Инфопланета - Урок 47. Корреляционное моделирование. Корреляционная зависимость. Корреляционный анализ.

Содержание

Вопросы и задания
Построение регрессионных математических моделей
Сценарий урока "моделирование корреляционных зависимостей"

Вопросы и задания

а) Что такое корреляционная зависимость? б) Что такое корреляционный анализ? в) Какие типы задач можно решать с помощью корреляционного анализа? г) Какая величина является количественной мерой корреляции? Какие значения она может принимать?

2. С помощью какого средства табличного процессора Excel можно вычислить коэффициент корреляции?

а) Для данных из таблицы, представленной на рис. 3.9, постройте две линейные регрессионные модели. б) Для этих же данных вычислите коэффициенты корреляции. Сравните с приведенными на рис. 3.9 результатами.

Построение регрессионных математических моделей

Регрессионные математические модели строятся в тех случаях, когда известно, что зависимость между двумя факторами существует и требуется получить ее математическое описание. А сейчас мы рассмотрим задачи другого рода. Пусть важной характеристикой некоторой сложной системы является фактор А.

1) Оказывает ли фактор В какое-либо заметное регулярное влияние на фактор А? 2) Какие из факторов В, С, D и т. д. оказывают наибольшее влияние на фактор А?

В качестве примера сложной системы будем рассматривать школу. Пусть для первого типа задач фактором А является средняя успеваемость учащихся школы, фактором В — финансовые расходы школы на хозяйственные нужды: ремонт здания, обновление мебели, эстетическое оформление помещения и т. п.

Здесь влияние фактора В на фактор А не очевидно. Наверное, гораздо сильнее на успеваемость влияют другие причины: уровень квалификации учителей, контингент учащихся, уровень технических средств обучения и др.

Специалисты по статистике знают, что для того, чтобы выявить зависимость от какого-то определенного фактора, нужно максимально исключить влияние других факторов. Проще говоря, собирая информацию из разных школ, нужно выбирать такие школы, в которых приблизительно одинаковый контингент учеников, квалификация учителей и пр., но хозяйственные расходы разные (у одних школ могут быть богатые спонсоры, у других — нет).

Итак, пусть хозяйственные расходы школы выражаются количеством рублей, отнесенных к числу учеников в школе (руб./чел.), потраченных за определенный период времени (например, за последние 5 лет). Успеваемость же пусть оценивается средним баллом учеников школы по результатам окончания последнего учебного года.

Итоги сбора данных по 20 школам, введенные в электронную таблицу, представлены на рис. 3.7. На рис. 3.8 приведена точечная диаграмма, построенная по этим данным.

Значения обеих величин: финансовых затрат и успеваемости учеников — имеют значительный разброс и, на первый взгляд, взаимосвязи между ними не видно. Однако она вполне может существовать.

Сценарий урока "моделирование корреляционных зависимостей"

Единица содержания урока: понятие корреляции.

Рефераты: Доклад по физкультуре - Техника попеременного двухшажного хода

Основная цель урока: сформировать представление о корреляционной зависимости.

Сопутствующие цели урока:

Повторить понятия «линия тренда», «коэффициент достоверности аппроксимации».
Закрепить знания по теме «Технология информационного моделирования в электронных таблицах».

Планируемые результаты урока

Предметные: представление о корреляционном моделировании.

Личностные УУД: навык нравственно-этического оценивания на социально-значимых задачах оценки корреляционной зависимости.

Регулятивные УУД: навыки целеполагания, планирования, прогнозирования.

Познавательные УУД:

Умения и навыки использования средств ИКТ для создания табличных и графических моделей (общеучебные).
Умение осуществлять анализ с целью выделения существенных и несущественных признаков (логические).

Коммуникативные УУД: умение осуществлять инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.

Тип урока: изучения новых знаний.

Этапы урока:

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
Усвоение новых знаний и способов действий.
Первичная проверка усвоения.
Итог на рефлексивной основе.

