реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла Реферат

Введение

На практике редко удается вычислить точно определенный
интеграл. Например, в элементарных функциях не вычисляется функция Лапласа

широко используемая в теории вероятностей для вычисления
вероятностей, связанных с нормально распределенными случайными величинами.

Задача
численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения
интеграла:

             (1)

от
непрерывной на отрезке [a, b] функции .

Численные методы интегрирования применяются в случаях,
когда не удается найти аналитическое выражение первообразной для функции  либо если функция  задана
таблично. Формулы численного интегрирования называются квадратурными формулами.

Пример:
Приближенное неравенство

        (2)

где qj – некоторые числа, xj – некоторые
точки отрезка [a, b], называется квадратурной формулой, определяемой весами
qj и узлами xj.

Говорят, что квадратурная формула точна для многочленов
степени m, если при замене  на
произвольный алгебраический многочлен степени m приближенное равенство
(2) становится точным.

Рассмотрим некоторые широко используемые примеры
приближенного вычисления определенных интегралов, квадратурные формулы.

Курсовая работа

по курсу информатика

«ПРИБЛИЖЕННОЕ
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА»

Тула, 2007

Содержание

Введение

Метод средних
прямоугольников

Метод ньютона-котеса

Заменим
подынтегральную функцию f(x) интерполяционным многочленом Лагранжа:

Тогда

                                               (1)

Так как dx=hdq, то

Так как , то

Окончательно
получаем формулу Ньютона-Котеса:

                  (2)

Величины Hi называют коэффициентами
Ньютона-Котеса. Они не зависят от f(x). Их можно вычислить заранее для различного числа узлов n (таблица 1).

Формула
Ньютона-Котеса с n узлами точна для полиномов степени не выше n. Для получения большей
точности не рекомендуется использовать формулы с большим числом узлов, а лучше
разбивать отрезок на подотрезки, к каждому из которых применяется формула с
одним и тем же небольшим числом узлов.

Метод средних прямоугольников

Вычисление
определенного интеграла геометрически означает вычисление площади фигуры,
ограниченной кривой , прямыми х=а и х=b и осью абсцисс.
Приближенно эта площадь равна сумме площадей прямоугольников.

Обозначим  , где

n – количество шагов.

Формула левых
прямоугольников:

Формула
правых прямоугольников:

Более точной
является формула средних прямоугольников:

Метод трапеций

Площадь под
кривой заменяется суммой площадей трапеций:

или

Нетрудно
убедиться, что

Поскольку
точность вычислений по приведенным формулам зависит от числа разбиений n исходного отрезка [a; b], то вычислительный
процесс целесообразно строить итерационным методом, увеличивая n до тех пор, пока не
будет выполнено условие

где  – значения интеграла на  шаге, а  – точность вычислений.

Метод чебышева

П.Л. Чебышев
предложил формулу:

в которой
коэффициенты ci фиксированы, а хi подлежат определению.

Пользуясь
алгебраическими свойствами симметричных многочленов, опустив преобразования,
ограничимся готовыми результатами. В таблице 2 приведены значения узлов
квадратурной формулы Чебышева для некоторых значений n.

Метод
трапеций

Метод Ньютона-Котеса

Метод
чебышева

Блок-схема основной
программы

Блок-схема процедуры:
метод трапеций

Блок-схема процедуры:
метод Ньютона-Котеса

Блок-схема процедуры:
метод Чебышева

Текст программы

Список используемой
литературы

Реферат найти приближенное вычисление определенного интеграла

  • Приближенное решение определенного интеграла от непрерывной функции, расчет погрешностей. Способы решения дифференциальных уравнений. Абсолютная и условная сходимость числовых и степенных рядов. Интервал, свойства и радиус сходимости степенного ряда.

    контрольная работа, добавлен 06.06.2021

  • Понятие определенного интеграла. Описание классов интегрируемых функций. Анализ свойств определенного интеграла и методов его вычисления. Примеры вычисления интеграла при помощи формулы Ньютона–Лейбница, замены переменной, интегрирования по частям.

