16.1 При фотографировании спектра Солнца было найдено, что желтая спектральная линия (λ = 589 нм) в спектрах, полученных от левого и правого краев Солнца, была смещена на 0,008 нм. Найти скорость вращения солнечного дискаРЕШЕНИЕ
16.2 Какая разность потенциалов была приложена между электродами гелиевой разрядной трубки, если при наблюдении вдоль пучка a-частиц максимальное доплеровское смещение линии гелия (λ= 492,2нм) получилось равным 0,8 нмРЕШЕНИЕ
16.3 При фотографировании спектра звезды Андромеды было найдено, что линия титана (λ = 495,4 нм) смещена к фиолетовому концу спектра на 0,17 нм. Как движется звезда относительно ЗемлиРЕШЕНИЕ
16.4 Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ1 = 500 нм) заменить красным (λ2 = 650 нм)РЕШЕНИЕ
16.5 В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом, λ = 600 нм. Расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана L = 3 м. Найти положение трех первых светлых полосРЕШЕНИЕ
16.6 В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0,5 мм, расстояние до экрана L=5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии l=5 мм друг от друга. Найти длину волны зеленого светаРЕШЕНИЕ
16.7 В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой, не считая центральной. Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки, показатель преломления которой n = 1,5. Длина волны λ = 600 нм. Какова толщина пластинкиРЕШЕНИЕ
16.8 В опыте Юнга стеклянная пластинка толщиной h = 12 см помещается на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно к лучу. На сколько могут отличаться друг от друга показатели преломления в различных местах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой неоднородности не превышало 1 мкмРЕШЕНИЕ
16.9 На мыльную пленку падает белый свет под углом 45 ° к поверхности плёнки. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.РЕШЕНИЕ
16.10 Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (λ = 546,1 нм), расстояние между пятью полосами оказалось l = 2 см. Найти угол клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33РЕШЕНИЕ
16.11 Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (λ1 = 631 нм). Расстояние между соседними красными полосами l1 = 3 мм. Затем эта пленка наблюдается через синее стекло (λ2 = 400 нм). Найти расстояние между соседними синими полосами. Считать, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает перпендикулярно к поверхности пленкиРЕШЕНИЕ
16.12 Пучок света с λ = 582 нм падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина 20′′. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла n = 1,5.РЕШЕНИЕ
16.13 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны r k = 4 мм и r k +1 = 4,38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего светаРЕШЕНИЕ
16.14 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 8,6 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Измерениями установлено, что радиус четвертого темного кольца, считая центральное темное пятно за нулевое r4 = 4,5 мм. Найти длину волны падающего светаРЕШЕНИЕ
16.15 Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 5 м. Наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиусы четвертого синего кольца (λс= 400 нм) и третьего красного кольца (λ кр=630 нм).РЕШЕНИЕ
16.16 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона l = 9 мм. Найти длину волны монохроматического светаРЕШЕНИЕ
16.17 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами l1 =4,8 мм. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами НьютонаРЕШЕНИЕ
16.18 Установка для получения ,колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии λ1 = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии λ2 = 577 нмРЕШЕНИЕ
16.19 Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны 589 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете r3 = 3,65 ммРЕШЕНИЕ
16.20 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном светеРЕШЕНИЕ
16.21 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 500 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном светеРЕШЕНИЕ
16.22 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкостиРЕШЕНИЕ
16.23 В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на k = 500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние L =0,161 мм. Найти длину волны падающего светаРЕШЕНИЕ
16.24 Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плечей интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной l = 14 см. Концы трубки закрыли плоскопараллельными стеклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны λ = 590 нм сместилась на k = 180 полос. Найти показатель преломления аммиакаРЕШЕНИЕ
