Основные нормативно-правовые акты в области высшего образования

Пример: «Ночи бывают лунные и безлунные».

Состоит из суждений: «Ночи бывают лунные» и «Ночи бывают безлунные». Суждение истинно тогда и только тогда, когда истинны всесоставляющие его простые суждения.

2.Дизъюнктивные (разделительные) – суждения, включающее в качестве составных частей суждения-дизъюнкты.

Две разновидности:

Слабая (нестрогая)«V» образуется логическими союзами «или», «либо». Объединяемые суждения не исключают друг друга. Р V q

Пример: «Солнце светит или дождь».

Суждение истинно в тех случаях, когда истинно, хотя бы одно из составляющих ее суждений, и ложно, когда оба – ложны.

Сильная (строгая)«V» образуется логическими союзами «либо…либо», «или…или», «то… то». Составляющие ее суждения исключают друг друга. Р V q

Пример: «Будет либо дождь, либо снег».

Суждение истинно лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.

Импликативные (условные)«→» – суждения, включающее в качестве составных два суждения – основание и следствие, объединяемые связками «если…, то…», «тем…, где…», «тогда…, когда…», «поскольку…, постольку…», «в случае если…то…». P → q

Пример: «Если Мария – жена, то она замужем».

Суждение ложно тогда и только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно.

4. Эквивалентные (двойная импликация) «↔» – суждения, связанные двойной условной зависимостью, выражаемые связками «если и только если…, то…», «тогда и только тогда…, когда…», «лишь в том случае, если…то…».

P ↔ q

Пример: «Если и только если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, то стакан двинется вместе с полоской».

Суждение истинно тогда и только тогда, когда составляющие его простые суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

5. Отрицание«┐» –суждение выраженное словами «неверно что…», «неправда, что…», «не».

Пример: «Все судьи неподкупны». «Неверно, что все судьи неподкупны». Или «Не все судьи не подкупны».

Исходное суждение истинно, двойное ложно.

Таблица 2.1.

Истинность и ложность сложных суждений отразим в таблице истинности 2.2.

Логические операции с суждениями

Преобразование простых атрибутивных суждений

Для раскрытия всей гаммы содержания суждения используют операции преобразования.

I. Обращение(конверсия) – это преобразование путём перестановки его S и Р. По количеству суждение может изменяться, а по качеству – всегда постоянно.

«S есть Р» → «Р есть S»

ЗАКОНОМЕРНОСТИ:

1. А→I, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределён (обращение с ограничением).

Формула обращения:

«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S»

Пример: «Все россияне имеют право на социальную защиту» → «Некоторые имеющие право на социальную защиту – россияне».

2. А→А, чистое обращение. S и Р – распределёны.

Формула чистого обращения:

«Все S есть Р» → «Все Р есть S»

Пример: «Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны». «Треугольник, у которого все стороны равны – это равносторонний треугольник

3. I→I,– обусловлено тем, что S и Р– нераспределёны.

Формула обращения:

«Некоторые S есть Р» → «Некоторые Р есть S»

Пример: «Некоторые студенты – спортсмены» → «Некоторые спортсмены – студенты».

4. I→А, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределен.

Формула обращения:

«Некоторые S есть Р» → «Все Р есть S»

Пример:«Некоторые преступники – убийцы» → «Все убийцы – преступники».

5. Е→Е, обусловлено тем, что S и Р – распределёны.

Формула обращения:

«Ни одно S не есть Р» → «Ни одно Р не есть S»

Пример: «Ни один идеалист не является материалистом» → «Ни один материалист не является идеалистом».

6. Частноотрицательные «О»– не обращаются,т.к. S – нераспределён, а следовательно он не может стать Р нового отрицательного суждения, где он – распределён.

Пример: «Некоторые ученные – не академики» → «Ни один академик – не ученный».

«Некоторые мужчины – не женаты» → «Ни один женатый – не мужчина».

Эти выводы – бессмысленные.

II. Превращение(обверсия)–это преобразование путём изменения его качества на противоположное – Р→не-Р. Характерно двойное отрицание – что бы смысл ни менялся. Количество – постоянно, а S и Р при этом не меняются местами.

«S есть Р» → «S не есть не-Р»

ЗАКОНОМЕРНОСТИ:

А → Е.

Формула превращения:

«Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р»

Пример: «Все студенты нашей группы являются успевающими» → «Ни один студент нашей группы не является не успевающим».

Е → А.

Формула превращения:

«Ни одно S не есть не-Р» → «Все S есть Р»

Пример: «Ни одно преступление не остаётся не раскрытым» → «Все преступления раскрываются».

I → О.

Формула превращения:

«Некоторые S есть Р» → «Некоторые S не есть не-Р»

Пример: «Многие люди получают пенсию» → «Некоторые люди не получает не пенсии».

О → I.

Формула превращения:

«Некоторые S не есть Р» → «Некоторые S есть не-Р»

Пример: «Некоторые животные не являются кошками» → «Некоторые животные являются не кошками».

III. Противопоставление субъекту– это преобразование вначале путём обращения (качество не меняется, а количество Р и S – меняются ), а затем путём превращения (качество меняется на противоположное).

Пример: 1. Обратим – А → I:

«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S».

«Все адвокаты юристы» → «Некоторые юристы – адвокаты».

2. Превратим – I → О:

«Некоторые Р есть S» → «Некоторые Р не есть не-S».

«Некоторые юристы – адвокаты» → «Некоторые юристы не есть не адвокаты».

IV. Противопоставление предикату – это преобразование вначале путём превращения, а затем путём обращения.

Пример: 1. Превратим – А → Е:

«Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р».

«Все адвокаты юристы» → «Ни один адвокат не является не юристом».

2. Обратим – Е → Е:

«Ни одно S не есть не-Р»→«Ни одно не-Р не есть S».

«Ни один адвокат не является не юристом». → «Ни один не юрист не является адвокатом».

Значение преобразований:

1. раскрывает, новый более богатый смысл;

2. позволяет извлечь дополнительную информацию.

Ограничение простых атрибутивных суждений

Ограничение – это логическая операция, при которой S и Р ограничиваются путем прибавления одного и того же признака по схеме:

Пример: «Все кошки – хищники» → «Все домашние кошки – домашние хищники».

Как правило, ограничения в целом неправомерны, не всегда суждения, полученные с помощью прибавление признаков, являются состоятельными.

Пример: «Черепаха – животное» → «Быстрая черепаха – быстрое животное» – это не так, но если «Все черепахи – животные», то «Все морские черепахи – морские животные».

Почему в одном случае суждение правомерно, а в другом случае – нет? Логика ставит условия, при выполнении которых суждения являются правомерными. В качестве такого правила для общеутвердительных суждений (А) может быть сформулировано следующее: ограничивающий признак не может иметь никаких количественных градаций, т. е. этот признак должен быть точечным свойством. Этим свойством предмет может или обладать, или не обладать, но не может обладать в какой-то степени. В примерах «хищник», «домашний», «морской» представляют собой точечные свойства. Свойство «быстрый» – не точечное, а линейное. Такие свойства не должны выступать в качестве ограничивающих признаков.

В суждениях общеутвердительных, S – распределен, Р – нераспределен. Если же S и Р, тождественны по объему, или же суждения общеотрицательные, когда S и Р распределены, то операция ограничения всегда правомерна, независимо от характера ограничивающего признака.

Пример:«Квадраты являются равносторонними прямоугольниками» → «Значит, большие квадраты являются большими равносторонними прямоугольниками».

Вывод: ограничение простых атрибутивных суждений будут правомерны в том случае, когда S и Р – распределены.

Отрицание суждения – это операция, состоящая в преобразовании логического содержания отрицаемого суждения, конечным результатом которой является формулирование нового суждения, находящегося в отношении противоречия к исходному суждению. Отрицание атрибутивного суждения производится по закономерностям: А = О;

Е = I;

I = Е;

О = А

2.3. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение – основной, центральный элемент рассуждения – форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе одного или более известных суждений.

Значение умозаключения в том, что оно не только связывает знания в комплексы, но и обогащает, усиливает их. Умозаключение используется как способ познания прошлого, которое нельзя наблюдать непосредственно и для понимания будущего, которое еще нельзя наблюдать, т.е. это предвидение, прогнозы, тенденции развития.

Оно состоит из двух элементов: посылок – исходных суждений, на основании которых получается новое суждение и заключения, которое является следствием.

Суждение – выполняет функцию либо посылки, либо заключения. Понятие – выступает в роли S, либо Р.

Пример: «Все научные сведения полезны.

Химические сведения научны.

Химические сведения полезны».

Заключение подобно суждению может быть либо истинным, либо ложным, оно истинно, если выполняются два условия: посылки истинны по содержанию и вывод правильный по строению.

Если заключение находится после посылок, то перед ним ставятся слова «Следовательно», «Значит», Итак». Если перед посылками, то после него ставятся слова «Потому что», «Так как», «Ибо», «От того, что». Если между посылками, то перед ним и после него употребляются соответствующие слова одновременно.

Умозаключений выделяют по разным признакам: по числу посылок; по видам и типам суждения; по степени вероятности. Исходя из сущности формы мышления, т.е. в зависимости от направления хода мысли можно выделить три коренных типа: дедукцию – заключение от более общего знания к менее общему; индукцию – от менее общего знания к более общему; традукцию – посылки и заключение одной степени общности.

Дедуктивные выводы, делятся на непосредственные и опосредованные, в зависимости от числа посылок: в первом случае заключение получается из одной посылки, во втором – из двух или более посылок.

ДЕДУКЦИЯ. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ВЫВОД

Из простых суждений

Из атрибутивных

Если посылка – суждение вида А, Е, I или О, то непосредственный вывод можно сделать путем вывода по логическому квадрату,

Отношение противоречия (А–О и Е–I) – различное качество и количество.

И≠И не могут быть одновременно ни истинными,

Л≠Л ни ложными.

И→Л – из истинности одного следует ложность другого.

Отношение противоположности(А-Е) – разное качество.

И≠И не могут быть одновременно истинными,

Л=Л но могут быть одновременно ложными.

И→Л – из истинности одного следует ложность другого.

Отношение частичной совместимости(I-О).

И=И могут быть одновременно истинными,

Л≠Л но не могут быть одновременно ложными.

Л→И – из ложности одного следует истинность другого.

И→И из истинности одного следует как истинность,

И→Л так и ложность другого.

Отношение подчинения(А-I и Е-О).

И=И могут быть одновременно истинными,

Л≠Л но не могут быть одновременно ложными.

Л→И – из ложности одного следует истинность другого.

И→И из истинности одного следует как истинность,

И→Л так и ложность другого.

Каждое суждение может находиться в 3-ёх отношениях с другими суждениями, и с собой → возможны четыре вывода.

Пример: Если (А)«Все благородные мысли находят себе сочувствие» (Ист.)→ то (I) «Некоторые благородные мысли находят себе сочувствие» тоже (Ист.); (Е)«Ни одна благородная мысль не находят себе сочувствия» (Ложн.); (О)«Некоторые благородные мысли не находят себе сочувствия» (Ложн.); (А)«Все находящее себе сочувствие – благородные мысли».

Зная истинность и ложность одного из категорических суждений, можно определить истинность или ложность других.

Если А – истинно, то Е, О – ложны, I – истинно.

Если Е-истинно, то А, I –ложны, О – истинно.

Если I – истинно, то Е – ложно, а А и О – неопределенны.

Если О – истинно, то А – ложно, а Е и I – неопределенны.

Если А– ложно, то О – ложно, а Е и I – неопределенны.

Если Е– ложно, то I – истинно, а А и О – неопределенны.

Если I – ложно, то А – ложно, Е, О – истинны.

Если О– ложно, то Е – ложно, А, I – истинны.

Из реляционных

Логическим основанием служит характер отношения R между предметами Х и У.

Отношение симметричности

Если Х=У, то и У=Х,

то из посылки, имеющей форму х R у с необходимостью следует заключение → у R х.

Пример: Если установлено, что «Женщины равны в правах с мужчинами», то отсюда следует, что «Мужчины равны в правах с женщинами».

xRy

R sim

yRx

Аналогично умозаключения строятся на основе отношений: «быть родственником», «быть ровесником», «сыграть в ничью».

Отношение асимметричности

Если Х = У, то У≠Х

Пример: Если известно, что «Конституционные законы выше остальных законов страны», то отсюда следует, что «Остальные законы страны не выше(ниже) конституционных».

