Общая характеристика обучаемости и ее показатели

Рассмотренные случаи чисто донорного и чисто акцепторного полупроводника обычно не реализуются на практике. Как бы тщательно ни проводилась очистка материала, в нем обычно остаются примеси нескольких видов, причем некоторые из примесных центров могут отдавать или присоединять к себе более одного электрона. Остановимся более подробно на случае, когда наряду с донорной примесью в полупроводнике имеется некоторое количество акцепторной примеси (см. рис. 2.13).

Предположим, что в полупроводнике имеется в равных количе­ствах донорная и акцепторная примеси, т. е. N_d=N_a. При тем­пературе абсолютного нуля электроны занимают наиболее низкие энергетические состояния. Это означает, что в зоне проводимости нет электронов, а в валентной зоне – все состояния заняты. Поскольку есть свободные состояния на акцепторной примеси, которые энерге­тически расположены ниже, чем состояния донорной примеси, то электроны, стремясь заполнить состояния с наименьшей энергией, перейдут с донорных уровней на акцепторные. В результате обра­зуются положительные и отрицательные ионы в равных количествах. Условие электронейтральности выполняется, поскольку N_d =N_a^–. Такой полупроводник называют компенсированным. В нем имеет место взаимная компенсация примесей, вследствие чего последние не могут являться поставщиками электронов и дырок, носители заряда возникают в результате тепловой генерации “зона — зона”.

В компенсированном полупроводнике из-за наличия примесей периодичность поля решетки нарушена значительно сильнее, чем в истинно собственном. Это будет сказываться на эффектах, связан­ных с рассеянием носителей заряда, в частности на их подвижности.

Предположим, что N_d>N_aи во всей рассматриваемой области температур уровень Ферми лежит значительно выше уровня энергии акцепторной примеси E_a. При этом условии все акцепторные состояния заполнены электронами, пере­шедшими с уровней донорной примеси. В результате, общее количество электронов на донорных уровнях и в зоне проводимости составляет N_d -N_a. Пока не наступит собственная проводимость, свободные дырки в валентной зоне отсутствуют и полупроводник ведет себя как чисто донорный. Такой полупроводник называют частично компенсированным. Степень компенсации определяется отношением N_a/N_d. В таком полупроводнике перенос заряда осуществляется только электронами, и постоянная Холла имеет отрицательный знак.

В случае, когда N_a>N_dи уровень Ферми проходит значительно ниже E_d , донорная примесь полностью ионизована. Все электроны с донорных уровней перешли на уровни акцепторной примеси, поэтому при Т = 0 на атомах акцепторной примеси будет N_a -N_dдырок. С ростом температуры электроны из валентной зоны будут переходить к атомам акцепторной примеси, полупроводник будет вести себя как дырочный, имеющий положительный коэффициент Холла. С наступлением собственной проводимости знак постоянной Холла изменится, так как подвижность электронов больше подвиж­ности дырок.

Определим зависимость концентрации свободных электронов и положения уровня Ферми от температуры в полупроводнике с ча­стично компенсированной примесью для случая N_d>N_a. Условие электронейтральности, при условии, что происходит ионизация только примесных атомов (собственные атомы не ионизуются) имеет вид:

или (2.94)

Будем считать,что полупроводник невырожден. Используя соотношение

получаем из (2.94) и (2.43):

(2.95)

Решив это квадратичное уравнение, найдем:

(2.96)

Из соотношения определим энергию Ферми

(2.97)

Нетрудно видеть, что при N_a=0 найденные выражения совпа­дают с формулами (2.84) и (2.85) для невырожденного донорного полупроводника.

Проведем анализ зависимостей (2.96) и (2.97)для различных температурных условий, а также для различных степеней компенсации.

A. Область НИЗКИХ температур.В области низких температур вид выражений для n₀и E_F зависит от соотношения концентраций доноров и акцепторов.

(1) Если степень компенсации мала, т. е. N_a<<N_d, то можно найти область температур, для которой выполняется соотношение N_a<<n₀ <<N_d, что эквивалентно условию

(2.98)

В этой области температурные зависимости концентрации и уровня Ферми на основании (2.96) и (2.97) приближенно описы­ваются формулами:

(2.99)

(2.100)

совпадающими с выражениями (2.88) и (2.87) для донорного полупроводника. Понятно, что при N_d >> N_а концентрация свободных электронов не зависит от количества акцепторных атомов, каки следует из равенства (2.99). При Т = 0 уровень Ферми лежит в середине между E_c и Е_d . С ростом температуры он понижается (кривая 1 на рис. 2.16 а).

Однако при более низких температурах, когда n₀<<N_a, влиянием акцепторов уже нельзя пренебречь. Положение уровняФермив этой области существенно отличается от того, что имеет место в чисто донорном полупроводнике (соотношение (2.85)).

Рис. 2.16. Зависимость положения уровня Ферми (а) и концентрации электронов (б) от температуры в донорном полупроводнике при различной степени компенсации.

Для всех кривых – N_d – N_a= 10¹⁶ cм^-3; N_a равно: 1 – 0; 2 – 10¹⁴; 3 – 10¹⁵; 4 – 10¹⁶ см^-3.

(2) В случае сильной компенсации справедливо неравенство n₀ <<N_a< N_d, поэтому: и (2.101)

и из выражений (2.96) и (2.97) следует:

(2.102)

(так как g=2) (2.103)

В этом случае энергия активации равна энергии ионизации донорной примесиw = E_c-E_d,т. е. в 2 раза больше, чем у чисто донорного полупроводника.

На основании соотношения (2.103) на рис. 2.16 а построена зависимость E_F(Т), а на рис. 2.16, б изображена зависимость n₀(Т) для различной степени компенсации. Видно, что при повышении температуры, начиная от абсолютного нуля, если:

Из сравнения кривых, представленных на рис. 2.16 б, следует, что температура, при которой наступает насыщение зави­симости n₀(Т), растет с увеличением степени компенсации донорной примеси.

Кривая 1 соответствует отсутствию компенсации: ее поведение соответствует выражению (2.88). Кривая 2 соответствует малой степени компенсации. На ней проявляются три участка. Первый участок (температура выше 30 К на рис. 2.16 б) соответствует полной ионизации, второй участок (область температур 15 – 30 К на рис. 2.16 б) – область половинного наклона, следует зависимости (2.99), и, наконец, третий участок (на рис. 2.16 б – Т < ~ 15-20К) – область целого наклона, описывается формулой (2.102). Сказанное выше относится к случаю N_a<<N_d. При более высокой степени компенсации участок половинного наклона укорачивается (кривая 3), и, наконец, он может вовсе не проявляться (кривая 4). Кривые 2 и 3 указывают на то, что компенсация начинает сказываться лишь при достаточно низких температурах

Б. Область средних температур. В области средних температур, когда донорные атомы полностью ионизованы (n_d à 0, p_d à N_d), справедливы неравенства:

и (2.104)

Учет этих неравенств дает следующие соотношения:

(2.105)

(2.106)

Как и следовало ожидать, концентрация свободных электронов постоянна и определяется количеством нескомпенсированной донорной примеси. Уровень Ферми с ростом температуры понижается и при температурах, соответствующих началу собственной проводимости, приближается к середине запрещенной зоны.

В. Область высоких температур. Как и в случае чисто донорного полупроводника, при высоких температурах полупроводник становится собственным, поэтому температурная зависимость E_F имеет вид (2.73), а концентрация – по формулам (2.69) и (2.70).

Глава 3. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ
СТАЦИОНАРНОЙ НЕРАВНОВЕСНОСТИ

Как отмечалось ранее, отличительной особенностью полупроводниковых материалов, как класса твердых веществ, является их чрезвычайно высокая чувствительность к внешним воздействиям, например, электромагнитным, тепловым, оптическим.

Действие внешних возмущающих факторов приводит к нарушению термодинамического равновесия в полупроводнике, так как всегда возникает ненулевая упорядоченная скорость носителей заряда. Носители заряда находятся в неравновесных условиях. Связанные с этим явления называют явлениями переноса. Внешнее возбуждение может иметь, самый разнообразный характер – электрический, тепловой или оптический. Поэтому конкретные проявления эффектов переноса могут быть различными.

Перемещение носителей заряда в образце полупроводника может быть вызвано различными факторами, основными из которых являются:

– электрическое поле или разность потенциалов;

– градиент концентрации носителей или химического потенциала;

– термические процессы … и др.

Первые два фактора используются наиболее часто, поскольку пригодны для создания упорядоченных потоков носителей заряда. Напротив, термические процессы, как правило, создают неупорядоченное (броуновское) перемещение носителей заряда и редко применяются на практике.

Если поток носителей заряда возникает благодаря приложенной разности потенциалов (электрическому полю), то образующийся электрический ток называют дрейфовым.

Если движение носителей заряда обусловлено пространственной неоднородностью их концентрации, возникает так называемый диффузионный ток.

Механизм дрейфовой электропроводности.

Электропроводность полупроводника, как и всех твердых тел, определяется характером зонного энергетического спектра для электронов и конкретным характером распределения их по уровням энергии.

У полупроводника, в отличие от металлов, проводящее состояние является возбуждённым, поскольку для обеспечения их проводимости необходимо наличие электронов в зоне проводимости или свободных дырок в валентной зоне. Но для создания носителей тока обоих типов необходимо затратить энергию, необходимую для перевода электронов в зону проводимости или на локальные акцепторные уровни из валентной зоны, вследствие чего, в последней, появляются свободные дырки. В нормальном невозбуждённом состоянии при полупроводник, не имея ни электронов проводимости, ни дырок в валентной зоне, тока не проводят. Под действием сил приложенного электрического поля носители тока в полупроводнике приобретают в направлении действующих сил составляющие скоростей, налагающееся на их хаотическое тепловое движение. В результате этого нарушается симметрия их распределения по импульсам.

Носители тока в полупроводнике движутся не свободно, а под действием сил периодического поля кристаллической решетки. но, как было показано ранее, если электронам или дыркам приписать эффективную массу , то их можно считать свободными частицами, движущимися под действием тех или иных внешних сил. Поэтому уравнения движения для носителей тока в кристалле будут такими же, как и соответствующие уравнения для свободных частиц.

Как известно, под действием электрического поля напряженностью E электроны получают ускорение E и направленную по полю добавку к скорости , где – время, в течении которого действует ускорение . Если бы не было ничем ограничено, то и скорость электрона в направлении поля неограниченно возрастала бы. В действительности это не так. В идеальном кристалле с покоящимися атомами, характеризующемся периодичностью поля кристаллической решетки, электроны действительно должны двигаться ускоренно на протяжении очень больших промежутков времени. Но идеальных кристаллов не существует. В реальных кристаллах всегда существуют нарушения периодичности потенциала решетки, обусловленные, во первых, тепловыми колебаниями атомов, и во вторых, всевозможными дефектами решетки.

В силу этого электрон лишь на сравнительно небольшом отрезке пути движется ускоренно, затем испытывает соударение, теряет при этом свою направленную скорость, и весь процесс начинается сначала. Среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями (L_n) называются длиной свободного пробега частицы. Оно составляет . Так как средняя скорость электрона порядка , то время свободного пробега оказывается порядка .

При высокой температуре длину свободного пробега ограничивают тепловые колебания атомов, при низких – примеси и другие дефекты кристаллов.

Средняя скорость, с которой электрон будет двигаться вдоль поля

E = μ_n E (3.1)

где – отношение скорости дрейфа электронов к электрическому полю.

(3.2)

Величина – называется подвижностью. Подвижность – это скорость дрейфа электронов в поле напряженностью .

Если содержит n₀свободных электронов и все они движутся в электрическом поле со скоростью , то через площадку в за секунду пройдут все электроны, находящиеся в объёме параллелепипеда длиной . Число таких электронов будет . Заряд, переносимый этими электронами называется плотностью тока:

E (3.3)

Следовательно, удельная объемная проводимость, вызванная дрейфовымдвижением электронов,

(3.4)

Аналогичной формулой описывается дрейфовое движение дырок:

(3.5)

– подвижность дырок, .

Электрическое поле напряженностью E действует как на электроны, так и на дырки. Так как знаки зарядов и скорости этих частиц противоположны, то соответствующие токи складываются. Поэтому в области собственной и смешанной проводимости:

E (3.6)

где – удельная объемная проводимость материала.

При наличии нескольких сортов носителей заряда с различными массами и подвижностями:

(3.7)

где суммирование проводиться по всем сортам носителей.

Дрейфовый ток, обусловленный неосновными носителями заряда пренебрежимо мал по сравнению с током, который связан с основными носителями.

Еще раз необходимо обратить особое внимание на следующем: в полупроводнике – типа вектор напряженности поля и скорости электронов направлены в разные стороны, а в – типе – одинаково направлены (см. рис. 3.1).

Если концентрация носителей заряда в полупроводнике оказывается пространственно неоднородной, то вместе с тепловым движением наблюдается перенос носителей из одной области кристалла в другую за счет диффузии молекул газа в замкнутом сосуде при наличии градиента концентрации.

Пусть в момент времени имеется некоторое неоднородное распределение концентрации носителей. При этом возникает диффузионный ток носителей между областями с неодинаковыми концентрациями. По истечении достаточного времени во всём объёме кристалла устанавливается равновесное состояние. Плотность диффузии электронов пропорциональна градиенту их концентрации:

(3.8)

где – коэффициент диффузии электронов.

Аналогично плотность диффузионного тока дырок:

(3.9)

где – коэффициент диффузии дырок. Отрицательный знак в (3.9) возник потому, что вектор плотности тока дырок направлен в сторону, противоположную градиенту их концентрации.

Схематично это можно представить следующим образом:

Явления диффузии и дрейфа могут наблюдаться одновременно. Поэтому для одновременной модели плотность тока электронов и дырок задаётся следующими соотношениями:

(3.10)

Для при комнатной температуре и незначительной степени легирования

Т.о. процесс дрейфа характеризуется подвижностью носителей заряда , а диффузии – параметрами . Оба указанных процесса определяются одной и той же причиной – столкновением носителей с дефектами кристаллической решетки. Поэтому естественно предположить, что между ними существует связь.

В условиях термодинамического равновесия , поэтому из (3.10) вытекает уравнение:

nE=0, (3.11)

решение которого:

(3.12)

так как

где – электростатический потенциал, то

(3.13)

где и – некоторые пределы интегрирования.

С другой стороны: n₀ = N_C e^η= N_C exp[(E_F-E_C)/kT] =

= N_C exp[(E_i-E_C)/kT] exp[(E_F-E_i)/kT] = n_i exp[(E_F-E_i)/kT], т.е.:

(3.14)

из сравнения (3.13) и (3.14)

(3.15)

аналогично для дырок

(3.15*)

Два последних неравенства известны как соотношения Эйнштейна и применимы для равновесного и неравновесного состояния.

Эффект Холла

(самостоятельно, лаб.работа)

Эффект Холла – возникновение электрического поля в проводниках и полупроводниках, помещенных в магнитное поле при протекании по ним электрического тока. Это электрическое поле перпендикулярно плоскости, образованной двумя векторами: электрического поля, вызывающего движение неосновных носителей заряда в образце, и перпендикулярным ему вектором напряженности магнитного поля.

Эффект Холла (структурная схема показана на рис. 3.3 а является результатом действия сил Лоренца на носители заряда в твердом теле. Если пластина из проводящего материала помещена в магнитное поле, как показано на рис. 3.3 б, и в продольном направлении этой пластины через электроды 1 и 2 (токовые электроды) протекает электрический ток I, то носители заряда будут отклоняться перпендикулярно направлению их движения и вектору индукции B магнитного поля. Сила Лоренца, действующая на заряд, равна:

(3.16)
где V – скорость движения заряда.

Рис. 3.3. Структурная схема эффекта Холла (а) и схема включения полупроводникового образца для наблюдения эффекта Холла (б).

Из-за отклонения носителей заряда к одной из продольных граней пластины на ней произойдет накопление зарядов, а на противоположной грани возникнет их недостаток, в результате чего возникает поперечная составляющая градиента заряда, и появляется электрическое поле E_х Холла, направленное поперек пластины. Это поле воздействует на носители заряда с силой F_E, направленной в противоположном направлении и равной:

F_E = qE_x (3.17)

Процесс образования ЭДС будет продолжаться до тех пор, пока действие поля Холла не уравновесит действие силы Лоренца (F_Л=F_E). Отсюда:

E_x=VxB(3.18)

Из уравнения равновесия сил значение напряжения Холла U_х на электродах 3 и 4 (холловских электродов) (рис. 3.3) для прямоугольной изотропной пластины конечных размеров, расположенной в однородном магнитном поле, определяется выражением:

, (3.19)

где R_x – постоянная (коэффициент) Холла; F(l/b, B) – функция, учитывающая зависимость напряжения Холла от соотношения геометрических размеров пластины, токовых и холловских электродов и свойств материала пластины.
При l >>b (l/b = 2 – 3) функция F(l/b, B) ≈ 1 и

(3.20)
Для проводниковых материалов коэффициент Холла R_x мал и эффект Холла в них практически не проявляется. Для полупроводников коэффициент Холла определяется свойствами материала:

(3.21)
где А_X – коэффициент, зависящий от механизма рассеяния носителей заряда в кристаллической решетке (А_Х = 1–1,93); n и р – концентрации электронов и дырок; μ_n и μ_p– подвижности электронов и дырок. Как правило, для изготовления пластины Холла используются материалы с одним типом электропроводности, преимущественно электронным. Для электронного и дырочного полупроводников R_xопределяется как:

, (3.22)

Взаимодействие (столкновение) с посторонними атомами в кристаллической решетке (с атомами примеси), влияние дефектов кристаллической решетки (дислокаций) приводят к тому, что скорости носителей заряда оказываются распределенными вокруг среднего значения скорости. Поэтому постоянная Холла примерно равна 0,8–1,2 теоретического значения.

