. Коуз считал, что с экономической точки зрения, нужно думать не о том, кто виноват, а о том, как минимизировать величину совокупных убытков, а это можно решить с помощью оптимальной спецификации прав собственности.

.В-третьих, транзакционные издержки имеют важное значение для успешной работы рынка. Рынок способен сам без вмешательства устранить внешние эффекты, если транзакционные издержки малы, а права собственности четко установлены, заинтересованные стороны самостоятельно придут к рациональному решению. И не имеет значение, кто именно владеет правом собственности. Участник, который способен получить из владения правом наибольшую выгоду, выкупит его у того, для кого оно представляет меньшую ценность. Для рынка не имеет значение, кто владеет ресурсом, для рынка важно лишь то, чтобы им кто-то владел. Тогда появится возможность совершения рыночных операций с данным ресурсом.

Не будут происходить провалы рынка, если не будет запрещено законом заключать договоры по поводу внешних эффектов, и в таком случае у государства не будет оснований для вмешательства с целью корректировки рыночного механизма. Самый важный вопрос — это наличие прав собственности и их четкое разграничение, кому будут принадлежать эти права не имеет значение.

Глава 3. Методы регулирования внешних эффектов

.1 Решение проблемы экстерналий без вмешательства государства

Согласно теореме Коуза, частный сектор вполне способен собственными силами решать проблемы экстерналий, в случаи, если транзакционные издержки не очень велики, индивиды могут достигнуть согласия между собой.

Проблема экстерналий в некоторых ситуациях может быть решена без постороннего вмешательства в ходе функционирования самого рыночного механизма. Для того чтобы решить проблему внешних эффектов, экономические субъекту, вовлеченные в такие ситуации, должны способствовать выполнению следующих действий:

·слияние или объединение получателей внешних эффектов. Таким образом, бывшие внешние эффекты станут внутренними, и произойдет необходимая корректировка объемов и технологий производства, соответствующих благ

·составление индивидуального соглашения. Согласно теореме Коуза положительные и отрицательные экстерналии не нуждаются в государственной помощи, когда:

.четко определены права собственности

.вовлечено небольшое количество субъектов

.стоимость сделки довольно мала

В таких обстоятельствах государство должно поощрять соглашения между заинтересованными лицами. Данное соглашение дает экономическим субъектам возможность с помощью переговоров найти приемлемое решение проблемы. Право собственности устанавливает цену побочного результата, создавая вмененные издержки для обеих сторон, поэтому им и необходимо найти пути решения возникшей проблемы.

Представим, что владелец большого участка леса собирается заключит контракт на очистку его земли от старых хвойных деревьев. Но проблема в том, что в лесу есть озеро, на берегу которого расположен курорт. Земля, где находится курорт, принадлежит его владельцу. Необычайная красота этого места привлекает множество туристов из разных стран. Вопрос в том, следует ли правительству региона вмешиваться в данную ситуацию или же субъекты способны сами найти решение проблемы?

По теореме Коуза, владельцы вполне могут решить данный вопрос без постороннего вмешательства. Если у одной из сторон есть право на предмет спора, то у них есть стимул договориться о приемлемом решении. В данном примере владелец лесного участка имеет право собственности на землю, которая должна быть расчищена. Следовательно, владелец курорта должен стремится к достижению соглашения с владельцем леса, для того чтобы уменьшит последствия очищения территории. Очевидно, что после вырубки, посещение курорта сократиться, и доходы владельца курорта уменьшаться. менее очевидно, но также экономически важен стимул, который побуждает владельца леса использовать такую возможность и заключить соглашение с владельцем курорта. Это объясняется тем, что владелец лесного участка в случаи вырубки может не получить возмещение, на которое он мог бы рассчитывать от владельца курорта за согласие не вырубать леса. Безусловно, владелец курорта был бы готов выплачивать владельцу леса определенную сумму, чтобы устранить или хотя бы минимизировать побочные издержки, или же владелец курорта предпочел бы купить данный участок за сравнительно высокую цену, для того чтобы помешать вырубке. Ведь с точки зрения владельца курорта, плата за предотвращение вырубки или закупочная цена, превышающая стоимость земли вместе с лесом, составляет издержки от вырубки леса.

Рассмотрим другой пример решения проблемы внешних эффектов без вмешательства третьего лица (государства). Предположим, речь идет о двух фирмах, чьи заводы расположено вдоль одной реки. Завод фирмы, производящей продукт Х, расположен ниже по течению реки, чем завод фирмы, который производит Y. Загрязняющие выбросы от производства на втором заводе оказывают отрицательный внешний эффект на производство товара Х. Оба продукта производятся только трудовым фактором (L). Фирмы являются ценополучателями, и на рынках готовой продукции (РY — рыночные цены их продуктов), и на рынке фактора (w — рыночная цена труда). Допустим, производственная функция фирмы-загрязнителя имеет вид:

Y=g(LY),

где LY — количество труда, производящего продукт Y.

Производственная функция фирмы, страдающей от отрицательного внешнего эффекта, имеет следующий вид:

X=f(LX;Y),

где LX — количество труда, производящего продукт Х. Вид данной функции дает понять, что выпуск продукта Х зависит, кроме как от количества труда, нанимаемого фирмой, и от уровня выпуска продукта Y (введение переменной Y в уравнение через точку с запятой подчеркивает то обстоятельство, что влияние этой переменной на производство Х автономно, т.е. не может быть контролируема фирмой, производящей продукт Х).

Рефераты:  Реферат: История развития компьютеров. Скачать бесплатно и без регистрации

Таким образом, рыночный механизм будет уравнивать частные предельные доходности фактора, однако нужно обязательно соблюдать условия равенства общественных предельных доходностей фактора, для того чтобы равновесный исход был Парето-эффективным:

SMPR=SMPR,

которое, в случае если внешний экстерналий отсутствует, достигается автоматически из-за совпадения частной и общественной предельных доходностей фактора для каждой фирмы. В нашем же примере для товара Y нет такого совпадения, так как в производстве есть внешний эффект. Если фирма наймет добавочную единицу труда, то сможет получить дополнительное количество данного продукта, но наряду с этим произведет дополнительное количество загрязнения, что станет причиной сокращения выпуска товара X.

Второй член суммы показывает влияние, которое оказывает наем дополнительного труда, производящей товар Y, на доходность производства товара X. Данное влияние в этом случае отрицательно: .

Следовательно, общественная предельная доходность труда в производстве X меньше общественной предельной доходности в производстве Y. Следовательно, если переместить часть рабочих из производства Y в производство X, то можно будет увеличить ценность выпуска для общества.

3.2 Методы государственного регулирования

В данном пункте я бы хотела рассмотреть регулирующие меры, которые основаны на рекомендациях неоклассической теории и которые нацелены на устранение провалов рынка из-за внешних эффектов.

Для сокращения перепроизводства товаров и услуг с отрицательными экстерналиями и для восполнения недопроизводства товаров и услуг с положительными экстерналиями требуется трансформация внешних эффектов во внутренние. Трансформация внешних эффектов во внутренние (internalization of an externality) может быть достигнута путем приближения предельных частных издержек (и соответственно выгод) к предельным социальным издержкам (выгодам). В качестве решения этой проблемы А. С. Пигу предложил использовать корректирующие налоги и субсидии.

.2.1 Корректирующие налоги и субсидии Пигу

Английский экономист Артур Сисель Пигу заложил основы теории внешних эффектов и был первым, кто в качестве средств корректировки расхождений между частными и общественными предельными издержками предложил использовать субсидии и налоги.

«Налог Пигу — это налог, взимаемы с каждой единицы впуска фирм-загрязнителей в размере, как раз равном предельному ущербу от загрязнения при эффективном объеме выпуска». Данный налог на рисунке представлен отрезком аЕ, который измеряет предельный ущерб от загрязнения при выпуске х*, а площадью прямоугольника абцЕ представлен налоговый сбор от него. Если таким налогом обложить производителей товара х, то их частные предельные издержки возрастут до уровня рмс ае, и они выберут объем выпуска в соответствии с условием рмс ае = sмб, т.е. х*.

Налоги Пигу «срабатывают путем приглашения фирм-загрязнителей к тому, чтобы избежать налоговых платежей, используя специально оставленную для этого лазейку — сокращение выбросов». В этом и заключается их преимущество. Однако теорема Пигу идеальна только теоретически , практически же решить проблему загрязнения с помощью налогов Пингу очень трудно, ведь для этого нужно знать точный размер предельного ущерба от загрязнения. Стоит отметить, что необходимость знания того, в каких размерах происходит загрязнение, осложняет любую попытку реализовать регулирования загрязнения с помощью налоговых мер.

«Субсидия Пигиу — это субсидия, выплачиваемая фирмам-загрязнителям в том же размере, что и налог Пигу, за каждую непроизведенную ими единицу выпуска». На рисунке 5 данная субсидия представлена тем же отрезком ае, который измеряет предельный ущерб от загрязнения при выпуске х*, а площадь прямоугольника аелн представляет общую выплату субсидии. Если производителям товара х выплатить такую субсидию, то они станут производить товар х в эффективном количестве х*: ведь как и в случае налога Пигу, кривая альтернативных совокупных частных предельных издержек, учитывая неполучение субсидии за каждую произведенную единицу х, представлена кривой рмс ае.

У субсидий Пигу есть недостати, которые снижают их эффективность, помимо недостатков, которыми обладают налоги Пигу:

.Они применим только в краткосрочном периоде при определенном числе фирм в отрасли. В отрасль могут войти новые фирмы в долгосрочном периоде, которых привлекло возможное увеличение прибыли с помощью субсидий, но как итог, может возрасти объем загрязнения, которое производит отрасль.

.Налоги, которые собираются в других областях экономики, являются источником средств для выплаты субсидий, но ведь любое налогообложение нарушает Парето-эффективность, а связанные с ним потери для общества могут оказаться куда больше, чем потери от загрязнения.

.2.2 Стандарты на загрязнение и платы за загрязнение

По данной системе государство сначала определяет приемлемую величину загрязнения, а только после взимает с агента плату за загрязнение, с целью сократить сокращение загрязнение до приемлемого уровня. Данная система и система налогов и субсидий Пигу не эквивалентны. При системе Пигу государство может установить такие субсидии, которые гарантировали бы снижение загрязняющего выпуска, зная размеры вызванного внешними эффектами ущерба. При первой же системе государство устанавливает такую плату, которая, как оно считает, заставит агентов снизить уровень загрязнение опять же до приемлемого.

Действие системы стандартов и платы за загрязнение применительно к двум или более конкурентным фирмам-загрязнителям может рассмотреть, используя графическую иллюстрацию на рисунке 6.

На данном рисунке по вертикальной оси отложены издержки снижения загрязнения, по горизонтально — количество снижения загрязнения ( большое количество этого снижения означает меньшее загрязнении). Мса и мсб — кривые предельных издержек снижения загрязнения фирм а и в. Снижение загрязнения больших масштабах обходится дороже, чем в малых, и этому свидетельствует восходящий характер кривых. У фирмы в эти издержки выше, чем у фирмы а, при каждом уровне снижения загрязнения. Это объясняется тем, что фирма а располагает новым заводом, который оснащен системой снижения загрязнения, а фирма б старым, с устаревшей системой снижения загрязнения. Горизонтальной линией Се представлена установленная правительством плата за загрязнение, так как является константой для всех уровней снижения загрязнения. Установив эту плату, каждая фирма сокращает свои загрязняющие выбросы до уровня, который соответствует условию равенства предельных издержек сокращения загрязнения плате за загрязнение, так что в положении равновесия у обеих фирм данные издержки окажутся равными. Фирма а сократит загрязнения больше, чем б, потому что у фирмы б указанные издержки везде больше, чем у фирмы а.

Данную систему применить на практике труднее, чем систему Пигу. И в этой системе государству нужно определить точный размер ущерба из-за внешнего эффекта, в противном случае оно не сможет установить стандарт, после государству надо решить, каков будет размер платы за загрязнение. Требуется знать функции издержек всех фирм, которые вызывают загрязнения, для того чтобы установить плату на оптимальном уровне. Но это вряд ли возможно. Система может срабатывать только методом «проб и ошибок». Если плата за ущерб будет установлена слишком низко, то ущерб за загрязнение будет превышать общественно оптимальный; если же плата за загрязнение будет слишком высокой, тогда фирмы сильно сократят выпуск и, следовательно, снизят загрязнение больше, чем это требуется. На самом деле, такой метод регулирования оптимальной платы за загрязнение вполне реален, однако это будет стоить очень дорого для государства и будет очень неудобно в применении.

Стандарты на загрязнения используют во многих странах мира. К примеру, в США за выполнением данных стандартов следит Управление по охране окружающей среды. Если стандарты, установленные правительственными органами, превышаются, то это влечет уголовное наказание или крупный штраф. А, например, ФРГ применяет систему, по которой у агента-загрязнителя взимается плата за выбросы. Опыт данной страны свидетельствует о том, что таким образом сокращается объем вредных выбросов, но, к сожалению, нет полной уверенности в том, что при такой системе не буду нарушены стандарты на загрязнения.

Данный способ регулирования требует создания нового рынка — рынка разрешений на загрязнение. Государство устанавливает объем этого рынка исходя из того уровня загрязнения, который будет считаться приемлемым. Государство выставляет на продажу фирмам сколько-нибудь разрешений на загрязнение, каждое разрешение позволяет определенный объем выбросов, в совокупности эквивалентных приемлемому уровню загрязнения. Запрещаются выбросы без приобретения такого разрешения.

Государство продает разрешения по аукционной системе: их получают фирмы, готовые заплатить за них большую цену. Очевидно, что разрешения на загрязнения будут покупать фирмы, у которых высокие предельные издержки снижения загрязнения. Снижение загрязнения до установленного государством уровня произойдет за счет снижения выбросов фирмами, у которых более низкие предельные издержки снижения загрязнения, это гарантирует самый дешевый способ снижения для общества.

Однако теоретически можно понять, что крупные фирмы смогут скупать разрешения на загрязнения в размерах, которые будут превышать потребности минимизации собственных издержек, для того чтобы не впустить в данный рынок новых соперников.

Практика же продажи разрешений на загрязнение более гибкая, чем теоретическая схема, которую я описала выше. Государство выпускает определенное количество разрешений на загрязнения, при этом ограничивая совокупные выбросы числом разрешений. Посредством купли или продажи разрешений на выбросы каждый источник загрязнения сможет сам выбирать объем производимых им выбросов. Такая гибкая система позволяет агентам, которые считает, что отказ от производства выбросов слишком дорог для них, покупать разрешения у агентов, которые способны снизить загрязнения с меньшими издержками.

Таким образом, поскольку осуществление такого снижения за счет агентов, которые могут сделать это с наименьшими издержками, гарантировано, обеспечивается минимизация издержек снижения выбросов в заданном объеме. Каждый агент-загрязнитель, который способен снизить загрязнение при издержках ниже рыночной цены разрешения на выбросы, получает прибыль, продавая на рынке ненужные разрешения. Точно также агент, у которого рыночная цена разрешений на выбросы ниже издержек снижения этих самых выбросов, посчитает более выгодным производить загрязнения свыше вмененного, покрывая разницу за счет покупки дополнительных разрешений на рынке.

В конце концов, предельные издержки снижения выбросов на единицу будут равны цене разрешения на выброс единицы загрязняющего вещества при условии конкуренции на рынке указанных разрешений.

Заключение

Итак, в работе я рассмотрела проблему внешних эффектов как проявление фиаско рынка, проанализировала теорему Коуза как способ решения вопроса экстерналий, а также рассмотрела государственные методы борьбы с затронутой проблемой.

Нельзя поспорить с тем, что провал рынка — это негативное явление. Эффективность рынка снижается по причине неравномерного распределения ресурсов, эта же причина ведет к несостоятельности экономической системы. Следовательно, необходимо бороться с провалами рынка.

По мнению Рональда Коуза, причиной возникновения внешних эффектов являются нечетко определенные права собственности (в особенности, если проблема касается общественных товаров). Следовательно, по Коузу необходимо детально формулировать права собственности тщательно проверять соответствующую документацию.

Из теоремы Коуза можно сделать некоторые важные выводы, о которых я уже немного говорила выше в моей работе и которые сам экономист не рассматривал:

.Во-первых, все те же права собственности. Изучая данную тему, я пришла к выводу, что проблема внешних эффектов в основном связана с такими ресурсами, на которые никогда не существовало прав собственности, к примеру, вода или воздух.

.Границы и условия рыночной деятельности определяют трансакционные издержки. Если они положительны, то права собственности уже не считаются нейтральными и начинают влиять на структуру и масштаб производства.

.Коуз не обвинял рынок за экстерналии, так как был уверен, что проблема внешних эффектов заключена в размытых правах собственности. Как полагал экономист, виновато государство, которое не может гарантировать определение четких прав. Также нельзя не сказать и о том, что состояния окружающей среды ухудшилось по причине именно недостаточного развития частной собственности.

.Коуз был уверен, что государству не стоит вмешиваться и пытаться устранить внешние эффекты. Дело в то, что такое вмешательство повлечет положительные транзакционные издержки, поэтому нельзя быть полностью уверенным в том, что государственные вмешательство сможет полностью предотвратить фиаско рынка.

Перед Рональдом Коузом стала задача, показать реальную ситуацию в экономики современным экономистам, в случаи всегда положительных трансакционных издержек. Однако попытка не удалась.

На мой же взгляд, с помощью теоремы Коуза можно было бы частично решить проблему внешних эффектов. Конечно, не стоит говорить о том, что возникнет ситуации, при которой положительные трансакционные издержки будут нулевыми, однако я считаю, что их могли бы максимально снизить четкие права собственности и готовность к сотрудничеству, такие меры стали послужили бы шагом к интернализации внешних эффектов. Но, как я уже говорила, теорема Коуза верна лишь при небольшом количестве участников, в противном случаи, необходимо вмешательство государства.

Я уверена, что рациональное объединение и того, и другого способа могло бы дать большие результаты и снизить экстерналии до минимума. Кроме того, я поддерживаю рынок прав на загрязнении больше, чем другие две меры, так как, по-моему мнению, если строго контролировать использование прав на загрязнение, экстерналии будут стремиться к нулю, как и трансакционные издержки.

Отрицательные числа вокруг нас

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лингвистическая гимназия №27»

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА ВОКРУГ НАС

Соколов Максим

ученик 6 В класса

Руководитель:

Клементьева Ирина Владимировна

учитель математики

высшей квалификационной категории

Северодвинск

2021

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………………3

Глава 1. История возникновения отрицательных чисел ……………….…..………………..4

Число как основное понятие в математике.…………………………….……..…………..4

Появление и становление отрицательных чисел …………………………………………4

Глава 2. Применение отрицательных чисел 5

2.1. Отрицательные числа в физике 6

2.2. Отрицательные числа в истории 6

2.3.Отрицательные числа в медицине …………………………………………………………6

2.4.Отрицательные числа в географии ……………………………………………………..…7

2.5. Отрицательные числа в литературе ……………………………………….………………7

2.6. Отрицательные числа в повседневной жизни …………………………………………….7

Заключение 8

Литература 8

ВВЕДЕНИЕ

Царство чисел — таинственный, загадочный и интересный мир. Магия чисел притягивает, если не каждого, то многих. Без чисел нельзя представить современный мир — они в нашем окружении везде. Нас окружают не только числа, но и понятия несущие в себе «положительное» и «отрицательное. Какова роль этих чисел в жизни человечества?

Актуальность работы сводится к тому, что, как и в глубокой древности, так и по сегодняшний день мы не можем обойтись в нашей жизни без чисел. Она упростилась с их появлением. Но люди не могли обойтись только одними натуральными числами. 
Мы решили изучить понятие числа, историю развития и принятия отрицательных чисел известными математиками. Как с натуральными числами, так и с отрицательными, мы сталкиваемся в повседневной жизни, изучаем их в школьном курсе, но понимание математических действий с этими числами у школьников не всегда складываются.

Цель работы: проследить историю возникновения и развития отрицательных чисел и их применение в разных сферах человеческой деятельности.

Задачи:

— изучить историю возникновения отрицательных чисел;

— изучить литературу по данному вопросу;

— определить что такое положительные и отрицательные числа;

— проанализировать, в каких областях современного мира применяются положительные и отрицательные числа.

Гипотеза: отрицательные числа в жизни человека встречаются не только в математике, но и в других науках.

Объект исследования: отрицательные числа.

Предмет исследования: средства и способы наблюдения отрицательных чисел.

Методы исследования:

— анализ истории открытия отрицательных чисел;

— обработка информации об отрицательных числах в настоящее время, обобщение итогов и презентация данной работы.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Число как основное понятие в математике

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Существует большое количество определений понятия «число». 
Первое научное определение числа дал Эвклид: «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». Пифагор учил, что «число есть система единиц». Английский физик и математик Ньютон пишет: «Целое число есть то, что измеряется единицей». 

Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.

Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).

Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот).

Появление и становление отрицательных чисел

Известно, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привели к расширению множества натуральных чисел. Были введены ноль и дробные числа.

  Процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Однако не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Было и так, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел. Решение многих задач, особенно решаемых с помощью уравнений, приводило к вычитанию из меньшего числа большего. Это потребовало введения новых чисел.

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел:если результатом вычисления являлось такое число — считалось, что решения нет.
Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае во II веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались бессмысленными. Первое упоминание отрицательных чисел мы находим  в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все-таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным.

Известный индийский ученый Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века) в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами, он сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами.Вот как Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму». «Сумма двух имуществ есть имущество».

В Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными», «ложными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи), который описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 годудля решения финансовых задач с долгами. В те годы были развиты так называемые математические поединки. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому (Фибоначчи) было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, — сказал Фибоначчи, — невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг».

Тем не менее до XVII века отрицательные числа были не востребованы и долгое время их называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». И даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего.

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними: «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

Широко использовать отрицательные числа, выполнять действия с ними, строить координатную прямую стали в XVII векеблагодаря работам французского математика Рене Декарта.Нам сейчас кажется это все таким простым и понятным, но, чтобы дойти до этой мысли, потребовалось восемнадцать веков работы ученой мысли от китайского ученого Чжан Цаня до Декарта.
Идея отрицательных чисел постепенно завоевывала умы и, главное, оказалась весьма полезной. Выражение «ниже, чем ничего» показывает, что математики мысленно воображали положительные и отрицательные числа точками на вертикальной шкале (вроде шкалы термометра). Отрицательные числа с большим трудом завоевывали себе место в математике.

В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке.Уильямом Гамильтоном и Германом Грассманом. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности. 

