Электротехника — задачи с решением и примерами

Содержание

Решение задач по теме «Переменный ток»
Задачи на переменный ток с решением
Задачи на переменный электрический ток
Задача№1. Переменный ток
Задача№2. Переменный ток
Задача№3. Переменный ток
Задача№4. Переменный ток
Задача№5. Переменный ток
Вопросы на тему «Переменный ток»
Практическое занятие № 6
ТЕМА: однофазные Электрические цепи переменного тока

Содержание

Задачи на цепи переменного тока
Задача 1
Задача 2
Задачи на переменный ток с решением
Задачи на переменный электрический ток
Задача№1. Переменный ток
Задача№2. Переменный ток
Задача№3. Переменный ток
Задача№4. Переменный ток
Задача№5. Переменный ток
Вопросы на тему «Переменный ток»
Практическое занятие № 6
РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

Содержание

Однофазные Электрические цепи переменного тока
Задачи на переменный электрический ток
Задача№1. Переменный ток
Задача№2. Переменный ток
Задача№3. Переменный ток
Задача№4. Переменный ток
Задача№5. Переменный ток
Практическое занятие № 6
РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Вопросы на тему «Переменный ток»
Задачи на цепи переменного тока
Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока
Вопросы на тему «Переменный ток»
Задача 1
Задачи на переменный электрический ток
Задача№1. Переменный ток
Задача№2. Переменный ток
Задача№3. Переменный ток
Задача№4. Переменный ток
Задача№5. Переменный ток
Задача 2
Практическое занятие № 6
Решение задач по теме «Переменный ток»
Задачи на переменный ток с решением
Задачи на переменный ток с решением

Однофазные Электрические цепи переменного тока

4.Расчёт цепи переменного тока последовательного соединения R, L, C

Пример расчета неразветвленной электрической цепи переменного тока .

Задача. Конденсатор емкостью С =3,4 мкФ и катушка с активным сопротивлением

R = 50 Ом и индуктивностью L = 29,8 мГн подключены последовательно к

генератору переменного тока с напряжением U = 200 В и частотой ƒ = 250 Гц .

Определить ток, активную, реактивную и полную мощности катушки, конденсатора и всей цепи при неизменном напряжении генератора и условиях : X_L > X_C (ƒ > ƒ_P) , X_L X_C ; ƒ > ƒ_P , принимаем ƒ = 600 Гц

Определяем реактивные и полное сопротивление цепи :

X_L = 2πƒL =6,28 ∙ 600 ∙ 29,8∙10 -3 =112,3 Ом

X_с = 1/ 2πƒC = 1 / 6,28 ∙ 600 ∙ 3,4∙10 -6 = 78 Ом

2. Определяем ток в цепи : I = U / Z = 200 / 60,5 = 3,3 A.

3. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением из треугольника сопротивлений :

cos φ = R / Z = 50 / 60,5 = 0,8264 ; sin φ = X_L − X_C / Z = 112,3 – 78 / 60,5 = 0,566

4. Определяем активную мощность :

Р = U I cos φ = 200∙3,3∙0,8264 = 545,4 Вт

5. Определяем реактивные мощности катушки и конденсатора :

Q_L = I 2 X_L =3,3 2 ∙112,3 =1222,95 вар ; Q_С = I 2 X_С =3,3 2 ∙ 78 =849,42 вар

6. Определяем реактивную мощность цепи :

Q = Q_L — Q_С = 1222,95 – 849,42 = 373,5 вар или Q = U I sin φ = 200∙3,3∙0,566 = 373,5 вар

7. Определяем полную мощность цепи : S = UI = 200 ∙ 3,3 = 660 BA

Расчет цепи при условии X_С > X_L ; ƒ -3 = 46,8 Ом

X_с = 1/ 2πƒC = 1 / 6,28 ∙ 250 ∙ 3,4∙10 -6 = 187 Ом

2. Определяем ток в цепи : I = U / Z = 200 / 149 = 1,34 A.

3. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением из треугольника сопротивлений :

cos φ = R / Z = 50 / 149 = 0,335 ; sin φ = X_L − X_C / Z = 46,8 – 187 / 149 = − 0,94

4. Определяем активную мощность :

Р = U I cos φ = 200∙1,34 ∙0,335 = 90 Вт

5. Определяем реактивные мощности катушки и конденсатора :

Q_L = I 2 X_L =1,34 2 ∙46,8 = 84 вар ; Q_С = I 2 X_С =1,34 2 ∙ 187 = 336 вар

6. Определяем реактивную мощность цепи :

Q = Q_L — Q_С = 84 – 336 = − 252 вар или Q = U I sin φ = 200∙3,3∙0,566 = 373,5 вар

7. Определяем полную мощность цепи : S = UI = 200 ∙ 1,34 = 268 BA

Расчет цепи при условии X_L = X_C ; ƒ = ƒ_P , принимаем ƒ = 500 Гц

Определяем реактивные и полное сопротивление цепи :

X_L = 2πƒL =6,28 ∙ 500 ∙ 29,8∙10 -3 = 93,6 Ом

X_с = 1/ 2πƒC = 1 / 6,28 ∙ 500 ∙ 3,4∙10 -6 = 93,6 Ом

2. Определяем ток в цепи : I = U / Z = 200 / 50 = 4 A.

3. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением из треугольника сопротивлений :

cos φ = R / Z = 50 / 50 = 1 ; sin φ = X_L − X_C / Z = 93,6 – 93,6 / 50 = 0

4. Определяем активную мощность :

Р = U I cos φ = 200∙ 4 ∙ 1 = 800 Вт

5. Определяем реактивные мощности катушки и конденсатора :

Q_L = I 2 X_L =4 2 ∙93,6 = 1497,6 вар ; Q_С = I 2 X_С =4 2 ∙ 93,6 = 1497,6 вар

6. Определяем реактивную мощность цепи :

Q = Q_L — Q_С = 1497,6 – 1497,6 = 0 вар или Q = U I sin φ = 200∙4∙0 = 0 вар

7. Определяем полную мощность цепи : при резонансе напряжений S = P = 800 ВА

Задание для Задачи 4.

Дано: R=11 Ом; L=9,55 мГн; С=200 мкФ; f=100 Гц; U_C=15 В.

Определить: U; I; P; Q. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 141 sin 628t; R=3 Ом; L=0,0191 Гн; С=200 мкФ.

Определить: I; U_a; U_L; U_C; P; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 564 sin ωt; R₁=8 Ом; R₂=8 Ом; L=0,0383 Гн; f=50 Гц.

Определить: I; S; P; Q. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 169 sin 628t; R=12 Ом; L=9,55 мГн; С=265 мкФ.

Определить: I; Z; U_L; P; Q. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 294 sin 314t; R=5 Ом; L=19,1 мГн; С=159 мкФ.

Определить: U_L; Р; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 113 sin 628t; R=2 Ом; L=9,6 мГн; С=266 мкФ.

Определить: I; P; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: R=3 Ом; L=19,1 мГн; С=530 мкФ; f=50 Гц; U_а=20 В.

Определить: U; P; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 564 sin 628t; R=12 Ом; L=19,1 мГн; С=531 мкФ.

Определить: I; P; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: R=15 Ом; L=6 мГн; С=400 мкФ; f=100 Гц; U_C=20 В.

Определить: U; I; P; Q. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 180 sin 628t; R=16 Ом; L=12 мГн; С=260 мкФ.

Определить: I; Z; U_L; P; Q. Построить векторную диаграмму.

Источник

Задачи на переменный электрический ток

Прежде, чем мы перейдем непосредственно к примерам решения задач на переменный ток, скажем кое-что для тех, кто вообще не знает, с какой стороны подступиться к задачам по физике. У нас есть универсальный ответ – памятка по решению. А еще, вам могут пригодиться формулы.

Хотите разобраться в теории? Читайте в нашем блоге, что такое фаза и ноль в электричестве.

Задача№1. Переменный ток

Условие

Вольтметр, включённый в цепь переменного тока,показывает напряжение 220 В, а амперметр – ток 10 А.Чему равны амплитудные значения измеряемых величин?

Решение

Амперметр показывает мгновенные, действующие значения величин. Действующие значения силы тока и напряжения меньше амплитудных в 2 раз. Исходя из этого, рассчитаем:

I A = I д · 2 = 10 · 2 = 14 , 1 А U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В

Ответ: 14,1 А; 311 В.

Задача№2. Переменный ток

Условие

Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80sin25πt. Определите время одного оборота рамки.

Решение

Из условия можно найти угловую частоту вращения рамки:

e = ε m sin ω t e = 80 sin 25 π t ω = 25 π р а д / с

Время одного оборота рамки – это период колебаний, связанный с угловой частотой:

T = 2 π ω = 2 π 25 π = 0 , 08 с

Ответ: 0,08 с.

Больше задач на тему ЭДС в нашем блоге.

Задача№3. Переменный ток

Условие

Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I =0,4sin(400πt) (А). Определите емкосьть конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 125 мГн.

Решение

Запишем закон изменения силы тока в контуре:

Учитывая исходное уравнение, можно найти угловую частоту и период колебаний:

ω = 400 π р а д / с

T = 2 π ω = 2 π 400 π = 5 · 10 — 3 c

Емкость конденсатора найдем из формулы Томпсона:

T = 2 π L C T 2 = 4 π 2 L C C = T 2 4 π 2 L = 25 · 10 — 6 4 · 9 , 85 · 125 · 10 — 3 = 5 · 10 — 6 Ф

Ответ: 5 мкФ.

Задача№4. Переменный ток

Условие

Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Решение

Запишем закон Ома для цепи переменного тока:

Z – полное сопротивление цепи, которое складывается из активного и реактивного сопротивлений.