Возникновение напряжения Холла является малоинерционным процессом. Частотные характеристики пластин Холла определяются временем релаксации основных носителей, скин-эффектом и наличием вихревых токов.
В постоянном магнитном поле и протекании постоянного тока ЭДС Холла также постоянна. Если одна из входных величин (индукция магнитного поля или ток) переменная, то и ЭДС Холла является переменной, той же частоты, что и частота входной величины. Если ток изменяется с частотой ω₁, а магнитная индукция с частотой ω₂, то ЭДС состоит из суммы двух составляющих, одна из которых изменяется с частотой (ω₁ – ω₂), а другая – частотой (ω₁ ω₂).

Эффект Холла широко используется при создании измерительных преобразователей (датчиков Холла), предназначенных для измерения параметров постоянных и переменных магнитных полей, определения положения и перемещения объектов.
В табл. 3.1 приведены характеристики некоторых материалов, применяемых для создания датчиков Холла.

Таблица 3.1

Все выводы относительно подвижности носителей заряда и электропроводности полупроводников, сделанные выше, основываются на двух предположениях:

– направленное изменение скорости (ΔV), полученное носителем заряда в силу его взаимодействия с внешним электрическим полем, мало по сравнению с тепловой скоростью. Поэтому результирующая скорость движения электрона равна скорости теплового движения (V=V_тепл ΔV ≈ V_тепл).

– концентрация носителей заряда не зависит от величины электрического поля и остаётся равновесной, определяемой статистикой Максвелла-Больцмана или Ферми-Дирака.

В действительности оба этих условия соблюдаются в полупроводниках до достижения определенных значений температуры и критических полей, которые являются характерными для каждого конкретного материала Критерий слабого электрического поля имеет вид:

q·E·L_n<< 3/2 kT, (3.32)

т.е. энергия, приобретаемая электроном на длине свободного пробега должна быть много меньше тепловой.

При Т=300К 3/2 kT ≈ 0.04 эВ = 10⁷ см/сек; полагая также t=10^-13 сек, откуда L_n = τV = 10^{-6 см; откуда следует:} E_кр ≈ 10⁴ В/см.

При E > E_кр, дрейфовая составляющая скорости носителей заряда начинает превышать тепловую скорость. При этом, в первую очередь наблюдается нарушение линейной зависимости тока от напряжения, т.е. не выполняется закон Ома (j = σ·E = q·n·μ E), поскольку подвижность m и (или) концентрация носителей n начинают зависеть от E. Следует иметь в виду, что критические поля в неоднородных полупроводниках могут проявляться при очень малых разностях потенциала внешних приложенных напряжений. Так, например, на обедненной области (области пространственного заряда – ОПЗ) р-n-перехода падает практически всё напряжение, приложенное ко всему диоду. Это происходит потому, что удельное сопротивление ОПЗ много больше, чем удельное сопротивление базовых областей диода. Типичная толщина ОПЗ р-n-перехода – . Поэтому при см и разности потенциалов 1В поле достигает значения:

E = V /d = 10⁷ В/см

В зависимости от доминирующего механизма рассеяния носителей заряда в полупроводнике, подвижность носителей может либо увеличиваться с ростом напряжённости электрического поля, либо уменьшаться.

Действительно, скорость, приобретаемая электроном на длине свободного пробега, возрастает. Из закона сохранения энергии m/2[(V₀ ΔV)² V₀²] = qEL_n, следует, что V~ E^1/2. Учитывая это, можно заключить, что при рассеянии на тепловых колебаниях решётки, когда μ = V/E ~ E^-1/2 (рис. 3.12), а σ = qnμ ~ E^-1/2, следовательно j = σE ~ E^1/2, т.е. закон Ома не выполняется.

При рассеянии на ионизированных примесях, как это было показано в разделе 3.2: μ ~ V³, откуда μ ~ E^3/2 (рис.3.12 а). Таким образом, если преимущественным механизмом рассеяния носителей заряда является рассеяние на ионизованной примеси, то с ростом напряжённости электрического поля подвижность носителей увеличивается по закону μ ~ E^3/2, что также означает невыполнение закона Ома.

Вместе с тем следует отметить, что, как показывают экспериментальные исследования, в большинстве практически важных случаев, изменение подвижности носителей заряда в сильных электрических полях является не таким сильным, как изменение их концентрации (степенной закон против экспоненциального). Влияние сильных электрических полей на концентрацию носителей проявляется через действие различных эффектов, которые наступают при приложении сильного электрического поля. Из них наиболее эффективными являются:

· эффект термоэлектронной ионизации;

· эффект ударной ионизации;

· эффект электростатической ионизации.

Рассмотрим эти эффекты в отдельности

Сильное электрическое поле, приложенное к кристаллу, изменяет вид потенциальных барьеров между атомами кристаллической решет­ки. При отсутствии внешнего поля, в кристалле между атомами дейст­вует периодическое поле, вид которого был показан на рис. 1.41и повторен для одной ячейки в виде пунктирной гиперболической кри­вой на рис. 3.13. Предположим, что рассматриваемый узел кристаллической решетки замещен примесным атомом, который образует мелкий донорный энергетический уровень, обозначенный на рис. 3.13 как E_d. Если теперь приложить электрическое поле E вдоль одной их атомных цепочек (например, вдоль кристаллографического направления <100>, которому присвоим направление х), то на перио­дический потенциал U наложится дополнительный потенциал U_E= qEх и вид потенциального барье­ра изменится, станет ассиметричным (показан на рис. 3.13 сплошной кривой).

Как видно из рисунка, влияние силь­ного поля проявляется в уменьше­нии потенциального барьера на величину ΔW с одной стороны от локализованного уровня E_d. Поскольку рассматриваемый барьер относится к примесному атому, то в отсутствие поля число электронов, переходящих за счет иони­зации уровня E_d в зону проводимости, будет определяться формулой (2.88), которую можно записать, как:

, (3.33)

При наличии поля высота потенциального барьера для ионизации электронов снижается на ΔW и E*= E_d– ΔW (рис.3.13). Тогда, , а поскольку ΔW зависит от напряжённости электрического поля E, то можно заключить, что концентрация электронов в зоне проводимости экспоненциально растёт с ростом E. Количественно связь ΔW с E можно установить, учитывая, что ход потенциальной энергии вблизи примесного атома аппроксимируется выражением:

– qEx (3.34)

Высота потенциального барьера максимальна в точке , определяемой уравнением

qE = 0 (3.35)

откуда , а высота барьера в точке :

E^1/2 (3.36)

и, следовательно,

E^1/2] (3.37)

Подставив n в формулу для плотности тока, получим:

J = σE = q n μ E ~ σ₀ E exp(E^1/2)

где σ₀ – удельная электрическая проводимость полупроводника в слабом поле.

Эта зависимость показывает, что ток растет с увеличением напря­женности поля пропорционально exp(E^1/2). Этот закон был установлен в экспериментах задолго до его объяснения. Приведенное теоретическое объяснение было получено Я. И. Френкелем.

Оценка концентрации по формуле (3.37) показывает, что эффект Френкеля должен наблюдаться при относительно слабых полях E ~ 10² – 10³ В/см. На опыте же было установлено, что E = 5х10³ – 5х10⁴ В/см. Такое расхождение было устранено введением в теорию Френкеля ряда поправок. Главная поправка заключается в том, что вид потенциала вблизи примесного атома сильно изменяется из-за экранировки ядра электронами, в результате чего максимум потенциального барьера увеличивается, а сам барьер расположен ближе к ядру, что ослабляет действие поля.

Ударная ионизация

При увеличении напряженности электрического поля выше ~10⁵ В/см возникает еще один меха­низм размножения электронов – ударная ионизация. Суть эффекта состоит в том (рис.3.14), что в результате ионизации (процесс (1)) элект­рон переходит в зону проводимости, затем разгоняется в электрическом поле E (участки (2)), сталкиваются с решеткой, теряя при этом небольшую часть своей энергии на каждом участке свободного пробега (процессы (3)), однако после нескольких свободных пробегов наби­рают энергию, достаточную для ионизации элект­ронов, находящихся в валентной зоне (процессы (4) и (5)). Последние, получив энергию в результате электрон-электронных столкновений, переходят в зону проводимости, после чего все процессы повторяются, но уже с удвоенным количеством свободных электронов. Схема процесса изображена на рис. 3.14.

На длине пробега от поля E электрон получит кинетическую энергию

Е₀= q E L_n(3.38)

Предположим, что при столкновении электрон теряет энергию δЕ=β(m/M)·E₀ <Е₀, так что после соударения электрон сохраняет лишь часть энергии Е₁=(1-β(m/M)) ·q·E·L_n. В N циклах «разгон-соударение» электрон приобретает энергию Е = S·q·E·L_n, где S – суммарный коэффициент накопления энергии, который зависит от типа полупроводника, температуры, количества дефектов и других факторов, влияющих на потерю энергии электроном в отдельных актах столкновений. Когда свободный электрон (в зоне проводимости) приобретает энергию, больше ширины запрещенной зоны (E ≥ E_g), может происходить его столкновение (процесс (4)) с электроном валентной зоны с переходом последнего в зону проводимости. Таким образом, условием возникновения ударной ионизации является:

E_пор ≥ E_g /S·q·L_n(3.39)

Если электрическое поле E настолько сильно, что электрон приобретает энергию, равную ширине запрещен­ной зоны уже на длине одного свободного пробега, то формулу (3.39) можно переписать в виде:

E_пор ≥ E_g /γ·q·L_n, (3.40)

где γ – кинетический коэффициент электрон-электронного соударения.

Так как длина свободного пробега является функцией температуры, концентрации легирующей примеси, структурного совершенства материала, то и величина E_пор, при которой наблюдается начало ударной ионизации, ока­зывается зависящей от температуры и содержания примесей в кристалле. Кроме того, при высоких значениях E, дли­на свободного пробега сама зависит от напряженности поля. Все эти эффекты неоднократно наблюдались в экспериментах. Поэтому формулы (3.39) и (3.40) дают лишь грубую, приблизительную оценку пороговых значений E. Экспериментально установлено, что ударная ионизация наступает при E ~ 10⁴ -10⁶В/см.

При ударной ионизации электрон ионизирует атом и в результате в зоне проводимости оказываются два электрона, затем каждый из них набирает энергию от поля, снова ионизирует и в зоне проводимости оказываются уже четыре электрона и т.д. При условии, что длина образца полупроводника много больше длины свободного пробега, и на каждом расстоянии L_n происходит переход валентного электрона в зону проводимости, ударная ионизация приобретает лавинообразный характер вплоть до наступления электрического пробоя полупроводника. Как правило, пробой наступает при достижении E > 10⁷ В/см. При меньших напряженностях лавина может не наступать, поскольку еще высока вероятность рекомби­нации электрон-дырочных пар.

Лавинный пробой используют в построении полупроводниковых приборов (диодов), стабилизирующих напряжение (так называемых стабилитронов). Стабилитроны, использующие лавинный пробой являются высоковольтными. Напряжение стабилизации определяется значением E_пор. При увеличении температуры увеличивается количество фононов à уменьшается L_n à начало формирования лавины требует большей величины E_пор. Следовательно, напряжение стабилизации высоковольного стабилитрона увеличивается с температурой (нарисовать ВАХи).

(туннельный эффект или эффект Зинера)

В отсутствие электрического поля переход электронов из валент­ной зоны в зону проводимости, возможен лишь после преодоления энергетического барьера, ширина которого равна ширине запрещенной зоны Eg, т.е. вдоль вертикальной оси энергий на рис. 3.15 а.

Если к кристаллу приложить сильное электрическое поле, то происходит наклон энергетических зон (рис. 3.15, б). Из рисунка видно, что в присутствии очень сильного электрического поля, дно зоны проводимости и потолок валентной зоны могут пространственно сблизится настолько, что появляется возможность горuзон­тальнго (перпендикулярно оси энергий) перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости. При таком переходе в отличие от верmикального перехода AàC энергия электрона до и после перехода остается неизменной. В таком переходе электрон как бы проходит вдоль пути АàВ под энергетическим барье­ром АВС. Это так называемый тун­нельный эффект. Аналогичное явле­ние имело место при образовании зон по модели Кронига-Пенни, где про­зрачность барьера характеризуется величиной 1/P (см. раздел. 1.3.3 и формулу (1.68))

Вероятность туннельного перехода зависит от высоты потенциального барьера АС, равной ширине запрещённой зоны, и его ширины АВ. Как видно из рис. 3.15, расстояние АВ (ширина барьера для туннелирования) уменьшается с увеличением E. Эффективная ширина барьера ∆х=АВ может быть определена из разности потенциальной энергии электрона в зоне проводимости в точке В, а в валентной зоне – в точке А.

Так как U(В) – U(А) = – q E∆х = – ∆E_g c точностью до аддитивной постоянной, то эффективная ширина барьера будет: Δx=ΔE_g/q E, т.е. ширина потенциального барьера обратно пропорциональна напряжённости электрического поля.

Переход электрона из точки А в точку В связан с переходом сквозь треугольный потенциальный барьер АБВ. Как известно из квантовой механики, вероятность перехода сквозь барьер треугольной формы, имеет вид:

E^-1), (3.41)

т.е. вероятность туннелирования экспоненциально растет с увеличением E.

Туннелирование не имеет преимущественного направления, т.е. переходы AàB и BàA равновероятны. Но поскольку концентрация электронов в валентной зоне существенно (на несколько порядков величины) выше, чем в зоне проводимости, то туннелирование происходит преимущественно из валентной зоны в зону проводимости. Особенностью туннелирования является тот факт, что его вероятность не зависит от температуры (формула (3.41)). Вместе с тем, при увеличении температуры туннельный ток растет. Это связано с тем, что с увеличением температуры уменьшается ширина запрещенной зоны и, соответственно, уменьшается ширина туннельного барьера. Аналогичным образом объясняется тот факт, что в полупроводниках с узкой запрещенной зоной вероятность туннелирования выше. Экспериментально установлено, что наступление туннельного эффекта становится заметным при E ~ 10⁷ – 10⁸ В.см.

Эффект туннелирования при пространственном сближении разрешенных зон, используют при формировании полупроводниковых приборов (диодов), стабилизирующих напряжение (стабилитронов). Стабилитроны, использующие туннельный пробой являются низковольтными. Напряжение стабилизации определяется величиной легирования p и n областей p-n-перехода, поскольку и высота потенциального барьера p-n-перехода, и ширина ОПЗ p-n-перехода зависят от уровня легирования. При увеличении температуры ширина запрещенной зоны уменьшается à увеличивается P à туннелирование начинается при более низком обратном смещении на диоде. Следовательно, напряжение стабилизации низковольтного стабилитрона уменьшается с температурой (нарисовать ВАХи).

2. ЭФФЕКТ ГАННА. ПРИНЦИП РАБОТЫ И УСТРОЙСТВО ДИОДОВ ГАННА.

Эффект Ганна был обнаружен в 1963 году сотрудником фирмы IBM Дж.Ганном в GaAs n-типа. В настоящее время он широко используется в полупроводниковой СВЧ-электронике, в частности, для генерирования СВЧ колебаний [1,2,3,4,5].

2.1. Физическая сущность эффекта Ганна.

Сущность эффекта Ганна заключается в возникновении спонтанных осциляций тока (СВЧ-колебаний) в объеме однородного полупроводникового образца приложении к нему постоянного электрического поля, большего некоторого порогового значения (критическое значение поля = 3,5 кВ/см GaAs и = 6 кВ/см InP).
Объяснение эффекта было дано на основе механизма междолинного перехода электронов в зоне проводимости (механизм Ридли-Уоткинса-Химпуса), предложенного еще до открытия эффекта. Рассмотрим этот механизм на примере полупроводника, имеющего два минимума (две долины) в зоне проводимости. На рис. 1 схематически представлена структура зоны проводимости GaAs.

Рис.1. Энергетическая диаграмма зоны проводимости GaAs.

При комнатной температуре и слабом электрическом поле практически все электроны будут находиться в нижней долине. Плотность электрического тока, протекающего через образец

где – заряд электрона, – концентрация электронов в равновесном состоянии, – подвижность электронов, соответствующая нижней долине, – величина приложенного электрического поля.

есть средняя дрейфовая скорость электронов, пропорциональная приложенному полю.
При достаточно большом поле ( ) кинетическая энергия электронов может возрасти больше, чем на , и они перейдут в верхнюю долину с большем эффективной массой, которой соответствует большая плотность состояний, превышающем значение , почти все электроны будут находиться в верхней долине. Соответственно, средняя дрейфовая скорость станет равной

Когда же поле таково, что часть электронов находится в верхней долине, а часть в нижней, плотность протекающего тока

где – общее число электронов проводимости, не зависящее от величины поля , а

То есть, при промежуточных значениях электрического поля скорость электронов при может уменьшаться с увеличением поля, если убывает быстрее, чем . Зависимость скорости электронов от поля для GaAs имеет вид, показанный на рис.2.

Рис.2. Зависимость скорости электронов от электрического поля.

