Моменты инерции
Моментами инерции площади сечения называют интегралы вида:
где:
Ix, Iy — осевые моменты инерции площади сечения относительно осей OX, OY соответственно;
Ixy — центробежный момент инерции;
Iρ — полярный момент инерции.
Размерность момента инерции [м4], Ix, Iy, I ρ всегда положительны, Ixy может принимать любые значения, при этом, если хотя бы одна из осей является осью симметрии, Ixy=0.
Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей выражаются формулами:
где a, b – расстояния между осями X, XC и Y, YC.
Оси, относительно которых Ixy=0, называют главными, а осевые моменты инерции относительно них – главными моментами инерции.
Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями, а соответствующие им моменты инерции – главными центральными моментами инерции.
Главные оси характерны тем, что их моменты инерции принимают экстремальные значения (Imax, Imin).
Момент инерции сложного сечения относительно какой-либо оси находится суммированием моментов инерции составляющих его частей относительно той же оси:
Особенности геометрических характеристик при поперечном сечении
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения.
презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2021
Преобразование геометрических характеристик при параллельном переносе осей. Геометрические характеристики простейших фигур и сложных составных поперечных сечений. Изменение моментов инерции при повороте осей. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
контрольная работа [192,8 K], добавлен 11.10.2021
Расчет стержня на кручение. Механизм деформирования стержня с круглым поперечным сечением. Гипотеза плоских сечений. Метод сопротивления материалов. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении бруса. Жесткость стержня при кручении.
презентация [515,8 K], добавлен 11.10.2021
Напряжения и деформации при сдвиге. Расчет на сдвиг заклепочных соединений. Статический момент сечения. Моменты инерции сечений, инерции прямоугольника, круга. Крутящий момент. Определение деформаций при кручении стержней с круглым поперечным сечением.
реферат [3,0 M], добавлен 13.01.2009
Расчетные формулы для кручения стержня в форме тонкостенного профиля, с круговым и не круглым поперечным сечением. Определение величин полярного момента инерции сечения и сопротивления. Эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения.
презентация [515,8 K], добавлен 21.02.2021
Радиусы инерции
Величины
называют радиусами инерции сечения относительно осей OX и OY соответственно.Эллипс, построенный в главных осях, с полуосями, равными главным радиусам инерции
называют эллипсом инерции.
Лекции по сопромату >Примеры решения задач >
Статический момент площади
Интегралы вида:
называются статическими моментами площади сечения A относительно осей X и Y соответственно.
i и координаты центров тяжести xi и yi которых известны, статические моменты площади сложной фигуры определяются через суммирование
3] и могут принимать любые числовые значения. Для осей XC, YC, проходящих через центр тяжести сечения C (центральные оси), статические моменты равны нулю:
Координаты центров тяжести сечения определяются относительно так называемых вспомогательных осей по формулам:
Если сечение имеет ось симметрии, то центр тяжести находится на этой оси и его положение определяется одной координатой.
При наличии двух и более осей симметрии центр тяжести совпадает с точкой пересечения этих осей.
