Презентация на тему: “Окружность девяти точек. Прямая Эйлера. Окружность девяти точек Прямая Эйлера © 2010 Nickolas science.”. Скачать бесплатно и без регистрации.

Министерство образования и науки РФ

ГОУ ВПО «Оренбургский государственный педагогический университет»

ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ  ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ

АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА

на первую категорию

Тема:

Изучение темы: «Равнобедренный треугольник и его свойства»

исследовательским методом  

г. Оренбург

Содержание

Введение

I. Глава 1. Равнобедренный треугольник и его свойства.

1.1.Научное освещение темы «Равнобедренный треугольник и его            свойства».

1.2.Сравнительный анализ учебников по геометрии Атанасяна Л.С. и Погорелова А.В.

1.3.Психолого-педагогическая характеристика учащихся 7 класса.

1.4.Проблемы, которые существуют у учащихся при изучении данной темы.

1.5. Исследовательский метод: компоненты,  структура, принципы, реализация.

II. Глава 2. Методика обучения учащихся теме: «Равнобедренный треугольник и его свойства»  исследовательским методом.

2.1.Особенности реализации исследовательского метода обучения при изучении данной темы по учебнику Атанасяна Л.С.

2.2.Конспекты уроков «Равнобедренный треугольник и его свойства» с использованием исследовательского метода обучения.

2.3.Мониторинг  достижений.

Заключение 

ВВЕДЕНИЕ

     Мы выбрали тему своей работы «Изучение темы: «Равнобедренный треугольник и его свойства» исследовательским методом», так как считаем, что треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучаются свойства этой фигуры. С ним связаны многие методы, используемые при решении различных геометрических задач. Любой многоугольник может быть разделён на треугольники, а изучение свойств этого многоугольника, сводится к изучению составляющих его треугольников. В каком-то смысле изучаемая в школьном курсе геометрия – это геометрия треугольника.

Актуальность изучения равнобедренного треугольника и его свойств отвечает насущной потребности практики: равнобедренный треугольник находит применение в архитектуре, как геометрическая модель отдельных фрагментов зданий и сооружений, а также в пополнении базы знаний в области элементарной геометрии. Данные теоретические исследования находят свое применение прежде всего, в педагогике как таковой, поскольку они существенно расширяют кругозор школьников, изучающих элементарную геометрию, а также тригонометрию, поскольку тема находится на стыке двух разделов математики: элементарной геометрии и тригонометрии. Изучение данной темы дает возможность выхода на теорию стереометрической взаимосвязи между геометрическими фигурами, в частности, правильных четырехугольных пирамид; объяснение с помощью свойств равнобедренных треугольников и построенных на их основе правильных четырехугольных пирамид, геометрических взаимосвязей между пирамидами Гизы в Египте (Хеопса, Хефрена, Микерина).    Последний факт вызывает особый интерес учащихся к исследованиям. Треугольник,  знакомый с детства, учащиеся 7 класса на уроках геометрии начинают узнавать по-новому. 

Объект: процесс изучения учащимися темы: «Равнобедренный треугольник и его свойства».

Предмет: методика изучения темы: «Равнобедренный треугольник и его свойства» исследовательским методом.

 Цель: теоретически обосновать и показать эффективность применения исследовательского метода при изучении темы «Равнобедренный треугольник и его свойства».

     Задачи: 

1.Аргументированно обосновать точку зрения группы на применение исследовательского метода при изучении рассматриваемой темы.

2.Проанализировать трудности, возникающие у учащихся при изучении темы «Равнобедренный треугольник и его свойства» и способы их разрешения с помощью исследовательского метода.

3.Провести мониторинг результатов исследовательского метода.

Гипотеза: мы предполагаем, что использование на уроках геометрии исследовательского метода при изучении равнобедренного треугольника и его свойств  обеспечивает более высокий уровень активизации учебной деятельности и способствует осознанному усвоению изучаемого материала.

Глава 1. РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО СВОЙСТВА

1.1.Научное освещение темы «Равнобедренный треугольник и его свойства»

     В высшей математике рассматривают различные подходы к доказательству свойств равнобедренного треугольника. Рассмотрим теоретическое обоснование по данному вопросу.

     Шувалова Э.З. в своей книге «Геометрия», рассматривая равнобедренный треугольник и его свойства, опирается на понятие конгруэнтности фигур.

      «Фигура Ф1 называется конгруэнтной фигуре Ф2, если существует перемещение, отображающее фигуру Ф1 на фигуру Ф2». У Шуваловой Э.З. конгруэнтные фигуры – одинаковые фигуры. Она рассматривает следующие свойства конгруэнтности:

        1.Рефлексивность. Всякая фигура конгруэнтна самой себе:

        2.Симметричность: Если фигура ;

        3.Транзитивность: Если фигура .

      Опираясь на эти свойства, она доказывает свойства равнобедренного треугольника.

       Теорема.  В равнобедренном треугольнике углы при основании конгруэнтны, а высота является также биссектрисой и медианой.

        Доказательство. Пусть в треугольнике АВС:

Так как   то из теоремы о перпендикуляре и наклонных вытекает, что  Следовательно, отрезок BD является медианой. Кроме того, при симметриии относительно прямой BD, точка А переходит в точку С, а точка С переходит в точку А, при этом точка В остается на месте. Поэтому

Так как  остается на месте, то , то есть  является и биссектрисой угла B, ч.т.д.

         Далее она рассматривает следствие из теоремы.

        Мы видим, что в  одна и та же прямая  обладает четырьмя свойства: она есть биссектриса угла при вершине, медиана, проведенная к основанию, высота, опущенная на основание, и, наконец, перпендикуляром к основанию, восстановленный из его середины. Так как каждое из этих свойств вполне определяет положение прямой , то существование одного из них влечет все остальные. Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника служит одновременно биссектрисой угла при вершине, медианой, проведенной к основанию, и перпендикуляром к основанию в его середине, ч.т.д.

Рассмотрим теорию Д.Гильберта, он тоже опирается на конгруэнтность фигур. У него конгруэнтность это равенство фигур. И теорема о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника звучит следующим образом: «В треугольнике с двумя конгруэнтными сторонами углы, противолежащие этим сторонам, конгруэнтны». При доказательстве он опирается на аксиомы конгруэнтности.