Ресурсы урока:

Учебник И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера, Т.И. Шеиной Информатика. Базовый уровень, 10 класс, §38, стр. 203-207
Учебник К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, Информатика. Углубленный уровень, 10 класс, 2 часть, §73 стр. 257-260; практическая работа №68.
Презентация к уроку.
Карточки-консультации, инструктивные карточки, задания для практической работы.
Электронные таблицы MS Excel.
ПК учеников, ПК учителя, локальная сеть, интерактивная доска.

Ход урока

1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

Время, мин: 10.

Методы: Репродуктивный, продуктивный.

Формы: Фронтальная, индивидуальная, парная.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный момент.
«Вы знаете, что цель статистики – изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования нужно найти причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. определить, насколько изменение одних показателей зависит от изменения других».

Презентация

Постановка проблемы.
«Перед вами две диаграммы (слайд 2). Необходимо ответить на вопрос – каково будет значение величины, отложенной по оси ординат, при следующем значении величины на оси абсцисс?»
1) «Почему для первой диаграммы ответ у всех совпал?»
2) «Какой инструмент в Excel помогает нам найти зависимость между величинами?»
«Какая характеристика линии тренда помогает оценить правильность решения?»
Демонстрирует диаграмму 1 с линией тренда, величиной достоверности аппроксимации и уравнением (слайд 3).
3) «Почему для 2 диаграммы не удалось использовать ту же технологию? Что можно предложить?»
4) Прежде чем продолжить, познакомимся с новым словом. Попробуйте перевести с английского – «correlation»
NB Подсказка: знакомый нам латинский корень, relative, relationship<, реляционный. Приставка «со»: cooperation.
5) Используя слово корреляция, попробуйте придумать название для зависимости величин на 2 диаграмме (слайд 4)? А как назвать раздел науки, который их исследует?»
NB Важно задействовать как можно более ассоциаций для запоминания термина «корреляция».
Формулировка темы урока «Моделирование корреляционных зависимостей»

Включают компьютеры.
Изучают на слайде презентации диаграммы, выполняют задание.
Один из учащихся собирает ответы у всей группы, анализирует их, дает ответ на задание и комментирует его.
1) Отвечают на вопрос (главное: точки практически точно повторяют параболу, можем сделать прогноз).
По просьбе учителя формулируют математически грамотный ответ: «Расположение точек на диаграмме напоминает график квадратичной функции – параболу. Вероятно, между величинами есть функциональная зависимость. Поэтому можно прогнозировать значение следующей величины с большой вероятностью»
2) Отвечают: «Линия тренда»; «Величина достоверности аппроксимации».
Изучают диаграмму, оценивают свои ответы.
3) Отвечают: «Наверное, потому что явной функциональной зависимости нет. Величины имеют большой разброс. Не знаю».
Обсуждают, выдвигают версии.
4) Перевод: relation – связь, correlation – взаимосвязь, соотношение.
5) Корреляция, корреляционный анализ.
Версии ответов, формулировка темы и цели урока. «Понять (разобраться, узнать), что такое корреляционная зависимость и как ее моделировать».

«Корреляционная зависимость – это зависимость между величинами, каждая из которых подвергается неконтролируемому разбросу. (слайд 5)
Примеры: зависимость между количеством удобрений и урожайностью, зависимость спроса на товар и сезона, зависимость производительности трудаи стажа работы или зарплаты от уровня образования (слайд 6).
Корреляционный анализ – это раздел математической статистики, изучает закон взаимовлияния (корреляции) величин.
Пусть важной характеристикой некоторой системы является фактор А. На него могут оказывать влияние одновременно другие факторы: B,C и т. д. (слайд 7).

Слушают объяснения, изучают слайд презентации, фиксируют основные понятия и определения.

Рефераты: Информатика: Реферат, набранный на компьютере, содержит 16 страниц, на каждой странице 50 строк, в...

