Название темы: Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс
№ 615. Какова внутренняя энергия 10 моль одноатомного газа при температуре 27 °С?
№ 616. На сколько изменяется внутренняя энергия гелия массой 200 г при увеличении температуры на 20 °С?
№ 617. Сравнить внутренние энергии аргона и гелия при одинаковой температуре. Массы газов одинаковы.
№ 618. Как изменяется внутренняя энергия одноатомного газа при изобарном нагревании? при изохорном охлаждении? при изотермическом сжатии?
№ 619. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объемом 60 м3 при давлении 100 кПа?
№ 620. При уменьшении объема одноатомного газа в 3,6 раза его давление увеличилось на 20% . Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?
№ 621. Сравнить внутреннюю энергию газа, находящегося в открытой колбе до нагревания, с внутренней энергией газа, оставшегося в колбе после изобарного нагревания.
№ 622. В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 1 дм2 под поршнем массой 10 кг, скользящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 20 см. Какую работу совершил воздух, если наружное давление равно 100 кПа?
задача № 623. Температура воздуха в комнате объемом 70 м3 была
280 К. После того как протопили печь, температура поднялась
до 296 К. Найти работу воздуха при расширении, если давление постоянно и равно 100 кПа.
№ 624. Какую работу А совершает газ, количество вещества которого v, при изобарном повышении температуры на ΔT? (Полученный результат можно использовать при решении последующих задач.)
№ 625. В двух цилиндрах под подвижным поршнем находятся водород и кислород. Сравнить работы, которые совершают эти газы при изобарном нагревании, если их массы, а также начальные и конечные температуры равны.
Задача № 626. Из задачника Рымкевича 2001 года (5-е издание)
№ 627. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.
№ 628(н). Идеальный газ в количестве 4 моль изобарически нагревают при давлении 3р так, что его объем увеличивается в 3 раза. Затем газ изохорически охлаждают до давления р, после чего изобарически сжимают до первоначального объема и изохорически нагревают до начальной температуры T1 = 250 К. Изобразить циклический процесс в координатах р,V и определить работу газа в этом процессе.
№ 628. Удельная теплоемкость азота, когда его нагревают при постоянном давлении, равна 1,05 кДж/(кг • К), а при постоянном объеме — 0,75 кДж/(кг⋅К). Почему эти величины имеют разные значения? Какая совершается работа при изобарном нагревании азота массой 1 кг на 1 К?
№ 629. Объем кислорода массой 160 г, температура которого 27 °С, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найти работу газа при расширении, количество теплоты, которое пошло на нагревание кислорода, изменение внутренней энергии.
№ 630. Во сколько раз количество теплоты, которое идет на нагревание газа при постоянном давлении, больше работы, совершаемой газом при расширении? Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении ср, молярная масса М.
№ 631(н). Какую работу совершил воздух массой 200 г при его изобарном нагревании на 20 К? Какое количество теплоты ему при этом сообщили?
№ 631. Найдя по таблицам значение удельной теплоемкости воздуха ср и зная молярную массу М, вычислить, во сколько раз большее количество теплоты потребуется для изобарного нагревания, чем для изохорного. Масса воздуха и разность температур в обоих случаях одинаковы.
№ 632. Какое количество теплоты Q надо сообщить одноатомному газу, количество вещества которого V, для изобарного нагревания на ΔT? Полученный результат можно использовать при решении последующих задач.
№ 633. Какая часть количества теплоты, сообщенного одноатомному газу в изобарном процессе, идет на увеличение внутренней энергии и какая часть — на совершение работы?
№ 634. Доказать, что при постоянном давлении удельная теплоемкость одноатомного газа, молярная масса которого M, находится по формуле ср = 5R/2M. Найти удельную теплоемкость гелия при постоянном давлении.
№ 635. Для получения газированной воды через воду пропускают сжатый углекислый газ. Почему температура воды при этом понижается?
№ 636. В сосуд, на дне которого была вода, накачали воздух. Когда открыли кран и сжатый воздух вырвался наружу, сосуд заполнился водяным туманом. Почему это произошло?
№ 637. Поршень перевели из положения А в положение В (рис. 69) в первом случае очень медленно, а во втором — очень быстро и выждали достаточное время. В обоих случаях точки А’ и В’ отражают начальное и конечное состояния. Объяснить происходящие процессы и начертить ход графиков.
Название темы: Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи
№ 638. На рисунке 70 изображены графики изменения температуры двух тел в зависимости от подводимого количества теплоты. Какова начальная и конечная температура каждого тела? Каковы их удельные теплоемкости, если масса каждого из них равна 2 кг?
Задача № 639. Из задачника Рымкевича 2001 года (5-е издание)
№ 640. В калориметр с теплоемкостью 63 Дж/К было налито 250 г масла при 12 °С. После опускания в масло медного тела массой 500 г при 100 °С установилась общая температура 33 °С. Какова, по данным опыта, удельная теплоемкость масла?
№ 641. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при 10 °С с горячей при 60 °С. Какие объемы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 °С?
№ 642. После опускания в воду, имеющую температуру 10 °С, тела, нагретого до 100 °С, через некоторое время установилась общая температура 40 °С. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до 100 °С?
№ 643. Бытовой газовый водонагреватель проточного типа имеет полезную мощность 21 кВт и КПД 80%. Сколько времени будет наполняться ванна вместимостью 200 л водой, нагретой в нагревателе на 24 °С, и каков расход газа (в литрах) за это время? При сгорании 1 м3 природного газа выделяется энергия 36 МДж.
№ 644(н). Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок с общей массой 150 г и температурой 100 °С погружена в калориметр с водой, температура которой 15 °С, а масса 230 г. Окончательная температура установилась 20 °С. Теплоемкость1 калориметра 42 Дж/К. Сколько свинца и алюминия было в смеси?
№ 644. Сравнить величину внутренней энергии воды и водяного пара одинаковой массы при температуре кипения.
задача № 645. Из задачника Рымкевича 2001 года (5-е издание)
№ 646. В сосуд, содержащий 1,5 кг воды при 15 °С, впускают 200 г водяного пара при 100 °С. Какая общая температура установится в сосуде после конденсации пара?
№ 647. Колбу с 600 г воды при 10 °С нагревают на спиртовке с КПД 35%. Через какое время вода закипит? Сколько воды ежесекундно обращается в пар при кипении, если в 1 мин сгорает 2 г спирта? Теплоемкость колбы 100 Дж/К.
№ 6481. Алюминиевый чайник массой 400 г, в котором находится 2 кг воды при 10 °С, помещают на газовую горелку с КПД 40%. Какова мощность горелки, если через 10 мин вода закипела, причем 20 г воды выкипело?
№ 6491. В сосуд, содержащий 2,8 л воды при 20 °С, бросают кусок стали массой 3 кг, нагретый до 460 °С. Вода нагревается до 60 °С, а часть ее обращается в пар. Найти массу воды, обратившейся в пар. Теплоемкостью сосуда пренебречь.
№ 650(н). Вычислить КПД газовой горелки, если на нагревание чайника с 3 л воды от 10 °С до кипения было израсходовано 60 л газа. Теплоемкость чайника 100 Дж/К, теплота сгорания газа 36 МДж/м3.
№ 6501. Через воду, имеющую температуру 10 °С, пропускают водяной пар при 100 °С. Сколько процентов составит масса воды, образовавшейся из пара, от массы всей воды в сосуде в момент, когда ее температура равна 50 °С?
№ 651. Сравнить внутренние энергии свинца массой 600 г в твердом и жидком состояниях при температуре плавления.
Задача № 652. Из задачника Рымкевича 2001 года (5-е издание)
№ 653. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 40%, чтобы получить из 200 кг снега, взятого при температуре -10 °С, воду при 20 °С?
№ 654. Сколько стали, взятой при 20 °С, можно расплавить в печи с КПД 50%, сжигая 2 т каменного угля?
№ 655. Для определения удельной теплоты плавления олова в калориметр, содержащий 330 г воды при 7 °С, влили 350 г расплавленного олова при температуре затвердевания. После этого в калориметре, теплоемкость которого 100 Дж/К, установилась температура 32 °С. Определить по данным опыта значение удельной теплоты плавления олова.
№ 656. Чтобы охладить 200 г воды, имеющей температуру 25 °С, в нее бросают взятые из холодильника брусочки льда объемом 6,4 см3, температура которых -5 °С. Сколько надо бросить брусочков для охлаждения воды до 5 °С?
№ 657(н). До какой температуры следует нагреть алюминиевый куб, чтобы, поставленный на лед, он мог полностью в него погрузиться? Температура льда 0 °С.
№ 657. В стальной сосуд массой 300 г налили 1,5 л воды при 17 °С. В воду опустили кусок мокрого снега массой 200 г. Когда снег растаял, установилась температура 7 °С. Сколько воды было в комке снега?
№ 659*. В алюминиевый калориметр массой 300 г опустили кусок льда. Температура калориметра и льда -15 °С. Затем пропустили через калориметр водяной пар при 100 °С. После того как температура смеси стала 25 °С, измерили массу смеси, она оказалась равной 500 г. Найти массу сконденсировавшегося пара и массу льда, находившегося в калориметре в начале опыта.
№ 663(н). Для определения удельной теплоты парообразования воды в алюминиевый калориметр массой 52 г, содержащий 250 г воды при 9 °С, ввели пар при температуре 100 °С. После его конденсации в калориметре оказалось 259 г воды с установившейся температурой 30 °С. Вычислить по этим данным удельную теплоту парообразования воды.
№ 665(н). Сосуд содержит 2 л воды и лед при общей температуре 0 °С. После введения 380 г водяного пара при температуре 100 °С лед растаял и вся вода нагрелась до 70 °С. Сколько льда было в сосуде? Теплоемкость сосуда 57 Дж/К.
Название темы: Изменение внутренней энергии тел в процессе совершения работы. Тепловые двигатели
№ 661. При обработке детали слесарь совершил 46 движений стальным напильником, перемещая его на 8 см при каждом движении. На сколько повысилась температура напильника, если он имеет массу 100 г и на увеличение его внутренней энергии пошло 50% совершенной работы? Составляющая силы, направленная по движению напильника, равна 40 Н.
№ 662. С высоты h свободно падает кусок металла, удельная теплоемкость которого с. На сколько повысилась его температура при ударе о землю, если считать, что k% механической энергии куска металла превращается во внутреннюю энергию?
№ 663. Два одинаковых стальных шарика упали с одной и той же высоты. Первый упал в вязкий грунт, а второй, ударившись о камень, отскочил и был пойман рукой на некоторой высоте. Какой из шариков больше нагрелся?
№ 664. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 200 м/с, падает в земляной вал. На сколько повысилась температура пули, если 78% кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю энергию?
№ 665. Стальной осколок, падая с высоты 500 м, имел у поверхности земли скорость 50 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что вся работа сопротивления воздуха пошла на его нагревание?
№ 666. Шарик, подвешенный на нити длиной l, отвели в положение В (рис. 71) и отпустили. После удара о стенку шарик отклонился на угол а до положения С. На сколько повысилась температура шарика, если k% потерянной механической энергии перешло во внутреннюю энергию шарика? Удельную теплоемкость с вещества шарика считать известной.
№ 667. Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со скоростями v и 2v навстречу друг другу. Определить повышение температуры At шаров в результате неупругого удара.
№ 668. С какой наименьшей скоростью должна лететь свинцовая дробинка, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась? Считать, что 80% кинетической энергии превратилось во внутреннюю энергию дробинки, а температура дробинки до удара была 127 °С.
№ 669. При выстреле снаряд (пуля) массой m вылетает из ствола со скоростью v. Сколько процентов от энергии, освободившейся при сгорании порохового заряда массой М, составляет кинетическая энергия снаряда (пули)?Сделать расчеты для пушечного снаряда при m = 6,2 кг, v = 680 м/с, М = 1 кг и для пули автомата при m = 8 г, v = 700 м/с, М = 1,6 г.
№ 670. Что обладает большей внутренней энергией: рабочая смесь, находящаяся в цилиндре двигателя внутреннего сгорания к концу такта сжатия (до проскакивания искры), или продукт ее горения к концу рабочего хода?
№ 671. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 117 °С, а холодильника 27 °С. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, и мощность машины.
№ 672. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.
Задача № 673. Из задачника Рымкевича 2001 года (5-е издание)
№ 674. Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при скорости движения 108 км/ч расход бензина составляет 3,7 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25% ?
№ 675. Междугородный автобус прошел путь 80 км за 1 ч. Двигатель при этом развивал среднюю мощность 70 кВт при КПД, равном 25%. Сколько дизельного топлива, плотность которого 800 кг/м3, сэкономил водитель в рейсе, если норма расхода горючего 40 л на 100 км пути?
№ 676. Автомобиль массой 4,6 т трогается с места на подъеме, равном 0,025, и, двигаясь равноускоренно, за 40 с проходит 200 м. Найти расход бензина (в литрах) на этом участке, если коэффициент сопротивления 0,02 и КПД равен 20%.
№ 678(н). Идеальная тепловая машина поднимает груз массой m = 400 кг. Рабочее тело машины получает от нагревателя с температурой t = 200 °С количество теплоты, равное Q1 = 80 кДж. Определить КПД двигателя и количество теплоты, переданное холодильнику Q2. На какую максимальную высоту Н поднимет груз эта тепловая машина? Трением пренебречь. В качестве холодильника выступает окружающий воздух, находящийся при нормальных условиях.
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте!
Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Составить из карточек с буквами формулу для внутренней энергии идеального одноатомного газа, используя мел для математических знаков.
Выразить из получившейся формулы
Составить из карточек с буквами формулу для изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа, используя мел для математических знаков.
Знание и умение преобразовывать формулы:
Вариант 1 Вариант 2
Ф. И._________________ Ф. И._________________
Знание и умение преобразовывать формул: Знание и умение преобразовывать формул:
Ф. И._________________ Ф. И._________________
Ф И. __________________________________________________ класс________
Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при изотермическом сжатии?
Какое выражение соответствует I закону термодинамики для изохорного процесса?
Чему равно изменение внутренней энергии газа, если ему передано количество теплоты 300 Дж, а внешние силы совершили над ним работу 500 Дж?
Состояние идеального газа изменилось в соответствии с графиками на Р-V диаграмме. В каком случае изменение внутренней энергии больше? (см. рисунок)
в обоих случаях одинаково. ответ не однозначен.
Р, Па Р, Па
2 2 2 _______ 2
1 1_______ 1 1
____________________ ______________________
0 1 2 V,м 0 1 2 V,м
первый случай второй случай
В цилиндре компрессора адиабатно сжимают 2 моля кислорода. При этом совершается работа 8,31 кДж. Найдите, на сколько повысится температура газа.
Какое выражение соответствует I закону термодинамики в адиабатном процессе?
Чему равно изменение внутренней энергии газа, если ему передано количество теплоты 500 Дж, а внешние силы совершили над ним работу 300 Дж?
Состояние идеального газа изменилось в соответствии с графиками на Р-V диаграмме. В каком случае работа, совершаемая газом, больше? (см. рисунок)
При адиабатном сжатии азота совершается работа 0,831 кДж, при этом температура газа повышается на 20К. Найдите количество вещества данного газа.
Ф. И. ______________________________________
Создать на рабочем столе свою папку.
Выйти в Интернет и перейти по ссылке
Решив предложенный тест, сохранить его результаты в своей папке.
1. Учащиеся обобщат и систематизируют знания по теме « основы термодинамики»; 2. овладеют способами преобразования формул; 3. отработают навыки по применению законов термодинамики при решении задач.
Формула Выразить из формулы Формула Выразить из формулы Внутренней энергии идеального одноатомного газа Абсолютную температуру Изменения внутренней энергии идеального двух атомного газа Массу газа Работы газа Давление Количества теплоты при парообразовании и конденсации Удельную теплоту парообразования Количества теплоты при нагревании и охлаждении Массу Уравнения Клапейрона-Менделеева Абсолютную температуру
Задача 1. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объёмом 50 м 3 при давлении 60 кПа?
Задача 2. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 4 так, как показано на рисунке. Вычислите работу, совершаемую газом.
Задача 3. При изотермическом расширении идеальным газом совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?
ВАРИАНТ №1 1. Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при изотермическом сжатии? А. Увеличивается. Б. Уменьшается. В. Не изменяется. Г. Ответ неоднозначен. 2. Какое выражение соответствует I закону термодинамики для изохорного процесса? А. ΔU=Q. Б. ΔU=A. В. ΔU=0. Г. Q= -A. 3. Чему равно изменение внутренней энергии газа, если ему передано количество теплоты 300 Дж, а внешние силы совершили над ним работу 500 Дж? А. 200Дж, Б. 300Дж, В. 500Дж, Г. 800Дж. 4. Состояние идеального газа изменилось в соответствии с графиками на Р-V диаграмме. В каком случае изменение внутренней энергии больше? (см. рисунок) А. в первом. Б. во втором. В. в обоих случаях одинаково. Г. ответ не однозначен. Р, Па Р, Па 2 2 2 _______ 2 1 1_______ 1 1 ____________________ ______________________ 0 1 2 V,м 3 0 1 2 V,м 3 первый случай второй случай 5. В цилиндре компрессора адиабатно сжимают 2 моля кислорода. При этом совершается работа 8,31 кДж. Найдите, на сколько повысится температура газа. ВАРИАНТ №2 Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при изотермическом расширении? А. Увеличивается. Б. Уменьшается. В. Не изменяется. Г. Ответ неоднозначен. 2. Какое выражение соответствует I закону термодинамики в адиабатном процессе? А. ΔU=Q. Б. ΔU= -A. В. ΔU=0. Г. Q= -A. 3. Чему равно изменение внутренней энергии газа, если ему передано количество теплоты 500 Дж, а внешние силы совершили над ним работу 300 Дж? А. 200Дж, Б. 300Дж, В. 500Дж, Г. 800Дж. 4. Состояние идеального газа изменилось в соответствии с графиками на Р-V диаграмме. В каком случае работа, совершаемая газом, больше? (см. рисунок) А. в первом. Б. во втором. В. в обоих случаях одинаково. Г. ответ не однозначен. Р, Па Р, Па 2 2 2 _______ 2 1 1_______ 1 1 ____________________ ______________________ 0 1 2 V,м 3 0 1 2 V,м 3 первый случай второй случай 5. При адиабатном сжатии азота совершается работа 0,831 кДж, при этом температура газа повышается на 20К. Найдите количество вещества данного газа.
A10 № 1011. Идеальный газ совершил работу 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Какое количество теплоты отдал или получил газ в этом процессе? 1) отдал 600 Дж 2) отдал 300 Дж 3) получил 600 Дж 4) получил 300 Дж A10 № 1021. При переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу 1) 2 кДж 2) 4 кДж 3) 6 кДж 4) 8 кДж 1 2 3 2 3 2 .
Литература Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,Сотский Н.Н. Физика 10 класс. – М.: Просвещение, 2011. – 365 с. Волков В.А. Поурочные разработки по физике. 10 класс. – М: Вако, 2006. – 400 с. Рымкевич А.П. Задачник 10 – 11 классы. – М.: Дрофа, 2004. – 188 с. 4. http://www.afportal.ru/physics/test/online/termo4 5. http://www.afportal.ru/physics/test/online/termo3
1. Тепловая машина имеет КПД 40 %. Каким станет КПД машины, если количество теплоты, потребляемое за цикл, увеличится на 20 %, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшится на 10 %?
2. На электроплитке мощностью 600 Вт, имеющей КПД 45 %, нагрели 0,5 л воды от 10 °С до 100 °С, при этом 25 г ее обратили в пар. Как долго длилось нагревание?
3 В ведро налито 5 л воды, температура которой 9 °С. Сколько литров кипятка нужно долить, чтобы температура воды стала 30 °С? Атмосферное давление нормальное. Теплообменом воды с окружающими телами пренебречь.
4. Какое количество теплоты сообщено 1 молю одноатомного газа при его изобарном нагревании на 100 К?
5. Гелий нагревается при постоянном давлении. При этом ему сообщено 20 кДж теплоты. Определите изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу.
6. Найти количество теплоты, необходимое для изохорного нагревания 6 моль одноатомного идеального газа на 20 К.
7. При изобарном расширении газа на 0,5 м ему было передано 0,26 МДж теплоты. Рассчитать изменение внутренней энергии газа, если давление газа равно 200 кПа.
8. После опускания в воду, имеющую температуру 10 °С, тела, нагретого до 100 °С, через некоторое время установилась одинаковая температура 40 °С. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно тело, также нагретое до 100 °С? Теплообменом упомянутых тел и воды с прочими телами пренебречь.
9. В калориметр поместили 0,3 кг воды при температуре 80 °С и кусок льда массой 100 г и температурой -5 °С. Найти конечную температуру смеси. Теплоемкостью калориметра пренебречь.
10. Стальной осколок, падая с высоты 500 м, имел у поверхности Земли скорость 59 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что вся работа сил сопротивления воздуха привела только к нагреванию осколка?
11. С какой скоростью должна лететь пуля, чтобы при ударе о преграду она расплавилась, если температура пули до удара 57 °С?
12. Для охлаждения 2 кг воды от 30 °С до 12 °С в воду бросают кусочки льда при 0 °С. Какое количество льда потребуется для охлаждения воды?
13. Объем кислорода массой 320 г, температура 127 °С, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найти работу газа при расширении, количество теплоты, которое пошло на нагревание кислорода, и изменение внутренней энергии газа.
Решение задач по теме “Закон Кулона. Напряженность электрического поля”
Два одинаковых шарика обладают зарядами 8 нКл и -4 нКл. Шарики приводят в соприкосновение и разводят на прежние места. Как изменилась сила взаимодействия этих зарядов (заряженных шариков)?
кулоновская после взаимодействия шариков;
– кулоновская сила, которая была до соприкосновения шариков.
Переводим данные в систему СИ:
Система из двух шариков замкнутая, следовательно, сумма зарядов, входящих в эту систему, остаётся величиной постоянной (закон сохранения электрического заряда):
Так как шарики одинаковые, то при соприкосновении заряд перераспределится и заряды шариков будут одинаковыми
Запишем кулоновскую силу до взаимодействия зарядов (шариков):
Кулоновская сила после взаимодействия зарядов (шариков):
Отношение этих сил равно:
Задача 2 (закон Кулона, динамика)
На тонкой шёлковой нити подвешен шарик, масса которого – 2 г. Этот шарик обладает зарядом 2 нКл. На какое расстояние надо поднести к данному шарику другой шарик, заряд которого 5 нКл, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза?
(T – первоначальная сила натяжения,
– сила натяжения после того, как поднесли другой шарик).
1. Укажем силы, действующие на шарик при отсутствии внешнего электрического поля (см. Рис. 1):
– сила натяжения –
– сила тяжести –
Эти силы направлены в разные стороны. Согласно первому закону Ньютона:
(шарик находится в состоянии покоя)
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
Сила натяжения совпадает по направлению с выбранной осью OY, сила тяжести направлена против оси OY:
2. Второй шарик подносим к первому снизу, как показано на рисунке 2 (шарики обладают положительными зарядами, поэтому сила электрического действия (
) будет уменьшать силу натяжения нити (
Рис. 2. Иллюстрация к задаче
Относительно оси OY запишем выражение:
Электрическая сила (
Из данного выражения найдём искомое значение r – расстояние между зарядами (шариками):
Задача 3 (напряжённость электрического поля)
Капля масла, масса которой
, находится в электрическом поле во взвешенном состоянии. Напряжённость электрического поля равна 100 Н/Кл. Необходимо определить заряд капли масла.
На рисунке 3 изображена капля, находящаяся в однородном электрическом поле (между положительно заряженной плоскостью (внизу) и отрицательно заряженной плоскостью (вверху)).
Капля будет находиться в состоянии покоя, если сила тяжести, действующая на неё, и сила электрического действия (
Рис. 3. Иллюстрация к задаче
Согласно направлению векторов действующих сил и выбранной оси OY:
Напряжённость электрического поля равна отношению электрической силы к заряду, помещённому в это поле:
Так как то:
Из полученного выражения найдём заряд капли масла:
Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. Две параллельные
неподвижные диэлектрические пластины расположены вертикально
и заряжены разноименно. Пластины находятся на расстоянии d
= 2 см друг от друга. Напряженность поля в пространстве внутри
пластин равна Е = 4•105 В/м. Между
пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом
q = 10-10 Кл и массой m = 20 мг.
После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется
об одну из пластин. Насколько уменьшится высота местонахождения
шарика Δh к моменту его удара об одну из пластин?
Образец возможного решения
2. Конденсатор
состоит из двух неподвижных, вертикально расположенных, параллельных,
разноименно заряженных пластин. Пластины расположены на расстоянии
d = 5 см друг от друга. Напряженность поля внутри конденсатора
равна Е = 104 В/м. Между пластинами, на
равном расстоянии от них, помещен шарик с зарядом q
= 10-5 Кл и массой m = 20 г. После того
как шарик отпустили, он начинает падать и через некоторое время
ударяется об одну из пластин. Оцените время падения Δt
шарика.
Образец возможного решения
3. Конденсаторы,
электрическая емкость которых 2 мкФ и 10 мкФ, заряжают до напряжения
5 В каждый, а затем «плюс» одного из них подключают к «минусу»
другого и соединяют свободные выводы резистором 1000 Ом. Какое
количество теплоты выделится в резисторе?
Образец возможного решения
3*. Заряженный конденсатор C1 = 1 мкФ включён в последовательную цепь из резистора R = 300 Ом, незаряженного конденсатора C2 = 2 мкФ и разомкнутого ключа К (см. рисунок). После замыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты Q = 30 мДж. Чему равно первоначальное напряжение на конденсаторе С1?
Образец возможного решения
4. При проведении лабораторной
работы ученик собрал электрическую цепь по схеме на рисунке.
Сопротивления R1 и R2
равны 20 Ом и 150 Ом соответственно. Сопротивление вольтметра
равно 10 кОм, а амперметра – 0,4 Ом. ЭДС источника равна 36
В, а его внутреннее сопротивление – 1 Ом. На рисунке показаны
шкалы приборов с показаниями, которые получил ученик. Исправны
ли приборы или же какой-то из них даёт неверные показания?
Образец возможного решения
5. Ученик собрал электрическую цепь, состоящую
из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и
вольтметра (5). После этого он провел измерения напряжения на
полюсах и силы тока в цепи при различных сопротивлениях внешней
цепи (см. фотографии). Определите ЭДС и внутреннее сопротивление
батарейки.
Образец возможного решения
6. Ученик собрал электрическую цепь, состоящую
из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и
вольтметра (5) (см. фотографии: опыт 1, опыт 2). После этого
он измерил напряжение на полюсах источника тока и силу тока
в цепи при двух положениях ползунка реостата. Определите КПД
источника тока в первом опыте.
Образец возможного решения
6*. Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе R1 выделяется мощность P1 = 2 Вт, а на резисторе R2 − мощность P2 = 1 Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе R2 после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Образец возможного решения
7. Электрическая цепь состоит из источника
тока и реостата. ЭДС источника ε = 6 В, его внутреннее
сопротивление r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно
изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная
мощность тока, выделяемая на реостате?
Образец возможного решения
8. К однородному
медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м приложили разность
потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в течение которого
температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления
проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь.
(Удельное сопротивление меди 1,7•10-8 Ом•м.)
Образец возможного решения
9. К источнику тока с ЭДС ε = 9 В и
внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно
соединенные резистор с сопротивлением R = 8 Ом и
плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого
d = 0,002 м. Какова напряженность электрического
поля между пластинами конденсатора?
Образец возможного решения
10. Чему равна энергия
конденсатора емкости С, подключенного по электрической схеме,
представленной на рисунке? Величины ε, R и r
считать известными.
Образец возможного решения
10*. В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС батареи равна 100 В; сопротивления резисторов R1 = 10 Ом и R2 = 6 Ом, а ёмкости конденсаторов: C1 = 60 мкФ и C2 = 100 мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какое количество теплоты выделится в цепи к моменту установления равновесия?.
Образец возможного решения
10**. Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключён через резистор к конденсатору, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рисунок). Пластины раздвинули, совершив при этом работу 90 мкДж против сил притяжения пластин. На какую величину изменилась ёмкость конденсатора, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты 40 мкДж? Потерями на излучение пренебречь.
Образец возможного решения
11. В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление
диодов в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном
многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении
к точке А положительного полюса, а к точке В
отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым
внутренним сопротивлением, потребляемая мощность равна 7,2
Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая
мощность оказалась равной 14,4 Вт. Укажите условия протекания
тока через диоды и резисторы в обоих случаях и определите
сопротивление резисторов в этой цепи.
Образец возможного решения
12. С какой
скоростью вылетает α-частица из радиоактивного ядра, если
она, попадая в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно
его силовым линиям, движется по дуге окружности радиуса 0,5
м (α-частица – ядро атома гелия, молярная масса гелия 0,004
кг/моль).
Образец возможного решения
13. Электрон
влетает в область однородного магнитного поля индукцией В
= 0,01 Тл со скоростью v = 1000 км/с перпендикулярно линиям
магнитной индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту, когда
вектор его скорости повернется на 1о?
Образец возможного решения
14. В кинескопе
телевизора разность потенциалов между катодом и анодом 16 кВ.
Отклонение электронного луча при горизонтальной развертке осуществляется
магнитным полем, создаваемым двумя катушками. Ширина области,
в которой электроны пролетают через магнитное поле, равна 10
см. Какова индукция отклоняющего магнитного поля при значении
угла отклонения электронного луча 30°?
Образец возможного решения
14*. Металлический стержень длиной l = 0,1 м и массой m = 10 г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L = 1 м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол α отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.
Образец возможного решения
15. Два параллельных друг
другу рельса, лежащих в горизонтальной плоскости, находятся
в однородном магнитном поле, индукция B которого направлена
вертикально вниз (см. рисунок). Левый проводник движется вправо
со скоростью V, а правый покоится. С какой скоростью v надо
перемещать правый проводник (такой же), чтобы в три раза уменьшить
силу Ампера, действующую на левый проводник? (Сопротивлением
рельсов пренебречь.)
Образец возможного решения
16. Тонкий алюминиевый
брусок прямоугольного сечения, имеющий длину L = 0,5
м, соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости
из диэлектрика в вертикальном магнитном поле с индукцией В
= 0,1 Тл (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под
углом α = 30°. Продольная ось бруска при движении сохраняет
горизонтальное направление. Найдите величину ЭДС индукции на
концах бруска в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости
расстояние l = 1,6 м.
Образец возможного решения
17. Квадратная рамка со
стороной b = 5 см изготовлена из медной проволоки сопротивлением
R = 0,1 Ом. Рамку перемещают по гладкой горизонтальной
поверхности с постоянной скоростью V вдоль оси Ох.
Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения
рамка проходит между полюсами магнита и вновь оказывается в
области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи,
возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому
для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают
внешнюю силу F, направленную вдоль оси Ох.
С какой скоростью движется рамка, если суммарная работа внешней
силы за время движения равна А = 2,5·10-3 Дж?
Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет
резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция В
= 1 Тл.
Образец возможного решения
17*. Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой iм = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой B = acos(bt), где а = 6·10–3 Тл, b = 3500 с–1. Электрическое сопротивление контура R = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?
Образец возможного решения
18. В идеальном
колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке
индуктивности 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора
2,5 нКл. В момент времени t сила тока в катушке равна
3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.
Образец возможного решения
19. В электрической цепи, показанной на
рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, емкость конденсатора
2 мФ, индуктивность катушки 5 мГн, сопротивление лампы 5 Ом
и сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент времени
ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания
ключа? Внутренним сопротивлением источника тока, а также сопротивлением
катушки и проводов пренебречь.
Образец возможного решения
Избранные задачи
прошлых лет (с ответами)
20. Четыре одинаковых
заряда q расположены на плоскости в вершинах квадрата
со стороной L и удерживаются в равновесии связывающими
их попарно нитями (см. рис.). Сила отталкивания соседних зарядов
равна F0 = 20•10-3 Н. Чему
равно натяжение каждой из нитей?
21. В двух
вершинах (точках 1 и 2) равностороннего треугольника со стороной
L помещены заряды q и -2q. Каковы
направление и модуль вектора напряженности электрического поля
в точке 3, являющейся третьей вершиной этого треугольника? Известно,
что точечный заряд q создает на расстоянии L
электрическое поле напряженностью Е = 10 мВ/м.
22. Точечный заряд q,
помещенный в начало координат, создает в точке А (см.
рисунок) электростатическое поле напряженностью Е1
= 65 В/м. Какова напряженность поля Е2 в
точке С?
23. Точки А,
В, С и D расположены на прямой и
разделены равными промежутками L (см. рисунок). В точке
А помещен заряд q1 = 8•10-12
Кл, в точке В — заряд q2
= -5•10-12 Кл. Какой заряд q3
надо поместить в точку D, чтобы напряженность поля
в точке С была равна нулю?
24. Горизонтально
расположенная, неподвижная, положительно заряженная пластина
из диэлектрика создает электрическое поле напряженностью Е
= 104 В/м. На нее с высоты h = 10 см падает
шарик массой m = 20 г, имеющий заряд q = +10-5
Кл и начальную скорость υ0 = 1 м/с, направленную вертикально вниз.
Какая энергия выделяется при абсолютно неупругом ударе шарика
о пластину?
26. Электрон со скоростью
υ = 5•106 м/с влетает в пространство между
пластинами плоского конденсатор, между которыми поддерживается
разность потенциалов U = 500 В (см. рисунок). Каково
максимальное удаление электрона h от нижней пластины
конденсатора? Отношение заряда электрона к его массе γ
= -1,76•1011 Кл/кг, угол падения электрона
α = 600. Расстояние между пластинами конденсатора
равно d = 5 см.
27. Шарик
массой m = 20 г подвешен на шелковой нити и помещен
над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное
вертикальное электрическое поле напряженностью Е =
104 В/м. Шарик имеет положительный заряд q
= 10-5 Кл. Период малых колебаний шарика Т
= 1 с. Какова длина нити?
28. Точечный заряд q
= 10 пКл создает на расстоянии R электрическое поле с потенциалом
φ1 = 1 В. Три концентрические сферы с радиусами
R, 2R и 3R несут равномерно распределенные
по их поверхностям заряды q1 = +2q,
q2 и q3 = -2q
соответственно (см. рисунок). Значение потенциала поля в точке
А, отстоящей на расстояние RA =
2,5R от центра сфер, равно φ2 = 2,6
В. Чему равна величина заряда q2?
29. Одни и те же элементы
соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по
схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно R,
сопротивление амперметра 0,01R, сопротивление вольтметра
9R. Найдите отношение I2/I1
показаний амперметра в схемах. Внутренним сопротивлением источника
и сопротивлением проводов пренебречь.
30. Чему равна напряженность
электрического поля внутри плоского конденсатора (см. рисунок),
если внутреннее сопротивление источника тока r = 10
Ом, ЭДС его равна ε = 30 В, сопротивление резисторов R1
= 20 Ом, R2 = 40 Ом? Расстояние между обкладками
конденсатора d = 1 мм.
31. Лампочки
поочередно подключают к источнику постоянного тока. Сопротивления
лампочек равны 3 Ом и 12 Ом. Мощность тока в лампочках одинакова.
Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?
32. Источник постоянного
напряжения с ЭДС 100 В подключен через резистор к конденсатору
переменной ёмкости, расстояние между пластинами которого можно
изменять (см. рисунок). Пластины медленно сблизили, при этом
силы притяжения пластин совершили работу 10 мкДж. Какое количество
теплоты выделилось в электрической цепи с момента начала движения
пластин до полного затухания возникших при этом переходных процессов,
если заряд конденсатора в итоге изменился на 1 мкКл?
33. Заряженная
частица ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора,
напряжение на обкладках которого 1280 В. Затем она влетает в
однородное магнитное поле, модуль вектора магнитной индукции
которого равен 200 мкТл, и движется по дуге окружности радиусом
60 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции.
Определите отношение заряда частицы к ее массе.
34. В циклотроне поддерживается
разность потенциалов между дуантами U = 500 В. Чему
равен радиус конечной орбиты иона Ве++,
если ион, двигаясь в магнитном поле с индукцией В =
1,53 Тл, успел совершить N = 50000 оборотов? Масса
иона бериллия m = 1,5•10-26 кг.
35. В масс-спектрограф
влетают однократно ионизированные ионы неона с одинаковыми зарядами,
но разными массами m1 = 20 а.е.м. и m2
= 22 а.е.м., предварительно пройдя “фильтр скоростей”,
выделяющий ионы с одинаковой скоростью υ. Фильтр создан
электрическим полем напряженностью Е
и магнитным полем индукцией В, причем
векторы и взаимно перпендикулярны. Отклоняющее магнитное поле,
перпендикулярное пучку ионов, имеет индукцию В0.
Ионы совершают половину оборота в отклоняющем магнитном поле.
Чему равно расстояние между точками S1 и
S2 (см. рисунок)?
36. Электрон
влетает в однородное магнитное поле со скоростью υ под
острым углом α к параллельно направленным векторам E
и B. Определите, сколько оборотов
успеет сделать электрон до того, как начнет движение в направлении,
обратном направлению векторов E и
B. Величины Е и В
считать известными.
37. Медный
куб с длиной ребра a = 0,1 м скользит по столу с постоянной
скоростью υ = 10 м/с, касаясь стола одной из плоских поверхностей.
Вектор индукции магнитного поля В = 0,2 Тл направлен
вдоль поверхности стола и перпендикулярно вектору скорости куба.
Найдите модуль вектора напряженности электрического поля, возникающего
внутри металла, и разность потенциалов между центром куба и
одной из его вершин.
38. По прямому горизонтальному
проводнику длины 1 м с площадью поперечного сечения 12,5 мм2,
подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок с
коэффициентами упругости 100 Н/м течет электрический ток I.
При включении вертикального магнитного поля с индукцией В
= 0,1 Тл проводник отклонился от исходного положения к составляют
с вертикалью угол α (см. рисунок). Абсолютное удлинение
каждой из пружинок при этом составляет 7 мм. Найдите силу тока
I в проводе. Плотность материала проводника ρ
= 8•103 кг/м3.
39. Медное
кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм,
расположено в магнитном поле, магнитная индукция которого меняется
по модулю со скоростью 1,09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна
вектору магнитной индукции. Чему равен возникающий в кольце
индукционный ток? Удельное сопротивление меди 1,72•10-8
Ом•м.
40. Плоская
катушка диаметром 6 см находится в однородном магнитном поле,
индукция которого 6•10-2 Тл. Катушка поворачивается
вокруг оси, перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол
180o за 0,2 с. Плоскость катушки до и после поворота
перпендикулярна линиям магнитной индукции. Среднее значение
ЭДС индукции, возникающей в катушке, равно 0,2 В. Чему равно
число витков катушки?
41. По П-образному
проводнику acdb постоянного сечения со скоростью скользит
проводящая перемычка ab такого же сечения, длиной l.
Проводники помещены в постоянное однородное магнитное поле,
вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости
проводников (см. рисунок). Определите разность потенциалов U
= φa – φb
между точками a и b в тот момент, когда ab
= aс. Сопротивление между проводниками в точках контакта
пренебрежимо мало.
42. Квадратная проволочная
рамка abcd со стороной ab = l движется равномерно со
скоростью υ вдоль оси ОХ системы отсчета, связанной с
магнитами, и попадает в область магнитного поля с индукцией
B, отмеченную на рисунке. Сопротивление
проводников рамки равно R. Определить работу силы Ампера,
действующей на рамку, за то время, когда она войдет в область,
занятую полем, если в начальный момент рамка находилась полностью
вне поля.
43. Квадратную рамку из
медной проволоки со стороной b = 5 см и сопротивлением
R = 0,1 Ом перемещают вдоль оси ОХ по гладкой
горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ. Начальное
положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка
успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области,
где магнитное поле отсутствует. Ширина полюсов магнита d
= 20 см, магнитное поле имеет резкую границу и однородно между
полюсами, а его индукция В = 1 Тл. Возникающие в рамке
индукционные токи нагревают проволоку. Чему равна скорость движения
рамки, если за время движения в ней выделяется количество теплоты
Q = 2,5•10-3 Дж?
44. Плоский контур с источником
постоянного тока находится во внешнем однородном магнитном поле,
вектор магнитной индукции которого перпендикулярен плоскости
контура (см. рисунок). На сколько процентов изменится мощность
тока в контуре после того, как поле начнет уменьшаться со скоростью
0,01 Тл/с? Площадь контура 0,1 м2, ЭДС источника
10 мВ.
45. В колебательном контуре,
состоящем из катушки с индуктивностью L и воздушного
конденсатора емкостью С, происходят гармонические колебания
силы тока с амплитудой I0. В тот момент,
когда сила тока в катушке равна нулю, пространство между пластинами
быстро заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
ε = 1,5. На сколько изменится полная энергия контура?
46. Ключ в схеме, показанной
на рисунке, в начальный момент был замкнут. Определить количество
теплоты, выделившееся на резисторе R после размыкания
ключа. Индуктивность катушки L = 0,2 Гн, сопротивление
резистора R = 100 Ом, величина ЭДС источника ε
= 9 В, его внутреннее сопротивление r = 3 Ом.
47. Ключ К в
схеме, показанной на рисунке, в начальный момент был замкнут.
Определить количество теплоты, выделившееся на резисторе R
после размыкания ключа. Индуктивность катушки L = 4•10-6
Гн, емкость конденсатора C = 7•10-5
Ф, сопротивление резисторов R0 = 10 Ом,
R = 15 Ом, величина ЭДС источника ε = 450 В.
48. В цепи, состоящей
из источника тока с ЭДС ε, конденсатора емкости С,
катушки индуктивности L и идеального диода D,
ключ K первоначально разомкнут. Определите напряжение,
до которого зарядится конденсатор после замыкания ключа. Диод
считается идеальным, если его сопротивление в прямом направлении
бесконечно мало, а в обратном направлении — бесконечно велико.
Внутреннее сопротивление источника тока равно нулю.
49. Ключ в схеме, показанной
на рисунке, в начальный момент был замкнут. Определить количество
теплоты, выделившееся на резисторе R после размыкания
ключа. Индуктивность катушки L = 7•10-4
Гн, сопротивление резисторов R0 = 1,8 Ом,
R = 1,2 Ом, величина ЭДС источника ε = 50 В.
Ответы к избранным задачам
прошлых лет