    конспект урока, добавлен 18.04.2021

  • Определение площади плоской фигуры, объема тел вращения, образованных при вращении вокруг оси, с помощью определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования, несобственные интегралы от разрывных функций.

    лекция, добавлен 09.04.2021

  • Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, сфера его применения и геометрический смысл. Вычисление площади плоской фигуры. Объёмы тел вращения. Характеристика кривых, встречаются при вычислении определенного интеграла. Исчисление длины дуги.

    дипломная работа, добавлен 14.05.2021

  • Изучение сущности определенного интеграла – средства исследования в математике, физике, механике. Определение площади криволинейной трапеции. Ознакомление с функциями определенного интеграла. Рассмотрение геометрического смысла определенного интеграла.

    контрольная работа, добавлен 17.01.2021

  • Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. Анализ сущности двойного интеграла в геометрии. Расчет интегральной суммы в криволинейном цилиндре. Площадь области, ограниченной замкнутой кривой. Нахождение определенного интеграла функции.

    презентация, добавлен 17.09.2021

  • Понятие определенного интеграла. Алгоритмы нахождения определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников. Геометрический смысл определенного интеграла. Оценка абсолютной погрешности метода трапеций. Метод левых и правых прямоугольников.

    курсовая работа, добавлен 27.02.2020

  • Вычисление площади плоских фигур при помощи интегралов. Нахождение объема тела, длины дуги, площади поверхности вращения. Определение статических моментов, центра тяжести плоских фигур, координат центра тяжести кривых с помощью определенного интеграла.

    Рефераты:  Реферат: Классификация программного обеспечения

    методичка, добавлен 14.12.2021

  • Вычисление площади плоской фигуры с применением определенного интеграла. Определение объема тела вращения при помощи геометрических расчетов. Понятие и признаки несобственного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

    лекция, добавлен 03.04.2021

  • Использование простейших квадратурных формул для приближенного вычисления интегралов: формулы трапеций, средних прямоугольников, Симпсона, Чебышева. Алгоритм и программная реализация метода Чебышева для нахождения значения интеграла в среде Tubro Pascal.

    курсовая работа, добавлен 02.11.2021

  • Реферат: приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы чебышева —

    КУРСОВАЯ РАБОТА студента 2-го курса: Полякова Е.В.

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

    ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

    КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

    Днепропетровск 2000г.

    1.1. Введение.

    Требуется найти определенный интеграл

    I = реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    по квадратурной формуле Чебышева.

    Рассмотрим, что представляет из себя вообще квадратурная формула, и как можно с ее помощью вычислить приближенно интеграл.

    Известно,реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла что определенный интеграл функции реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла типа реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y=реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла (Рис.1).

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    Рис. 1. Криволинейная трапеция.

    Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и известна ее первообразная F(x), то определенный интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по, известной всем, формуле Ньютона — Лейбница

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла= F(b) — F(a)

    где

    F’(x) = f(x)

    Однако во многих случаях F(x) не может быть найдена, или первообразная получается очень сложной для вычисления.

    Кроме того, функция часто задается таблично. Поэтому большое значение приобретает приближенное и в первую очередь численное интегрирование.

    Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла реферат найти Приближенное вычисление определенного интегралапо заданным или вычисленным значениям подинтегральной функции f(x) в некоторых точках ( узлах ) отрезка [ a, b].

    Численное определение однократного интеграла называется механической квадратурой, а соответствующие формулы численного интегрирования — квадратурными .

    Заменяя подинтегральную функцию каким-либо интерполционным многочленом, мы получим квадратурные формулы вида

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    где

    xk — выбранные узлы интерполяции;

    Ak — коэффициенты, зависящие только от выбора узлов, но

    не от вида функции (k=0,1,2,…….., n).

    R — остаточный член, или погрешность квадратурной формулы.

    Отбрасывая остаточный член R, мы совершаем погрешность усечения.

