Задачи на потенциал электрического поля с решением и Задачи по физике с решением по закону Кулона, тема "Электрическое поле"

Учащиеся 10 класса изучают физику на базовом уровне.

Учебный материал по физике для 10 класса профиля составлен на основе программы среднего (полного) общего образования по физике, базовый уровень, автор Гендельштейн Л. Э., Дик Ю. И.

Урок разбит на несколько уровней сложности.

В 1 части даны 4 несложных тестовых задания. К каждому заданию даны 4 варианта ответа, из которых только один правильный. При выполнении этой части работы учащиеся ставят номер задания и выбранный вариант ответа. Основная работа учащихся направленна на узнования формул и основных понятий раздела.

Часть 2 состоит из 4-х более сложных заданий. Предпологается, что в данном разделе учащиеся решают задачи по анологии с уже ранее решенными. Для выполнения задания в самом начале даны формулы и определения по данному разделу. При выполнении этих заданий учащимся необходимо дать краткий ответ (в виде числа без наименования физической величины).

Последний 3 раздел, задания достаточного уровня, требуют полного ответа (дать объяснение, описание или обоснование, привести полное решение). Решение задач в данном разделе предпологает 2 и более действий.

Содержание

Просмотр содержимого документа «Решение задач на тему “Электростатика”»
Таких условий ещё не было! Кэшбэк 20% в супермаркетах
Задачи ЕГЭ – 1

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на тему “Электростатика”»

1 В задачах этого параграфа, если нет специальных оговорок, считать заряды точечными и находящимися в вакууме (воздухе).

С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?

На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9 мН?

Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Одинаковые шарики массой по 0,2 г подвешены на нити так, как показано на рисунке. Расстояние между шариками ВС = 3 см. Найти силу натяжения нити на участках АВ и ВС, если шарикам сообщили одинаковые по модулю заряды по 10 нКл. Рассмотреть случаи: а) заряды одноименные; б) заряды разноименные.

Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число избыточных электронов на каждом шарике.

Заряды 10 и 16 нКл расположены на расстоянии 7 мм друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 3 мм от меньшего заряда и на 4 мм от большего?

Заряды +q и -q расположены так, как показано на рисунке 73. Заряд q/2 помещают сначала в точку С, а затем в точку D. Сравнить силы (по модулю), действующие на этот заряд, если DA = АС = СВ.

Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноименные? разноименные?

Какая сила действует на заряд 12 нКл, помещенный в точку, в которой напряженность электрического поля равна 2 кВ/м?

С каким ускорением движется электрон в поле напряженностью 10 кВ/м?

Найти напряженность поля заряда 36 нКл в точках, удаленных от заряда на 9 и 18 см.

В точке А расположен заряд q1, в точке В — заряд q2. Найти проекцию на ось X вектора напряженности результирующего поля в точках С и D, если АС = 6 см, СВ = BD = 3 см. Решить задачу для следующих значений зарядов: a) q1 = 40 нКл, q2 = 10 нКл; б) q1 = 40 нКл, q2 = -10 нКл; в) q1 = -40 нКл, q2 = 10 нКл; г) q1 = -40 нКл, q2 = -10 нКл.

Примеры решения задач

Пример 1. Электростатическое поле создано неподвижным точечным зарядом Q. В точке, находящейся на расстоянии r = 80 см от заряда, потенциал поля φ = 0,42 кВ. Определите модуль силы, действующей со стороны поля на точечный заряд q = 1,5 нКл, помещённый в эту точку.

r = 80 см = 0,80 м φ = 0,42 кВ = 4,2 · 102 В q = 1,5 нКл = 1,5 · 10–9 Кл

Модуль силы, которой электростатическое поле заряда Q действует на заряд q2, можно определить, воспользовавшись законом Кулона:

Из формулы (21.5) для потенциала поля точечного заряда найдём значение заряда:

Подставив выражение (2) в формулу (1), получим:

Ответ: F = 7,9 · 10–7 Н.

Пример 2. Электрон, двигаясь со скоростью, модуль которой

d = 2,0 см = 2,0 · 10−2 ме = ‒1,6 · 10–19 Клmе = 9,1 · 10−31 кг

Е — ? ΔWп — ?

До изменения направления движения сила однородного электростатического поля совершает отрицательную работу по торможению электрона:

Эту работу также можно определить по формуле А = eEd.

Согласно закону сохранения энергии полная энергия системы «электрон ‒ поле» остаётся неизменной, т. е. ΔWп + ΔWк = 0. Следовательно,

т. е. потенциальная энергия электрона возрастает на величину

Ответ: Е = 23 , ΔWп = 7,3 · 10–20 Дж.