            1. (равенство отрезков).

            2.

            3.

            4.(hk) (равенство углов).

            5.имеют место конгруэнтности:    то имеет место конгруэнтность  (определение треугольника через точки принадлежности одной плоскости

 Рассмотрим подход к теории равнобедренного треугольника Киселева А.П. (1852-1940 гг.).

       Треугольники у него различаются по сравнительной длине их сторон или по величине их углов. Относительно длины сторон они бывают равносторонние, равнобедренные, равносторонние.

        Рассматривая равнобедренный треугольник основанием обычно называет ту сторону, которая не принадлежит к равным, тогда вершина равнобедренного треугольника будет вершиной того угла его, который образован равными сторонами. Далее он рассматривает свойства равнобедренного треугольника.

        1.Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине есть одновременно и медиана, и высота.

       2.Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

       Доказательство. 

Пусть треугольник ABC равнобедренный, и прямая BD делит пополам угол B при его вершине. Вообразим, что треугольник ABD повернут вокруг стороны BD, как около оси, так, чтобы он упал на треугольник BDC. Тогда  вследствие равенства угла 1 и угла 2 сторона AB упадет на BC, а вследствие равенства этих сторон точка A совпадает с точкой С. Поэтому DA совместится с DC, угол 4 с углом 3, угол 5 с углом 6. Значит DA=DC, , а

 Из того, что DA равно DC следует, что BD есть медиана, а из того, что  выходит, что эти углы прямые, и, следовательно, BD есть высота треугольника; и, наконец, углы при основании треугольника 5, 6 равны, ч.т.д.

          Рассмотрим теорию Ж.Адамар.

         Среди треугольников он выделяет равнобедренный треугольник, как треугольник с двумя равными сторонами. Вершину, общую этим двум сторонам, называют просто вершиной треугольника, а сторону, расположенную против нее, основанием.

         Теорема. Во всяком равнобедренном треугольнике,  углы лежащие против равных сторон, равны между собой.

         Доказательство.

        Пусть треугольник ABC – равнобедренный. Перевернем  и наложим его на самого себя так, чтобы сторона AC пошла по стороне AB, и обратно. Так как AB и AC равны, то точка B займет положение точки C, и наоборот. Следовательно, угол  ABC совпадает с углом  ACB, так что эти два угла равны.

        Обратная теорема.  Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

         Доказательство. Пусть ABC треугольник, в котором угол B равен углу С. Перевернем этот треугольник так, чтобы BC наложилась на самое себя, точка B перейдет в точку С, и обратно. Так как угол ABC равен углу ACB, то ВА пойдет по СА, и обратно. Точка А, как точка пересечения отрезков ВА и СА сохранит свое прежнее положение, и сторона АВ займет положение АС.

         Теорема. Во всяком равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине перпендикулярна основанию и проходит через его середину.

         Доказательство. Пусть AD – биссектриса угла  A в равнобедренном треугольнике АВС. Если перевернуть угол ВАС и наложить его на самого себя, то эта биссектриса не изменит своего положения, и тоже самое будет иметь место для точки D, в которой биссектриса пересекает основание, так как DB будет совмещено с DC и , то мы будем иметь DB = DC и .

1.2. Сравнительный анализ темы «Изучение с учащимися темы «Равнобедренный треугольник и его свойства» в учебниках Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова.

   Рассмотрим содержание и порядок изложения материала в учебниках Л.С. Атанасяна  «Геометрия 7-9» и А.В. Погорелова «Геометрия 7-11».

      Содержание рассмотренных выше учебников соответствует содержанию образования.

Теоретический материал учебника Л.С.Атанасяна  «Геометрия 7-9», как считает В.А. Ольховатских[16,с.12], изложен доступно и интересно, с учетом психологических особенностей школьников. Книга разбита на 13 глав, имеет 3 приложения и снабжена более чем на 1000 разнообразных задач разного уровня сложности. В учебнике много оригинальных приемов изложения, которые используются авторами не ради желания блеснуть своим особым подходом, а ради стремления сделать учебник доступным учащимся и одновременно строгим. Система задач позволяет развить интерес учащихся к математике с учетом их математической подготовки. Большое внимание уделяется тщательной формулировки задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность и экономичность изложения. У учащихся формируется понятие красоты и изящества математических рассуждений. Красочное оформление учебника поможет школьникам лучше изучать геометрический материал.

Особенностью учебника А.В. Погорелова, по мнению В.А. Ольховатских[16,с.13], является лаконичное изложение материала. Содержание курса построено дедуктивно. Теория в учебнике дается на высоком уровне. Контрольные вопросы к каждому параграфу помогают лучше понять его основу. Важные задачи решаются в тексте учебников, автор обращает особое внимание на логику рассуждений и обоснованные решения.

Учащиеся найдут в книге необходимые методические рекомендации: «Что надо делать, чтобы хорошо успевать по геометрии», «Использование аксиом при доказательстве теорем», «Как готовиться по учебнику самостоятельно « и др. Новое издание учебников красочно иллюстрировано. Это позволит учащимся образнее представить мир геометрии.

Таким образом, структура учебников составлена по следующему плану: сначала дается теоретический блок, затем контрольные вопросы(Погорелов) или практические задания(Атанасян) и задачи для закрепления данной темы.    

       Глава «Равнобедренный треугольник и его свойства» в обоих учебниках начинается с введения понятия – равнобедренный треугольник, его боковых сторон и основания. Определение равнобедренного  треугольника одинаковое во всех учебниках. Такое определение является общепринятым в математике. В силу того, что ни Атанасян, ни Погорелов не используют движения плоскости в 7 классе, основой для доказательства свойств равнобедренных треугольников являются признаки равенства треугольников.  