Z = R 2 + X c 2 X c = 1 2 π ϑ C

Найдем полное сопротивление, подставив в формулу данные из условия:

X = 1 2 · 3 . 14 · 50 · 1 · 10 — 6 = 3 , 18 к О м Z = 1 2 · 10 6 + 3 , 2 2 · 10 6 = 3 , 3 к О м

Далее по действующему значению напряжения найдем амплитудное:

U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В

Теперь подставим апмлитудное значение напряжения в выражение для закона Ома и вычислим силу тока:

I A = U A Z = 311 3 , 3 · 10 3 = 0 , 09 А

Задача№5. Переменный ток

Условие

Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?

Решение

В данной задаче, исходя из условия, можно пренебречь активным сопротивлением катушки. Ее индуктивное сопротивоение равно:

U = I x L = I ω L

Отсюда находим индуктивность:

L = U I ω = 125 3 · 314 = 0 , 13 Г н

Ответ: 0,13 Гн.

Все еще мало задач? Держите несколько примеров на мощность тока.

Практическое занятие № 6

Тема. Решение задач по теме «Переменный ток».

— рассмотреть методы решения задач на использование закона Ома в цепях переменного тока.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

При решении задач на законы переменного тока нужно начертить электрическую цепь и проанализировать, как соединены резисторы, источники тока, катушки индуктивности, конденсаторы.

Следует помнить, что сила тока, напряжение на различных элементах цепи и электродвижущая сила совершают гармонические колебания с различными фазами. Поэтому при последовательном соединении элементов цепи сила тока на всех участках цепи одинакова в каждый момент времени. Однако напряжение во всей цепи не равно сумме арифметических напряжений на отдельных участках. Оно находится по правилу векторного сложения с помощью векторной диаграммы, при этом учитывается наличие в цепи переменного тока, активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Если активное сопротивление в цепи отсутствует, то для решения задач часто используют формулу Томсона.

Для решения задач на превращение электрической энергии в тепловую и механическую используют закон сохранения и превращения энергии.

1. Вдоль жесткого провода, по которому пропускается переменный ток от городской сети, расположена мягкая тонкая металлическая нить. В одном случае через нить пропускается также переменный ток от городской сети. В другом случае через нить пропускается постоянный ток. Что будет происходить с нитью в каждом случае?

2. Какую траекторию опишет электрон, пролетая между пластинами плоского конденсатора, к которым подведено: 1) постоянное напряжение; 2) переменное напряжение высокой частоты?

3. Как изменится сопротивление, оказываемое линейным проводником току высокой частоты, если этому проводнику придать форму соленоида?

4. Через какую долю периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности энергия в контуре распределится между конденсатором и катушкой поровну?

5. В каких элементах закрытого колебательного контура (конденсаторе или катушке) сосредоточена энергия в моменты , если отсчет времени вести с начала разряда конденсатора?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Определите сдвиг фаз колебаний напряжения и силы тока для электрической цепи, состоящей из последовательно включенных проводников с активным сопротивлением R = 1000 Ом, катушки индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсатора емкостью С = 1 мкФ. Определите мощность, которая выделяется в цепи, если амплитуда напряжения U = 100 В, а частота = 50 Гц.

Решение:

Сдвиг фаз между током и напряжением в цепях переменного тока определяется соотношением

здесь = 2 — циклическая частота. Следовательно,

Мощность, которая выделяется в цепи, определится по формуле

Для цепи переменного тока справедливо соотношение

где Z — полное сопротивление (импеданс) цепи:

Следовательно, мощность, которая выделяется в цепи

Подставив численные значения в (1), получим (минус означает, что напряжение отстает по фазе). Тогда . Подставив численные значения в (2), получим P = 0,5 Вт.

Задача 2. Конденсатор неизвестной емкости, катушка с индуктивностью L и сопротивлением R подключены к источнику переменного напряжения (рис. 1). Сила тока в цепи равна . Определите амплитуду напряжения между обкладками конденсатора.

Решение:

Из условия задачи видно, что сила тока и напряжение в цепи меняются синфазно. Это означает, что совпадают индуктивное и емкостное сопротивления.

Напряжение на конденсаторе будет равно

Подставляя (5) в (4), получим:

С учетом (3) соотношение (6) примет вид:

Поэтому амплитудное значение напряжения между обкладками конденсатора будет равно

Задача 3. В электрической цепи из двух одинаковых конденсаторов емкости С и катушки с индуктивностью L, соединенных последовательно, в начальный момент времени один конденсатор имеет заряд q, а второй не заряжен (рис. 2). Как будут изменяться со временем заряды конденсаторов и сила тока в контуре после замыкания ключа К?