Пример 3. В центре сферы с равномерно распределённым положительным зарядом Q1 = 36 нКл находится маленький шарик с отрицательным зарядом, модуль которого = 16 нКл. Определите потенциал электростатического поля в точке, находящейся вне сферы на расстоянии r = 10 м от её центра.

Q1 = 36 нКл = 3,6 · 10–8 Кл Q2 = −16 нКл = −1,6 · 10–8 Кл r = 10 м

Ответ: φ = 18 В.

Раздел долгосрочного плана:

Потенциал и разность потенциалов электрического поля, конденсатор.

8.4.1.9 – объяснять физический смысл разности потенциалов и потенциала;

8.4.1.10 – описывать устройство и назначение конденсатора

Все смогут смогут описать устройство и назначение конденсатора. Большинство учащихся смогут объяснить физический смысл разности потенциалов и потенциала. Некоторые учащиеся смогут объяснить чем отличает конденсатор от аккумулятора.

– знает физический смысл напряжения (разности потенциалов) и его единицы измерения вольт;

– описывает устройство и назначение конденсатора.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Развивать внимание и любознательность, работать над развитием познавательного интереса.

Создать условия для формирования познавательного интереса, активности учащихся;
Способствовать развитию конвергентного мышления;
Формирование коммуникативного общения учащихся;
Формировать целеустремленность, настойчивость, терпимость;

Химия (Рассматривается процесс образования заряда)

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

16 – 18 мин

18 – 23 мин

24 – 34 мин

Приветствие. Проверка посещаемости.

2. Проверка домашнего задания (метод взаимопроверка. ) Учащиеся меняются тетрадями, оценивают друг – друга.

3. Вызов. Устный опрос учащихся (метод спрятанные буквы). После ответа, каждый учащийся записывает указанную букву с обратной стороны.

Как вы понимаете выражение электризация тел? Проведите опыт.
Нарисуйте структуру атома.
Какие заряды называются одноименными и разноименными?
Кем был открыт закон о взаимодействии точечных электрических зарядах? Продемонстрируйте этот опыт.
Что создается вокруг любого заряда?
Что такое электрическое поле?
Какая физическая величина обозначается буквой Е, запишите формулу для вычисления напряжения.
Какими основными свойствами обладают силовые линии?

Полученное слово потенциал. Записываем тему урока: «Потенциал и разность потенциалов электрического поля, конденсатор.»

Устно обсуждают цели урока.

6. Этапы изучения новой темы

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

– энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

Виды конденсаторов: воздущный, бумажный, слюдяной, электрический.

Они служат: для накопления заряда или энергии, не пропускает постоянный ток

Закрепление материала ( Три ученика решают у доски)

1. В точке электрического поля с потенциалом 2 В расположен электрический заряд величиной 4 Кл. Его потенциальная энергия равна:

А. 2 Дж

Б. 4 Дж

В. 8 Дж

Г. 16 Дж

2. Потенциал в точке А равен 100В. Чему равен потенциал точки В? ( рис.1)

А. 200 В

Б. 100 В

В. 50 В

Г. 0 В

3. 1-ый заряд в точке А создает потенциал 400В, а 2-ой заряд в этой же точке создает потенциал -300В. Определите суммарный потенциал в точке А. (рис.2)

А –120000 В

Б 500 В

В 100 В

Рабочая тетрадь ученика.

Учитель: Сегодня на уроке мы рассмотрели сложную тему. Скажите, пожалуйста, какие трудности вы испытываете?

Б.М.Дуйсембаев и др. Физика и астрономия 8 класс

§§ 33-34, стр.124-129

Упр 16 стр 126

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Будет использована работа в парах и в группах для выявления уровня обученности и продвинутости, для дальнейшей дифференциации.

1 урок взаимооценка

2 урок самооценка и взаимооценка,

Правила техники безопасности

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?

Предлагаю вашему вниманию сложные задачи ЕГЭ, которые могут встретиться под номерами 30 и 31. Надеюсь, подробный разбор укрепит вашу уверенность в том, что и с этими задачами вы справитесь.

Расстояние между точечными зарядами

$q_1=10$

$q_2=-1$

$r=1,1$

Так как заряды разных знаков, то искомая точка располагается, вероятно, между ними. Обозначим за

$x$

расстояние от второго заряда до этой искомой точки, тогда от первого заряда до нее расстояние будет

$r-x$

$\varphi_1-\varphi_2=0$

$\varphi_1=\varphi_2$

$\frac{kq_1}{r-x}=\frac{kq_2}{x}$

$q_1 x=q_2 r-q_2 x$

Отрицательный знак второго заряда уже учтен в уравнении, поэтому подставляем его модуль:

$x=\frac{q_2 r}{q_1+q_2}=\frac{1\cdot10^{-9}\cdot1,1}{11\cdot10^{-9}}=0,1$

Таким образом, искомая точка – в метре от первого и в 10 см от второго заряда. Найдем напряженность поля в ней.

