Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации Реферат

Введение

Теория вероятности — это отрасль математики, в которой исследуются законы случайных явлений: Случайные события, случайные переменные, их свойства и операции над ними.

Появление теории вероятностей
как науки относится к средневековью и к первым попыткам математического анализа
азартных игр (орлы, кости, рулетка). Первоначально его базовые понятия не имели
строго математической формы, их можно было трактовать как некие эмпирические
факты, как свойства реальных событий, и они формулировались в визуальных
представлениях.

Яков Бернулли внес важный вклад в теорию вероятности: он
предоставил доказательства закона больших чисел в простейшем случае независимых
тестов. В первой половине 19 века теория вероятности начала применяться для
анализа ошибок наблюдения; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы.

Во второй половине XIX века основной вклад в это дело внесли русские ученые П.
Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В то время был доказан закон больших
чисел, центральная предельная теорема и теория цепей Маркова. Современный тип
теории вероятностей был выигран на основе аксиоматизации, предложенной
Колмогоровым Андреем Николаевичем.

Теория вероятности возникла
как наука из убеждения, что массовые случайные события основываются на
детерминистических законах. Теория вероятности исследует эти законы.

Например: невозможно
однозначно определить результат сбрасывания «Орла» или
«Хвоста», но если сделать несколько сбрасываний, то выпадет примерно
одинаковое количество «Орлов» и «Хвостов».

Тест представляет собой
выполнение определенного набора условий, которые могут быть воспроизведены
неограниченное количество раз. В этом случае набор условий включает случайные
факторы, реализация которых приводит к неоднозначности результата теста для каждого
теста.

Достоверный (всегда результат теста).

Невозможно (никогда не бывает).

Столь же вероятно (та же вероятность возникновения), менее вероятно и более вероятно.

Случайность (может произойти
или не произойти в результате теста).

Например: Когда кубик брошен,
невозможное событие — кубик стоит на краю, случайное событие — падение с любого
края, случайность — кубик стоит на прямой кромке.

Определенный результат теста
называется элементарным событием.

В результате проверки
происходят только элементарные события.

Сочетание всех возможных,
различных, специфических результатов испытаний называется элементарным
пространством событий.

Например: Тест — перевернуть
шестигранный кубик. Элементарное событие — сбрасывание границы с «1»
или «2».

Набор элементарных событий — это пространство элементарных событий.

Сложное событие — это произвольное подмножество пространства элементарных событий.

Сложное тестовое событие
возникает тогда и только тогда, когда тест приводит к элементарному событию,
принадлежащему сложному событию.

Таким образом, если в
результате теста может произойти только одно элементарное событие, то все
сложные события, составляющие эти элементарные события, происходят.

Например: Тест — это бросок кубиков.

Элементарным событием
является выпадение граничного числа «1». Сложное событие — провал
нечетного края.

Введите следующие описания:

  • Р — случайное событие;
  • Рик — событие, заслуживающее доверия;
  • U — невозможное событие.

. Вероятность появления хотя бы одного события — Контрольные работы по математике и другим предметам!

В жизни, производстве часто возникают такие ситуации, когда нужно вычислить вероятность появления хотя бы одного события из некоторого набора возможных событий. Например, если по цели был сделан залп из нескольких орудий, то интерес представляет вероятность того, что цель будет поражена, т. е. что будет хотя бы одно попадание.

Два несовместных события A и Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации называются противоположными, если при эксперименте одно из них обязательно произойдет. Иначе, для противоположных событий справедливы равенства:

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации, Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации, Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации.

Вероятности противоположных событий связаны соотношением

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации (18.1)

Вероятность появления хотя бы одного из событий A1, A2,…, An равна разности между единицей и вероятности совместного появления противоположных событий:

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации. (18.2)

Если события A1, A2,…, An независимы и их вероятности одинаковы, т. е. Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации и Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации и Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации, то

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации. (18.3)

Пример 18.1. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p1=0,8, p2=0,7, p3=0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.

Решение. Поскольку вероятности попаданий независимы и q1=1–p1=0,2, q2=1–p2=0,3, q3=1–p3=0,1, то искомая вероятность равна

P(A) = 1–q1q2q3 = 1–0,006 = 0,994.

Пример 18.2. Уличный торговец предлагает прохожим иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем один из 65 прохожих, которым он предлагает книгу, покупают ее. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 прохожим. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы одну книгу?