        В учебнике Атанасяна сразу даются все свойства равнобедренного треугольника, а в учебнике Погорелова, после определения рассматривается первое свойство об углах, обратная теорема (признак равнобедренного треугольника) и только потом, второе свойство равнобедренного треугольника. Что позволяет ученикам сформировать представление об обратной теореме и как ее можно сформировать самостоятельно. Атанасян в доказательстве свойств равнобедренного треугольника пользуется первым признаком равенства треугольников. В книге Погорелова свойства равнобедренного треугольника доказываются с использованием определения треугольника как упорядоченной тройки точек, но ни где не поясняется, что ΔCAB и ΔCBA это разные треугольники, а не один и тот же по-разному обозначенный. Такое доказательство учениками 7 класса понимается довольно трудно. Автор, уклонившись от явной формулировки определения треугольника как ориентированного пути, ставит ученика лицом к лицу с рассуждениями, которые может понять только тот, кто совершенно чётко представляет себе треугольник как ориентированный путь. Поэтому такие доказательства воспринимаются учениками как цирковой фокус.

Признаки равнобедренного треугольника в учебнике Атанасяна не рассматриваются, хотя эти теоремы очень полезные. В учебнике Погорелова приводится один признак (через равенство углов при основании).

Закреплению в обоих учебниках отводится большое внимание при подборе задач, но в учебнике Погорелова можно заметить, что все упражнения разбиты на группы, вначале которой стоит номер пункта из теории, с помощью которой решается та или иная задача. Таким образом, если ученик захочет самостоятельно закрепить свои навыки по теории, то он без проблем сможет найти задачу на закрепляемую им теорию. А также, в этом учебнике рассматривается большое количество задач, уже разобранных, с подробным решением или доказательством.

Мы уже обращали внимание на то, что учебник Атанасяна после каждого блока теории, содержит практические задания, что способствует формированию практических и конструктивных навыков учащихся.

1.3 Психолого-педагогическая характеристика детей подросткового возраста

Согласно многим периодизациям психического развития личности, подростковый возраст определяется периодом жизни человека от 11-12 до 14—15 лет — периодом между детством и юностью.

Подростковый возраст — период активного формирования мировоззрения человека — системы взглядов на действительность, самого себя и других людей. В этом возрасте совершенствуется самооценка и самопознание, что оказывает сильное влияние на развитие личности в целом. Самооценка, по мнению многих психологов, является центральным новообразованием подросткового возраста, а ведущей деятельностью является общение и общественно значимая деятельность. И из-за непонимания родителями детей возникают конфликты в общении. В связи с этим возникает неудовлетворенность в общении, которая компенсируется в общении со сверстниками, авторитет которых играет очень значимую роль. Возникает потребность в достойном положении в коллективе сверстников, стремление обзавестись верным другом, отвращение к необоснованным запретам. Кроме того, у него ярко выражена эмоциональность. Подросток ищет ответ на вопрос: каков он среди других, насколько он похож на них.
Психологические задачи подростков этого возраста могут быть определены как задачи самоопределения в трех сферах: сексуальной, психологической (интеллектуальной, личностной, эмоциональной) и социальной. Проблемы этого возраста могут быть связаны с поиском путей удовлетворения шести основных потребностей: физиологической потребности, дающей импульс физической и сексуальной активности подростков; потребности в безопасности, которую подростки находят в принадлежности к группе; потребности в независимости и эмансипации от семьи; потребности в привязанности; потребности в успехе, в проверке своих возможностей; наконец, потребности в самореализации и развитии собственного Я[5, c.237]  

Подростковый возраст традиционно считается трудным не только в плане воспитания, но и в отношении учебных достижений. [19, c.147] Поэтому при обучении учащихся необходимо учитывать индивидуальные особенности подростков. В своей работе  Копелевич Ф. И. «Учет индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике» говорит, что традиционная школа, ориентируясь на «среднего» ученика, не предполагает акцентирования внимания на индивидуальные особенности школьников. В то время как, по убеждению психологов, «таланты произрастают из индивидуальности личности, и система воспитания «среднего» ребенка фактически ведет к стиранию индивидуальных особенностей»[3, c.77].    

     Каждый человек по своему воспринимает, перерабатывает и интерпретирует полученную информацию, в зависимости от своих психофизиологических особенностей и субъектного опыта. Как отметил известный отечественный психолог В.А. Крутецкий, изучавший  психологию математических способностей школьников, «абсолютной неспособности к математике, своего рода «математической слепоты» не существует. Каждый нормальный и здоровый школьник при правильном обучении способен более или менее успешно овладевать школьным курсом математики, приобрести соответствующие знания и умения» [12, c.77]. Часто плохое восприятие школьниками учебной информации учитель оценивает как не усвоение материала. Но это может быть связано с проявлением личностной позиции, субъективного опыта ученика, с несоответствием стиля подачи информации с особенностями восприятия ученика.

        Восприятие школьником учебной информации зависит и от его субъектного опыта, который приобретается через общение в семье, со сверстниками, через различные источники информации и в рамках целенаправленного обучения. Любую информацию ребенок переводит на свой язык  на основе этого опыта. В результате у ученика складывается собственная система знаний, которая представляет целостную психическую структуру. Значит, новая информация должна согласовываться с уже сформированными у ребенка представлениями, житейскими понятиями, ценностями, способами переработки информации, составляющими субъектный опыт ученика. Но не всегда житейские понятия совпадают с  научными, что может стать причиной неадекватного восприятия школьником учебного материала. Поэтому важно раскрыть субъектный опыт ученика, то есть выявить, какой смысл он вкладывает в изучаемое понятие, и скорректировать субъектный опыт школьника с общественно-историческим   [12, c.77]. Таким образом,  при обучении важно учитывать не только психофизиологические особенности школьника, но и его субъектный опыт. Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что в процессе обучения математике необходимо учитывать индивидуальные особенности школьников, в том числе  психофизиологические и субъектный опыт ребенка. Это и говорит об актуальности нашей работы.

        О том, что надо учитывать возрастные особенности учащихся говорится всюду, но всегда указывается, что это означает. Какие особенности надо учитывать и как их надо учитывать. Между тем, надо иметь ввиду, что возрастные особенности – это нечто неизменное и вечное, что присуще ученикам определенного возраста. Актуальность данной темы состоит в том, что лишь в подростковом возрасте под влиянием обучения ученик начинает отмечать вероятность или возможность наличия или отсутствие какого-либо признака, той или иной причиной, явления, что связано с пониманием того, что факты, события и действия могут быть следствием не одной, а нескольких причин. К подросткам приходит умение правильно рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно.  

