Многокритериальный выбор алгоритмов систем управления – тема научной статьи по математике читайте бесплатно текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка

Тогда число альтернативных вариантов, половина оценок которых по частным критериям равна 1, может уже при s= 20 стать больше 100 тыс.

Очевидно, что ни один из этого множества альтернативных вариантов не доминируем другими, ему принадлежащими, и все они могут одновременно принадлежать множеству Парето.

В этом случае число альтернативных вариантов, признан­ных наилучшими, слишком велико.

Поэтому часто используются другие, более тонкие методы сравнительной оценки альтернативных вариантов. Рассмотрим некоторые из них.

Пусть частные критерии К₁,….. К_s, по которым оцениваются объекты принятия управленческих решений, таковы, что К₁ существенно важнее всех остальных частных критериев, К₂ существенно важнее всех остальных частных критериев, за ис­ключением К₁, и т. д.

В этом случае если альтернативный вариант a_iпредпочтительнее альтернативного варианта а_jпо частному критерию К₁, то независимо от оценок a_i, a_j, по остальным частным критериям а_iболее предпочтительна, чем а_j.

Если же оценки альтернативных вариантов совпадают по первым r частным критериям и различаются по (r 1)-му ча­стному критерию, то более предпочтительным в этом случае является альтернативный вариант по (r 1)-му частному кри­терию.

Такое упорядочение альтернативных вариантов — объектов принятия управленческих решений по предпочтениям называ­ется лексикографическим.

Легко заметить, что при лексикографическом упорядочении вcе альтернативные варианты оказываются строго проранжироианными. Одинаково предпочтительными могут ока­заться лишь альтернативные варианты с совпадающими векто­рами оценок.

В случае лексикографического упорядочения задача выбора за­данного числа наиболее предпочтительных для эксперта или ЛПР альтернативных вариантов оказывается легко решаемой. Для этого достаточно выбрать нужное число первых альтернатив­ных вариантов — объектов принятия управленческого реше­ния в их лексикографическом упорядочении.

Однако далеко не всегда частные критерии оценки альтер­натив К₁,….. К_S настолько неравноценны, настолько несоиз­меримы по важности, что одни из них настолько более важны, чем другие.

Более типична ситуация, когда относительная важность критериев, по которым осуществляется сравнительная оценка объектов принятия управленческого решения, является сопо­ставимой.

В этом случае прибегают, если возможно, к различным ме­тодам свертки — построению обобщенного критерия, позво­ляющего дать единую численную оценку каждому из сравниваемых альтернативных вариантов.

Различные подходы к формированию обобщенного критерия будут обсуждены ниже.

Одним из наиболее важных предположений о характере частных критериев при установлении факта их сопоставимости является предположение об их независимости.

Для случая s = 2 (двух критериев) свойство независимости критериев может быть сформулировано следующим образом:

, (4.1.)

, (4.2.)

где x_i,1, и x_j,1— значения оценок альтернативных вариантов a_iи а_jпо частному критерию К₁, а х_i,2и х_j,2— значения оценок альтернативных вариантов а_iи a_jпо К₂.

Соотношение (4.1) показывает, что предпочтения альтерна­тив сохраняются при любых одинаковых значениях оценок по частному критерию К₂ и определяются оценками по К₁, а со­отношение (4.2) показывает, что предпочтения альтернатив­ных вариантов сохраняются при любых одинаковых значени­ях по частному критерию К₁, и определяются оценками по К₂.

Однако сформулированные условия независимости крите­риев оказываются необходимыми, но недостаточными для существования обобщенных критериев.

Сегодня известны необходимые и достаточные условия су­ществования функций полезности и₁(х), …, u_s(x) таких, что альтернативный вариант а_i предпочтительнее альтернативного варианта а_jтогда и только тогда, когда

(4.3)

а альтернативные варианты a_i;. и a_j равноценны тогда и толь­ко тогда, когда

(4.4)

Исследованию функций ценности (полезности) посвящена обширная литература (например, [3, 41).

Поэтому не будем останавливаться на этом подробнее. Нас интересуют прежде всего конкретные методы формирования обобщенных критериев, используемые при анализе и обработке экспертной информации.

Линейные обобщенные критерии строятся в предложениях аддитивности частных критериев и сопоставимости их по от­носительной важности. Случай, когда одни из частных крите­риев существенно важнее других, приводит к лексикографиче­скому упорядочению критериев, рассмотренному выше.

Заметим, что сравнивать по предпочтительности целесооб­разно лишь однородные критерии, измеряющие интенсивность свойств одной и той же природы.

В случае когда критерии таковыми не являются, необходи­мо их преобразовать в однородные. Для этого, если измерения по частным критериям произве­дены в шкалах отношений, оценки по ним преобразуются по формуле:

(4.5)

где — максимально возможная оценка по критерию v.