Отношение транзитивности

Если Х и У, У и Z,

то имеет место отношение Х и Z.

Пример: Если известно, что «Санкт-Петербург принадлежит к городам, которые по числу населения меньше чем Москва, а Тула – к городам, которые меньше Санкт Петербурга», томожно заключить, что «Тула по численности населения меньшеМосквы».

xRy

уRх

R trans

xRz

К транзитивным умозаключениям принадлежат отношения: «быть больше», «быть старше», «быть потомком», «быть предком» и т. д.

Таким же образом, можно сделать непосредственный вывод из несимметричных и нетранзитивных отношений.

Умозаключения, основанные на свойствах реляционных суждений, принадлежат к доказательным выводам и, следовательно, истинные, при истинных посылках.

Из сложных суждений

Конъюнкция

Если истинно, «Кострома находится на Волге, и Самара находится на Волге», то истинным будет и вывод: «Самара находится на Волге, и Кострома находится на Волге».

Дизъюнкция

Если истинно, «Я поеду домой или пойду в кино», то истинным будет и вывод: «Я пойду в кино или поеду домой».

В основе непосредственных умозаключений из конъюнкции и дизъюнкции лежит свойство коммутативности (перестановки).

Импликация

«Если я сдам зачет по культурологии, то пойду в кино». «Следовательно, если я не пошёл в кино, то не сдал зачет по культурологии».

Таким же образом, можно сделать непосредственный вывод из строгой дизъюнкции, эквивалентности и отрицания. Значение таких выводов в том, что они являются: «гимнастикой для ума» и способствуют получению дополнительной, разнообразной информации.

Преобразование суждений, происходит в формах обращения,превращения и противопоставления S и Р, которые мы уже рассмотрели в теме «Суждение».

Умозаключение через Обращение – непосредственный вывод, в котором меняетсяотношение S к Р на Р к S, т.е. в заключении S-ом является Р, а Р-том – S исходного суждения. Качество – постоянно. Обращаются: А→I; I→А; А→А; I→I; Е→Е.

(А): «Все S есть Р».

(I): «Некоторые Р есть S».

(I): «Некоторые S есть Р».

(А): «Все Р есть S».

(А): «Все S есть Р».

(А): «Все Р есть S».

(I): «Некоторые S являются Р».

(I): Некоторые Р являются S».

(Е):«Ни одно S не есть Р».

(Е): «Ни одно Р не есть S».

Пример:«Ни один жир не растворяется в воде».

Ни одно вещество, растворяющееся в воде, не жир».

К суждениям вида «О»в коммуникативных процессах обращение не применяется, поскольку получающаяся конструкция имеет искусственный характер.

Пример: «Некоторые мужчины – не женаты. Следовательно, женатые – не мужчины».

Умозаключение через превращение– непосредственный вывод, характеризующийся тем, что в посылке предикат Р меняется на не-Р и наоборот, а качество изменяется. Что бы при превращении утвердительного в отрицательное смысл не изменился – нужно ввести в суждение двойное отрицание: перед связкой и перед сказуемым. Превращаются: А→Е; Е→А; I→О; О→I.

(А): «Все S есть Р».

(Е): «Ни одно S не есть не-Р».

(Е): «Ни одно S не есть Р».

(А): «Все S есть не-Р».

(I): «Некоторые S есть Р».

(О): «Некоторые S не есть не-Р».

(О): «Некоторые S не есть Р».

(I): «Некоторые S есть не-Р».

Пример:«Некоторые ученики не есть значкисты ГТО.

Следовательно, некоторые ученики есть не значкисты».

Превращение применимо к любому типу суждений, без ограничений. Оно может быть использовано и тогда, когда предикат абстрактное понятие.

Пример: «Снег есть белый.

Следовательно, снег не есть не белый».

Операция превращения раскрывает с новой стороны мыслимое в исходном суждении. Если в исходном – предмет мысли обладает известными свойствами, то в превращенной форме раскрывается, что тот же самый предмет не может обладать свойством, несовместимым со свойством, выраженным предикатом.

Умозаключение через противопоставление предикату– непосредственный вывод, получаемый путём последовательного

применения превращения и обращения.

Умозаключение через противопоставление субъекту – непосредственный вывод в ходе, которого суждение вначале обращается, а затем превращается.

В непосредственных выводах с посылками вида А, Е, I, Онеобходимо соблюдать правила:1) термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Поэтому при обращении из суждения вида А выводится суждение вида I, а не А. Ошибка, возникающая при нарушения этого правила, называется «незаконное расширение термина»; 2) термин, распределенный в посылке, может быть нераспределенным в заключении, как например, в выводах по логическому квадрату при переходе от общих к частным суждениям.

ДЕДУКЦИЯ. ОПОСРЕДОВАННЫЙ ВЫВОД

Опосредованный вывод из простых суждений

Из атрибутивных суждений

Типичная форма опосредствованного вывода – простой категорический силлогизм, состоящий из двух посылоки нового суждения – заключения.

Пример: «Все растения – живые организмы.

Березы – живые организмы.

Следовательно, березы – растения».

Терминами силлогизма являются понятия: крайние термины – S заключения (меньший термин) и Р заключения (больший термин); средний термин – М, связывает посылки, но не входит в состав заключения. Если средний термин отсутствует, то вывод невозможен. Из суждений: «Граждане РФ обязаны соблюдать принятые на ее территории законы»; и «Ю. Гагарин – первый в мире космонавт» – никакого вывода не сделать.

Аксиома – все, что утверждается (или отрицается) относительно каждого из предметов, составляющих данное множество, то утверждается (или отрицается) относительно любого предмета, входящего в это множество.

Отношения между терминами в силлогизме можно представить как отношения объемов соответствующих понятий: если объем понятия М входит в объем понятия Р, а объем понятия S входит в объем понятия М, то объем понятия S необходимо будет входить в объем понятия Р.

Пример: «Социальная группа имеет собственную культуру.

Студенчество является социальной группой (М).

Следовательно, студенчество имеет свою культуру.

Если социальные группы (М) входят в класс общностей, обладающих культурой (Р),а студенчество (S) входит в класс социальных групп (М), то студенчество (S) необходимо входит в класс общностей, обладающих культурой (Р).

Общие правила категорического силлогизма

Не всякое сочетание истинных посылок позволяет вывести истинное заключение. Непременное условие получения истинного заключения – правильное построение выводов. Соблюдение правил силлогизма гарантирует истинность вывода.

Правила терминов

1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина.

Пример: «Все ораторы тщеславны.

Цицерон был государственный человек.

Цицерон – оратор».

Иногда в силлогизме четыре термина, а на первый взгляд, кажется, что их только три, что происходит вследствие двусмысленности терминов.

Пример: «Все металлы являются химическими элементами.

Латунь является металлом.

Следовательно, латунь – химический элемент».

Допущенная логическая ошибка называется учетверение терминаи происходит из-за нарушения требования закона тождества. Здесь не три, а четыре термина – термин «металл», содержит различный смысл: в большей посылке он употреблен в смысле химического элемента, т.е. простого, не подлежащего разложению вещества, а в меньшей – берется не в научном, а в житейском смысле. Термин, имеющий два различных смысла – это фактически два самостоятельных понятия.

Пример: «Имена собственные пишутся с большой буквы. Названия городов – имена собственные.

Следовательно, названия городов пишутся с большой буквы».

В этом силлогизме три термина – заключение с необходимостью

следует из посылок.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если не распределен ни в одной из посылок, то могут устанавливаться несколько отношений.

Пример: «Все художники тонко чувствуют природу.

Михайлов – тонко чувствует природу.

Следовательно, Михайлов – художник».

Вывод не определён. Средний термин, «тонко чувствует природу», занимает место Р и не распределен ни в одной посылке.

Пример: «Имена собственные пишутся с большой буквы. Названия государств – имена собственные.

Следовательно, названия государств пишутся с большой буквы».

Средний термин, распределен в большей посылке, между S и Рвозможно, установить только единственное отношение.

3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении.

Пример:«Все следователи – юристы.

Шевцов не является следователем».

Напрашивается заключение «Шевцов не является юристом».

Заключение логически не следует, оно ошибочно. Большийтермин «юристы» в посылке взят не в полном объеме, т.е. не распределен, а в заключение «Шевцов не является юристом», термин распределен, Шевцов исключается из всего объема юристов. Т.о. между S и Рможет быть установлено несколько возможных отношений, т.е. не будучи следователем, Шевцов может быть и юристом – адвокатом, прокурором.

Пример: «Язык – средство общения.

Язык – общественное явление.

Некоторые общественные явления – средства общения».

Крайние термины во всех трех посылках не распределены.

Правила посылок

1. Из двух посылок категорического силлогизма хотя бы одна должна быть утвердительной.

Пример: «Глаголы не изменяются по падежам.

Разбираемые нами части речи не являются глаголам.

Следовательно, …».

В данном случае средний термин «глагол» не совпадает ни с одним из крайних терминов, поэтому нельзя установить определенное отношение между S и Р.

2. Если одна из посылок – отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Пример: «Студенты института изучают математику.

Сотрудники НИИ не студенты нашего института.

Следовательно, сотрудники НИИ не изучают математику».

3. Хотя бы одна из посылок должна быть общей. Из двух частных суждений заключение с необходимостью не следует, потому что не распределен средний термин.

Пример: «Некоторые депутаты Госдумы – экономисты.

Некоторые артисты – депутаты Госдумы.

Следовательно, …».

4. Если одна из посылок – частная, то и заключение должно быть частным.

Пример: «Все углеводороды – органические соединения.

Некоторые углеводороды – газы.

Следовательно, некоторые газы – органические соединения.

Все перечисленные правила основаны на аксиоме силлогизма. Чтобы быть уверенным в достоверности заключения, необходимо их соблюдать, иначе заключение будет ошибочным.

Модусы силлогизма – разновидности фигур, отличающиеся друг от друга качеством и количеством суждений, являющихся посылками и заключением. Поскольку в простой категорический силлогизм входит три суждения, то модус обозначается тремя буквами, каждая из которых соответствует одному из суждений.

Приведем пример силлогизма выступающего в форме модуса АЕЕ (А – большая посылка, Е – меньшая, Е – заключение).

Пример: «Преступники действуют из злого намерения.

Парамонов не действовал из злого намерения.

Парамонов не преступник».

В одной фигуре может быть 16 модусов (4х4). Шестнадцать модусов умножить на четыре фигуры, всего будет 64 модуса, но только 19 из них правильные. Используя правила силлогизма, а также знание о положении среднего термина в различных фигурах, можно вывести модусы силлогизма.

Выведем модусы первой фигуры.

В первой фигуре возможны следующие модусы:

АА ЕАIA ОА

АЕЕЕ IE ОЕ

AI EIII ОI

АОЕО IО ОО

Вычеркнем все те, которые не соответствуют правилам первой фигуры: большая посылка – общая (А или Е), а меньшая – утвердительная (А или I). Останутся: АА, ЕА, AI, EI, а в соответствии с общими правилами силлогизма получим вместе с заключением следующие модусы: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

(Общие правила: из 2-ух посылок – одна утвердительная; если

одна – отрицательна, то и вывод отрицательный; хотя бы одна посылка должна быть общей; если одна – частная, то и вывод частный.)

Подобным образом выводятся модусы остальных фигур силлогизма, которые являются правильными.

Модусы II фигуры: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО.

Модусы III фигуры: AAI, IAI, AII, ЕАО, ОАО, ЕIО.

Модусы IV фигуры: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIО.

Если внешне сопоставить фигуры можно обнаружить, что конфигурация I и IV фигур противоположны, потому что в I фигуре средний термин занимает место S в большей и место Р в меньшей посылке, а в IV фигуре все наоборот. Также II и III фигуры, во II – средний термин занимает место Р в обеих посылках, а в III, наоборот, – место S в обеих посылках. Кроме отличий, легко увидеть и сходные черты, например модус ААА – I фигуры и модус ААI– III и IV фигур имеют в качестве посылок одинаковые суждения. Модус АII – является модусом I и III фигур, а модус ЕIО – является модусомI и IV фигур, они сходны не только посылками, но и заключением.