    При расчете к ней добавляются еще различные погрешности округления.

    Разобьем отрезок интегрирования [a, b] на n равных частей системой точек

    xi= xo i..h; ( i = 0,1,2,……,n)

    xo= a; xn= b;

    h= (b-a)/n ;

    и вычислим подинтегральную функцию в полученных узлах

    yi= f(xi) ; ( i = 0,1,2,……,n)

    1.2. Вывод формул численного интегрирования с использованием интерполяционного полинома Лагранжа

    Пусть для y=f(x) известны в n 1 точках X0,X1,X2..Xn промежутка [a,b] соответствующие значения f(xi)=yi (i=0,1,2..n). Требуется приближенно найти

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    По заданным значениям Yi построим полином Лагранжа. Заменим f(x) полиномом Ln(x). Тогда

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    где Rn(f) – ошибка квадратурной формулы. Отсюда, воспользовавшись выражением для Ln(x), получаем приближенную квадратурную формулу:

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    Для вычисления коэффициентов Аi заметим что:

    1.коэффициенты Ai при данном расположении узлов не зависит от выбора функции f(x);

    2.для полинома степени n последняя формула точная.

    Пологая y=xK (k=0,1,2..,n), получим линейную систему из n 1 уравнений:

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    где

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    (k=0,1,..,n), из которой можно определить коэффициенты А0,А1,..,АN.

    Определитель системы есть определитель Вандермонда

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    Заметим, что при применении этого метода фактическое построение полинома Лагранжа Ln(x) является излишним. Простой метод подсчета погрешности квадратурных формул разработан С.М. Никольским.

    Теперь рассмотрим несколько простейших квадратурных формул :

    1.3 Формула трапеций и средних прямоугольников.

    Заменим дугу АВ стягивающей ее хордой, получим прямолинейную трапецию аАВb, площадь которой примем за приближенное значение интеграла

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интегралаy

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    0 a b x

    рис 1.3.1 Криволинейная трапеция

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    Рис. 1.3.2. Метод трапеций.

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    Рис. 1.3.3. Метод средних прямоугольников.

    По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей —

    для метода трапеций:

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла,

    для метода средних прямоугольников:

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла.

    Пусть n=2m есть четное число и yi=f(xi) (i=0,1,2…n) — значения функции y=f(x) для равноотстоящих точек а=x0,x1, … ,xn=b с шагом

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    Применив формулу Симпсона к каждому удвоенному промежутку [x0,x2], [x2,x4] … [x2m-2,x2m] длины 2h и введя обозначения

    s1=y1 y2 … y2m-1

    s2=y2 y4 … y2m

    получим обобщенную формулу Симпсона:

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    Остаточный член формулы Симпсона в общем виде:

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    где xk I (x2к-2,x2к)

    1.5. Квадратурная формула Чебышева

    Рассмотрим квадратурную формулу вида:

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    функцию f(x) будем исать в виде когда f(x) многочлен вида f(x)=ao a1x … anxn . Проинтегрировав, преобразовав и подставив значения многочлена в узлах

    f(x1)=a0 a1x1 a2x12 a3x13 … anx1n

    f(x2)=a0 a1x2 a2x22 a3x23 … anx2n

    f(x3)=a0 a1x3 a2x32 a3x33 … anx3n

    . . . . . . . . . . . . . . . .

    f(xn)=a0 a1xn a2xn2 a3xn3 … anxnn

    Рефераты:  рефераты по биологии | Материал по биологии (11 класс) на тему: | Образовательная социальная сеть

    получим формулу Чебышева.

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    Значения х1,х2,..,хn для различных n приведены в таблице 3.

