Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Содержание

Виды механической энергии
Потенциальная энергия протяженного тела
Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела
Работа и потенциальная энергия тела, поднятого над землей
Теорема о кинетической энергии

Виды механической энергии

В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями. Поэтому в ней выделяют два вида энергии: потенциальную и кинетическую.

Определение кинетической энергии

Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает движущееся тело. Она обозначается как E_k. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости. Численно она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Определение потенциальной энергии

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействующих тел. Она обозначается как E_p.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли численно равна произведению массы тела на его высоту (расстояние от поверхности планеты) и на ускорение свободного падения:

E $_{p} = m g h$

Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется формулой:

$E_{p} = \frac{k x^{2}}{2}$

k — жесткость пружины, x — ее удлинение.

Пример №1. Мальчик подбросил футбольный мяч массой 0,4 кг на высоту 3 м. Определить его потенциальную и кинетическую энергию в верхней точке.

Потенциальная энергия мяча в поле тяготения Земли равна:

Ep = mgh = 0,4∙10∙3 = 12 (Дж)

В верхней точке полета скорость мяча равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия мяча в этой точке тоже будет равна нулю:

Ek = 0 (Дж).

Потенциальная энергия протяженного тела

Работа силы тяжести

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Потенциальная энергия протяженного тела выражается через его центр масс. К примеру, чтобы поднять лом длиной l и массой m, нужно совершить работу равную:

A = mgh

где h — высота центра массы лома над поверхностью Земли. Так как лом однородный по всей длине, его центр масс будет находиться посередине между его концами, или:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Отсюда работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять этот лом, будет равна:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Пример №4. Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась в вертикальном положении. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?

Переведем единицы измерения в СИ: 40 г = 0,04 кг. Минимальная работа, необходимая для поднятия линейки за один конец, равна:

Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела

Вспомним, что работа определяется формулой:

A = Fs cosα

Когда мы сжимаем пружину, шарик перемещается в ту же сторону, в которую направлена сила тяги. Если мы растягиваем ее, шарик перемещается так же в сторону направления силы тяги. Поэтому вектор силы упругости и вектор перемещения сонаправлены, следовательно, угол между ними равен нулю, а его косинус — единице:

Рефераты: Стресс и его влияние на человека. ОБЖ. 7 класс. Смирнов

Модуль силы тяги равен по модулю силе упругости, поэтому:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Перемещение определяется формулой:

s = x – x0

Следовательно, работа силы тяги по сжатию или растяжению пружины равна:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Но известно, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Следовательно, работа силы, под действием которой растягивается или сжимается пружина, равна изменению ее потенциальной энергии:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Задание EF18117

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Какой из представленных вариантов описания движения соответствует данному графику?

Ответ:

а) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало в кузов проезжающего мимо грузовика.

б) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на Землю.

в) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на балкон.

г) Тело брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю.

Алгоритм решения

1.Описать изменение кинетической энергии в течение всего времени движения тела.

2.Установить характер движения тела в течение этого времени.

3.Проанализировать все ситуации и выбрать ту, которая не противоречит установленному характеру движения тела.

Решение

Согласно графику, кинетическая энергия тела сначала уменьшалась, а затем увеличилась. Затем она резко уменьшилась до некоторого значения и осталась постоянной.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Кинетическая энергия зависит прямо пропорциональной от квадрата скорости. Следовательно, когда уменьшается кинетическая энергия, скорость тоже уменьшается. Когда она возрастает — скорость тоже возрастает. Когда она постоянная — скорость тоже постоянна и не равна нулю.

Если тело брошено под углом к горизонту, скорость сначала будет уменьшаться, так как ускорение свободного падения направлено вниз. Если тело бросить вертикально вверх, скорость тоже сначала будет уменьшаться. Но в этом случае при достижении верхней точки траектории на момент скорость тела будет равна нулю. Следовательно, график зависимости кинетической энергии от времени в этот момент тоже должен быть равен нулю. Но это не так. Поэтому последний вариант ответа не подходит.