Предпочтение отдается модусам I фигуры. Умозаключения по этой фигуре носят особенно очевидный характер, только она дает в качестве вывода все виды простых категорических суждений, а остальные фигуры дают то ли только отрицательные, то ли только частные выводы. Уже этим она отличается от других фигур, которые находятся в зависимости от нее и подчиняются ей, она главная, определяющая. Более того, только I фигура дает наиболее сильный вывод – общеутвердительное суждение, которое своей общностью равносильно закону. Проверить истинность правильных модусов можно 3-мя способами.

Первый способ связан с общими и специальными правилами простого силлогизма, которые должны быть соблюдены.

Второй способ связан со сведением модусов II, III и IV фигур к модусам I фигуры, только они соответствуют аксиоме силлогизма, которая не требует доказательства, а модусы других фигур – нуждаются в доказательстве. Все способы сведения модусов к модусам I фигуры – зашифрованы в латинских названиях самих модусов этих фигур. Если названия модусов I фигуры исходные, самостоятельные, то названия модусов остальных фигур поставлены в зависимость от I. Они исполняют роль мнемонических слов, легко запоминающихся (в средневековье было придумано четверостишье для названия модусов) и помогают определить способы сведения их к I фигуре.

I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroko.

III. Darapti, Disamis, Datisi, Bokardo, Felapton, Ferison.

Входящие в название модусов гласные буквысоответствуют символическому обозначению посылок и заключения, поэтому в названии каждого модуса всего три гласных. Согласные буквы в названии модусов II-IV фигур показывают способ сведения их к модусам I фигуры. В,С,D, F,начальные согласныеуказывают на тот модус I фигуры, к которому он сводится. Букваsозначает, что суждение, обозначенное гласной, стоящей перед этой буквой – должно подвергнуться чистому обращению (Festino). Буква розначает, что суждение, обозначенное гласнойстоящей перед этой буквой – должно подвергнуться обращению с ограничением (Felapton). Букваmпоказывает, что посылки силлогизма нужно поменять местами, т. е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (Camestres). Букваkпоказывает, что модусы (Baroko и Bokardo), могут быть доказаны через посредство модуса I фигуры (Barbara) при помощи приёма приведения к абсурду.

Пример: свести модус Camenes (IV фигура) к Celarent.

РаМ: «Все квадраты есть параллелограммы.

МеS:Ни один параллелограмм не есть треугольник.

SеР: Ни один треугольник не есть квадрат».

Буква m → меняем местами посылки; буква s → Е должно подвергнуться чистому обращению.

m:МеS: «Ни один параллелограмм не есть треугольник.

РаМ: Все квадраты есть параллелограммы.

МеS: «Ни один параллелограмм не есть треугольник.

РаМ: Все квадраты есть параллелограммы.

s: SеР: Ни один квадрат не есть треугольник».

Третий способ доказательства истинности силлогизма – это круговые схемы.

1. Отношение терминов в большей посылке: МаР(I фигура).

Отношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SaP; SiP; SiP; SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS.

2. Отношение терминов в большей посылке: МаР(I и III).

Отношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SеP; SоP; SоP; SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS.

3. Отношение терминов в большей посылке: МiР(III фигура)

Отношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме MаS.

4.Отношение терминов в большей посылке: МоР(III фигура)

Отношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме MаS.

5. Отношение терминов в большей посылке: РаМ(II и IV).

Отношения терминов в меньшей посылке:

SеM; SоM; MaS; MеS.

Заключение: SеP; SоP; SiP; SеP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SаM; SiM; MоS; MiS.

6. Отношение терминов в большей посылке: РiМ(IV фигура)

Отношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме SiP.

7. Отношение терминов в большей посылке: РеМ(II и IV).

Отношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SеP; SоP; SоP; SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS, MоS.

8. Отношение терминов в большей посылке: РоМ.

Отношений терминов в меньшей посылке –

нет.

Заключения – нет.

Отношений в меньшей посылке исключающих возможность заключения – нет.

Пример: I фигура. Модус правильный:

МаР: «Все травоядные – питаются растительной пищей.

SаМ: Зебры – травоядные животные.

SаР: Зебры – питаются растительной пищей.

–

из посылок следует определённое заключение → круги S и Р в отношении к кругу М – занимают только одно положение относительно друг друга.

Пример: I фигура. Модус не правильный:

МаР: «Все травоядные – питаются растительной пищей.

SеМ: Ни одна зебра –не травоядное животное.

?:Следовательно, …».

Схема выявляет противоположные заключения: «Все Sесть Р» и «Ни одно Sне есть Р».

а) б)

Из посылок не следует определённое заключение → круги S и Р при определенном их отношении к кругу М могут занимать различные положения относительно друг друга: совместимости или не совместимости.

Сокращённая форма категорического силлогизма

Простой категорический силлогизм, может быть полным (с большей и меньшей посылками, заключением) и сокращенным.

Энтимема – сокращенная форма категорического силлогизма, когда опускается либо одна из посылок, либо заключение. Существует три разновидности энтимемы:

– силлогизм с пропущенной большей посылкой;

Пример: «Медь – металл.

Следовательно, медь электропроводна».

– энтимема с пропущенной меньшейпосылкой;

Пример: «Медь электропроводна, так как все металлы – электропроводны».

– энтимема с пропущенным заключением;

Пример: «Все металлы – электропроводны.

Медь – металл»

Предполагается, что «следовательно, медь электропроводна».

Значение энтимем: – с их помощью достигается краткость, лаконичность речи; они побуждают мыслить, думать. Энтимемы широко используются в устной и письменной речи.

Пример: древний афоризм: «Юпитер, ты сердишься, значит, ты неправ» – пропущена большая посылка: «Всякий, кто сердится, неправ».

Восстановление энтимем производят для того что бы проверить правильность силлогизма.

Пример: «Он решит эту задачу, так как знает математику».

Сначала находим заключение, которое стоит после слов: «следовательно», «поэтому», «и так», «значит»; либо перед словами: «поскольку», «потому что», «так как», «ибо», «от того, что» и их аналогами. В нашем примере заключением будет: «Он решит эту задачу», так как стоит перед словом «так как».

Далее определяем структуру – в заключении находится S – «он», и Р – «решит эту задачу». По S и Р устанавливаем, что имеется и меньшая посылка, где М: «знает математику».

По Р заключения и М (среднему термину), восстанавливаем опущенную большую посылку: «Все те, кто знает математику – могут решать задачи».

Получаем полный силлогизм:

«Все те, кто знает математику – могу решать задачи.

Он знает математику.

Следовательно, он решит эту задачу».

Затем проверим правильность этого силлогизма. Он построен по I фигуре, оба правила этой фигуры соблюдены. Значит, этот силлогизм правильный.

Сложный категорический силлогизм

Умозаключения из атрибутивных суждений могут принимать форму сложногокатегорического силлогизма, состоящего из силлогизмов, связанных между собой – это полисиллогизмы или сложные силлогизмы.

Пример сорита:«Все растения – живые организмы.

Все цветы – растения.

Следовательно, все цветы – живые организмы».

Заключениеможет быть, использовано в качестве большей посылки нового силлогизма:

«Все цветы- живые организмы.

Роза – цветок.

Следовательно, роза – живой организм».

Опустим первое (промежуточное) заключение и тогда все умозаключение в целом примет следующий вид:

«Все растения – живые организмы.

Все цветы – растения.

Роза – цветок.

Следовательно, роза – живой организм».

Сорит используется тогда, когда необходимо обозреть длинную цепочку зависимостей между классами предметов.

Пример эпихейремы: В качестве большей посылки положение Р. Декарта: «Я мыслю, следовательно, я существую».

В качестве меньшей – афоризм древних: «Пока дышу, надеюсь».

Из двух энтимем получается эпихейрема: «Я мыслю, следовательно, я существую, а пока существую, надеюсь».

Развернем ее в полный сложный силлогизм:

«Тот, кто мыслит, существует.

Я мыслю.

Следовательно, я существую».

«Тот, кто существует, надеется.

Я существую.

Следовательно, я надеюсь».

Эпихейрема – полисиллогизм, в котором обе посылки – энтимемы, т.е. сокращенные простые силлогизмы.

Из реляционных суждений

Не силлогистические дедуктивные опосредованные умозаключения. У них может быть определенное сходство с силлогизмами.

Пример: «B. Маяковский – современник М. Горького.

C. Есенин – современник В. Маяковского.

Следовательно, С. Есенин – современник М. Горького».

Как и в силлогизме – две посылки, из которых следует определенный вывод. По строению умозаключение напоминает I фигуру силлогизма, однако, это не силлогизм в строгом смысле этого слова. Существенные различия обусловлены характером посылок, которые не делятся на большую и меньшую и выражают не принадлежность свойств предмету, а отношение между ними, поэтому нет и среднего термина. Понятие «В. Маяковский» и «современник В.Маяковского» – разные понятия: одно выражает конкретное лицо, другое – отношение к нему, поэтому и вывод не на основании среднего термина. Объективным, логическим основанием здесь служит – наличие отношения, обладающего свойством. Отношения различны: пространственные (дальше – ближе), временные (раньше – позже), количественные (больше – меньше), семейные, моральные.

Логическое следование заключения определяется не субъектно-предикатными отношениями, а логической связью между составляющими сложного суждения. Выделяют два вида опосредованных умозаключений из сложных суждений – условное и разделительное.

1. Условное умозаключение,в котором, по крайней мере, одна из посылок представляет собой условное суждение. Две разновидности – в зависимости от того, одна или обе посылки условные.

1.1. Условно-категорическое умозаключение – состоит из одной (большей) посылки – условной и одной (меньшей) – категорической посылки. Заключение в этом случае – категорическое суждение. Логическим основанием – служит определенная связь между основанием и следствием. В условно-категорическом умозаключении мысль, может протекать по четырем направлениям:

1) от утверждения основания к утверждению следствия;

2) от отрицания основания к отрицанию следствия;

3) от утверждения следствия к утверждению основания;

4) от отрицания следствия к отрицанию основания.

В зависимости от хода мысли возможны четыре разновидности (модуса), условно-категорического умозаключения и только два из них правильные.

Первый модус – утверждающий, мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия.

Пример: «Если данная фигура – ромб, то ее диагонали взаимно перпендикулярны.

Данная фигура – ромб.

Следовательно, ее диагонали взаимно перпендикулярны».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: q→p, q.

А.________ p.

Следовательно, В.

Второй модус – отрицающий, мысль движется от отрицания следствия к отрицанию основания.

Пример: «Если через медную проволоку пропустить электрический ток, то она нагревается.

Медная проволока не нагревается.

Следовательно, через нее не пропустили эл. ток».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: q→p, p.

Не-В.______ q.

Следовательно, не-А.

Правильность модусов определяется объективными взаимоотношениями между причиной и следствиемв действительности.

Два других модуса неправильные, потому что взаимоотношения причины и следствия неоднозначны. Одно и то же следствие может быть результатом действия многих причин, и наоборот.

Пример: от отрицания основания к отрицанию следствия:

«Если Веснин портной, то должен иметь хорошее зрение.

Веснин не портной.

Следовательно, он не должен иметь хорошее зрение».

Такой вывод не следует с логической необходимостью.

Пример: от утверждения следствия к утверждению основания: «Если он охотник, то хорошо стреляет.

Он хорошо стреляет.

Следовательно, он охотник».

Вывод не следует с логической необходимостью. Хорошо стреляют не только охотники.

1.2. Чисто-условное умозаключение – обе посылки и заключение – условные суждения. Импликация обладает свойством транзитивности: если p→q, a q→r, то q→r.

Пример: «Если вы знаете материал, то ответите на все вопросы.

Если вы ответите на все вопросы, то сдадите экзамен.

Следовательно, если вы знаете, то сдадите экзамен».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: (q→p)^(p→r)

Если В, то С. q→r.

Сл-но, если А, то С.

Связь между следствием и основанием оценивается не с формальной, а с содержательной точки зрения. Здесь действует правило: следствие следствия есть следствие основания. Принцип позволяет соединять в сложные цепи – множество условных суждений, раскрывает различные зависимости между явлениями, на первый взгляд не имеющие ничего общего.

2. Разделительное умозаключение,в котором хотя бы одна из посылок – разделительное суждение. Имеет три разновидности в зависимости от характера другой посылки.

2.1. Разделительно-категорическое умозаключение– состоит из разделительной и категорической посылок. Заключение – категорическое суждение, в зависимости от хода мысли выделяются два модуса.