    Таблица 3 – Значения х1,х2,..,хn для различных n.

    nItiniti
    21;2± 0,57735061;6± 0,866247
    31;3± 0,7071072;5± 0,422519
    23;4± 0,266635
    41;4± 0,79465471;7± 0,883862
    2;3± 0,1875922;6± 0,529657
    51;5± 0,8324983;5± 0,321912
    2;4± 0,3745414
    3

    2. Решение контрольного примера

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    где a=0 ; b= реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла; при n=5;

    f(x) = sin(x);

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    ixiyi
    10,1314890,131118
    20,4909850,471494
    30,7850,706825
    40,5090150,487317
    50,8685110,763367

    x1= p/4 p/4*t1=p/4 p/4(-0,832498)=0,131489

    x2= p/4 p/4*t2=p/4 p/4(-0,374341)=0,490985

    x3= p/4 p/4*t3=p/4 p/4*0=0,785

    x4=1- x2=1-0,490985 = 0,509015

    x5=1- x1=1-0,131489=0,868511

    y1=sin(x1) = sin(0,131489)=0,131118

    y2=sin(x2) = sin(0,490985)=0,471494

    y3=sin(x3) = sin(0,785)=0,706825

    y4=sin(x4) = sin(0,509015)=0,487317

    y5=sin(x5) = sin(0,868511)=0,763367

    реферат найти Приближенное вычисление определенного интеграла

    I = p/10(0,131118 0,471494 0,706825 0,487317 0,763367) =

    =p/10*2,560121=0,8038779.

    3. Описание программы Integral. pas. Алгоритм.

    Процедура VVOD — заполняет массив, содержащий в себе аргументы xi

    Процедура FORM — используя массив, содержащий аргументы xi заполняет массив yi

    Процедура CHEB — используя массивы xi и yi, высчитывает по квадратурной формуле Чебышева приближенное значение интеграла.

    Процедура TABL — это подпрограмма, осуществляющая вывод таблицы узлов (аргумент — функция)

    При запуске программы нужно ввести границы интегрирования.

    После ввода границ интегрирования используется процедура VVOD, а затем высчитывается и выводиться на экран шаг табулирования функции h.

    После этого используем процедуры FORM и CHEB .

    Получив результат, выводим таблицу ( процедура TABL ) и интеграл.

    4. Заключение и выводы.

    Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов с помощью квадратурных формул, а в частности по формуле Чебышева не дает нам точного значения, а только приближенное.

    Чтобы максимально приблизиться к достоверному значению интеграла нужно уметь правильно выбрать метод и формулу, по которой будет вестись расчет. Так же очень важно то, какой будет взят шаг интегрирования.

    Хотя численные методы и не дают очень точного значения интеграла, но они очень важны, так как не всегда можно решить задачу интегрирования аналитическим способом.

    Листинг программы.

    Программа написана на языке Tubro Pascal 7.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:

    program integral;

    uses crt;

    const n=5;

    k=-0.832498;

    l=-0.374541;

    z=0.0;

    type aa=array[1..n] of real;

    var x,y:aa;

    a,b,h,ich:real;

    { заполнение х-сов в массив х[5] }

    procedure vvod(var a,b:real;var c:aa);

    var i:integer;

    t:aa;

    Begin

    t[1]:=k;

    t[2]:=l;

    t[3]:=z;

    t[4]:=l;

    t[5]:=k;

    for i:=1 to n-1 do

    c[i]:=((b a)/2 (b-a)/2*t[i]);

    for i:=n-1 to n do

    c[i]:=1 — c[n 1-i];

    end;

    { заполнение y-ков в массиве у[5] }

    procedure form(var x:aa; var y:aa);

    var i:integer;

    Begin

    for i:=1 to n do

    y[i]:=sin(x[i]); {функция}

    end;

    { процедура для расчета интеграла по квадратурной

    формуле Чебышева }

    procedure cheb(var y:aa;var ich:real);

    var i:integer;

    Begin

    ich:=0;

    for i:=1 to n do

    ich:=ich y[i]*h;

    end;

    { процедура вывода таблицы}

    procedure tabl;

    var i:integer;