Решение. Пусть Ai – событие того, что i-й прохожий купит книгу. Вероятность этого события Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации, а противоположного события Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации, а противоположного события Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации. Тогда вероятность того, что хотя бы один из 20 прохожих купят книгу, будет равна

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации.

Пример 18.3. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна p=0,4. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы один раз?

Решение. Вероятность попадания хотя бы один раз при n выстрелах равна:

P(A) = 1 – qn,

Где q=1–p. Поскольку P(A)³0,9, то

1 – qn ³ 0,9 Þ qn £ 0,1 Þ n lg q £ lg0,1 Þ

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации.

Таким образом, чтобы хотя бы один раз попасть в цель с вероятностью не менее 0,9, стрелок должен произвести не менее 5 выстрелов.

Упражнения

18.1. Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один человек из них может квалифицированно оценить продукт?

Ответ. Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации.

18.2. Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход владельцу с вероятностью 0,5 (для каждого пакета). Сколько пакетов акций различных фирм нужно приобрести, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,96875, можно было ожидать доход хотя бы по одному пакету акций?

Ответ. Из уравнения Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации получаем, что не менее 5 пакетов.

18.3. Для рыночного исследования необходимо проведение интервью с людьми, которые добираются на работу общественным транспортом. В районе, где проводится исследование, 75% людей добираются на работу общественным транспортом. Если три человека согласны дать интервью, то чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один из них добирается на работу общественным транспортом?

Ответ. Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации.

18.4. Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный – в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?

Рефераты:  Первая помощь при утоплении и навыки самоспасения - Безопасность на воде - Главное управление МЧС России по Курганской области

Ответ. P=1 – 0,7×0,8×0,85 = 0,524

18.5. Предположим, что для одной торпеды попасть в цель равна 0,7. Какова вероятность того, что три торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания в цель?

Ответ. Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации.


Вероятность появления хотя бы одного из событий

Вероятность появления хотя бы одного из событий А и Л2, …, Ап, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий А, А2, Ар.

Если события А1, А2, …, Ап равновероятны, то Р (А) = 1 — q .

Пример 1.5. В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента, работающие независимо, с вероятностями отказа р = 0,1; р2 — 0,15; /?з = 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет. Решить эту задачу при условии параллельного соединения элементов.

При последовательном соединении ток в цепи будет отсутствовать при отказе хотя бы одного элемента. По формуле (1.13) получим

При параллельном соединении ток в цепи будет отсутствовать при отказе всех элементов одновременно. Так как элементы работают независимо, то по теореме умножения вероятностей

Классическое определение вероятности

Если пространство
элементарных событий состоит из их конечного числа, то все элементарные события
равны, т.е. ни одно из них не может быть предпочтительным перед тестом, поэтому
их можно считать равными.

Если элементарные события
равны и, следовательно, равны, то вероятность наступления произвольного события
равна доле, числитель которой равен количеству элементарных событий,
содержащихся в спецификации, и знаменателем которой является общее количество
элементарных событий. Такое определение вероятности впервые дано в работах
французского математика Лапласа и считается классическим.

Вероятное событие находится
между нулем и единицей.

2o P(E)=1 Вероятность
надежного события равна единице.

3o P(U)=0 Вероятность
невозможного события равна нулю.

Рассмотрим случайный
эксперимент, который может закончиться одним из возможных исходов, все из
которых одинаково вероятны.

Бросаются сразу три монеты.

Определите вероятность этого:

  • 3 орла выпадут;
  • 2 орла и 1 хвост выпадут
  • две балки и выпал орел
  • Три батончика выпадают.

Операции по событиям

С-событие называется суммой A B, если оно состоит из всех элементарных событий, которые содержатся как в A, так и в B

В этом случае, если
элементарное событие происходит как в A, так и в B, то оно происходит один раз
в C. В результате теста возникает событие С, когда событие происходит либо в A,
либо в B. Сумма любого количества событий состоит из всех элементарных событий,
содержащихся в одном из Ай, i=1, …, m.

Событие С называется растением А и В, если оно состоит из всех элементарных событий, которые содержатся как в А, так и в В. Работа с любым количеством событий — это событие, состоящее из элементарных событий, которые содержатся во всех Ai, i=1, …, m.

Различие событий A-B называется событием C, которое состоит из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.

Событие называется противоположным событию A, если оно соответствует двум характеристикам.