Решение:

Рефераты: Читать реферат по менеджменту: "Управление нововведениями в кадровой работе" Страница 1 | скачать бесплатно, рефераты, отзывы

Цепь, приведенная на рис. 2, представляет собой колебательный контур. Сила тока в нем будет меняться по закону

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти максимальное значение силы тока I и частоту колебаний . Частоту колебаний можно определить по формуле

где С_экв — емкость системы из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью С:

Подставляя значение С_экв в (8), получим, что частота колебаний в контуре будет равна

Подставим значение частоты (9) в выражение для силы тока (7), тогда получим, что сила тока в цепи будет меняться по закону

Для определения I можно воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть в некоторый момент времени заряд одного из конденсаторов равен q₁ , тогда заряд второго конденсатора будет q₂ = q — q₁ . В начальный момент времени энергия контура сосредоточена в электрическом поле заряженного конденсатора, в произвольный момент времени она перераспределяется между энергией электрического поля двух заряженных конденсаторов и энергией магнитного поля, сосредоточенного в катушке индуктивности. Следовательно, согласно закону сохранения энергии,

Отсюда можно найти зависимость силы тока от заряда q₁.

Чтобы найти максимальное значение силы тока, нужно взять производную от I по q₁ и приравнять ее к нулю.

Из последнего выражения видно, что максимальное значение силы тока достигается при . Следовательно,

Подставляя полученное значение для максимального значения силы тока в (10), получим, что сила тока в цепи будет меняться по закону

Чтобы найти закон изменения зарядов на пластинах конденсатора, воспользуемся выражением . Преобразовав его, получим квадратное уравнение для q₁:

Решая уравнение, получим:

Разные знаки означают, что в начальный момент времени любой конденсатор может либо иметь заряд q, либо быть незаряженным. Пусть

Задача 4. Имеются два колебательных контура с одинаковыми катушками и конденсаторами. В катушку одного из контуров вставили железный сердечник, увеличивший ее индуктивность в n = 4 раза. Найдите отношение резонансных частот контуров и их энергий, если максимальные заряды на конденсаторах одинаковы.

Решение:

Резонансные частоты контуров могут быть определены по формуле Томсона:

Задача 5. Два сопротивления R₁ и R₂ и два диода подключены к источнику переменного тока с напряжением U так, как показано на рис. 3. Найдите среднюю мощность, выделяющуюся в цепи.

Решение:

Ток половину периода идет через один диод (например, 1). За это время на сопротивлении R₁ выделяется средняя мощность

В течение второго полупериода ток идет через диод 2, выделяя на нем среднюю мощность

Таким образом, за полный период выделяется средняя мощность

Задачи для самостоятельной работы

1. Три одинаковых резистора 1, 2, 3, имеющих сопротивление R, включены в цепь с диодом, как показано на рис. 4. Определите мощность, выделяющуюся на резисторе 3. Напряжение источника переменного тока равно U.

2. На какую длину волны настроен колебательный контур, если он состоит из катушки с индуктивностью L = 2 10 -3 Гн и плоского конденсатора? Расстояние между пластинками конденсатора d = 1 см, диэлектрическая проницаемость вещества, заполнившего пространство между пластинами, = 11. Площадь каждой пластины S = 800 см 2 .

Ответ: здесь с — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.

3. Электропечь сопротивлением R = 22 Ом питается от генератора переменного тока. Определите количество теплоты Q, выделяемое печью за время t = 1 час, если амплитуда силы тока I = 10 А.

4. Заряженный конденсатор емкостью С = 0,2 мкФ подключили к катушке с индуктивностью L = 8 мГн. Через какое время от момента подключения энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки?

5. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 2,5 мГн, а емкости конденсаторов C₁ = 2,0 мкФ, C₂ = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В и замкнули ключ К (рис. 5). Определите период Т собственных колебаний и амплитудное значение силы тока I через катушку. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

6. Колебательный контур через ключ К подключен к источнику электродвижущей силы с некоторым внутренним сопротивлением r (рис. 6). Первоначально ключ К замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают и в контуре возникают колебания с периодом Т. При этом амплитуда напряжения на конденсаторе в n раз больше электродвижущей силы батареи. Определите индуктивность L катушки и емкость С конденсатора. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

7. Заряженный конденсатор емкости С замыканием ключа К подключают к двум параллельно соединенным катушкам с индуктивностями L₁ и L₂ (рис.7). Максимальный ток, протекающий через катушку L₁, равен I₁. Определите первоначальный заряд q на конденсаторе. Сопротивление катушек и подводящих проводов пренебрежимо мало.

Рекомендуемая литература

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 11-82.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 188-202.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. — С. 172-188.

Источник

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Примеры решения задач

Определить взаимную индуктивность двух обмоток с числом витков W1=1500, W2=4000, расположенных на тороидальном сердечнике из неферромагнитного материала сечением 5*5 см и средним радиусом r=30 см при отсутствии рассеивания. Определить индуктивность каждой обмотки.