Объектом нашей работы является учебная деятельность школьников 7-х классов при обучении геометрии. Учащиеся этого возраста (14 лет) отличаются сензитивностью к тем или иным сторонам обучения, что проявляется в их готовности к разным видам учебной деятельности [14, c.123].

        В этом возрасте (который психологи называют подростковым) происходит нравственное формирование личности интенсивное умственное развитие ребенка. Именно в этот период важно развивать стилевую гибкость школьников, которая проявляется в умении воспринимать и перерабатывать информацию, представленную в разной форме, соответствующем разным познавательным стилям.                

        Велико значение геометрии, где имеет место абстрагирование от конкретных предметов и усвоение форм, и отношений геометрических тел в отвлеченном виде. Геометрия приучает к строгой логичности мышления, развивает умение обосновывать и доказывать, рассуждать, различать несомненное, достоверно от сомнительного, проблематичного, возможного.

        Постепенно, под влиянием школьного обучения, развивается аналитико-синтетическая деятельность, подростки начинают интересоваться не только конкретными фактами, но и их анализом. Укрепляется тенденция к причинному объяснению, учащиеся стремятся выделить главное, существенное в материале, овладеть умением обосновывать, доказывать определенное положение, делать обобщения.

        Подросток может совершать гигантский по своему качеству скачок – он начинает ориентироваться на потенциально возможное, а не на обязательно очевидное. Благодаря своей новой ориентации он получает возможность вообразить все, что может случиться и очевидные, и не доступные восприятию события.

        Новое в развитии интеллекта подростка заключается в изменении его отношения к познавательным задачам как к таким, которые требуют их предварительного мысленного решения через построение различных гипотез и их проверку. Подросток в отличие от ребенка, начинает анализ возникшей перед ним интеллектуальной задачей с попыток выявить всевозможные отношения в имеющихся данных, создает различные предположения об их связях, а затем проверяет эти гипотезы. Важнейшее приобретение подростка в анализе действительности – это умение оперировать гипотезами в решении интеллектуальных задач. Мышление предположениями является отличительным инструментом научного рассуждения. Своеобразие этого уровня развития мышления заключается не только в развитии абстракции, но и в том, что предметом внимания, анализа и оценки подростка становятся его собственные интеллектуальные операции.

        Введение нового учебного материала с учетом преобладания у одних учащихся образного мышления, а у других – аналитического требует организации условий в которых активизируются как образные так и аналитические компоненты мышления. Это условие является базовым при введении учебного материала. На этой основе, с целью обеспечения восприятия полученной информации учениками с разными познавательными стилями, необходимо представить её с учетом всех, по возможности, канала восприятия. При этом для формирования личностозначимых знаний, как при восприятии нового материала, так и при его усвоении необходимо обеспечить связь с субъективным опытом учащихся. Реализация этих условий предполагает создание целостного представления об изучаемом материале на подготовительном и основном этапах работы с теоретическим материалам.  Эта целостность должна отражать связи между новыми и полученными ранее в разных школьных дисциплинах и в обыденной жизни знаниями, и представлено в разной форме, с учетом разных познавательных стилей.

        При изучении главы «Треугольники» семиклассники впервые сталкиваются с такими понятиями как теорема, доказательство, свойство и признак объекта, что можно вызвать определенные трудности. В связи с этим соответствующий учебный материал должен быть предъявлен в наиболее доступном для каждого ученика виде. Особенно при первичном знакомстве с изучаемыми понятиями; необходимо показать важность изучения этих понятий, установив внутри и межпредметные связи, связь математики с жизнью с субъективным опытом ребенка.  Таким образом, для проведения исследования была выбрана тема «Равнобедренный треугольник и его свойства».

1.4. Проблемы, которые существуют у учащихся при изучении данной темы.

Астряб А.М. распределил все трудности на три основные группы. Первая группа трудностей связано с рисунком. Вторая группа трудностей связана с выбором необходимых теорем и необходимых формул. И, наконец, третья группа трудностей – это трудности арифметического и алгебраического характера. [1,с.58]

 Учащиеся при изучении темы «равнобедренный треугольник» чаще всего имеют дело с изображением треугольника, у которого основание нарисовано параллельно нижней кромке классной доски или нижнему краю листа. В результате у некоторых учащихся формируется неверное понимание термина «равнобедренный треугольник», т.е. формируется субъективная модель этого понятия, не являющаяся адекватной относительно соответствующей объективной модели. Учащиеся обычно не отдают себе отчета в том, что такие понятия как «выше», «ниже», «слева», «справа» описывают положение объекта относительно наблюдателя. Но наблюдатель не рассматривается в геометрических моделях, поэтому эти понятия не являются геометрическими.

 В силу не сформированности пространственного мышления и чертежных навыков, ученики плохо ориентируются в элементах треугольника и не видят соответствия между текстовой информацией и наглядным изображением.

 Учащиеся путают формулировки прямой и обратной теорем.

 При записи формулировки теоремы учащиеся затрудняются определить условие и заключение.

 Учащиеся испытывают трудности в нахождении какая из трех биссектрис равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

 У учащихся слабо развито логическое мышление, в связи с этим не могут провести сравнение и обобщение без готовых чертежей.

 Не видя практической направленности изучаемой темы, школьники не проявляют интереса к предмету.

1.5  . Исследовательский метод: компоненты,  структура, принципы, реализация.

                                                        Мир полон решений, ищущих свои проблемы.

                                                                                                          Р. Эванс.

                                       …Великая проблема подобна драгоценному камню –

                       Тысячи проходят мимо, пока наконец один не поднимет его.

                                                                                                           Ф.Ницше

         Самые ценные знания не те, что получены в готовом виде, усвоены путем выучивания, а те, что добыты самостоятельно, в ходе собственного творческого  исследовательского поиска.