Если измерения по частным критериям произведены в шкалах интервалов [3, 4j, оценки преобразуются по формуле

(4.6)

где x_v — минимальная оценка по критерию v [3].

Непротиворечивость частных критериев позволяет получать непротиворечивую информацию о сравнительной предпочти­тельности альтернативных вариантов при экспертном оцени­вании.

Измерение частных критериев в шкале порядка не позволя­ет корректно вводить операции сложения оценок по различ­ным частным критериям, например по К_P и К_q, взятым соот­ветственно с коэффициентами с_pи с_q .

Один из широко используемых методов сравнительной оценки многокритериальных объектов принятия управленче­ских решений в практике управления — метод обобщенных линейных критериев.

В этом методе предполагается определение весовых коэф­фициентов с₁,….. c_sчастных критериев К₁, …, K_s, содержащих большую информацию о сравнительной важности критериев, чем их измерение в шкале порядка [3, 4].

Измеримость оценок важности частных критериев в шкале отношений делает корректной процедуру сравнительной оценки многокритериально оцениваемых альтернативных вариан­тов спомощью обобщенного линейного критерия

(4.7)

Этот обобщенный линейный критерий позволяет установить отношение линейного порядка (предпочтительности) на мно­жестве оцениваемых с помощью нескольких критериев альтер­нативных вариантов, что и является одним из способов реше­ния задачи выбора наиболее предпочтительного альтернативно­го варианта наиболее эффективного управленческого решения.

Наиболее предпочтительным признается альтернативный вариант a_iдля которого справедливо следующее соотношение:

(4.8)

Если необходимо выбрать k наиболее предпочтительных альтернативных вариантов, то ими будут к альтернативных ва­риантов, получивших наибольшие оценки по критерию (4.6).

При назначении весовых коэффициентов c_v, характеризую­щих относительную важность частных критериев К₁,…,K_s, необходимо производить сравнение значений критериев, соот­ветствующих их одинаковым уровням.

В качестве таких уровней можно выбрать уровень макси­мальных или минимальных значений частных критериев, как, например, это делается при сведении частных критериев к од­нородным.

Для определенности будем сравнивать максимальные уров­ни и в дальнейшем; говоря о сравнительном влиянии частных критериев на общую оценку альтернативных вариантов, будем иметь в виду прежде всего максимальные уровни, предполагая, что сравнительные влияния частных критериев на других, но обязательно одинаковых уровнях аналогичны.

Пусть улучшение значения оценки альтернативного варианта по критерию K_s на единиц эквивалентно ухудшению значения оценки альтернативного варианта по критерию К_p на единиц и не зависит от конкретных значений оценок альтернативных вариантов по критериям К₁,….. К_m, и в частности от конкретных значений оценок по критериям К_ри К_q.

Коэффициент называют глобальным коэффициентом за­мещения.

Обобщенный линейный критерий (4.6) существует тогда итолько тогда, когда значения частных критериев максимально­го уровня измеримы в шкале отношений (т. е. в шкале, анало­гичной той, в которой измеряются вес, длина и т. д.).

Отсюда следует [4], что для получения коэффициентов важ­ности частных критериев К₁,…, К_s при практическом исполь­зовании оценочных систем можно воспользоваться любым ме­тодом, позволяющим получать измерения и оценки альтерна­тивных вариантов в шкале отношений.

Внутри каждого частного критерия может допускаться рав­номерная зависимость значений частных критериев от оценок экспертов. Если характер оценок такой, что они нелинейно влияют на значения частного критерия, то для получения ре­зультирующей оценки необходимо в обобщенном критерии представить указанную зависимость.

С учетом неравномерных и, вообще говоря, нелинейных за­висимостей значений частных критериев, по которым осуще­ствляется оценка объектов принятия управленческих реше­ний, от оценок экспертов K_v(а_i) обобщенный аддитивный критерий запишется в виде

(4.9)

где k_v(а_i) могут быть и нелинейными функциями.

Если обобщенный критерий построить не удается, необхо­димо пользоваться другими методами сравнительной оценки многомерных альтернативных вариантов.

Шкалы

Это даже необязательно должны быть количественные измерения в привычном для нас понимании. Это могут быть и каче­ственные оценки, позволяющие судить о происходящих изменени­ях, об их динамике.

Поэтому, когда мы говорим об оценках экспертов, мы по­нимаем под этим количественные или качественные измере­ния соответствующих показателей.

Отметим сразу, что экспертные измерения, т. е. оценки, которые даются экспертами при выработке и принятии управ­ленческих решений, обладают некоторыми особенностями.