Дано: W1=1500;

S=25*10 -4 м2 ;

Взаимная индуктивность двух обмоток:

M=4π*10 -7 *1*1500*4000*25*10 -4 /(2π*30*10 -2 )=10 -2 Гн

L₁=4π*10 -7 *1*1500 2 *25*10 -4 /(2π*30*10 -2 )=37,5*10 -4 Гн;

L₂=4π*10 -7 *1*4000 2 *25*10 -4 /(2π*30*10 -2 )==2,67*10 -2 Гн;

Определить энергию катушки, если в ней протекает ток 15А, а индуктивность равна 30мГн.

Определить индуктивность катушки с числом витков 50, площадью поперечного сечения 50мм 2 и индукцией поля В=0,05Тл, если по ней протекает ток 2А.

S=50*10 -6 м 2 ;

Определить: L

Индуктивность определяется по соотношению:

Для того, чтобы освоить расчет цепей переменного тока рекомендуется изучить главы: «Синусоидальная ЭДС и ток», «Элементы и параметры электрических цепей переменного тока» по учебнику Евдокимова Ф. Е. «Теоретические основы электротехники» М., В.Ш., 2001год, стр.495, «Расчет неразветвленных электрических цепей синусоидального тока», «Разветвленная цепь синусоидального тока», «Символический метод расчета электрических цепей переменного тока» по учебнику Лоторейчука Е.А. «Теоретические основы электротехники» М., «ФОРУМ-ИНФРА-М»,2006.

Расчет электрических цепей переменного синусоидального тока может быть проведен несколькими методами:

1.С помощью векторных диаграмм;

3.Метод круговых диаграмм.

Расчет электрических цепей синусоидального тока проводится преимущественно с помощью векторных диаграмм. Сущность этого метода состоит в том, что активную и реактивную составляющие токов, напряжений, сопротивлений можно представить в виде векторов, имеющих разное направление.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Вопросы на тему «Переменный ток»

Вопрос 1. Какой ток называют переменным?

Ответ.

Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся с течением времени по гармоническому закону.

Вопрос 2. Какие преимущества переменный ток имеет перед постоянным?

Ответ. Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным:

генератор переменного тока значительно проще и дешевле;
переменный ток передается на большие расстояния с меньшими потерями.
переменный ток можно трансформировать;
переменный ток легко преобразуется в постоянный;
двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного тока.

До конца XIX века повсеместо использовались только источники постоянного тока.

Вопрос 3. Кто стал популяризатором использования переменного тока?

Ответ. За активное использоваение переменного тока выступал Никола Тесла. Подробнее о войне токов между Теслой и Эдисоном вы можете почитать в нашей отдельной статье.

Вопрос 4. В обычной домашней розетке частота тока равна 50 Гц. Что это значит?

Ответ. Это значит, что за одну секунду ток меняет свое направление 50 раз.

Вопрос 5. Сформулируйте закон Ома для переменного тока.

Ответ. Закон Ома для цепи переменного тока гласит:

Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Проблемы с решением задач и выполнением других заданий по учебе? Добро пожаловать в профессиональный сервис для студентов за их решением!

Контрольная работа от 1 дня / от 100 р. Узнать стоимость
Дипломная работа от 7 дней / от 7950 р. Узнать стоимость
Курсовая работа 5 дней / от 1800 р. Узнать стоимость
Реферат от 1 дня / от 700 р. Узнать стоимость

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Задачи на цепи переменного тока

В электротехнике большое количество задач посвящено цепям переменного тока . Рассмотрим примеры решения некоторых из них.

Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):

Рис.1. Вращающийся вектор

С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ

имеет положительное максимальное значение при угле ωt₃, когда при времени t₃ сумма ωt₃ + φ = 90° и соответственно,

имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt₇, когда при времени t₇ сумма углов ωt₇ + φ = 270° и, соответственно,

и имеет два нулевых значения при ωt_n + φ = 0, когда ωt_n = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)

и имеет нулевое значение при угле ωt₁₁, когда при времени t₁₁ сумма ωt₁₁ + φ = 360° и соответственно,

Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от значения 0 В до максимальных 311 В и обратно.

2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)

Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости

Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .

На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна

На рисунке выше этот вектор также показан.
Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли

При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму.
Итак, три формы записи комплексного числа:

1) показательная форма в виде

2) тригонометрическая форма в виде

3) алгебраическая форма

где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.

Например, имеем комплексное число в показательной форме вида

в тригонометрической форме записи это запишется как

при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что

В итоге получим

При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида

переходит к показательному виду по следующим преобразованиям

Таким образом, и получим

Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:

1. - Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
  - В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
  - При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
  - Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
  - Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.

Рефераты: История русской лапты. Разновидности и правила лапты. Реферат.

Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.

Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов

Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):

Рис.4. Схема с комплексными обозначениями

По закону Ома ток в цепи равен

где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как

Пояснение: здесь начальная фаза φ = 0°, так как общее выражение для мгновенного значения напряжение вида при φ = 0° равно

Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как

Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде

Находим комплексное сопротивление индуктивности

Находим комплексное сопротивление емкости

Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи

Комплексные напряжения на элементах

Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство

С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.

Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;

Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока

Решение:
1. Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
Учитываем, что

Комплексное сопротивление первой ветви:

Комплексное сопротивление второй ветви:

Комплексное сопротивление третьей ветви:

Общее сопротивление цепи

— нагрузка носит активно-индуктивный характер

2. Находим действующие значения токов в ветвях:

Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами

Действующие значения, соответственно,

3. Определим показания приборов:
Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно:
U=220 В
Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом, активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:

Вопросы на тему «Переменный ток»

Вопрос 1. Какой ток называют переменным?

Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся с течением времени по гармоническому закону.

Вопрос 2. Какие преимущества переменный ток имеет перед постоянным?

Ответ. Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным:

генератор переменного тока значительно проще и дешевле;
переменный ток передается на большие расстояния с меньшими потерями.
переменный ток можно трансформировать;
переменный ток легко преобразуется в постоянный;
двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного тока.

До конца XIX века повсеместо использовались только источники постоянного тока.

Вопрос 3. Кто стал популяризатором использования переменного тока?

Вопрос 4. В обычной домашней розетке частота тока равна 50 Гц. Что это значит?

Ответ. Это значит, что за одну секунду ток меняет свое направление 50 раз.

Вопрос 5. Сформулируйте закон Ома для переменного тока.

Ответ. Закон Ома для цепи переменного тока гласит:

Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Контрольная работа от 1 дня / от 100 р. Узнать стоимость
Дипломная работа от 7 дней / от 7950 р. Узнать стоимость
Курсовая работа 5 дней / от 1800 р. Узнать стоимость
Реферат от 1 дня / от 700 р. Узнать стоимость

Задача 1

В сеть переменного тока включены последовательно катушка индуктивностью 3 мГн и активным сопротивлением 20 Ом и конденсатор емкостью 30 мкФ. Напряжение Uc на конденсаторе 50 В. Определите напряжение на зажимах цепи, ток в цепи, напряжение на катушке, активную и реактивную мощность.

Решение задачи начнём с определения тока в цепи, но для этого нужно сначала определить реактивное сопротивление конденсатора.

Как известно, реактивное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного тока (при её увеличении уменьшается, а при её уменьшении увеличивается), следовательно

Ток в цепи находим из соображения, что элементы в цепи соединены последовательно, а значит, ток на конденсаторе и катушке будет одним и тем же.

Следующим шагом мы определяем индуктивное сопротивление и напряжение катушки

Зная активное сопротивление обмотки катушки, можем определить падение напряжения на нем

Теперь, когда мы знаем напряжение на каждом из элементов, мы можем определить напряжение на зажимах цепи, которое будет равно

Активную мощность в данном случае можно определить как мощность, выделяемую на обмотке катушки

Для определения реактивной мощности необходимо для начала определить угол сдвига ϕ

Так как реактивная мощность имеет отрицательное значение, то цепь имеет емкостной характер.

Задачи на переменный электрический ток

Хотите разобраться в теории? Читайте в нашем блоге, что такое фаза и ноль в электричестве.

Задача№1. Переменный ток

I A = I д · 2 = 10 · 2 = 14 , 1 А U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В

Ответ: 14,1 А; 311 В.

Задача№2. Переменный ток

Из условия можно найти угловую частоту вращения рамки:

e = ε m sin ω t e = 80 sin 25 π t ω = 25 π р а д / с

Время одного оборота рамки – это период колебаний, связанный с угловой частотой:

T = 2 π ω = 2 π 25 π = 0 , 08 с

Ответ: 0,08 с.

Больше задач на тему ЭДС в нашем блоге.

Задача№3. Переменный ток

Запишем закон изменения силы тока в контуре:

Учитывая исходное уравнение, можно найти угловую частоту и период колебаний:

ω = 400 π р а д / с

T = 2 π ω = 2 π 400 π = 5 · 10 — 3 c

Емкость конденсатора найдем из формулы Томпсона:

T = 2 π L C T 2 = 4 π 2 L C C = T 2 4 π 2 L = 25 · 10 — 6 4 · 9 , 85 · 125 · 10 — 3 = 5 · 10 — 6 Ф

Ответ: 5 мкФ.

Задача№4. Переменный ток

Запишем закон Ома для цепи переменного тока:

Z – полное сопротивление цепи, которое складывается из активного и реактивного сопротивлений.

Z = R 2 + X c 2 X c = 1 2 π ϑ C

Найдем полное сопротивление, подставив в формулу данные из условия:

X = 1 2 · 3 . 14 · 50 · 1 · 10 — 6 = 3 , 18 к О м Z = 1 2 · 10 6 + 3 , 2 2 · 10 6 = 3 , 3 к О м

Далее по действующему значению напряжения найдем амплитудное:

U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В

Теперь подставим апмлитудное значение напряжения в выражение для закона Ома и вычислим силу тока:

I A = U A Z = 311 3 , 3 · 10 3 = 0 , 09 А

Задача№5. Переменный ток

U = I x L = I ω L

Отсюда находим индуктивность:

L = U I ω = 125 3 · 314 = 0 , 13 Г н

Ответ: 0,13 Гн.