Первый модус – утверждающе-отрицающий, мысль следует от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию других.

Пример: «Дерево хвойное или дерево лиственное.

Дерево – хвойное.

Следовательно, дерево не лиственное.

Разделительная посылка отображает, исключающие друг друга свойства принадлежащие предмету. Категорическая – утверждает одно из этих свойств. Заключение – отрицает принадлежность оставшихся свойств.

Формула: А или В. Символическая запись: pvq, р.

А. q.

Сл-но, не-В.

Второй модус – отрицающе-утверждающий, мысль следует от отрицания одного к утверждению другого варианта. Сущность – в большей посылке перечисляются несколько возможных решений, а в меньшей все отрицается кроме одного.

Пример: «Это существительное мужского, или женского, или среднего рода.

Это существительное не мужского и не женского рода.

Это существительное – среднего рода».

Формула: А или В или С. Символическая запись:pvqvr, р۸q

не-А и не-В. r.

Сл-но, C.

Правила: – суждение должно бытьстрогоразделительным;

– строго разделительное суждение должно бытьисчерпывающим.

2.2. Разделительно-условное суждение – «дилемма» – одна посылка – условное суждение, другая – разделительное. Заключение может быть категорическим или разделительным. Различаются две основные разновидности дилеммы.

Конструктивная дилемма – мысль переходит от утверждения вариантов в основании к утверждению следствия.

Пример: Если хорошее удобрение улучшает питание растений, то урожаи растут. Если хорошее удобрение улучшает структуру почвы, то урожаи растут.

Хорошее удобрение улучшает структуру почвы или улучшает питание растений.

Следовательно, урожаи растут.

Формула: Если А, то С. Символическая запись: (р→q)۸(r→q),

Если В, то С. рvr

А или В. q

Сл-но, С.

Деструктивная дилемма – мысль переходит от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию самого основания.

Пример: «Если у меня будет свободное время, то я пойду в кино или в театр.

Неправда, что я пошла в кино или неправда, что я пошла в театр.______________________________________

Следовательно, у меня не было свободного времени».

Формула: Если А, то В или С. Символическая запись:

не-В или не-С(р→q)v(р→r), qvr

Сл-но, не-А. р

2.3. Чисто-разделительное умозаключение – обе посылки – разделительные суждения, заключение – тоже разделительное.

Пример: «СМИ бывают государственными или негосударственными.

Негосударственные СМИ – ведомственные или частные.

Следовательно, СМИ государственные, или ведомственные, или частные».

Формула: А или В. Символическая запись: pvq, qvrvd

В есть С или Д pvrvd.

Сл-но, А или С, или Д.

Правила – те же, что и в разделительно-категорическом силлогизме.

ИНДУКЦИЯ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ВЫВОД

Мы рассмотрели дедуктивные (выведение) умозаключения, правомерность которых определяется их логической структурой, которая находит выражение в соответствующей логической схеме или формуле. Задача дедуктивной логики – отделить правильные структуры мысли от неправильных. Если логическая схема выражает правильную структуру, то, подставляя в нее в качестве посылок истинные мысли, мы получаем истинное заключение. Но существуют такие положения, которые дедуктивно из других положений не выводятся, например, заключение: «Все тела притягиваются друг к другу». Здесь нужно опираться на факты, приводя примеры тяготеющих, друг к другу тел. Ссылка на факты обычно считается убедительной, но часто приводит к неверным результатам. Мы видим много движущихся тел, но еще большее их количество, не можем наблюдать. Правомерно ли в таком случае утверждение: «Все тела движутся»? В подобных случаях, хотя все известные факты – достоверны, ошибочный вывод не исключен, потому что, сведения об объектах не содержатся в посылках.

Умозаключения, вывод в которых выходит за рамки объектов, о которых идет речь в посылках, называются индуктивными, или просто индукцией (наведение).

Большая часть индуктивных умозаключений являются неправильными, не гарантируется достоверность результата. Существует большая разница не только между истинными и ложными суждениями, но и между суждениями более вероятными и менее вероятными. Например: «Завтра на улице будет снег» или «Завтра на улице будет дождь». Точно утверждать не возможно, но если сейчас зима, то более вероятно, что будет снег, если не наступит оттепель.

Сопоставим друг с другом два простых умозаключения:

1. «Все деревья – растения.

Сосна – дерево.

Следовательно, сосна – растение» – это дедуктивное умозаключение – категорический силлогизм 1-й фигуры.

2. «Сосна – растение. Береза – растение. Ясень – растение.

Дуб – растение.

Все деревья – растения» – это индукция.

В обоих случаях есть посылки и заключение, но в индуктивном умозаключении вывод относится к большему числу объектов, чем те, о которых говорится в посылках. В дедуктивном умозаключении, связь крайних терминов устанавливается через их отношение к среднему, т.е. в посылках она не дана непосредственно; в индуктивных – связь, устанавливаемая в выводе, дана непосредственно в самих посылках. Другая особенность – индуктивные умозаключения почти никогда не дают абсолютно достоверного знания, по существу своему они всегда дают знание проблематичное, вероятное, правдоподобное. Единственным исключением является умозаключение по полной индукции.

Виды индукции

Полная индукция, если посылки исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению. Схема достоверной индукции:

S₁ есть Р

S₂ есть Р.

………….

S_n есть Р.

Известно, что S₁, S₂,…S_n исчерпывают все предметы класса S.

Следовательно, все S есть Р.

Пример: «Декабрь в Москве был холодным и снежным. Январь в Москве был холодным и снежным.

Февраль в Москве был холодным и снежным.

Декабрь, январь, февраль – зимние месяцы.

Следовательно, зима в Москве была холодной и снежной».

Полная индукция – умозаключение, в котором общее заключение о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса. В полной индукции не выходят за рамки того, что было в посылках, и поэтому ее иногда не считают индуктивным умозаключением, а считают своеобразной комбинацией индукции с дедукцией, в которой утверждается, что исчерпаны все частные случаи. Но и здесь возможны ошибки в том случае, если некоторые предметы интересующего нас класса нам неизвестны. Раньше астрономы считали, что все планеты и спутники движутся в одном направлении, потому что им не были известны спутники самых отдаленных от солнца планет, которые движутся в другом направлении. Индукция становится полной, если перечислены все случаи, а вероятность вывода равна 1. Нетрудно перечислить всех студентов какой-либо группы, всех членов семьи и т. д. Достоверной индукцией является и математическая индукция.

Правомерным вывод от отдельных фактов к общему суждению будет в том случае, когда частное суждение оказывается невозможным, и выбор делается между двумя общими суждениями. Допустим, открыт представитель какого-либо нового биологического вида. Необходимо выяснить, не является ли он хищником и если эта особь – хищник, следовательно, и все другие особи этого же вида – хищники. Совершенно исключен случай, когда некоторые особи данного вида – хищники, а другие – травоядные и если такое было бы обнаружено, то они бы относиться к разным видам.

В реальном познании полная индукция занимает незначительное место, так как применима в ограниченных случаях, потому что человек не имеет дело, с полным набором и довольствуется частью предметов класса.

Неполная индукция, если посылки не исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению. Схема, по которой осуществляется вывод по неполной индукции:

S₁есть Р

S₂есть Р

………..

S_nесть Р

S₁, S₂,…, S_n – элементы класса S.

Вероятно, все S есть Р.

Пример: «Понедельник был пасмурным.

Вторник был пасмурным.

Пятница была пасмурной.

Понедельник, вторник, пятница – дни недели.

Вероятно, вся неделя была пасмурной».

В неполной индукции общее заключение делают на

основании знания не обо всех предметах класса, а о некоторой их части. Вывод – это «скачок», от известного к неизвестному, здесь сознательно рассматриваются не все предметы, а лишь часть, поэтому выводы носят вероятностный характер. Для повышения вероятности выводов по неполной индукции, необходимо выполнение условий правомерности индуктивных выводов.

По способу отбора исходного материала различают два вида неполной индукции: индукцию путем перечисления–популярную, ииндукцию путем отбора – научную.

Популярная индукция – обобщение, в котором путем перечисления устанавливают принадлежность признака частям класса и на этой основе заключают о его принадлежности всему классу. В процессе многовековой деятельности люди наблюдают устойчивую повторяемость многих явлений. На этой основе возникают обобщения, которые используются для объяснения наступивших и предсказания будущих событий и явлений – наблюдения над погодой, влиянием климатических условий на урожай, причинами распространения болезней, поведением людей в определенных ситуациях и т.п. Повторяемость признаков во многих случаях отражает всеобщие свойства явлений, обобщения выполняют важную функцию в практической деятельности людей; без них невозможен ни один вид трудовой деятельности.

Популярная индукция определяет первые шаги и в развитии научных знаний. Любая наука начинается с эмпирического исследования – наблюдения над объектами с целью их описания, классификации, выявления устойчивых связей, отношений и зависимостей. Первые обобщения в науке осуществлялись путем простого перечисления повторяющихся признаков и выполняли важную эвристическую функциюпервоначальных предположений, которые нуждаются в дальнейшей проверке.

Научная индукция – ее главная задача, отыскать существенные связи, важные из которых причинно-следственные. Знание причинной связи явлений обеспечивает успех практической деятельности, позволяет человеку активно влиять на ход событий и предвидеть ближайшее их развитие. Особую роль в научной индукции играют наблюдение и эксперимент.

Причина – явление (совокупность явлений), при возникновении которого необходимо вызывается другое действие – следствие,а при его исчезновении неизбежно влечёт уничтожение действия.

Разработкой научной индукции много занимался Ф. Бэкон и его последователь Дж.С. Милль, поэтому ее иногда называют индукцией Бэкона-Милля. Структурно различают четыре вида научной индукции, называемых в логике методами: метод единственного сходства, метод единственного различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков. В качестве пятого выделяют соединенный метод сходства и различия.

В методе сходствапроцесс умозаключения об интересующей нас причине основан на сравнении двух или более случаев предшествующих обстоятельств. Его формулировка: если два или более случаев изучаемого явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, в котором они сходны между собой, и есть, вероятно, причина искомого явления. При исследовании, нужно проанализировать все разнообразные условия их возникновения и выделить общее обстоятельство, предшествовавшее каждому явлению.

Пример: Вода кипит и образует пар на печке с углем, на газовой плите, она кипит и в котле, под которым разведен костер. Причиной парообразования не может быть уголь, так как при других обстоятельствах его не было, причиной не является не газ и не дрова. Общим же является огонь, который находится в числе всех наблюдаемых случаев и который поэтому и является причиной парообразования.

Табл. 2.3.

Вероятно, обстоятельство А – причина исследуемого явления а.

Метод различияприменяется тогда, когда явление в одних условиях наступает, а в других сходных условиях, отличающихся отсутствием одного из них, явление не наступает. Формулировка: если случай, в котором явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, во всем сходны, за исключением одного обстоятельства, то это, в чем они различны, и есть, вероятно, причина искомого явления.

Пример: Все тела падают с разной скоростью. Для определения причины – устраним воздух, выкачав его из колбы и произведем падение тел, все они падают с одной и той же скоростью, следовательно, воздух, а точнее сопротивление воздуха, есть причина неравенства скорости падения.

Табл. 2.4.

Вероятно, обстоятельство А – причина исследуемого явления а.

Метод сопутствующих изменений, когда существует тесная внутренняя связь причины и следствия. Формулировка: если возникновение или изменение предшествующего явления всякий раз вызывает возникновение или изменение другого, сопутствующего ему явления, то первое из них есть, вероятно, причина второго явления.

Пример: Можно наблюдать, что на Земле, когда Луна изменяет своё положение по отношению к ней, изменяется высота воды в океане, как правило, в самом близком или самом далеком месте от Луны, следовательно, Луна вполне или отчасти причина приливов и отливов.

Табл. 2.5.

Вероятно, обстоятельство А есть причина явления а.

Метод остатков – при исследовании сложного комплекса предшествующих обстоятельств, где одна часть компонентов уже изучена, а другая его часть еще подлежит изучению. Формулировка: если установлено, что причиной части сложного исследуемого явления не служат известные предшествующие обстоятельства, кроме одного из них, то можно предположить, что это обстоятельство- причина части исследуемого явления.