Обсудим их более подробно. Для этого нам придется вспомнить основные положения теории измерений. Любое измерение производится, как правило, в определен­ной шкале. Например, если мы измеряем температуру, то обя­зательно производим это либо в шкале Цельсия, либо в шка­ле Фаренгейта, либо в шкале Кельвина и т. д.

Один и тот же объект в один и тот же момент времени в од­ной и той же точке пространства имеет, естественно, опреде­ленную температуру, которая, будучи измерена в различных шкалах, даст различные численные значения.

Измерения веса также могут производиться в различных шкалах, но между шкалами,в которых измеряется температу­ра, и шкалами, в которых измеряется вес, есть одна сущест­венная разница.

Если для второго типа шкал значение имеет только отно­шение значений веса измеряемых объектов, то для первого ти­па шкал к этому добавляются и различные точки отсчета. Более детальное изложение основ теории измерений чита­тель может найти в работе [3].

Характер произведенных экспертных измерений необходи­мо принимать во внимание и при проведении процедур экс­пертного оценивания, выработке и принятии управленческих решении, определении коллективных решений.

Эксперты должны однозначно понимать, что именно и в какой шкале они оценивают, чтобы избежать ситуаций, когда эксперты оценивают один и тот же показатель, характеризую­щий объект исходя из различных предпосылок.

В зависимости от целей экспертизы эксперты могут оцени­вать стоимость объекта, ожидаемую инфляцию, ожидаемые изменения валютного курса, степень удовлетворительности достигнутого уровня по тому или иному показателю, приори­тетность финансирования, кредитные лимиты, устойчивость фирмы, рейтинг банка и т. д.

Оцениваемые показатели, как и объекты оценки, достаточно разнообразны. Если эксперт должен оценить значение количественного показателя, он может это сделать, указав соответствующее численное значение либо интервал, в котором, по его мнению лежит значение оцениваемого показателя.

При коллективной экспертной оценке значения показате­ля, указанные экспертами, либо усредняются, либо обрабаты­ваются с помощью других специальных методов.

Могут использоваться также различные методы получения экспертной информации — методы экспертных измерений, которые мы обсудим ниже.

Если критерии, по которым оцениваются проекты, носят экономический характер и измеряются в рублях (долларах), годах (месяцах), процентах и т. д., то мы, как правило, поль­зуемся соответствующими общеизвестными шкалами.

Однако нередко при оценивании проектов возникает необхо­димость в использовании критериев, оценки по которым могут быть получены лишь с помощью специально разрабатываемых вербально-числовых шкал.

Вербально-числовые шкалы применяются преимущественно в тех случаях, когда оценки по критерию носят субъективный ха­рактер.

Например, субъективный характер, в основе которого опыт и знания эксперта, носят оценки степени риска, ожидаемой конкурентоспособности продукции, сравнительной значимо­сти того или иного фактора и многие другие.

Смысл вербально-числовых шкал в том, что они позволяют измерить степень интенсивности критериального свойства, имеющего субъективный характер.

В состав вербально-числовых шкал входят, как правило, содержательное описание градаций шкалы и числовые значения, соответствующие каждой из градаций шкалы.

В качестве примера вербально-числовой шкалы, имеющей достаточно широкое применение, мы приведем шкалу Харрингтона, характеризующую степень выраженности критериального свойства и имеющую универсальный характер (табл. 5.1). Отметим, что численные значения градаций шкалы Харрингтона получены на основе анализа и обработки большого массива статистических данных.

Однако при оценке объектов принятия управленческих решенийпо критериям, допускающим лишь субъективную оценку специалистов, целесообразны разработка и использо­вание специальных шкал, отражающих специфику того или иного критерия, той или иной группы объектов при выработ­ке и принятии управленческого решения.

Таблица 5.1. Вербально-числовая шкала Харрингтона

Можно использовать следующую процедуру для формиро­вания вербально-числовых шкал, специально предназначен­ных для оценки проектов по критериям, для которых обще­принятые вербально-числовые шкалы отсутствуют.

Формирование вербально-числовой шкалы можно разбить на два этапа:

§ выбор градаций (делений) шкалы,

§ определение численных значений градаций шкалы.

Очень важно при определении набора градаций шкалы вы­брать такие,содержательные интерпретации которых одинако­во или почти одинаково (с незначительными разногласиями, не превышающими заданного порога) принимаются всеми экспертами, участвующими в выработке управленческих реше­ний.

Для получения численных значений, соответствующих со­держательно описанным градациям шкалы, могут быть ис­пользованы специальные методы. Ознакомиться с алгоритма­ми формирования вербально-числовых шкал можно, напри­мер, в работе [3|.

Таким образом, нами рассмотрены основные проблемы формирования оценочной системы, предназначенной для вы­работки и принятия управленческих решений.

