Современное состояние вычислительной техники

сать результаты в новые массивы С и D.

program massiv;

var

i,j,p,o:integer;

b:array[1..7, 1..6] of integer;

c,d:array[1..7]of integer;

begin

writeln(Введите массив b(7,6));

for i:=1 to 7 do

for j:=1 to 6 do

readln(b[i,j]);

for i:=1 to 7 do

begin

p:=0; o:=0;

for j:=1 to 6 do

if b[i,j] >=0 then

p:=p 1 else o:=o 1;

c[j]:=p; d[j]:=o;

end;

for i:=1 to 7 do

writeln(c[,i,]=,c[i], d[,i,]=,d[i]);

end.

ввод:

1-21-23124410-4-52-353640-5247-7-10-400-60510-3512-3-3-101

ответ:

c[1]=4 d[1]=2

c[2]=4 d[2]=2

c[3]=5 d[3]=1

c[4]=4 d[4]=2

c[5]=3 d[5]=3

c[6]=5 d[6]=1

c[7]=3 d[3]=3

1.2. Построение графика функции в алфавитно-цифровом или графическом режиме

Пусть нужно вывести на алфавитно-цифровой экран монитора график функции y= f(x) в заданном диапазоне изменения аргумента х от а до b с числом точек графика n (n25). Перед выводом графика нужно напечатать вычисленные значения yi в виде таблицы, также напечатать наибольшее и наименьшее значения функции f(x).

Рассмотрим решение этой задачи на конкретном примере:

. Число точек графика равно 20.

Примем ширину поля графика w, равной 61 позиции. Отступим от левого края экрана на m= 10 позиций. Для вывода строки графика выделим символьный массив С, состоящий из (w m) элементов, т.е. 71 элемента. Масштаб по оси х примем равным шагу h при перемещении на одну строку. Масштаб по оси y выберем таким, чтобы максимально использовать поле графика w. Для это необходимо вычислить

ymax = max {yi} и ymin = min{yi}

i i

Определим масштаб my по формуле:

где ] [ – целая часть выражения; 0.5 добавлено для округления до ближайшего целого.

Масштаб my означает, что при каждом изменении значения функции на величину my символ, изображающий точку на графике, смещается в очередную позицию по строке.

По вычисленным значениям ymin и my определим номер позиции k, в которой изображается ось 0x :

Для определения номера l позиции в строке, в которой надо изобразить значение yi, воспользуемся формулой

.

Для вывода собственно графика в цикле в очередной строке, соответствующей значениям аргумента xi и функции yi, выведем символ I в позиции с номером k и символ * в позиции с номером l ( при l= k в данной позиции следует выводить символ *).

Схема алгоритма решения задачи имеет вид:

Начало 11

1 a, b, n

w, m 12

Ck =I

2 Заполнение

массива С13 Заголовок

пробелами

14 i = 1, n

3 h =

ymax=-105 15

ymin = 105

x = a

16Cl= `*`

4i = 1, n 17 печать

массива C

5 yi = f(x)

6 yi> ymaxнет 18 Cl = ` `

да8 yi< ymin нет

7ymax=yiда нет 19 k = l

9 ymin= yiда

20 Cl= `I`

10 x = x h конец

Пояснения. В блоке 2 символьный массив С заполняется пробелами. Блоки 3-10 организуют вычисление текущего значения функции yi = f(xi), запоминание вычисленных значений yi в массиве y, состоящем из n элементов, вычисления наибольшего и наименьшего значений функции на заданном интервале изменения аргумента x. В блоках 11-12 вычисляется масштаб my графика по оси y, номер k позиции в строке графика, соответствующий оси 0х, и осуществляется присваивание k-тому элементу массива c символа I.

Вычисление номера l в строке, соответствующей точке графика, занесение в l-й элемент массива c символа * и печать символьного массива c реализуется блоками 15-17; восстановление символьного массива c в исходное состояние блоками 18-20.