16.25 На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили откачанную трубку длиной l= 10 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина для длины волны λ = 590 нм сместилась на k= 131 полосу. Найти показатель преломления хлораРЕШЕНИЕ
16.26 Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра от 400 до 700 нм, усиливаются в отраженном светеРЕШЕНИЕ
16.27 На поверхность стеклянного объектива (n1 = 1,5) нанесена тонкая просветляющая пленка, показатель преломления которой n2 = 1,2. При какой наименьшей ее толщине произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектраРЕШЕНИЕ
16.28 Свет от монохроматического источника (λ = 600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6 мм. За диафрагмой на расстоянии l = 3 м от нее находится экран. Какое число зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?РЕШЕНИЕ
16.29 Найти радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности a = 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света 500 нмРЕШЕНИЕ
16.30 Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света 500 нмРЕШЕНИЕ
16.31 Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ = 600 нм). На расстоянии a = 0,5l от него помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D = 1 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.РЕШЕНИЕ
16.32 Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l = 4 м от точечного источника монохроматического света (λ = 500 нм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темнымРЕШЕНИЕ
16.33 На диафрагму с диаметром отверстия D = 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 600 нм). При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятноРЕШЕНИЕ
16.34 На щель шириной a =2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 589 нм). Под какими углами будут наблюдаться дифракционные минимумы светаРЕШЕНИЕ
16.35 На щель шириной a = 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=500 нм). Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние l =1м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенностиРЕШЕНИЕ
16.36 На щель шириной a = 6λ падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум светаРЕШЕНИЕ
16.37 На дифракционную решетку падает нормально пучок света. Для того чтобы увидеть красную линию (λ = 700 нм) в спектре этого порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом 30 ° к оси коллиматора. Найти постоянную дифракционной решетки. Какое число штрихов нанесено на единицу ee длиныРЕШЕНИЕ
16.38 Какое число штрихов N0 на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (λ = 546,1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом 19 ° 8′РЕШЕНИЕ
16.39 На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Натриевая линия (λ1 = 589 нм) дает в спектре первого порядка угол дифракции 17°8. Некоторая линия дает в спектре второго порядка угол дифракции 24°12. Найти длину волны этой линии и число штрихов на единицу длины решеткиРЕШЕНИЕ
16.40 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ = 41° совпадали максимумы линий λ1 = 656,3 нм и λ2 = 410,2 нмРЕШЕНИЕ
16.41 На дифракционную решетку нормально падает пучок света. При повороте трубы гониометра на угол φ в поле зрения видна линия λ1 = 440 нм в спектре третьего порядка. Будут ли видны под этим же углом другие спектральные линии, соответствующие длинам волн в пределах видимого спектра от 400 до 700 нмРЕШЕНИЕ
16.42 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ= 670 нм) спектра второго порядкаРЕШЕНИЕ
16.43 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. Сначала зрительная труба устанавливается, на фиолетовые линии (λ ф = 389 нм) по обе стороны от центральной полосы в спектре первого порядка. Отсчеты по лимбу вправо от нулевого деления дали φ ф1 = 27°33 и φ ф2 = 36°27 . После этого зрительная труба устанавливается на красные линии по обе стороны от центральной полосы в спектре 1-ого порядка. Отсчеты по лимбу вправо от нулевого деления дали φ кр1 = 23°54 и φ кр2 = 40°6 . Найти длину волны красной линии спектра гелияРЕШЕНИЕ
16.44 Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия (λ = 589 нм), если постоянная дифракционной решетки d = 2 мкмРЕШЕНИЕ
16.45 На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом 36°48 к нормали. Найти постоянную решетки, выраженную в длинах волн падающего света.РЕШЕНИЕ
16.46 Какое число максимумов, не считая центрального, дает дифракционная решетка предыдущей задачиРЕШЕНИЕ
16.47 Зрительная труба гониометра с дифракционной решеткой поставлена под углом 20° к оси коллиматора. При этом в поле зрения трубы видна красная линия спектра гелия (λкр = 668 нм). Какова постоянная дифракционной решетки, если под тем же углом видна и синяя линия (λс = 447 нм) более высокого порядка? Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при помощи решетки, k = 5. Свет падает на нее нормальноРЕШЕНИЕ
16.48 Какова должна быть постоянная дифракционной решетки, чтобы в первом порядке были разрешены линии спектра калия λ1 = 404,4 нм и λ2 = 404,7 нм? Ширина решетки a = 3 смРЕШЕНИЕ
16.49 Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в первом порядке был разрешен дублет натрия λ1 = 589 и λ2 = 589,6 нм? Ширина решетки a = 2,5 смРЕШЕНИЕ
16.50 Постоянная дифракционной решетки d =2мкм. Какую разность длин волн Δλ, может разрешить эта решетка в области желтых лучей (λ = 600 нм) в спектре второго порядка? Ширина решетки a=2,5 смРЕШЕНИЕ
16.51 Постоянная дифракционной решетки d = 2,5 мкм. Найти угловую дисперсию dφ/dλ решетки для λ = 589 нм в спектре первого порядкаРЕШЕНИЕ
16.52 Угловая дисперсия дифракционной решетки для λ = 668 нм в спектре первого порядка dφ/dλ = 2,02·10^5 рад/м. Найти период дифракционной решеткиРЕШЕНИЕ
16.53 Найти линейную дисперсию дифракционной решетки в условиях предыдущей задачи, если фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно F = 40 смРЕШЕНИЕ
16.54 На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги (λ1 = 577 и λ2 = 579,1 нм) в спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной решетки? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, F = 0,6 м. Постоянная решетки d = 2 мкмРЕШЕНИЕ
16.55 На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (λ1 = 630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом 60 °. Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка? Какое число штрихов на единицу длины имеет дифракционная решетка? Найти угловую дисперсию dφ/dλ этой решетки для длины волны λ1 = 630 нм в спектре третьего порядкаРЕШЕНИЕ
16.56 Для какой длины волны дифракционная решетка имеет угловую дисперсию dφ/dλ = 6,3·10^5 рад/м в спектре третьего порядка? Постоянная решетки d = 5 мкм.РЕШЕНИЕ
16.57 Какое фокусное расстояние должна иметь линза, проектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракционной решетки, чтобы расстояние между двумя линиями калия λ1=404,4 и λ2=404,7 нм в спектре первого порядка было равным l = 0,1 мм? Постоянная решетки d=2 мкм.РЕШЕНИЕ
16.58 Найти угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого n = 1,57РЕШЕНИЕ
16.59 Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества i = 45 °. Найти для этого вещества угол полной поляризацииРЕШЕНИЕ
16.60 Под каким углом i Б к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованыРЕШЕНИЕ
16.61 Найти показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления β = 30°РЕШЕНИЕ
16.62 Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (n = 1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении, его на дно сосуда под углом iБ = 42°37 . Найти показатель преломления жидкости. Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражениеРЕШЕНИЕ
16.63 Пучок плоскополяризованного света (λ = 589 нм) падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и для необыкновенного лучей равны n0 = 1,66 и ne = 1,49.РЕШЕНИЕ
16.64 Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 разаРЕШЕНИЕ
16.65 Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен φ. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего на них света. Интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол φРЕШЕНИЕ
16.66 Найти коэффициент отражения естественного света, падающего на стекло (n = 1,54) под углом iБ полной поляризации. Найти степень поляризации лучей, прошедших в стеклоРЕШЕНИЕ
16.67 Лучи естественного света проходят сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,54), падая на нее под углом полной поляризации. Найти степень поляризации лучей, прошедших сквозь пластинкуРЕШЕНИЕ
16.68 Найти коэффициент отражения и степень поляризации P1 отраженных лучей при падении естественного света на стекло (n = 1,5) под углом i = 45°. Какова степень поляризации P2 преломленных лучейРЕШЕНИЕ
Название темы: 68. Интерференция волн
Ответы на вопросы “Волновая оптика. § 68. Интерференция волн”
Название темы: 69. Взаимное усиление и ослабление волн в пространстве
Ответы на вопросы “Волновая оптика. § 69. Взаимное усиление и ослабление волн в пространстве”
1. Два звуковых сигнала частотой v = 40 Гц, синхронно излучаемые из двух различных точек, находящихся на одинаковом расстоянии l = 550 м от точки А на берегу озера. Один сигнал приходит от источника B, находящегося в воде, другой идет от источника С, расп
4. Две когерентные волны фиолетового света λ = 400 нм достигают некоторой точки с разностью хода Δ = 1,2 мкм. Что произойдет в этой точке: усиление или ослабление волн?
Название темы: 70. Интерференция света
Ответы на вопросы “Волновая оптика. § 70. Интерференция света”
Название темы: 71. Дифракция света
Ответы на вопросы “Волновая оптика. § 71. Дифракция света”
Название темы: 72. Дифракционная решетка
Ответы на вопросы “Волновая оптика. § 72. Дифракционная решетка”
1. На плоскую щель шириной а = 10 мкм падает перпендикулярно щели монохроматический желтый свет от натриевой лампы с длиной волны λ = 589 нм. Найдите углы, под которыми на экране за собирающей линзой будут расположены нулевой максимум и максимум тр
2. При дифракции монохроматического света на щели шириной а = 10 мкм на экране, расположенном за щелью на расстоянии l = 1 м, возникает первый минимум на расстоянии y1 = 6 см от нулевого максимума. Рассчитайте длину волны падающего света, укажите его цвет
5. Дифракционная решетка с периодом d = 10 мкм имеет 500 щелей (штрихов). Начиная с максимума какого порядка с ее помощью можно разрешить (наблюдать раздельно) две линии спектра натрия с длинами волн λ1 = 589 нм и λ2 = 589,6 нм?
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте!
Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Пример 1. На зеркала Френеля, угол
между которыми
= 10′, падает монохроматический свет
от узкой щели S,
находящейся на расстоянии r
= 0,1 м от линии их пересечения
Отраженный от зеркал свет дает
интерференционную картину на экране
Э, отстоящем на расcтоянии
а =2,7м
от линии их пересечения, причем расстояние
между интерференционными полосами
равно х =
2,9 · 10-11 м. Определить длину
волны λ
света.
Решение
После отражения от зеркал
OK,
OL
световые волны
распространяются так, будто вышли из
двух когерентных источников S1
и S2,
являющихся мнимыми изображениями щели
S.
Пусть расстояние
между источниками S1
и S2,
равно d,
а расстояние от них
до экрана l.
Величины l,
d,
x,
связаны соотношением
λ
= xd/l.
(1)
Чтобы найти d
и l,
учтем, что точки S1
и S2
симметричны точке S
относительно соответствующих зеркал.
Поэтому S1O
= S2O
= r
и
S1OS2
= 2α.
Так как угол α
весьма мал и экран обычно располагается
параллельно отрезку S1S2,
то можно записать:
d
=
2r,
l
=
r
+
а.
Подставив эти значения d
,l
в формулу (1), получим
После подстановки числовых
значений величин (предварительно выразив
угол α
в радианах) найдем
= 6
10-7
м = 0,6 мкм.
Пример 2.
Для уменьшения потерь света при отражении
от стекла на поверхность объектива (n2
= 1,7)
нанесена тонкая прозрачная пленка (n
= 1,3). При какой наименьшей
толщине ее произойдет максимальное
ослабление отраженного света, длина
волны которого приходится на среднюю
часть видимого спектра (λ0
= 0,56 мкм)?
Считать, что лучи падают нормально к
поверхности объектива.
Свет, падая на объектив,
отражается как от передней, так и от
задней поверхностей тонкой пленки.
Отраженные лучи интерферируют. Условие
минимума интенсивности света при
интерференции выражается формулой
Оптическая
разность хода лучей, отраженных от двух
поверхностей тонкой пленки, окруженной
одинаковыми средами, определяется
формулой
= 2hn
cos
– 0/2.
В данном случае пленка
окружена различными средами – воздухом
(n1
= 1,0) и стеклом (n2
= 1,7). Из неравенства n1
< n
< n2
следует, что оба луча 1
и 2,
отражаясь от границы с
оптически более плотной средой,
«теряют» полуволну. Так как это не влияет
на их разность хода, то следует отбросить
слагаемое λ0/2.
Кроме того, полагая
= 0, получим
Тогда толщина пленки
h
= (2k
+ 1)0/4n.
Учитывая, что h
– существенно
положительная величина и что значению
hmin
соответствует k
= 0, получим
hmin
= λ0/4n
= 0,11
мкм.
В данном случае интерферируют
лучи 1 и 2, отраженные
от двух поверхностей тонкого воздушного
клина (см. рис.). Наблюдаемые на поверхности
клина интерференционные полосы будут
полосами равной толщины,
представляя собой
геометрическое место точек, соответствующих
одинаковой толщине клина.
Пусть точки А,
В соответствуют двум
соседним интерференционным полосам.
Проведя прямую ВС,
парал- лельную нижней
пластинке, и учитывая, что искомый угол
весьма мал, имеем
где hA,
hB
— толщины
воздушного клина в точках А,
В.
Предположим
для определенности, что АВ
— расстояние между
темнымиинтерференционными
полосами. Тогда обе величины hA,
hBнайдем, приравняв
правые части формул
и
h
= (k
+ 1) λ0./2.
Поскольку величины hA,
hB
относятся к соседним
полосам, то в формуле
(2) числа k,
соответствующие величи-
нам hA,
hB
должны отличаться
на единицу. Следовательно,
Легко, убедиться, что к
такому же результату придем, предположив,
что АВ есть
расстояние между соседними светлыми
полосами. Теперь из
формулы (1) с учетом результата (3) найдем
= 0N/2l
= 510-4
рад = 140.
Пример 4.
Сферическая поверхность плосковыпуклой
линзы (n1
= 1,52) соприкасается со стеклянной
пластинкой (n2
= 1,7). Пространство между
линзой, радиус кривизны которой R
= 1 м,
и пластинкой заполнено жидкостью. Наблю-
дая кольца Ньютона в отраженном свете
(λ0
= 0,589 мкм),
измерили радиус rk
десятого темного кольца. Определить
показатель преломления жидкости nж
в двух случаях:
1) rk
= 2,05 мм,
2) rk
= 1,9 мм.
где – относительная потеря интенсивности света
Примеры решения задач по колебаниям, волнам и волновой оптике
Материальная точка массой 10 г совершает гармоническое колебание с периодом Т=1 с. Определить амплитуду колебаний, максимальную скорость и ускорение колеблющейся точки, если полная энергия точки равна
m = 10 г = 10кг
Т = 1 с
W = 002 Дж
Полная энергия складывается из кинетической и потенциальной энергии и равна максимальной потенциальной или максимальной кинетической энергии:
Круговая частота связана с периодом: . Тогда:
Из этого выражения найдем амплитуду:
ω = = ,
Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания = 1,6; начальная фаза равна нулю. Смещение точки в начальный момент времени равно 4,5 см. Написать уравнение колебаний и найти смещение точки в момент времени спустя период.
T 4 c 16
: Уравнение затухающих колебаний имеет вид:
Логарифмический декремент затухания связан с коэффициентом затухания: . Отсюда:
b = = =
Подставим , , в (1) и найдем смещение:
Для начального момента времени при t = 0:
Уравнение колебаний имеет вид:
x 45et 2
Смещение в момент :
На стеклянный клин падает нормально монохроматический свет (= 698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.
n = 15
698 нм 698 10м 2 мм 2 10м
: Параллельный пучок света, падая нормально к грани, отражается как от верхней (луч 1), так и от нижней (луч 2) грани клина (рис. 5). Лучи 1 и 2 когерентны между собой и интерферируют. Интерференционная картина представляет собой чередование темных и светлых полос. Темные полосы видны на тех участках клина, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны (условие минимума):
Оптическая разность хода в отраженном свете равна:
где i – угол падения луча. Так как по условию свет падает нормально, то i = 0 и sini = 0. Произвольной полосе с номером m соответствует толщина , а
(m+1) полосе соответствует толщина клина . Запишем условие минимума для двух соседних темных полос:
§2. УКАЗАНИЯ к РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Запишите условие задачи с использованием
предложенных буквенных обозначений физических величин
Числовые значения физических величин переведите в международную систему единиц СИ (если это необходимо).
чертеж (эскиз), поясняющий содержание задачи (во всех случаях, когда это возможно), указав на нем буквенные обозначения исходных данных и искомой
; основные требования к чертежу – аккуратность, наглядность и содержательность.
, описывающую условие задачи и определяющую вычисление искомой величины. Если система уравнений , укажите линейнозависимые уравнения и соответствующие им переменные.
решение задачи в общем виде, то есть выразите искомую физическую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производится вычисление промежуточных величин.
размерность (единицу измерения) искомой величины, то есть подставьте в правую часть полученной формулы вместо буквенных обозначений величин единицы их измерения. Произведите с ними необходимые действия, в обязательном порядке получив ожидаемую единицу измерения искомой величины. В противном случае найдите ошибку в своем решении, вернувшись к п.п.
Проанализируйте полученное решение (если это возможно) для частных случаев (при стремлении отдельных физических величин к их характерным (предельным) значениям, например, к нулю, бесконечности,
2 и т.д.). Если какие-либо
физические величины Вами не были использованы, объясните причину этого.
Подставьте в полученную формулу числовые значения величин, выраженные в единицах международной системы СИ. Исключение из этого правила допускается лишь для тех
– 10 –
однородных величин, которые входят в числитель и знаменатель формулы в сомножители с одинаковыми показателями степени.
ответ на поставленный в задаче вопрос. При этом слева приведите обозначение искомой физической величины, затем полученную формулу в общем виде и, наконец, числовой ответ (если в задаче не сформулировано требование дать словесный ответ). Например,
21,1 10 м/c 1,1 см/c;
2,0 10Вт/м20 МВт/м;
5,3 10м 5,3 мм.
Числовой ответ представьте в системе СИ в , то есть как произведение числа 1 А 9,9,
округленного до одной цифры после запятой (всего две значащих цифры!), на соответствующую степень числа десять; затем можете применить дольные и кратные приставки системы СИ.
При оформлении каждой задачи необходимо строго применять вышеприведенную нумерацию пунктов решения от 1 до 9.
Контрольная работа оформляется в редакторе MICROSOFT WORD 2003 на документе формата А4 (требования к оформлению работы в файле: «Требования к публикациям») с обязательным
– 11 –
представлением титульного листа. На титульном листе (в нижней его части) необходимо привести номера всех решенных задач в виде таблицы (см. образец ниже).
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
(нижняя половина обложки!)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РФ Коломенский институт МГОУ
ОТЧЕТ по контрольным работам №№ 1 и 2
по общей физике студента группы ТМС-21 Петровского И.М.
ИТОГО: 8 задач,
Условия задач в контрольной работе надо представлять полностью без сокращений, каждую задачу начиная с новой страницы, сопровождая ее –
(1 – номер раздела, 32 – номер задачи).
При нарушении указанных требований контрольная работа Срок сдачи работы назначается преподавателем.
Максимальное количество баллов, которое можно набрать при решении всех десяти задач – 8! Это означает, что за каждую задачу можно получить максимально 0,8 балла. Таким образом, в в 0,1 балла оценивается каждый правильно решенный и оформленный этап задачи: 3, 5, 6, 7 и 9 (этапы 1,2,4,8 также
оформляются, за грамотное оформление этих этапов вы получаете ещё 0,3 балла!). При этом следует учитывать, что неверно полученный ответ задачи в общем виде (этапы 5, 9) сводит к нулю усилия по всем остальным этапам.
Итоговый балл за контрольные работы выводится суммированием всех баллов и округлением до целого числа по правилам математического округления!
Таблица выбора вариантов контрольной работы
Формула сферического зеркала (тонкой линзы):
изображения и указывающий на вогнутое зеркало (собирающую линзу)
где – показатель преломления материала линзы, – радиус кривизны одной поверхности линзы, – радиус кривизны другой поверхности линзы,
– знак, отвечающий поверхности линзы, – знак, отвечающий поверхности линзы.
Оптическая сила двух тонких линз, сложенных вместе:
где и – оптические силы рассматриваемых линз.
Поперечное линейное увеличение в зеркале (линзе):
где и – высота предмета и изображения соответственно, – расстояние от изображения до зеркала (линзы), – расстояние от предмета до зеркала (линзы).
Увеличение лупы :
– показатель преломления среды,
– диэлектрическая проницаемость среды,
– магнитная проницаемость среды.
Оптическая длина пути света :
где – геометрическая длина пути световой волны, – показатель преломления среды.
Закон преломления света (закон Снеллиуса):
Световой поток определяется энергией , фиксируемой по зрительному ощущению и падающей в единицу времени (на данную поверхность):
Сила света численно равна световому потоку , приходящемуся на единицу телесного угла :
Сила света точечного источника, равномерно излучающего по всем направлениям световой поток :
Освещенность характеризуется световым потоком , приходящимся на единицу площади :
– 16 –
Световая эффективность (светоотдача) источника света , создающего световой поток :
где – электрическая мощность источника.
§3.2. Волновая оптика
– 17 –
Оптическая разность хода световых волн, возникающая в
− угол падения параллельного пучка световых лучей,
− угол преломления световых лучей в пластинке,
− потеря (рождение) полуволны на границе раздела сред.
Радиус () колец Ньютона в
где – длина световой волны,
– номер кольца,
– показатель преломления клина, – радиус кривизны линзы.
() свете при :
Положение освещенности при
пучка параллельных лучей:
освещенности при света на в случае пучка параллельных лучей:
– порядковый номер минимума максимума,
– угол дифракции,
– ширина щели,
– период дифракционной решетки.
Если некоторые значения одновременно удовлетворяют
условиям и для главных максимумов, и для главных минимумов, то главные максимумы, соответствующие этим значениям , не наблюдаются.
– порядковый номер максимума,
– угол падения света на поверхность решетки,
– общее число щелей решетки, – ширина щели,
– 19 –
Данная
тема будет посвящена решению задач на плоское зеркало и построение изображений
в плоском зеркале.
Задача
1.
Объясните, почему отражения в плоских зеркалах являются симметричными?
Закон
отражения света гласит: угол падения равен углу отражения.
Изобразим
плоское зеркало и источник света. Исходя из закона отражения света и из того,
что зеркало плоское, все падающие на него лучи будут одинаково отражаться.
Иными словами, между каждой парой точек в отражении будет сохраняться
расстояние. Именно поэтому, наблюдатель будет видеть копию реального объекта
(за исключением того, что изображение будет перевёрнуто справа налево).
Рассмотреть
бытовой пример, когда человек смотрится в зеркало. От каждой точки его тела
отражается свет и падает перпендикулярно плоскости зеркала. Исходя из
определения падающего луча, угол падения, в этом случае, равен нулю. Значит,
равен нулю и угол отражения. Поэтому, все лучи отражаются перпендикулярно
поверхности зеркала. В итоге, в зеркале образуется копия человека.