Все еще мало задач? Держите несколько примеров на мощность тока.

Задача 2

В цепи как показано на схеме, подключены катушка, конденсатор и резисторы. Индуктивность катушки – 15 мГн, емкость конденсатора 20 мкФ, R1=10 Ом, R2=30 Ом. Напряжение источника 100 В, частота 100 Гц. Определить токи в цепи, активную, реактивную и полную мощность в цепи.

Данную задачу удобнее решать с помощью проводимостей, так как катушка и конденсатор соединены параллельно.

Тогда активная проводимость первой ветви равна

Реактивная проводимость первой ветви равна

Полная проводимость первой ветви

Аналогичный расчет произведем для второй ветви содержащей конденсатор

Полная проводимость цепи

Токи в цепи определим зная напряжение и проводимости

Практическое занятие № 6

Тема. Решение задач по теме «Переменный ток».

— рассмотреть методы решения задач на использование закона Ома в цепях переменного тока.

Если активное сопротивление в цепи отсутствует, то для решения задач часто используют формулу Томсона.

Примеры решения расчетных задач

Решение:

Сдвиг фаз между током и напряжением в цепях переменного тока определяется соотношением

здесь = 2 — циклическая частота. Следовательно,

Мощность, которая выделяется в цепи, определится по формуле

Для цепи переменного тока справедливо соотношение

где Z — полное сопротивление (импеданс) цепи:

Следовательно, мощность, которая выделяется в цепи

Решение:

Напряжение на конденсаторе будет равно

Подставляя (5) в (4), получим:

Рефераты: Атомистический материализм Демокрита | Рефераты KM.RU

С учетом (3) соотношение (6) примет вид:

Поэтому амплитудное значение напряжения между обкладками конденсатора будет равно

Решение:

Цепь, приведенная на рис. 2, представляет собой колебательный контур. Сила тока в нем будет меняться по закону

где С_экв — емкость системы из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью С:

Подставляя значение С_экв в (8), получим, что частота колебаний в контуре будет равна

Отсюда можно найти зависимость силы тока от заряда q₁.

Чтобы найти максимальное значение силы тока, нужно взять производную от I по q₁ и приравнять ее к нулю.

Из последнего выражения видно, что максимальное значение силы тока достигается при . Следовательно,

Решая уравнение, получим:

Решение:

Резонансные частоты контуров могут быть определены по формуле Томсона:

Решение:

В течение второго полупериода ток идет через диод 2, выделяя на нем среднюю мощность

Таким образом, за полный период выделяется средняя мощность

Задачи для самостоятельной работы

Ответ: здесь с — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.

Рекомендуемая литература

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 188-202.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. — С. 172-188.

Источник

Решение задач по теме «Переменный ток»

Решение задач по теме «Переменный ток»

1. В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В включено активное сопротивление 55 Ом. Определить действующее и амплитудное значение силы тока.

Действующее значение силы тока . Амплитудное значение силы тока связано с действующим соотношением

2.В подводящих ветвях текут: а) постоянный; б) переменный ток (см. рис.). Какой ток будет в ветвях в случае а? В случае б)?

В случае постоянного тока ток будет течь в ветви, где есть катушка индуктивности и резистор. Тока в ветви конденсатора не будет.

В случае б) ток будет во всех ветвях.

3.Найти период переменного тока, для которого конденсатор ёмкостью 2 мкФ представляет сопротивление 20 Ом.

Так как емкостное сопротивление равно

а период Т связан с частотой соотношением

Выразим отсюда период Т

4.Определить действующие значения токов для зависимостей , представленных на графиках.

1.Определим количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении R за период колебаний

Таким образом, в этом случае действующее значение тока . Результат очевиден, если понимать, что количество теплоты, выделяемое на активном сопротивлении не зависит от направления тока.

2. Определим количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении R за период колебаний

Таким образом, действующее значение силы тока равно

3. Определим количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении R за период колебаний

Следовательно, действующее значение силы тока равно

5. Неоновая лампа включена в сеть переменного тока с эффективным напряжением VЭ=71 В и периодом T=(1/50)с. Найти промежуток времени , в течение которого длится вспышка лампы, и частоту вспышек лампы n. Напряжение зажигания лампы VЗ=86,7 В считать равным напряжению гашения VГ.