Историческая справка

      Исследовательская технология берет свое начало от идей, появившихся в педагогике в последней трети 19в.

      Биолог А.Я.Герд, историк М.М.Стасюлевич в России, химик Р.Э. Армстронг,  естествоиспытатель Т.Гексли в Великобритании сформулировали общую идею метода, называвшегося у разных педагогов эвристическим, лабораторно-эвристическим, опытно-испытательным, методом лабораторных уроков, естественнонаучным, исследовательским принципом, подходом и т.д.

           Проникая в практику обучения, исследовательский метод способствовал ликвидации системы заучивания учебного материала, формированию готовности к самостоятельной умственной деятельности школьников, создавал в школе атмосферу увлеченности учением, доставлял учащимся радость самостоятельного поиска и открытия. Большую роль в пропаганде и внедрении метода в отечественной педагогической практике сыграли Б.В.Всесвятский, Б.Е.Райков, К.П.Ягодовский, филологи Н.Кульман, И.И.Срезневский и др.

            Исследовательский метод обучения с середины 50-х гг. ХХ в. изучали М.Н.Скаткин,  М.И.Махмутов, И.В.Дорно, Ю.В.Сенько, В.В.Успенский, Н.М.Мочалова, Т.А.Камышникова и др. Наиболее последовательно описал его И.Я.Лернер. [20,с.58]

Характеристика технологии

        Под исследовательским методом обучения понимается организация поисковой, познавательной деятельности учащихся путем постановки учителем познавательных и практических задач, требующих самостоятельного творческого решения. Сущность исследовательского метода в обучении обусловлена его функциями. Он организует творческий поиск и применение знаний, обеспечивает овладение методами научного познания в процессе деятельности по их поиску, является условием формирования интереса, потребности в творческой деятельности и самообразовании. В основе исследовательского метода обучения лежит исследовательская деятельность учащихся.

        Под исследовательской деятельностью  понимается деятельность учащихся, связанная с поиском ответа на исследовательскую задачу с заранее неизвестным решением и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере. [8,с.77]

          Исследовательская деятельность –  это высший уровень учебной деятельности. «В исследовательской деятельности учащимися приобретаются объективные знания в том случае, если они при этом выражают свою характеристику – объективность. Объективность знаний закрепляется только тогда, когда они осмысливаются и превращаются в личностные ценности, мировоззренческая позиция при этом проявляет еще одну характеристику – осмысленность. Осмысливаются только те знания, которые не вступают в противоречия с уже имеющимися в сознании ценностями». [21,с.7]

         Главная особенность исследовательского обучения – активизировать учебную работу детей, придав исследовательский, творческий характер, и, таким образом, передать учащимся инициативу в организации своей познавательной деятельности. Самостоятельная исследовательская практика детей традиционно рассматривается как важнейший фактор развития творческих способностей.

        Современное понимание исследовательского обучения адекватно выражено в давнем высказывании известного педагога начала ХХ века Б.В.Всесвятского: «В исследовательском методе (методе исканий) в основу берется не знание, преподносимое детям в готовом виде, а организованные искания детей в окружающей жизни. Знание не дается как готовое, а получается в результате работы самих детей над тем или другим жизненным материалом». [6,с.81]

        Исследовательская деятельность ставит ученика  в ситуацию выбора той или иной гипотезы, и ребенок должен проектировать собственную предметную деятельность, продумывать путь ее осуществления. Такой поиск правильного решения способствует «самоопределению, самоидентификации учащегося». [9,с.34]  Приобретенный учебный опыт обучающийся переносит на свои поступки в повседневной жизни, данный опыт оказывает влияние на формирование личностных качеств. Однако развивающийся интерес к исследовательской деятельности реализуется не сразу, а поэтапно.

              В современной теории исследовательского обучения выделяются три уровня его практической реализации:

–     педагог ставит проблему и намечает стратегию и тактику ее

решения, само решение предстоит самостоятельно найти учащемуся;

–      педагог ставит проблему, но уже метод ее решения ученик ищет самостоятельно (на этом уровне допускается коллективный поиск);

–      на третьем – высшем –  уровне постановка проблемы, поиск методов ее исследования и разработка решения осуществляются учащимися самостоятельно [18,с.220-221]

          В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, может большую роль сыграть школьная дисциплина – математика. Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят еще свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них – это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и к математике с ее многочисленными приложениями в частности.

           Одна из главных задач, которая стоит перед нами, заключается в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность, содействовать формированию и развитию исследовательских навыков и умений у учащихся.

           Исследовательский метод в обучении заключается в самостоятельном решении учащимися  проблем, трудных задач познавательного и практического характера. При исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

          Мы стараемся прививать ученикам интерес к исследованию, тем самым вооружаем их методами научно-исследовательской деятельности. Организовывать работу детей так, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные позиции:

–      анализируя ситуацию, ребенок принимает во внимание все решения или предположения;

–     осознает затруднения и формулирует проблему, которую надо решить;

–    использует предположения как гипотезы, определяющие наблюдения и сбор фактов;

–    проводится аргументация и приведение в порядок обнаруженных фактов;

–    проводится практическая или воображаемая проверка правильности выдвинутых гипотез.

      Урок математики, на котором применяется исследовательский метод, содержит следующие учебные элементы.

–    Ситуация успеха. Ученикам предлагаются задачи, которые каждый ученик решает без особых затруднений.

–    Ситуация затруднения (ощущения проблемы). Ученикам предлагается задача, похожая на предыдущие, но решить до конца они ее не могут, так как они не имеют еще необходимых знаний.

–   Постановка  учебной проблемы. Учащиеся, осознав проблему, проговаривают ее, говорят, каких знаний им не хватает для того, чтобы решить задачу, выдвигают гипотезы о возможных путях решения задачи.

–  Решение учебной проблемы. Если предложено несколько путей решения проблемы, то возможно деление на группы. Организует деятельность групп лидер, тот ученик, который предложил путь решения незнакомой задачи.

– Презентация проекта исследовательской деятельности членами каждой группы по следующему плану :

1.  Проблема, решаемая группой.

2. Гипотеза, выдвигаемая группой для решения проблемы.

