Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей [1] Задачи по физике 8 класс и смешанная система соединения материалов

Электрической
емкостью (или просто емкостью) уединенного
проводника называют величину

,
(4.1)

где q
– его заряд, φ
– потенциал.

В задачах с присутствием конденсаторов очень часто нужно уметь находить емкость последовательного и параллельного соединения емкостей. С параллельным соединением емкостей все просто: при параллельном соединении емкости складываются. Почему это так? Дело в том, что при параллельном соединении на всех конденсаторах одинаковое напряжение, а их заряды пропорциональны емкостям:

Общий заряд на конденсаторах:

Тогда емкость системы конденсаторов:

С последовательным соединением все сложнее. Кстати, когда готовила эту статью, наткнулась на такой вот перл, который не могла не процитировать:

Заряды при последовательном соединении одинаковы на всех конденсаторах:

Тогда напряжение между крайними точками равно:

Емкость всей системы:

1. Разность потенциалов между точками А и В

В. Емкость конденсаторов соответственно равна

мкФ. Определите заряды

и разности потенциалов

Определим общую емкость такого соединения:

мкФ (сразу считаем в микрофарадах, чтобы не расписывать степени десятки)

Тогда заряд равен:

Заряды при последовательном соединении на всех конденсаторах одинаковые, значит для первого:

, для второго

Напряжения на конденсаторах:

Ответ: 18 мкКл, 6 В, 3 В.

2. Определите емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора

, поскольку они соединены параллельно, необходимо сложить:

мкФ. Тогда получим последовательное соединение трех одинаковых емкостей и

, емкость которой вдвое больше. При последовательном соединении емкостей их эквивалентная емкость вычисляется по формуле:

. Тогда получим:

Ответ: 286 нФ

3. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно включенными конденсаторами, 100 пФ, а заряд 20 нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого из них, если

При последовательном соединении заряд на конденсаторах равный:

Напряжения также получатся одинаковыми:

4. Наибольшая емкость конденсатора 60 мкФ. Какой заряд он накопит при подключении источника постоянного напряжения 60В?

Ответ: 0,36 мКл

5. При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора твердого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с 400 до 100 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

Рассмотрим сначала конденсатор до введения диэлектрика:

. Заряд остался тем же при введении  диэлектрика, а напряжение изменилось:

Емкость конденсатора, как известно, зависит от площади пластин и расстояния между ними, а также от диэлектрика:

В первом случае, без диэлектрика:

, а во втором

Найдем и в этом случае отношение емкостей:

6. Площадь пластин конденсатора равна 520 см кв. На каком расстоянии нужно разместить пластины в воздухе, чтобы емкость конденсатора была равна 50 пФ?

Емкость конденсатора без диэлектрика:

Площадь нужно выразить в кв. метрах:

Выразим из первого выражения нужную нам величину:

м, или 9,2 мм.

Ответ: 9,2 мм

7. Конденсатору емкостью 20 мкФ сообщили заряд 5 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора?

Энергию электрического поля, накопленную конденсатором, можно вычислить по формуле:

– и в этой задаче как раз хорошо будет воспользоваться второй записью.

8. Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из бумаги, пропитанной парафином, равно 2 мм, а напряжение 200 В. Найти плотность энергии поля.

Чтобы найти плотность энергии, нужно сначала определить энергию поля, а потом посчитать, в каком объеме она сосредоточена.

, с другой стороны, емкость

. Объем пространства между пластинами конденсатора – это произведение площади пластин на расстояние между ними:

. Тогда плотность энергии поля равна

Посмотрим в , какова диэлектрическая проницаемость бумаги с парафином, выразим расстояние между пластинами в метрах, и подставим цифры:

Таких условий ещё не было!
Кэшбэк 20% в супермаркетах

Год без % действует на покупки совершённые в первые 30 дней.
C 31-го дня на все покупки действует беспроцентный период 100 дней. Опция беспроцентного периода
начнётся после подключения и возобновится после погашения долга.
Вы можете оформить карту без опции беспроцентного периода.

Узнайте Ваши преимущества с кредитной картой солидного банка – Целый год без %

Параллельное соединение проводников .

Репетитор по физике

8 916 478 10 32

Задача 1. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=2 Ом ) и (R_2=2 Ом ) соединены параллельно.
Найти сопротивление цепи.

Показать ответ Показать решение Видеорешение

Задача 2. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=4 Ом ) и (R_2=4 Ом ) соединены параллельно.
Найти сопротивление цепи.

Задача 3. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=6 Ом ) и (R_2=6 Ом ) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.

Задача 4. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=10 Ом ) и (R_2=10 Ом ) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.

Задача 5. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=2 Ом ) и (R_2=3 Ом ) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.

Задача 5. (Другое решение)

Сопротивления (R_1=2 Ом ) и (R_2=3 Ом ) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.

Задача 6. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=4 Ом ) и (R_2=6 Ом ) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.

Задача 6. (Другое решение)

Сопротивления (R_1=4 Ом ) и (R_2=6 Ом ) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.

Задача 7. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=3 Ом ; , ; R_2=3 Ом ; и ; R_3=3 Ом ) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.

Задача 8. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=9 Ом ; , ; R_2=9 Ом ; и ; R_3=9 Ом ) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.

Задача 13. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=13 Ом ; , ; R_2=7 Ом ; ) соединены параллельно и подключены к батарейке.
Напряжение на контактах батарейки (U= 9,1 В)

Найти силу тока цепи.