События A и B называются несовместимыми, если они никогда не могут произойти в результате одного и того же теста и если они не имеют одинаковых элементарных событий.

События A и B считаются независимыми, если вероятность наступления одного события не зависит от наступления другого.

Реферат: теория вероятности —

Выполнил: Дубчинов Чингис ученик 9 «А» класса

г.Улан-Удэ 2008 г.

Введение

Теория вероятностей возникла в середине XVII в. в связи с задачами расчета шансов выигрыша игроков в азартных играх. Страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть, придумывал новые правила игры. Он предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари, что при этом хотя бы один раз выпадет шестерка (6 очков). Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре. Приведем рассуждения Паскаля. Игральная кость представляет собой правильный кубик, на шести гранях которого нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (число очков). При бросании кости «наудачу» выпадение какого-либо числа очков является случайным событием; оно зависит от многих неучитываемых воздействий: начальные положения и начальные скорости различных участков кости, движение воздуха на ее пути, те или иные шероховатости в месте падения, возникающие при ударе о поверхность упругие силы и т. д. Так как эти воздействия имеют хаотичный характер, то в силу соображений симметрии нет оснований отдавать предпочтение выпадению одного числа очков перед другим (если, конечно, нет неправильностей в самой кости или какой-то исключительной ловкости бросающего).

Поэтому при бросании кости имеется шесть исключающих друг друга равновозможных случаев, и вероятность выпадения данного числа очков следует принять равной 1/6 (или100/6 %). При двукратном бросании кости результат первого бросания — выпадение определенного числа очков — не окажет никакого влияния на результат второго бросания, следовательно, всех равновозможных случаев будет 6 · 6 = 36. Из этих 36 равновозможных случаев в 11 случаях шестерка появится хотя бы один раз и в 5 · 5 = 25 случаях шестерка не выпадет ни разу.

Шансы на появление шестерки хотя бы один раз будут равны 11 из 36, другими словами, вероятность события А, состоящего в том, что при двукратном бросании кости появится хотя бы один раз шестерка, равна11/100 , т. е. равна отношению числа случаев благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных случаев. Вероятность того, что шестерка не появится ни разу, т. е. вероятность события Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации, называемого противоположным событию A, равна25/36 . При трехкратном бросании кости число всех равновозможных случаев будет 36 · 6 = 63, при четырехкратном 63 · 6 = 64. При трехкратном бросании кости число случаев, в которых шестерка не появится ни разу, равно 25 · 5 = 53, при четырехкратном 53 · 5 = 54. Поэтому вероятность события, состоящего в том, что при четырехкратном бросании ни разу не выпадет шестерка, равнаРеферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации, а вероятность противоположного события, т. е. вероятность появления шестерки хотя бы один раз, или вероятность выигрыша де Мере, равна .Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации

Таким образом, у де Мере было больше шансов выиграть, чем проиграть.

Рассуждения Паскаля и все его вычисления основаны на классическом определении понятия вероятности как отношения числа благоприятствующих случаев к числу всех равновозможных случаев.

Важно отметить, что произведенные выше расчеты и само понятие вероятности как числовой характеристики случайного события относились к явлениям массового характера. Утверждение, что вероятность выпадения шестерки при бросании игральной кости равна 1/6, имеет следующий объективный смысл: при большом количестве бросаний доля числа выпадений шестерки будет в среднем равна 16; так, при 600 бросаниях шестерка может появиться 93, или 98, или 105 и т. д. раз, однако при большом числе серий по 600 бросаний среднее число появлений шестерки в серии из 600 бросаний будет весьма близко к 100.

Рефераты:  Диссертация на тему «Правовое регулирование отношений по обязательному социальному страхованию: проблемы теории и практики», скачать бесплатно автореферат по специальности ВАК РФ 12.00.05 - Трудовое право; право социального обеспечения

Отношение числа появлений события к числу испытаний называется частостью события. Для однородных массовых явлений частости событий ведут себя устойчиво, т. е. мало колеблются около средних величин, которые и принимаются за вероятности этих событий (статистическое определение понятия вероятности).

В XVII-XVIII вв. теория вероятностей развивалась незначительно, так как область ее применения, ввиду низкого уровня естествознания ограничивалась небольшим кругом вопросов (страхование, азартные игры, демография). В XIX в. и до настоящего времени, в связи с запросами практики, теория вероятностей непрерывно и быстро развивается, находя применения все в более разнообразных областях науки, техники, экономики (теория ошибок наблюдений, теория стрельбы, статистика, молекулярная и атомная физика, химия, метеорология, вопросы планирования, статистический контроль в производстве и т. д.)