Самостоятельный интерес при формировании оценочной системы представляет определение принципа принятия реше­ния, на основании которого по значениям критериев оценен­ных альтернативных вариантов решений устанавливается их сравнительная предпочтительность.

Некоторые методы и правила определения принципа при­нятия решений — выбора наиболее предпочтительного альтернативного варианта — уже были обсуждены.

6. Количественные и качественные экспертные оценки

Остановимся теперь на основных способах экспертных из­мерений — методах получения экспертных оценок, играющих во многих случаях определяющую роль при принятии важных управленческих решений.

Метод средней точки

Метод используется, когда альтернативных вариантов до­статочно много. Если через f(а₁) обозначим оценку первого альтернативного варианта значения показателя, относительно которого определяется сравнительная предпочтительность объектов, через f(а₂) — оценку второго альтернативного вари­анта, то далее эксперту предлагается подобрать третий альтернативный вариант а₃, оценка которого f(a₃) расположена в се­редине между значениями f(а₁) и f(а₂) и равна (f(a₁) f(a₂))/2.

При этом в качестве первого и второго альтернативных ва­риантов целесообразно выбирать наименее и наиболее пред­почтительные альтернативные варианты.

Далее эксперт указывает альтернативный вариант а₄, значе­ние которого f(a_A) расположено посередине между f(a₁) и f(а₂), и альтернативный вариант а₅, значение которого f(a₅) располо­жено посередине между значениями f(a₁) и f(a₄).

Процедура завершается, когда определяется сравнительная предпочтительность всех участвующих в экспертизе альтерна­тивных вариантов.

Этот метод может быть использован также при экспертной оценке численных значений показателей, имеющих количест­венный характер.

3. Метод Черчмена — Акофа

Метод Черчмена — Акофа используется при количествен­ной оценке сравнительной предпочтительности альтернатив­ных вариантов и допускает корректировку оценок, даваемых экспертами.

В методе предполагается, что оценки альтернативных вари­антов — неотрицательные числа, что если альтернативный ва­риант а₁ предпочтительнее альтернативного варианта а₂, то f(а₁) больше, чем f(а₂), а оценка одновременной реализации альтернативных вариантов а₁ и а₂равняется f(a₁) f(a₂).

Все альтернативные варианты ранжируются по предпочти­тельности, и каждому из них эксперт назначает количествен­ные оценки, как правило, в долях единицы.

Далее эксперт сопоставляет по предпочтительности альтер­нативный вариант а₁и сумму остальных альтернативных вари­антов. Если он предпочтительнее, то и значение f(а₁) должно быть больше суммарного значения остальных альтернативных вариантов, в противном случае — наоборот. Если эти соотно­шения не выполняются, то оценки должны быть соответству­ющим образом скорректированы.

Если а₁ менее предпочтителен, чем сумма остальных аль­тернативных вариантов, то он сравнивается с суммой осталь­ных альтернативных вариантов, за исключением последнего.

Если альтернативный вариант а₁на каком-то шаге оказал­ся предпочтительнее суммы остальных альтернативных вари­антов и для оценок это соотношение подтверждается, то а₁из дальнейших рассмотрений исключается.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока последователь­но не будут просмотрены все альтернативные варианты.

При практическом применении в случае достаточно боль­шого числа сравниваемых альтернативных вариантов в метод могут быть внесены некоторые коррективы, снижающие его трудоемкость.

Так, например, сразу может определяться сумма наибольше­го числа альтернативных вариантов с отбрасыванием менее предпочтительных вариантов, которая меньше, чем f(a₁), и т. д.

Метод лотерей

Согласно этому методу, для любой тройки альтернативных вариантов a₁, а₂, а₃, упорядоченных в порядке убывания пред­почтительности, эксперт указывает такую вероятность р, при которой альтернативный вариант а₂равноценен лотерее, при которой альтернативный вариант a₁ встречается с вероятно­стью р, а альтернативный вариант а₃ — с вероятностью (1-р). На основании последовательной оценки сравнительной предпочтительности некоторого числа троек альтернативных вариантов рассчитываются числа u₁,u₂, …, и_п, с помощью ко­торых формируется линейная функция полезности:

где р₁, р₂…..р_n — вероятности, с которыми рассматривают­ся альтернативные варианты a₁, a₂, …, а_п.

Эта формула позволяет сравнивать по предпочтительности различные лотереи, характеризующиеся различными вероят­ностями реализации альтернативных вариантов а₁, а₂, …, а_п.

Метод парных сравнении

Метод парных сравнений является одним из наиболее распространенных методов оценки сравнительной предпочти­тельности альтернативных вариантов.

При методе парных сравнений эксперту последовательно предлагаются пары альтернативных вариантов, из которых он должен указать более предпочтительный.