Падающему участку данной зависимости соответствует отрицательное дифференциальное сопротивление образца , которое, как показано, обусловлено механизмом междолинного перехода электронов в зоне проводимости. Наличие отрицательного дифференциального сопротивления согласно общей теории генераторов указывает на возможность генерации электрических колебаний.
Рассмотренный механизм Ридли-Уоткинса-Хилсума указывает также, что спонтанная осцилляция тока под действием приложенного сильного внешнего поля может быть получена в любом многодолинном полупроводнике, при условии, что долины имеют минимума с разной энергией и соответствующие плотности состояний. Явление междолинного перехода электронов, как указывалось, становится возможным, когда к образцу приложено сильное электрическое поле, которое «разогревает» электроны, увеличивая их кинетическую энергию больше, чем на . Подвижность же носителей заряда для верхней долины значительно меньше (эффективная масса больше), чем для нижнего минимума (для GaAs, например, , .
Следовательно, в том месте образца, где электроны перешли в верхнюю долину, сопротивление становится выше, так как

( – нижняя, верхняя долина).
Центром образования области повышенного сопротивления может стать любая локальная неоднородность в полупроводнике, так как электрическое поле около нее будет несколько больше, чем в однородной части.
Образование области повышенного сопротивления начинается с того, что под действием электрического поля, значение которого около неоднородности выше, электроны, находящиеся вблизи этой неоднородности переходят в более высокоэнергетическое состояние с меньшим значением подвижности .
Поскольку поле внутри этого участка превышает , скорость электронов в нем уменьшается с дальнейшим увеличением поля в соответствий с зависимостью , изображенной на рис.2. Первоначальная область сильного электрического поля станет расширяться за счет того, что к замедлившимся на этом участке электронам, догоняя их, «притекут» электроны из области образца, находящийся между катодом и доменом, и таким образом на заднем фронте образуется избыточный отрицательный заряд. «Легкие» электроны, находящиеся ближе к положительному электроду, будут «убегать» к аноду н на переднем фронте образуется избыточный положительный заряд. Таким образом, объемный заряд области возрастает, возрастает и поле в ней.Образовавшийся дипольный слой называется доменом.
Если приложенное напряжение остается неизменным, то с ростом домена поле вне его будет уменьшаться ( ), уменьшается также и дрейфовая скорость электронов вне домена. Процесс увеличения объемного заряда, усиления электрического поля внутри домена продолжается до тех пор, пока скорости внутри и вне не станут равными. Причем равенство установится при скорости, меньшей . После этого сформировавшийся домен сильного электрического поля дрейфует с постоянной скоростью к аноду и исчезает на нем. Затем образуется новый домен и процесс повторяется.
В стационарном режиме образуется всегда только один домен. Действительно, в области повышенного сопротивления поле будет больше, чем в однородной части. Поэтому поле вне домена всегда меньше критического .
Обычно формирование домена начинается вблизи катода, так как именно у катода сконцентрированы локальные контактные неоднородности. Если же центром образования области повышенного сопротивления стала неоднородность вблизи анода, то вырасти в домен за время дрейфа (где – расстояние от неоднородности до анода) эта область не успеет, и неоднородность электрического поля будет снесена на анод электронным потоком. Время формирования домена, возникающего у катода, ограничено большей величиной: . Поэтому при наличии контактных неоднородностей их у катода, и у анода центрами образования доменов станут участки повышенного поля именно вблизи катода.
При образовании домена плотность тока через образец уменьшается от
до ,
остается неизменной во время распространения домена образца, и при исчезновении его на аноде плотность тока снова увеличивается до . Вслед за этим образуется новый домен и цикл повторяется. Таким образом, в цепи, содержащей образец, возникают периодические колебания тока.
Если время формирования и исчезновения домена значительно меньше времени его пролета вдоль образца ( ), то и период возникающих колебаний тока примерно равен времени пролета . Осцилляции тока имеют форму периодических импульсов (рис. 3). Уменьшение тока от максимального до некоторого минимального значения происходит по мере формирования домена. Минимальное значение тока остается постоянным, пока домен перемещается к аноду. Распад домена на аноде сопровождается увеличенном тока до , после чего основа образуется новый домен. Период колебаний тока

Если длина образца , , то частота колебаний .

Рис.3. Колебания тока в цепи с диодом Ганна.

2.2. СВЧ-генератор на основе эффекта Ганна.

Прибором, реализующим эффект ганновской генерации, является диод, построенный на основе однородного полупроводникового образца (чаще GaAs). Конструкция ганновского диода представлена на рис. 4.
Рабочая часть диода – пластинка толщиной 10 мкм из однородного GaAs (концентрация носителей заряда ). С обеих сторон рабочей части созданы приконтактные – области GaAs (концентрация носителей заряда ) толщиной примерно равной 100 мкм.
Трехслойная полупроводниковая структура (1) помещена в керамический корпус (6). Над одним из приконтактных n – слоев создан металлический катодный контакт (2), к которому присоединяются контактные проволочка из золота (3), припаянные к внешнему выводу катода (5). Другой приконтактный – подложкой полупроводниковая структура присоединена к теплопроводящему медному выводу (7), выполняющему функцию анода.
Работа генераторного диода непосредственно на включенную последовательно с ним нагрузку имеет очень низкий к.п.д. Существенное увеличение к.п.д. генератора, а также расширение частотного диапазона можно получить, применяя настраиваемую LCR – цепь (колебательный контур). Поскольку чаще диоды Ганна применяются для СВЧ генерации, то такой настраиваемой LCR – цепью является объемный резонатор.
На рис.5 представлена конструкция генератора СВЧ, выполненного по авторскому свидетельству СССР ╧ 608402 и используемого в работе. Генератор СВЧ включает в себя одноволновый прямоугольный резонатор 1, в центре которого установлен диод Ганна 2, подвод постоянного напряжения к диоду осуществляется через анодированный штырь 3, который изолирован по постоянному току от корпуса резонатора. В то же время между штырем 3 и корпусом существует емкость, достаточная для короткого замыкания токов СВЧ. Один конец резонатора коротко замкнут, а на другом выполнено отверстие связи 4 для вывода СВЧ-мощности в нагрузку. Элементом перестройки частоты резонатора являются два равновеликих жестко связанных между собой штыря 5, которые выполнены с возможностью перемещения вдоль своей оси. Так как штыри 5 расположены на расстоянии ?/4 и 3?/4 от короткозамкнутого конца резонатора в пучностях электрической составляющей СВЧ поля, то их перемещение приводит к изменению сосредоточенных емкостей и перестройке генератора. В то же время, из-за того, что штыри 5 перемещаются совместно, структура СВЧ поля в месте расположения диода Ганна не меняется, то есть диод Ганна согласован с резонатором при любом положении штырей при их совместном перемещении. Этим обеспечивается получение высокой генерируемой мощности СВЧ в диапазоне рабочих частот генератора.

Рис.4. Конструкция диода Ганна.

Рис.5. Генератор на основе диода Ганна.

2.3. Режимы генерации.

Работая в разных резонаторах, один и тот же диод генерирует в диапазоне частот от 0 до 100 ГГц. Этому огромному диапазону соответствует несколько режимов работы, причем природа отрицательного дифференциального сопротивления, вносимого диодом в контур, различна в разных режимах.
К диоду, работающему в резонаторе, приложено кроме постоянного электрического поля смещения также СВЧ поле за счет колебаний протекающего через диод тока. Форма колебаний СВЧ тока определяется типом LCR – контура (параллельный, последовательный или др.). В случае, когда к диоду приложено синусоидальное СВЧ-напряжение, возможны следующие режимы: пролетный, запаздывающий, режим гашения, гибридный, режим ограничения накопления пространственного заряда (ОНОЗ), многодоменный режим генерации.
Пролетный режим колебаний осуществляется, когда амплитуда переменного поля мала по сравнению с разностью , где – постоянное поле смещения. СВЧ поле при этом практически не меняет форму колебаний тока. Режим ничем не отлича-ется от работы диода на резистивную нагрузку. К.п.д. генератора в этом режиме составляет доли процента.
Запаздывающий режим реализуется, если амплитуда СБЧ поля возрастает настолько, что выполняется условие : , где – значение поля, при котором домен исчезает. Поле, приложенное к образцу, в момент, когда домен распадается, достигнув анода, оказывается меньше порогового , и новый домен не может образоваться. Образец, таким образом, является омическим сопротивлением, пока поле не станет равным («режим с запаздывающим формированием домена»). Частота в этом режиме меньше, чем в пролетном, и может быть перестроена изменением собственной частоты резонатора.
С дальнейшим повышением амплитуды. СВЧ поля, при домен исчезает, не достигнув анода, в момент, когда суммарное поле на диоде становится равным . Этот режим называется «режимом с подавлением домена» (режим гашения). Частота колебаний может быть меньше или больше пролетной.
Когда частота резонатора становится порядка обратного време-ни формирования домена, при условии подавления реализуется гибридный режим. Домен распадается, не сформировавшись окончательно. Этот режим наиболее эффективен в области частот до 10 ГГц.
Если частота резонатора намного больше обратного времени формирования домена, осуществляется режим ОНОЗ. Домены при этом не успевают формироваться, и зависимость тока от поля совпадает с зависимостью . Частоты, на которых наиболее эффективен режим ОНОЗ, превышают 10 ГГц, так как в этом режиме нет ограни-чений, связанных и со временем образования домена, и со временем его пролета. Максимальная частота, достигаемая при этом режиме, 160 ГГц.

2.4. Вольтамперная характеристика диода Ганна.

Исходя из вышеизложенного, можно нарисовать следующую идеализированную картину эффекта Ганна. Практически вплоть до порогового поля ганновских осцилляции выполняется закон Ома, и ВАХ определяется выражением

Для всех практически важных случаев пороговое поле равно , соответствующему максимуму характеристики скорость-поле. С возникновением доменов плотность тока в диоде колеблется от значения (без домена) до (с доменом). Таким образом, средняя во времени вольтамперная характеристика диода для идеализированной картины, эффекта имеет вид, представленный на рис.6.

Рис.6. Идеализированная вольтамперная характеристика диода Ганна.

Но идеальная картина наблюдается редко, на отдельных приборах. Качественные отклонения от нее связаны с влиянием на эффект Ганна неоднородностей и контактов, свойства которых определяются технологическими факторами, такими, как материал контактов, условия его нанесения и т.д. Все это меняет и картину эффекта, и ВАХ диода. ВАХ реального диода показана на рис.7. Предположим, что диод Ганна, обладающий вольтамперной характеристикой с участком ОДП (рис.7.) помещен в СВЧ-резонатор. Рассмотрим, каким образом параметры реальной ВАХ определяют его СВЧ-свойства.

Рис.7. ВАХ реального диода.

Величина генерируемой диодом мощности определяется выраженим:

где – амплитуда первой гармоники тока; – амплитуда СВЧ напряжения.
Для ( – рабочее напряжение, – пороговое) , т.к. в некоторую часть периода суммарное напряжение меньше . Величина амплитуды тока определяется параметрами ВАХ диода:

где – коэффициент, определяемый формой колебаний тока (зависит от согласования диода с резонатором), – максимальный ток через диод, – рабочий ток.

Величина – это мощность, выделяемая на клеммах диода. В нагрузку (на детектор) поступает лишь часть ее:

где – к.п.д. резонатора.
Таким образом, мощность, выделяемая в нагрузке, определяется как параметрами диода Ганна ( ), так и параметром резонатора – так назывемым коэффициентом потерь резонатора. Приведенное выше выражение (10) определяет связь СВЧ-параметра диода ( ) с его статистическими параметрами (с ВАХ) и используется для прогнозирования величины мощности генерации по измерениям параметра ВАХ .
Из независимого измерения и на одном диоде определяется данного резонатора, а для остальных диодов проводятся измерения с последующим расчетом по формуле (10) (а. с. СССР ╧ 991827).

3. ОПИСАНИЕ И РАБОТА УСТАНОВКИ.

Установка предназначена для автоматической записи вольтамперных характеристик генераторных диодов и измерения величины генерируемой диодом мощности. На панели установки (рис.9) расположены: индикаторная лампочка включения сети, ручки управления установкой,

Рис.9. Передняя панель установки.

стрелочные измерительные приборы. В правой части панели расположены ручки управления:

• тумблер «Запись-возврат», обеспечивающий включение и выключение развертки при записи ВАХ на двухкоординатном самописце;
• ручка «Амплитуда» 7, регулирующая максимальное напряжение развертки;
• ручка «Скорость записи», регулирующая время заряда 5 и время разряда 6 конденсатора при записи ВАХ, обеспечивающий нужную скорость записи;
• тумблер «Сеть» расположен на левой боковой стенке установки;
• выходные гнезда для записи ВАХ на самописце – на задней панели.

На панели измерительных приборов установки расположены:

• слева – миллиамперметр, измеряющий ток через диод Ганна (шкала 300 мА);
• в центре – вольтметр для измерения подаваемого на диод Ганна постоянного напряжения (шкала 10В);
• справа – миллиамперметр для измерения тока детектора СБЧ (шкала 1,25 мА).

СВЧ-тракт установки включает в себя:

• СВЧ – генератор с установленным в нем диодом Ганна (АА703Б);
• измерительный аттенюатор;
• детекторную секцию.

Функциональная схема установки приведена на рис.8.

Рис.8. Функциональная схема установки: ДГ – диод Ганна, ГР – генератор развертки, Д – детекторный диод, Ат – аттенюатор.

Измерение генерируемой мощности проводятся при помощи измерительного аттенюатора и детектора. Подводимая к детектору СВЧ мощность величиной 1мВт обеспечивает ток детектора 1мА. Таким образом, измеряя ослабление при токе детектора 1мА из формулы

можно вычислить генерируемую диодом мощность СВЧ ( ) ( =1мВт).

В 1963 г. Джон Ганн, изучая поведение арсенида галлия в области сильных полей, обнаружил новое явление, заключающееся в возникновении колебаний тока с частотой Гц при приложении к кристаллу постоянного электрического поля. Этот эффект наблюдали позднее и в фосфиде индия.

В основе эффекта Ганна лежит междолинное рассеяние носителей заряда. Что такое междолинное рассеяние? Это рассеяние (т.е. изменение состояния электрона) сопровождающееся перебросом электронов из одного минимума зоны проводимости (из основной долины) в другой минимум (в сателлитную долину). Необходимым условием такого перехода является наличие нескольких минимумов зоны проводимости (долин).

Рассмотрим зонную структуру арсенида галлия. Зависимость энергии электрона в зоне проводимости от волнового вектора k имеет вид, представленный на рис. 3.16. Существенными являются следующие моменты:

– зона проводимости имеет два минимума (А и Б), которые разделены энергетическим зазором DE=0.36 эВ;

– кривизна дисперсионной поверхности E(k) в области этих двух экстремумов различна, поэтому различаются и эффективные массы электронов, находящиеся в этих минимумах;

– в центральной долине А электроны имеют меньшую эффективную массу ( ), чем в сателлитной долине Б, в которой электроны существенно более тяжелые ( ).

Подвижность электронов связана с их эффективной массой известным соотношением , следовательно, подвижность лёгких электронов выше, чем тяжёлых. В случае GaAs – подвижность лёгких электронов составляет 4000- 8000 см²/В∙с, тогда как подвижность тяжёлых – около 100-200 см²/В∙с. Поэтому следует ожидать, что при переходе электронов из долины А в долину Б, их подвижность уменьшается.

Рассмотрим действие электрического поля на носители заряда. При слабых внешних электрических полях электроны будут находиться в термодинамическом равновесии с решёткой, имеющей температуру Т₀. При kT₀<<ΔE электроны занимают энергетические уровни в нижней энергетической долине А. В этом случае плотность тока определяется концентрацией и подвижностью μ_А лёгких электронов в соответствии с формулой J_n = qnμ_A E. При этом, скорость движения электронов, а значит и плотность тока, будут линейно возрастать с ростом напряжённости поля до некоторого критического значения.

При достижении первой критической величины E_а, средняя энергия электронов повышается и становится возможным переход электронов в верхнюю долину Б, где они имеют большую эффективную массу, меньшую подвижность и высокую плотность состояний. Таким образом, с ростом напряжённости поля (от E_а до E_б – рис. 3.17) имеет место уменьшение подвижности электронов, и, следовательно, уменьшение плотности тока. На вольт-амперной характеристике появляется падающий участок рис. 3.18.

При E > E_б значительная часть электронов переходит в верхнюю долину, где они обладают большой массой. В этом случае подвижность электронов, а, следовательно, и скорость движения электронов резко падают, и плотность тока следует закономерности: J_Б=q∙n₀∙μ_Б∙E (рис.3.18). Таким образом, график зависимости скорости движения электронов от напряжённости поля, а также на ВАХ имеют вид N-образной зависимости с ниспадающим участоком в интервале E_а < E < E_б; такая особенность ВАХ приводит к неустойчивостям и генерации импульсов тока.

Рассмотрим более подробно механизм электронной неустойчивости, приводящей к высокочастотным осцилляциям тока. Пусть к образцу длинной L приложено внешнее электрическое поле. В однородном полупроводнике электрическое поле распределено примерно одинаково по всей длине. Однако если в образце присутствуют неоднородности структуры или состава, имеющие локально-увеличенное сопротивление, то напряжённость электрического поля в этом локальном месте образца будет существенно выше. Как следствие, при увеличении среднего уровня напряжённости поля, критическое значение E_кр достигается в первую очередь в области расположения дефектов (повышенного сопротивления). Как только напряжённость поля достигнет E_кр, происходит переход электронов в верхнюю долину, концентрация тяжёлых электронов возрастаеть. В этом случае локальная (в области дефекта) плотность тока может быть записана в виде:

J = q∙n_А∙μ_А∙E q∙n_Б∙μ_Б∙E = σ∙E =1/ρ∙E

Поскольку общая концентрация носителей заряда неизменна, то удельное сопротивление (r), возрастает. Это приводит к возрастанию напряжённости поля в этом месте образца, что в свою очередь вызывает более интенсивный переход электронов в верхние минимумы. Справа и слева от этой области напряжённость поля будет падать, и распределение поля становится резко неоднородным. Такая область с сильным электрическим полем получило название электрического домена.

Домен, содержащий тяжёлые электроны, под действием поля перемещается вдоль образца с относительно низкой скоростью, т.к. подвижность тяжёлых электронов мала. Лёгкие электроны также перемещаются в поле, причём с большей скоростью. Те электроны, которые движутся сзади домена, догоняют его, попадают в область высокого поля, уменьшают скорость и, тем самым, увеличивают область отрицательного объёмного заряда Те же электроны, которые движутся впереди, уходят от домена, что приводит к формированию области, обеднённой электронами т.е. области положительного объёмного заряда (рис. 3.19).