$E_x=E_1+E_2$

$E_x=k \left(\frac{q_1}{(r-x)^2}+\frac{q_2}{x^2}\right)= 9\cdot10^9 \left(\frac{10^{-8}}{1^2}+\frac{10^{-9}}{0,1^2}\right)=9\cdot(10+100)=990$

Ответ: 990 В/м.

В вершинах равностороннего треугольника со стороной

$a=2$

см расположены точечные заряды

$Q=2$

мкКл. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить точечный заряд

$q=5$

Узнаем потенциалы точек: первой – на середине стороны, и второй – в центре. В первой точке (

) сложатся три потенциала: два из трех зарядов располагаются на расстоянии

$\frac{a}{2}$

, а третий – на расстоянии

$h$

$\varphi_x=kQ\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{h}\right)$

$y$

располагается от зарядов на равных расстояниях, равных

$\frac{2h}{3}$

$\varphi_y=\frac {3kQ}{\frac{2h}{3}}$

Высота правильного треугольника (она же и медиана) вычисляется по формуле:

$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

$\frac{2h}{3}=\frac{a}{\sqrt{3}}$

$\varphi_x=kQ\left(\frac{4}{a}+\frac{2}{a\sqrt{3}}\right)$

$\varphi_y=\frac {3\sqrt{3}kQ}{a}$

Работа по перемещению заряда тогда будет такой:

$A=qU=q(\varphi_x-\varphi_y)=k q Q\left(\frac{4}{a}+\frac{2}{a\sqrt{3}}-\frac {3\sqrt{3}}{a}\right)=9\cdot10^9\cdot2 \cdot 10^{-6}\cdot5\cdot10^{-9} \left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac {3\sqrt{3}}{2}\right)=$

$1,9\cdot10^{-4}$

Металлический шар радиусом

$r_1=2$

см, заряженный до потенциала

$\varphi_1=30$

В, соединили проволокой с шаром емкостью

$C_2=3$

пФ, на котором находится заряд

$q_2=-6\cdot10^{-8}$

Кл. Каков будет заряд на первом шаре после перераспределения зарядов?

На шарах после соединения их проводником заряды будут разными, но потенциалы – одинаковые. Вычислим потенциал второго шара:

$\varphi_2=\frac{q_2}{C_2}=\frac{-6\cdot10^{-8}}{3\cdot10^{-12}}=-20000$

Таким образом, потенциал второго шара – (-20 000) В.

Вычислим радиус этого шара:

$C_2=\frac{R_2}{k}$

$R_2=kC_2=9\cdot10^9\cdot3\cdot10^{-12}=27\cdot10^{-3}$

Вычислим заряд первого шара:

$q_1=C_1\varphi_1=\frac{r_1}{k}\varphi_1=\frac{2\cdot10^{-2}}{9\cdot10^9}\cdot 30=\frac{20}{3}\cdot10^{-11}$

При соединении проводников заряды сложатся и оставшийся нескомпенсированным заряд разделится пропорционально радиусам шаров:

$Q=q_1-q_2=10^{-11}(\frac{20}{3}-6000)=-5993\frac{1}{3}\cdot10^{-11}$

$\frac{q_1'}{r_1}=\frac{q_2'}{R_2}$

$q_1'+q_2'=Q$

$\frac{q_1'}{r_1}=\frac{Q-q_1'}{R_2}$

$q_1'(R_2+r_1)=r_1Q$

$q_1'=\frac{ r_1Q }{ R_2+r_1}=\frac{2\cdot10^{-2}\cdot 5993\frac{1}{3}\cdot10^{-11}}{47\cdot10^{-3}}=2,55\cdot10^{-8}$

$q_1'=-2,55\cdot10^{-8}$

Протон, обладающий импульсом

$p=3,27\cdot10^{-22}$

$\cdot$

м/с, влетает в плоский конденсатор длиной 1 см под углом

$15^{\circ}$

к пластинам. Расстояние между пластинами равно

$d=0,5$

см. Определите величину напряжения

$U$

Протон теряет вертикальную составляющую скорости – она становится равной нулю. То есть его импульс изменяется на величину

$\Delta p=m\upsilon \sin{\alpha}$

. Чтобы изменить импульс, нужно воздействовать на протон с некоторой силой в течение некоторого времени. Поле конденсатора будет действовать на протон с силой

$F=qE=eE$

$t=\frac{l}{\upsilon \cos{\alpha}}$

$\Delta p=m\upsilon \sin{\alpha}=eEt=\frac{eEl}{\upsilon \cos{\alpha}}$

$E=\frac{ m\upsilon^2 \sin{\alpha}\cos{\alpha}}{el}$

$U=Ed=\frac{ d m\upsilon^2 \sin{2\alpha}}{2el}=\frac{ d p^2 \sin{2\alpha}}{ 2 m el}=\frac{ 0,5\cdot10^{-2}\cdot(3,27\cdot10^{-22})^2 \cdot0,5}{ 2\cdot1,67\cdot10^{-27}\cdot1,6\cdot10^{-19}\cdot10^{-2}}=\frac{25\cdot3,27^2}{2\cdot1,6\cdot1,67}=50$

Ответ: 50 В.