Если бы тело упало на неподвижный объект, его скорость относительно Земли стала бы равной нулю. Но так как его кинетическая энергия не равна нулю и является постоянной, тело начало двигаться с постоянной скоростью. Это возможно только в случае, если тело упало на объект, движущийся с постоянной скоростью. Поэтому из всех вариантов ответа подходит только первый, когда тело падает в проезжающий мимо грузовик.

Рефераты: Разбой как разновидность хищения. Курсовая работа (т). Основы права. 2013-07-23

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18192

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия К бруску массой 0,4 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рисунок). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола, если пружина при этом растягивается на 2 см. Массой пружины пренебречь.

Ответ:

а) 40 мДж

б) 20 мДж

в) 80 мДж

г) 200 мДж

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Сделать чертеж, указать силы, действующие на пружину, выбрать систему отсчета.

3.Записать формулу для вычисления потенциальной энергии в пружине.

4.Выполнить общее решение.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса бруска: m = 4 кг.

• Удлинение пружины: ∆l = 2 см.

Переведем сантиметры в метры:

2 см = 0,02 м

Выполним рисунок. Для описания ситуации нам понадобится только одна ось: Oy.

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Потенциальная энергия деформированной пружины определяется формулой:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Так как брусок поднимают за прикрепленную к нему пружину медленно, можно считать, что это движение равномерное (и прямолинейное). Поэтому, согласно второму закону Ньютона:

F_т = F_упр

Чтобы оторвать брусок от поверхности стола, модуль силы тяги должен быть равен модулю силы тяжести. Поэтому:

F_т = F_тяж =F_упр

Или:

mg = k∆l

Теперь можем выразить жесткость пружины:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Подставим жесткость пружины в формулу потенциальной энергии и сделаем вычисления:

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18553

Реферат: Кинетическая и потенциальная энергия Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 5t $‡$ 3t²(все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их единицы измерения величин в СИ.

2.Записать уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде.

3.Сравнить формулу из условия задачи с этим уравнением движения и выделить кинематические характеристики движения.

Рефераты: Реферат: История изобретения и развития электрического освещения - История

4.Определить перемещение тела и его кинетическую энергию.

5.Выбрать для физических величин соответствующую позицию из второго столбца таблицы и записать ответ.

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

$x (t) = x_{0} v_{0} t \frac{a t^{2}}{2}$

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

• x₀ = 10 (м).

• v₀ = 5 (м/с).

• a/2 = –3 (м/с2), следовательно, a = –6 (м/с2).

Перемещение тела определяется формулой:

$s = v_{0} t \frac{a t^{2}}{2}$

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

$x (t) = v_{0} t \frac{a t^{2}}{2} = 5 t - 3 t^{2}$

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

$E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

$v = v_{0} a t = 5 - 6 t$

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

$E_{k} = \frac{m {(5 - 6 t)}^{2}}{2} = \frac{0, 2}{2} {(5 - 6 t)}^{2} = 0, 1 {(5 - 6 t)}^{2}$

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

Ответ: 34

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Работа и потенциальная энергия тела, поднятого над землей

Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня энергии. В поле тяготения Земли нулевым уровнем энергии обладает тело, находящееся на поверхности планеты.

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

A = – ∆E_p = –(mgh – mgh₀) = mg(h₀ – h)

Если тело поднимается, сила тяжести совершает отрицательную работу. Если тело падает, сила тяжести совершает положительную работу.

Пример №3. Шарик массой 100 г скатился с горки длиной 2 м, составляющей с горизонталью угол 30о. Определить работу, совершенную силой тяжести.

Сначала переведем единицы измерения в СИ: 100 г = 0,1 кг. Под действием силы тяжести положение тела относительно Земли изменилось на величину, равную высоте горки. Высоту горки мы можем найти, умножим ее длину на синус угла наклона. Начальная высота равна высоте горки, конечная — нулю. Отсюда:

A = mg(h0 – h) = 0,1∙10(2∙sin30o – 0) =2∙0,5 = 1 (Дж)