Если эксперт относительно какой-либо пары объектов за­трудняется это сделать, он вправе посчитать сравниваемые альтернативные варианты равноценными либо несравнимыми. После последовательного предъявления эксперту всех пар альтернативных вариантов определяется их сравнительная предпочтительность по оценкам данного эксперта.

В результате парных сравнений, если эксперт оказался последовательным в своих предпочтениях, все оцениваемые аль­тернативные варианты могут оказаться проранжированными по тому или иному критерию, показателю, свойству.

Еслиэксперт признал некоторые альтернативные варианты несопоставимыми, то в результате будет получено лишь их частичное упорядочение.

Впрактике использования метода парных сравнений нередко приходится сталкиваться с непоследовательностью и даже противоречивостью оценок эксперта. В этих случаях необходимо проведение специального анализа результатов экспертизы.

Отметим также, что при достаточно большом числе оцени­ваемых альтернативных вариантов процедура парного сравнения всех возможных их пар становится трудоемкой для экс­перта. В этом случае целесообразно применение соответству­ющих модификаций метода парных сравнений.

Например, если предположить непротиворечивость оценок эксперта, то практически достаточно однократного предъявле­ния каждого альтернативного варианта в паре с каким-либо другим.

3. Ранжирование альтернативных вариантов

Достаточно распространенной процедурой является также непосредственное ранжирование экспертом по предпочтитель­ности оцениваемых альтернативных вариантов.

В этом методе эксперту предъявляются отобранные для сравнительнойоценки альтернативные варианты, но жела­тельно не более 20—30 для их упорядочения по предпочти­тельности.

Если альтернативных вариантов больше, то целесообразно использование соответствующих модификаций метода ранжи­рования.

Например, ранжированию альтернативных вариантов мо­жет предшествовать их разбиение на упорядоченные по пред­почтению классы с помощью метода экспертной классифика­ции.

Ранжирование сравниваемых объектов эксперт может осу­ществлять различными способами. Приведем два из них.

В соответствии с первым эксперту предъявляется весь набор альтернативных вариантов, и он указывает среди них наи­более предпочтительный. Затем эксперт указывает наиболее предпочтительный альтернативный вариант среди оставшихся и т.д., пока все оцениваемые альтернативные варианты не будутим проранжированы.

При втором способе эксперту первоначально предъявляют­ся два альтернативных варианта или больше, которые ему предлагается упорядочить по предпочтениям.

Если эксперту первоначально предлагается несколько аль­тернативных вариантов для упорядочения по предпочтениям то он на этом этапе может воспользоваться первым способом ранжирования.

После проведения первоначального ранжирования экспер­ту последовательно предлагаются новые, еще не оцененные им альтернативные варианты. Эксперт должен определить место вновь предъявленного альтернативного варианта среди проранжированных ранее.

Процедура завершается после предъявления и оценки по­следнего альтернативного варианта.

Метод векторов предпочтений

Этот метод чаше используется при необходимости получе­ния коллективного экспертного ранжирования. Эксперту предъявляется весь набор оцениваемых альтернативных вари­антов и предлагается для каждого альтернативного варианта указать, сколько, по его мнению, других альтернативных вари­антов превосходит данный.

Эта информация представляется в виде вектора, первая компонента которого — число альтернативных вариантов, ко­торые превосходят первый, вторая компонента — число аль­тернативных вариантов, которые превосходят второй, и т. д.

Если оценивается 10 альтернативных вариантов, то вектор предпочтений может выглядеть так: (3. 7. 0. 4, 8, 6, 1, 9, 5, 2).

Если в векторе предпочтений каждое число встречается ровно один раз, то экспертом указано строгое ранжирование альтернативных вариантов по предпочтениям.

В противном случае полученный результат не является строгим ранжированием и отражает затруднения эксперта при оценке сравнительной предпочтительности отдельных альтер­нативных вариантов.

Метод векторов предпочтений отличается сравнительной нетрудоемкостью и может использоваться с учетом характера экспертизы.

Этот метод может быть применен и в случае, когда у экс­перта имеются затруднения при использовании других мето­дов оценки сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов.

При коллективной экспертизе, проводимой с использованием метода векторов предпочтений, целесообразно рассчи­тать результирующее коллективное ранжирование, отражаю­щее коллективную точку зрения всех экспертов [3].

Тема 5

Многокритериальный выбор и оценочные системы

Стр.