Электрон со скоростью

$\upsilon=10^9$

см/с влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора через маленькое отверстие в нижней пластине под углом

$60^{\circ}$

к ней. Напряжение между пластинами

В, расстояние между ними

$d=1$

см. На какое максимальное расстояние

электрон может удалиться от нижней пластины? Отношение заряда электрона к его массе равно

$\frac{q}{m}=1,76\cdot10^{11}$

На электрон будет воздействовать поле конденсатора, которое будет его тормозить. В итоге вертикальная составляющая скорости электрона должна стать равной 0. Сила, с которой поле воздействует на электрон, равна

$F=qE=ma$

$a=\frac{\Delta \upsilon}{t}$

Изменение скорости электрона –

$\Delta \upsilon =\upsilon \sin{\alpha}$

, время, за которое электрон снизил свою вертикальную составляющую скорости до нуля, равно

$t=\frac{l}{ \upsilon \cos{\alpha}}$

$\upsilon \cos{\alpha}$

– горизонтальная составляющая скорости, а

$l$

Определим длину пройденного по горизонтали электроном расстояния из формулы:

$\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{2H}{l}$

$l=\frac{2H}{\operatorname{tg}{\alpha}}=\frac{2H\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}$

Подставим в уравнение для ускорения:

$a=\frac{\upsilon^2 \sin^2{\alpha}}{2H}$

$qE=\frac{m\upsilon^2 \sin^2{\alpha}}{2H}$

$H=\frac{m\upsilon^2 \sin^2{\alpha}}{qE}=\frac{m\cdot d\upsilon^2 \sin^2{\alpha}}{2qU}=\frac{10^{-2}\cdot10^{14}\cdot3}{8\cdot1,76\cdot10^{11}\cdot425}=5\cdot10^{-3}$

Ответ: 0,5 см

Задача решается проще, если приравнять работу поля и убыль кинетической энергии электрона:

$qEH=\Delta E_k=\frac{ m\upsilon^2 \sin^2{\alpha}}{2}$

$H=\frac{m\cdot d\upsilon^2 \sin^2{\alpha}}{2qU}$

Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты

см свободно падает незаряженный металлический шарик массой

$m=1$

г. На какую высоту

после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд

$q=1$

мк Кл? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна

$d=2$

У шарика изначально есть запас потенциальной энергии

$m g h$

$mgh=mgh'+Eqh'$

$h'=\frac{mgh}{mg-Eq}=\frac{mgh}{mg-\frac{U}{d}q}=\frac{mghd}{mgd-Uq}=\frac{10^{-3}\cdot10\cdot0,5\cdot10^{-2}\cdot2\cdot10^{-2}}{10^{-3}\cdot10\cdot2\cdot10^{-2}-100\cdot10^{-6}}=10^{-2}$

Ответ: 1 см.

Две частицы с массами

$m$

, имеющие одноименные заряды

$q$

соответственно, удерживают на расстоянии

друг от друга. Какую максимальную скорость может приобрести частица

, если обе отпустить одновременно без начальной скорости?

Частицы приобретут скорости, а следовательно, кинетические энергии. Эти энергии будут равны:

$E_m=\frac{m \upsilon_m^2}{2}$

Приобретут они эти энергии за счет потенциальной энергии взаимодействия:

$E_m+E_M=W=\frac{kqQ}{L}$

$\frac{m \upsilon_m^2}{2}+\frac{M \upsilon_M^2}{2}=\frac{kqQ}{L}~~~~~~~(1)$

По закону сохранения импульса можно записать:

$m \upsilon_m= M \upsilon_M$

$\upsilon_M=\frac{ m \upsilon_m }{M}$

Подставим это выражение в (1):

$\frac{m \upsilon_m^2}{2}+\frac{m^2M \upsilon_m^2}{2M^2}=\frac{kqQ}{L}$

$\upsilon_m^2\left(1+\frac{m}{M}\right)=\frac{2kqQ}{mL}$

$\upsilon_m^2=\frac{2kqQM}{mL(m+M)}$

$\upsilon_m=\sqrt{\frac{2kqQM}{mL(m+M)}}$

В однородном электрическом поле, силовые линии которого направлены вертикально вверх, вращается в вертикальной плоскости на нити шарик массой

и отрицательным зарядом

, подвешенный на нити длиной

. Заряд шарика не влияет на напряженность поля. Во сколько раз кинетическая энергия шарика в нижней точке траектории больше, чем в верхней?