Задача
2.
Докажите, что изображение источника света находится на том же расстоянии за
зеркалом, на каком сам источник света находится перед зеркалом.
Изобразим
на рисунке плоское зеркало и некий источник света.
От
данного источника света будет падать один луч, направление которого будет
перпендикулярно плоскости зеркала. Исходя из определения падающего луча, угол
падения, в этом случае, равен нулю. Значит, равен нулю и угол отражения.
Поэтому, данный луч отразится перпендикулярно поверхности зеркала. Аналогично,
изобразим другие лучи, падающие под разными углами на поверхность зеркала.
Также, изобразим отражённые лучи. Изображение источника света за зеркалом будет
находиться на пересечении продолжений отражённых лучей.
Рассмотрим
один из падающих лучей. Восстановим перпендикуляр в точке его падения. Тогда,
по закону отражения света, отметим равные углы падения и отражения. Поскольку
эти углы равны, и зеркало является плоским, очевидно, что углы между зеркалом и
падающим и отражённым лучом также будут равны.
Из
рисунка видно, что угол SO1O
равен углу между поверхностью зеркала и отражённым лучом, поскольку эти углы
вертикальные.
На
чертеже имеются треугольники SOO1
и S1OO1.
Эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.
Во-первых,
сторона OO1
у этих треугольников общая. Во-вторых, углы SOO1
и S1OO1
равны 90º в соответствии с построением. В-третьих, углы SO1O
и
S1O1O
равны.
Таким образом, отрезки SO
и S1O
имеют одинаковую длину. Поскольку эти отрезки перпендикулярны зеркалу, именно
их длина и является расстоянием до источников света.
Задача
3.
С помощью карманного плоского зеркала высотой 5 см человек получил на
стене «солнечного зайчика». Человек поворачивает зеркало вокруг его центра с
линейной скоростью 1 см/с в плоскости, параллельной плоскости стены.
Найдите скорость, с которой будет двигаться «солнечный зайчик» по стене, если
расстояние между зеркалом и стеной равно 2 м. Считать, что точка падения
солнечного луча не смещается. Угол падения равен 30º.
Задача
4.
В комнате длиной 3 м и высотой 2,5 м на стене висит зеркало высотой 0,5 м.
Найдите минимальное расстояние, на котором должен находиться человек от
зеркала, чтобы полностью увидеть противоположную стену. Считать, что зеркало
висит на равном расстоянии от пола и потолка.
Задача
5. Два плоских зеркала образуют двугранный угол 45º. На одно из зеркал
падает луч, расположенный в плоскости, перпендикулярной линии пересечения
зеркал. Найдите угол отклонения этого луча от первоначального направления после
отражения от обоих зеркал.
В
данной теме будет рассмотрен один из важнейших законов геометрической оптики –
закон отражения света.
Задача
1.
Два луча падают на зеркало. Угол падения первого луча равен 40º, а угол
падения второго луча равен 60º. Найдите соответствующие углы отражения и
постройте чертёж для каждого случая.
Задача
2.
Солнечные
лучи составляют угол 32º с горизонтом. На рисунке указан колодец и
зеркало. Под каким углом к вертикали нужно расположить зеркало, чтобы солнечный
луч попал на дно колодца?
Задача
3. Когда
плоское зеркало повернули на некоторый угол вокруг оси, лежащей в плоскости
зеркала, отражённый луч повернулся на 40º. На какой угол повернули
зеркало, если известно, что направление падающего луча не изменилось?
Задача
4.
Два луча падают на плоское зеркало в точках A
и B. Угол падения первого
луча равен 45º, а угол падения второго луча равен 60º. Известно, что
расстояние между точками A
и B составляет 10 см.
Найдите расстояние от точки A
до точки пересечения отражённых лучей.