3. Цели и задачи, поставленные группой для решения проблемы.

4. Пути решения проблемы.

5. Выводы, которые подтверждают или опровергают выдвинутые гипотезы.

         Учитель при работе групп переходит от группы к группе, контролируя и консультируя каждую группу не столько по содержанию, сколько по форме презентации и форме обратной связи.

Глава 2. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МЕТОД ОБУЧЕНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ НА ПРАКТИКЕ

       В своей  практической деятельности, чтобы разрешить возникшие трудности у  учащихся при изучении темы «Равнобедренный треугольник и его свойства», мы используем исследовательский метод обучения. Этот метод позволяет  показать практическое применение данной темы, развить пространственное  воображение и логическое мышление учащихся.

2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО МЕТОДА ОБУЧЕНИЯ

        В математике исследование – образ мышления, исследование должно быть доступно ученику. Наша задача создать условия, при которых ученик мог бы применять новые знания в незнакомой нестандартной ситуации. Для этого возможно определенным образом подобрать и систему упражнений.

       Приемы исследовательского метода:

1. Задания на самостоятельное составление нестандартных задач;
2. Задания с не сформулированным вопросом;
3. Задания с избыточными данными;
4. Задания на самостоятельные обобщения на основе собственных практических наблюдений;
5. Задания на сущностное описание какого-либо объекта без использования инструкций;
6. Задания на отыскание границ применяемости полученных результатов;
7. Задания на определение степени достоверности полученных результатов;
8. Задания на вычисление механизма протекания явления;
9. Задания  «на мгновенную догадку», «на соображение».

      Один из путей разработки системы заданий на применение конкретного знания в незнакомой ситуации можно выразить в виде алгоритма.

1.  Называется конкретное знание (формула, идея, алгоритм…) и приводится простейшая задача, пример на применение формулы.
2. Дается задание на применение этого знания в аналогичной, сходной ситуации.
3. Такое же задание, но в частично новой (измененной ) ситуации.
4. В незнакомой, нестандартной ситуации.

          Так как учащиеся класса имеют разный уровень способностей, математической подготовки и общеучебных умений, то работу учащихся мы стараемся организовывать таким образом, чтобы они получили индивидуальные задания, в которых даже слабоуспевающие ученики могли проявить самостоятельность, что обеспечивает реальную возможность развития каждого и чтобы учащиеся имели возможность получить дифференцированную помощь  учителя, вывести ученика на оптимальный для него уровень.

             Использование исследований на уроках способствует сближению образования и науки, так как в обучение внедряются практические  методы исследования объектов и явлений природы – наблюдения и эксперименты, которые являются специфичной формой практики. Их педагогическая ценность в том, что они помогают учителю подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности; способствуют формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительность; развивают исследовательский подход к изучаемым технологическим процессам. [15, с.140] Кроме исследовательской работы на уроках возможна самостоятельная исследовательская работа учащихся. Виды самостоятельных исследовательских работ разнообразны.

              Учащиеся 7-х классов приобретают простейшие знания, умения и навыки, необходимые для выполнения исследовательской работы. Дети обучаются базовым навыкам и самостоятельной деятельности, развивают нестандартное мышление.

             Учащиеся выступают с сообщениями, рефератами о происхождении того или иного математического термина, о жизни и деятельности ученых – математиков, об истории математических открытий, о практическом применении знаний, полученных при изучении темы. Написание математических сказок, составление математических сказок, составление математических кроссвордов требуют от учащихся большой самостоятельности и творческого подхода.

             Ученические исследования могут быть в форме подготовки сборника задач, моделей, творческих презентаций, используемых в дальнейшем на уроках.

              На уроках математики школьники учатся рассуждать. Доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы.

             В своей практической деятельности стараемся придерживаться мнения американских педагогов (Драйвер Р., Белл Б., Крейзберг П. и др.), которые считали, что механизм исследовательского обучения начинает эффективно функционировать при соблюдении следующих требований:

1.  « Побуждать учащихся формулировать имеющиеся у них идеи и представления, высказывать их в неявном виде.
2. Сталкивать учащихся с явлениями, которые входят в противоречие с имеющимися представлениями.
3. Побуждать к выдвижению предложений, догадок, альтернативных объяснений.
4. Давать учащимся возможность исследовать свои предположения в свободной и ненапряженной обстановке, особенно путем обсуждений в малых группах.
5. Предоставлять ученикам возможность применять новые представления к широкому кругу явлений, ситуаций, так, чтобы они могли оценить их прикладное значение». [11, с.84]

2.2. КОНСПЕКТЫ УРОКОВ

 «РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО СВОЙСТВА»

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО МЕТОДА ОБУЧЕНИЯ.

УРОК 1

Класс: 7

Тема: Свойства равнобедренного треугольника

Цели урока :

 – исследовать и доказать свойства равнобедренного треугольника;

 – развить представление о треугольниках;
– изучить терминологию, связанную с понятиями равнобедренного и            равностороннего треугольников;
– открыть неизвестные ранее свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;
– учить детей анализу задач на построение.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, схема-классификация треугольников; выставка рисунков учащихся (на предыдущем уроке было задано домашнее задание – выполнить рисунки с использованием изображения треугольника); слайды с изображениями треугольников.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку (наличие чертежных инструментов).

2. Проверка домашнего задания.

Три ученика у доски на готовых чертежах проводят один медиану, другой биссектрису, третий высоту (случай, когда к стороне прилежит тупой угол),  воспроизводя решение практического задания № 64 в тетради с печатной основой [2]. Во время построения другие учащиеся комментирует решения заданий 63 и 65. Во время ответов акцентировать особое внимание на определениях медианы, высоты и биссектрисы треугольника.

3. Актуализация знаний.

Повторить первый признак равенства треугольников, определение равнобедренного треугольника и его элементов (опрос).

Решить задачи на готовых чертежах (фронтальная работа).

Дано: EF = EC,  FED =CED, F=300. Найти:  С. (Рис.1)

Дано: HO = OG, JO = OI, IG = 7см, OG = 8см. Найти: HO и JO. (Рис.2)

Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, АВ=2АС, РАВС =35см.