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

2.1. Отрицательные числа в физике

Физика — предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас явлений и предметов. Высота башни, расстояние от дома до школы, масса и температура человеческого тела, скорость движущегося объекта, сила тока, мощность ядерного взрыва, электрический заряд металлического шарика, напряжение между двумя электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить. Такими примерами являются рулетка (линейка), с ее помощью измеряют высоту зданий и расстояния от дома до учебного заведения, термометры, служащие для измерения температуры, спидометры — для скорости автомобиля, весы — для массы тела [3].

Для измерения температуры воздуха применяется шкала с отрицательными числами: в случае, если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если на улице холодно – отрицательным числом. Температура льда, снега также выражаются отрицательными значениями. Температура, при которой начинается таяние – 0С, при повышении температуры можно наблюдать нагревание и кипение [5].

2.2. Отрицательные числа в истории

В исторической науке отрицательные числа необходимы для исчисления времени. В Древнем Египте каждый раз, когда начинал свое правление новый фараон, летоисчисление начиналось заново. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира – Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий – вторым, и так далее [7].

На сегодняшний день на уроках истории нам часто встречаются положительные и отрицательные числа, только их записывают не как « » и «-», а в «нашей эре» и «до нашей эры». Современный счет лет возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В России этот счет принят царём Петром I триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, именуется «нашей эрой» (сокращённо н.э.). Продолжается наша эра уже более двух тысяч лет. Таким образом, «линию времени» можно представить в виде своеобразной координатной прямой [6]. В соответствии с этим, даты событий нашей эры соответствуют положительным числам, а произошедшие до нашей эры – отрицательным числам.

В повседневной жизни мы тоже часто используем «отрицательные» термины «вчера», «позавчера», «4 дня назад», означающие прошедшее (отрицательное) время в нашей личной истории жизни. Мы часто берём за начало отсчёта какое-то важное событие в своей истории – рождение, поступление в 1 класс, окончание института и т.д. и делим наше время на «до» и «после» этого события. Или в определении какого-то промежутка времени в недавней истории страны, наши родители пользуемся такими выражениями как «до революции», «до войны», и сразу понятно, когда произошло то или иное событие.

2.3. Отрицательные числа в медицине

Примечательно, что отрицательные числа нашли применение даже в медицине. Например, в трансфузиологии – науке о переливании крови. Прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус). Почти 15% людей не обладают этим свойством, поэтому их кровь именуется резус-отрицательной (Rh) [5].

Офтальмологи тоже нашли применение отрицательным числам при лечении патологий глаза. Для получения отчетливого изображения на сетчатке глаза пациентам с нарушенным зрением приходят на помощь линзы, диоптрии которых могут быть не только положительными, но и отрицательными. Если линза собирает лучи в одну точку, она обозначается знаком « », если она рассеивает их – со знаком «-» [2]. Симптомом миопии (близорукости) является снижение остроты зрения. Для того, чтобы пациент при близорукости мог четко видеть отдаленные предметы, окулист использует рассеивающие линзы с отрицательными диоптриями.

2.4. Отрицательные числа в географии

Физическая карта планеты является наиболее ярким примером использования отрицательных чисел в географии. Так, участки суши на карте раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны изображены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На картах приводится шкала глубин и высот, показывающая какую высоту/глубину означает тот или иной цвет. Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся ниже уровня моря (Приложение 3) [3].

В рассмотренной шкале высот за нулевую отметку принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии. В отличие от этого, в быту обычно за нулевую высоту принимается высота поверхности земли.Самая большая положительная величина на Земле — вершина Джомолунгма 8848 м. Самая большая отрицательная величина — Марианская впадина -11034 м.

Климат в той или иной точке Земли также характеризуется температурными значениями. Тепло ― градусы со знаком «плюс», холод ― градусы со знаком «минус».