2. Усвоение новых знаний и способов действий

Время, мин: 20.

Методы: Репродуктивный.

Формы: Фронтальная, индивидуальная, парная.

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
При изучении корреляционных зависимостей рассматривают задачи: Какие из факторов оказывают наибольшее влияние на фактор А? Оказывает ли фактор В какое-либо заметное постоянное влияние на фактор А? Оценку влияния (корреляции) факторов начинают с высказывания гипотезы о возможном характере зависимости между их значениями. Мы рассмотрим самый простой случай, когда эта зависимость – линейна». «Начнем с примера (слайд 8). Система «Школа» и факторы: «Хозяйственные расходы на ученика», «Обеспеченность учебниками», «Обеспеченность компьютерами», «Успеваемость». Статистические данные по 20 школам (слайды 9, 10).	Слушают объяснения учителя, конспектируют, задают вопросы.
Задачи: 1) Влияет ли фактор «затраты» на «успеваемость»? 2) Какой из факторов сильнее влияет на успеваемость?»	В парах изучают статистические данные, диаграммы (слайд презентации на интерактивной доске учебник, п.38, стр. 204).
Формулирует задание (высказать гипотезу и аргументировать ее) на определение значимости факторов.	Формулируют гипотезу и аргументы.
Выслушивает гипотезы, без комментариев оценивает взаимодействие в парах. «Как проверить правильность гипотез? Их мерилом является коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формулам (слайд 11), а затем полученное значение оценивается по следующим критериям (слайд 12).	Записывают определение коэффициента корреляции.
Как и для всех задач статистики, мы имеем дело с большим объемом данных: разумно использовать для их обработки компьютер (слайд 13)». Формулирует задание для практической работы – расчет коэффициентов корреляции для трех пар факторов, раздает дидактические материалы. Контролирует выполнение инструкции, консультирует. Организует самопроверку и коррекцию.	Получают карточки-консультации по значениям коэффициента корреляции, инструктивные карточки для его расчета в Excel, адрес файла с исходными данными для задачи о школе (в приложении файл «Задания 2-3»). Выполняют индивидуально практические расчеты. Оценивают свою работу, сверяясь с эталоном на слайдах 14, 15. Корректируют по необходимости.
Общее обсуждение полученных результатов. NB При наличии времени – организация дискуссии «Почему, на Ваш взгляд, коэффициент корреляции у фактора «Обеспеченность учебниками» был выше, чем у двух других?» Определение степени готовности учащихся к самостоятельному использованию метода (слайд 16). После того, как вопросов по методу не осталось, переход к самостоятельной работе.	Обсуждают фронтально результаты. Отмечают в инструктивных карточках понятные/непонятные этапы работы. Консультируются, если не могут разобраться, обращаются к другой паре, затем к учителю.

Рефераты: 1.11 Наука. Основные особенности научного мышления. Естественные и социально-гуманитарные науки

Приложения.

3. Первичная проверка усвоения

Время, мин: 10.

Методы: Репродуктивный, продуктивный.

Формы: Индивидуальная.

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Организация самостоятельной разноуровневой (три уровня сложности А, В, С) работы по решению задач моделирования на компьютере (слайд 17, в приложениях к уроку файлы «Задания 2-3», «Задание 3 условия задач»).	Выполняют работы, файлы сохраняют в именные папки, сверяют ответы с эталоном.

4. Итог на рефлексивной основе

Время, мин: 5.

Методы: Продуктивный.

Формы: Фронтальная, индивидуальная.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организует оценивание учащихся.
Проводит тестирование (слайд 18), демонстрирует систему основных понятий темы (слайд 19).
Организует рефлексию по содержанию учебного материала: «Оцените значимость корреляционного анализа в профессиональной деятельности политика, топ-менеджера, экономиста, инженера, ученого?»

Выставляют себе оценку.
Проходят тестирование.
Высказываются по цепочке.