Найти: АС.

Дано: AD биссектрисаBAC, BAC = 740 . Найти: BAD. (Рис.4)

Дано: КL высота KMN. Найти: KLN. (Рис.5)

Дано: QS медиана PQR, PS = 5,3см. Найти: PR. (Рис.6)

4. Мотивация.

Предложить решить задачи аналогичные, но ориентированные на использования не определений, а свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника.

Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, А=670 . Найти: С. (Рис.7)

Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, ВК биссектриса, АС=46см.

Найти: АК. (Рис.8)

Дано: АВС равнобедренный с основанием АС, ВК высота, АВС=460.

Найти:АВК. (Рис.9)

Дано: СBD равнобедренный с основанием BС, DA медиана, ВDС=1200.

Найти: ADB. (Рис.10)

Так как свойства достаточно очевидны для визуального определения, то учащиеся на данный момент не приобретшие устойчивый навык доказательного обоснования  решения, ответят на поставленные в задачах вопросы верно. После чего они должны будут всё-таки доказать собственные выводы, применив логическую структуру:

Отсутствие необходимого общего утверждения создаст проблемную ситуацию, которую учитель предлагает преодолеть путём проведения исследования, проверяющего предположение о существовании свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника.

5. Исследование (работа в группах с интерактивными чертежами, созданными в программе «Живая математика»).

Для оптимизации исследований класс разбивается на группы по четыре человека. Каждой группе предлагается исследовать какое-то одно свойство и подтвердить или опровергнуть его. В случае подтверждения свойства дать чёткую формулировку общего и частного утверждений.

Во время предварительных обсуждений связь элементов равнобедренного треугольника, обладающих свойствами, с  его основанием, скорее всего не прозвучит. Поэтому задача учителя во время работы в группах при необходимости обратить внимание учащихся на разницу в показателях измерений.

По истечении отведённого времени заслушиваются докладчики от групп. Частные утверждения учитель или представитель от группы фиксирует на доске, а учащиеся в тетрадях. Так как в полнокомплектном классе будут группы, проводящие одинаковые исследования, то отвечает представитель одной группы, а другая группа при необходимости вносит коррективы, делает замечания. В подтверждение результатам исследований в группах вниманию ребят предлагается интерактивный чертёж, в котором проведены медиана, биссектриса и высота из одной вершины.

6. Доказательство свойства (фронтальная работа).

С целью формирования навыка научного метода познания надо обратить особенное внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования экспериментально полученных результатов. Привести исторические примеры, подтверждающие такую необходимость.

На уроке доказывается свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. Доказательство свойств углов и медианы остаётся для домашней работы. Доказательство свойства высоты можно предложить сильным ученикам. На уроке можно обсудить идеи этих доказательств.

7. Первичное закрепление (фронтальная работа с интерактивным чертежом программы «Геометрия 7» издательства «Кирилл и Мефодий» и комментированное решение задач в тетрадях с печатной основой[3]).

После фронтальной работы с интерактивным чертежом учитель предлагает вернуться к решению задач, предложенных в начале урока, которые в тетради с печатной основой [3] сформулированы под номерами 103,113,115,116.

8. Проверка усвоения (работа с интерактивным тестом, созданным в программе «Школьный мониторинг»).

9. Анализ результатов.

Возможности программы позволяют ребятам сразу познакомиться с результатом тестирования и просмотреть комментарии к решению. При неудовлетворённости результатом и наличии времени у ребят есть возможность пересдать зачёт (программой предлагается другой аналогичный вариант).

10.Подведение итогов.

Повторить свойства равнобедренного треугольника.

11.Домашнее задание.

п.18,вопросы 12,13, доказать свойство медианы равнобедренного треугольника задачи №118[1], №112,117[2]. Необязательное задание: доказать свойство высоты.

УРОК 2

Цели: 

образовательные  –  продолжить формирование  навыков по решению геометрических задач по теме «Равнобедренный треугольник»;

развивающие – вырабатывать внимание, логическое мышление, грамотную речь, интерес к предмету;

 воспитательные  –  прививать  аккуратность, ответственность и уважение к одноклассникам, умение слушать, отстаивать свое мнение.

Тип урока: закрепление ранее изученного материала.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки-задания, чертежи.

Ход урока

I. Организационный момент (1 мин). Учащиеся делятся на  4 команды – конструкторские бюро (КБ). Во главе каждого КБ стоит «главный инженер» (капитан команды), который выбирается участниками по согласованию с учителем. После постановки задачи разрешаются консультации внутри КБ для выяснения подхода к решению задачи. Консультации могут быть как групповыми, так и индивидуальными.

Учащиеся каждой команды изучают условие задачи, выполняют необходимые рисунки. Капитаны команд следят за тем, чтобы каждый ученик сделал рисунок в тетради и мог объяснить решение той или иной задачи. Через некоторое время «главные инженеры» КБ объявляют о возможности начать опрос.

К доске отвечать идут ученики по предложению «инженеров». Участники других КБ при этом  могут задавать соответствующие задаче вопросы, в том числе и по теоретическому материалу. Поэтому руководитель и все члены КБ должны быть уверены за своего «сотрудника» и знать, что он их не подведет. А это, в свою очередь, требует внимательности и ответственности от каждого ученика в период подготовки и умения ответить на вопрос. Балл засчитывается тому КБ, которое первым и правильно справились с заданием. Та команда, которая набрала наибольшее количество баллов, получает в конце урока оценку в журнал.

II. Устная работа (14 мин).

1. Указать номер условия, в котором известные величины соответствуют первому признаку равенства треугольников, ∆ ABC = ∆ A1B1C1 (условия – на доске):

а) AB = A1B1,  ∠ A = ∠ A1;

б) AB = A1B1,  AC = A1C1,  ∠ C = ∠ C1;

в) BC = B1C1,  AC = A1C1,  ∠ C = ∠ C1.

2. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой можно пройти и в точку А и к точке В и из которой видны обе эти точки. Провешивают расстояние АС и ВС, продолжая их за точку С и отмеряют СD = AC и  EC = CB. Тогда отрезок ЕD равен искомому расстоянию АВ. Объясните почему (чертеж – на доске).