Задача 14. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=9 Ом ; , ; R_2=11 Ом ; ) соединены параллельно и подключены к батарейке.
Напряжение на контактах батарейки (U= 19,8 В)

Найти силу тока цепи.

Задача 15. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=7 Ом ; , ; R_2=3 Ом ; ) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение (U= 0,42 В)

Найти силу тока цепи.
Ответ дать в миллиамперах.

Задача 16. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=32 Ом ; , ; R_2=8 Ом ; ) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение (U= 32 В)

Найти силу тока цепи.

Задача 17. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=21 Ом ; , ; R_2=9 Ом ; ) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение (U= 0,63 В)

Найти силу тока цепи.
Ответ дать в миллиамперах.

Задача 18. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=4 Ом ; , ; R_2=1 Ом ; ) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение (U= 0,2 В)

Найти силу тока цепи.
Ответ дать в миллиамперах.

Задача 19. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=4 Ом ; , ; R_2=10 Ом ; ) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение (U= 1 В)

Определить показания амперметра.

Задача 20. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=4 Ом ; , ; R_2=10 Ом ; ) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение (U= 1 В)

Определить показания амперметра.

Задача 21. (Параллельное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=14 Ом ; , ; R_2=11 Ом ; ) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Амперметр показывает силу тока (I_1= 3 А)

Определить показания вольтметра.

Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей

1. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков общее со­про­тив­ле­ние участ­ка равно сумме со­про­тив­ле­ний про­вод­ни­ков:

2. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков силы тока в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны общей силе тока на участ­ке цепи:

3. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков сумма на­пря­же­ний равна об­ще­му на­пря­же­нию на участ­ке цепи:

4. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков общая про­во­ди­мость участ­ка равна сумме про­во­ди­мо­стей про­вод­ни­ков:

5. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков сумма сил токов равна общей силе тока на участ­ке цепи:

6. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков на­пря­же­ния в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны об­ще­му на­пря­же­нию на участ­ке цепи:

Задача 1

Че­ты­ре оди­на­ко­вые лампы под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния (см. Рис. 1). Опре­де­ли­те силу тока в каж­дой лампе, если на­пря­же­ние на ис­точ­ни­ке со­став­ля­ет 30 В.

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

На ри­сун­ке 1 изоб­ра­же­на элек­три­че­ская цепь со сме­шан­ным со­еди­не­ни­ем про­вод­ни­ков: лампы 2 и 3 со­еди­не­ны па­рал­лель­но, а лампы 2 и 4 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но с участ­ком цепи, со­сто­я­щим из ламп 2 и 3.

Про­во­ди­мость участ­ка цепи, со­сто­я­ще­го из ламп 2 и 3, равна:

Сле­до­ва­тель­но, со­про­тив­ле­ние этого участ­ка равно:

Так как лампы 1 и 4 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но с участ­ком цепи, со­сто­я­щим из ламп 2 и 3, то общее со­про­тив­ле­ние ламп будет равно:

Со­глас­но за­ко­ну Ома, сила тока всей цепи равна:

Так как при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков силы тока в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны общей силе тока на участ­ке цепи, то:

Необ­хо­ди­мо найти силу тока на лам­пах 2 и 3. Для этого вы­чис­лим на­пря­же­ние на участ­ке цепи, ко­то­рый со­сто­ит из ламп 2 и 3:

Так как лампы 2 и 3 со­еди­не­ны па­рал­лель­но, то на­пря­же­ния на этих лам­пах равны:

От­сю­да сила тока в каж­дой лампе равна:

Задача 2

Уча­сток цепи, ко­то­рый со­сто­ит из че­ты­рёх ре­зи­сто­ров, под­клю­чён к ис­точ­ни­ку с на­пря­же­ни­ем 40 В (см. Рис. 2). Вы­чис­ли­те силу тока в ре­зи­сто­рах 1 и 2, на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 3. Со­про­тив­ле­ние пер­во­го ре­зи­сто­ра равно 2,5 Ом, вто­ро­го и тре­тье­го – по 10 Ом, чет­вёр­то­го – 20 Ом.

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

течёт такой же ток, как и через весь уча­сток (

То есть для на­хож­де­ния

нужно вы­чис­лить со­про­тив­ле­ние (R) всего участ­ка цепи, ко­то­рый со­сто­ит из двух по­сле­до­ва­тель­но под­клю­чён­ных ча­стей, одна часть с ре­зи­сто­ром

, дру­гая часть с ре­зи­сто­ра­ми

со­еди­нён па­рал­лель­но ре­зи­сто­рам

Сле­до­ва­тель­но, со­про­тив­ле­ние всей цепи равно:

Под­ста­вим дан­ное зна­че­ние в фор­му­лу для на­хож­де­ния тока в ре­зи­сто­ре

Так как при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков на­пря­же­ния в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны об­ще­му на­пря­же­нию на участ­ке цепи, то:

При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии силы тока оди­на­ко­вы, по­это­му:

По­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний:

Решив эту си­сте­му по­лу­чим, что:

Задача 3

Най­ди­те пол­ное со­про­тив­ле­ние цепи (см. Рис. 3), если со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ров

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

под­клю­чён па­рал­лель­но участ­ку с ре­зи­сто­ра­ми

, по­это­му со­про­тив­ле­ние на участ­ке с ре­зи­сто­ра­ми

со­еди­не­ны с участ­ком цепи с ре­зи­сто­ра­ми

По за­ко­ну Ома этот ток равен:

Общее на­пря­же­ние цепи будет со­сто­ять из на­пря­же­ний

, так как

со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но (

, по­то­му что

Со­глас­но за­ко­ну Ома:

Задача на бесконечную электрическую цепь

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­ше­ние

По­сколь­ку рас­смат­ри­ва­е­мая в за­да­че цепь бес­ко­неч­на, уда­ле­ние одной «ячей­ки», со­сто­я­щей из ре­зи­сто­ров

, не вли­я­ет на её со­про­тив­ле­ние. Сле­до­ва­тель­но, вся цепь, на­хо­дя­ща­я­ся пра­вее звена

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

По­лу­чи­ли квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но R. Решая это урав­не­ние и от­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень (от­ри­ца­тель­но­го со­про­тив­ле­ния не су­ще­ству­ет), по­лу­ча­ем фор­му­лу для об­ще­го со­про­тив­ле­ния цепи:

Про­ана­ли­зи­ро­вав дан­ную фор­му­лу, можно за­ме­тить, что если

, то общее со­про­тив­ле­ние цепи

. То есть ре­зи­стор с малым со­про­тив­ле­ние

прак­ти­че­ски за­ко­ро­тит всю по­сле­ду­ю­щую бес­ко­неч­ную цепь.

Итоги

Мы рас­смот­ре­ли раз­лич­ные за­да­чи на сме­шан­ное со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ков, а также на рас­чёт элек­три­че­ских цепей.

Задача из ЕГЭ

Со­про­тив­ле­ние каж­до­го ре­зи­сто­ра в цепи (см. Рис. 6) равно 100 Ом. Уча­сток под­клю­чён к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния вы­во­да­ми AиB. На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Так как, по усло­вию,

Сле­до­ва­тель­но, общее на­пря­же­ния на участ­ке, со­сто­я­щем из ре­зи­сто­ров

Так как уча­сток с ре­зи­сто­ра­ми

со­еди­нён с участ­ком с ре­зи­сто­ра­ми

Ответ: г) 36 В

Дан­ную за­да­чу, как видим, можно ре­шить, не зная зна­че­ний со­про­тив­ле­ния, а зная толь­ко то, что они равны. Также эту за­да­чу можно ре­шить, зная зна­че­ние со­про­тив­ле­ний

, даже если они не равны.

Вопросы к конспектам

Уча­сток элек­три­че­ской цепи со­сто­ит из трех со­про­тив­ле­ний:

(см. Рис. 7). Опре­де­ли­те по­ка­за­ния вольт­мет­ров

, если ам­пер­метр

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Как нужно со­еди­нить че­ты­ре ре­зи­сто­ра, со­про­тив­ле­ния ко­то­рых 0,5 Ом, 2 ОМ, 3,5 Ом и 4 Ом, чтобы их общее со­про­тив­ле­ние было 1 Ом?

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) конденсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить емкость и рабочее напряжение батареи конденсаторов. Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на нижеприведенных примерах.

К участку цепи с напряжением U=380 В необходимо подключить емкость С= 18 мкФ. Имеются конденсаторы емкостью С=8 мкФ, рассчитанные на напряжение Uр=100В каждый. Сколько нужно таких конденсаторов и как их соединить?

Для того чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего Up, на заданное напряжение U= 380 В необходимо соединить последовательно4 конденсатора.

мкость этой группы, состоящей из 4 последовательно соединенных конденсаторов, равна

Для получения емкости С = 18 мкФ необходимо включить параллельно 9 таких последовательно соединенных групп.

Следовательно необходимо иметь κ = пт = 4-9 = 36 конденсаторов и соединить их смешанно (рис 6.4).

Конденсаторы, емкости которых С1 = 2 мкФ; С2 = 1 мкФ; С3=2 мкФ; С4 = 6 мкФ; С5 = 4 мкФ, соединены по схеме рис 6.5 и подключены к источнику с постоянным напряжением U= 100 В. Определить общую емкость конденсаторов С, заряд и Энергию электрического поля каждого конденсатора и всей цепи

Электрический ток, его величина, направление, плотность тока. Удельная электрическая проводимость и удельное электрическое сопротивление. Электрическое сопротивление, его зависимость от материала и геометрических размеров проводника, температуры.

Ток в электрической цепи

Электрический ток — это явление упорядоченного (направленного) переме­щения заряженных частиц в проводнике под действием электрического поля.

Электрический ток может сущест­вовать только в замкнутой электриче­ской цепи (ключ К замкнут — рис. 2.1).

Интенсивность направленного пе­ремещения электрических зарядов в замкнутой электрической цепи ха­рактеризует величину тока.

Измеряется ток в амперах, т. е.—

единица измерения тока.

Постоянным называется ток, величина и направление которого не изменяется с течением времени. Постоянный ток I’ изобра­жен на графике (рис. 2.2).

За направление тока в замкнутой электриче­ской цепи принимается направление от положи­тельной клеммы источника к его отрицатель­ной клемме по внешнему участку цепи (рис. 2.1). Таким образом, направление тока противо­положно направлению перемещения элект­ронов в замкнутой цепи. Ток в цепи направлен так, как переме­щались бы положительные заряды.

В неразветвленной электрической цепи (рис. 2.1) ток на всех уча­стках (во всех сечениях) цепи имеет одинаковое значение, в против­ном случае в какой-либо точке электрической цепи накапливались бы заряды, чего не может быть в замкнутой электрической цепи.

Единицей измерения плотности тока является ампер на квадратный метр

Так как на практике площадь сечения проводов обычно выра­жают в мм 2 , то плотность тока выражают

Плотность тока — величина векторная. Вектор плотности тока Направлен перпендикулярно площади сечения проводника. К Допустимая плотность тока определяет способность проводника определенного сечения выдерживать ту или иную токовую нагрузку. Так, например, допустимая плотность тока для монтажных проводов

По допустимой плотности тока определяют сечение проводов коротких линий и проверяют сечение проводов длинных линий, рассчитанных по допустимой по­нтере напряжения. Допустимая плотность тока в проводах из раз­личного материала и различных марок при разных условиях монтажа приводится в справочной литературе (Приложение 11).

Задания по электротехнике на тему «Конденсаторы»

Прежде чем приступать непосредственно к задачам, вспомним теорию.

Конденсатор — это два электрических проводника, разделенных между собой тонким слоем диэлектрика.

Проводники соединяют между собой с целью получить батареи. Существует 3 способа подключения конденсаторов:

• параллельное;
• последовательное;
• комбинированное.

Последовательным соединением называется подключение двух или более конденсаторов в цепь так, что каждый отдельный проводник соединен с другим только в одной точке.

Параллельным называется такое соединение конденсаторов, при котором все они подключены между одной и той же парой точек.

Комбинированное — это вид соединения, в котором часть проводников подключены параллельно, а часть — последовательно.

Знание каких формул и законов потребуется для решения

В зависимости от того, какой вид подключения проводников используется, по-разному будут определяться ключевые характеристики конденсаторов: емкость, заряд, напряжение.

Для решения заданий по данной теме в большинстве случаев понадобятся следующие формулы:

Предлагаем рассмотреть примеры решения типовых задач по данной теме со всеми необходимыми пояснениями, чтобы окончательно усвоить, как правильно разбирать такие задания.

Электроемкости тел различной геометрической формы

• 10 марта 2022 г.
• 10 минут
• 107 794

Конденсатор – деталька, без которой не обойдется работа ни одного электронного прибора. Но прежде чем разбираться с основами электроники, нужно научиться решать физические задачи на конденсатор и электроемкость. Именно этим мы и займемся в сегодняшней статье, посвященной подробному разбору решений задач.

Вопросы на тему «Конденсатор и электроемкость»

Вопрос 1. Что такое конденсатор?

Ответ. Конденсатор – устройство, имеющее два полюса и предназначенное для накопления электрического заряда.

Простейший тип конденсатора – плоский воздушный конденсатор. Он состоит из двух пластин (обкладок), имеющих разные заряды и разделенных воздухом. В зависимости от диэлектрика, разделяющего обкладки, разделяют:

• воздушные конденсаторы;
• бумажные конденсаторы;
• слюдяные и другие конденсаторы.

Основная роль конденсатора в электронных приборах – накапливать заряд, а потом передавать его дальше в цепь.

Вопрос 2. Что такое электроемкость?

Ответ. Электроемкость – скалярная физическая величина, характеризующая способность накапливать электрический заряд. В системе СИ измеряется в Фарадах.

Вопрос 3. Какие есть способы соединения конденсаторов?

Ответ. Конденсаторы можно соединить последовательно и параллельно.

При параллельном соединении емкость цепи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

При последовательном соединении величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных емкостей каждого конденсатора.

Вопрос 4. Что такое колебательный контур?

Ответ. Это простейшая электрическая цепь, состоящая из конденсатора, катушки индуктивности и источника тока. В колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания: энергия конденсатора переходит в энергию катушки, и наоборот.

Вопрос 5. Что происходит при отключении источника питания, к которому подключен конденсатор в цепи?

Ответ. В этот момент конденсатор начинает разряжаться, отдавая накопленный заряд другим элементам цепи.

Мы не понасылшке знаем, что от сложных задач на конденсаторы мозги буквально плавятся. Если ваш мозг устал от постоянного решения задач по физике и других заданий, обращайтесь в профессиональный образовательный сервис за консультацией и поддержкой в любое время. У нас есть решение для ваших проблем с учебой!

Задачи с конденсаторами

В эту статью вошли задачи всех типов: здесь и определение эквивалентных емкостей, и напряжений между определенными точками схемы, и бесконечные цепочки, и даже исчезновение конденсаторов из схем (бесследное и без последствий).

Плоский конденсатор разрезают на

равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные

конденсаторов соединяют последовательно. Чему равна емкость полученной батaреи конденсаторов, если емкость исходного конденсатора

Площадь исходного конденсатора:

Площадь нового конденсатора (одного)  – в 4 раза меньше исходного (так как площадь меньше):

Теперь соединяем последовательно:

Ответ: 1 мкФ.

Два плоских конденсатора, емкостью

каждый, соединили параллельно. В один из них вставили диэлектрическую пластину с проницаемостью

, заполнившую весь объем конденсатора. Какой емкости и как необходимо подключить третий конденсатор, чтобы емкость системы стала равной

Так как первые два конденсатора соединены параллельно, то их емкости надо сложить, чтобы получить эквивалентную емкость:

После введения пластины емкость такого конденсатора стала равна

Теперь к этой конструкции будем присоединять еще один конденсатор. Попробуем присоединить параллельно, тогда

Теперь присоединяем последовательно, тогда:

– это решение не имеет смысла,

Разность потенциалов между точками А и В равна

. Емкости конденсаторов

известны. Определить заряды конденсаторов

и разность потенциалов

Так как емкости

соединены параллельно, то напряжение на них одинаковое. Кроме того, заряды на емкостях

и системе конденсаторов

, поэтому эквивалентная емкость всей схемы – произведение на сумму –

Но вследствие (1)

Определить емкость батареи конденсаторов, показанной на рисунке, если

Сначала два конденсатора

подключены параллельно, при этом емкости складываются:

. В конце параллельное соединение

. Теперь имеем последовательное соединение емкостей

Можно подставить числа и довести решение до конца:

Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке.

На рисунке a) емкость

оказывается незаряженной, так как схема совершенно симметрична и

не заряжен – разность потенциалов на его выводах нулевая. Следовательно, имеем две веточки, включенные в параллель: в каждой последовательное соединение

Сопротивление одной ветки (емкость двух последовательно включенных конденсаторов – произведение, деленное на сумму):

А двух таких веток в параллель (емкости, включенные параллельно, складываются):

На рисунке б) – если приглядеться, та же самая ситуация:

К задаче 5 – рисунок 4

Так что, аналогично первой схеме, сопротивление одной ветки с двумя последовательно включенными конденсаторами –

, а две такие емкости в параллель дадут

Определить емкость Сх бесконечно длинной системы одинаковых конденсаторов, емкостью С каждый, соединенных друг с другом, как показано на рисунке.

К задаче 6, рисунок 1

Выделим в этой цепи повторяющийся элемент:

К задаче 6, рисунок 2

Эти элементы соединены параллельно. Так как емкость цепи бесконечна, то от нее не убудет, если мы один элемент удалим, или выделим. Тогда справа от выделенного элемента цепь с емкостью

К задаче 6, рисунок 3

Можем записать для последовательно включенных емкостей:

Найти разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рисунке. Емкость

мкФ. Напряжение источника

Емкость верхней ветки:

Емкость нижней ветки:

Заряд верхней ветви (мкКл):

Заряд нижней ветви (мкКл):

соединен последовательно с

Аналогично в нижней ветви:

Найдем разность потенциалов между точками

Обновлено: 01 Сентября 2022

Задания по электротехнике успешно даются только тем, кто может досконально разобраться в теме, нарисовать схему электроцепи и объяснить, каким образом в ней происходит взаимодействие между элементами. Ошибочно думать, что это очень сложный раздел физики, с которым под силу разобраться только электромеханикам. При желании эта тема доступна каждому среднестатистическому человеку. Давайте с ней разберемся!

Примеры решения задач

Задача 1. Плоский
воздушный конденсатор, расстояние между
пластинами которого равно 5 мм, заряжен
до разности потенциалов 6 кВ. Площадь
пластин конденсатора равна 12,5 см2,
пластины конденсатора раздвигаются до
расстояния 1 см двумя способами:

• конденсатор
  остается соединенным с источником
  напряжения;
• перед раздвижением
  конденсатор отсоединяется от источника
  напряжения.

а) изменение емкости
конденсатора;

б) изменение потока
напряженности сквозь площадь электродов;

в) изменение
объемной плотности энергии электрического
поля.

Решение задачи
проведем отдельно для 1 –го и 2 –го
случая.

1-й случай:
конденсатор остается соединенным с
источником напряжения.

Дано:
Решение:

2. При раздвижении
пластин конденсатора, присоединенного
к источнику тока, разность потенциалов
между пластинами не изменяется и остается
равной ЭДС источника.

,
(4)

то
при раздвижении пластин конденсатора
изменяется электроемкость конденсатора,
а следовательно, и заряд на его пластинах,
и напряженность поля конденсатора.

Это приводит к
изменению потока напряженности:

, (5)

а также к измерению
объемной плотности энергии электрического
поля:

.
(6)

;
(8)

2-й случай:
перед раздвижением конденсатор
отсоединяется от источника напряжения.

Дано:
Решение:

1.
Сделаем пояснительный чертеж.

то
при этом изменяется электроемкость
конденсатора, а следовательно, и разность
потенциалов между пластинами. Напряженность
электрического поля конденсатора
остается неизменной:

5. Раздвижение
пластин конденсатора при

приводит к уменьшению электроемкости
(

)
и увеличению разности потенциалов между
пластинами (

).
Поток вектора напряженности и объемная
плотность энергии конденсатора остаются
постоянными (

).
Энергия электрического поля конденсатора

Задача
2. Какие
изменения произойдут, если в заряженный
плоский конденсатор поместить два
диэлектрика с

Рассмотрим случай,
когда помещение диэлектрика можно
произвести при вертикальном заполнении
пластин.

1. Такой конденсатор
можно рассматривать как батарею из двух
конденсаторов, соединенных параллельно
(рис.14).

,
где

,
(1) а

Сравним эту
электроемкость с заданным конденсатором.

При таком заполнении
электроемкость увеличивается в

2. Определим, как
перераспределится заряд на конденсаторах.

Первоначальный
заряд q0
определим
из определения электроемкости.

В связи с тем, что
заряженный конденсатор отсоединен от
источника тока, то, по закону сохранения
заряда, этот заряд q0
перераспределится
между двумя конденсаторами

Чем больше
диэлектрическая проницаемость
диэлектрика, тем больший заряд будет
на этом конденсаторе.

3. В связи с изменением
электроемкости получившейся батареи
конденсаторов напряжение на батарее
изменится.

Подставим (3) и
получим:

4. Рассмотрим,
изменится ли напряженность
электростатического поля в батарее
конденсаторов.

Первоначально
напряженность поля равна:

Напряженность
поля в обоих конденсаторах будет
одинаковой и в

раз больше первоначальной.

5. Поток вектора
напряженности в каждом конденсаторе
изменится:

Поток вектора
напряженности увеличится в

Первоначально
объемная плотность энергии электрического
поля

,
т.к. был задан воздушный конденсатор.

Теперь плотность
энергии каждого конденсатора:

Энергия увеличится
за счет возникновения поляризованных
зарядов в диэлектриках.

Ответ: полная
энергия увеличится.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Плотность энергии
электрического поля:

.
(4.2)

Конденсатор с
емкостью С, заряженный зарядом q до
разности потенциалов U, обладает энергией

.
(4.3)

“Смешанное соединение проводников”

Под со­еди­не­ни­ем про­вод­ни­ков под­ра­зу­ме­ва­ет­ся со­еди­не­ние ре­зи­сто­ров – при­бо­ров, сде­лан­ных на ос­но­ве со­про­тив­ле­ния про­вод­ни­ков. На преды­ду­щих уро­ках были рас­смот­ре­ны па­рал­лель­ное и по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ния. На дан­ном уроке будут рас­смот­ре­ны за­да­чи на сме­шан­ное со­еди­не­ние про­вод­ни­ков, то есть когда в цепи при­сут­ству­ет и по­сле­до­ва­тель­ное, и па­рал­лель­ное со­еди­не­ние.

Для ре­ше­ния задач сна­ча­ла рас­смот­рим фор­му­лы для связи раз­лич­ных ве­ли­чин при па­рал­лель­ном и по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­ни­ях:

Если про­вод­ни­ки со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, то сила тока в них оди­на­ко­ва и равна силе тока в цепи. При этом общее на­пря­же­ние в цепи будет со­сто­ять из суммы на­пря­же­ний на каж­дом про­вод­ни­ке. А если го­во­рить о со­про­тив­ле­нии этого участ­ка цепи, в ко­то­ром про­вод­ни­ки со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, то оно равно сумме со­про­тив­ле­ний про­вод­ни­ков.

В по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии все по-дру­го­му. Сила тока в каж­дой ветке этой цепи будет раз­лич­ной, при этом общая сила тока в цепи будет вы­чис­лять­ся как сумма сил токов в про­вод­ни­ках. На­пря­же­ние на про­вод­ни­ках, со­еди­нен­ных по­сле­до­ва­тель­но, будет оди­на­ко­вым. Общее со­про­тив­ле­ние этого участ­ка цепи, так на­зы­ва­е­мое «эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние» R, будет вы­чис­лять­ся по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:

Также стоит от­ме­тить, что па­рал­лель­ное со­еди­не­ние обыч­но при­ме­ня­ет­ся при вклю­че­нии бы­то­вых при­бо­ров, а по­сле­до­ва­тель­ное – для того, чтобы со­здать длин­ную нераз­ветв­лен­ную цепь.

Задача №1

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щую за­да­чу. Уча­сток цепи со­сто­ит из двух по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных со­про­тив­ле­ний, каж­дое из ко­то­рых равно 1 Ом. К этим двум ре­зи­сто­рам па­рал­лель­но под­клю­ча­ют еще одно со­про­тив­ле­ние, зна­че­ние ко­то­ро­го со­став­ля­ет 2 Ом. Всю эту цепь под­клю­ча­ют к ис­точ­ни­ку тока, ко­то­рый со­зда­ет на кон­цах дан­но­го со­еди­не­ния на­пря­же­ние 2,4 В. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить силу тока во всей элек­три­че­ской цепи (рис. 1).

Рис. 1. Усло­вия и ри­су­нок за­да­чи № 1

Как видим, ре­зи­сто­ры R1 и R2 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, ре­зи­стор R3 – па­рал­лель­но к ним. Ис­точ­ник дает на­пря­же­ние 2,4 В, со­от­вет­ствен­но, на участ­ке АВ на­пря­же­ние будет также 2,4 В. Сила тока, ко­то­рую тре­бу­ет­ся найти, – это сила тока, про­те­ка­ю­щая через ам­пер­метр А.

Такое со­еди­не­ние про­вод­ни­ков на­зы­ва­ет­ся нераз­ветв­лен­ным. В про­мыш­лен­но­сти обыч­но из­го­тав­ли­ва­ет­ся набор ре­зи­сто­ров с четко опре­де­лен­ны­ми со­про­тив­ле­ни­я­ми, но для экс­пе­ри­мен­тов могут по­на­до­бить­ся любые раз­лич­ные со­про­тив­ле­ния. Тогда с по­мо­щью таких схем можно со­зда­вать нуж­ное со­про­тив­ле­ние для экс­пе­ри­мен­та или при­бо­ра.

Рис. 2. Пер­вая за­ме­на эк­ви­ва­лент­ным со­про­тив­ле­ни­ем

Те­перь можно ска­зать, что уча­сток АВ вклю­ча­ет в себя не три, а два со­про­тив­ле­ния: R3 и R’. Эти два со­про­тив­ле­ния со­еди­не­ны па­рал­лель­но, со­от­вет­ствен­но, можно найти общее со­про­тив­ле­ние элек­три­че­ской цепи по фор­му­ле

. Вы­ра­зив R и под­ста­вив зна­че­ния

Стоит от­ме­тить, что со­про­тив­ле­ния были со­еди­не­ны, но общее со­про­тив­ле­ние по­лу­чи­лось все равно рав­ным 1 Ом. Те­перь элек­три­че­скую цепь можно за­ме­нить сле­ду­ю­щей (рис. 3):

Рис. 3. Вто­рая за­ме­на эк­ви­ва­лент­ным со­про­тив­ле­ни­ем

На рис. 3 со­про­тив­ле­ние R=1 Ом на­зы­ва­ет­ся эк­ви­ва­лент­ным со­про­тив­ле­ни­ем, по­сколь­ку три со­про­тив­ле­ния были за­ме­не­ны на одно. Чтобы рас­счи­тать силу тока в цепи, надо ис­поль­зо­вать закон Ома для участ­ка цепи:

. На­пря­же­ние на со­про­тив­ле­нии R – это на­пря­же­ние на участ­ке АВ (Рис. 1), ко­то­рое, в свою оче­редь, равно 2,4.Тогда

. Это и будет зна­че­ние силы тока в элек­три­че­ской цепи, ко­то­рое по­ка­жет ам­пер­метр.

Задача №2

Те­перь рас­смот­рим за­да­чу, в ко­то­рой также будет три со­про­тив­ле­ния, но со­еди­не­ны они будут по-дру­го­му (рис. 4):

Рис. 4. Усло­вие за­да­чи № 2

Два со­про­тив­ле­ния R1 и R2 со­еди­не­ны па­рал­лель­но (R1=R2=2 Ом), к ним еще по­сле­до­ва­тель­но при­со­еди­не­но со­про­тив­ле­ние R3=1 Ом. Ам­пер­метр по­ка­зы­ва­ет силу тока в цепи, рав­ную I=0,5 А. Тре­бу­ет­ся опре­де­лить на­пря­же­ние на кон­цах участ­ка этой цепи, то есть на участ­ке АВ.

Для на­ча­ла опре­де­лим со­про­тив­ле­ние участ­ка цепи, со­дер­жа­ще­го со­про­тив­ле­ния R1 и R2. Эти два со­про­тив­ле­ния со­еди­не­ны па­рал­лель­но, зна­чит, их эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние R’ можно найти из фор­му­лы

Те­перь можно ска­зать, что цепь вклю­ча­ет в себя толь­ко два со­про­тив­ле­ния: R’и R3, ко­то­рые со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но.

Рис. 5. За­ме­на па­рал­лель­но­го со­еди­не­ния эк­ви­ва­лент­ным со­про­тив­ле­ни­ем

В за­да­че тре­бу­ет­ся опре­де­лить на­пря­же­ние. Для этого ис­поль­зу­ет­ся при­бор, ко­то­рый на­зы­ва­ет­ся вольт­метр. В цепь он вклю­ча­ет­ся па­рал­лель­но. И рас­смот­рим уча­сток цепи, в ко­то­ром все три со­про­тив­ле­ния уже за­ме­не­ны эк­ви­ва­лент­ным.

Рис. 6. Вклю­че­ние вольт­мет­ра в цепь

Вольт­метр вклю­чен в месте, со­от­вет­ству­ю­щем участ­ку АВ на рис. 4. Со­от­вет­ствен­но, он из­ме­ря­ет на­пря­же­ние на это участ­ке цепи. Чтобы найти зна­че­ния этого на­пря­же­ния, тре­бу­ет­ся сна­ча­ла найти эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние. Со­про­тив­ле­ния R’ и R3 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но (рис. 5), зна­чит, эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле:

Те­перь из за­ко­на Ома для участ­ка цепи можно найти на­пря­же­ние:

Зна­чит, вольт­метр дол­жен будет по­ка­зать зна­че­ния на­пря­же­ния в 1 В.

Расчет более сложных цепей

На уроке были рас­смот­ре­ны со­еди­не­ния толь­ко трех со­про­тив­ле­ний, когда они были по­сле­до­ва­тель­ные, к ним па­рал­лель­но под­клю­ча­ет­ся тре­тий, или когда два со­еди­не­ны па­рал­лель­но, а к ним по­сле­до­ва­тель­но под­клю­ча­ют тре­тье со­про­тив­ле­ние. Но ре­аль­ные схемы зна­чи­тель­но слож­нее. Они со­дер­жат огром­ное ко­ли­че­ство раз­лич­ных эле­мен­тов, со­про­тив­ле­ний, по­это­му име­ют­ся до­ста­точ­но слож­ные ме­то­ды рас­че­тов элек­три­че­ских цепей.

Впер­вые рас­че­та­ми таких слож­ных элек­три­че­ских цепей оза­да­чи­лись уче­ные при­бли­зи­тель­но в XIX веке, и по­яви­лись новые пра­ви­ла, ко­то­рые ис­поль­зу­ют­ся и по сей день. Немец­кий уче­ный Кирх­гоф раз­ра­бо­тал воз­мож­ность рас­че­та элек­три­че­ских слож­ных цепей, по­это­му пра­ви­ла, ко­то­рые ис­поль­зу­ют для слож­ных цепей, на­зы­ва­ют­ся «пра­ви­ла­ми Кирх­го­фа».

На сле­ду­ю­щих уро­ках будет рас­смот­ре­но по­ня­тие мощ­но­сти и ра­бо­ты силы тока.

В каком слу­чае эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние будет боль­ше: если три про­вод­ни­ка с со­про­тив­ле­ни­я­ми 1 Ом каж­дый со­еди­нить па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но?

Два со­про­тив­ле­ния R1=1 Ом и R2= 2 Ом со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, к ним па­рал­лель­но при­со­еди­не­но со­про­тив­ле­ние 3 Ом. Чему равно эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние?

Сколь­ко раз­лич­ных цепей можно со­ста­вить из трех ре­зи­сто­ров с со­про­тив­ле­ни­я­ми 1 Ом каж­дый так, чтоб их эк­ви­ва­лент­ные со­про­тив­ле­ния была раз­лич­ны­ми?

Задачи на конденсаторы и электроемкость с решением

Если вы не знаете, как решать задачи с конденсаторами, сначала посмотрите теорию и вспомните про памятку по решению задач по физике и полезные формулы.

Задача №1 на электроемкость батареи конденсаторов

Плоский конденсатор емкостью 16 мкФ разрезают на 4 равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные конденсаторы соединяют последовательно. Чему равна емкость батaреи конденсаторов?

Из условия следует, что площадь получившихся конденсаторов в 4 раза меньше, чем у исходного. Зная это, можно найти емкость каждого полученного конденсатора:

Соединяя 4 таких конденсатора последовательно, получаем:

Задача №2 на энергию плоского конденсатора

Плоский конденсатор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Энергия конденсатора без диэлектрика равна 20 мкДж. Чему равна энергия конденсатора после заполнения диэлектриком? Считать, что источник питания отключен от конденсатора.

Энергия конденсатора до заполнения диэлектриком равна:

После заполнения емкость конденсатора изменится:

Энергия конденсатора после заполнения:

Ответ: 40 мкФ.

Задача №3 на последовательное и параллельное соединение конденсаторов

На рисунке изображена батарея конденсаторов. Каждый конденсатор имеет емкость 1 мкФ. Найдите емкость батареи.

Как видим, часть конденсаторов соединена параллельно, а часть последовательно. Это типичный пример смешанного соединения конденсаторов. Алгоритм решения задач при смешанном соединении конденсаторов сводится к тому, чтобы упростить схему и свести все только к параллельному или последовательному соединению.

Конденсаторы 3 и 4 соединены параллельно. Складывая их емкость, получаем в итоге последовательное соединение четырех конденсаторов: 1, 2, 5 и 3-4. Для параллельного соединения:

Для последовательного соединения:

Ответ: 0,285 мкФ.

Задача №4 на пролет частицы в конденсаторе

Заряд конденсатора равен 0,3 нКл, а емкость – 10 пФ. Какую скорость приобретет электрон, пролетая в конденсаторе от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю.

По закону сохранения энергии, разность кинетических энергий электрона в начале и в конце пути будет равна работе поля по его перемещению. По условию, начальная кинетическая энергия электрона равна 0. Запишем:

С учетом этого, получим:

Ответ: 10^7 м/с.

Задача №5 на вычисление энергии электрического поля конденсатора

Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U=1 кВ. Емкость конденсатора равна 5 пФ. Как изменяться заряд на обкладках конденсатора и его энергия, если расстояние между обкладками уменьшить в три раза.

Заряд конденсатора равен:

Изменение заряда будет равно:

Ответ: 5 мкДж.

Решение задач на последовательное соединение

Батарея состоит из двух конденсаторов, соединенных последовательно. Емкость первого — 4 мкФ, второго — 6 мкФ. Батарея заряжена до напряжения 220 Вольт. Определите емкость и заряд батареи.

• Запишем известные нам данные из условий задачи: C1=4 мкФ, C2=6 мкФ, U=220 В, C=? q=?
• Так как конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи будет определяться по формуле: (rac1c=rac1+rac1)
• Общий заряд батареи будет равен заряду первого и заряду второго проводника, т.е. q=q1=q2
• Ищем значение емкости батареи по указанной выше формуле, получаем значение, равное 2,4 мкФ.
• Заряд батареи можно вычислить по формуле: (q=C imes U)
• Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 528 мкКл.

Решение задач на смешанное соединение

Предлагаем рассмотреть более сложное задание, правильный ответ на которое включает в себя сразу четыре варианта решения:

Остались вопросы? Физика по-прежнему кажется сложным для понимания предметом? Вы не понимаете разницу между постоянным и переменным током? Не знаете откуда берется энергия? Обращайтесь за помощью в решении задач и подготовке докладов к специалистам нашего образовательного сервиса ФениксХелп. Для нас нет нелюбимых предметов и сложных тем!

Решение задач на параллельное соединение

Три проводника соединены между собой параллельно. Емкость первого равна 100 микрофарад, второго — 200 микрофарад, третьего — 500 микрофарад. Найдите общую емкость конденсаторов.

• Запишем известные вводные: C1=100 мкФ, C2=200 мкФ, C3=500 мкФ, C=?
• Так как соединение в цепи параллельное, общая емкость будет определяться по формуле: C=C1+C2+C3
• Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 800 мкФ.