В сети с эффективным напряжением VЭ амплитуда напряжения . Принимая начальную фазу напряжения равной нулю, запишем закон изменения напряжения с течением времени:

Зажигания (гашения) лампы происходят в моменты времени , когда мгновенное напряжение в сети равно напряжению зажигания (см. рисунок):

Наименьшее положительное значение, которое может иметь величина , стоящая под знаком синуса, составляет . В общем случае

где m=0,1,2,… Следовательно,

Знак плюс здесь соответствует моментам зажигания лампы (напряжение в эти моменты возрастает по модулю), а знак минус – моментам гашения лампы (напряжение убывает по модулю). В частности, первая вспышка происходит при и первое гашение – при . Таким образом, длительность вспышки мс.

Вспышки и гашения происходят в течение каждой половины периода; следовательно, частота вспышек .

6. В цепь последовательно включены резистор с сопротивлением R, конденсатор с емкостью C и катушка с индуктивностью L. По цепи протекает переменный ток . Определите амплитуды напряжения на каждом из элементов цепи и во всей цепи. По какому закону изменяется приложенное к цепи напряжение?

Амплитуда напряжения на резисторе ; амплитуда напряжения на конденсаторе ; амплитуда напряжения на катушке . Здесь — емкостное сопротивление, — индуктивное сопротивление.

Казалось бы, при последовательном соединении . Но это не так, потому что в цепи переменного тока мгновенные значения напряжения на отдельных элементах – это функции времени, а не постоянные величины! По существу речь идет о сложении гармонических колебаний. При этом очень важно, что фазы трех складываемых гармонических колебаний различны: совпадает по фазе с силой тока,

отстает от тока на , опережает ток на . Запишем закон изменения каждого из напряжений:

Мгновенное значение приложенного к цепи напряжения

Итак, при сложении мгновенных значений периодически изменяющихся величин (в данном случае — напряжений) их амплитуды не всегда складываются. Выражение (1) можно записать в виде , где амплитуда напряжения во всей цепи . Выведенное здесь соотношение обычно записывают в виде и называют законом Ома для цепи переменного тока, а величину Z – полным сопротивлением цепи переменного тока. Величина характеризует сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения в цепи. Ее можно записать в виде . Полезно также иметь в виду, что .

7. В цепь переменного тока включены последовательно резистор с сопротивлением R, конденсатор с емкостью C и катушка с индуктивностью L. Амплитуда силы тока в цепи равна . Определите среднюю мощность P, потребляемую за период каждым из элементов цепи. Конденсатор и катушку считайте идеальными.

Мгновенная (т. е. средняя за очень малый промежуток времени) мощность на любом участке цепи , где u, i – мгновенные значения напряжения и силы тока. Если , то напряжение на резисторе изменяется по закону , на конденсаторе , а на катушке . При нахождении средних значений произведений ui воспользуемся тем, что

(черта сверху означает здесь усреднение за время, равное периоду колебаний). Тогда , где — действующее значение силы тока;

Таким образом, конденсатор и катушка в среднем не потребляют энергии (напомним, что речь идет об идеализированных элементах цепи, не обладающих активным сопротивлением). Конденсатор четверть периода заряжается, запасая энергию электрического поля , но следующую четверть периода он разряжается, полностью возвращая энергию в цепь. При возрастании силы тока в катушке, т. е. также в течение четверти периода, она запасает энергию магнитного поля , однако за следующую четверть периода эта энергия также полностью возвращается в цепь. Только в резисторе (элементе цепи, обладающем активным сопротивлением) происходит необратимое превращение электрической энергии во внутреннюю.

Ответ: , где ; .

8. В цепи переменного тока (см. рисунок) показания первого и второго вольтметров В и В. Каково показание третьего вольтметра?

Разумеется, из-за сдвига фаз между напряжениями на различных участках цепи . Вольтметры переменного тока показывают действующие значения соответствующих напряжений. Значит, амплитуда напряжения на конденсаторе , а амплитуда напряжения на резисторе . Если сила тока в цепи изменяется по закону , то

Следовательно, полное напряжение в цепи равно .

Итак, . Третий вольтметр показывает действующее значение полного напряжения В.

9. Два одинаковых идеальных трансформатора имеют обмотки из и витков. Они соединены последовательно различными обмотками (см. рисунок) и подключены к источнику переменного напряжения В. Определите напряжение между точками A и C.

Напряжение равно сумме напряжений на выходе каждого из трансформаторов (поскольку и совпадают по фазе). Эти напряжения можно выразить через напряжения и на выходе трансформаторов:

Итак, задача свелась к определению и . Пренебрегая активным сопротивлением обмоток трансформаторов, можно записать силу тока I в первичных обмотках в виде ( — индуктивность катушки с числом витков ). Тогда

Для катушек, отличающихся только числом витков, . Поэтому

Интересно, что при любых значениях и получаем , причем равенство достигается лишь при . Это следует из неравенства .

Источник

Задачи на переменный ток с решением

Задачи на постоянный электрический ток у нас уже были. Пора заняться переменным! В сегодняшней статье рассмотрим несколько задач начального уровня на переменный ток.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы быть в курсе актуальных новостей и не упустить приятные скидки!