Теория вероятностей является разделом математики, изучающим закономерности случайных массовых событий устойчивой частости.

Основное положение теории

Теория вероятности – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Такие же закономерности, только в более узкой предметной области социальноэкономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные.

Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод сделанный по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью.

С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками, товарными запасами, портфелем ценных бумаг и т.п. За рубежом теория вероятности и математическая статистика применятся очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому распространение и внедрение в практику методов теории вероятности актуальная задача.

Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений или, точнее, для однородных массовых операций. Однородная массовая операция состоит из многократного повторения подобных между собой единичных операций, или, как говорят, испытаний. Каждое отдельное испытание заключается в том, что создается определенный комплекс условий, существенных для данной массовой операции. В принципе должно быть возможным воспроизводить эту совокупность условий неограниченное число раз.

Пример1. При бросании игральной кости «наудачу» существенным условием является только то, что кость бросается на стол, а все остальные обстоятельства (начальная скорость, давление и температура воздуха, окраска стола и т. д.) в расчет не принимаются.

Пример 2. Стрелок многократно стреляет в определенную мишень с данного расстояния из положения «стоя»; каждый отдельный выстрел является испытанием в массовой операции стрельбы в данных условиях. Если же стрелку разрешено при разных выстрелах менять положение («стоя», «лежа», «с колена»), то предыдущие условия существенно изменяются и следует говорить о массовой операции стрельбы с данного расстояния.

Возможные результаты единичной операции, или испытания S, называются случайными событиями. Случайное событие — это такое событие, которое может произойти, а может и не произойти при испытании S. Вместо «произойти» говорят также «наступить», «появиться», «иметь место».

Так, при бросании игральной кости случайными событиями являются: выпадение данного числа очков, выпадение нечетного числа очков, выпадение числа очков, не большего трех, и т. п.

При стрельбе случайным событием является попадание в цель (стрелок может как попасть в цель, так и промахнуться), противоположным ему случайным событием является промах. Из этого примера хорошо видно, что понятие случайного события в теории вероятностей не следует понимать в житейском смысле: «это чистая случайность», так как для хорошего стрелка попадание в цель будет скорее правилом, а не случайностью, понимаемой в обыденном смысле.

Пусть при некотором числе n испытаний событие A наступило m раз, т. е. m результатов единичной операции оказались «удачными», в том смысле, что интересующее нас событие A осуществилось, и n-m результатов оказались «неудачными» — событие A не произошло.

Вероятностью события A, или вероятностью «удачного» исхода единичной операции, называется среднее значение частости, т. е. среднее значение отношения числа «удачных» исходов к числу всех проведенных единичных операций (испытаний).

Само собой разумеется, что если вероятность события равна , то при n испытаниях событие A может наступить и более чем m раз, и менее чем m раз; оно лишь в среднем наступает m раз, и в большинстве серий по n испытаний число появлений события A будет близко к m, в особенности если n — большое число.

Таким образом, вероятность P(A) есть некоторое постоянное число, заключенное между нулем и единицей:

0 Ј P(A) Ј 1

Иногда ее выражают в процентах: Р(А)

100% есть средний процент числа появлений события A. Конечно, следует помнить, что речь идет о некоторой массовой операции, т. е. условия S производства испытаний — определенные; если их существенно изменить, то может измениться вероятность события A: то будет вероятность события A в другой массовой операции, с другими условиями испытаний. В дальнейшем будем считать, не оговаривая это каждый раз, что речь идет об определенной массовой операции; если же условия, при которых осуществляются испытания, меняются, то это будет специально отмечаться.

Два события A и B называются равносильными, если при каждом испытании они либо оба наступают, либо оба не наступают.

В этом случае пишут

A = B

и не делают различия между этими событиями. Вероятности равно- сильных событии A = B, очевидно, одинаковы:

P(A) = P(B)

Обратное утверждение, конечно, неверно: из того, что P(A) = P(B), отнюдь не следует, что A = B.

Событие, которое обязательно наступает при каждом испытании, называется достоверным.

Условимся обозначать его буквой D.