    Begin

    writeln(‘ ___________________________________ ‘);

    writeln(‘| i | t| x|y |’);

    writeln(‘ ___________________________________ ‘);

    writeln(‘| 1 |’,k:9:6,’|’,x[1]:9:6,’ |’,y[1]:9:6,’|’);

    writeln(‘| 2 |’,l:9:6,’|’,x[2]:9:6,’ |’,y[2]:9:6,’|’);

    writeln(‘| 3 |’,z:9:6,’|’,x[3]:9:6,’ |’,y[3]:9:6,’|’);

    writeln(‘| 4 |’,l:9:6,’|’,x[4]:9:6,’ |’,y[4]:9:6,’|’);

    writeln(‘| 5 |’,k:9:6,’|’,x[5]:9:6,’ |’,y[5]:9:6,’|’);

    writeln(‘ ___________________________________ ‘);

    end;

    Begin

    clrscr;

    writeln(‘ П Р О Г Р А М М А Д Л Я В Ы Ч И С Л Е Н И Я’);

    writeln(‘ О П Р Е Д Е Л Е Н Н О Г ОИ Н Т Е Г Р А Л А ‘);

    writeln;

    writeln(‘Введите границы интегрирования a,b:’);

    readln(a,b);

    vvod(a,b,x);

    h:=(b-a)/n;

    writeln(‘h=’,h:9:6);

    form(x,y);

    cheb(y,ich);

    tabl;

    writeln(‘I=’,ich:8:6);

    end.

    Вывод результата :

    П Р О Г Р А М М А Д Л Я В Ы Ч И С Л Е Н И Я

    О П Р Е Д Е Л Е Н Н О Г ОИ Н Т Е Г Р А Л А

    Введите границы интегрирования a,b:

    0 1.5708

    h= 0.314160

    ____________________________

    | i | t | x | y |

    ____________________________

    | 1 |-0.832498| 0.131556 | 0.131177|

    | 2 |-0.374541| 0.491235 | 0.471716|

    | 3 | 0.000000| 0.785400 | 0.707108|

    | 4 |-0.374541| 0.508765 | 0.487099|

    | 5 |-0.832498| 0.868444 | 0.763325|

    ____________________________

    I=0.804383

    литературы:

    1. Ракитин Т.А., Первушин В.А. “Практическое руководство по численным методам с приложением программ на языке Basic“

    2. Крылов В.И. “Приближенные вычисления интегралов“ — М. : Физмат.

    3. Демидович и Марон “Основы вычислительной математики“

    4. Копченова и Марон “Вычислительная математика в примерах и задачах”

    5. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г.

    6. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.

    7. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

    Список используемой литературы

    1.   Бахвалов Н.С.
    «Численные методы». М.: Наука, 1987 – 598 с.

    2.   Калиткин Н.Н.
    «Численные методы». М.: Наука, 1988 – 512 с.

    3.   Крылов В.И. «Вычислительные
    методы». М.: Наука, 1977 – 408 с.

    4.   Нечаев В.И., Нечаева О.А.,
    Почуева Л.Н. «Численные методы». Тула, 1999.

    Таблица 1. значения коэффициентов ньютона-котеса

    H

    N

    1

    2

    3

    4

    H

    1/2

    1/6

    1/8

    7/90

    H1

    1/2

    3/8

    16/45

    H2

    1/6

    3/8

    2/15

    H3

    1/8

    16/45

    H4

    7/90

    Рефераты:  Методы защиты информации. Реферат. Информационное обеспечение, программирование. 2015-05-27

    Интересно
    отметить, что из формулы (2) следуют как частные случаи: формула трапеций при n=1

    формула
    Симпсона при n=2

    правило трех
    восьмых при n=3

    Формулу (2)
    при n>6
    не применяют, так как коэффициенты Ньютона-Котеса становятся слишком большими и
    вычислительная погрешность резко возрастает.