Пример: При помощи этого метода – открыта новая планета Нептун. Наблюдаемое движение Урана не согласовывалось с рассчитанным. Оно, то замедлялось, то ускорялось. Нарушения в движении Урана было из-за влияния небесных светил, когда произвели вычитание известного воздействия, то в остатке получалось нарушение. Предположили, что причина в существование какой-то неизвестной планеты. Ею оказался Нептун.

Метод можно выразить схемой: 1. Предшествующие обстоятельства А Б В Г вызывают явление – а б в г. 2. Известно, что обстоятельства А Б В вызывают явление – а б в. Вероятно, обстоятельство Г есть причина явления г.

Увеличивает вероятность вывода не допущение следующих распространенных ошибок: «поспешное обобщение» и «после этого, значит по причине этого».

«Поспешные обобщения»(fallacia fictae universalitatis), тогда, когда в посылках не учтены все обстоятельства, которые, могут являться причиной исследуемого явления. К ним относятсястереотипы в характеристиках национального характера и менталитета, когда путешественники после поверхностного знакомства с каким-либо народом делают попытки характеризовать его: «ирландцы драчливы», «греки лживы», «немцы дисциплинированы», «русские обладают широтой натуры», «американцы подвижны и деятельны», а «индусы созерцательны» и т. п., то они впадают именно в ошибку поспешного обобщения.

«После этого значит по причине этого» (post hoc ergo propter hoc или nоn causa pro causa «от того, что не является причиной, к причине»). Если замечено, что после какого-либо события возникает какое-либо действие, то считается первое событие причиной, хотя в действительности, есть события, которые влияют в большей степени и являются истинной причиной данного действия. Если после появления кометы возникали несчастья, то ее считали причиной этих несчастий. К этой ошибке относятся различные суеверия. Когда человек помнит лишь случаи, подтверждающие одно положение, и забывает случаи, опровергающие это положение; когда предсказание один раз сбывается, необразованные люди уверенны в правдивости всех остальных предсказаний, упуская из виду тысячу случаев, в которых предсказания не сбывались. На этом основана вера в предсказателей и шарлатанов.

Ошибкаиндукции попростому перечислению, тогда когда одни положения из прошлого переносятся на настоящее время, не учитывая изменившиеся условия. Если при социализме большинство граждан было имущественно равно, то и сегодня должно быть имущественное равенство. Это положение, эмпирическое, справедливое лишь для определенного времени и для определенных условий. Ошибкой по простому перечислению является утверждение, что войны всегда будет между народами, по той лишь причине, что до сих пор они всегда были.

ВЫВОД ПО АНАЛОГИИ

Аналогия – сходство некоторых явлений по каким-то признакам, это особое отношение, связывающее два или большее количество предметов, ситуаций, процессов и т. д.

Аналогия – умозаключение, в котором от сходства двух вещей в известном числе свойств заключаем сходство в других свойствах. Иногда аналогия очевидна, иногда она охватывает сущностные, не бросающиеся в глаза связи и может быть установлена только при помощи сложных абстракций. Сопоставляемые объекты могут обладать неопределенно большим множеством аналогичных черт, что создает возможность мысленно переносить признак, зафиксированный у одного из объектов, на второй. Умозаключения по аналогии – вероятностные выводы, доказательная сила их невелика.

Пример: Политики, анализируя революционные события в конкретной стране, сравнивают их с ситуацией в другой стране, и на этой основе прогнозирует развитие политических событий. Русские политические деятели обосновывали идею о необходимости заключения в 1918 году мирного договора с Германией (Брестского мира) сходной исторической ситуацией вначале XIX в., когда немцы заключили в 1807 году кабальный договор с Наполеоном (Тильзитский мир), а через 6 лет, собравшись с силами, освободились.

Виды аналогии

Атрибутивная аналогия

Выводы по аналогии – перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип, образец). Модель в процессе познания выступает как заменитель прототипа. Например, несмотря на успехи в освоении космоса, Землю легче исследовать, чем Марс. Земля обитаема и обладает рядом общих свойств с Марсом: имеют атмосферу, смену дня и ночи, времен года и т. д. Можно сделать вывод, что жизнь есть и на Марсе. Земля здесь – модель, Марс – прототип. Аналогия такого типа впервые исследована Аристотелем, он называл ее парадейгмой (примером) и долгое время такие выводы рассматривались как единственная форма умозаключений по аналогии. Анализ выводов от модели к прототипу, на протяжении более двух тысячелетий, позволил выявить более 50 форм выводов по аналогии. Парадейгма является атрибутивной аналогией, аналогией признаков.

Схема: Объект S₁ обладает свойствами Р, Q, R, Т.

Объект S₂ обладает свойствами Р, Q, R._

Можно предположить, что объект S₂обладает свойством Т.

Реляционная аналогия, аналогия отношений – имеет место тогда, когда сопоставляют несколько чем-то сходных отношений, друг с другом. Например, арифметика так же относится к высшей математике, как формальная логика к диалектической.

Изоморфизм – не менее важный тип аналогии. В отличие от реляционной аналогии, он не предполагает заранее заданного отношения, которое устанавливается в прототипе и модели по отдельности. Для изоморфизма характерны отношения: рефлексивности, симметричности и транзитивности. Определение такого отношения является не предпосылкой, а результатом осуществления аналогии типа изоморфизма. Предпосылкой здесь является отношение, которое реализуется в модели и прототипе одновременно. Каждому элементу, свойству или отношению одной системы соответствует единственный элемент, свойство или отношение другой системы, и наоборот. Наиболее простой вид аналогии типа изоморфизма – числовая пропорция, у пифагорейцев – ⁸/₆ = ¹²/₉, называемая по-гречески – аналогия, т. е. тождество отношений. Платон числа заменил объектами: царь/подданные = отец/дети, Аристотель: легкие/воздух = жабры/вода. Модель здесь – {легкие, воздух}, прототип – {жабры, вода}. В заключении отождествляется отношение, в модели, с тем, которое есть в прототипе. Предпосылка здесь не выражена, она «в уме». В случае числовой пропорции предпосылкой, коррелятором, является другая пропорция, соединяющая модель (8, 6) с прототипом (12, 9) – это ⁸/₁₂ = ⁶/₉. У Аристотеля, предпосылка – некоторое соответствие: «легкое – жабры, воздух – вода». Если таких соответствий больше, чем два, то в прототипе отождествляются многоместные отношения, пропорция превращается в изоморфизм.

Вывод на основе аналогии следствий – его суть очень простая: два следствия имеют общее основание, поэтому сказанное об одном следствии можно распространить на другое. Сущность – выражается пословицей «Сказав А, говори Б». Признав одно следствие из некоторого основания, нужно признавать и другое. Этот метод широко используют математики, когда делают вывод от истинности одного следствия теоремы к истинности другого. Для математиков важнее всего истинность следствия.

Фигуральная аналогия – достаточно распространенная в процессах общения. Она сравнивает две совокупности явлений из различных областей, разного порядка, имеющих только символическую связь и представляет риторическую, а не логическую ценность и близка метафоре и сравнению. Пословица: «Не мечи бисер перед свиньями» означает, нельзя расточать истину перед глупцами.

Строение разных форм выводов по аналогии различно, поэтому общих правил нет, речь идет только о правилах отдельных форм выводов по аналогии. Начнем с аналогии типа парадейгмы.Условия повышения вероятности этого типа выводов могут быть получены на основе способов повышения вероятности выводов по неполной индукции через перечисление.

1. Из первого правила индукции, (исследованных предметов должно быть как можно больше), получаем соответствующее правило аналогии: должно быть установлено как можно больше свойств, общих прототипу и модели.

2. Из второго правила индукции вытекает второе правило аналогии: необходимо, чтобы признаки, общность которых сравниваемым предметам дана в посылках, максимально отличались друг от друга, были более разнообразными.

3. Третье правило индукции трансформируется в следующее правило аналогии. Необходимо, чтобы признаки, общность которых сравниваемым предметам установлена в посылках, были более типичными представителями свойств этих предметов. Они должны быть как можно теснее связанными с другими свойствами прототипа и модели.

4. Согласно четвертому правилу аналогии типа парадейгмы, необходимо, чтобы признаки, общность которых модели и прототипу известна, и признаки, переносимые с модели на прототип, были как можно более однотипными. Это вытекает из четвертого условия повышения вероятности индуктивного вывода. Чем больше отличаются друг от друга признаки, о которых идет речь, тем шире по своему объему должно быть охватывающее их понятие. Это значит, что индуктивное обобщение, необходимое в выводе по аналогии, должно распространяться на больший круг объектов, что снижает вероятность вывода.

5. Из пятого условия повышения вероятности индуктивного вывода, согласно которому предикат заключения должен быть, в противоположность его субъекту, не узким, а широким, более бедным по содержанию, вытекает пятое правило вывода по аналогии: переносимое свойство должно распространяться на возможно больший круг предметов, оно не должно быть специфичным для того или иного предмета. В этом случае становится более вероятным то, что произвольно выбранный предмет будет обладать данным свойством.

6. Специфичное правило, не являющееся следствием соответствующих правил индукции. Общие свойства модели и прототипа могут иметь разные количественные градации. Содержание кислорода в атмосфере Марса менее 0,1 % от земной атмосферы. Такие свойства, как «малое количество кислорода», «большая скорость вращения», «большие размеры», являются линейными и не должны использоваться для характеристики сравнения предметов. Отсюда – правило: сопоставляемые друг с другом свойства сравниваемых предметов должны быть точечными.

Условия правомерности реляционной аналогии, которая наиболее значима в техническом моделировании, установлены в рамках специальной теории – теории подобия. Эти условия предполагают, что модель и прототип описываются особого рода уравнениями – дифференциальными и выполнение этих условий делает вывод по аналогии не просто более вероятным, а достоверным.

1. Если два отношения сосуществуют в модели, то они будут сосуществовать и в прототипе, вывод будет вполне достоверным, если это сосуществование определяется характером этих отношений самих по себе и не зависит от объектов отношений. Если одно отношение является логическим следствием другого, то это означает, что связь между отношениями совершенно независима от объектов, которые являются носителями этих отношений.

2. Отношение, общность которого модели и прототипу является основанием вывода, должно быть возможно более богатым по своему содержанию.

3. Отношение, переносимое с модели на прототип должно быть, бедным по своему содержанию. Вероятность истинности заключения будет тем больше, чем сильнее основание и слабее следствие.

Условия правомерности выводов типа изоморфизма

1. Условие однозначности соответствия, согласно которому коррелятор, т. е. то отношение, которое охватывает модель и прототип вместе взятые, сопоставляет каждому элементу прототипа один и только один элемент модели и, наоборот.

2. Отношения между соответствующими элементами модели и прототипа должны взаимно-однозначно соответствовать друг другу. Наличия такого рода соответствия достаточно для решения многих задач, особенно в сфере математики, где не ставится целью определение условий тождества отношений. Однако вне математики чаще всего интересует установление тождества отношений, для чего данное условие не является достаточным.

Условие правомерности выводов аналогии следствий

Вероятность вывода об одном следствии не должна уменьшаться после осуществления другого следствия в предположении, что общее основание является ложным.

Роль аналогии

Чем меньше научных и практических знаний, тем чаще человек судит о новых явлениях по аналогии с ранее встречавшимися. Если отсутствуют опытные обобщения, то рассмотрение явлений по сходным признакам – наиболее естественный способ рассуждения. Аналогия – форма вывода, широко применявшаяся на ранних стадиях развития мышления, а так же в рассуждениях ребенка, мышление которого в своем развитии повторяет историю развития человеческого мышления. Аналогия первобытного человека, несовершенна, часто используется случайное сходство, внешнее совпадение. Результат, как правильные заключения, так и далекие от истины.

В современных условиях аналогия важна для приумножения научных знаний. История развития науки и техники показывает, что она – основа для многих научных и технических открытий. Догадка Фарадея о существовании магнитных линий, подобных электрическим, и проведенная им аналогия между магнитом и Солнцем, с одной стороны, и световыми лучами и магнитными линиями – с другой, явилась основой для открытий Максвелла, Гершеля, Лебедева, Попова.

Моделирование судов в кораблестроении, самолетов в аэродинамике, плотин, шлюзов в гидростроительстве – говорит о возросшей роли аналогии и метода моделирования.