Программа, реализующая схему алгоритма, имеет вид:

PROGRAM GRAFIK;

CONST W = 61; M = 10;

VAR

Y: ARRAY [1..25] OF REAL;

C: ARRAY [1..71] OF CHAR;

K, L, N, I, J: INTEGER;

A, B, H, Y MAX, Y MIN, X, MY: REAL;

BEGIN

WRITELN ( ВВЕДИТЕ A, B, N);

READ (A, B , N);

Y MAX = -1E4; YMIN:= 1E4;

H: = (B-A)/N;

FOR I:=1 TO 71 DO C [ I ]: = ;

X: = A;

FOR I: = 1 TO N DO

BEGIN

Y[ I ]: = SIN(X)/X ;

IF Y [I ] > Y MAX THEN Y MAX: = Y [I ];

IF Y [I ] < Y MIN THEN Y MIN: = Y [I ];

X: = X H;

END;

MY:=ROUND((YMAX-YMIN)/W 0.5);

K:=ROUND (ABS(YMIN)/MY 0.5) M;

C[K]:= I ;

WRITELN (ГРАФИК ФУНКЦИИ Y=SIN(X)/X );

WRITELN ( …………………………………);

FOR I:=1 TO N DO

BEGIN

L:=ROUND ((Y[ I ]- YMIN)/MY 0.5) M;

C[ L]: = *;

FOR J: = 1 TO 71 DO

WRITE (C[J]);

WRITELN ( );

C[ L]: = ;

IF K =L THEN C [ L ]:= I;

END;

END.

ввод:

a=0.1

b=2.5

n=40

2. Численные методы решения задач

2.1. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

К линейным уравнениям относятся алгебраические и трансцендентные уравнения. Уравнение называется алгебраическим, если функция f(x) представляет собой многочлен, какой-либо степени.

f(x)=a0xm a1xm-1 … am-1x am=0

m3

Если же в функцию f(x) входят одновременно разные элементарные функции, то такое уравнение называется трансцендентным.

f(x)=sinx lnx=0

Такие уравнения решаются приближенными методами. Решение разбивается на 2 этапа:

1). Отделение корней, т.е. нахождение достаточно малой области, содержащий один корень.

2). Уточнение корня заданной степенью точности.

Здесь известны следующие методы итераций, ньютона, хорды касательной половинного деления и т.д.

Отделение корней.

Пусть решается уравнение f(x)=sinx lnx=0. Отделение корней можно сделать 2-мя способами:

графическим и алгебраическим.

В графическом методе на координатной плоскости строится график функции и находится область пересечения функции с осью Х. В нашем случае удобно функцию разделить на 2 функции и на координатной плоскости построить оба графика, и найти область их пересечения.

sinx=-lnx

f1(x)=sinx

f2(x)=-lnx

x [0;1]

В алгебраическом методе отделения корней с некоторым шагом h просматривают достаточно большую область существования корня уравнений.

xi 1=xi h

Из математики известно, что непрерывная функция на небольшом отрезке содержит корень уравнения, если на концах отрезках функция f(x) имеет разные знаки.

Уточнение корня по методу половинного деления.

Пусть решается уравнение f(x)=0 и функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] =[x1,x2].

Отрезок [a,b] содержит корень, т.е. f(a)*f(b)<0.

Делим отрезок [a,b] пополам, т.е. выбираем начальное уравнение корня x=, если f(x)=0, то х является корнем уравнения, если f(x) не равно нулю, то выбираем тот из отрезков [a,x] или [x,b], на концах которого функция f(x) имеет противоположные знаки. Выбранный отрезок снова делим пополам и проводим те же рассуждения. Процесс деления отрезков пополам продолжается до тех пор, пока длина отрезка на концах которого функция имеет разные знаки не станет <

[b-a]< =10-5 .

Схема реализации алгоритма имеет вид: [a,b]=[x1,x2] =10-5

Уточнение корня по методу Хорд

По методу Хорд выбирается произвольное начальное значение корня из отрезка [a,b] на котором корень существует x[a,b]=[x1,x2].

Затем по методу Хорд корень уточняется. Найденное новое значение корня подставляется в правую часть уравнения и т.д. пока разность между двумя приближениями не станет меньше < =10-5. Расчётная формула метода Хорд имеет вид:

xn 1=xn–(b-x).

Графический метод Хорд имеет вид:

Отделение корней

program otd;

label 10;

var

a,b,x1,x2,y1,y2,h,d:real;

function f(x:real):real;

begin

f:=2.2*x-exp(x*ln(2));

end;

begin

writeln(введите a,b,h);

readln(a,b,h);

x1:=a;x2:=x1 h;

y1:=f(x1);

10: y2:=f(x2);

if y1*y2<0 then writeln(x1:8:5,’ ‘,x2:8:5);

x1:=x2;x2:=x1 h;

y1:=y2;

if x2<=b then goto 10;

readln;

end.

ввод:

0.1,10,1e-4

ответ:

х1=0.10000

х2=1.10000

Уточнение корней

Метод половинного деления

program del;

label 2, 10;

var a,b,e,x,y,z:real;

function f(x:real):real;

begin

f:= 2.2*x-exp(x*ln(2));

&n

bsp;

end;

begin

writeln(введите a,b,e);

readln(a,b,e);

y:=f(a);

10:x:=(a b)/2;

z:=f(x);

if z=0 then goto 2;

if y*z<0 then b:=x;

begin a:=x; y:=f(b); end;

if b-a>e then goto 10;

2:writeln(‘x=’,x:8:5);

readln;

end.

ввод:

0.1, 1.1, 1е-5

ответ:

х=0.78111

Метод хорд

program horda;

label 10;

var e,x,b,y,d:real;

function f(x:real):real;

begin

f:= 2.2*x-exp(x*ln(2));

end;

begin

writeln(введите x,b,e);

readln(x,b,e);

10: y:=x-f(x)/(f(b)-f(x))*(b-x);

d:=abs(y-x);

x:=y;

if d>e then goto 10;

y:=f(x);

writeln(‘x=’,x:8:5);

end.

ввод:

0.1, 1.1, 1е-5

ответ:

х=0.78110

Проверка уравнения в ППП “Eureka”

Ввод:

2.2*x-exp(x*ln(2))=0

Ответ:

X=0.78091254

Maximum error is 3.5465456e-7

2.2. Решение систем линейных уравнений методом итераций.

Метод итераций Гаусса-Зейделя

Метод последовательных приближений или итераций для больших n даёт сокращение времени решения на 20-30% по сравнению с точными методами.

В методе итераций число действий пропорционально числу n2, тогда как в точных методах n3.

Метод итераций особенно выгоден при решении систем, в которых много коэффициентов равно нулю. Рассмотрим метод на примере 3-х уравнений с тремя неизвестными.

Дана система:

Для сходимости метода итераций диагональные элементы системы должны быть преобладающие, т.е.

|aii|>>|aij|

Если это условие не выполняется, то делают элементарные преобразования системы.

Например:

Из 1-го уравнения преобразованной системы найдём х1, из 2-го х2 из 3-го х3. Получим:

Для удобства реализации алгоритма вычисляемое значение обозначим yi. Получим:

Для нашего примера система примет вид:

В качестве начального приближения для х1;x2;x3, берётся 0 или 1. Подставляется в правую часть системы, получается новое значение xi, которое снова подставляется в правую часть и т.д. Пока разность между приближениями не станет меньше d).

<=10-5

program lin;

var

b1,d,x1,x2,x3,x4,e,y1,y2,y3,y4:real;

begin

x1:=0; x2:=0; x3:=0; x4:=0; e:=1e-5;

repeat

y1:=(-9-x2 x4)/4;

y2:=(-y1 x3-3*x4)/2;

y3:=(-7-x1 3*y2)/4;

y4:=(2-3*x2 2*y3)/4;

d:=sqrt(sqr(x1-y1) sqr(x2-y2) sqr(x3-y3) sqr(x4-y4));

x1:=y1; x2:=y2; x3:=y3; x4:=y4;

until d>E;

b1:=x1 2*x2-x3-3*x4;

writeln(‘x1= ‘,x1:8:5,’ x2= ‘,x2:8:5,

‘x3= ‘,x3:8:5,’ x4= ‘,x4:8:5,’ b1= ‘,b1:8:5);

end.

ответы:

x1= -2.99999

x2= 4.00000

x3= 1.99999

x4= -1.00000

b1= 0.000000

Проверка в ППП “Eureka”

4*x1 x2-x4=-9

x1-3*x2 4*x3=-7

3*x2-2*x3 4*x4=12

x1 2*x2-x3-3*x4=0

Ответ:

Х1=-3.000000

Х2=4.000000

Х3=2.000000

X4=1.000000

2.3. Методы вычисления определённых интегралов

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и известна ее первообразная F(x), то определенный интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница

.

Как правило, выразить первообразную функцию удаётся не всегда, поэтому приходиться прибегать к приближённому интегрированию. Существует много численных методов: прямоугольников, трапеций, парабол или Симпсона и т.д.

Метод прямоугольников

Из математики известно, что интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой f(x) осью Х и ординатами в точках а и b.

Для приближенного вычисления площади разобьём отрезок [а,b] на n части длинной h =(b-a)/n.

В точках разбиения проведем ординаты до пересечения с кривой y=f(x), а концы ординат соединим прямоугольными отрезками, тогда площадь криволинейного приближенного прямоугольника можно считать равной площади фигуры ограниченной ломанной линией aABb. Площадь этой фигуры, которую обозначим через S, равна сумме площадей прямоугольников.

S=h(y0 y1 y2 … yn)

Таким образом, приближенное значение интеграла по формуле прямоугольников запишется в виде

Точность метода с постоянным шагом h примерно h.

Метод трапеции

В этом методе начальные построения те же, только при вычислении площади криволинейной трапеции ординаты сверху соединяются ломаной линией.

Получается множество прямоугольных трапеций. Площадь одной трапеции равна:

Sтр=.h

Отсюда: y.h .h … .h =

= h . f(a h) … f(в-h)=

Точность Е h2

Метод Симпсона (парабол)

В этом методе отрезок [a,в] разбивается на 2n частей, длинной h=и ординаты сверху соединяются кривой второго порядка (3 соседних точки).

Расчетная формула имеет вид:

у(y0 4y1 2y2 4y3 … 4y2n*1 y2n)

y0= f(a), y1= f(a 2h), y2= f(a 2h)… y2n-1= f(в-h)

y2n= f(в).

Для упрощения расчётов введём переменную сi

ci= , тогда формула примет вид:

у(f(a) f(в) (3 ci))

PROGRAM PRYAMOUGOLNIK;

CONST a= 0.4 ; b= 1.2; n=100;

var x,y:real;

i: integer;

function f (x:real):real;

begin

f:= (sin(x*x 0.5)/cos(x*x 0.5))/(1 2*x*x);

end;

begin

y:=0; x:=a;

for i:=0 to n do

begin

y:=y f(x);

x:=x (b-a)/n;

end;

y:=y*(b-a)/n;

writeln(‘y=’,y:8:5);

readln;

end.

ОТВЕТ:

y=0.28099

PROGRAM TRAPEZIA;

CONST a=0.4; b=0.8; n=100;

var x,y,h,s:real;

n: integer;

function f (x:real):real;

begin

f:= (sin(x*x 0.5)/cos(x*x 0.5))/(1 2*x*x);

end;

begin

h:=(b-a)/n;

x:=a h;

s:=(f(a) f(b))/2;

while x<=b-h do

begin

s:=s f(x);

x:=x h;

end;

y:=s*h;

writeln(‘y=’,y:8:5);

readln;

end.

ОТВЕТ:

y=0.28173

PROGRAM SIMPSON;

LABEL 10;

CONST a= 0.4; b=0.8; n=100;

var x,y,h,s:real;

c,n: integer;

function f (x:real):real;

begin

f:= (sin(x*x 0.5)/cos(x*x 0.5))/(1 2*x*x);

end;

begin

h:=(b-a)/(2*n);

s:=f(a) f(b);

c:=1;

x:=a h;

10: s:=s (3 c)*f(x);

x:=x h;

c:=-c;

if x<= b-h then goto 10;

y:=s*h/3;

writeln(‘y=’,y:8:5);

readln;

end.

ОТВЕТ:

y= 0.27919

Решение интеграла в ППП “Eureka”

y=integ((sin(x^2 0.5)/cos(x^2 0.5))/(1 2*x^2),x,0.4,0.8)

y=0.2823564

2.4 Методы решения дифференциальных уравнений

При использовании различных протекающих во времени процессах первым этапом является составление дифференциального уравнения, описывающего процесс, а вторым поиск решения этого уравнения. Дифференциальным уравнением называется равенство, связывающее значение аргумента, неизвестной функции некоторых ее производных. Наивысший порядок входящих в уравнение производных называется порядком дифференциального уравнения.

Рассмотрим уравнение вида:

y=f(x,y) (1)

Уравннение (1) имеет бесконечное множество решений (рис. 1) через каждую точку плоскости проходит интегральная кривая. Чтобы выделить одну кривую, нужно указать точку плоскости, через которую проходит кривая, т.е. указать так называемые начальные уравнения (значения x=x0 и y=y0) (2)

Метод Эйлера

Одним из методов решения дифференциального уравнения (1) с начальным условием (2) является метод Эйлера.

Будем рассматривать уравнение (1) на некотором отрезке [a,b]. Пусть отрезок поделен на n частей с шагом .

Обозначим X0=a, X1=X0 h, X2=X0 2h,…, Xn=X0 nh=b. Обозначим искомые y(X1),…y(Xn) через y1…yn.

Методика решения уравнения (1) с начальными условиями (2) связяна с разложением решения в ряд Тейлора в h-окрестности точки X0.

При отбрасывании членов ряда, содержащие производные второго и высшего порядков, получим

где f(X,y) правая часть уравнения (1).

Таким образом,

.

При достаточно малой величине шага h метод Эйлера дает решения с большей точностью, т.к. погрешность близка к h2 (h<<1) на каждом шаге интегрирования.

Метод Рунге-Кутта

Недостатком метода Эйлера является змедление в

ычислений при выборе малой величины шага h, задающей точность решения.

Наиболее распространенным методом численного интегрирования дифференциальных уравнений служит метод Рунге-Кутта, обеспечивающий ускорение за счет большей точности вычислений на каждом шаге. Точность метода Рунге-Кутта оценивается величиной E≈h2.

Уточнение достигается за счет специального подбора координат четурех точек, в которых вычисляется первая производная f(x,y). Вместо первой производной h∙f(x,y) используемой в формуле Эйлера, вычисляется усредненная первая производная fi.

Формулы интегрирования по методу Рунге-Кутта имеют вид:

где

h=(xn x0)/n i=0,1,2,…n

y=(1-y2)cos(x) 0.6y

при х0=0; xn=1; у0=0; h=0.1

program eyler;

label 100;

const h=0.1; x0=0; xk=1; у0=0;

х0=а;

var h,y,x:real;

i: integer;

function f (x,y: real): real;

begin

f:= (1-y*y)*cos(x) 0.6*y;

end;

begin

y:=y0; x:=x0;

100: y:=y h*f(x,y);

x:=x h;

writeln( x=’,x:5:1,’ y=’,y:8:5);

if x<xk then goto 100;

readln;

end.

ответ:

x=0.1 y=0.1000

x=0.2   y=0.2045

x=0.3 y=0.3107

x=0.4 y=0.4156

x=0.5 y=0.5168

x=0.6 y=0.6121

x=0.7 y=0.7004

x=0.8 y=0.7814

x=0.9   y=0.8554

x=1.0 y=0.9234

y=(1-y2)cos(x) 0.6y

при х0=0; xn=1; у0=0; h=0.1

program rungekutta;

label 100;

var

x,p,x0,y0,xk,y,a,b,c,d,h:real;

function f(x,y:real):real;

begin

f:= (1-y*y)*cos(x) 0.6*y;

end;

begin

x0:= 0; xk:=1; y0:= 0; h:=0.1;

x:=x0;y:=y0;

100: a:=h*f(x,y);

b:=h*f(x h/2,y a/2);

c:=h*f(x h/2,y b/2);

d:=h*f(x h,y c);

p:=(a 2*b 2*c d)/6;

y:=y p;

writeln(‘x=’,x:8:1,’y=’,y:8:5);

if x<xk then goto 100;

readln;

end.

ответ:

x=0.1 y=0.1025

x=0.2   y=0.2082

x=0.3 y=0.3141

x=0.4 y=0.4173

x=0.5 y=0.5156

x=0.6 y=0.6076

x=0.7 y=0.6926

x=0.8 y=0.7705

x=0.9   y=0.8419

x=1.0 y=0.9081

3. Оптимизационные модели

3.1. Решение транспортной задачи

Транспортная задача является частным случаем общей задачи линейного программирования. В линейном программировании функция цели и система ограничений заданна линейно.

Транспортная задача может быть решена основным методом линейного программирования симплекс метода, но для неё разработаны более удобные и эффективные методы, в частности метод потенциала. Алгоритм транспортной задачи был впервые применён для рационализации перевозов груза, поэтому получил название транспортная задача.

Постановка задачи

Имеется m отправителей и n потребителей однородного груза. Запасы грухов у отправителей ai, потребность в грузе у получателей bj. Известна стоимость Сij перевозки единицы от каждого отправителя до каждого получателя. Требуется определить оптимальную схему перевозки груза от отправителей к получателям так, чиобы суммарные транспортные расходы были min. Обычно условие задачи записывается в виде таблицы:

В1В2ВnЗапасы

aiА1 С11

X11С12

X12С1n

X1na1А2С21

X21С22

X22С2n

X2na2АmСm1

Xm1Сm2

Xm2Сmn

XmnamПотребность

bjb1b2bn ai = bj

xij количество груза, перевозимого от ai отправителя к bj потребителю.

При решении транспортной задачи должны выполняться 4 условия:

1. Все запасы грузов должны быть вывезены, т.е.

   i=1…m

2. Все потребности в грузе должны быть удовлетворены, т.е.

   j=1…n.

3. Суммарные транспортные затарты должны быть min, т.е.

F=C11∙X11 C12∙X12 … Cmn∙Xmn min

или

Существуют следующие методы решения задач:

1 Метод приближением условно оптимальными планами.

2 Метод потенциалов.

3 Метод рент.

4 Метод Филкерсона и т.д.

Расстановка поставок методом двойного предпочтения

1 итерация

В1В2В3B4UjА1 5

4

2

45 2

45900А2 3

806

3

1

15 95-1А31

10 2

90 3

7

100-3Фикт.0

0

-30

1350

135-2909018060Vi4522Fmin=90 90 240 15 10 180=625

2 итерация

В1В2В3B4UjА1 5

4

2

90 2

900А2 3

356

3

-1 1

60 952А31

55 2

45 3

7

1000Фикт.0

0

450

900

135-2909018060Vi122-1Fmin=180 105 60 55 90=490

Конечная таблица

В1В2В3B4UjА1 5

4

2

90 2

900А2 3

6

3

35 1

60 951А31

90 2

10 3

7

1000Фикт.0

0

800

550

135-2909018060Vi1220Fmin=180 105 60 90 20=455

3.2. Расчёт сетевого графика

Сетевая модель называется сетевым графиком, на котором в определённом порядке показаны все операции по созданию объекта. Векторы или нити на графике это выполняемые работы. Узлы это события, т.е. момент начала или окончания ряда работ. Сетевой график в отличие от линейного даёт не только перечень работ, но и взаимосвязь между ними. На основе расчёта графика контролируется ход работ, основное внимание уделяется критическим работам, для остальных рассчитывается резерв времени. В основу построения сети закладывают три понятия: работа, событие, путь.

Основные расчётные параметры ранние и поздние сроки начала и окончания работы, и резервы времени.

Рассмотрим фрагмент графика.

i-j- данная работа

t-j- время данной работы

h-i- предшествующая работа

j-k- последующая работа

tkp- время критического пути

tijPH- раннее начало данной работы

tijPO- раннее окончание данной работы

tijПН- позднее начало работы

tijНО- позднее окончание данной работы

Rij- общий или полный резерв, времени работы

Rij- частный резерв времени работы

Раннее начало исходных работ полагается равное нулю. T1iРН= 0

Раннее окончание любой работы равно сумме её раннего начала и продолжительности.

tijPP= tijPH tij

Раннее начало любой работы равно max раннему окончанию предшествующих работ.

tijPH= maxh thPO

max ранее окончание завершающих работ равно критическому времени

maxj tjNPO= tкр.

Позднее окончание завершающих работ– равно критическому времени. Позднее окончание работ. Позднее начало любой работы равно разности её позднего окончания и продолжительности: tijПН = tijНО – tij

Позднее окончание любой работы равно min- му позднему началу последующих работ:

tijНО = mink tjkПН

Все параметры сетевого графика не отрицательны.

Для работ критического пути ранние поздние параметры совпадают.

Полный резерв времени показывает насколько можно увеличить продолжительность данной работы не увеличивая t- критическое.

Полный резерв равен разности ранних и поздних параметров.

Частный или свободный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя раннего начало последующих работ.

Частный резерв равен разности раннего начала последующих работ и раннего окончания данной работы.

rij= tjkрн– tijро

riN= tкр– tjNро

rijRij

Все расчёты записываются в таблицу – критический путь.

Код

работы

Длит.

работыТр.н.Тр.о.Тп.н.Тп.о.Общ.

резервЧастн.

резерв1-240404001-3505813861-7303111411112-37411613202-494131019642-710414114002-884121321963-4611171319203-5811191927804-50171727271024-8117182021304-102021371939225-61119302738805-1091928303911115-1271926394620206-1143034404410106-12830382846887-8014142121747-91014241424008-9318212124338-1071825323914149-1015243924390010-115394439440011-1224446444600Решение

1-2-7-9-10-11-12

Ткрит = 46

Заключение

Современные офисные пакеты

ArjFolder 2.85

Бесплатный архиватор ArjFolder, созданный независимым французским программистом Рафаэлем Мунье, предназначен, как нетрудно догадаться по названию, для работы с ARJ-файлами. Фактически ArjFolder с помощью функций Проводника Windows 9x строит программную оболочку для DOS-утилиты Arj (эта вызываемая из командной строки утилита входит в состав дистрибутива; вообще говоря, она распространяется условно-бесплатно, так что называть ArjFolder беспла

тным пакетом не совсем правильно). Дистрибутив ArjFolder представляет собой самораспаковывающийся EXE-модуль объемом 730 Кбайт. В ходе инсталляции пользователю предлагается установить ArjFolder вместе с утилитой Arj или без нее. Для полноценной работы с архивами следует выбрать первую возможность, в противном случае программа не сможет формировать и пополнять архивы, а ограничится только просмотром содержимого архивов и их распаковкой. После инсталляции архиватор встраивается в Проводник Windows 9x. В системном меню “Пуск| Программы” появляется раздел с программой настройки ArjFolder, предназначенной для управления привязкой архиватора к файлам распознаваемых им типов (программа позволяет создавать, пополнять и распаковывать ARJ-файлы, а также просматривать и распаковывать сжатые файлы и архивы в форматах ACE, ZIP, GZIP, TAR, CAB и RAR). Кроме того, в контекстное меню объектов Windows добавляется команда Add to Arj (“Включить в Arj-архив”). С ее помощью можно создавать или пополнять ARJ-архивы и самораспаковывающиеся EXE-файлы. В случае если с программой связан какой-нибудь из распознаваемых ею типов файлов, щелчок на таком файле вызывает двухпанельное окно, похожее на Проводник (к сожалению, это единственный и не очень удобный способ вызвать ArjFolder). Упакованные в архиве объекты изображаются в правой панели окна подобно содержимому обычной папки. Контекстные меню позволяют открывать, распаковывать, удалять или просматривать эти файлы. Добавлять файлы в ARJ-архив и распаковывать их можно с помощью перетаскивания, для остальных типов архивов перетаскиванием можно только распаковывать файлы. Из богатейшего ассортимента опций командной строки, предусмотренных в DOS-программе Arj, Windows-оболочка задействует лишь несколько основных, в частности возможность создавать многотомные архивы для записи на дискеты, защиту с помощью пароля, упаковку вложенных каталогов, упаковку скрытых и системных файлов (опции действуют при создании нового архива). К сожалению, интеграция архиватора с Windows недостаточно полна: если в программах типа ZIP Magic или WinRAR (да и в файловых оболочках типа DISCo Commander) архивы по своему “поведению” практически неотличимы от обычных каталогов, то оснащенный средствами ArjFolder Проводник в левой панели показывает вместо дерева дисков и каталогов только один архив, не имеющий контекстного меню, а в практически бесполезной строке адреса может содержаться только имя текущего архива. На панели инструментов при этом отсутствует кнопка перехода к родительскому каталогу, и, что самое неприятное, – в меню Файл нет команды Открыть. Все операции с архивами производятся в текстовом окне DOS, что тоже не очень удобно. Еще один недостаток – программа не показывает структуру упакованных каталогов, изображая содержимое архива в виде единого плоского списка (впрочем, это свойственно большинству рассмотренных программ). Следует также заметить, что отдельные элементы интерфейса (в целом англоязычного) остались не переведенными с французского (так, вместо привычного обозначения MB вы увидите Mo). Для пользователей Windows, имеющих дело с несложными ARJ-архивами и избегающих командных строк, данная программа может стать простым бесплатным решением, остальные, скорее всего, предпочтут что-нибудь более совершенное, например программу WinRAR с подключенным внешним модулем Arj.

Список используемой литературы:

1. Конспект лекций по информатике
2. Методические указания к лабораторным работам
3. Журнал «Мир ПК»