3. Из бумажного прямоугольника сгибанием получить равнобедренный треугольник (проверить и сформулировать свойства равнобедренного треугольника).

4. На каких рисунках изображены (рисунки – на экране):

а) медианы:

б) биссектрисы:

в) высоты:

5. Найти угол КВА. Чертежи на рисунках 3, 4, 6 – в тетрадь (задания – на карточке).

III.  Письменное решение задач (25 мин). Задания выполняются в тетрадях, а затем у доски с полным оформлением (чертежи даны на доске,  а условия  читаются вслух).

1.        Дано: ∆ РСТ – равнобедренный, РТ – основание,

        СО – высота, РВ = ТА.

        Доказать: ∠ РВО = ∠ TАO.

2. Равнобедренные треугольники  АВС и  DВС  имеют общее основание ВС. Вершины А и D находятся по разные стороны от ВС. Отрезки АD и ВС пересекаются в точке О. Докажите, что АD ⊥ ВС.

3.        На рисунке AB = CB  и  AE = CF.

        Доказать:  ∠ AEC = ∠ CFA.

IV. Домашнее задание (3 мин):

1. Всем: На следующем уроке вам будет предложено за одну минуту начертить как можно больше равных треугольников («бенефисный»  урок). Каждый из вас может подготовиться к выполнению этого задания. Подумайте и подготовьтесь.

2. Для двух учащихся (условие – на карточках): На высоте BК равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС), взята точка D. Доказать, что: а)   ∆АВD = ∆CВD; б) ∆АDК = ∆СDK (найти четыре способа решения).

3. «Сильным» учащимся (условие – на карточках):

а) Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Где надо отметить точку К, чтобы  ∆ АКВ = ∆ СКВ?

б) Представьте себе, что равные треугольники АВС и А1В1С1  переместились так, что точки А и А1  и точки С и С1 совпали. Проведите мысленно отрезок ВВ1. Докажите, не выполняя нового чертежа, что АС ⊥ ВВ1.

в) Остальным учащимся: По чертежам, выполненным на уроке, восстановить условие и записать решение в тетрадь для домашних работ.

IV. Подведение итогов урока (2 мин): выставление оценок, выявление лучшего КБ, поощрение отдельных учащихся и т. п.

2.2 Мониторинг учителей математики

Заключение.

В данной работе мы провели методический анализ учебных пособий по геометрии для средней школы. Выделены подходы, достоинства и недостатки изложения данной темы в двух учебниках, а также приведены конспекты уроков итогового повторения с методическими рекомендациями. Проанализированы базовые понятия и теоремы темы “Равнобедренный треугольник и его свойства”, что позволило выбрать наиболее верный подход к изучению данной темы.

При выполнении исследовательской деятельности учащиеся не замечают, что они учатся чему-то новому, познают, запоминают, учатся ориентироваться в нестандартных ситуациях, тем самым развивают свои интеллектуальные и творческие способности. Данный метод позволяет лучше усвоить материал не только сильному ученику, но и слабому. В тоже время ученик учится применять свои знания в практической деятельности. Свободное и непринужденное общение при работе в группах позволяет развить интерес к изучаемой теме, к предмету. Причиной, заставляющей ученика работать интенсивно, является не страх перед учителем, перед наказанием, а заинтересованность в общем результате. Работая в определенном темпе, ученик все время преодолевает собственную лень, разболтанность, несобранность. Он учится преодолевать трудности, работать на пределе своих сил. Его самовоспитание идет не на классном часе, а непосредственно на уроке через процесс с помощью исследовательского метода обучения.

Литература

1. Адамар Ж. Элементарная геометрия, ч.1 Планеметрия. – ГУПИ, 1936.- 122с.
2. Атанасян Л.С. Геометрия: учеб. для 7-9 кл – М.: Просвещение, 2008.- 387с.
3. Богоявленский Д.Н. Психология усвоения знаний в школе. – М.: Просвещение, 1959.
4. Бругина Л.Д. Учебники как помощники мотивации учения // Математика в школе. –  №8, 2003.
5.  Бурменская Г.В. Возрастно-психологический подход в консультировании детей и подростков: учеб.пособие для студ. высш. учеб. зав. – М.: Издательский Центр «Академия», 2002.- 237с.
6.  Всесвятский Б.В. К практике исследовательского метода. – М.: 1925.
7. Гильберт Д. Основания геометрии. ОГИЗ ГОСТЕХИЗДАТ, 1948
8. Даутова О.Б. Современные педагогические технологии в современном обучении. Учебно-методическое пособие для учителей. – Спб.:Каро,2006.
9. Дмитриева Н.Д. Искусство древнего мира. – М.: «Детская литература», 1989. – 207с.
10. Киселев А.П. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.
11. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. – М.: Просвещение, 1994.
12. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432с.
13. Леонтович А.В. К проблеме исследований в науке и в образовании // Развитие исследовательской деятельности учащихся: Методический сборник. М.: Народное образование, 2001. – 33-37с.
14. Мухина В.А. Психологический смысл исследовательской деятельности для развития личности. // Народное образование, №7, 2006. – 123-127с.
15. Обухов А.С. Исследовательская деятельность как способ формирования мировоззрения. //Школьные технологии  №1-2.-  М.: Просвещение, 2006. – 138-143с.
16.  Ольховатских В.А. Учебники по которым мы учим. – М.: Просвещение, 2006.
17. Погорелов А.В. Геометрия  учеб. для  7 – 9кл. – М.: Просвещение, 2007.
18. А.И.Савенков. Психологические основы исследовательского подхода к обучению: учебное пособие. – М.: «Ось-89», 2006.
19. Психология подростка. Полное руководство/ под редакцией   – А.А. Реана. – М.: АЛМА – ПРЕСС, 2003. – 432
20. Российская педагогическая энциклопедия. –  М.: 1993.
21. Тяглова Е.В. Исследовательская деятельность учащихся. – М.: Глобус, 2007. – 227с.
22. Шувалова Э.З. Геометрия. – М.: Высшая школа, 1980.