В общественно-исторических науках, аналогия часто играет роль единственно возможного метода исследования. Историк нередко объясняет малоизвестные факты, используя ранее исследованные события из жизни других народов при наличии сходства в уровне развития экономики, культуры, политической организации общества. В политике важна роль аналогии при разработке стратегических задач и определении тактической линии в конкретных условиях общественно-политического развития, при этом необходимо внимательно изучить все «за» и «против». Сложность выявления сходства и различия часто приводит к получению заключений ослабленной модальности, можно говорить лишь о возможной, а не действительной принадлежности переносимого признака – необходимо аналогию дополнять другими формами выводов, для достоверности.

К аналогии обращаются в особых случаях правовой оценки, а также в процессе расследования преступлений и проведении криминалистических экспертиз.

Однако, как бы широко ни распространялось и вольно, ни истолковывалось сходство, оно никогда не будет полным и абсолютным. Два близнеца очень похожи, но они и разные. Сходство всегда сопряжено с различием и без различия не существует, аналогия – попытка продолжить сходство несходного.

Умозаключение по аналогии не дает достоверного знания. Если посылки являются истинными, то это вовсе не означает, что и заключение будет истинным: оно может быть истинным, но может оказаться и ложным. Квадрат и прямоугольник сходны: это плоские геометрические фигуры, противоположные стороны равны и параллельны. У прямоугольника, что следует из его названия, все углы прямые. Заключаем по аналогии, что и у квадрата все углы также прямые. Этот вывод истинный. У квадрата все стороны равны, но сделанный вывод по аналогии, что и у прямоугольника они тоже равны – будет ложным.

Вероятность, может быть большей или меньшей. Аналогия, дающая высоковероятное знание, называется строгой, или точной. Строгие, обычно научные аналогии. Ее отличительная особенность – необходимая связьпереносимого признака с признаками сходства. В умозаключении строгой аналогии вывод носит демонстративный характер. Рассуждения по аналогии в повседневной жизни, как правило, поверхностны и не особенно строги. Нестрогаяаналогия – такое уподобление, в котором зависимость между сходными и переносимыми признаками мыслится как необходимая лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Обнаружив у объекта признаки сходства, можно лишь в логически ослабленной, т.е. проблематичной, форме заключать о принадлежности ему переносимого признака. Она часто встречается в исторических и политических исследованиях. Задача аналогии в художественной литературе, иная, и оценивается по другим критериям, прежде всего по силе художественного воздействия, точность вообще не требуется.

Получение опосредованных, выводных знаний происходит не только в форме умозаключения. Доказательствостроится на умозаключениях, но не сводится к ним. Открывая истину, человек стремится передать ее другим людям, а для этого он должен убедиться сам в ее истинности, и убедить в этом других. Только так она получает общественное признание.

Доказательство – это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже не вызывает сомнений. В логике и в повседневной жизни доказательства понимается по-разному. В обыденности под доказательством понимают: факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика исследует доказательство как мыслительную структуру, форму мысли, конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль. По форме оно сложнее, чем умозаключение, состоит порой из нескольких умозаключений. Отличие от умозаключения и в том что оно предназначено для выведения новых знаний, а доказательство для установки истинность или ложность того или иного знания, оно служат важным средством формирования убеждений – уверенности в правоте тех или иных знаний.

В действительности немногие истины являются самоочевидными и не требующими доказательств. К ним относятся истины факта, получаемые с помощью органов чувств; аксиомы(ценный, бесспорный, заслуживающий доверия), в истинности которых убеждает вся предшествующая практика человечества; постулаты, положения, принимаемые на веру. Грань между не доказываемыми и доказываемыми положениями подвижна, условна, относительна, с одной стороны, с ростом знаний растет и число аксиом, а с другой – наука всемерно стремится сузить их число, доказать.

Эмпирические и дедуктивные доказательства

Различают доказательства дедуктивного и индуктивного характера. Дедуктивные доказательства более распространены в математике, теоретической физике, философии и других науках, имеющих дело с неспецифицированными объектами, с объектами, не воспринимаемыми непосредственно. Индуктивные доказательства – в опытных, экспериментальных, прикладного характера науках.

Структура доказательства

Во всяком доказательстве различают три части: доказываемое положение, или тезис – то, что должно быть доказано или сделано очевидным, выражается в форме суждения; основание доказательства, или аргументы; – то, при помощи чего тезис доказывается или делается очевидным; демонстрация – форма доказательства, или способ, каким тезис выводится из аргументов. Тезис – соответствует заключению в силлогизме, аргументы – посылкам. Демонстрация – логическая схема, при помощи которой выводится заключение. Аргументы и тезис, поскольку они суждения, могут связываться между собой либо по фигурам категорического силлогизма, либо по правильным модусам условных, разделительных и условно-разделительных силлогизмов.

При сопоставлении структурных элементов доказательства и умозаключения, видно их сходство и различие. Простейшее доказательство может выглядеть в виде одного, как бы перевернутого умозаключения, например, простого категорического. Тезисом в этом доказательстве будет то суждение, которое в силлогизме является выводом. Аргументами будут выступать посылки умозаключения, а демонстрацией – логическая связь между посылками, обуславливающая возможность вывода-тезиса.

Пример: доказать, что «Железо плавится» – это тезис.

Для доказательства воспользуемся двумя аргументами: «Все металлы плавятся» и «Железо – металл». Построив силлогизм, мы докажем наш тезис.

Самое трудное в доказательстве – показать, что между аргументами и тезисом существует определенная логическая связь, что тезис действительно вытекает из приведенных аргументов. В повседневной жизни часто, высказав некоторые аргументы, человек присоединяет к ним свой тезис с помощью слов «таким образом», «поэтому», «итак», «следовательно» и т.п. Но эти слова не создают логической связи между аргументами и тезисом. Если в действительности такой связи нет, то она и не появится от этих слов. Доказательство безупречно тогда, когда рассуждениям придается вид определенного умозаключения. Если нужно доказать тезис «Этот проводник нагревается», то аргументами будут суждения: «Если по проводнику проходит электрический ток, то он нагревается» – физический закон – и «По этому проводнику проходит электрический ток» – установленный факт. Из них по утверждающему модусу условно-категорического силлогизма выводим тезис: «Следовательно, этот проводник нагревается».

Но не всегда связь аргументов с тезисом представлена в виде умозаключения, часто она усматривается интуитивно и важно то, чтобы эта связь действительно существовала.

Прямое и косвенное доказательство

По способу проведения доказательства делятся на два вида, прямое (прогрессивное) и косвенное (регрессивное). При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис, и тезис непосредственно следует из аргументов. Косвенное доказательство имеет более сложную структуру. К элементам доказательства добавляется еще один элемент – антитезис, утверждение, противоречащее тезису, а затем показывается, что он ложен, т.е. устанавливается справедливость тезиса тем, что вскрывается ошибочность противопоставляемого допущения. Это дает право утверждать, что тезис истинен. Такое косвенное доказательство называют «доказательством от противного». Другая разновидность косвенного доказательства – «разделительное», когда из нескольких возможных тезисов методом исключения доказывается один, т.е. путем исключения всех членов разделительного суждения по разделительно-категорическому силлогизму, кроме нашего тезиса, являющегося одним из членов этого разделительного суждения. Данный вид доказательства будет осуществляться по разделительно-категорическому или условно-разделительному силлогизму.

В этих случаях необходимо опираться на требования логики к этим формам мысли, на законы, строго соблюдать их. При формулировке антитезиса необходимо, чтобы он был действительно противоречащим тезису, а не противоположным ему, потому что противоречие не допускает одновременной ни истинности, ни ложности этих суждений, а противоположность допускает их одновременную ложность, поэтому обоснование ложности противоположного тезису суждения, не гарантирует истинность тезиса. Косвенными доказательствами пользуются тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства, когда невозможно обосновать тезис прямо. При разделительном косвенном доказательстве, необходимо соблюдать все требования логики к разделительному суждению, к процессу деления объема данной предметной области, а именно главные требования логики к делению – расчленение по одному основанию деления, последовательно (без скачков, пропусков), полно, соразмерно и чтобы члены деления исключали друг друга.

Пример: доказать, что «сумма углов четырехугольника равна 360°».

Доказательство: разделим четырехугольник на два треугольника, следовательно, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому сумма углов четырехугольника равна 360°.

Пример: построить косвенное доказательство тезиса: «Квадрат не является окружностью».

Выдвигается антитезис: «Квадрат является окружностью» и покажем, что он ложный. Выводим из него следствия, и если хотя бы одно из них, окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, также ложно. Неверным является следствие: «У квадрата нет углов». Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Опровержение

Опровержение – это отрицание доказательства, обоснование ложности или несостоятельности либо элементов, либо доказательства в целом. Опровержение структурно мало чем отличается от доказательства. Оно может быть направлено против тезиса доказательства, против аргументов его, против демонстрации. Опровергая тезис – формулирует антитезис; опровергая аргументы – выдвигает другие; опровергая демонстрацию доказательства – показывает строгое соблюдение логических связей между своими аргументами и антитезисом.

Обоснование истинности антитезиса рассматривается и как доказательство антитезиса, и как опровержение тезиса. Обоснование несостоятельности аргументов – не доказывает ложности тезиса, а указывает на недостаточность приведенных аргументов, лишь отвергает их. Т. о., опровержение аргументов не всегда можно назвать антидоказательством.

Опровергая демонстрацию, обосновывая неправильность, нелогичность связи тезиса с аргументами, указывают на нарушение логики, но этим не отрицается сам тезис и аргументы. И то, и другое может оказаться приемлемым, если найти более правильные непосредственные или опосредованные связи между ними, поэтому, не всякое опровержение отбрасывает доказательство в целом.

Видам опровержения (опровержение тезиса, аргументов и демонстрации) соответствуют и способы опровержения. Тезис можно опровергнуть путем доказательства антитезиса и путем выведения следствий из тезиса, противоречащих действительности. Аргументы можно опровергнуть как путем обоснования их ложности, так и тем, что для доказательства тезиса приведенных аргументов мало и они сами нуждаются в обосновании.

Примеры: Закон сохранения и превращения энергии в физике, опровергающие возможность создания вечного двигателя; в биологииЧ. Дарвин эволюционным учением опроверг линнеевский тезис о неизменности видов животных и растений («Видов столько, сколько их создал Бог»).

Нарушение требование достоверности, истинности и доказанности аргументов приводит к двум ошибкам.

Основное заблуждение– принятие за истину ложного аргумента. Причины – использование несуществующего факта; ссылка на событие, которого не было в действительности; указание на несуществующих очевидцев и т.п.

Предвосхищение основания– в качестве аргументов используются недоказанные, произвольно взятые положения, опираются на слухи, мнения, предположения. Такие доводы лишь предвосхищают, но не устанавливают истину.

Нарушение правила автономности истинности аргументов (независимости аргумента от тезиса) приводит к ошибке круг в обосновании(«порочный круг»), доказательство в этом случае не выполняет своей функции, ибо при обосновании истинности тезиса косвенно используется сам тезис.

Отклонения от требований достаточности аргументов неуместны ни в ту, ни в другую сторону, и приводят к ошибке

слишком широкое или поспешное обобщение, когда пытаются обосновать отдельными фактами широкий тезис.Причина неубедительных обобщений в недостаточном анализе фактического материала, отбирают лишь достоверно установленные, наиболее убедительные факты. Принцип «чем больше аргументов, тем лучше» не всегда дает положительные результаты. Наилучший принцип убедительного рассуждения: «лучше меньше, да лучше»– факты и положения тщательно взвешивать и отбирать. Достаточность аргументов расценивают не в смысле их количества, а с учетом их весомости.

Кроме этих ошибок можно выделить: «ложный аргумент», «ложное основание», «слишком широкое доказательство», «слишком узкое доказательство» «не следует, не вытекает», «довод к человеку», «довод к силе», «довод к публике», «кто доказывает чересчур, тот ничего не доказывает» и т. п.

Ошибки в способе доказательства

Ошибки в демонстрации заключаются в отсутствии логической связи между аргументами и тезисом. В тех случаях, когда для обоснования своей мысли оратор цитирует источники, приводит факты – создается впечатление, что речь его достаточно аргументирована, но на самом деле, исходные положения – аргументы – логически не связаны с тезисом. Отсутствие связи между ними называют ошибкой «мнимого следования», которая возникает при несоответствии между логическим статусом посылок, в которых представлены аргументы, и логическим статусом суждения, содержащего тезис.