Для достоверного события число его наступлений m равно числу испытаний n, поэтому частость его всегда равна единице, т. е. вероятность достоверного события следует принять равной единице:

P(D) = 1

Событие, которое заведомо не может произойти, называется невозможным.

Условимся обозначать его буквой H.

Для невозможного события m = 0, следовательно, частость его всегда равна нулю, т. е. вероятность невозможного события следует считать равной нулю:

P(H) = 0

Чем больше вероятность события, тем чаще оно наступает, и наоборот, чем меньше вероятность события, тем реже оно наступает. Когда вероятность события близка к единице или равна единице, то оно наступает почти при всех испытаниях. О таком событии говорят, что оно практически достоверно, т. е. что можно наверняка рассчитывать на его наступление.

Наоборот, когда вероятность равна нулю или очень мала, то событие наступает крайне редко; о таком событии говорят, что оно практически невозможно.

На сколько мала должна быть вероятность события, чтобы практически можно было считать его невозможным? Общего ответа здесь дать нельзя, так как все зависит от того, насколько важно это событие.

Например.Если, например, вероятность того, что электрическая лампочка окажется испорченной, равна 0, 01, то с этим можно примириться. Но если 0, 01 есть вероятность того, что в банке консервов образуется сильный яд ботулин, то с этим примириться нельзя, так как примерно и одном случае из ста будет происходить отравление людей и человеческие жизни окажутся под угрозой.

Рефераты:  Миграция населения как фактор риска трансграничного завоза опасных инфекционных болезней в Сибирский и Дальневосточный федеральные округа | Носков | Эпидемиология и Вакцинопрофилактика

Основные категории теории вероятности.

Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют рядом основных категорий:

События;

Вероятность;

Случайность;

Распределение вероятностей и т.д.

События – называется произвольное множество некоторого множества всех возможных исходов, могут быть:

Достоверные;

Невозможные;

Случайные.

Достоверным называется событие, которое заведомо произойдет при соблюдении определенных условий.

Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при соблюдении определенных условий.

Случайным называют события, которые могут произойти либо не произойти при соблюдении определенных условий.

События называют единственновозможными, если наступление одного из них это событие достоверное.

События называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие.

События называют несовместимыми, если появление одного из них исключает возможность появления другого в том же испытании.

Классическое и статистическое определение вероятности.

Вероятность – численная характеристика реальности появления того или иного события.

Классическое определение вероятности: если множество возможных исходов конечное число, то вероятностью события Е считается отношение числа исходов благоприятствующих этому событию к общему числу единственновозможных равновозможных исходов.

Множество возможных исходов в теории вероятности называется пространством элементарных событий.

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации

Пространство элементарных событий всегда можно описать числом nS=2, nS=6.

Если обозначить число исходов благоприятствующих событию n(E), то вероятность события Е будет выглядеть Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации. Для наших примеров Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации.

Исходя из классического определения вероятности, можно вывести ее основные свойства:

Вероятность достоверного события равна 1.

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации

Вероятность невозможного события равна 0.

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации

Вероятность случайного события находится в пределах от 0 до 1.

Реферат: Случайное событие и его вероятность. Скачать бесплатно и без регистрации

Классическое определение вероятности связано с непосредственным подсчетом вероятности, требует точного знания числа всех возможных исходов, и удобно для расчета вероятности достаточно простых событий.

Расчет вероятности более сложных событий — это сложная задача, требующая определения чисел всех возможных комбинаций появления этих событий. Подобными расчетами занимается специальная наука – комбинаторика. Поэтому на практике часто используется статистическое определение вероятности.

Доказано, что при многократном повторении опыта частости довольно устойчивы и колеблятся около некоторого постоянного числа, представляющего собой вероятность события.

Таким образом, в условиях массовых испытаний распределение частостей превращается в распределение вероятности случайной перемены.

Достоинство статистического определения вероятности в том, что для ее расчета не обязательно знать конечное число исходов.

Если классическое определение вероятности осуществляется априори (до опыта), то статистическое апосториори (после опыта по результатам).

Распределение частостей дискретного ряда, выраженных конечными числами, называется дискретным распределением вероятности.

Если осуществляются исследования массовых событий частостей, которые распределяются непрерывно и могут быть выражены какой-либо функцией, называются непрерывным распределением вероятности.

На графике такое распределение отражается непрерывной плавной линией, а площадь ограниченная этой линией и осью абсцисс всегда равна 1.