В верхней точке траектории скорость такова, что сила натяжения нити минимальна. То есть скорость должна быть такой, чтобы нормальное ускорение могло противостоять и скомпенсировать силу тяжести и силу Кулона:

$ma=mg+Eq$

$a=\frac{\upsilon_1^2}{L}=g+\frac{Eq}{m}$

$\upsilon_1^2=gL+\frac{EqL}{m}~~~~~~~~~~~~~~(2)$

Или, если мы хотим узнать кинетическую энергию в верхней точке, то

$E_{k1}=\frac{m\upsilon_1^2}{2}=\frac{1 }{2}( mgL +EqL)$

Теперь рассмотрим нижнюю точку. В этой точке скорость шарика другая, обозначим ее

$\upsilon_2$

. В этой точке у шарика больше гравитационная потенциальная энергия (на

$2mgL$

), и больше потенциальная энергия взаимодействия с полем (на

$2EqL$

$E_{k1}+2mgL+2EqL =E_{k2}$

Так как из (2)

$mgl=m\upsilon_1^2-EqL$

$E_{k2}= E_{k1}+2(m\upsilon_1^2-EqL )+2EqL= E_{k1}+2m\upsilon_1^2=5E_{k1}$

Таких условий ещё не было!
Кэшбэк 20% в супермаркетах

Год без % действует на покупки совершённые в первые 30 дней.
C 31-го дня на все покупки действует беспроцентный период 100 дней. Опция беспроцентного периода
начнётся после подключения и возобновится после погашения долга.
Вы можете оформить карту без опции беспроцентного периода.

Заряд металлической сферы радиусом 1 м равен

Кл. Во сколько раз уменьшится потенциал поля, создаваемого сферой на расстоянии 60 см от центра шара, при увеличении радиуса шара в 3 раза?

Заметим, что в обоих случаях исследуемая точка – внутри сферы. А потенциал точки, лежащей внутри, равен потенциалу на поверхности сферы:

Так как потенциал зависит от радиуса сферы, то

$\varphi_1=\frac{k q}{r}$

$\varphi_2=\frac{k q}{3r}$

Что, понятно, втрое меньше, чем вначале.

Ответ: в три раза.

В поле положительного электрического заряда

$_1$

вносится равный по модулю отрицательный заряд

. Как при этом изменяется напряженность и потенциал электрического поля в точке на середине отрезка, соединяющего заряды

напряженность уменьшится
потенциал увеличится
напряженность увеличится
потенциал уменьшится

Так как напряженность поля – величина векторная, и направлен этот вектор от положительного и к отрицательному заряду, то напряженность поля вырастет при внесении заряда положительного знака.

Потенциал – величина скалярная, но потенциалы тоже подчиняются принципу суперпозиции. Таким образом, потенциал положительного и отрицательного заряда сложатся и исходный потенциал уменьшится. Можно еще и так рассуждать: потенциал – работа поля по переносу заряда из этой точки поля в бесконечность (туда, где потенциал равен нулю). Но при внесении отрицательного заряда эта точка нулевого потенциала оказывается уже не в бесконечности, а гораздо ближе, значит, и работа по переносу заряда будет меньше.

Задача 3. Какая из зависимостей характеризует

А) потенциал поля как функцию расстояния от поверхности заряженной сферы,

Б) потенциал поля как функцию расстояния от центра заряженной сферы до ее поверхности?

При удалении от заряженной сферы потенциал будет падать:

$\varphi=\frac{k q}{r}$

Поэтому для пункта A) выберем рисунок 4. А внутри сферы потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности, следовательно, для пункта Б) выберем рисунок 3.

Какую работу совершает электрическое поле зарядов

$+q$

$-q$

при перемещении заряда

$A$

$B$

находятся на расстоянии

друг от друга, точки

находятся на расстояниях

м от зарядов

Будем перемещать заряд

. Тогда от точки

работа по перемещению заряда будет положительной, ведь мы перемещаем положительный заряд в направлении линий поля, а затем, от заряда

$A_1=qEd_1=qd_1\cdot\frac{kq}{r^2}=q\cdot2a\cdot\frac{kq}{a^2}=\frac{2k q^2}{a}=\frac{2\cdot9\cdot10^9\cdot10^{-12}}{1}=18\cdot10^{-3}$

$A_2= qEd_2=qd_2\cdot\frac{kq}{r^2}=q\cdota\cdot\frac{kq}{a^2}=\frac{k q^2}{a}=\frac{9\cdot10^9\cdot10^{-12}}{1}=9\cdot10^{-3}$

$A=A_1-A_2=9\cdot10^{-3}$

Ответ: 9 мДж.

Два одинаковых шара, заряженных разными по модулю и знаку зарядами

$q_2=2\cdot10^{-6}$

Кл, расположены на расстоянии

$r=1$

м друг от друга. Как относятся величины энергии

$\frac{W_2}{W_1}$

электростатического взаимодействия зарядов после их кратковременного соединения проводником?

Энергия электростатического взаимодействия зависит от расстояния между шарами и от их зарядов:

$W=\frac{k q_1 q_2}{r}$

Сначала она равна

$W_1=\frac{k \cdot4\cdot10^{-6}\cdot2\cdot10^{-6}}{r}=\frac{8k\cdot10^{-12}}{r}$

Когда шары соединят проволокой, заряд быстро перераспределится таким образом, что станет одинаковым на каждом из шариков – ведь их размеры равны. Заметьте, это условие не работает в случае разных по размеру объектов! Если шары разные, то и заряд распределится не поровну, а так, что потенциалы шаров станут одинаковы.

При перераспределении зарядов электроны займут свободные места, и атомы станут нейтральными. Если отрицательный заряд был больше по модулю – то электронов больше, чем «дырок», останутся электрончики, которым «дырок» не хватит – избыток электронов поделится между шарами поровну. Аналогично, если «дырок» больше (положительный заряд больше по модулю) – то оставшиеся незакрытыми «дырки» поровну распределятся между шарами – в итоге

$q=\frac{q_1-q_2}{2}=\frac{4\cdot10^{-6}-2\cdot10^{-6}}{2}=10^{-6}$

Тогда энергия взаимодействия между шарами будет равна

$W_2=\frac{k \cdot10^{-6}\cdot10^{-6}}{r}=\frac{k\cdot10^{-12}}{r}$

$\frac{W_2}{W_1}=\frac{1}{8}=0,125$

На поверхности полого металлического шара радиусом

$r=3$

см равномерно распределен заряд. Как относятся потенциалы поля

$\frac{\varphi_1}{\varphi_2}$

в точках, находящихся на расстояниях

$r_1=1$

$r_2=4$

см от центра шара?

Точка внутри шара обладает потенциалом таким же, как и поверхность шара:

Точка снаружи шара обладает потенциалом

$\varphi_2=\frac{k q}{r_2}$

Отношение потенциалов в этом случае равно

$\frac{\varphi_1}{\varphi_2}=\frac{r_2}{r}=\frac{4}{3}$

Заряженный шар вследствие электростатической индукции притягивает незаряженное тело. Как изменится сила притяжения, действующая на тело:

А) если этот шар окружить незаряженной металлической сферой так, что тело останется снаружи вне сферы,

Б) если этот шар окружить заряженной металлической сферой того же знака так, что тело останется снаружи вне сферы?

1) не изменится

2) станет равной нулю

Электростатическая индукция – это явление перераспределения свободных носителей в проводящем теле: если к такому телу поднести положительный заряд, то на стороне, обращенной к этому заряду, скопятся свободные электроны, а с противоположной стороны, следовательно, возникнет их недостаток. Таким образом, нейтральное в целом тело будет притягиваться к заряду за счет индуцированного заряда на нем: скопления электронов.

Центр сферы, заряд и точка

лежат на одной прямой. Как изменится потенциал поля положительного точечного заряда в точке

А) незаряженную металлическую сферу

Б) металлическую сферу с зарядом

4) нельзя установить однозначно

По причине электростатической индукции на незаряженной сфере со стороны заряда скопятся отрицательно заряженные электроны, то есть ситуация будет такая же, как если бы мы внесли отрицательный заряд вместо сферы. Такую задачу мы уже решали: задача 2, потенциал уменьшится.

Если вносится положительно заряженная сфера, то потенциалы сложатся по принципу суперпозиции и общий потенциал вырастет.

Узнайте Ваши преимущества с кредитной картой солидного банка – Целый год без %

Задачи ЕГЭ – 1

Электростатическое поле, действуя на находящиеся в нём заряды с определённой силой, может их перемещать. Вы знаете, что при перемещении тела действующая на него сила совершает работу. Выясним, от чего зависит работа силы по перемещению электрического заряда в электростатическом поле.

Работа силы однородного электростатического поля. Расчёты и результаты экспериментов доказали, что работа силы электростатического поля при перемещении заряда между двумя точками зависит только от положения этих точек и не зависит от вида траектории. Такой же особенностью, как вы знаете, обладает и гравитационное поле. Физические поля, работа сил которых не зависит от формы траектории, называют потенциальными.

Покажем, что электростатическое поле потенциально.

Пусть положительный пробный заряд q0 перемещают в однородном электростатическом поле напряжённостью

из точки В в точку С вдоль линии напряжённости рассматриваемого поля (, а). При этом сила

, которой поле действует на заряд q0, совершает работу. В скалярном виде выражение для работы имеет вид A = FΔrcosα, где α — угол между направлениями силы

заряда. Модуль электрической силы F = q0E, cosα = 1 (направления силы и перемещения заряда совпадают), а Δr = d, где d — расстояние между точками В и С. Тогда работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда:

Если заряд перемещают по прямой из точки В в точку D под углом α к направлению напряжённости поля

(, б), то Δrcosα = d. Работа силы поля по перемещению заряда и в этом случае:

ABD = FΔrcosα = q0Ed.

Очевидно, что для перемещения заряда в обратном направлении (из точки D в точку В) внешней силе требуется, преодолевая силу поля, совершить работу, минимальное значение которой будет таким же:

Предположим, что перемещение заряда q0 из точки В в точку D происходит в однородном электростатическом поле напряжённостью

по криволинейной траектории (, в). В этом случае траекторию можно разбить на такие малые участки, чтобы каждый из них можно было считать прямолинейным. Если просуммировать работы силы на каждом из этих участков, то получим:

Таким образом, работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, т. е. однородное электростатическое поле потенциально.

От теории к практике

Какую работу совершит сила однородного электростатического поля, модуль напряжённости которого

, при перемещении заряда q = 2,4 нКл по отрезку прямой (рис. 115), соединяющему точки: а) В и С; б) С и D; в) D и В?

Какую работу совершит сила поля при перемещении заряда по замкнутой траектории BCDB?

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле. Воспользовавшись законом сохранения энергии, можно показать, что любое электростатическое поле является потенциальным. Это означает, что электростатическое и гравитационное поля имеют похожие свойства, определяемые их потенциальным характером. Применительно к электростатическому полю эти свойства выражаются в следующем:

а) точечный электрический заряд, находящийся в любой точке электростатического поля, обладает потенциальной энергией взаимодействия с этим полем. Значение этой энергии определяют относительно произвольно выбираемой нулевой точки. В нулевой точке потенциальную энергию заряда принимают равной нулю. Потенциальная энергия взаимодействия точечного заряда с электростатическим полем равна работе, которую совершила бы сила поля при перемещении данного заряда из указанной точки поля в нулевую точку;

б) работа силы поля по перемещению электрического заряда q из точки 1 в точку 2 (рис. 116) может служить мерой изменения потенциальной энергии этого заряда в поле, созданном зарядом Q.

Пусть Wп1 и Wп2 — потенциальные энергии перемещаемого заряда в точках 1 и 2 электростатического поля. Тогда работа силы поля

A12 = Wп12 = Wп2 – Wп1),

где ΔWп12 — приращение потенциальной энергии заряда q при его перемещении из точки 1 в точку 2.

Перепишем выражение (21.2) в виде

и проанализируем его, когда на заряд q действует только сила со стороны электростатического поля:

3) если работа силы поля A12 = 0 (перемещение заряда перпендикулярно направлению линий напряжённости поля), то потенциальная энергия заряда не изменяется.

Следует подчеркнуть, что потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, и её необходимо относить не к заряженной частице или телу, а к системе в целом. В частности, для заряженной частицы (тела), находящейся в электростатическом поле, это потенциальная энергия взаимодействия заряженной частицы с полем, т. е. с другими заряженными частицами и (или) телами, являющимися источниками этого поля. Кратко это принято формулировать так: потенциальная энергия заряда в поле.

В каком случае (см. рис. 115) при перемещении положительного (отрицательного) заряда между двумя точками поля потенциальная энергия этого заряда: а) увеличивается; б) уменьшается; в) не изменяется?

Потенциал электростатического поля как его энергетическая характеристика. Из выражений (21.1) и (21.2) следует, что потенциальная энергия пробного заряда q0 в данной точке поля пропорциональна величине этого заряда. Следовательно, отношение

не зависит от заряда и является энергетической характеристикой электростатического поля, получившей название потенциал.

Потенциал электростатического поля в данной точке пространства — физическая скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к значению этого заряда:

За единицу потенциала в СИ принят вольт (В). Единица названа в честь итальянского учёного Алессандро Вольта (1745–1827), внёсшего большой вклад в изучение электрических явлений. 1 В — потенциал такой точки электростатического поля, в которой заряд 1 Кл обладал бы потенциальной энергией 1 Дж.

Потенциал φ электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от него в вакууме или в воздухе определяют соотношением

Знак заряда-источника поля определяет знак потенциала этого поля.

Поскольку потенциальная энергия заряда в электростатическом поле зависит от выбора нулевой точки, то эта зависимость сохраняется и для потенциала. Если принять, что на бесконечно большом расстоянии от источника поле отсутствует, т. е. потенциальная энергия системы «заряд ‒ электростатическое поле» на бесконечности равна нулю, то потенциал поля в данной точке можно определить следующим образом:

Если электрическое поле создано в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, то потенциал поля

Следует отметить, что потенциал поля, создаваемого положительным зарядом, уменьшается по мере удаления от заряда, а потенциал поля, создаваемого отрицательным зарядом, увеличивается.

Из формулы (21.5) следует, что во всех точках поля, находящихся на расстоянии r от точечного заряда Q, потенциал φ одинаковый. Эти точки расположены на поверхности сферы радиусом R, центр которой находится в той же точке, что и заряд Q.

Потенциал поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиусом R, заряд которой Q, в вакууме в точках вне сферы на расстоянии от её центра, определяют по формуле

. В точках, находящихся на поверхности и внутри сферы по формуле

Электростатическое поле создано точечным неподвижным зарядом Q. Потенциал поля в точке, расположенной от заряда Q на расстоянии r = 27 см, φ = 80 В. В эту точку помещают пробный заряд q0. Определите: а) значение заряда, создающего поле; б) значение пробного заряда, если его потенциальная энергия в данной точке поля Wп = мкДж.

Потенциал является скалярной величиной. Поэтому, если в данной точке пространства электростатическое поле создано системой точечных зарядов, то потенциал результирующего поля в этой точке равен алгебраической сумме потенциалов полей в этой же точке пространства, создаваемых каждым из точечных зарядов системы в отдельности:

т. е. для потенциала выполняется принцип суперпозиции.

Геометрическое место точек в электростатическом поле, потенциалы которых одинаковы, называют эквипотенциальной поверхностью.

Используя эквипотенциальные поверхности, можно представлять графически электростатические поля. Через каждую точку поля проходят только одна линия напряжённости и одна эквипотенциальная поверхность. В каждой точке электростатического поля линия напряжённости и эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны (). Представление электростатического поля с помощью эквипотенциальных поверхностей, как и термин «потенциал», ввёл немецкий учёный К. Ф. Гаусс в 1840 г.

1. Как определить работу силы однородного электростатического поля по перемещению электрического заряда?

2. Как вы понимаете утверждение «электростатическое поле потенциально»? Как связана работа силы электростатического поля по перемещению электрического заряда с изменением потенциальной энергии заряда в этом поле?

3. Какие две физические величины характеризуют электростатическое поле в любой его точке?

4. Что называют потенциалом электростатического поля?

5. Чему равен потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от него?

6. Как определить потенциал электростатического поля, созданного несколькими точечными зарядами?

7. Докажите, что работа силы электростатического поля по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю.

8. В чём проявляется сходство электростатического и гравитационного полей?

9. Положительно заряженная частица перемещается под действием только сил электростатического поля на некоторое расстояние. В какой точке траектории движения частицы — начальной или конечной — потенциал поля выше, если модуль её скорости: а) возрастает; б) убывает?

10. Отрицательно заряженная частица перемещается из состояния покоя под действием только сил электростатического поля на некоторое расстояние. В какой точке траектории движения частицы — начальной или конечной — потенциал поля выше?

11. Чему равен потенциал электростатического поля равномерно заряженной сферы радиусом R на расстоянии r от её центра, если: а) r ≤ R; б) , а заряд сферы Q?

1. Зависит ли работа силы электростатического поля от траектории движения заряда? Сравните работу силы электростатического поля, образованного заряженными пластинами, при перемещении заряда q по контуру А и контуру В (рис. 117).

3. Точечный заряд q = 5,0 нКл перемещают в однородном электростатическом поле, модуль напряжённости которого

. Перемещение, модуль которого Δr = 8,0 см, образует угол α = 60° с направлением линий напряжённости поля. Определите работу силы поля, изменения потенциальной и кинетической энергий заряда, если внешняя сила обеспечивает только прямолинейность перемещения заряда.

4. Работа, совершённая силой электростатического поля при переносе заряда q = 2,4 нКл из бесконечности в некоторую точку поля, А = 72 нДж. Определите потенциал этой точки поля. Что изменится, если работу по переносу первоначально неподвижного заряда совершает внешняя сила против силы электростатического поля? Минимальное значение работы внешней силы Авнеш = 72 нДж.

5. Модули напряжённости двух точек поля, создаваемого неподвижным точечным зарядом, отличаются в α = 9 раз. Определите, во сколько раз отличаются потенциалы этих точек поля.

7. Уединённая заряженная металлическая сфера радиусом R = 20 см подвешена на неокрашенной шёлковой нити в воздухе. Определите, во сколько раз потенциал электростатического поля положительного заряда сферы в точке, находящейся на расстоянии r1 = 4,0 см от центра сферы, больше потенциала поля заряда сферы в точке, находящейся на расстоянии l = 10 см от поверхности сферы.

Рефераты: Реферат: Центральный Банк РФ: роль и тенденции развития в экономике России -