Логический переход от узкой области к более широкой области,когда в аргументах, описывают свойства вида явлений, а в тезисе неосновательно говорится о свойствах всего рода, хотя не все признаки вида являются родовыми.

Переход от сказанного с условием к сказанному, безусловно.Аргументы, которые считаются истинными при известных условиях, оратор выражает в форме условных суждений. «В» признается истинным, при условии истинности «А», но в процессе аргументации об этом условии забывают и приходят к выводу, что принятые аргументы с необходимостью обосновывают тезис, который формулируется в безусловной форме.

Переход от сказанного в определенном отношении к сказанному безотносительно к чему бы то ни было.Мнимым будет следование, если, опираясь на проблематичные, пусть даже вероятные доводы, пытаются обосновать достоверный тезис.

В общем виде несоответствие между аргументами и тезисом в случае мнимого следования проявляется в том, что логически слабыми аргументами (узкими, условными, относительными или проблематичными)пытаются обосноватьлогически более сильный тезис(широкий, безусловный, безотносительный или достоверный).

Ошибка мнимого следованияимеет место в уловках, когда для обоснования тезиса приводятлогически не связанные с тезисом аргументы:

а) аргумент к силе– вместо логического обоснования тезиса прибегают кпринуждению – физическому, экономическому, морально-политическому и другим видам воздействия;

б) аргумент к невежеству– использование неосведомленностислушателей и навязывание им мнений, не находящих объективного подтверждения, противоречащих науке;

в) аргумент к выгоде – агитируют за принятие тезиса, так как это выгодно в политическом или экономическом отношении;

г) аргумент к здравому смыслу – апелляция к обыденному сознаниювместо реального обоснования, понятие здравого смысла относительное, нередко оно оказывается обманчивым;

д) аргумент к состраданию– когда вместо реальной оценки конкретного поступка взывают к жалости, человеколюбию, состраданию;

е) аргумент к верности – вместо обоснования тезиса, склоняют к его принятию в силу верности, привязанности;

ж)аргумент к авторитету – ссылка на авторитетную личность или коллективный авторитет;

Соблюдение логических правил по отношению к тезису, демонстрации и аргументам, обеспечивает выполнение стратегической задачи рационального рассуждения.

3.2. ВОПРОСНО-ОТВЕТНЫЕ СИТУАЦИИ

Логика вопросов и ответов

Развитие знаний – переход от ранее установленных суждений к новым, более точным и богатым по содержанию. Этот переход состоит из этапов: 1) постановка вопроса, 2) поиски новой информации, 3) конструирование ответа на вопрос.

Вопрос– это выраженная в вопросительном предложении мысль, направленная на уточнение базисного знания.Любой вопрос опирается на исходное знание, которое выступает его базисом.Познавательная функция вопроса реализуется в форме ответа на поставленный вопрос. Неполнота исходной информации в вопросе выделяются операторами: «кто», «что», «когда», «почему», «как» и пр. Эти же операторы выступают и ориентирующими элементами.

Ответ– новое суждение, уточняющее в соответствии с поставленным вопросом исходное знание.Полученное в ответе знание, расширяет либо уточняет исходную информацию, и служит базисом для постановки новых, более глубоких вопросов о предмете исследования.

Постановка вопроса и поиск информации для ответа составляют вопросно-ответную форму развития знаний.Она всегда выступает направляющим началом в развитии естествознания и техники.

Виды вопросов

По различным основаниям выделяют множество типов

вопросов. Рассмотрим некоторые из них.

«К-вопросы» – восполняющие

Это вопросы с операторами «кто», «когда», «что», «где» и пр. Они делятся на простые, с одним оператором, и сложные, сочетающие несколько операторов: «Кто, где, когда и как..?». сложные «к-вопросы» всегда можно разбить на простые. Ответы – направлены на поиск недостающей информации.

«Ли-вопросы» – уточняющие

Эти вопросы делятся на простые безусловные – «верно ли, что» и простые условные – «верно ли, что если…то» и сложные: конъюнктивные, дизъюнктивные и импликативные. Ответы на них могут быть «да» и «нет».

Логически корректные и некорректные вопросы

Вопрос явно или неявно включает определенное исходное, базисное знание, выступающее его предпосылкой. Качество базисного знания влияет на логический статус вопроса, определяет правильность или неправильность его постановки.

Корректный, правильно поставленный вопрос, тотпредпосылка, которого представляет собою истинное непротиворечивое знание.

Некорректный, неправильно поставленный вопрос, это вопрос с ложным или противоречивым базисом.

Пример:«Какой вид энергии использует вечный двигатель?». Прежде чем выяснять вид энергии, следует установить факт возможности создания вечных двигателей.

Провокационный – неправильно поставленный вопрос, умышленно используемый с целью запутать отвечающего.

Пример: «Продолжаешь ли ты бить своего отца?»

Такой вопрос древнегреческой софистики предполагает при любом ответ на него – и «да», и «нет» признание, что он бил своего отца.

Простые и сложные вопросы

Простые вопросы – это такие, которые не включают в качестве составных частей других вопросов.

Сложные вопросы – это такие, которые включают в качестве составных частей другие вопросы, объединяемые логическими связками. В зависимости от типа связки сложные вопросы делятся на:

а) соединительные – это два и более простых вопроса, связанные союзом «и».

Схема соединительного «ли-вопроса»:

(Р L Q?),

т.е. «верно ли р и верно ли q?».

Пример:«Верно ли, что к обвиняемому одновременно могут быть применены в качестве санкции ссылка и высылка?»

Схемы соединительного «к-вопроса»:

(Qi L Qz)(p)?,

т.е. «где и когда имело места р»– конъюнктивно объединяются различные вопросительные слова.

Пример:«Где и когда состоялось решающее сражение Второй мировой войны?»;

б) разделительные– это два и более простых вопроса, связанных союзом «или».

Схема разделительного «ли-вопроса»:

(Р v Q)? , т.е. «верно ли р или верно ли q».

Пример: «Верно ли, что в данном случае имело место убийство или это было самоубийство?»

Схемы разделительного «к-вопроса»:

(Qi v Qz)(p)?, т.е. «где или когда имело место р?».

Пример:«Где или когда было Бородинское сражение?»

Q (p v q)? т.е. «Q относится к р или q?».

Пример: «Петр I разбил под Полтавой шведов или поляков?»

в) смешанный– это объединение соединительных и разделительных вопросов.

Схема смешанного «ли-вопроса»:

((p L q) v (т L п)?), т.е. «верно ли р и q или т и п?»,

дизъюнктивный вопрос, включает два конъюнктивных сочетания.

Пример: «Верно ли, что хорошо быть бедным и здоровым или богатым, но больным?».

Схема смешанного «к-вопроса»:

Qi (p v q) L Qz (m v n)),

т.е. «где могут быть обнаружены р или q и когда появятся т или п?».

Вопросы по существу темы, и не по существу темы

Вопрос по существу темы – прямо или косвенно связан с обсуждаемой темой, ответ, на который уточняет либо дополняет исходную информацию.Такие вопросы допустимы и правомерны в любом информационном общении. Оценка вопроса как релевантного – не формально-структурная, а информационно-содержательная задача, решение которой определяется знанием существенных характеристик обсуждаемой проблемы.

Вопрос не по существу темы – не имеет непосредственного отношения к обсуждаемой теме.Обычно такие вопросы кажутся связанными чисто внешне с поставленной проблемой. Принятие и обсуждение таких вопросов уводит дискуссию в сторону от основной идеи. Их используют с целью затянуть дискуссию. В рационально организованной дискуссии такие вопросы не принимаются к обсуждению. Стороны вправе не отвечать на них.

Виды ответов

Ответы по существу и не по существу

Ответ по существу вопроса – такой ответ, содержание и структура которого строиться в соответствии с поставленным вопросом. Только в этом случае он расценивается релевантным,ответом по существу поставленного вопроса и выполняющим основное назначение – уточнять новую информацию.

Не по существу вопроса – ответ хотя и истинный, но содержательно не связанный с вопросом суждения и он обычно исключается из рассмотрения. Появление таких ответов в дискуссии – либо результат заблуждения, когда отвечающий не уловил смысла вопроса, но пытается как-то отвечать на него, либо сознательное стремление уйти от невыгодного ответа.

Истинные и ложные ответы

Истинный – ответ правильно, адекватно отражающий действительность.

Ложный – ответ, в котором выраженное суждение неверно, неадекватно отражает положение дел в действительности.

Прямые и косвенные ответы

Прямые ответы взяты непосредственно из области поиска ответов, при конструировании которых не прибегают к дополнительным сведениям и рассуждениям.

Пример: прямой ответ на «к-вопрос» «В каком году закончилась ВОВ?» суждение: «ВОВ закончилась в 1945 году». Прямой ответом на «ли-вопрос» «Является ли огурец фруктом?» суждение: «Нет, огурец не является фруктом».

Косвенные ответы получают из более широкой области, нежели область поиска ответа, и получить нужную информацию можно лишь выводным путем.

Пример: на вопрос «Является ли кит рыбой?» косвенным будет ответ: «Кит относится к млекопитающим животным».

Отвечающий располагает дополнительной информацией о том, что кит это млекопитающее животное и что млекопитающие и рыбы образуют два непересекающихся класса.

Краткие и развернутые ответы

Краткие – это односложные утвердительные или отрицательные ответы: «да» или «нет».

Развернутые – это ответы, в которых повторяются все элементы вопроса.

Пример: на вопрос «Был ли Петр I основателем СПб?» могут быть получены утвердительные ответы: краткий – «Да»; развернутый – «Да, Петр I был основателем СПб». Отрицательные ответы: краткий – «Нет»; развернутый – «Нет, Петр I не был основателем СПб».

Краткие ответы, как правило, дают на простые вопросы; развернутые – на сложные.

Полные и неполные ответы

Полный ответ включает информацию по всем элементам или составным частям вопроса.

Неполный ответ включает информацию относительно отдельных элементов или составных частей вопроса.

Точные и неточные ответы

Под точностью и определенностью понимают логическую, т.е. понятийно-структурную характеристику вопроса.Она выражается в точности употребляемых понятий и вопросительных слов, в разумном использовании вопросов.

Неточность вопросов выражается в двусмысленном употреблении понятий и вопросительных слов. Двусмысленные понятия используются в «провокационных» вопросах, в которых содержится скрытая информация. К таким вопросам прибегали древнегреческие софисты.

Пример: «Продолжаешь ли ты носить рога?»

Неопределенность в ответах может быть результатом неясности используемых при постановке вопроса понятий.

1. Вопрос должен быть корректно поставлен. Каверзные, провокационные и неопределенные вопросы недопустимы.

2. Вопрос должен быть простым, кратким, ясным, четким. Длинные, запутанные вопросы затрудняют их понимание, усложняют ответ на них.

3. В сложных разделительных вопросах необходимо перечислять все члены деления (альтернативы).

4. Вопрос не суждение, поэтому не следует приписывать ему характеристики суждения.

Ответ должен быть:

1. четким, ясным, определенным;

2. информативным;

3. непротиворечивым;

4. нетавтологичным.

Тавтология – повторение одних и тех же или близких по смыслу слов, повторение в иной форме сказанного ранее.

Релевантность – в широком смысле, соответствие получаемого результата желаемому результату, это некая адекватность, степень соответствия вопроса и ответа.

3.3. ФОРМЫ РАЗВИТИЯ ЗНАНИЯ

Проблема

Проблема – форма мысли, отражающая в виде вопроса знание о неизвестном, и своей постановкой требующая теоретического или практического преодоления этой неизвестности, т.е. разрешения проблемы. Проблема носит стимулирующий характер. Проблема – это вопрос, ответ на который не всегда содержится в накопленном знании и требует дополнительных теоретико-практических, усилий, исследований. Она всегда связана с некоторой практической или теоретической трудностью, требующей физических, интеллектуальных усилий, преодоления неопределенности, результатом которой и выступает решение проблемы. Проблема возникает, когда встречается затруднение, когда что-то неясно, и неясность необходимо устранить. Если неясность четко не сформулирована, то неопределенность выступает как предпроблемная ситуация, как неопределенное затруднение, которое со временем, снимается, проблема формулируется четко и ясно.

Структурно вопрос и проблема состоят из одинаковых элементов. Вопрос – это форма выражения проблемы, а проблема – такой вопрос, ответ на который временно или принципиально затруднен. Проблема, как и вопрос, раскрывает свою сущность в единстве с ответом, с решением.