1. Многокритериальные оценки, требования к системам критериев …..……. 2

2. Методы «стоимость – эффективность» и «затраты – прибыль» …………… 6

3. Оценочные системы …..……………………………….……..…….……….. 12

4. Обобщенные критерии ……………………………………………………… 17

5. Шкалы ……………………………..…………………………………………. 24

6.Количественные и качественные экспертные оценки ……………………. 28

Литература ……………………………………………………………………… 37

Санкт-Петербург – 2021

1. Многокритериальные оценки, требования к системам
критериев

При разработке управленческих решений важно правильно оценить сложившуюся ситуацию и альтернативные варианты решении с целью выбора наиболее эффективного решения, соот­ветствующего целям организации и ЛПР.

Правильная оценка способствует достижению поставленных целей, в то время как ошибочная оценка и как следствие невер­но принятое решение затрудняют или вообще делают его невоз­можным.

Обсудим технологии оценивания при принятии управленческих решений. Оценочный процесс при принятии решений является пре­рогативой человека-управленца. Поэтому будем говорить прежде всего о технологиях экспертного оценивания, посколь­ку основным субъектом оценочного процесса в найдем случае чаше всего является высококвалифицированный специалиста области управления — эксперт.

А поскольку в разных случаях будут осуществляться оцен­ки достаточно широкого круга проблем, начиная от весьма разнообразных ситуаций, встречающихся в управленческой деятельности, и кончая не менее разнообразными альтерна­тивными вариантами управленческих решений, обсуждая ин­струментарий оценивания, будем говорить об объекте оце­нивания, или об объекте экспертизы.

В практике оценивания все большее значение приобретают многокритериальные оценки объектов экспертизы, которые во многих случаях обеспечивают получение более достоверной экспертной информации.

Действительно, во многих случаях объект характеризуется не одним критерием, а несколькими. Скажем, при оценке конкурентоспособности число таких критериев может дохо­дить до ста и более.

Наряду с термином “критерий” могут использоваться также термины “фактор”, “показатель”, “частный критерий” и т. д.

Если говорить о многокритериальном оценивании при при­нятии решений, то мы прежде всего хотим отметить связь, су­ществующую между критериями и целями.

Организация, ЛПР при принятии решений руководствуют­ся целями, которые они стремятся достигнуть. Каждой пели, как уже говорилось выше, должен соответствовать критерий, с помощью которого может быть оценена степень достижения цели. Так, например, если целью является обеспечение высокого качества выпускаемого предприятием изделия, то в роли интегрального критерия может выступать качество изделия, а в ро­ли частных критериев — показатели, характеризующие функ­циональные возможности изделия, экономические, экологи­ческие, эргономические, а также показатели надежности, без­опасности и др.

Естественно, что, оценив предварительно значения частных критериев для объекта, мы с большей достоверностью можем говорить об оценке качества объекта в целом.

Иногда единственный критерий, используемый для оценки объекта экспертизы, называют скалярным, а совокупность критериев, характеризующих объект экспертизы, — вектор­ным критерием [I].

Цели ЛПР при принятии решений относительно как простых, так и в большей степени достаточно сложных объектов экспертизы нередко представляют в виде дерева целей, отра­жающего иерархическую структуру системы целей ЛПР.

А поскольку для оценки степени достижения каждой цели используется соответствующий ей критерий, то для представления системы критериев, предназначенных для оценки объекта – также целесообразно использовать дерево критериев, от­ражающее структуру их иерархической подчиненности. Более детально проблемы формирования деревьев цели и деревьев критериев обсуждались нами ранее.

Рекомендуемые страницы:

При решении указанных выше задач ЛПРприходится стал­киваться с необходимостью согласования подчас противопо­ложных целей.

В качестве примера приведем один из методов поиска ком­промиссных решений, известный под названием “стои­мость — эффективность” и используемый при принятии как важных стратегических, так и тактических решений.

Остановимся на основных особенностях практического применения анализа “стоимость — эффективность”.

Как показывает опыт, наиболее эффективные проекты не­редко оказываются и наиболее дорогостоящими. Естественно, что если бы среди рассматриваемых ЛПР предложений оказал­ся проект, ожидаемая эффективность которого превосходит ожидаемую эффективность других проектов, а стоимость — меньше стоимости других проектов, то стоящая перед ЛПР проблема выбора решалась бы просто. Такой проект и являет­ся наиболее предпочтительным.

Однако в реальной практике принятия решений этот слу­чай крайне редкий. Поэтому, для того чтобы ЛПР мог выбрать действительно наиболее предпочтительный альтернативный вариант, необходим дополнительный анализ — дополнитель­ная многокритериальная,а в рассматриваемом случае двухкритериальная оценка.

Отметим, что в анализе “стоимость — эффективность” не делается попытка найти одну общую меру, единственную ко­личественную оценку, которая позволила бы сопоставить по предпочтительности (ранжировать) рассматриваемые ЛПР альтернативные варианты проектов.

Не менее часто в практике принятия решений использует­ся так называемый метод “затраты — прибыль”, при котором рассматриваются различные виды “прибыли”.