Заключение

Таким образом, рассмотрев теорию вероятности, ее историю и положения и возможности, можно утверждать, что возникновение данной теории не было случайным явлением вы науке, а было вызвано необходимостью дальнейшего развития технологии и кибернетики, поскольку существующее программное управление не может помочь человеку в создании таких кибернетических машин, которые, подобно человеку, будут мыслить самостоятельно.

И именно теория вероятности может способствовать появлению искусственного разума.

«Процессы управления , где бы они ни протекали – живых организмах, машинах или обществе, — происходят по одним и тем же законам», — провозгласила кибернетика. А значит, и те, пусть еще не познанные до конца, процессы, что протекают в голове человека и позволяют ему гибко приспосабливаться к изменяющейся обстановке, можно воспроизвести искусственно в сложных автоматических устройствах.

Где же пределы, которых могут достичь кибернетические машины?

Список литературы

1.Г.И. Мишкевич «Доктор занимательных наук»

2.Е.П. Бударина «Теория вероятности и математическая статистика»

3.И.В. Волков « Высшая математика»

4. Гнеденко Б. В. и Хинчин А. Я., «Элементарное введение в теорию вероятностей»

Список литературы

  1. Дорофеев Г.В., «Математика», учебное пособие для общеобразовательных учреждений 5-11 градусов. Москва, 2000.
  2. Колмогоров Д.А., Фоссе С.Г. «Сборник задач и упражнений по теории вероятностей». Новосибирск, 1997.
  3. Лекционные заметки по теории вероятности. УрГПУ, 2004.
  4. Пугачев В.С. «Теория вероятностей и математическая статистика». Москва, 1979.

Частота наступления события

Пространство элементарных
событий должно естественным образом состоять из m элементарных событий. В этом
случае в качестве возможных результатов тестирования рассматриваются многие
подмножества пространства элементарных событий и невозможное событие V.

Назовем систему этих событий
F. Возьмем случайное событие A F. Выполним серию тестов в количестве n, где n
— это количество тестов в каждом из которых произошло событие A.

Частота наступления события A
в n экспериментах — это отношение числа наступлений этого события к общему
числу проведенных экспериментов.

Разрешите результат теста для случая А. Подводя итог, можно сказать, что в этом тесте произошло событие Аи. Так как все события несовместимы парами, это означает, что никакое другое событие Aj (i j ) не может произойти в этом тесте.

С помощью теории вероятности
описываются только те те тесты, для которых сделано следующее предположение:
Для каждого события А частота, с которой это событие происходит в бесконечной
серии тестов, имеет один и тот же предел, который называется вероятностью
наступления события А.

Поэтому, когда мы
рассматриваем вероятность возникновения произвольного события, то понимаем это
число следующим образом: Это частота возникновения события в бесконечной
(достаточно длинной) серии тестов.

К сожалению, попытка
определить вероятность как предел частоты не увенчалась успехом, а количество
тестов нацелилось на бесконечность. Хотя американский ученый Мизес создал
теорию вероятности на основе этого определения, она не была принята из-за
большого количества внутренних логических противоречий.

В повседневной жизни мы часто
сталкиваемся с проблемами, для которых есть не одно, а несколько различных
решений. Для принятия правильных решений очень важно не пропустить ни одного из
них. Для этого необходимо просмотреть все возможные варианты или, по крайней
мере, рассчитать их количество. Такие задачи называются комбинаторными.

Но прежде чем мы обратимся к
задаче, мы должны познакомиться с комбинаторными элементами.

Однако существует единый
подход к решению разнообразных комбинаторных задач путем создания специальных
правил. Внешне эта схема напоминает дерево, отсюда и название — дерево
возможных вариантов. Если дерево построено правильно, то ни один из возможных
вариантов решения не теряется.

Рассмотрим это в качестве примера для следующей задачи: Сколько двухзначных чисел я могу сформировать из цифр 1, 4 и 7?

Может существовать
огороженная территория G, в которой находится территория g. Точка А спонтанно
расположена в области G. Эта точка может войти в область g. В этом случае
вероятность того, что точка A войдет в область g, определяется по формуле.

Вероятности, определяемые
измерениями, называются геометрическими.

Существует целый ряд задач,
где, как говорят математики, определение вероятности случайного события может
быть подведено по-разному по геометрическим соображениям.

Заключение

Теория вероятности
применялась не только в математике, но и в таких науках, как физика и статистика.

Оцените статью
Реферат Зона
Добавить комментарий