    Таблица 2. значения узлов квадратурной формулы чебышева

    Число интервалов n

    Номер узла i

    Значение узла Xi

    1

    1

    2

    0,211325

    0,788675

    2

    1

    2

    3

    0,146447

    0,500000

    0,853553

    3

    1

    2

    3

    4

    0,102673

    0,406204

    0,593796

    0,897327

    4

    1

    2

    3

    4

    5

    0,083751

    0,312730

    0,500000

    0,687270

    0,916249

    5

    1

    2

    3

    4

    5

    0,066877

    0,288740

    0,366682

    0,633318

    0,712260

    0,933123

    Для любых
    пределов интегрирования имеем:

     где ,

    Значения xi берутся из таблицы при
    выбранном значении n. Для повышения точности можно не только увеличивать количество
    узлов, но и разбивать отрезок [a, b] на подотрезки, к каждому из которых применяется соответствующая
    формула. Не рекомендуется применять формулы с большим количеством узлов (n>=8).Доказано, что для
    n=8 построить квадратурную
    формулу Чебышева невозможно.

    Блок-схема
    основной программы

    Блок-схема
    процедуры: метод трапеций

    Блок-схема
    процедуры: метод Ньютона-Котеса

    Блок-схема
    процедуры: метод Чебышева

    Текст программы

    program Curs;

    uses crt, graph;

    var i, n:integer;

    t:byte;

    a, b, eps, h:real;

    x, sum1, sum2, seps, m0, m1, m2, m3, m4:real;

    lf:text;

    st:string;

    function f (x:real):real;

    begin

    f:=19.44*exp (0.224*x);

    end;

    procedure gr (xn, xk:real);

    var x, y, mx, my, dx, dy,

    ymin, ymax, xh:real;

    xb, yb, xm, ym, xl, yv, xp, yn, bord1, bord2,
    bord3, bord4, xt, yt, xt1, yt1, dxp, dyp, nd, nr, i, kx, ky, k:integer;

    st:string;

    begin

    k:=100;

    xh:=(xk-xn)/100;

    ymax:=f(xn);

    dx:=(xk-xn)/100;

    for i:=1 to 100 do

    begin x:=xn dx*i;

    y:=f(x);

    if y>ymax then ymax:=y;

    end;

    ymin:=0;

    ymax:=round(ymax);

    nd:=detect;

    initgraph (nd, nr, ‘c:tp7bgi’);

    bord1:=60; kx:=6;

    bord2:=30; ky:=8;

    bord3:=30;

    bord4:=80;

    xb:=0; yb:=0; xm:=getmaxx; ym:=getmaxy;

    xl:=xb bord1;

    xp:=xm-bord2;

    yv:=yb bord3;

    yn:=ym-bord4;

    dxp:=(xp-xl) div kx;

    dyp:=(yn-yv) div ky;

    dx:=(xk-xn)/kx;

    dy:=(ymax-ymin)/ky;

    xl:=xp-dxp*kx;

    yn:=yv dyp*ky;

    mx:=(xp-xl)/(xk-xn);

    my:=(yn-yv)/(ymax-ymin);

    setfillstyle (1,15);

    bar (xb, yb, xm, ym);

    setcolor(0);

    setlinestyle (0,0,1);

    bar (xl, yv, xp, yn);

    settextjustify (0,2);

    settextstyle (2,1,4);

    setcolor(9);

    for i:=0 to kx do begin

    xt:=xl dxp*i;

    str (xn dx*i:6:3, st);

    line (xt, yn‑3, xt, yn 3);

    outtextxy (xt 4, yn 8, st);

    end;

    settextstyle (0,0,1);

    for i:=0 to ky do begin

    yt:=yv dyp*i;

    str (ymax-dy*i:6:3, st);

    line (xl‑3, yt, xl 3, yt);

    outtextxy (xl‑56, yt‑4, st);

    end;

    outtextxy (xl 100, bord3 div 2,’y=19.44*exp
    (0.224*x)’);

    setcolor(12);

    if xn*xk<0 then begin

    xt:=xl-trunc (xn*mx);

    line (xt, yv, xt, yn);

    end;

    if ymax*ymin<0 then begin

    yt:=yv trunc (ymax*my);

    line (xl, yt, xp, yt);