Через некоторое время устанавливается новое стационарное состояние, при котором скорость движения домена выравнивается со скоростью перемещения электронов вне домена. Это происходит в силу следующих причин. С одной стороны, что поле внутри домена возрастает настолько сильно, что приводит к повторному увеличению скорости движения «медленных» электронов в домене (см. область E >> E_Б на рис. 3.18). С другой стороны, поскольку средняя величина поля по всему образцу постоянна, а поле внутри домена увеличивается, поэтому поле вне домена резко снижается, что приводит к уменьшению дрейфовой скорости «быстрых» электронов за пределами домена. В таком стационарном состоянии домен передвигается вдоль образца к катоду. Когда домен достигает границы образца (катода), он разрушается.

Рассмотрим изменение среднего тока через образец (на контактах). Пусть внешнее напряжение прикладывается к образцу в момент времени . Практически сразу после достижения номинального значения напряжения, на одной из структурных неоднородностей образца начинается образование домена. Этот процесс протекает очень быстро, т.к. постоянная времени, связанная с переходом электронов из минимума А в Б составляет менее 10 сек. Сила тока резко понижается до значения I_min, определяемого скоростью движения домена:

, где S– площадь сечения образца.

Изменение состояния свободных носителей заряда вследствие их взаимодействия с отклонениями от периодичности поля кристаллической решетки называют рассеянием носителей заряда.

В классической физике изменение состояния можно трактовать как искривление траектории движущегося электрона. В квантовой – переход из одного места в зоне Бриллюэна в другое.

В идеальном кристалле электроны движутся как свободные частицы с эффективной массой m*, которая учитывает влияние периодического поля решетки. В реальном кристалле всегда имеются дефекты кристаллического строения, что приводит к искажениям периодичности решетки. Дефекты являются центрами рассеяния. Наиболее эффективными рассеивающими центрами в полупроводниках являются следующие дефекты (в подядке уменьшения важности): (1) фононы; (2) ионизованные атомы примеси; (3) нейтральные атомы примеси в междоузлиях или вакансии; (4) дислокации; (5) границы двойников (зерен); (6) преципитаты, выделения примеси, поры и др. крупные нерегулярности структуры. Противоречивость порядка расположения дефектов в этом списке заключается в том, что более крупные дефекты структуры, несмотря на их большее индивидуальное сечение рассеяния, оказываются менее эффективными, если рассматривать рассеяние в среднем по кристаллу. Такая кажущаяся противоречивость объясняется тем, что современные технологии выращивания полупроводников позволяет получать кристаллы высокого качества, практически не содержащие линейных (и тем более объемных) дефектов структуры.

Предположим исходный пучок электронов состоял из n₀ частиц, имеющих среднюю тепловую скорость V₀. Количество электронов n_1,, рассеянных в единицу времени на N центрах рассеяния сэффективным сечением рассеяния σ, составит:

n₁ = σ N n₀ V₀. С другой стороны, n₁ = P n₀ , где P – вероятность рассеяния одного электрона в единицу времени. Тогда:

С другой стороны, по определению, P = 1/τ (τ – время свободного пробега). Тогда:

или: , L_n – длина свободного пробега. (3.26)

Различные дефекты характеризуются разными значениями σ, τ и L_n!

A. Вакансии (V), междоузельные атомы (I)
Эффективность рассеяния на таких дефектах, как вакансии, междоузельные атомы определяется сечением места. которое они занимают. Т.е. за σ можно принять площадь квадрата со стороной, равной постоянной решетки а. Типичное значение а для полупроводников – а = 5Ả = 5∙10-8 см. Тогда: σI = (5∙10-8)2 ≈ 3∙10-15см2. Термодинамически равновесная концентрация точечных дефектов (I, V) при Ткомн составляет: NI~1016 см-3. Тогда LnI = 3∙10-15 ∙ 1016 = 3∙10–2 см = 300 мкм.	а   Рис. 3.5. Схема рассеяния на I или V
Б. Ионы примеси (q)
Для ионов примеси можно считать, что диаметр кулоновского взаимодействия распространяется на расстояние в 10 раз больше диаметра нейтрального атома, т.е. σq = (10∙5∙10-8)2 ≈ 3∙10-13 см2. Если Nq=1016cм-3, тогда Lnq = 3∙10–4 см = 3 мкм.	dq   Рис.3.6. Схема рассеяния на ионах примеси
В. Дислокации (d)
Дислокации – линейные дефекты, распространяющиеся в кристалле на большие расстояния (типично – диапазон мм–см). Предположим, дислокация имеет длину 0.1см, а диаметр – сотня периодов решетки. В этом случае площадь ее сечения – σd = 0.1∙100∙5∙10-8 ≈ 3∙10-7 см2. НО! Плотность дислокаций как правило низка!!! Коллектор бип. тр-ра: Nd=104 см-3 à Ld ~ 200 см; База бип. тр-ра: Nd=106 см-3 à Ld ~ 2 см; Эмиттер бип. тр-ра: Nd=108 см-3 à Ld ~ 200 мкм	Рис.3.7. Дислокация
Г. Фононы (ph)
Эффективное сечение рассеяния на тепловых колебаниях решетки определяется площадью сечения области, которую занимает колеблющийся атом за вычетом площади сечения самого атома (заштрихована). Диаметр атома – d = 10-8 см; типичная амплитуда колебаний – r = 0.05 нм = 5∙10-9 см; тогда σph = (d r)2-d2 ≈ 2rd ~ 10-16 см-2. Это значительно меньше, чем у других видов рассеяния!!! НО! Число фононов (≡ атомов решетки) велико (Nph~ 5∙1022 см-3)! Откуда следует: Lph = (10-16 ∙ 5∙1022)-1~ 2∙10-7 см = 0.002 мкм = 20Ả	d r   Рис.3.8. Схема рассеяния на фононах
Вывод Существует много видов рассеяния носителей заряда в полупроводниках. Но в большинстве реальных случаев (полупроводниковых приборах) наиболее весомый вклад вносят рассеяние на фононах и на ионизованной примеси. При наличии нескольких независимых видов рассеяния: Вероятность рассеяния – P=∑Pi, а полная длина пробега – всегда меньше самой малой парциальной длины пробега (L-1= ∑(Li-1).

Рассмотрим влияние двух наиболее весомых механизмов рассеяния на подвижность носителей и удельную проводимость полупроводника.

Рассеяние на тепловых колебаниях решеткидолжно быть прямо пропорционально количеству квантов колебания решетки – фононов. Фононы являются квазичастицами, которые подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна:

; (3.27)

При высоких температурах , откуда: N_ph ~ F_Б(E)~ ~T

Поскольку длина свободного пробега L_n обратно пропорциональна количеству рассеивающих центров (в данном случае фононов – N_ph) , поэтому .

При термодинамическом равновесии 3/2kT~mV²/2; т.е.средняя скорость теплового движения носителей заряда – .

Подвижность, согласно формуле (3.2), можно выразить в следующем виде:

, откуда следует (3.28)

т.е. с ростом температуры подвижность, обусловленная рассеянием на тепловых колебаниях решетки, уменьшается. Это очевидно: чем выше температура, тем интенсивнее тепловые колебания ионов решетки, тем больше флуктуации периодического поля решетки, и, тем больше вероятность рассеяния носителей заряда, ограничивающих подвижность носителей заряда.

После фононов, наибольшее влияние на рассеяние носителей заряда оказывают ионы примесных атомов. Для этого механизма рассеяния характерно уменьшение эффективности рассеяния движущегося заряда при увеличении скорости движения, поскольку с возрастанием скорости уменьшается время воздействия центров рассеяния на движущиеся заряды. Из рассмотрения кинетического уравнения Больцмана для случая взаимодействия носителей заряда с ионизированными центрами рассеяния следует, что длина свободного пробега растет с увеличением скорости по закону L_n ~ V⁴, а подвижность – . Поскольку , то:

(3.29)

т.е. подвижность носителей заряда при рассеянии на ионизированных примесях растёт пропорционально . Этот механизм рассеяния преобладает над фононным механизмом рассеяния при низких температурах и при высокой концентрации легирующей примеси.

Если в рассеянии носителей заряда участвуют оба рассмотренных механизма рассеяния и они независимы, то температурная зависимость подвижности носителей можно представить в виде

(3.30)

где и – коэффициенты пропорциональности, независящие от .

Из (3.30) (3.31)

Из последнего выражения видно, что при достаточно низких температурах, когда количество фононов мало и рассеяние на них незначительно, подвижность возрастает с увеличением температуры (рис. 3.9). При достаточно высоких температурах вклад фононов в рассеяние становится преобладающим и с ростом температуры убывает. Температуру, соответствующую максимальному значению подвижности, можно найти из условия : .

Заметим, что подвижность сравнительно слабо зависит от температуры – по дробно степенному закону и не может обеспечить столь сильную экспоненциальную зависимость электропроводности от температуры, какая наблюдается на опыте. Более того, при достаточно высокой температуре падает с ростом , тогда как электропроводность сильно растёт. Следовательно, фактором, оказывающим решающее влияние на электропроводность полупроводника и её зависимость от температуры, является концентрация, а не подвижность.

Рассеяние носителей заряда на нейтральных примесях не зависит от температуры, ни от энергии носителей. Это обусловлено тем, что для того, что для того, чтобы электрон изменил направление своего движения, в результате взаимодействия с нейтральным дефектом необходим акт столкновения в буквальном смысле этого слова, то есть траектория электрона должна проходить через место расположения дефекта.

Однако при очень низких температурах, когда тепловые колебания решётки не играют заметной роли и степень ионизации примеси незначительна, изменения подвижности могут быть обусловлены лишь изменением эффективной массы носителей заряда. Простейшей причиной этого явления тепловое расширение решётки.

Подвижность электронов и дырок сильно зависит от концентрации основных легирующих примесей. С ростом концентрации легирующей примеси подвижность электронов и дырок резко уменьшается (рис. 3.10). Удельная проводимость (сопротивление) зависит и от концентрации носителей и от их подвижности (σ = q n μ). На рис. 3.11 приведена зависимость удельного сопротивления от концентрации носителей.

Рис. 3.10. Зависимость подвижности μ и коэффициента диффузии D свободных носителей заряда в кремнии и арсениде галлия от концентрации легирующей примеси при комнатной температуре.

При воздействии на полупроводник оптическим излучением происходит взаимодействие квантов света как с атомами решетки (решеточное поглощение), так и с носителями заряда. В последнем случае могут быть реализованы следующие типы взаимодействия квантов света с носителями заряда: собственное поглощение, экситонное поглощение, поглощение на свободных носителях, примесное поглощение.

Взаимодействие света с атомами кристаллической решетки приво­дит к превращению энергии квантов света в энергию фононов. Та­кой тип взаимодействия получил название решеточного или фононного nоглощения.

Взаимодействие фотонов с электронной подсистемой более разнооб­разно. Это, прежде всего, передача энергии фотонов электронам ва­лентной зоны, которые, после этого, переходят в зону проводимости. Такой вид погло­щения называют собственным или фундаментальным. Фотоны могут взаимодействовать со свободными носителями заряда в разрешенных зонах, т. е. с электронами в зоне проводимости или дырками в валентной зоне. При этом энергия фотонов рас­ходуется на перевод носителей заряда на более высокие энергетические уровни. Такой вид поглощения света называют nоглощенuем на свободных носителях заряда.

Третий, важный вид поглощения света происходит при взаимодей­ствии фотонов с примесными центрами (примесное поглощение). В этом случае, во-первых, свет может отдавать энергию электронам этих атомов, отрывать их и пе­ремещать их с примесного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на примесный уровень, а во-вторых, свет может не ионизовать, а лишь возбуждать примесные атомы. В третьих, поглощение фотонов, в результате которого электроны переходят с уровня на уровень внутри запрещенной зоны называется резонансным поглощением.

Наконец, имеется так называемое экситонное nоглощение света, при котором в кристалле образуется пара электрон – дырка, связан­ная кулоновским взаимодействием и способная перемещаться по кристаллу. Такую пару впервые исследовал теоретически Я. И. Френкелъ (1931) и дал ей название экситон (от англ. exitatioп – возбуждение).

Введем следующие обозначения:

I₀ – интенсивность света (количество квантов световой энергии), падающую на 1 см² поверхности кристалла в единицу време­ни;

I_Т – интенсивность прошедшего через кристалл света;

I_R – интенсивность отраженной световой волны;

I(х) – интенсивность света на расстоянии х от поверхности;

Т – коэффициент nро­пускания света. Т ≡ I_Т /I₀; Если пренебречь рассеянием, тогда Т – является прозрачностью материала.

R – коэффициент однократного отражения света. R≡ I_R /I₀;

Если оптическое излучение (световая волна) падает перпендикулярно границе раздела двух сред, то коэффициент отражения можно рассчитывать по формуле R = (n-1)²/(n 1)², где n – относительный показатель преломления. В целом же коэффициент отражения зависит от угла падения: R остается минимальной величиной при нормальном падении света.

Предположим, на полупроводник падает пучок монохроматического излучения интенсивностью I₀. Интенсивность света, прошедшего через образец, будет существенно ослаблена процессами поглощения и отражения, как это показано на рис.4.1.

Величина (l – R) характеризует долю световой энергии, во­шедшую через освещаемую поверхность внутрь кристалла. В реаль­ных кристаллах конечной толщины свет отражается не только от ос­вещаемой поверхности, но и от противоположной ей, другой поверх­ности плоского образца. В результате в толще образца свет испыты­вает многократное внутреннее отражение. На рис. 4.1 показаны све­товые потоки в образце при многократном отражении. После каждого акта отражения интенсивность прошедшего света уменьшается и в конечном счете значение I_Tопределяем как сумму убывающей гео­метрической прогрессии, что после операции суммирования дает:

(4.1)

С учетом отражения через первую поверхность образца пройдет излучение I(0) ≡ (1-R)I₀. Далее оптическое излучение проходит через полупроводниковую среду, содержащую поглощающие центры плотностью N и на глубине x интенсивность составляет I(x). Вероятность (эффективное сечение) поглощения одного фотона одним поглощающим центром в единицу времени обозначим символом σ. Тогда в тонком слое dx на глубине x происходит поглощение фотонов и ослабление интенсивности излучения:

– dI = σ∙I(x)∙N∙dx. (4.2)

Проинтегрировав уравнение (4.2), найдем интенсивность оптического излучения на глубине x:

I(x) = (1-R) I₀ exp(-σNx) (4.3)

Или в виде формулы: I(x) = I(0) exp(-αx), (4.4)

которая известна в оптике как закон Бугера-Ламберта.

В формуле (4.4) введено обозначение коэффициента поглощения: α ≡ σN. Таким образом, физический смысл величины α состоит в том, что коэффициента поглощения – это вероятность поглощения фотона на расстоянии, равном единице длины. Обратная величина α^-1 = (σN)^-1 ≡ L_ф имеет смысл средней длины свободного пробега фотона в поглощающей среде (кристалле полупроводника). Другое определение: «коэффициент поглощения определяется как обратная величина к расстоянию, на котором интенсивность прошедшего потока излучения снижается в e раз».

Вероятностный характер коэффициента поглощения α позволяет представить полный коэффициент поглощения света полупроводником в виде суммы парциальных коэффициентов поглощения (вероятности независимых событий складываются). Другими словами, если в полупроводнике содержатся поглощающие центры различной природы, тогда α ≡ ∑σ_iN_i. Все парциальные коэффициенты зависят от длины волны; их наложение дает спектральную зависимость коэффициента поглощения..

Возможные переходы электронов в кристаллах под действием света схематически показаны на рис. 4.2. Переход 1 приводит к появлению электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, он возможен при энергии фотонов hν ≥ E_g и соответствует собственному (фундаментальному) поглощению.

Область собственного поглощения полупроводников находится либо в видимой области, либо в инфракрасной области спектра поглощения. Граничная длина волны, соответствующая собственному поглощению, определяется по формуле:

, (4.5)

где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; в эВ.

Следовательно, граничная частота, соответствующая собственному поглощению, определяется шириной запрещенной зоны полупроводника. Коэффициент поглощения a на прямых переходах примерно равен 10⁶ см^-1 (т.е. при прохождении 10 нм вещества интенсивность оптического излучения уменьшается в е раз).

При собственном поглощении различают прямые и непрямые переходы электронов, показанные на рисунке 4.4. Прямые переходы электронов называются вертикальными переходами. Для таких переходов необходимы энергии квантов большая или равная ширине запрещенной зоны. Примером прямых переходов являются переходы между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости в прямозонных полупроводниках (рис. 4.4. (б)). На рис. 4.4. прямые переходы обозначены «1».

Непрямые переходы, как правило, осуществляются между максимумом валентной зоны и минимумом зоны проводимости в непрямозонном полупроводнике – рис. 4.4 (а); или между максимумом валентной зоны и минимумом сателлитной долины в прямозонном – рис. 4.4 (б)). На рис. 4.4. они обозначены, как переходы 2. Для реализации таких переходов необходимы дополнительные затраты энергии, которые черпаются из энергии кристаллической решетки – фононов. Таким образом, для осуществления поглощение на непрямых переходах электронов необходимо совместное участие квантов тепловой и световой энергий, поэтому поглощение на непрямых переходах смещается в коротковолновую область спектра по отношению к поглощению на прямых переходах. Вероятность непрямых переходов существенно меньше, чем прямых, так как для их реализации необходимо, чтобы фонон и электрон оказались бы в одной точке пространства, поэтому коэффициент поглощения a на непрямых переходах невелик и составляет 10² – 10³ см^-1.