Виды проблем

1. По своей сущности, проблемы делятся на эмпирические,

связанные с разрешением противоречия между фактами и их истолкованием и теоретические, возникающие из противоречий внутри теории и предполагающие их разрешение.

2. В зависимости от роли в познавательном процессе проблемы подразделяются на главныеи производные. Проблема: «В чем сущность пространства и времени?» – главная, но она распадается на ряд производных: «Что такое пространство?»; «Что такое время?»; «Как они связаны между собой?»; «Каким образом пространство и время связаны с движением материи?»

3. С точки зрения структуры проблемы делятся на простые, содержащие один вопрос, хотя ответ далеко не прост и сложные, состоящие из нескольких связанных вопросов.

4. Иногда выделяются реальныеи мнимыепроблемы.

Требования к постановке проблемы

1. Предпосылки проблемы должны быть истинными.

2. Предпосылки должны быть необходимыми и достаточными для выдвижения проблемы.

3. Сама проблема должна быть точно сформулирована.

4. Проблема должна оставаться одной и той же.

5. Проблема должна быть соразмерной исходным данным.

6. Проблема не должна по своему содержанию противоречить предпосылкам.

7. Решение проблемы должно отвечать ее существу – ответ не должен быть ни неполным, ни избыточным.

Знание требований – необходимая предпосылка решения проблем

Гипотеза

Гипотеза – предположение, которое считается истинным. К гипотезе прибегают в том случае, когда есть ряд фактов, которые не объяснены из-за того что в непосредственном опыте имеется недостаточно данных и поэтому производится дополнение при помощи предположения, или гипотезы.

Процесс построения гипотезы сходен с дедуктивным методом открытия законов. Различие в отсутствии в гипотезе индукции, при помощи которой устанавливается закон, но гипотетический метод вполне тождествен с дедуктивным в том отношении, что пользуется приёмом силлогизации и проверки. Закон же, из которого делается вывод, вместо того чтобы доказываться, как в дедуктивном методе, просто принимается как истинный. Гипотеза истинная приводит к истинным результатам. В процессе построения гипотезы различают три стадии:

1. Делают известное предположение.

2. Из него выводят следствия одно или несколько.

3. Выясняют соответствие следствия действительности.

Виды гипотез

1. По функциям в познавательном процессе различают гипотезы:

а) описательные–это предположение о присущих исследуемому объекту свойствах. Оно обычно отвечает на вопрос: «Что представляет собою данный предмет?». Особое место среди описательных гипотез занимают гипотезы о существовании какого-либо объекта, экзистенциальные;

б) объяснительные– это предположение о причинах возникновения объекта исследований.Такие гипотезы выясняют: «Почему произошло данное событие?» или «Каковы причины появления данного предмета?».

2. По объекту исследования различают гипотезы:

а) общая– это обоснованное предположение о закономерных связях и об эмпирических регулярностях.Будучи доказанными, они становятся научными теориями;

б) частная– это обоснованное предположение о происхождении и свойствах единичных фактов, конкретных событий и явлений.Если единичное обстоятельство причина возникновения других фактов недоступных непосредственному восприятию, то познание его принимает форму гипотезы о существовании или о свойствах этого обстоятельства;

в) рабочая – это выдвигаемое на первых этапах исследования предположение, которое служит условным допущением, позволяющим сгруппировать результатынаблюдений и дать им первоначальное объяснение.

Теория

Теория – это форма мышления, посредством которой осуществляется логический переход от одной совокупности знаний, исходной, к другой, производной; это система взаимосвязанных идей (понятий, суждений), доказательств (теорем, определений), законов и гипотез.

Теория имеет наиболее сложную логическую структуру, т.к. отражает сложные системы. Составные элементы теории: совокупность принципов (аксиом, постулатов), законов, определений (теорем), категорий, направленных на отражение той или иной предметной области.

Теории в основном подразделяются на общие и частные (специальные), дедуктивные и описательные (индуктивные). Теория, как и гипотеза, также проходит в своем формировании разные этапы, периоды, ступени, порой значительно более продолжительные, чем в гипотезе. В сформировавшемся же виде теории склонна к стабильности, замкнутости, консерватизму.

Всякая теория представляет совокупность знаний, но не всякая совокупность знаний – теория. Как всякое знание, теория по содержанию может быть истинной и ложной. Фундаментальным критерием истинности служит общественная практика и прежде всего – материальная деятельность людей.

Теория выполняет функции: познавательную, мировоззренческую, методологическую, идеологическую.

Между теориями отношения: сравнимые и несравнимые; совместимые (равнозначные, пересекающиеся, подчиняющиеся) и несовместимые (противоположные, противоречащие).

Логические операции с теориями: обобщение и ограничение, отрицание, сведение одной теории к другой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В учебном пособии рассмотрены основные проблемы, которые решает логика. Она неразрывно связана с мышлением и с тем, что ему доступно, поэтому логика находит практическое применение в науке, искусстве и технике, в повседневной жизни. В пособии изложена совокупность идей классической логики, позволяющая получить знания о культуре мышления, приобщить изучающих логику к самостоятельному труду по совершенствованию своей рассудочной деятельности.

Основные задачи логики – достижение истинных знаний, выработка собственного мыслительного аппарата и надежных методов познания. Логическое мышление можно и необходимо развивать различными методами, так как оно не является врожденным. Истина и логика связаны неразрывно между собой. Логика помогает доказывать истинные суждения и опровергать ложные; нацеливает мысль человека на лаконичность, четкость и правильность изложения. Еще во времена античности говорили, что тот, кто освоит общие законы логики в самом главном, все остальное постигнет самостоятельно.

Логика стала неотъемлемой частью современной человеческой культуры. Разработка основ процесса общения составляет одну из задач логики. Культура общения является важнейшей составляющей человеческой культуры, поэтому так важно усвоить правила благодаря которым обеспечивается взаимопонимание в мире.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Предмет и основные понятия логики.

2. Основные этапы развития формальной логики.

3. Логические формы и структуры мышления.

4. Язык как знаковая система.

5. Понятие. Объем и содержание.

6. Виды понятий по содержанию и объему.

7. Отношения между понятиями по объему и содержанию.

8. Логические операции с понятиями.

9. Классификация понятий.

10. Простые суждения и их виды.

11. Классификация категорических суждений.

12. Сложные суждения, таблицы истинности.

13. Отношения между суждениями. Логический квадрат.

14. Логические операции с суждениями.

15. Умозаключения. Дедукция. Непосредственный вывод.

16. Дедукция. Опосредованный вывод. Фигуры и модусы.

17. Логические операции преобразования силлогизма.

18. Дедукция. Опосредованный вывод из сложных суждений

19. Индукция. Разновидности.

20. Традукция (аналогия). Сущность, структура, виды.

21. Доказательство, виды. Требование к доказательству.

22. Вопросно-ответные ситуации.

23. Формы развития знания (проблема, гипотеза, теория).

24. Основные законы логики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература:

1. Гуц А.К. Математическая логика и теория алгоритмов. М., 2009.

2. Евланников В.П., Евланникова Г.Е. Логика и теория аргументации. Конспекты лекций. СПб, 2009.

3. Ивлев Ю.В. Логика. Учебник. М., 2021.

4. Хоменко И.В. Логика. Теория и практика аргументации. Учебник. М., 2021.

Дополнительная литература:

1. Берков В. Ф. Логика. Учебное пособие. Мн., 2008.

2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 2009.

3. Гетманова А.Д. Логика. Учебное пособие. М., 2007.

4. Грядовой Д.И. Логика. Структурный курс основ формальной логики. М., 2001.

5. Ивин А.А. Современная логика. М., 2009.

6. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. Учебное пособие. М., 2002.

7. Кобзарь В.И. Основы логических знаний. СПб, 2004.

8. Кузина Е.Б. Логика в кратком изложении. М., 2004.

9. Никифоров А.Л. Логика. Учебник. М., 2005.

10. Рузавин Г.И. Логика и основы аргументации. М., 2003.

11. Свинцов В.И. Логика. М., 2001.

12. Шипунова О.Д. Логика и теория аргументации. М. 2005.

ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ

АКСИОМА – истинное суждение, которое принимается без доказательств в качестве исходного положения.

АЛЬТЕРНАТИВА – каждая из двух или нескольких исключающих друг друга возможностей.

АНАЛИЗ – логический прием, состоящий в мысленном расчленение на составные элементы.

АНАЛОГИЯ – подобие, сходство предметов в каких-либо признаках или отношениях, причем предметы в целом различны.

АРГУМЕНТ – мысль, истинность которой проверена и доказана практикой.

ВЕРИФИКАЦИЯ – принцип установления осмысленности, то есть возможность данного утверждения оказаться истинным.

ВЫВЕДЕНИЕ – мысленное действие, в результате которого новое знание получается логически, без обращения к опыту.

ГИПОТЕЗА – вероятное предположение о причине каких-либо явлений, достоверность которого не может быть проверена и доказана в настоящее время.

ДЕДУКЦИЯ – форма мышления, когда новая мысль выводится логическим путем от общего к частному.

ДЕМОНСТРАЦИЯ – рассуждение, в процессе которого из аргументов выводится истинность или ложность тезиса.

ДИЗЪЮНКЦИЯ – операция, выражающаяся в соединении суждений с помощью логического союза «или» в новое суждение

ДИЛЕММА – суждение, в котором приписывают предмету два противоречащих признака, исключающих возможность третьего.

ДИХОТОМИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ – деления класса предметов на две части, характеризуемые наличием известного признака или его отсутствием.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – логическое действие, в котором истинность мысли обосновывается с помощью других мыслей.

ИМПЛИКАЦИЯ – сложное суждение, образованное с помощью логической связки «если… то…».

ИНДУКЦИЯ – форма мышления, когда новая мысль идет от частного к общему.

КЛАССИФИКАЦИЯ – распределение предметов на классы согласно наиболее существенным признакам.

КОНТРАРНЫЕ – отношения между противоположными, суждениями, которые вместе не могут быть «И», но могут «Л».

КОНЪЮНКЦИЯ – операция, выражающаяся в соединении суждений с помощью логического союза «и» в новое суждение.

ЛОГИКА – знание о законах и формах мышления.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ – наглядная схема, облегчающая запоминание характера отношений между суждениями.

МОДУС – свойство предмета, присущее ему непостоянно, а лишь в некоторых состояниях.

МЫШЛЕНИЕ – процесс отражения объективного мира в человеческом мозгу в форме суждений, понятий, умозаключений.

ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ – множества предметов, каждый из которых имеет признаки, зафиксированные в понятии.

ОМОНИМИЯ – одно и то же рассуждение для обозначения различных понятий.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ – доказательство о ложности или несостоятельности какого-либо тезиса.

ОСНОВАНИЕ – часть условного суждения, в которой отображается условие, от которого зависит истинность следствия.

ПОНЯТИЕ – целостная совокупность, в которой что-либо утверждается об отличительных признаках объекта.

ПОСТУЛАТ – исходное утверждение, принимаемое без строгого доказательства.

ПОСЫЛКА – суждение, которое служит основанием для заключения.

ПРЕДИКАТ – то, что высказывается в суждении о субъекте.

ПРИЗНАК – то, в чем предметы, явления сходны друг с другом или в чем они отличаются друг от друга.

ПРОБЛЕМА – теоретический или практический вопрос, который необходимо изучить и разрешить.

СИЛЛОГИЗМ – умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных общим средним термином, получается третье суждение.

СОФИЗМ – логическая уловка, умышленно ошибочное рассуждение, которое выдается за истинное.

СУЖДЕНИЕ – форма мысли, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов, их свойств, связей и отношений и которая выражает истину, либо ложь.

ТАВТОЛОГИЯ – выражение, повторяющее в иной словесной форме ранее сказанное.

ТЕЗИС – положение, истинность которого нужно доказать.

ТРАДУКЦИЯ – умозаключение, в котором посылки и заключение являются суждениями одинаковой общности.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – форма мышления или логическое действие, в результате которого из одного или нескольких неизвестных суждений получается новое суждение, в котором содержится новое знание.

ФАКТ – действительное, реально существующее, невымышленное событие или явление.

ЭНТИМЕМА – сокращенный силлогизм, в котором выпущена одна из подразумевающихся частей