    end;

    xh:=(xk-xn)/5;

    for i:=0 to 5 do begin

    setcolor(3);

    x:=xn xh*i;

    y:=f(x);

    xt:=xl trunc((x-xn)*mx);

    yt:=yv trunc((ymax-y)*my);

    circle (xt, yt, 3);

    if i>0 then

    line (xt, yt, xt1, yt1);

    setcolor(5);

    rectangle (xt1, yt1, xt, yn);

    xt1:=xt;

    yt1:=yt;

    end;

    repeat until keypressed;

    closegraph;

    end;

    function pr:real;

    var s, x:real;

    begin

    s:=0;

    x:=a;

    for i:=1 to n do

    begin

    s:=s abs (f(x))*h;

    x:=x h;

    end;

    pr:=s;

    end;

    function tr:real;

    var s, x:real;

    begin

    s:=0;

    x:=a;

    for i:=1 to n do

    begin

    s:=s (f(x) f (x h))/2*h;

    x:=x h;

    end;

    tr:=s;

    end;

    function ch:real;

    var s, dp, kf, a1, b1:real;

    s:=0;

    kf:=sqrt (1/3);

    for i:=2 to n 1 do

    begin

    a1:=a h*(i‑2);

    b1:=a1 h;

    s:=s ((b1‑a1)/2)*(f((a1 b1)/2‑kf*((b1‑a1)/2)) f((a1 b1)/2 kf*((b1‑a1)/2)));

    end;

    ch:=s;

    end;

    function si:real;

    var s, x, f1, f2:real;

    begin

    s:=0;

    x:=a;

    i:=1;

    f1:=0;

    repeat

    f1:=f1 f (a h*i);

    i:=i 2;

    until i>=n;

    i:=2;

    f2:=0;

    repeat

    f2:=f2 f (a h*i);

    i:=i 2;

    until i>=n;

    s:=h/3*(f(a) f (b-h) (4*f1) (2*f2));

    si:=s;

    end;

    begin

    assign (lf, ‘otchet.txt’);

    rewrite(lf);

    clrscr;

    write (‘Введите значение левого предела интегрирования: ‘);
    readln(a);

    write (‘Введите значение правого предела интегрирования: ‘);
    readln(b);

    write (‘Введите значение погрешности: ‘); readln(eps);

    write (‘Введите начальное значение количества разбиений: ‘);
    readln(n);

    writeln;

    gr (a, b);

    write (‘Ждите, идет обработка данных ‘);

    m0:=0;

    writeln (lf, ‘ КУРСОВАЯ РАБОТА’);

    writeln (lf, ‘ ПО КУРСУ ИНФОРМАТИКА’);

    writeln (lf, ‘ «ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ’);

    writeln (lf, ‘ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА» ‘);

    writeln (lf, ‘ Выполнил: студент гр. ‘);

    writeln (lf, ‘          Вариант 22 y=19.44*exp (0.224*x)’);

    writeln (lf, ‘ Xn=’, a:5:3,’ Xk=’, b:5:3,’
    Eps=’, eps:5:3);

    writeln(lf);

    writeln (lf, ‘ РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ’);

    repeat

    h:=abs (b-a)/n;

    m1:=pr;

    m2:=tr;

    m3:=si;

    m4:=ch;

    seps:=abs (m1‑m0);

    writeln (lf, ‘ │’, n:7,’ │’,
    m1:11:8,’│’, m2:11:8,’│’, m3:11:8,’│’, m4:11:8,’│’, seps:11:8,’│’);

    m0:=m1;

    n:=n 200;

    until (seps<=eps);

    clrscr;

    reset(lf);

    while not eof(lf) do

    begin

    readln (lf, st);

    writeln(st);

    end;

    {write (‘Нажмите <Enter> для выхода из программы’);

    close(lf);

    end.

    Федеральное
    агентство по образованию рф

    Тульский государственный
    университет

    Кафедра АОТ и ОС

    Оцените статью
    Реферат Зона
    Добавить комментарий