Под различными видами “прибыли” здесь понимаются раз­личные критерии, характеризующие проект, причем необяза­тельно экономической природы.

Одно из основных требований этого метода, заложенное в алгоритме принятия решения, — возможность складывать различные виды “прибыли” с фиксированными числовыми коэффициентами, получая единую составную величину — “прибыль”- характеризующую проект.

В частности, поскольку даже с экономической точки зре­ния проекты могут характеризоваться различными критерия­ми, составную “прибыль” могут образовывать такие показате­ли, как потоки платежей, внутренняя норма окупаемости, срок окупаемости ит. д.

Наиболее трудным при использовании данного метода явля­ется надежное определение коэффициентов, отражающих сте­пень вклада каждого из показателей в составную “прибыль”‘.

После того как составные “прибыли” для проектов опреде­лены, мы получаем двухкритериальную задачу выбора. Этот прием позволяет сводить многокритериальную задачу при чис­ле критериев, большем двух, к двухкритериальной.

Одним из возможных способов практического решения задач многокритериального оценивания в методах “стоимость — эф­фективность ” и “затраты — прибыль “является назначение же­лательных уровней получаемых прибылей, достигаемых при усло­вии, что необходимые при этом затраты не превосходят задан­ный уровень.

Наиболее предпочтительные проекты определяются с по­мощью варьирования желательных уровней получаемых “при­былей” при фиксированном объеме затрат.

Как уже говорилось выше, для метода “затраты — при­быль” более характерно стремление к получению числовых ха­рактеристик, позволяющих сопоставлять по предпочтительно­сти предлагаемые проекты.

Здесь имеется в виду стремление не только определить со­ставную “прибыль”, т. е. количественное значение, характери­зующее в некотором смысле эффективность проекта, но и ранжировать проекты по предпочтительности на основании количественных оценок.

В методе “затраты — прибыль” для каждого проекта с но­мером к, рассчитав значение составной прибыли В_ки требуе­мых затрат С_к, можно рассчитать и величину отношения В_к/С_к, характеризующую ожидаемое значение составной “прибыли”на единицу затрат.

Далее, упорядочив проекты по убыванию значения отноше­ния В_к/С_к, мы получим ранжирование рассматриваемых проектов по степени предпочтительности, имея в виду, что наи­более предпочтительным проектом является проект с наиболь­шей ожидаемой составной “прибылью”, получаемой на еди­ницу затрат.

Вторым по предпочтительности является проект, обладаю­щий вторым по величине значением ожидаемой составной “прибыли”, получаемой на единицу затрат, и т. д.

Для того чтобы сформировать портфель проектов, облада­ющих максимальной ожидаемой составной “прибылью”, не­обходимо последовательно включать в такой перечень проек­ты по убыванию отношения В_к/С_кдо тех пор, пока не будет исчерпан выделенный на финансирование проектов объем средств С.

Если проекты, включенные в перечень согласно изложен­ному выше алгоритму, полностью исчерпывают С, то мы по­лучаем оптимальное решение задачи распределения ресурсов.

В противном случае необходимо дополнительно учитывать возможное наиболее эффективное использование остатка вы­деленного объема финансирования.

Приведем примеры, иллюстрирующие применение пере­численных выше методов.

Пример 2.1.Пусть имеется 7 проектов P_vP₂, …, Р₇. Каж­дый из них имеет ожидаемую эффективность, скажем, ожида­емый экономический эффект за фиксированный промежуток времени.

Стоимость реализации каждого проекта также известна, ( Данные об ожидаемом экономическом эффекте и стоимости I реализации проектов приведены в табл. 2.1.

Данные о сравнительных показателях эффективности и стоимости проектов могут быть представлены в виде точек двухмерного пространства показателей (рис. 2.1.),

Таблица 2.1.Ожидаемый экономический эффект и стоимость реализации проектов

№ п/п	Наименование показателя	Проекты
					б
	Эффективность (в усл. единицах)
	Стоимость реализации проекта (в млрд. руб.)

Рис.2.1. Сравнительные показатели эффективности и стоимости проектов

Не делая никаких предположений о сравнительной значи­мости критериев, по которым оценивается предпочтитель­ность рассматриваемых проектов, мы можем сделать вывод о том, что проекты № 2 и № 3 заведомо неконкурентоспособны.

Действительно, эффективность проекта № 2 [18] ниже эф­фективности проекта № 5 [20], а стоимость его реализации [9] выше, чем стоимость реализации проекта № 5 [7]. Поэто­му проект № 2 не может быть включен в кандидаты на наибо­лее предпочтительный проект. Его “перекрывает” проект № 5.

Аналогичный вывод можно сделать о проекте № 3. Его “пе­рекрывает” проект № 1.