2.5. Отрицательные числа в литературе

Русская народная сказка-это таинственный, замысловатый мир. Народ рассказывал только о том, чему верил, а увлекаясь, фантазировал и представлял различных чудовищ. Именно сказки помогают разобраться в положительных и отрицательных моментах жизни, понять что такое «хорошо» и что такое «плохо». В сказках герои добрые и злые, смелые и трусливые, правдивые и хитрые, т. е. положительные и отрицательные.

К положительным героям в сказках можно отнести Ивана-дурака, Василису Премудрую, Сивку-Бурку, Снегурочку и др. Отрицательные герои – злодеи – Кощей Бессмертый, Баба-Яга, Змей Горыныч, мачеха и другие.

2.6. Отрицательные числа в повседневной жизни

Положительные и отрицательные числа часто сопровождают нас в повседневной жизни.

В качестве примера можно использовать действия с телефонным балансом. Если на счете абонента было 400 рублей, а он «проговорил» на 450 рублей, то образуется отрицательный баланс в -50 рублей. Это означает, что абонент задолжал телефонной компании 50 рублей.Когда человек в следующий раз пополнит баланс, сумма долга будет вычтена из положенных денег.

В качестве ещё одного примера возможно рассмотреть даже многоэтажный торговый центр. Так, в многоэтажных зданиях устанавливаются лифты, перемещающиеся как по верхним, так и по нижним этажам. При движении на верхние этажи мы условно выражаемся, что находимся на 4, 5, 8 этажах. При движении лифта на этажи, находящиеся ниже поверхности земли, диктор лифта озвучивает «минус 1 уровень». Таким образом, можно сказать что знаки « » и «-» указывает на то, где располагается число относительно принятой точки отсчета, а именно «0» (ноль) [6].

Весь мир состоит из противоположностей, положительного и отрицательного. Например, наши эмоции: они могут доставлять нам радость и делать несчастными; могут вдохновлять на новые подвиги или приводить в упадок; способны делать человека смелым или слабым – в зависимости от положительной или отрицательной окраски. В нашей жизни везде присутствуют знаки «минус» и «плюс»: уличная погода (температура на термометре), баланс телефонного счета, состояние зрения. Бизнесмен постоянно сталкивается с положительным (прибылью) и отрицательным (убытком). Распродажа товаров в магазинах со скидками -50%, -70% радует покупателей (Приложение 4) [5].

Оказывается, отрицательные числа в нашей жизни играют существенную роль: мы испытываем не только негативное их влияние, но и хорошее, позитивное.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе исследованы полезные стороны использования отрицательных чисел. По историческим сведениям причиной возникновения отрицательных чисел являются практические нужды людей. Отрицательными числами обычно обозначали долг.

Наша гипотеза подтвердилась. Польза отрицательных чисел в науке и жизни человека разнообразна и велика. Понять суть отрицательных чисел без истории их возникновения немыслимо. Работая с литературными источниками, установлено, что положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин.

Привлечение отрицательных чисел целесообразно в физике, географии, экономике, истории и др. Жизненные ситуации с отрицательными числами в наши дни – вещь обыденная (тепло – холод, влево – вправо, вверх – вниз, наличие денег – долг, выигрыш – проигрыш, баланс на телефоне, очки на « » и на «-» и др.).

Представленное исследование может вызвать познавательный интерес к изучению темы «Отрицательные числа» на уроках математики и во внеурочной деятельности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / пер. Башмаковой И.Г. под ред. Рыбникова К.А..  М.: Изд-во Иностранной литературы, 1963. — 292 с.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе. IV-VI классы. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1981. — 239 с.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, 1989. — 287 с.

4. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М.: Просвещение, 1981. — 82 с.

5. Аксенова М., Володин В, Самсонов М. //Энциклопедия для детей. Том 11. Математика, 2-е изд. — М: Мир энциклопедий Аванта , Астрель, 2007. — 621 с.

6. История возникновения отрицательных чисел [Электронный ресурс] – Режим доступа:

7. Отрицательное число [Электронный ресурс] – Режим доступа:

Оцените статью
Реферат Зона
Добавить комментарий