При поглощении света кристаллическим твердым телом возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, при котором он не переходит в зону проводимости, а образует с дыркой связанную кулоновскими силами систему (см. рис.4.2, переход 6; энергия системы обозначена состояниями Е₃). Такая система называется экситоном. В предположении слабого взаимодействия, когда размеры экситона велики по сравнению с постоянной решетки кристалла, экситон можно представить как электрон и дырку, связанные кулоновскими силами взаимодействия и медленно двигающиеся по большим орбитам относительно их центра масс. В такой модели экситон ведет себя аналогично атому позитрония и имеет водородоподобную схему расположения энергетических уровней (квазичастица, предсказанная в 1931 г. Я.И.Френкелем и впервые зафиксированная в спектрах поглощения кристаллов закиси меди Е.Ф.Гроссом в 1951 г.). Поскольку экситон может перемещаться по кристаллу, полная энергия свободного экситона складывается из внутренней энергии экситонного возбуждения и его кинетической энергии:

Е_экс =E₀ ħ²k²/2M (4.6)

где М – полная масса экситона, равная сумме масс электрона и дырки; E₀= E_g – E₃ (E₃ – энергия связи экситона), k – его волновое число.

Подобно атому водорода экситон может находиться в возбужденном состоянии, поэтому в спектральной области, близкой к краю собственного (межзонного) поглощения, может наблюдаться водородоподобная серия узких пиков экситонного поглощения. Экситоны могут образовываться как в результате прямых, так и непрямых переходов. Они являются нейтральными образованиями (подчиняются статистике Бозе) и их появление не приводит к изменению электрических характеристик образца. Если температура достаточно высока, чтобы под действием тепловой энергии экситонный электрон смог перейти в зону проводимости (переход 7), то конечным итогом будет тот же результат, что и при межзонном поглощении света. Экситоны могут локализоваться возле различных дефектов кристаллической структуры (в основном, у нейтральных), и в спектрах поглощения можно наблюдать линии, обусловленные возникновением таких связанных экситонов. В этом плане спектроскопия связанных электронов (обычно при низких температурах, Т = 4,2 – 77 К) широко используется для обнаружения точечных дефектов в кристаллах.

При энергии фотонов hν ≤ E_g могут происходить переходы электронов с локальных уровней примесей или собственных дефектов в зону проводимости (см. рис. 4.2, переход 3 для донорных уровней или переход 7 для экситонных уровней) или из валентной зоны на эти уровни (переход 3*). Аналогичные переходы имеют место и в случае возбуждения дырок. Переходы 1,3,3*,4,4* изменяют электропроводность кристаллов, на этом явлении внутреннего фотоэффекта основана работа многих фотоприемников.

Если кристаллы содержат почти в равных и достаточно больших количествах как донорные, так и акцепторные дефекты, то возможна ситуация, когда доноры и акцепторы будут находиться недалеко друг от друга (на расстоянии меньше или порядка 10 нм). В этом случае будет иметь место перекрытие электронных орбит (точнее, волновых функций) донора и акцептора, которые образуют так называемые донорно-акцепторные пары (ДАП). При поглощении кванта света возможен переход электрона с акцепторного на свободный донорный уровень ДАП (переход 5). Иногда такие переходы называют резонансными. Расстояние между линиями поглощения в ДАП определяется, таким образом, дискретными положениями дефектов в кристаллической решетке. При внутрицентровых переходах 5 электрон не освобождается, и процесс поглощения света не приводит к изменению электропроводности. То же относится к экситонному поглощению, переходу в ДАП и поглощению свободными носителями заряда (переходы 2,2*), более характерному для металлов. Если под действием света осуществляются переходы с участием точечных дефектов (переходы 5), то закон сохранения импульса может выполняться при участии самих дефектов.

Как уже указывалось выше, в случае собственного поглощения излучения, величина α ~ 10⁵ – 10⁶ см-1. При других видах поглощения величина α существенно (на несколько порядков величины) ниже. Например, при примесном поглощении, α ~ 10 – 100 см^-1, так как концентрация примеси (обычно порядка 10¹⁶ – 10¹⁸ см^–3) существенно ниже, чем концентрация атомов основного вещества (5х10²² см^-3 в Si).

Собственное поглощение начинается при частоте hν_гр=E_g, на краю которого при низких температурах хорошо проявляется структура экситонного поглощения света (см. рис. 4.2, переходы 1,6,7). Примесное поглощение создает полосы 3-5 (полоса 5 может иметь более явный структурный характер), в широком диапазоне частот присутствует слабое поглощение света свободными носителями заряда – полоса 2,2* и, наконец, при малых энергиях квантов излучения обычно хорошо выделяется участок 8, связанный с поглощением излучения ионами кристаллической решетки (в этом случае световая энергия превращается в энергию колебаний ионов).

Особенностью взаимодействия оптического излучения с высоколегированными полупроводникаим и металлами является поглощение фотонов на возбуждение плазменных колебаний или плазмонов. Металлы отличаются от диэлектриков высокими значениями коэффициентов отражения и поглощения. Это обусловлено большой концентрацией в них свободных электронов, которые легко раскачиваются падающим излучением. Свет с частотой ниже пороговой (так называемой плазменной частоты) отражается потому, что электрон в металле экранируют электрическое поле в световой электромагнитной волне. Свет с частотой выше плазменной частоты проникает в металл и возбуждает плазменные колебания. В большинстве металлов плазменная частота находится в ультрафиолетовой области спектра, делая их блестящими в видимом диапазоне. В легированных полупроводниках плазменная частота находится обычно в ультрафиолетовой области. Плазмоны – квазичастицы, описывающие колебания электронов вокруг тяжелых ионов в плазме, в частности в плазме твердых тел. В модели почти свободных электронов энергию плазмона можно оценить как:

, (4.7)

где ω_P – плазменная частота, n – концентрация свободных электронов, m* – эффективная масса.

Поверхностные плазмоны (плазмоны, ограниченные поверхностями) сильно взаимодействуют со светом, приводя к образованию поляритонов. Локализованный поверхностный плазмон присутствует в мелких металлических частицах (наночастицах), таких как золото или серебро. При достаточно малых размерах частиц (диаметр частицы < длина волны входящего электромагнитного излучения), она может быть рассмотрена как колеблющийся диполь. Поглощенная энергия электромагнитного излучения может существенно нагревать наночастицы. В настоящее время плазмоны исследуются для создания новых средств передачи информации в компьютерных чипах, так как провода для плазмонов могут быть намного тоньше, чем обычные провода, и могут поддерживать намного более высокие частоты (в режиме 100 ТГц, в то время как обычные провода обладают большими потерями при 10 ГГц).

Кроме поглощения и отражения, свет, при прохождении через вещество может испытывать рассеяние. Рассеяние вызвано оптическими неоднородностями среды (посторонними частицами) или флуктуациями плотности вещества, соответственно показателя преломления (такое рассеяние обычно называют молекулярным). Рассеяние на неоднородностях среды происходит из-за отражения, преломления и дифракции на посторонних включениях. Если размер рассеивающих частиц критически мал по сравнению с длиной волны, то рассеяние практически отсутствует (например, излучение оптического диапазона не рассеивается отдельными атомами). С увеличением размера частиц (при переходе от атомов к молекулам) рассеяние сильно растёт и существенно зависит от длины волны. Согласно закону Рэлея при молекулярном рассеянии в газе интенсивность рассеянного света прямо пропорциональна квадрату объёма частицы и обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны. Однако, уже для частиц с радиусом примерно в 5 раз больше длины волны интенсивность рассеяния перестаёт зависеть от частоты излучения.

В случае, когда поглощение кванта оптического излучения полупроводником приводит к переходу электронов из валентной зоны в зону проводимости, то такое поглощение называют собственным или фундаментальным.

Как отмечалось выше, коэффициент поглощения αявляется функцией концентрации поглощающих центров, частоты (длины волны) света, и свойств полупроводника. Концентрация поглощающих центров является определяющим фактором поглощения света полупроводником. Поскольку концентрация атомов основного материала превалирует в любом практически важном полупроводнике, поэтому собственное поглощение (поглощение света с переходом зона-зона) является наиболее важным среди всех остальных видов поглощения.

В настоящих лекциях подробно рассмотрим механизмы собственного поглощения. В частных случаях прямых и непрямых переходов или при различных механизмах рассеяния носителей заряда при по­глощении свободными носителями зависимости α(hν) имеют существенно различ­ный вид. В частности, характер спектральной зависимости ко­эффициента поглощения определяется двумя факторами: зависимостью плотности состояний от энергии в обеих разрешенных зонах и зависи­мостью вероятности перехода W. В квантово-механической теории пе­реходов выводится выражение для α(Е), имеющее вид:

(4.8)

где А – коэффициент пропорциональности; – сила осциллятора для перехода из состояния с волновым вектором k_i в валентной зоне в состояние с волновым вектором k_f в зоне проводимости; N_if(Е) – комбинированная плот­ность состояний, участвующих в оптическом переходе. В свою очередь, сила осциллятора является величиной, пропор­циональной вероятности перехода:

~ W²(k) (4.9)

Дальнейший анализ сводится к рассмотрению энергетических за­висимостей величин, входящих в (4.8) для оптических переходов разного типа.

Рассмотрим функциональные зависимости собственного (фундаментального) поглоще­ния света в случае прямых и непрямых переходов.

4.2.1. Прямые переходы.

Пусть электрон, из начального состояния в ва­лентной зоне с волновой функцией поглотив квант света, перехо­дит в состояние с волновой функцией в зоне проводимости. Будем считать импульс фотона k_phзначительно меньшим импульса электрона в начальном и конечном состояниях:

k_ph<< k_i, k_j, (4.10)

Тогда закон сохране­ния импульса при прямом переходе приобретает вид

k_i = k_j, (4.11)

Полное число прямых переходов получается суммированием по всем состояниям, для которых справедлив закон сохранения энергии с уче­том зависимости вероятности перехода от энергии. Очевидно, что при любой зависимости Е от k в начальной и конечной зонах каждому со­стоянию в валентной зоне с данным значением вектора k_i соответствует только одно состояние в зоне проводимости с тем же значением векто­ра k_f= k_i. Таким образом, энергии электрона в начальной зоне Е_i и в ко­нечной зоне Е_f однозначно определяются энергией фотона. В простей­шем частном случае изотропных зон с квадратичным законом диспер­сии (Е ~ k²) при данной энергии фотона в процессе прямых переходов прини­мают участие только состояния, расположенные на сферах с энерги­ями:

и , (4.12)

где m*_i и m*_f – эффективные массы плотности состояний начальной и конечной зон; а

E = hν – E_g (4.13)

Схема энергетических поверхностей в пространстве, иллюстрирую­щих прямые переходы, приведена на рис. 4.5. Плотность состояний в валентной зоне в интервале энергий от Е_iдо Е_i dE_iбез учета спина по аналогии с (2.11)

(4.14)

Из рис. 4.5 видно, что именно эта плотность состояний участвует в прямых переходах при энергиях фотонов, заключенных в интервале hν ÷ h(ν dν). Поэтому, комбинируя (4.12) и (4.14), мож­но представить плотность состояний N_if(Е) в виде:

, (4.15)

где Е определено выражением (4.13). Таким образом, входящий в (4.8) сомножитель N_if(Е) связан с энергией фотона hv квадратичной зависимостью: N_if(Е) ~ (hv)^1/2

Для анализа энергетической зависимо­сти вероятности прямого переходаW(k) разло­жим ее в ряд в окрестности значений k₀:

(4.16)

Вероятность перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости сильно зависит от симметрии и четности волновых функций электронов в этих зонах. Если четность волновых функций одна и та же (например, валентная зона получена на основе s-состояний, а зона проводимости – на основе d-состояний (рис. 4.6)), тогда вероятность перехода в точке k=0 равна нулю (т.е. W(k₀) =0; хотя для всех k≠0, вероятность W(k) не равна нулю). Если же волновые функции обладают различной четностью (например, валентная зона получена на основе s-состояний, а зона проводимости – на основе p-состояний (рис. 4.6)), тогда вероятность перехода в точке k=0 отлична от нуля (т.е. W(k₀)≠ 0). В зависимости от этого различают «разрешенные» или «запрещенные» переходы.

Оптические переходы являются разрешенными, если зоны, между которыми происходит переход электронов, образованы из состояний, для которых орбитальные квантовые числа различаются на единицу, а волновые функции электронов в этих зонах имеют различную четность. Например, разрешенным является переход между валентной зоной, образованной из s-состояния, и зоной проводимости, образованной из p-состояния.

Оптические переходы являются запрещенными, если зоны, между которыми происходит переход электронов, образованы из состояний, для которых орбитальные квантовые числа различаются на 0 или 2 единицы, а волновые функции электронов в этих зонах имеют одинаковую четность. Например, запрещенными является переход между валентной зоной, образованной из s-состояния, и зоной проводимости, образованной из d-состояния.

Из вышеизложенного следует, что для разрешенных прямых переходов W(k₀)≠ 0, тогда как для запрещенных переходов – W(k₀) =0. Следовательно, для разрешенных переходов в выражении (4.16) можно ограничиться первым членом. Тогда сила осциллятора будет постоянной величиной, не зависящей от энергии Е = hv. Для запрещенных переходов первое слагаемое в (4.16) обращается в ноль, а при подстановке второго слагаемого в (4.9) получаем:

~ k² ~ E (4.17)

Подставив полученные энергетические зависимости величин N_if (4.15) и (4.16 или 4.17) в (4.8), заменив Е на hv (4.13) найдем спектральные характе­ристики коэффициента поглощения в случаях прямых разрешенных и прямых запрещенных переходов соответственно:

α(hν) = A·(hν)^1/2 (4.18)

α(hν) = B·(hν)^3/2 (4.19)

Эти выражения справедливы для параболичных зон. Отклонение отпараболичности начальной и конечной зон может быть учтено введе­нием в (4.12) и соответственно в (4.15) эффективных масс, зависящих от энергии.

В сильно легирован­ных (вырожденных) полупроводниках, состояния вблизи экстремума соответствующей зоны могут оказаться заполненными носителями заряда. В этом случае край поглощения сдвигается в сторону больших энергий. Этот эффект носит название «бурштейновский сдвиг». При сильном легировании возможен и другой эффект – сужение запрешенной зоны за счет слияния при­месной зоны с краем ближайшей разрещенной зоны. Если этот эффект значителен, то край поглощения может сдвигаться в сторону меньших энер­гий.

4.2.2. Непрямые переходы.

Схема, иллюстрирующая непрямые переходы, показана на рис. 4.7. Переход из начального состояния i в валентной зоне в ко­нечное состояние f в зоне проводимости можно рассмат­ривать как двухступенчатый процесс: элек­трон с импульсом ħk_i, близким к нулю, под действием света с энергией hv совер­шает прямой переход в виртуальное состояние α, расположенное в центральной долине зоны проводимости, а затем рассеи­вается каким-либо центром рассеяния (наиболее часто – фононом) и переходит в конечное состояние f с им­пульсом ħk_f .

Время нахождения электрона в виртуальном состоянии ничтожно мало, поэтому для всего перехода в целом имеет место сохранение энергии. Полная вероятность непрямого перехода W_tопределяется уже извест­ной нам вероятностью прямого перехода W и вероятностью рассеяния электрона W_s. Поскольку основным механизмом рассеяния носителей при комнатной температуре является рассеяние на квантах колебания решетки (на фононах), непрямой переход является переходом с участием как минимум трех физических тел – электрона, фотона и фонона. Таким образом, непрямые или невертикальные переходы осуществляются с испусканием или с поглощением фононов.

Теоретическое рассмотрение составляющих процессов непрямого перехода дает соотношение:

, (4.20)

где E_g0– ширина запрещенной зоны в точке k= 0; Е_а, E_g, Е_fпоказаны на рис. 4.7.

Если предположить, что W_sне зависит от частоты фотона, то энергети­ческая зависимость полной вероятности непрямого перехода будет определяться, лишь знаменателем в (4.20) и энергетической зависимо­стью вероятности прямого перехода W(Е), которая появляется, как было показано, для запрещенных переходов.

Если для полупроводника выполняется неравенство

E_go– E_g >> Е_а, Е_f (4.21)

(это, например, имеет место в кремнии), то знаменатель в (4.20) мож­но положить равным E_go– E_gи, следовательно,

W_t = const·W (4.22)

Для определения коэффициента поглощения α(hv) снова используем выражение (4.8) с учетом (4.9). Тогда для невырожденного полупроводника в случае непрямых разрешенных переходов после подстановки N_if ~E²и W = const получаем:

α(hν) = C·(hν)² (4.23)

В случае непрямыхзапрещенных переходов в (4.8) подставляем (4.17) при том же N_if ~E². В результате получим:

α(hν) = D·(hν)³ (4.24)

где С и D – коэффициенты пропорциональности. Сопоставление значений а (hv) для прямых и непрямых переходов показывает, что в случае прямых переходов полупроводники поглощают свет значительно сильнее. (рис. 4.8). Это легко объяснимо, поскольку вероятность процесса, про­исходящего с двумя частицами (электрон и фотон), больше, чем с тре­мя частицами (электрон, фотон, фонон).

Внутренний фотоэффект

Явление внутреннего фотоэффекта состоит в увеличении концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике за счет их оптическоговозбуждения.

Первичным актом внутреннего фотоэффекта является погло­щение фотона. Как следует из рассмотрения разделов 4.1 и 4.2, процесс образования свободных носителей заряда сильно зависит от типа полупроводника, степени легирования, типа и количества дефектов, температуры и других параметров, определяющих особенности процесса поглощения света полупроводником. Если в результате поглощения квантов света происходят межзонные переходы (напр. переход 1, рис. 4.9), то имеет место собственная фотопроводимость. Для прямозонных полупроводников при вертикальных переходах энергия фотона hv должна быть не меньше ширины запрещенной зоны, т. е.

hv≥ E_g (4.25)

В случае непрямых переходов, когда сохранение импульса обеспечивается за счет фонона с энергией Е_рh, энергетическое условие фотоэффекта имеет вид:

hv≥ E_g Е_рh. (4.26)

Для сильно легированного полупровод­ника n-типа, когда уровень Ферми рас­положен выше дна зоны проводимости на величину ξ_n, фотоэффект наступает при:

hv ≥ E_g ξ_n. (4.27)

Наконец, в сильно легированном полупроводнике р-типа проводимости уровень Ферми лежит на величину ξ_pниже края валентной зоны, поэтому:

hv ≥ E_g ξ_p. (4.28)

В собственном полупроводнике переходы электронов с hv<E_g невозможны, поэтому собственная полоса поглощения, всегда имеет хорошо выраженную длинноволновую границу. Зона проводимости у большинства полупроводников достаточно широкая (несколько эВ), что допускает поглощение фотонов с достаточно большой энергией. Следует ожидать, поэтому, что спектральное распределение внутреннего фотоэффекта будет простираться далеко в коротковолновую об­ласть. Однако на практике это не происходит. Как видно из рис. 4.10, при увеличении энергии фотонов, фототок сначала увеличивается, а затем резко снижается. Такое поведение фототока можно объяснить тем, что при увеличении энергии фотонов увеличивается коэффи­циент собственного поглощения, и, в соответствии с законом Бугера-Ламберта, область поглощения фотонов располагается все ближе к поверхности полупроводника. Следовательно, при больших энергиях фотонов область поглощения и, соответственно, область генерации фотоносителей, располагается вблизи поверхности полупроводника. В связи с высокой скоростью поверхностной рекомбинации, в приповерхностной области полупроводника время жизни носителей заряда существенно меньше, чем в объеме образца. Изменение времени жизни неравновесных носителей за­ряда приводит к уменьшению фотопроводимости в области коротких длин волн (рис. 4.10).

При наличии в запрещенной зоне полупроводника локальных уровней, оптическое поглощение может вызвать переходы электронов между уровнями примеси и энергетическими зонами (переходы 2 и 3, рис. 4.10). В этом случае фотопроводимость называют при­месной фотопроводимостью. Поскольку энергия иони­зации примеси Е_пр меньше ширины запрещенной зоны E_g, то спектр примесного фототока расположен в длинноволновой области по отношению к спектру собственной фотопроводимости. При экситонном поглощении света имеет место создание связан­ной пары электрон-дырка, которая является электрически нейтральным образованием. Поэтомуэкситонное поглощение первона­чально не ведет к возникновению свободных носителей заряда. Однако в реальных кристаллических структурах экситоны могут диссоциировать при взаимодействии с фононами, примесными цен­трами и дефектами решетки. Таким образом, образование экситонов в конечном итоге ведет к возникновению свободных носителей заряда, а следовательно, и фототока.

Поглощение света свободными носителями заряда и колебаниями решетки непосредственно не могут привести к изменению концен­трации носителей заряда Однако возрастание концентрации носи­телей заряда в этих случаях может происходить в результате вторич­ных эффектов, когда поглощение света значительно увеличивает кинетическую энергию свободных носителей заряда, которые затем отдают свою энергию на возбуждение носителей заряда.

Фотопроводимость

Изменение электрического сопротивления полупроводника под действием излучения называют фоторезистивным эффектом. Доба­вочная проводимость, обусловленная носителями заряда, созданными оптической генерацией, носит название фотоnроводимости. Таким образом, явление фотопроводимости заключается в увеличении электропроводности полупроводников под действием электромагнитного излучения.

Увеличение концентрации носителей заряда в полупроводниках под действием электромагнитного излучения реализуется посредством механизмов, описанных в разделах 4.1, 4.2, 4.3.1. При поглощении фотона электронно-дырочная пара получает избыточную (по отношению к границам зон E_Cи E_V) энергию и квазиимпульс. Однако эти неравновесные носители весьма быстро релаксируют и равновесное распределение фотоносителей по энергии устанавливается за время, меньшее времени нахождения в соответствующих зонах. После процесса “термализации”, распределение электронов и дырок по энергии и импульсу становится таким же, как для равновесных электронов и дырок. Тогда полную электропроводность полупроводника можно определить как:

, (4.29)

где , – равновесные концентрации электронов и дырок; , – неравновесные концентрации электронов и дырок.

Равновесные носители заряда определяют так называемую темновую электропроводность , а неравновесные носители – определяют фотопроводимость , т.е. проводимость, обусловленную действием оптического излучения:

. (4.30)

Очевидно, что концентрация неравновесных носителей зависит как от условий облучения, интенсивности и спектрального состава света, так и от характеристик полупроводникового материала. Пусть на слой вещества толщиной dx, имеющего коэффициент поглощения α, падает свет интенсивности I (I=n_phhv, где n_ph – плотность фотонов, hv – энергия фотона). Тогда количество световой энергии, поглощаемой в единицу времени в единице объема этого вещества:

dI/dx = αI (4.31)

Следовательно, при поглощении квантов света энергии hv в еди­нице объема полупроводника в единицу времени для области соб­ственного поглощения образуются избыточные электроны и дырки в количестве:

G = βαI/hν (4.32)

Здесь коэффициент пропорциональности β есть квантовый выход фотоионизации. Коэффициент β определяет число носителей заряда, образуемых одним поглощенным фотоном, если интенсивносить света – это число квантов в секунду на единицу поверхности. G – скорость генерации носителей заряда.

Процесс фотостимулированного увеличения концентрации носителей заряда (генерации) не может продолжаться бесконечно из-за конкурирующего процесса – рекомбинации носителей заряда. Поскольку скорость генерации неравновесных носителей остается постоянной при неизменной интенсивности облучения, то через некоторое время скорости генерации и рекомбинации окажутся равными и концентрация носителей заряда стабилизируется на стационарных уровнях – и .

Используя уравнение непрерывности, в котором генерационный член написан в виде (4.32) можно определить стационарную концентрацию неравновесных носителей заряда в виде:

(4.33)

(4.34)

Тогда формулу (4.30) можно переписать для стационарного случая, как:

, (4.35)

Таким образом, стационарная фотопроводимость определяется скоростью генерации, временем жизни неравновесных носителей заряда, их подвижностью. Время жизни зависит от структуры полупроводника, степени его чистоты и температуры. В практически важных случаях оно изменяется в пределах от 10^–1 до 10^–3с.

Стационарную плотность фототока, согласно закону Ома, можно записать в виде:

E. (4.36)

Если учесть, что μ_nE=V_n, а μ_pE=V_p, L – размер полупроводника в направлении поля, время дрейфа: t_n=L/V_n и t_p=L/V_p, тогда:

. (4.37)

Следует отметить, что на практике зависимость носит более сложный характер, так как при выводе этого уравнения рассматривалась упрощенная картина процессов в полупроводниках. С другой стороны, если один из членов в скобках формулы (4.37) значительно больше другого (например, за счет разницы во времени жизни электронов и дырок), то фотопроводимость будет определяться зарядом одного знака и ее называют монополярной.

Характеристика полупроводника, численно равная отношению фотопроводимости к интенсивности света называется удельной фоточувствительностью полупроводника:

S_ф=σ_ф/I (4.38)

Если облучение полупроводника светом с интенсивностью I начинается в момент времени t₀, то стационарное значение фотопроводимости достигается не мгновенно, но лишь через некоторое время после начала освещения. Аналогичным образом, при выключении освещения неравновесная проводимость исчезает также не сразу но через некоторое время после выключения света. Изменение концентрации неравновесных носителей в единицу времени есть разность между скоростями генерации и рекомбинации:

, (4.39)

где G и R – соответственно скорости генерации и рекомбинации.

Прекращение освещения приводит к уменьшению концентрации носителей заряда, которая стремится к своему исходному значению. При малой интенсивности освещения, для которой Δn<<(n₀ p₀), спад фототока полупроводника (рис. 4.11) происходит по экспоненциальному закону:

, (4.40)

где – стационарное значение фототока.

Из уравнения (4.40) видно, что чем больше время жизни неравновесных носителей заряда, тем медленнее происходит спад фототока. На рисунке 4.11 представлена кривая релаксации фототока полупроводника и основные ее характеристики. Данную зависимость используют для экспериментального определения среднего времени жизни неравновесных носителей заряда.

Фотовольтаические эффекты

Под фотовольтаическими (фотогальваническими) эффектами понимают возникновение электродвижущей силы (фотоЭДС) в полупроводнике в результате пространственного разделения оптически возбужденных носителей заряда противоположного знака. Для возникновения фотоЭДС необходимо выполнение следующих условий:

а) электромагнитное излучение должно быть неоднородным, т.е. в различных элементах объема полупроводника должно поглощаться различное количество фотонов и соответственно появляется различное количество фотоносителей. Наличие градиента концентрации фотоносителей вызывает диффузию и возникновение фотоЭДС при условии, что коэффициенты диффузия дырок и электронов отличаются друг от друга;

Или (и)

б) освещаемый полупроводник должен быть неоднородным, в этом случае распределение концентрации фотоносителей по объему полупроводника будет неравномерным и вследствие этого возникает фотоЭДС.

Эффект Дембера

При облучении полупроводника оптическим излучением с энергией фотонов, соответствующей собственному поглощению, в приповерхностной области произойдет генерация электрон-дырочных пар. При этом на глубине концентрация носителей остается равновесной, т.е. ниже, чем на поверхности. Градиенты концентрации электронов и дырок приведет к их диффузии вглубь кристалла. Эффективная масса электронов и дырок различается по величине (для кремния – почти в 3 раза), поэтому их подвижность и коэффициент диффузии также существенно различаются. Как следствие, электроны и дырки диффундируют на различную глубину, что приводит к возникновению области пространственного заряда и, следовательно, ЭДС. В состоянии термодинамического равновесия такая ЭДС компенсирует разность коэффициентов диффузии электронов и дырок. Объемная ЭДС, возникающая в освещенном полупроводнике вследствие различия в коэффициентах диффузии электронов и дырок, называется ЭДС Дембера.

Если пренебречь эффектами объемной и поверхностной рекомбинации, то для условия термодинамического равновесия можно написать систему уравнений:

Решив систему уравнения и выполнив необходимые преобразования, получим для ЭДС Дембера:

(4.42)

Проинегрировав по области пространственного заряда и преобразовав, получим для напряжения Дембера:

, (4.43)

где σ_п– удельная электропроводность полупроводника в непосредственной близости от поверхности, т.е. сумма темновой электропроводности и фотопроводимости:

. (4.44)

Из (4.43) и (4.44) следует, что фотоЭДС Дембера тем больше, чем больше разность подвижностей электронов и дырок. Данное уравнение может быть применимо к примесной фотопроводимости. Эффект Дембера в определенной степени аналогичен явлению термоЭДС.

Фотовольтаический эффект в p-n-переходе это возникновение фотоЭДС при освещении p-n-перехода оптическим излучением.

Пусть p-n-переход освещается светом со стороны полупроводника р-типа электропроводности с энергией квантов больше энергии запрещенной зоны, что соответствует образованию электронно-дырочных пар. На рисунке 4.13 показан процесс генерации под действием квантов света носителей заряда в р-области р-п-перехода с последующей их диффузией. Генерируемые носители заряда диффундируют в сторону меньшей их концентрации – к р-п-переходу. Электроны проводимости под действием контактного поля р-п-перехода переходят в область полупроводника n-типа, при этом дырки задерживаются контактным полем и остаются в p-области. В результате происходит пространственное разделение оптически генерированных электронов и дырок, при этом акцепторный полупроводник приобретает положительный, а донорный – отрицательный заряд, что эквивалентно возникновению фотоЭДС . Последняя называется напряжением холостого хода при разомкнутой внешней цепи.

Таким образом, под действием квантов света через p-n-переход протекает фототок, который создает на n-p-переходе разность потенциалов в прямом направлении, уменьшающую на свою величину контактную разность потенциалов, и как вследствие этого через р-п-переход потечет ток обратный ток , (иногда называемый током утечки):

, (4.47)

где – ток насыщения, обусловленный тепловой генерацией носителей заряда.

Состояние термодинамического равновесия устанавливается при равенстве тока утечки и фототока, протекающих через р-п-переход

. (4.48)

Выразим из этого уравнения напряжение холостого хода:

. (4.49)

При подключении к фотоэлементу на основе р-п-перехода внешней нагрузки , рисунок 4.14, фотоЭДС в р-п-переходе создается только частью носителей заряда, а другая часть носителей заряда обеспечивает ток через нагрузку.

Напряжение на нагрузке равно:

. (4.50)

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) фотоэлемента на основе р-п-перехода описывается уравнением вида:

. (4.51)

На рисунке 4.15 представлено семейство обратных ветвей ВАХ р-п-перехода для различных значений светового потока. Из рисунка следует, что p-п-переход, смещенный в обратном направлении, является эффективным фотодиодом. При поглощении квантов света в р-п-переходе или в прилегающих к нему областях полупроводников образуются неравновесные электронно-дырочные пары, которые диффундируют к р-п-переходу и разделяются его полем (рис. 4.16). В результате под действием потока светового излучения обратный ток через р-п-переход возрастает на величину фототока. Преимуществами фотодиодного режима являются высокая чувствительность и малая инерционность порядка 10^-9 с, при низком уровне шумов.

В фотодиодном режиме напряжение внешнего источника питания V_обр приложено в обратном направлении, поэтому уравнение ВАХ р-п-перехода имеет вид:

. (4.52)

Задавая напряжение источника питания достаточно большим, можно сделать темновой ток фотодиода равным току насыщения. На фототок величина V_обр почти не влияет и даже несколько его увеличивает, т.к. увеличивается тянущее поле и уменьшается, таким образом, потери на рекомбинацию.

Солнечный элемент.

Источником энергии солнечного излучения служит термо­ядерная реакция. Каждую секунду примерно 6х10¹¹ кг Н₂ превра­щаются в Не. Дефект массы при этом составляет 4х10³ кг, что приводит к выделению энергии, равной 4х10²⁰ Дж. Основная часть этой энергии испускается в виде электромагнитного излучения в диа­пазоне от ультрафиолетового до инфракрасного (0,2-3 мкм). Полная масса Солнца в настоящее время составляет ~2х10³⁰ кг, что должно обеспечивать его достаточно стабильное существо­вание примерно с постоянным выделением энергии в течение свыше 10¹⁰ лет.

Интенсивность солнечного излучения на расстоянии, равном среднему расстоянию между Землей и Солнцем, называется солнечной постоянной. Ее величина равна 1353 Вт/м². При прохождении через атмосферу солнечный свет ослабляется в основном благодаря поглощению инфракрас­ного излучения парами воды, поглощению ультрафиолетового излучения озоном и рассеянию излучения находящимися в воз­духе частицами пыли и аэрозолями. Показатель атмосферного влияния на интенсивность солнечного излучения, доходящего до земной поверхности, определяется величиной «воздушной массы» (АМ), которая равна секансу угла между Солнцем и зенитом (sec Θ).

На рис. 4.17 приведены четыре кривые, иллюстрирующие спект­ральное распределение интенсивности солнечного излучения (мощность на единицу площади в единичном интервале длин. волн). Верхняя кривая соответствует солнечному спектру за пределами земной атмосферы, т. е. при нулевой воздушной массе (АМО). Это распределение можно аппроксимировать распределением интенсивности черного тела при температуре 5800 К. Спектр АМ0 определяет работу солнечных батарей на спутниках и космичес­ких кораблях. Спектр АМ1 соответствует распределению интен­сивности солнечного излучения на поверхности Земли, когда Солнце стоит в зените; при этом полная мощность излучения составляет ~925 Вт/м². Спектр АМ2 реализуется при угле Θ = 60^о. В этом случае полная мощность излучения равна 691 Вт/м².

Средняя интенсивность излучения на Земле примерно совпа­дает с интенсивностью излучения, прошедшего через воздушную массу, равную 1,5, что соответствует положению Солнца под уг­лом 45^о к горизонту. На рис. 4.18 приведено распределение числа фотонов, приходящихся на единичный энергетический интервал на 1 см² за 1 с в условиях АМО и АМ1,5.Полная мощность солнечного излучения при АМ1,5 составляет 844 Вт/м2.

Обычный солнечный элемент (например, р-п-переход) имеет характерную энергию – ширину запрещенной зоны E_g. Когда на элемент попадает солнечный свет, фотоны с энергией, меньшей Е_g, не дают вклада в выходную мощность элемента. Каждый фотон с энергией, большей Ес, дает вклад, равный Eg, в выходную мощность, а остальная часть энер­гии фотона переходит в тепло. Для того чтобы определить эффек­тивность (или к.п.д.) преобразования, рассмотрим диаграмму энергетических зон освещаемого р-n-перехода (рис. 4.19 а). Будем полагать, что солнечный элемент имеет идеальную вольт-амперную характеристику. Соответствующая эквивалент­ная цепь показана на рис. 4.19 б, где параллельно переходу введен источник постоянного тока I_L, описывающий возбуждение неравно­весных носителей солнечным излучением. Ток насыщения диода I_s определен выше, R_L – нагрузочное сопротивление.

ВАХ такого прибора определяется выражениями:

(4.53)

(4.54)

где А – площадь прибора. График ВАХ, определяемой формулой (4.53), приведен на рис. 4.20 (а).Поскольку ВАХ про­ходит через четвертый квадрант, это означает, что прибор служит источником энергии. При соответствующем подборе нагрузоч­ного сопротивления R_L вырабатываемая энергия может достигать 80 % произведения I_кз·V_хх (I_кз – ток короткого замыкания, V_хх – напряжение холостого хода). Чаще ВАХ изображают так, как показано на рис. 4.20 (б), на котором также проставлены величины I_ти V_m­-значения тока и напряжения, при которых реализуется макси­мальная выходная мощность Р_т (Р_т= I_т·V_m).

Перепишем (4.49) для V_xx в виде:

. (4.55)

С учетом (4.53) выходная мощность равна:

(4.56)

Условие максимума мощности получаем, положив dP/dV = 0, откуда, с учетом (4.55), после преобразований получим:

, где (4.57)

Величина Е_т соответствует той максимальной энергии, которая выделяется в нагрузке при поглощении одного фотона и при оп­тимальном согласовании элемента с внешней цепью.

Для данного полупроводника плотность тока насыщения J_sможет быть получена из формулы (4.54). Плотность тока короткого замыкания J_кз= J_L можно получить из рис. 4.18:

(4.58)

Результат такого интегрирования показан на рис. 4.21 (кривая 1). Если значения J_sи J_L известны, величину Е_тможно по­лучить с помощью численного решения урав­нений (4.55) – (4.57). Идеальная эффективность преобразования реа­лизуется при оптимальном выборе параметров материала, когда величина J_sминимальна. Поведение Е_тдля полупроводниковс различной шириной запрещенной зоны показзно на рис. 4.21 (кривая 2). Идеальная эффективность преобразования равна от­ношению максимальной выходной мощности P_m к внешней мощности (мощности падающего излучения) P_in:

, где P_m – определяем по формуле (4.57)

или графически из рис. 4.21:

Максималь­ная эффективность солнечных элементов ~ 30 % достигается, если использовать полупроводники с E_g ~ 1.1-1.5 эВ (cм. рис. 4.22).

Кроме кпд, важнейшей характеристикой солнечного элемента является спектральный отклик.

Спектральный отклик – это число кол­лектируемых электронов, приходящихся на один фо­тон с данной длиной волны.

Схематически типичный солнечный элемент изображен на рис. 4.23. Он состоит из мелко-залегающего р-n-перехода, созданного у поверх­ности, омического гребенчатого контакта на лицевой поверхности, тылового омического сплошного контакта и просветляющего покрытия на лицевой поверхности. Фотоны оптического излучения проникают в различные слои солнечного элемента, там поглощаются и приводят к генерации электрон-дырочных пар (носителей заряда). Скорость генерации электронно-дырочных пар на рас­стоянии х от поверхности полупроводника опреде­ляется выражением:

G(λ,х)=α(λ)F(λ)[1– R(λ)] exp[-α(λ)х], (4.59)

где α(λ) – коэффициент поглощения, F(λ) – плотность потока падающих фотонов в единичном спектральном интервале, R(λ) ­доля фотонов, отражающихся от поверхности.

Если на лицевую поверхность падают оптические фотоны различной энергии (длины волны), то в зависимости от спектрального состава они поглощаются в различных слоях солнечного элемента. Так, коротковолновые фотоны имеют высокий коэффициент поглощения (рис. 4.8) поэтому практически полностью поглощаются в лицевом слое солнечного элемента (ЛС на рис. 4.24). Следовательно, коротковолновые фотоны генерируют носители заряда в приповерхностном (лицевом) слое солнечного элемента. Скорость генерации носителей в этом случае имеет вид быстроспадающей функции (кривая 1 на рис. 4.24). Носители, генерированные коротковолновыми фотонами в лицевом слое, дают вклад J_лс в общий ток солнечного элемента.

Длинноволновые фотоны имеют сравнительно более низкий коэффициент поглощения, как это видно на рис. 4.8. Поэтому они поглощаются преимущественно в базовом слое солнечного элемента, приводят к генерации носителей в базе (кривая 3 на рис. 4.24) и, соответственно, дают вклад J_б в общий ток солнечного элемента. Наконец, фотоны промежуточных длин волн поглощаются в области пространственного заряда (ОПЗ) p-n-перехода, генерируют носители в этой области и дают вклад J_опз в общий ток. Таким образом, полный фототок, возникающий в солнечном элементе при поглощении света, состоит из трех составляющих:

J = J_лс J_опз J_б, (4.60)

где J_лс – фототок лицевого слоя, J_опз – фототок, обусловленный поглощением фотонов в области пространственного заряда p-n-перехода, и J_б – фототок базовой области солнечного элемента. Поэтому, в соответствии с определением спектрального отклика можно записать, что:

Внешний спектральный отклик (SR_out) – это число кол­лектируемых электронов, приходящихся на один падающий на солнечный элемент фо­тон с данной длиной волны. А именно:

(4.61)

Внутренний спектральный отклик (SR_in) – это число кол­лектируемых электронов, приходящихся на один прошедший внутрь солнечного элемента фо­тон с данной длиной волны.

(4.62)

Внешний фотоэффект

На рис. 4.26 представлена энергетическая схема полупроводника разной степени легирования. Здесь Е_вак (энергия электрона на уровне вакууме) есть энергия, которой обладает электрон, вышедший из полупроводника и имеющий в ва­кууме практически нулевую кинетическую энергию. Энергия χ, отделяющая край зоны проводимости от уровня вакуума, есть энергия электронного сродства. Величина Ф,равная разности энергий, соответствующих уровню Ферми и уровню вакуума, есть работа выхода электронов из полупроводника.

Рассмотрим теперь взаимодействие между фотоном и полупро­водником, в результате которого происходит эмиссия электрона из полупроводника. Процесс эмиссии электронов из полупроводника под действием излучения называют внешним фотоэффектом. Внешний фотоэффект представляет собой последовательность трех процессов (рис. 4.27): (1) электрон валентной зоны полупроводника переходит в высокое энергетическое состояние зоны проводимости в результате взаимодействия с фотоном; (2) возбужденный электрон в результате рассеяния теряет часть энергии и переходит на нижний уровень зоны проводимости; (3) электрон выходит с нижнего уровня зоны проводимости полупроводника в вакуум с энергией, равной разности его полной энергии и Е_вак. Порог внешнего фотоэффекта Е_т есть наименьшая энергия фотона, которая достаточна, чтобы удалить электрон из полупроводника.

У собственного или невырожденного полупроводника, когда уровень Ферми находится в запрещенной зоне (рис. 4.26, а), эмис­сия электронов под действием света происходит из валентной зоны. Поэтому

Е_т=χ E_g. (4.63)

Для непрямых переходов, когда сохранение квазиимпульса обеспе­чивается за счет эмиссии фонона с энергией Е_р:

E_т=χ E_g E_p (4.64)

Для сильно легированного полупроводника n-типа, у которого уровень Ферми лежит выше края зоны проводимости на величину ξ_п(рис. 4.26, б), имеем: .

E_т=χ -ξ_п (4.65)

В сильно легированном полупроводнике р-типа уровень Ферми расположен на величину ξ_p ниже края валентной зоны (рис. 4.27, в), поэтому:

E_т=χ Е_g ξ_p (4.66)

Работа выхода Ф, порог фотоэффекта Е_ти порог для прямых переходов E_Тd для некоторых полупроводников приведены в таблице 4.1. В ней даны также значения ширины запрещенной зоны Е_g,энергия электронного сродства χ и указаны плоскости, с которых происходил фотоэффект.

Таблица 4.1. Работа выхода и порог внешнего фотоэффекта для основных полупроводников.

В идеальном собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля и при отсутствии иных источников энергии (фотонов, радиации и др.) в зоне проводимости нет электронов, а в валентной зоне – нет дырок. В этом случае электроны внешних оболочек связаны ковалентными связями и локализованы в валентной зоне, а электроны внутренних электронных оболочек находятся в более глубоких энергетических зонах. Поэтому свободных носителей заряда не существует и полупроводник не проводит электрический ток, т.е. является диэлектриком.

Однако, уже при незначительном увеличении температуры, за счет локальных термических флуктуаций, появляется ненулевая вероятность перехода электронов с донорных уровней или из валентной зоны в зону проводимости (образуются свободные электроны), а также электронов из валентной зоны на акцепторные уровни (образуются свободные квазичастицы – дырки). Процесс превращения связанного электрона в свободный носитель заряда (электрон или дырку) или в электрон-дырочную пару называется процессом генерации. На рис. 5.1 стрелками показаны переходы электронов при тепловом возбуждении и при наличии донорных и акцепторных уровней. Свободные носители зарядов, возникающие в результате тепловой генерации и находящиеся в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой, называют равновесными. В дальнейшем, для обозначения равновесных носителей заряда (электронов и дырок) будем использовать индекс «нуль»: n₀ и p₀.

Одновременно с генерацией свобод­ных носителей заряда идет процесс рекомбинации: электроны возвращаются в незанятые состояния в валентной зоне или на уровни в запрещенной, в результате чего исчезают свободный электрон и свободная дырка. Т.е. рекомбинация это процесс превращения свободных носителей заряда (электронов, дырок или их пар) в связанное состояние.В усло­виях термодинамического равновесия процессы генерации и рекомбинации взаимно уравновешиваются. Обозначим через G₀ число генерируемых, а через R₀ – число рекомбинирующих электронно-дырочных пар в единице объема кристалла за одну секунду. Тогда равновесие процессов генерации и рекомбинации можно выразить следующей формулой химической реакции:

(5.1)

Функция G₀ в общем случае неизвестна, но в условиях термодинамического равновесия G₀=R₀. В свою очередь вероятность реком­бинации пропорциональна произведению концентраций свободных носителей заряда, поэтому:

R₀= γ_rn₀p₀, (5.2)

где γ_r – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом рекомбинации

Помимо тепловой генерации, возникновение свободных носителей заряда может быть следствием других механизмов. Например, свободные носители могут образоваться в результате облучения полупроводника светом, разрыва валентных связей в сильных электрических полях или инжекции с помощью р-n перехода. Во всех этих случаях воз­никает некоторая концентрация электронов n и дырок р, которая отличается от термодинамически равновесной. Подвижные носители заряда, не находящиеся в термодинамическом равновесии как по кон­центрации, так и по энергетическому распределению, являются неравновесными носителями заряда, а их концентрацию n, р назы­вают неравновесной. Избыток неравновесной концентрации носи­телей заряда Δn, Δр в полупроводнике по сравнению с равновесной концентрацией n₀, p₀ принято называть избыточной концентрацией носителей заряда.

Очевидно, что подобно равновесному случаю, число неравновесных носителей заряда, возбуждае­мых светом (или каким-либо другим способом), не может расти до бес­конечности. Этому препятствуют процессы рекомбинации: чем больше сгенерировано свободных электронов и ды­рок, тем чаще оказываются их встречи друг с другом, т. е. тем вероят­нее их рекомбинация. После прохождения некоторого характерного времени система снова придет в равновесное состояние и это равновесие процессов генерации и рекомбинации можно выразить следующей формулой:

(5.3)

где R= γ_r∙n∙p; п = п₀ Δп; p = p₀ Δp.

При неравновесной генерации, в момент своего возникновения, носители заряда могут приобретать кине­тическую энергию, значительно превышающую среднюю тепловую энергию равновесных частиц. Например, если электрон валентной зоны получает энергию фотона hν>E_g, то переходя в зону проводимости он имеет кинетическую энергию Е= hν-E_g. Поэтому, на первый взгляд, можно предположить, что энергетическое распределение неравновесных и равновесных электронов сильно отличается. Однако в результате рассеяния на дефектах кристаллической решетки носители заряда довольно быстро пере­дают ей свою избыточную кинетическую энергию. Так, в типичном случае, передача энергии от неравновесного электрона к акустическим фононам происходит за ~ 100 столкновений. Так как среднее время между двумя столкновениями t ~ 10^-14 – 10^-13 c, то через 10^-12 – 10^-11 с, избыточные электроны приобретут температуру кристаллической решетки (иногда говорят, что «произойдет их термализация»). Поэтому в большинстве практически важных случаев распределение по энергиям неравновесных и равновесных носителей заряда можно считать одинаковым. Так, например, предельная частота переключения режимов работы биполярного транзистора – несколько гигагерц; следовательно, за время переключения (около 10^-9 с) термализация осуществляется с заведомо большим запасом по времени.

Процесс термализации сводится к тому, что неравновесные электроны, рассеивая свою избыточную энергию, как бы «опу­скаются» к нижнему краю зоны проводимости, а неравновесные дырки, рассеивая избыточную энергию, «поднимаются» к верхнему краю валентной зоны. Если при этом концентрация неравновесных носителей заряда мало отличается от равновесной, то передача кристаллу кинетической энергии неравновесными носителями заряда практически не изменит энергию решетки, а следовательно, и тем­пературу кристалла, поэтому не изменится концентрация равновес­ных носителей заряда. В связи с вышеизложенным, стационарную концентрацию неравновесных электронов п можно выразить с помощью формулы, аналогичной (2.49):

(5.4)

где – вероятность нахождения электрона на уровне энергии Е в зоне проводимости. Поскольку F_n(E) по форме совпадает с распределением Ферми-Дирака, то по определению E_Fnесть квазиуровень Ферми для электронов. В соответствии с (2.60) неравновесная концен­трация электронов в невырожденном полупроводнике:

(5.5)

где – приведенный квазиуровень Ферми для электронов.

– приведенный уровеньФерми для электронов в невырожденном полупроводнике в случае равновесной (термической) генерации.

– приведенный уровень Ферми для электронов в собственном полупроводнике, E_Fi=E_g/2.

Аналогично, концентрацию неравновесных дырок можно выра­зить следующим образом:

(5.6)

где – приведенный квазиуровень Ферми для дырок.

Таким образом, в неравновесном состоянии уровень Ферми как бы расщепляется на два квазиуровня – для электронов E_Fnи для дырок E_Fp, каждый из которых смещен по направлению к своей зоне на энергетическое расстояние, соответствующее относительной прибавке количества носителей (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Расщепление уровня Ферми E_Fна два квазиуровня – для электронов E_Fnи для дырок E_Fp. а – равновесное состояние; б – неравновесное состояние

Если теперь перемножить концентрации неравновесных носителей, то получим, что произведение концентраций электронов и дырок для неравно­весного состояния отличается от его значения для равновес­ного состояния:

или (5.7)

Это соотношение выражает связь между концентрациями элек­тронов и дырок в неравновесном состоянии. Расстояние между приведенными квазиуровнями Ферми (η_n–η_p) характеризует отклонение системы от состояния термодинамиче­ского равновесия. А именно – чем сильнее различаются квазиуровни Ферми электронов и дырок, тем сильнее отличается произведение концентраций неравновесных носителей заряда от произведения равновесных концентраций.

Генерация носителей заряда, при которой в результате возбуждения возникают пары носителей заряда – электроны и дырки, называется биполярная генерация.При оптической биполярной генерации неравновесные носители возникают за счет энергии фотонов, а количество генерируемых электронов равно количеству дырок: Δn=Δp.

Предположим, в состоянии термодинамического равновесия в полупроводнике содержалось п₀электронов и p₀ дырок. В момент времени t₀ полупроводник начали освещать фотонами с hv>E_g. За счет процесса генерации количество носителей растет и в момент времени t₁ выходит на насыщение на новом уровне п = п₀ Δп. Поведение кривой n(t) определяется соотношением функций генерации и рекомбинации. В свою очередь процесс генерации определяется спектральной характеристикой и интенсивностью света, механизмами поглощения и отражения света в полупроводнике и другими факторами. Поэтому часто поведение кривой n(t) является трудно определяемой или вовсе неизвестной. Поэтому анализ процесса проведем для периода времени после выключения источника света, когда скорость генерации обусловлена лишь термическими (равновесными) процессами: т.е. G=G₀.

Если в момент времени t₂ источник света выключается, то в результате рекомбинации концентрация избыточных электронов и дырок начинает уменьшаться. При этом скорость убывания n и p определяется разностью между скоростями генерации G₀ и рекомбинации R:

(5.8)

Поскольку в отсутствие облучения G₀=R₀, и учитывая, что п = п₀ Δп; p = p₀ Δp и Δn=Δp, для электронов можем записать (аналогично и для дырок):

(5.9)

Случай 1:Низкий уровень оптического возбуждения (Δn<<n₀ p₀)

, (5.10)

где (5.10а)

тогда, решая дифференциальное уравнение, имеем:

Δn=Δn(0)exp(-t/τ) (5.10б)

где Δп(0) – избыточная концентрация электронов в момент вы­ключения света.

Таким образом, в случае малого уровня биполярной генерации избыточная концентрация электронов и дырок после прекращения возбуждения уменьшается по экспоненциальному закону и за время τ их количество в результате рекомбинации убывает в е раз. Следо­вательно, τ представляет собой среднее время существования избыч­ной концентрации электронов и дырок, а поэтому его называют вре­менем жизни неравновесных носителей заряда. Для собственного полупроводника скорости убывания числа электронов и дырок равны и значение τ определяет время жизни электронно-дырочных пар. Значение объемного времени жизни неравновесных носителей за­ряда в зависимости от типа полупроводникового материала и от степени его чистоты может изменяться в очень широких пределах ­от 10^-2 до 10^-8 с.

Случай 2: Высокий уровень оптического возбуждения (Δn>>n₀ p₀).

Из (5.9) следует:

(5.11)

т.е. скорость peкомбинации зависит от Δn по квадратичному закону. Разделяя переменные, запишем: , откуда получим:

(5.12)

Т.е. при высоком уровне оптического возбуждения рекомбинация происходит по квадратичному закону, а избыточ­ная концентрация носителей заряда уменьшается по гиперболиче­скому закону.

Для описания процесса можно ввести мгновенное время жизни:

, (5.13)

т.е. τ_мгн зависит от концентрации избыточных электронов и в связи с этим является переменной величиной. Однако, в каждый момент вре.мени τ_мгнимеет определенный смысл, являясь мгновенным вре­менем жизни носителей заряда.

В дальнейшем, для определения мгновенного времени жизни будем пользоваться следующей формулой, полученной из (5.11) и (5.13):

(5.14)

Мгновенное время жизни сильно зависит от избыточной концентрации носителей заряда. В типичных условиях использования время жизни носителей заряда в кремнии изменяется в пределах 10^-10 – 10^-3 с (в зависимости от чистоты, типа и количества дефектов структуры, температуры, степени легирования и др.).

Процессы генерации неравновесных носителей заряда в при­месных полупроводниках могут существенно отличаться от явлений, происходящих в материалах с чисто собственной проводимостью. Предположим, донорный полупроводник облучается оптическим светом с энергией фотонов, которая меньше ширины запрещенной зоны, но больше E_d: E_g >hv>E_d. В этом случае облучение может приводить к перебросу электронов с донорных уровней в зону прово­димости (переходы (б) на рис.5.1). Такой процесс возбуждения носителей заряда будем назы­вать монополярной оптической генерацией. Она характеризуется образованием избыточной концентрации основ­ных носителей заряда (в данном случае электронов). При этом элек­тронейтральность полупроводника не нарушается, так как избы­точный заряд свободных электронов, генерируемых светом, скомпен­сирован зарядом образовавшихся положительных ионов донорной примеси.

Если неравновесные электроны генерируются в некоторой обла­сти образца, то концентрация электронов в этой локальной области будет по­вышенной: п = п₀ Δn. Наличие избыточной концентрации электронов вызовет перемещение их в неосвещенную область полупроводника. Поэтому в неосвещенной области образца, куда электроны перемещаются в результате диффузии, возникнет отрицательный объемный заряд избы­точных электронов, а освещенная область, откуда электроны уйдут, станет положительно заряженной, поскольку будет обусловлен нескомпенсированным зарядом ионов донор­ной примеси. Если в момент времени t₀освещение(генерация электронов) прекратится, то электрическое поле E, порожденное объемными зарядами, вызовет ток носителей заряда, который в течение некоторого времени приведет к уничтожению объемного заряда. Изменение плотности пространственного заряда ρ в результате протекания тока, плотность которого равна J подчи­няется уравнению непрерывности электрического заряда:

, (5.15)

а напряженность электрического поля и объемный заряд связаны уравнением Пуассона:

(5.16)

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость полупро­водника; ε₀ – электрическая постоянная.

Из уравнений (5.15) и (5.16) следует, что

(5.17)

Отсюда найдем временную зависимость изменения объемного заряда:

(5.18)

где ρ(0) – плотность объемного заряда в момент времени t₀,

(5.19)

есть диэлектрическое или максвелловское время релаксации.

Оценим τ_m для Ge. Если σ=1Ом^-1см^-1 и ε = 16, тогда τ_m=10^-12 с.

Таким образом, из (5.18) следует, что в случае монополярной оптической генера­ции носителей заряда возникает объемный заряд, который после выключения возбуждающего света со временем уменьшается по экспо­ненциальному закону с постоянной времени τ_m. Т.е. за время t = τ_m плотность объемного заряда уменьшается в e раз.

При межзонной излучательной рекомбинации электрон из зоны проводимости переходит в валентную зону, при этом излучается фотон, энергия которого равна или несколько больше ширины запрещенной зоны:

e hà hv ≥ Eg. (5.20)

Если в результате каждого акта рекомбинации излучается фотон, то плотность излу­чения фотонов равна скорости рекомбинации R_и⁰=γ_rn₀p₀=γ_rn_ip_i=γ_rn_i². При термодинамическом равновесии количество рекомбинирующих носителей за­ряда равно количеству возбуждаемых носителей, которое, в свою очередь, равно количеству поглощенных при возбуждении квантов R_п⁰. Таким образом:

R_п⁰ = R_и⁰=γ_rn₀p₀=γ_rn_i², (5.21)

откуда определим коэффициент межзонной излучательной рекомбинации γ_r:

(5.22)

При неравновесной концентрации носителей, их рекомбинация R характеризуются тем же коэффициен­том рекомбинации, что и равновесные (см. раздел 5.1). Следовательно:

(5.23)

По определению, время жизни неравновесных носителей заряда при межзонной излучательной рекомбинации (в соответствии с (5.14)):

(5.24)

Когда внешнее возбуждение прекращается, скорость изменения концен­трации свободных электронов определяется разностью интенсив­ностей рекомбинации R и равновесной генерации R_п⁰. Но так как R_п⁰ = R_и⁰то:

(5.25)

Подставляя (5.25) в (5.24) и с учетом (5.21)-(5.23), получаем:

(5.26)

Учтем, что Δn=Δp (биполярная рекомбинация), а также упростим ситуацию, предположив низкий уровень возбуждения, т.е. Δn<<(n₀ p₀); тогда получим формулу, совпадающую с уже введенной выше (по определению) формулой (5.10а):

(5.27)

Рассмотрим частные случаи:

1. Собственный полупроводник (n₀=p₀=n_i):

(5.28)

2. Полупроводник n-типа проводимости (n₀>>p₀):

(5.29)

3. Полупроводник p-типа проводимости (p₀>>n₀):

(5.30)

Анализ формул (5.28)-(5.30) показывает, что время жизни неравновесных носителей зарядов в собственном полупроводнике (τ_ir) при межзонной излучательной рекомбинации тем меньше, чем выше температура и чем меньше ширина запрещенной зоны. В примесном полупроводнике время жизни неравновесных носителей заряда меньше, чем τ_ir в собственном полупроводнике, и с ростом степени легирования и температуры оно уменьшается.

Зависимость времени жизни для излучательной межзонной ре­комбинации от степени легирования, т.е. концентрации носителей заряда при постоянной температуре, в случае малого уровня воз­буждения представлена на рис. 5.5.

На этом рисунке логарифмиче­скую шкалу концентраций можно пересчитать в линейную шкалу положения уровня Ферми, так как , причем ее средняя точка соответствует значению уровня Ферми для собственного полупроводника. Из приведенных зависимостей следует, что с увеличением уровня воз­буждения время жизни в собственном полупроводнике резко сни­жается, а в примесном – изменяется сравнительно слабо.

При определенных условиях, рекомбинация свободных электронов и дырок может происходить с участием третьей частице. Если такой третьей частицей является свободный электрон или дырка, то такой механизм рекомбинации называется ударной рекомбинацией. Выделяемая при ударной рекомбинации энергия передается третьей частице, которая переходит вглубь соответствующей разрешенной зоны на более высокий энергетический уровень. Возможные схемы процесса (рис. 5.6): (e h) e или (e h) h. Третья частица получает кинетическую энергию и становится «горячей».«Горячая» частица в результате столкновений передает свою энергию фононам и через некоторое время термализуется (т.е. приходит в равновесное состояние с решеткой).

Если в полупроводнике имеется n электронов и p дырок, то вероятность процесса (e h) e пропорциональна n²р, а вероятность процесса (e h) h – р²n. Поэтому уменьшение концентрации n и p в результате межзонной ударной рекомбинации определится выра­жением:

(5.31)

где η_n и η_p– коэффициенты ударной рекомбинации с участием в качестве третьего носителя заряда электрона и дырки. Два последних члена в (5.31) учитывают интенсивность генерации при термодинамическом равновесии (см. раздел 5.1). Подставим значения п и р в (5.31), учтем, что Δn = Δp, n₀p₀=n_i²=p_i² (основное уравнение полупроводника), а также, в приближении низкого уровня инжекции [Δn<<(n₀ p₀)], отбросим некоторые слагаемые малой величины (Δn иΔp во второй и третьей степени), и тогда получим:

(5.32)

Рассмотрим частные случаи:

1. Собственный полупроводник(n₀=p₀=n_i):

(5.33)

т.е. время жизни неравновесных носителей заряда в соб­ственном полупроводнике при межзонной ударной рекомбинации снижается с ростом температуры и с уменьшением ширины запре­щенной зоны.

2. Полупроводник n-типа проводимости (n₀>>p₀; n₀>>n_i):

(5.34)

3. Полупроводник p-типа проводимости (p₀>>n₀; p₀>>p_i):

(5.35)

Из выражений (5.33) – (5.35) можно сделать вывод, что время жизни неравновес­ных носителей заряда для собственного полупроводника при межзон­ной ударной рекомбинации максимально. В nримесном полупровод­нике, при увеличении концентрации основных носителей заряда, время жизни быстро снижается. Это связано с тем, что при увеличении степени легирования воз­растает число столкновений неравновесных электронно-дырочных пар с основными носителями заряда. Зависимость времени жизни от положения уровня Ферми приведена на рис. 5.7.

Экспериментальные исследования показывают, что ударная меж­зонная рекомбинация наблюдается достаточно редко. Она становится заметной лишь при довольно высоких температурах в полупровод­никах с малой шириной запрещенной зоны (например, в InSb).

Для нормальной и прогнозируемой работы полупроводниковых приборов важно знать зави­симость времени жизни неравновесных (инжектированных) носителей от типа и концентрации примесей, вводимых в кристалл. Обычно, реальные полупроводники содержат при­меси нескольких типов, каждая из которых может создавать уровни в запрещенной зоне.

Дефекты решетки, обычно нейтральные в состоянии термодина­мического равновесия и способные захватывать подвижные носители заряда одного знака и освобождать их, называют ловушками или центрами захвата. Рассмотрим простейший слу­чай рекомбинации через один тип ловушек. Этот случай изображен на рис. 5.8. Обозначим концентрацию таких ловушек N_t, а их расстояние от дна зоны проводимости – E_t. Процесс рекомбинации сводится к следующей последовательности переходов. Нейтральная ловушка захватывает электрон из зоны проводимости, приобретая отрицательный заряд (переход 1), а затем электрон с уровня ловушки переходит в валентную зону, что эквивалентно захвату отрицательно заряженной ловушкой дырки (переход 2). При низкой концентрации свободных дырок вероят­ность второго процесса может быть низкой; в этом случае возможна обратная термическая эмиссия электрона с ловушки в зону проводимости (переход 3). При низкой кон­центрации электронов проводимости возможен процесс освобожде­ния дырки, т.e. возвращение дырки в валентную зону (переход 4).

Введем следующие обозначения:

F_t– вероятность того, что ловушка заполнена электроном;

1-F_t– вероятность того, что на ло­вушке нет электрона, т.e. она свободна;

N_t(1-F_t)– число свободных ловушек (не занятых электронами);

γ_n, γ_p– коэффициенты захвата неравновесных электронов (индекс n) или дырок (индекс p) ловушками;

β_n, β_p – коэффициенты ионизации электронов (индекс n) или дырок (индекс p) с ловушек.

Тогда можно расписать скорости генерации и рекомбинации носителей:

Переход 1. Интенсивность захвата электронов ловушками ( ):

(5.36)

Переход 2. Интенсивность возбуждения (ионизации) электронов с ловушек в зону проводимости ( ):

(5.37)

Переход 3. Интенсивность захвата дырок ловушками ( ):

(5.38)

Переход 4. Интенсивность возбуждения дырок в валентную зону ( ):

(5.39)

Для оценки мгновенного времени жизни неравновесных носителей заряда при рекомбинации через ловушки необходимо определить изменение концентрации неравновесных электронов в зоне проводимости dn/dt, которая определяется как разница интенсивностей их захвата и ионизации:

(5.40)

Связь между коэффициентами γ_n и β_n установим исходя из следующих положений. По причинам, изложенным в разделе (5.1), характеристики неравновесных носителей (коэффициенты захвата и ионизации и др.) неотличимы от равновесных. Для равновесных носителей известна функция распределения носителей, которая, для носителей на уровне ловушек, дает:

(5.41)

В условиях термодинамического равновесия скорости ионизации и рекомбинации равны, поэтому dn₀/dt =0, и из формулы (5.40) с учетом (5.41) получим:

, где (5.42)

(5.43)

Т.е. n₁ – это равновесная концентрация электронов в зоне проводимости, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушек.

Таким образом, уравнение (5.40) можно представить в виде:

(5.44)

Аналогичным образом можно получить выражение для изменения концентрации неравновесных дырок в валентной зоне как следствие процессов 3 и 4:

, где (5.45)

(5.46)

есть равновесная концентрация дырок в валентной зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушек.

В стационарном случае число возбуждаемых и захватываемых электронов и дырок в единицу времени одинаково, т.е. dn/dt=dp/dt, тогда из (5.40) и (5.45) можно получить выражение для функции распределения F_t.

(5.47)

Подставляя (5.47) в (5.44), а затем в (5.14) и учитывая, что n₁p₁=n₀p₀=n_i² (закон действующих масс), а также n=n₀ Δn, p=p₀ Δp, получим выражение для времени жизни:

(5.48)

Здесь мы ввели дополнительные обозначения: τ_p0=(γ_pN_t)^-1и τ_n0=(γ_nN_t)^-1. Физический смысл параметров τ_p0и τ_n0 – время жизни неосновных носителей заряда.

Формула (5.48) носит название формулы Шокли-Рида. Формула устанавливает зависимость времени жизни e-h-пар от концентрации основных равновесных носителей заряда n₀ и p₀, от уровня инжекции Δn, от времени жизни неосновных носителей заряда, от типа и концентрации ловушек N_t.и от температуры (поскольку концентрации являются сильными функциями Т).

В общем виде формула Шокли-Рида сложна для анализа, поэтому рассмотрим частные случаи:

А. Низкий уровень возбуждения. При условии Δn<<(n₀ p₀) можно получить выражение для времени жизни:

(5.49)

Т.е., при низком уровне возбуждения время жизни электронно­-дырочных пар не зависит от концентрации избыточных носиmeлей заряда, а определяется значениями равновесных концентраций элек­тронов и дырок и положением энергетического уровня рекомбинацион­ной ловушки, который задает величины n₁ и p₁. На основании формулы (5.49) можно построить графическую зависимость времени жизни от концентрации легирующей примеси (положения уровня Ферми в запрещенной зоне) – рис.5.9.

Из формулы (5.49) и рисунка видно, что существует четыре основные области, в которых поведение времени жизни отличается.

Область 1. Сильно легированный полупроводник n-типа проводимости. Уровень Ферми расположен ниже дна зоны проводимости, но выше энергетического уровня рекомбинационной ловушки, т. е. E_t< E_F< Е_C. В этом случае справедливы следующие соотношения концентраций носителей заряда: п₀>>p₀; п₀ >> п₁; п₀>>p₁.

Учитывая эти неравенства, из (5.49) получим:

(5.50)

где σ_p– эффективное сечение захвата дырки, v₀ – тепловая скорость носителей.

Таким образом, в сильно легированном полупроводнике п-типа проводимости время жизни неравновесных электронов и дырок постоянно и равно , т.е. определяется временем жизни неосновных равновесных носителей заряда (в данном случае – дырок), а также температурой.

Из формулы (5.50) следует, что время жизни неравновесных носителей уменьшается при увеличении концентрации рекомбинационных ловушек и температуры (посредством тепловой скорости).

Область 2. Полупроводник п-типа проводимостилегирован слабо, так что уровень Ферми лежит в запрещенной зоне ниже энергетического уровня ловушек, но выше середины запрещенной зоны, т. е. Е_i< E_F< E_t. В этом случае имеют место следующие соотношения для концентраций носителей заряда: п₀>>p₀; п₀>>p₁; n₀< п₁. Соответственно выражение для τ приобретает вид:

(5.51)

Т.е. nо мере nонижения уровня Ферми время жизни неравновесных носителей заряда τ растет по экспоненциаль­ному закону. При этом чем ниже опускается уровень Ферми, тем меньше степень заполнения ловушек электронами, поэтому вероят­ность захвата ловушкой дырки снижается, что ведет к увеличению времени жизни дырки. Это подтверждается данными, представлен­ными на рис. 5.9.

Область 3. Полупроводник p-типа проводимостилегирован слабо, поэтому положение уровня Ферми определяется неравенством (E_V-E_t)<<E_F<Е_t, что дает следующие соотношения для концентраций носителей заряда: п₀<<p₀; p₀>>p₁; p₀< п₁. Учитывая эти неравенства, из (5.49) получим:

(5.52)

Таким образом, для акцепторного полупроводника по мере nонижения уровня Ферми от середины запрещенной зоны (т.е. по мере увеличения концентрации акцепторной примеси) время жизни неравновесных носителей заряда уменьшается по экспоненциальному закону. Это происходит потому, что в слабо ле­гированном полупроводнике р-типа почти все ловушки свободные и охотно захватывают электроны из зоны проводимости. С увеличе­нием количества дырок проводимости растет вероятность их реком­бинации с электронами, попавшими на ловушки. При этом интенсив­ность процесса освобождения электронов с ловушек снижается и время жизни неравновесных носителей заряда уменьшается (рис. 5.9).

Область 4. В сильно легированном полупроводнике p-типа проводимости, положение уровня Ферми определяется неравенством вида Е_V<E_F<(Е_V – E_t). В этом случае из (5.49) следует:

(5.53)

где σ_n– эффективное сечение захвата электрона.

Таким образом, в сильно легированном полупроводнике р-тиnа время жизни пары электрон-дырка постоянно, равно τ = τ_n0, определяется временем жизни равновесных электронов – неосновных носителей заряда и не зависит от положения уровня Ферми. У такого полупроводника все ловушки свободны от электронов и каждый элек­трон, захваченный ловушкой, немедленно рекомбинирует с дыркой, так как количество дырок в валентной зоне очень велико. Процесс обратного переброса электронов с ловушек в зону проводимости практически полностью отсутствует и не влияет на время жизни.

Б. Высокий уровень возбуждения. Условием большого уровня возбуждения является неравенство Δn>>n₀; Δn>>p₀; Δn>>n₁; Δn>>p₁. Поэтому формула (5.48) приводится к виду:

τ_∞ ≈ τ_p0 τ_n0 = (γ_n γ_p)/γ_nγ_pN_t. (5.54)

Как следует из формулы (5.54), при высоком уровне возбуждения время жизни неравновесных электронов и дырок τ_∞ при рекомбинации через ловушки не зависит от концентрации электронов и дырок, и определяется лишь количеством и характеристиками ловушек.

Правило рекомбинации.

При одновременном действии нескольких видов и механизмов рекомбинации, результирующее время жизни определяется наименьшим временем жизни, соответствующем наиболее вероятному способу рекомбинации.

[1] Использование термина “квазичастица” связано с тем, что дырка существует лишь то время, когда она не рекомбинировала с электроном. Электрон (e) существует всегда, тогда как дырка (h) появляется и исчезает вместе с квантом энергии ( , ) à h является квазичастицей.