Удалив из рассмотрения заведомо неконкурентоспособное проекты, получим проекты № 1, № 4, № 5, № 6, № 7, которые образуют так называемое множество Парето, т. е. получим та­кие проекты, среди которых нет проектов, “перекрываемых” другими.

В данном случае множество Парето образуют проекты, для которых нельзя указать другие проекты, которые превосходи­ли бы их по эффективности и одновременно были бы меньше по стоимости.

Для введения более сильной системы предпочтений для проектов в методе “стоимость — эффективность” прибегают к дополнительному содержательному анализу степени предпоч­тительности сравниваемых проектов.

При использовании метода “затраты — прибыль” мы можем воспользоваться аналогичными рассуждениями. Однако, в отличие от метода “стоимость — эффективность”, в методе “затраты— прибыль” мы получаем возможность сделать более определенные заключения относительно сравнительной пред­почтительности рассматриваемых проектов, привлекая дополнительные соображения.

Пример 2.2. Для каждого из проектов P₁, Р₂, …, Р₇, пред­ставленных в примере 2.1, известны оценки эффективности, которые в методе “затраты — прибыль” будем интерпретиро­вать как значения составной “прибыли”, а стоимость реализа­ции проекта — как “затраты”.

Пусть общий объем финансирования, выделенный для ре­ализации проектов, равен 45 млрд. руб. Как в этом случае оп­ределить наиболее предпочтительный для финансирования перечень проектов?

Поступим следующим образом. Рассчитаем для каждого проекта отношения В_к/С_к.

В₁/С₁ = 2,6; В₂/С₂ = 2; В₃/С₃ = 2,3; В₄/С₄ = 2,25;
В₅/С₅ = 2,86; В₆/С₆ = 2,67; В₇/С₇ = 1,2.

Теперь мы можем упорядочить проекты по убыванию доли составной “прибыли”, приходящейся на единицу затрат:

После такого сравнительно несложного расчета легко оп­ределить наиболее предпочтительные проекты для первооче­редного финансирования. Это проекты Р₅, Р₆, Р₁, Р₃, Р₄. Их суммарные затраты составляют 45 млрд. руб., что совпадает с выделенным объемом финансирования, а суммарная составная “прибыль” равна 112 условным единицам.

Можно непосредственно убедиться в том, что при любом другом варианте финансирования проектов в рамках выделен­ного объема финансирования достигаемая составная “при­быль” будет меньше, чем составная “прибыль”, достигаемая при указанном нами варианте.

Возможны также более сложные процедуры принятия ре­шений, связанные с оценкой сравнительной предпочтительно­сти альтернативных вариантов проектов.

Рассмотрим более детально одну из них, основанную на анализе ожидаемой полезности или ценности проектов. В со­ответствии с этой процедурой ЛПР формирует дерево реше­ний, отражающее его структурное представление проблемы.

Дерево решений может иметь два типа вершин, соответствующие двум принципиально различным элементам ситуации принятия решения. Первый тип вершин, обозначаемый квадратиком, соответствует акту принятия решения со стороны ЛПР — его выбору.

Второй тип вершин отражает ситуации, не находящиеся полностью под контролем ЛПР (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схематическое изображение дерева решений

В соответствии с данной процедурой осуществляется оцен­ка вероятностей альтернативных вариантов развития ситуа­ции, а также оценка полезности того или иного возможного варианта последствия, определяемого ветвью дерева реше­ний — принятыми управленческими решениями.

Проведение такой структуризации и оценок способствует оптимизации решений, принимаемых ЛПР.

В рассмотренной теме описаны методы многокритериаль­ного оценивания при принятии управленческих решений, и в частности при организации и проведении инвестиционных конкурсов, экспертиз и т. д.

Практическая реализация многих процедур выработки и при­нятия управленческого решения возможна лишь с использованием в той или иной степени развитых оценочных систем.

Оценочные системы

Значительная роль при проведении процедур многокритери­ального экспертного оценивания принадлежит оценочным системам.

Приведем их описание.

Структура оценочной системы

Оценочная система, используемая при многокритериаль­ном экспертном оценивании, включает такие важные состав­ляющие, как:

§ перечень критериев, характеризующих объект принятия управленческого решения;

§ оценка сравнительной важности критериев;

§ шкала для оценки проектов по критериям;

§ формирование принципа выбора.

Формирование составляющих оценочной системы в различной степени трудоемко. Однако отсутствие какой-либо из перечис­ленных выше составляющих либо недостаточное качество ка­кой-либо из них делают невозможным получение адекватной оценки проекта и как следствие затрудняют процесс выработки и принятия эффективных решений.

Остановимся подробнее на каждой из составляющих оце­ночной системы.

Рекомендуемые страницы: