Термодинамический подход – Биология – KazEdu.kz

Граничные условия для векторов и магнитного поля в кусочно-однородной среде. Это условия для векторов и на границе раздела двух однородных магнетиков. Эти условия получаем с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции, кот. имеет вид: : .Для : Представим малой высоты цилиндр, расположенный на границе раздела магнетиков. Тогда поток наружу из этого цилиндра можно записать так: . Взяв обе проекции на общую нормаль , получим => , т.е. нормальная составляющая вектора оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела. Для : Предположим, что вдоль пов-ти раздела магнетиков течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью i. Применим теорему о циркуляции к очень малому прямоугольному контуру, высота кот. мала по сравнению с длиной его . Пренебрегаем вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, запишем для всего контура : , где – проекция вектора на нормаль к контуру . Взяв обе проекции на общий орткасательной , получим => т.е. тангенциальная составляющая вектора при переходе границы раздела магнетиков претерпевает скачок. Но если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет (i=0) то Т.о. если на границе раздела двух однородных магнетиков тока проводимости нет , то при переходе этой границы составляющие B_n и H_r изменяются непрерывно, а и при этом претерпевают скачок.

Магнитное поле в полостях в однородном магнетике.

В обычных случаях, когда токи текут по достаточно тонким проводам, магнитное поле в окруж. пр-ве (вакууме) зависит только от токов проводимости, т.к. поля от токов намагничивания компенсируют друг друга.

Заполним окружающее проводник пр-во однородным непроводящим магнетиком, на его границе с проводом появится поверхностный ток намагничивания I^’. В рез-те мы будем иметь ток намагничивания I, объемный и поверхностный токи намагничивания в проводнике и поверхностный ток намагничивания I^’ на непроводящем магнетике. При достаточно тонких проводах магнитное поле В в магнетике будет опр-ся как поле тока I I’. Для нахождения I’ окружим проводник контуром, расположенным в поверхностном слое непроводящего магнетика, и пусть пл-ть контура перпендик-на оси провода, тогда . поля токов намагничивания отличается от В₀ поля токов проводимости. , тогда В=В₀ В’=(1 χ)В₀=μВ₀ – индукция результирующего поля, т.е. при заполнении пр-ва однородным магнетиком возрастает в μ раз; разделив последнее на μμ₀ => Н=Н₀ (поле Н оказывается таким же и в вакууме). поля токов намагничивания связана с I магнетиков: .

Принципиальные методы измерения напряженности и индукции магнитного поля в магнетиках. Пусть соленоид, имеющий п1 ампер-витков на единицу длины, заполнен однородным магнети-ком с магнитной проницаемостью μ>1. Найдем магнитную ин­ дукцию В поля в магнетике.тПри отсутствии магнетика внутри соленоида магнитная индукция В₀=μμ₀nI.Так как магнетик заполняет все пространство, где поле отлично от нуля (краевыми эффектами мы пренебрегаем), то магнитная индукция В должна быть в μ раз больше: .В этом случае поле вектора Н остается тем же, что и при отсутствии магнетика,т. е. Н = Н₀.Изменение поля В вызвано появлением токов намагничивания, обтекающих поверхность магнетика в том же направлении, что и тока проводимости в обмотке соленоида, это при μ> 1. Если же μ< 1, то направления указанных токов будут противоположными. Полученные результаты справедливы и в случае, когда магнетик имеет вид очень длинного стержня, расположенного внутри соленоида параллельно его оси.

Магнетики.

Магнетиками называются макроскопические тела, способные намагничиваться – приобретать магнитные свойства.

Классификация магнетиков.

По магнитным свойствам магнетики (среды, способные намагничиваться в магнитном поле) разделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетики – вещества, у атомов (или молекул) которых в отсутствие внешнего магнитного поля нет собственного магнитного момента. Магнитная восприимчивость и практически не зависит от температуры, тогда магнитная проницаемость µ < 1. У диамагнетиков индукция собственного поля В’ мала по сравнению с индукцией внешнего поля В₀ , но оба поля направлены противоположно друг другу:

Парамагнетики – вещества атомы или молекулы которых обладают собственными орбитальными магнитными моментами. Магнитная восприимчивость , а магнитная проницаемость µ 1. Магнитное поле стремиться установить магнитные моменты по полю, тепловое движение атомов стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. Устанавливается некоторая преимущественная ориентация магнитных моментов вдоль поля В, тем меньшая, чем выше температура Т. У парамагнетиков индукция собственного поля В’ мала по сравнению с индукцией внешнего поля В₀ , но оба поля направлены одинаково: .

Закон Кюри для парамагнетиков:магнитная восприимчивость парамагнетиков обратно пропорциональна термодинамической температуре

где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т – термодинамическая температура.

Щелочные и щелочноземельные металлы не подчиняются закону Кюри – их магнитная восприимчивость практически не зависит от температуры.

Насыщение намагниченности – состояние парамагнетика, при котором магнитные моменты всех атомов парамагнетика ориентированы по направлению вектора магнитной индукции В.

Ферромагнетики– вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, сильно изменяющейся под влиянием внешнего магнитного поля. Ферромагнетики – сильномагнитные вещества, их намагниченность в 10¹⁰ раз превосходит намагниченность диа- и парамагнетиков. Магнитная восприимчивость , а магнитная проницаемость µ 1. У ферромагнетиков индукция собственного поля В’ намного больше индукции внешнего поля В₀ и оба поля направлены одинаково:

В ферромагнетиках внешнее поле многократно усиливается за счет возникновения весьма сильного собственного поля.

Атомы и молекулы диамагнетиков в отсутствии магнитного поля не имеют магнитного момента, хотя, в рамках классической физики, в них вращаются по круговым орбитам электроны. Если диамагнетик находится во внешнем магнитном поле, то его магнитная проницаемость меньше единицы, т. е. магнитная индукция поля в диамагнетике меньше, чем магнитная индукция внешнего поля.

Включим внешнее магнитное поле в пространстве, в котором расположен диамагнетик. Пусть линии индукции перпендикулярны плоскости орбиты какого – либо электрона (рис.178). Так как при этом:

, то .

Следовательно, возникает вихревое электрическое поле, вызывающее дополнительное вращение электрона – индукционный ток, который, в соответствии с правилом Ленца, имеет такое направление, чтобы индукционное магнитное поле противодействовало изменению внешнего поля. Что представляет собой это дополнительное вращение?

Взаимодействие электрона с ядром значительно превышает воздействие внешнего поля и, поэтому радиус электронной орбиты в магнитном поле измениться не может.

Движение электрона в атоме можно характеризовать моментом импульса и магнитным моментом.

Дополнительное вращение характеризуется скоростью изменения момента импульса, которая, как известно, определяется моментом действующих сил: . Рассматривая движение электрона, как виток с током, находящийся в магнитном поле, можно записать, что: . Как уже обсуждалось, в рамках этих моделей:

Следовательно: .

Из этого выражения следует, что за малый единичный промежуток времени приращение момента импульса перпендикулярно плоскости проходящей через и (рис.179).

Из рисунка видно, что вектор момента импульса, а вместе с ним и ось орбиты описывают конус, ось которого направлена вдоль вектора магнитной индукции. Такое движение называется прецессией. Следовательно, под воздействием магнитного поля происходит прецессия электронной орбиты – прецессия Лармора (рис.180).

Сравним полученное выражение с уравнением движения точки тела, вращающегося с угловой скоростью : (рис.181). Это сравнение показывает, что выражение для скорости

РИС.178 РИС.179 РИС.180 РИС.181

изменения момента импульса, можно интерпретировать как вращение вектора момента импульса с угловой скоростью: , которая называется ларморовой частотой и характеризует дополнительную угловую скорость электрона.

Отсюда следует, что кинетическая энергия электрона изменяется, но ранее обсуждалось, что силы магнитного поля перпендикулярны скорости электрона и поэтому работы не совершают. Объяснить изменение кинетической энергии электрона можно работой вихревого электрического поля, которое возникает при всяком изменении магнитного.

Если вектор магнитной индукции внешнего поля коллинеарен угловой скорости вращения электрона в атоме, то полная частота вращения электрона равна сумме его угловой скорости вращения в атоме и ларморовой частоты.

Более вероятен вариант, когда линии индукции магнитного поля не перпендикулярны плоскости орбиты электрона, а значит орбитальный магнитный момент и, соответственно, момент импульса, составляет с вектором индукции некоторый угол (рис.179).

Ларморова частота одинакова для всех электронов атома, т. е. возникает дополнительное вращение всей электронной оболочки атома. Поэтому говорят, что атом магнетика совершает, подобно гироскопу, прецессионное движение.

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно, как уже обсуждалось, индукционному току, который создает индукционное магнитное поле, противоположное внешнему. Таким образом, явление диамагнетизма обусловлено ларморовой прецессией электронных орбит, которая должна наблюдаться для атомов любых веществ, но зарегистрировать это явление возможно только для атомов, не обладающих магнитным моментом.

Следовательно, явление диамагнетизма универсально и обусловлено электромагнитной индукцией.

Гиромагнитное отношение.

Механический момент электрона тесно связан с его магнитным моментом. В теории магнетизма широко используют так называемые гиромагнитные отношения ¡=m/L. Для орбитального момента электрона . m- орбитальный магнитный момент, L- механический магнитный момент. В других случаях гиромагнитное отношение записывают в виде , где g- фактор Лонде.

Опыты Эйнштейна-де-Гааза.

В 1915. Сущность опыта: если намагнитить железный стержень, то орбитальные магнитные моменты электронов установятся вдоль поля Н (а механические моменты против поля). В итоге суммарный механический момент электронов åL_i уже будет отличаться о нуля (в отличии от первоначального состояния хаотических ориентаций механических моментов). С другой стороны, по закону сохранения момента импульса, полный момент импульса системы (стержень электроны) должен остаться неизменным. Значит, стержень приобретает момент импульса, равный -åL_i, т.е. придет во вращение. Если изменить направление намагниченности стержня на противоположное, то стержень будет вращаться в обратную сторону. Опыт позволил определить гиромагнитное соотношение ¡, которое вопреки ожиданиям, оказалось равным не ¡ =1, а ¡ =2.

Опыт Барнетта.

Еще одним доказательством связи ферромагнетизма со спиновым магнитным моментом электронов служит механомагнитный опыт Барнетта (1909 г.). Небольшой железный стержень приводился в быстрое (более 100 об/с) вращение вокруг своей оси. При этом наблюдалось слабое намагничивание стержня, и на том его конце, где вращение происходило по часовой стрелке, возникал северный полюс, а на противоположном − южный. Причиной эффекта Барнетта является тот факт, что электроны в атомах, обладая магнитным моментом, обладают и определенным моментом количества движения. Как было показано ранее, оба этих момента связаны друг с другом гиромагнитным соотношением, поэтому при вращении цилиндра «электронные волчки» будут стремиться, подобно гироскопам, ориентироваться так, чтобы их моменты количества движения были параллельны оси вращения цилиндра. Такая упорядоченная ориентация моментов количества движения неизбежно приводит к упорядочению магнитных моментов, а значит, к намагничиванию железного стержня.

Ферромагнетики.

Ферромагнетиками называются вещества, в которых собственное (внутреннее) магнитное поле может в сотни и тысячи раз превосходить вызвавшее его внешнее магнитное поле. Их основные свойства: 1) в отличии от слабо магнитных веществ у ферромагнетиков магнитная восприимчивость c в сотни раз больше единицы (c>>1); 2) они обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью в отсутствие внешнего поля Н (постоянные магниты).; 3) у каждого ферромагнитного вещества существует определённая температура Т_с (точка Кюри), выше которых спонтанная намагниченность исчезает. Выше точки Кюри все ферромагнетики превращаются в парамагнетики.

Доменная структура.

Каждый реальный магнитный материал разделен по всему объему на множество замкнутых областей — доменов, в каждом из которых самопроизвольная намагниченность однородна и направлена по одной из осей легкой намагниченности.

Такое состояние энергетически выгодно и кристалл в целом немагнитен, так как магнитные моменты доменов ориентированы в пространстве равновероятно. Между соседними доменами возникают граничные слои (стенки Блоха). Внутри доменных стенок векторы намагниченности плавно поворачиваются (рисунок 8.4). Объем доменов может колебаться в широких пределах (10^-1¸10^-6 см³).

Ширина границы между антипараллельными доменами для железа 13^.10^-8 м, то есть около 500 элементарных ячеек. Толщина границы зависит главным образом от соотношения энергий: обменной, магнитной анизотропии и магнитоупругой. Размеры самих доменов зависят от неметаллических включений, границ зерен, скоплений дислокаций и других неоднородностей. Обычно домены имеют правильную форму.

На рисунке 8.5 показана: идеализированная доменная структура кристаллического ферромагнетика

Гистерезис намагничивания.

Гистерезис, явление, которое состоит в том, что физическая величина, характеризующая состояние тела (например, намагниченность), неоднозначно зависит от физические величины, характеризующей внешние условия (например, магнитного поля). Гистерезис наблюдается в тех случаях, когда состояние тела в данный момент времени

определяется внешними условиями не только в тот же, но и в предшествующие моменты времени. Неоднозначная зависимость величин наблюдается в любых процессах, т. к. для изменения состояния тела всегда требуется определённое время (время релаксации) и реакция тела отстаёт от вызывающих её причин. Такое отставание тем меньше, чем медленнее изменяются внешние условия, однако для некоторых процессов отставание при замедлении изменения внешних условий не уменьшается. В этих случаях неоднозначную зависимость величин называется гистерезисной, а само явление – Гистерезис

Проводник — вещество, хорошо проводящее электрический ток; в таком веществе имеются свободные носители заряда, то есть заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться внутри объёма вещества. Среди наиболее распространённых твёрдых проводников известны металлы, полуметаллы, угля и графита.

Основные положения Друде-Лоренца. этой теории сводятся к следующим:

1). Носителями тока в металлах являются электроны, движение которых подчиняется законом классической механики.

2). Поведение электронов подобно поведению молекул идеального газа (электронный газ).

3). При движении электронов в кристаллической решетке можно не учитывать столкновения электронов друг с другом.

4). При упругом столкновении электронов с ионами электроны полностью передают им накопленную в электрическом поле энергию.

1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле E=const. Co стороны поля заряд е испытывает действие силы F = eE и приобретает ускорение

a=F/m=eE/m.

где t — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоро­стям, поэтому среднее время t свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега l и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной <u> (v) ,(<u>) — средняя скорость теплового движения электронов). Ранее нами было показано, что (v)<< <u>, поэтому

Подставив значение t в

Плотность тока в металлическом проводнике, по

откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, т. е. получили закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности между j и E есть не что иное, как удельная проводимость материала

которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем z столкновений:

.Если n — концентрация электронов, то в единицу времени происходит z столкновений и решетке передается энергия

которая идет на нагревание проводника. получим таким образом энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени,

Величина w является удельной тепловой мощностью тока. Коэффициент пропорциональности между w и E² есть удельная проводимость g; следовате­льно, выражение -закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Кван-тово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы – ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле – усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Энергетический уровень — собственные значения энергии квантовых систем, то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и другихэлементарных частиц) и подчиняющихся законам квантовой механики. Каждый уровень характеризуется определённым состоянием системы, или подмножеством таковых в случае вырождения.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Кван-тово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы – ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле – усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Согласно принципу Паули, на любой орбитали может находиться не более двух электронов и то лишь в том случае, если они имеют противоположные спины (неодинаковые спиновые числа). Поэтому в атоме не должно быть двух электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами (n, l, m_l, m_s).

Ферми – Дирака статистика

квантовая Статистическая физика, применимая к системам тождественных частиц с полуцелым Спином (¹/₂, ³/₂,… в единицах Планка постоянной (См. Планка постоянная)η). Ф. – Д. с. предложена Э. Ферми в 1926; в том же году П. Дирак выяснил её квантовомеханический смысл.

В квантовой физике состояние системы описывается волновой функцией (См. Волновая функция), зависящей от координат и спинов всех её частиц. Для системы частиц, подчиняющихся Ф. – Д. с. (Фермионов), волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке любой пары тождеств. частиц. В 1940 В. Паули доказал, что тип статистики однозначно связан со спином частиц (в отличие от частиц с полуцелым спином, совокупность частиц с целым спином подчиняется Бозе – Эйнштейна статистике (См. Бозе – Эйнштейна статистика)). Согласно Ф. – Д. с., в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (Паули принцип). Для идеального газа фермионов (Ферми-газа) в случае равновесия среднее число E_iопределяется функцией распределения Ферми:, i помечен набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы,k – Больцмана постоянная, Т –абсолютная температура газа, μ – Химический потенциал. Ф. – Д. с. применима к ферми-газам и ферми-жидкостям.

Именно по принципу взаимного расположения этих зон все твердые вещества и делят на три большие группы (см. рис.):

проводники — материалы, у которых зона проводимости и валентная зона перекрываются (нет энергетического зазора), образуя одну зону, называемую зоной проводимости (таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию);

диэлектрики — материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят);

полупроводники — материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними (ширина запрещенной зоны) лежит в интервале 0,1–3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые полупроводники слабо пропускают ток).

Собственной проводимостью обладают чистые проводники. Атом германия через свои четырехвалентные электроны образует с каждым из четырех соседних атомов германия парноэлектронную связь.

При очень низких температурах полупроводники являются диэлектриками. При нагревании или облучении полупроводника энергия валентных электронов повышается и некоторые могут, разорвав связь, стать свободными, также образуется вакантное место называемое дыркой, якобы с положительным зарядом. Число свободных электронов и дырок одинаково. При наложении внешнего электрического поля электроны будут двигаться к , а дырки к -.

Примесные полупроводники получают добавлением примеси с валентностью большей или меньшей. Если валентность примеси больше, то 1 электрон сразу становится свободным. Такие примеси (с большей валентностью) называют донорными, а полупроводник с такой примесью полупроводником n-типа. В таком полупроводнике основные носители электроны, неосновные – дырки.

Если валентность примеси меньше, то 1 электрона не хватает, сразу образуется дырка. Такие примеси называют акцепторные, а полупроводники p-типа. Основные носители тока дырки, неосновные – электроны.

Свойства p-n-перехода:
Область контакта между полупроводниками n и p-типа называют электронно-дырочным переходом или p-n-переходом. Если p-n-переход включить как ( p <-> n-), через p-n-переход проходят все основные носители зарядов (электроны к , дырки к -). Здесь ток через p-n-переход большой, его называют прямым, а такое включение – прямое. При обратном включении (-p <-> n ), через p-n-переход пойдут неосновные носители, ток будет маленьким, его называют обратным. Значит, p-n-переход обладает односторонней проводимостью. Если p-n-переход заключить в металлический корпус, то мы получим полупроводниковый диод. Полупроводниковый диод применяется в выпрямителях. Если создать 2 p-n-перехода, получим полупроводниковый триод.

При тесном соприкосновении разнородных металлов между ними возникает разность потенциалов, зависящая только от их химического состава и температуры (первый закон Вольты).

Эта разность потенциалов называется контактной.

Для того, чтобы покинуть металл и уйти в окружающую среду, электрон должен совершить работу против сил притяжения к металлу. Эта работа называется работой выхода электрона из металла.

Приведем в контакт два различных металла 1 и 2, имеющих работу выхода соответственно A₁ и A_2, причем A₁ < A₂. Очевидно, что свободный электрон, попавший в процессе теплового движения на поверхность раздела металлов, будет втянут во второй металл, так как со стороны этого металла на электрон действует большая сила притяжения (A₂ > A₁). Следовательно, через контакт металлов происходит «перекачка» свободных электронов из первого металла во второй, в результате чего первый металл зарядится положительно, второй отрицательно. Возникающая при этом разность потенциалов создает электрическое поле напряженностью Е, которое затрудняет дальнейшую «перекачку» электронов и совсем прекратит ее, когда работа перемещения электрона за счет контактной разности потенциалов станет равна разности работ выхода:

Под твердыми телами понимают вещества, которые обладают некоторой жесткостью по отношию к сдвигу. Структура таких веществ обычно является кристаллической. С учетом дискретного атомного строения кристаллы – это вещества, в которых составляющие их частицы (атомы, молекулы) расположены строго периодически, образуя геометрическую закономерную кристаллическую структуру. Структура кристалла – это физ. реальность. Когда говгорят о структуре кристалла, то имеют ввиду конкретное расположение частиц (например, центров масс атомов) в кристаллич. пр-ве Пр-венная же решетка, основная роль к-рой свод-ся к размножению идентичных точек, не обязательно материальных, явл-ся лишь геометрич. постоением, помогающим выявить з-ны симметрии стр-ры кристалла. Решетку мо описать с помощью периодически повторяющегося в пр-ве элементарного параллелепипеда – элементарной ячейки. Элементарная ячейка в общем случае предст. собой косоугольный параллелепипед. Схема уровней кристалла да вытекать из схемы уровней частиц, образующих кристалл и нах-ся под воздействием сил связи в решетке. Нижним энергетическим уровням, не возмущенным силами связи в решетке, мо сопоставлять по желанию состояния электронов, принадлежащих одному единственному атому, или же состояния электронов всех атомов, образующих решетку. В обл-ти более высоких уровней (после М оболочки), возмущения, вызванные силами связи в решетке, становятся при возрастании энергии уровнней все более заметными. Уровни испытывают возмущение под влиянием все более и более обширных участков кристаллич. решетки. Эти возмущенные, близко примыкающие к друг другу уровни образ-ют в своей сов-ти широкие полосы.Разности энергий му соседними полосами уровней имеют порядок величины в неск-ко эВ. В рамках представления о боровских орбитах растущее влияние все более обширных участков кристаллич. решетки легко объяснить. Протяженные орбиты электрона, первоначально связанного с каким-то одним ядром, во все возрастающей степени вторгаются в обл-ти, занятые соседними ядрами. При этом все больше утрачивается возможность приписывать данный электрон определенному ядру. По отнош-ю к наиб. высоким уровням любая попытка говорить от такой принадлежности становится бессмысленной. Электроны нах-ся под совокупным влиянием всех частиц, образующих решетку. Наивысшие уровни принадлежат решетке как целому, они уже не имеют никакого отнош-я к уровням отдельных частиц, образующих решетку. Над зачерненными полосами располагаются заштрихованные полосы, образованные незаполненными уровнями. Состояния, соответствующие этим уровням, мб достигнуты при оптичесчком или термическом возбуждении кристалла, они также принадлежат кристаллу как целому. Электрон, попавший в незанятую полосу, не имеет определенного положения в кристалле, он обладает свободной подвижностью. Незанятая или не полностью занятая полоса явл-ся «полосой проводимости». Электроны твердого тела движ-ся в электрическом поле атомных ядер, а также взаимод-ют му собой. Среди различных методов приближенного рассмотрения общей сложной задачи движ-я таких электронов оказался весьма плодотворным метод одноэлектронного приближения. Согласно этому методу движ-е многих электронов заменяется движ-ем одного электрона в поле заданного эффективного потенциала, учитывающего наряду с полем ядер частично и взаимод-е с остальными электронами. Волн. ф-ция одноэлектронной задачи да , т.о. удовлетворять стационарному ур-ю Шредингера где оператор Гамильтона включает в себя эффективную потенциальную энергию V(r). Ф-ция V(r) да обладать трансляционной симметрией, т.е. явл-ся периодической ф-цией с периодом решетки V(r n)=V(r). В действит-ти валентные электроны в кристалле движ-ся не вполне свободно – на них действует периодическое поле решетки. Это обстоят-во приводит к тому, что спектр возможных знач-й энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон. В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинепрерывно. Знач-я энергии, принадлежащие запрещенным зонам, не мт реализоваться. Зоны квазинепрерывно изменяющейся энергии чередуются с запрещенными зонами. Каждая разрешенная зона состоит из близко расположенных дискретных уровней, число к-рых = кол-ву атомов в образце кристалла. Обл-ть k-пр-ва (k-волн. вектор), внутри к-рой энергия электрона в кристалле изменяется квазинепрерывно, наз-ся зоной Бриллюэна. На границах зон энергия терпит разрыв. Основываясь на зонной стр-ре энергетич. спектра тв. тел, классифицируем их электропроводящие св-ва в зав-ти от хар-ра заполнения этих зон электронами. Будем предпол., что в нормальном состоянии тв. тела электроны стремятся занять наинизшее энергетич. состояние ( при темп-ре абсолютного нуля электроны заполняют все энергетич. уровни вплоть до граничного верхнего уровня Ферми). Т.о., в основном состоянии кристалла будут заняты все состояния внутри некоторой пов-ти в пр-ве волновых векторов (импульсов) все же состояния вне этой пов-ти оказся свободными. Такая пов-ть наз-ся пов-тью Ферми. Соотв-щая энергия отсчитанная от дна зоны наз-ся энергией Ферми. В случае почти свободных электронов, энергия к-рых квадратично зависит от импульса, пов-ть ферми предст. собой сферу (сфера Ферми). Стр-ра зон энергии твердого тела и хар-р их заполнения (положение уровня Ферми) позволяют разделить твердые тела по хар-ру их проводимости. 1. Проводники. Хар-ной чертой проводников (металлов) явл-ся сущ-ние в основном сосотоянии частично заполненных зон разрешенных знач-й энергии (см.рис.)

Действ-но, электроны в тв. теле мо себе представить разбитыми на пары, в каждой из к-рых электроны движ-ся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Тогда средний ток оказ-ся =0, поск-ку токи, текущие в различных направлениях, взаимно компенсируются. В случае не полностью заполненной зоны такое статистич. равновесие мб легко нарушено, например, наложением слабого электростатич. поля. Тогда электрон переходит на близлежащий свободный уровень, и средняя скорость электронов станов-ся – появл-ся ток. Поск-ку уровни энергии вблизи границы Ферми распол-ся близко друг к другу, возникновение тока мт произойти при наложении весьма слабого поля. Такая картина заполнения энергетич. уровней свойственны металлам. Собственная проводимость.При возбуждении электрона он перебрасывается из нижней зоны чз энергетическую щель в более высокорасположенную зону (см.рис). Одновременно в заполненной зоне образ-ся пустое место – «дырка». Движ-е дырки оказ-ся возможным интерпретировать как движ-е положительно заряженной частицы. Т.о., проводимость чистого полупроводника (собственная проводимость) мт рассматриваться ка движ-е электронов в верхней зоне (электронная проводимость) и движ-е дырок в нижней почти заполненной зоне (дырочная проводимость). 2. Примесная проводимость. Включение примесей в кристалл полупроводника мт оказ-ть сущ-венное влияние на его проводимость. Атомы примеси мт отдавать свои электроны в свободную зону проводимости кристалла – так наз. донорные примеси, тогда в процессе проводимости участвуют электроны, к-рые движ-ся в незаполненной зоне проводимости. Такие электроны наз-ся электронами проводимости, а полупроводники, легированные донорами, наз-ся полупроводниками n-типа. Атомы примеси мт захватывать электроны из нижней заполненной зоны кристалла – так наз. акцепторные примеси. Тогда в почти заполненной нижней зоне образ-ся дырка, движ-е к-рой мо рассм-ть как движ-е положительно заряженной частицы. Полупроводники, легированные акцепторами, обладают дырочной проводимостью, и наз-ся полупроводниками р-типа. (см.рис.) Таковы основные следствия зонной теории энергетич. спектра, к-рые объясняют проводимость тв. тел. На электропроводность сущ-венное влияние мт оказ-ть дефекты решетки. Выделяют 4 класса дефектов. Точечные (нульмерные) дефекты. Нарушения стр-ры локализованы в отдельных точках кристалла. Размеры указанных дефектов во всех трех измерениях не превышают одного или неск-ких межатомных расстояний. К точечным дефектам относят вакансии (вакантные узлы кристаллич. решетки), атомы в междоузлиях , атомы примесей в узлах или междоузлиях, сочетания примесь-вакансия, примесь-примесь, двойные и тройные вакансии и др. Линейные (одномерные) дефекты хар-ся тем, чтио нарушения периодичности простираются в одном измерении на расстояния, много большие параметра решетки, тогда как в двух других измерениях они не превышают неск-ких параметров. Линейными дефектами явл-ся дислокации, микротрещины. Поверхностные (двухмерные) дефекты в двух измерениях имеют размеры, во много раз превышающие параметр решетки, а в третьем – неск-ко параметров. Границы зерен и двойников, дефекты упаковки, межфазные границы, стенки доменов, а также пов-ть кристалла предст. собой двухмерные дефекты. Объемные дефекты этот микропустоты и включения другой фазы. Они возниккают обычно при выращивании кристаллов или в рез-те некоторых воздействий на кристалл. Двухмерные дефекты мб следствием наличия примесей в расплаве. Дислокации возникают в рез-те пластической деформации кристалла в процессе роста или при последующих обработках. Точечные дефекты мт появиться в твердых телах вследствие нагревания (тепловые дефекты), облучения быстрыми частицами (радиационные дефекты), пластической деформации. Рассм. движ-е электронов в зоне проводимости и введем понятие эффективной массы. В общем случае движ-я электронов в кристалле, кинетич. и потенциальная энергии ведут себя довольно сложным образом. Полная энергия частицы поэтому не мб выражена элементарно так, как это было в случае свободного движ-я. Рассм. для простоты одномерный кристалл и разложим энергию E(k) в ряд Тейлора в окрестности точки выберем далее точку так, чтобы она соответствовала экстремуму ф-ции E(k), и положим где эффективная масса m* равна Т.о. в указанном приближении (приближение Блоха) электрон в полосе разрешенных знач-й энергии движ-ся как частица с эффективной массой m*. Легко заметить что эффективная масса электрона отлич-ся от истинной – это отличие кас-ся и абсолютной величины и знака. Действит-но, пусть электрон движ-ся в зоне проводимости, содержащей небольшое число частиц. Тогда электрон нах-ся в состояниях, близких к дну зоны (т.е. к минимуму энергии), и поэтому – точка минимума E(k), а Сл-но, электронная проводимость хар-ся положительной эффективной массой. Напротив, если в энергетич. зоне много электронов (почти заполненная зона), то будет соответствовать максимуму энергии, при этом, очевидно, и эффективная масса отрицательна.

Уравнения Максвелла

Электромагнитное поле – это область пространства, в которой наблюдаются электромагнитные взаимодействия (например пробного заряда в конкретной точке пространства с этим полем).

Уравнения Максвелла представляют собой наиболее общее выражение законов электромагнетизма, охватывающее известные экспериментальные и теоретические данные, поэтому используются как инструмент для решения задач теории поля.

Максвелл ввел понятия тока смещения как некоторого электрического процесса в диэлектрической среде под действием ЭМП. Он противопоставил этот ток току проводимости по физической сущности и отождествлял их в части созданном магнитном поле.

В проводах протекает ток проводимости, а в пространстве между обкладками тока проводимости нет, но имеется электрическое поле, образованное зарядами, сосредоточенными на обкладках и изменяющими во времени свою величину и знак. Электрическая цепь замкнута, то есть ток проводимости замыкается током, названным током смещения.

Ток смещения по Максвеллу определяется уравнением

(1.5)

где – вектор плотности тока смещения.

Ток проводимости по Максвеллу

(1.6)

где – плотность тока проводимости.

Максвелл установил связь между векторами в форме уравнений, вытекающих из физической трактовки электромагнитных процессов, изученных Фарадеем, Ампером и др. учеными.

С помощью этих уравнений можно создать модель распространения электромагнитного поля

Поляризация электромагнитных волн определяется тем, как ведет себя вектор напряжянности электрического поля по мере его распространения. Волна называется линейно поляризованной, если вектор Е, изменяясь во времени, остается параллельным некоторому направлению, которое и является направлением поляризации волны.

Уравнения Максвелла.

В вакууме скорость распространения электромагнитной волны с≈300 000 км/с (см. Скорость света). В однородных изотропных средах направления напряжённостей электрического (Е) и магнитного (Н) полей электромагнитной волны перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны, то есть электромагнитная волна является поперечной.

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

(в системе СГС),

(в СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

В электродинамике закон сохранения энергии исторически формулируется в виде теоремы Пойтинга.

Изменение электромагнитной энергии, заключенной в неком объеме, за некий интервал времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую данный объем, и количеству тепловой энергии, выделившейся в данном объеме, взятой с обратным знаком.

ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ излучение электромагнитных волн, обусловл. изменением во времени электрич. дипольного момента излучающей системы (электрическое Д. и.) или её магнитного момента (магнитное Д. и.).

Опыты по обнаружению электромагнитных волн указывают на то, что эти волны переносят энергию. Объемная плотность энергии W электромагнитной волны складывается из объемных плотностей электрического WE и магнитного WH полей:

(3.1)

В данной точке пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе (это справедливо только для непроводящей среды). Поэтому соотношение между амплитудными значениями E и H справедливо и для их мгновенных значений. Отсюда следует, что плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинакова: WE=WH

Поэтому выражение (3.1) можно представить:

. (3.2)

Умножив плотность энергии на скорость электромагнитных волн , получим плотность потока энергии: S=wV=EH

Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, модуль этого вектора равен EH (т.к. sina=1). Следовательно, вектор плотности потока энергии можно представить как векторное произведение и

(3.3)

вектор называется вектором Умова-Пойнтинга.

Вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Интенсивность света (плотность светового потока усредненная по времени) определяется модулем среднего значения плотности потока электромагнитной энергии, т. е. средним значением вектора Умова-Пойнтинга:

В случае синусоидальной монохроматической плоской (когда плоскости колебаний векторов Е и Н не меняются со временем) электромагнитной волны, распространяющейся в направлении х:

для интенсивности получается:

Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются телами (эти явления подтверждены опытами Г. Герца), то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Давление электромагнитных волн объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы вещества начинают упорядоченно двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля волны действию сил Лоренца. Однако значение этого давления ничтожно мало. Существование давления электромагнитных воли приводит к выводу о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электрома­гнитного поля

где W — энергия электромагнитного поля. Выражая импульс как р=тс (поле в ваку­уме распространяется со скоростью с), получим р=тс= W/c.

Интенсивность света (плотность светового потока усредненная по времени) определяется

Давление света

Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются телами (эти явления подтверждены опытами Герца), то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Давление ЭМВ объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы вещества начинают упорядоченно двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля действию силы. Однако, значение этого давления ничтожно мало.

Впервые световое давление в 1899 г. измерил русский физик П. Н. Лебедев. Он подвесил на тонкой нити две пары крылышек: поверхность у одной из них была зачерненной, а у другой — зеркальной (рис. 3). Свет практически полностью отражался от зеркальной поверхности, и его давление на зеркальное крылышко было вдвое большим (R = 1), чем на зачерненное (R = 0). Создавался момент сил, поворачивающий устройство. По углу поворота можно было судить о силе, действовавшей на крылышки, а значит, измерить световое давление.

Согласно теории Максвелла, причиной возникновения электромагнитных волн является ускоренное движение электрических зарядов. Колебания электронов под воздействием переменного электрического напряжения в антенне радиопередатчика создают электромагнитные волны, распространяющиеся в земной атмосфере. Все другие типы электромагнитных волн также возникают в результате различных видов ускоренного движения электрических зарядов.

По первоначальной теории Максвелла для учёта влияния вещества на электромагнитные процессы необходимо было принимать во внимание три характеристики вещества: диэлектрическую проницаемость ε, магнитную проницаемость μ и проводимость σ вещества. Диэлектрическая и магнитная проницаемости определяют скорость v распространения электромагнитных волн в данной среде:

а проводимость σ определяет поглощение волны.

Явление интерференции.

Интерференция волн – сложение когерентных волн, при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.

Метод Юнга. (рис. 3,4.) Роль вторичных когерентных источников S₁ и S₂ играют две узкие щели, освещаемые одним источником малого углового размера, а в более поздних опытах свет от источника пропускался через узкую щель S, равноудаленную от двух других щелей. Так как волны, исходящие из S₁ и S₂, получены разбиением одного и того же волнового фронта, исходящего из S, то они являются когерентными, и в области перекрытия этих световых пучков наблюдается интерференционная картина(на рис. 3,4. эта область окрашена). Юнгу принадлежит первое наблюдение интерференции).

Метод Френеля. Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А₁О и А₂О, расположенных друг относительно друга под углом, лишь немного отличающемся от 180⁰(угол j мал). Учитывая правила построения изображения в плоских зеркалах, можно показать, что и источник и его изображения S₁ и S₂ (угловое расстояние между ними равно 2j) лежат на одной и той же окружности радиуса r с центром в О(точка соприкосновения зеркал). Световые пучки, отражаясь от зеркал, образуют два мнимых изображения источника S₁ и S₂, которые действуют как когерентные источники(получены разбиением одного и того же волнового фронта, исходящего из S). Интерференционная картина наблюдается в области взаимного перекрытия отраженных пучков(экран Э защищен от прямого поподания света заслонкой З).

Полосы равной толщины и равного наклона. Рассматривая интерференцию света в тонких пленках, различают интерференционные полосы равного наклона и равной толщины. Полосы равного наклона наблюдаются в тех случаях, когда на плоскопараллельную тонкую пленку падает под разными углами i расходящийся (или сходящийся) пучок света. Таковы, например, условия освещения пленки протяженным источником или рассеянным солнечным светом. Так как d и n всюду одинаковы, то оптическая разность хода интерферирующих волн изменяется вдоль поверхности пленки только из-за изменения угла падения света i. Условия интерференции для всех лучей, падающих на поверхность пленки и отражающихся от нее под одним и тем же углом, одинаковы. Соответственно в этом случае интерференционная картина называется полосами равного наклона. Полосы равного наклона наблюдаются на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л.(рис. 1.) В отсутствие линзы интерференционную картину можно было бы наблюдать только на бесконечности – в месте пересечения пар параллельных лучей 1¢1¢¢, 2¢2¢¢ и т.д. Поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их визуального наблюдения нужно аккомодировать глаз на бесконечность.

Полосы равной толщины наблюдаются при отражениипараллельного или почти параллельного пучка лучей света(i = const) от тонкой прозрачной пленки, толщина d которой неодинакова в разных местах. Оптическая разность хода интерферирующих волн изменяется при переходе от одних точек на поверхности пленки к другим в соответствии с изменением толщины d, так что условия интерференции одинаковы в точках, соответствующих одинаковым значениям d. Поэтому рассматриваемая интерференционная картина и называется полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки, т.е. для их наблюдения нужно аккомодировать глаз практически на поверхность самой пленки.

Интерферометр Майкельсона. Примером двулучевого интерферометра(все интерферометры отличаются лишь конструкционно, так как основаны на одном и том же принципе) может служить интерферометр Майкельсона. Его схема на рис. Монохроматический свет от источника S падает под углом 45⁰ на плоскопараллельную пластинку Р₁. Сторона пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) и луч 2 (проходит через него). Луч 1 отражается от зеркала М₁ и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку Р₁ (луч 1). Луч 2 идет к зеркалу М₂, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Р₁ (луч 2¢). Так как первый из лучей проходит пластинку Р₁ дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка Р₂ (точно такая же, как и Р₁, только не покрытая слоем серебра). Лучи 1¢ и 2¢ когерентны: следовательно, будет наблюдаться интерференция, соответствующая интерференции в воздушном слое, образованном зеркалом М₁ и мнимым изображением М₂¢ зеркала М₂ в пластинке Р₂. Оптическая разность хода D = 2(ОС – ОВ) = 2l (l – расстояние между М₁ и М₂¢). Если зеркало М₂ расположено так, что М₁ и М₂¢ параллельны, то наблюдаются полосы равного наклона (локализованы в фокальной плоскости линзы и имеют форму концентрических колец), а если М₁ и М₂¢ образуют воздушный клин, то полосы равной толщины (локализованы в плоскости клина М₁М₂¢ и представляют собой параллельные линии). По незначительному смещению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного (» 10^{-7 м) измерения длин(длины тел, длин волн и т.д.).}

Когерентность –это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении.

Время и длина когерентности. Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства, не является монохроматической. Спектр ее циклических частот имеет конечную ширину Dw, т.е. включает циклические частоты от w – доw . Такую волну можно приближенно рассматривать в течение промежутка времени Dt << t_ког = как монохроматическую волну с циклической частотой w. Величина t_ког называется временем когерентности немонохроматической волны. За промежуток времени, равныйt_ког, разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами w – и w , изменяется на 2p. Волна с циклической частотой w и фазовой скоростью v распространяется за это время на расстояние l_ког = vt_ког = . Величина l_ког называется длиной когерентности или длиной гармонического цуга.

Степень когерентности. Частично когерентный свет, общая интенсивность которого равна I, можно рассматривать как совокупность двух составляющих – когерентной с интенсивностью gI, где g – степень когерентности света, и некогерентной с интенсивностью (1 – g)I. При наложении частично когерентных волн интерферируют только их когерентные составляющие. Некогерентные составляющие создают равномерно освещенный фон интерференционной картины. Поэтому по мере уменьшения степени когерентности света видимость интерференционных полос V уменьшается: g. Если интенсивности частично когерентных волн одинаковы, то V = g.

Многолучевая интерференция. Для осуществления интерференции многих световых волн с близкими или равными амплитудами применяют специальные интерференционные приборы – дифракционную решетку, эталон Фабри – Перо и др. Амплитуду А результирующих колебаний и их интенсивность I = А² в произвольной точке М интерференционной картины можно найти, воспользовавшись методом векторных диаграмм для сложения одинаково направленных колебаний. На рис. 1. показана векторная диаграмма сложения колебаний при интерференции N волн, возбуждающих в рассматриваемой точке М одинаково направленные когерентные колебания с равными амплитудами Аi = А₁ и не зависящим от i сдвигом фаз между (i 1)- м и i – м колебаниями: Ф_{i 1}(t) – Ф_i(t) = Dj₀. Амплитуда результирующих колебаний А = 2*OO₁ , где a = 2p – NDj₀ и OO₁ = Поэтому А = А₁ и I = I₁ . Где I₁ = A₁² – интенсивность колебаний, возбуждаемых в точке М каждой из N интерферирующих волн порознь.

Интерферометр Фабри – Перо.Рассмотрим его в качестве примера многолучевого интерферометра.(рис.). Он состоит из двух стеклянных(или кварцевых) пластинок: Р₁ и Р₂. Их внутренние поверхности плоские, параллельны между собой и на них нанесенные зеркальные покрытия с высоким коэффициентом отражения(»85 – 98%). Для устранения света, отраженного внешними поверхностями, их изготовляют так, что они составляют небольшой угол с внутренними поверхностями. Пластинки могут передвигаться в параллельном друг относительно друга направлении. Параллельный пучок света(на рис. 1). Показан ход одного из лучей) в результате многократного отражения от зеркал образует большое число параллельных когерентных пучков с постоянной разностью хода между соседними пучками, но различной интенсивности. В результате многолучевой интерференции в фокальной плоскости линзы возникает интерференционная картина, представляющая собой семейство кривых равного наклона – концентрические кольца с резкими интенсивными максимумами, положение которых определяется из условия D = ml (m – целое число), т.е. зависит от длины волны. Следовательно, интерферометр Фабри – Перо разлагает сложное излучение в спектр и может применяться в качестве спектрального прибора высокой разрешающей способности, которая зависит от коэффициента отражения р зеркал и от расстояния между пластинками, возрастая с их увеличением.

Явление дифракции

Поместим на пути параллельного пучка света плоскость и будем наблюдать дальнейший ход спространения световых лучей на экране Е. Если бы волна представляла собой действительно пучок параллельных прямых, то тень от объекта, поставленного на пути её распространения, должна бы иметь на экране совершенно четкие контуры. Это было предсказано геометрической оптикой и подтверждено грубыми опытами. Это “явление огибания” края препятствия волной называется дифракцией и проявляется всякий раз, когда на пути распространения фронт волны тем или иным способом ограничивается. Явление дифракции, которое не могла объяснить геометрическая оптика, находится в тесной связи с явлением интерференции и может быть объяснено на основании принципа Гюйгенса.

Рис.1 . Вид дифракционной картины от плоскости Согласно принципу Гюйгенсу каждую точку волновой поверхности следует рассматривать как источник элементарных сферических волн, огибающая их поверхность служит новой волновой поверхностью (рис.2 ).

Объясним явление дифракции на краю плоскости Р, проиллюстрированное на рис.1, на основании принципа Гюйгенса.

Волновая поверхность Σ является источником вторичных сферических волн (рис.3). Каждая точка поверхности Σэмитирует световые волны в различных направлениях. Выберем те лучи, которые собираются в точке экрана. Эти лучи когерентны, т.е. имеют одинаковую частоту, постоянную разность фаз, следовательно, могут интерферировать. Если лучи приходят в точку Р в фазе, то происходит усиление света и мы наблюдаем световую полосу. В некоторую точку P₁ лучи приходят в противофазе и происходит взаимное ослабление света. Тогда в точке Р₁ мы наблюдаем тёмную полосу и т.д. Аналогично можно объяснить явление дифракции на щели на круглом отверстии и на других преградах.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же рас­стояние щелей (рис. 130.1). Расстояние d между серединами со­седних щелей называется периодом решетки.

Расположим параллельно решетке собирательную линзу, в фо­кальной плоскости которой поставим экран. Выясним характер ди­фракционной картины, получающейся на экране при падении на решетку плоской световой волны (для простоты будем считать, что волна падает на решетку нормально). Каждая из щелей даст на эране картину, описываемую кривой, изображенной на рис. 129.3. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Если бы колебания, приходящие в точку Р от раз-. личных щелей, были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью, лишь тем, что все интенсивности возросли бы в N раз. Однако коле­бания от различных щелей являются в большей или меньшей сте­пени когерентными; поэтому результирующая интенсивность будет отлична от NI_Ф (I_ф — интенсив­ность, создаваемая одной щелью; см. (129.6)).

В дальнейшем мы будем пред­полагать, что радиус когерентно­сти падающей волны намного пре­вышает длину решетки, так что колебания от всех щелей можно считать когерентными друг относительно друга.

Таким образом мы имеем максимум дифракции ( светлые полосы ) для направлений, удовлетворяющих условию:

(2), где m – порядок спектра, φ – угол дифракции.

Таким образом мы имеем минимум дифракции ( тёмные полосы ) для направлений, удовлетворяющих условию:

(3), m – порядок спектра, φ – угол дифракции.

По устройству дифракционные решетки бывают про­пускающие и отражательные.

Пропускающие решеткиизготавливаются из стеклянных или кварцевых пластин путем нанесения алмазным резцом ряда параллельных штрихов. Промежутки между штрихами являются щеля­ми. Отражательные решеткиизготавливаются нанесением алмазным резцом штрихов на поверхности металличеcкого зеркала. Лучшие решетки содержат 1200 штрихов на 1 мм решетки. Общее число штрихов у таких решеток длиной порядка 200 мм достигает 200 тысяч.

44.Дисперсия диэлектрической проницаемости.Физический смысл комплексной диэлектрической проницаемости она показывает, во сколько раз уменьшится кулоновское взаимодействие зарядов, не испытывающих обратного влияния среды, при переносе их из вакуума в данную среду.Поглощение энергии диэлектрическим веществом определяется мнимой частью диэлектрической проницаемости. В среде без дисперсии мнимая часть равна нулю, т.е. любая диспергирующая среда одновременно является и поглощающей.Формула Крамерса – Кронига.

, dx , где Пространственная дисперсия.Дисперсией света наз. зависимость оптических характеристик вещества от длины волны падающего на него света. Обычно под дисперсией света понимается дисперсия показателя преломления nсвета в веществе, выражается зависимостью , где λ – длина волны, – циклическая частота световой волны. Дисперсия света наз. нормальнойв случае, если показатель преломления монотонно убывает с увеличением длины волны; в противном случае дисперсия наз. аномальной. Микроскопическая картина распространения света в вещ-ве.Дисперсия света объясняется смещением электронов в атомах вещества под действием электрического поля падающей на них световой волны и внутреннего поля частиц вещ-ва. В результате этого воздействия возникают вынужденные колебания электронов, приводящие к излучению ими вторичных световых волн. Т.к. дипольные моменты атомов зависят от частоты колебаний электронов в атомах, определяемой циклической частотой падающей волны , то диэлектрическая проницаемость вещества, а с нею и оказываются зависящими от частоты света. Наложение падающей и вторичных волн в вещ-ве приводит к изменению фазовой скорости результирующей эм волны. В случае нормальной дисперсии скорость фронта волны (фазовая скорость) возрастает (убывает) с увеличением длины волны.Классическая электронная теория дисперсии. Решение задачи о дисперсии света в электронной теории сводится к нахождению смещения s электронов в электрическом поле световой волны (в случае разреженных газов):

, где – сила, с которой действует на электрон в атоме электрическое поле монохроматической волны, – сила сопротивления, вводимая для учета затухания колебаний электрона, проявляющегося в конечной длительности испускания им вторичных волн, возвращающая “квазиупругая” сила, соответствующая представлению об атомных электронах как о гармонических осцилляторах, a и b – некоторые постоянные, – циклическая частота волны, E₀ – амплитуда падающей световой волны. Решение диф. уравнения колебаний электронов без учета их затухания (а=0) приводит к след. , где N₀ – число атомов (осцилляторов) в ед. объема вещества, – циклич. собственная частота колебаний электронов, – циклич. частота падающего света.Групповая и фазовая скорость.Скорость перемещения импульса – групповая скорость (скорость перемещения амплитуды, а, след-но, и энергии, переносимой движущимся импульсом

). Монохроматическая волна характеризуется фазовой скоростью (означает скорость перемещения фазы). Формула Рэлея – нормальная дисперсия, – аномальная дисперсия.Поглощение света.Это уменьшение интенсивности или энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие перехода энергии эм поля волны в другие формы. Основным процессом, при котором происходит поглощение света, являются столкновения атомов, возбужденных световой волной, с другими атомами, сопровождающиеся передачей энергии от одного атома к другим с помощью безызлучательных переходов. В металлах поглощение увеличивает кинетическую энергию электронов проводимости и ионов решетки, а также число электронов, участвующих в проводимости. Поглощение света в веществе описывается законом Бугера-Ламберта:,где I₀ – интенсивность плоской световой волны до поглощения, I – интенсивность после прохождения ею слоя вещества толщиной d. Величина – линейный коэффициент поглощения света(зависит от длины световой волны и рода вещества). Закон Бугера-Ламберта-Берадля разбавленных растворов: , где с – концентрация растворенного вещества, А – постоянная, зависящая от свойств вещества и от длины световой волны, но не зависит от концентрации растворенного вещества.Распространение света в металлах.При попадании световой волны на границу раздела вакуум – металл или диэлектрик – металл волна частично отражается от металла, а частично проходит вглубь него. Коэффициент отражения зависит от длины волны света и от электропроводности металла. В металлах источниками вторичных волн являются в основном электроны проводимости. Соответствующий коэффициент отражения для чистых металлических поверхностей имеет значения, весьма близкие к 1. Поглощение света металлами обусловлено потерями энергии на джоулево тепло. При достаточно высоких частотах падающего света существенную роль играют вынужденные колебания связанных электронов в ионах кристаллической решетки. Это приводит к сильному уменьшению коэффициента отражения света металлами и появлению значительной прозрачности тонких металлических пленок. Интенсивность волны, распространяющейся вглубь металла, имеет вид: , где I_X-интенсивность на глубине x от границы раздела, I₀– интенсивность падающей волны на границе раздела, – коэффициент поглощения света в металле.Вместо обычно вводят величину , где – длина волны падающего света в вакууме, – условный показатель преломления для металла. Поглощение света считается «металлическим» при . Величины и связаны с относительной диэлектрической проницаемостью металла и его электропроводностью соотношениями: , , где с – скорость света в вакууме. Наряду с n для металлов также вводят комплексный показатель преломления ,где мнимая часть учитывает поглощение в металле. Коэффициенты отражения и пропускания света металлом даются формулами Френеля, в которых вместо n фигурирует . При нормальном падении естественного света ,

Поляризация света.

Свет, испускаемый обычными (нелазерными) источниками, представляет собой множества плоско поляризованных цугов волн, электрические векторы Е которых колеблются вдоль возможных направлений, перпендикулярных к лучу. Свет называется естественным, или неполяризованным, если ни одно из указанных направлений колебаний не является преимущественным. В естественном свете результирующая напряженность Е совершает в каждой точке поля колебания, направление которых быстро и беспорядочно меняется в плоскости, перпендикулярной лучу. Свет называется частично поляризованным, если в нем имеется преимущественное направление колебаний вектора Е. Частично поляризованный свет можно рассматривать как совокупность одновременно распространяющихся в одном и том же направлении естественного и линейно поляризованного света.

Оптические явления на границе раздела. Поляризацией света называется выделение линейно поляризованного света из естественного или частично поляризованного. Для этой цели используют поляризаторы. Их действие основывается на поляризации света при его отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектрических сред, а также на явлениях двойного лучепреломления и дихроизма.

формулы Френеля:

Эти формулы и позволяют рассчитать степень поляризации (20.3.1) отраженной и падающей волны для произвольного угла падения.

Поляризация отраженных и преломленных волн. Угол Брюстера. При изучении закономерностей поляризации света в результате отражения и преломления естественного света последний удобно рассматривать как совокупность одинаковых по интенсивности линейно поляризованных волн двух типов: s – и p – волн. Коэффициент отражения s – волны (R_s) всегда больше, чем коэффициент отражения р – волны (R_p). Поэтому, в отличие от падающего естественного света, отраженный и проходящий (преломленный) свет частично поляризованы. В отраженном свете преобладают колебания вектора Е напряженности электрического поля s – типа (перпендикулярно к плоскости падения), а в проходящем – колебания р – типа (в плоскости падения).

Закон Брюстера: отраженный свет полностью линейно поляризован при угле падения i = i_Бр, удовлетворяющем условию tgi_Бр = n₂₁, где n₂₁ – относительный показатель преломления отражающей свет среды. Угол i_Бр называется углом Брюстера. Если i = i_Бр, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны и коэффициент отражения р – волны R_p = 0. Поэтому отражаются только волны s – типа. Однако их коэффициент отражения значительно меньше 1. Таким образом, проходящий свет поляризован лишь частично.

Двойное лучепреломление. В одноосном кристалле один из лучей, образующихся при двойном лучепреломлении, подчиняется обычным законам преломления света. Он лежит в плоскости падения и удовлетворяет закону Снеллиуса. Поэтому его называют обыкновенным лучом и обозначают буквой о. Второй луч обозначают буквой е и называют необыкновенным лучом, так как он не лежит в плоскости падения и не подчиняется закону Снеллиуса.

Качественный анализ распространения света с помощью построения Гюйгенса. Для обьяснения двойного лучепреломления в одноосном кристалле и нахождения направлений обыкновенного и необыкновенного лучей можно воспользоваться графическим методом Гюйгенса. Пусть на плоскую поверхность ab одноосного оптически отрицательного кристалла (или вырезанной из него пластинки) падает под углом i плоская, неполяризованная световая волна (рис.1.).Рис. 1.Оптическая ось кристалла MN, проведенная в точке А поверхности ab, лежит в плоскости чертежа и составляет угол g. В рассматриваемый момент времени t фронт AD падающей волны достиг точки А поверхности кристалла, и она становится источником двух линейно поляризованных элементарных вторичных волн в кристалле – обыкновенной и необыкновенной. К моменту времени t Dt, где Dt – время прохождения падающим светом расстояния DK, возмущение, распространяющееся из точки А в виде обыкновенной элементарной волны, достигает точек сферы радиуса v₀Dt с центром в А. Возмущение, распространяющееся из точки А в виде необыкновенной элементарной волны, достигает к этому же времени точек поверхности эллипсоида, касающегося сферы радиуса v₀Dt в точке L ее пересечения с оптической осью MN. Этот эллипсоид геометрически подобен лучевой поверхности необыкновенной волны в кристалле.

Интерференция поляризованных волн. – возникновение интерференционной картины при наложении когерентных поляризованных световых лучей в результате их прохождения через среды, обладающие двойным лучепреломлением. Получение и анализ эллиптически поляризованного света. Для получения эллиптически поляризованного света применяют так называемые фазовые пластины. Их вырезают из оптически анизотропных кристаллов параллельно оптической оси. В этом случае скорость распространения света в пластине зависит от ориентации вектора Е световой волны относительно оптической оси кристалла и принимает два значения: V_парал. = c/n₀, V_перп. = с/n_е, где с – скорость света в вакууме, n₀ и n_e – абсолютные показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Анализ поляризованного света предполагает решение таких задач, как определение вида, азимута и степени поляризации Р. В основу анализа плоско поляризованного света положен закон Малюса. Если на поляроид палает плоскополяризованный свет с амплитудой Е₀, составляющий угол a с разрешенной плоскостью поляроида 00¢, то через него пройдет только “параллельная” компонента Е_парал. = Е₀cosa, Е²_парал. = Е²₀cos²a, т.е. J = J₀cos₂a. Выражение J = J₀cos₂a, устанавливающее соотношение между интенсивностью плоско поляризованного света до и после поляроида, является законом Малюса

Анизотропия оптических свойств. Эффектом, или явлением, Керра называется возникновение оптической анизотропии у прозрачного изотропного твердого, жидкого или газообразного диэлектрика при помещении его во внешнее электрическое поле. Под действием однородного электрического поля диэлектрик поляризуется и преобретает оптические свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает по направлению с вектором Е напряженности поля. Разность показателей прелосления поляризованного диэлектрика для обыкновенного и необыкновенного лучей монохроматического света, распространяющегося перпендикулярно направлению вектора Е, кдовлетворяет закону Керра:n_e0 – n₀ = Bl₀E², где l₀ – длина волны света в вакууме, а В – постоянная Керра.

Эффектом Коттона – Мутонаназывается возникновение оптической анизотропии у некоторых изотропных веществ (жидкостей, стекол, коллоидов) при помещении их в сильное внешнее магнитное поле. В однородном магнитном поле вещество приобретает оптические свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает по направлению с векнором Н напряженности поля. Разность показателей преломления вещества для необыкновенного и обыкновенного лучей монохроматического света при его распространении в направлении, перпендикулярном вектору Н, пропорциональна Н²: n_e0 – n₀ = Сl₀Н², где С – постоянная Коттона – Мутона, l₀ – длина волны света в вакууме. Значение С зависит от природы вещества, длины волны l₀ и температуры.

Эффект Фарадея. Оптически неактивная среда принимает под действием внешнего магнитного поля способность вращать плоскость поляризации света, распространяющегося вдоль направления поля. Это явление называется Эффектом Фарадея, или магнитным вращением плоскости поляризации света. Угол поворота j плоскости поляризации пропорционален длине пути света в веществе и напряженности Н магнитного поля: j =VHl. Коэффициент пропорциональности V называется постоянной Верде. Он зависит от природы вещества и длины волны света. Направление магнитного вращения плоскости поляризации (для наблюдателя, смотрящего вдоль магнитного поля) одинаково при распространении света как по направлению вектора Н, так и в обратную сторону. В этом отношении эффект Фарадея отличается от вращения плоскости поляризации света в естественных оптически активных средах.

Оптическое излучение.

Классическая модель затухающего дипольного осциляора. Решение задачи о дисперсии света в электронной теории сводится к нахождению смещения s электронов в электрическом поле световой волны (в случае разреженных газов): , где – сила, с которой действует на электрон в атоме электрическое поле монохроматической волны, -сила сопротивления, вводимая для учета затухания колебаний электрона, проявляющегося в конечной длительности испускания им вторичных волн, – возвращающая “квазиупругая” сила, соответствующая представлению об атомных электронах как о гармонических осцилляторах, a и b – некоторые постоянные, – циклическая частота волны, E₀ – амплитуда падающей световой волны. Решение диф. Уравнения колебаний электронов без учета их затухания (а=0) приводит к след.

, где N₀– число атомов (осцилляторов) в ед. объема вещества, – циклич. Собственная частота колебаний электронов, – циклич. Частота падающего света. Оценка времени затухания. При учете колебаний электронов вводится комплексный показатель преломления . В классическом приближении для случая одной собственной частоты :

, где а – коэффициент затухания.

Величина – наз. дисперсионным множителем.

Лоренцева форма. Электрон в атоме колеблется под влиянием эффективного поля, учитывающего воздействие на него, кроме поля эм волны, поля других частиц этого вещества. Учет этого поля при одновременном пренебрежении затуханием и наличием ряда собственных частот колебаний электронов приводит для конденсированных электрически изотропных диэлектриков к формуле Лоренца-Лорентца

Каждая монохроматическая компонента волны, зафиксированная детектором, называется спектральной линией. Т.к. процесс излучения атомами ограничен во времени, то представление о монохроматических компонентах излучения является идеализацией. В действительности каждая спектральная линия занимает некоторую область частот. Шириной спектральной линии называют интервал частот (или интервал длин волн ) между двумя нулями функции распределения в спектре . Ширина спектральной линии связана с длительностью волновой группы соотношением: .Тепловое излучение – эм излучения тела, обусловленное возбуждением атомов или молекул тела вследствие теплового движения. Интенсивность теплового излучения и его спектральный состав зависят от температуры, химической природы и агрегатного состояния светящегося вещества. При достаточно низкой температуре в тепловом излучении отсутствует видимый свет. Излучательная способность. Спектральной характеристикой теплового излучения является лучеиспускательная (излучательная) способность тела :

, где – энергия эм излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от до .7. Поглощательная способность. Тела способны поглощать падающие на них эм волны. Спектральной характеристикой поглощения является поглощательная способность тела , равная отношению поглощенной телом энергии к полной энергии падающих на него волн с частотами в интервале от до : – величина безразмерная. и зависят , помимо частоты излучения и температуры тела, от его химического состава, формы и состояния поверхности.

Абсолютно черное тело – тело, если оно при любой температуре полностью поглощает все падающие на него эм волны: . Реальные тела не являются АЧТ, однако некоторые из них по оптическим свойствам близки к АЧТ (сажа, платиновая чернь).

Закон Стефана-Больцмана. Законы излучения АЧТ устанавливают зависимость и от частоты и температуры. Закон Стефана-Больцмана: . Интегральная излучательная способность АЧТ пропорциональна 4-ой степени его абсолютной температуры. -универсальная постоянная Стефана . Закон Вина , где с – скорость света в вакууме, а – универсальная функция отношения частоты излучения АЧТ к его температуре.

Закон Рэлея-Джинса для лучеиспускательной способности АЧТ: , где – частота света, с- скорость света в вакууме, – средняя энергия гармонического осциллятора. В областях больших частот этот закон приводит к резкому расхождению с опытом, носящим название “ультрафиолетовой катастрофы” : монотонно возрастает с ростом частоты, не имея максимума, а Интегральная излучательная способность АЧТ обращается в бесконечность. Это противоречит не только законам теплового излучения, но и закону сохранения энергии.

Формула Планка для лучеиспускательной способности АЧТ .

Это устройство, преобразующее разл. виды энергии (электр., световую, хим., тепловую) в энергию когерентного эм излучения оптического диапазона. Устройство л. Зависит от его назначения, режима работы, диапазона генерируемых длин волн, уровня генерируемой мощности и энергии. Любой Л. должен состоять из 3-х элементов: устройства, поставляющего энергию для переработки ее в когерентное излучение; активной среды, к-рая ‘’вбирает’’ в себя эту энергию и переизлучает ее в виде когерентного излучения; устройства, осуществляющего обратную связь.

В лазерных устройствах широко используются оптические резонаторы, состоящие чаще всего из двух плоскопараллельных или сферических зеркал. Оптические резонаторы обеспечивают необходимую для лазерной генерации положительную обратную связь и позволяют повысить плотность мощности светового поля до уровня, при котором происходит эффективный съем энергии с активной лазерной среды. Геометрия резонатора во многом определяет структуру лазерных пучков.

Схема лазера приведена на рис. 2. Газоразрядная трубка Т наполнена смесью гелия и неона. Торцы трубки закрыты плоскопараллельными стеклянными или кварцевыми пластинками П и П 0 , установленными под углом Брюстера к оси трубки. Излучение,

распространяющееся вдоль оси трубки и поляризованное в плоскости падения света, не испытывает потерь на отражение. Вследствие этого лазер генерирует линейно поляризованное излучение. На рис. 2 стрелками отмечено направление колебаний электрического вектора электромагнитной волны.

Активная среда (смесь гелия и неона), помещённая в оптический резонатор, способна усиливать световые волны. Усиление происходит вследствие явления индуцированного (стимулированного) излучения возбужденных атомов Ne под действием световой волны. Волны с ре­зонансными частотами (2). отражаясь от зеркал 3 и 3′ и распростра­няясь в активной среде, стимулируют когерентное излучение возбуж­дёнными атомами электромагнитных волн с той же частотой и фазой. При этом волны, существующие в резонаторе, складываются с волна­ми, которые излучают атомы, что приводит к когерентному усилению излучения внутри резонатора.

Оптический резонатор, как и любой другой, имеет потери. В нашем случае они обусловлены главным образом уходом излучения через зер­кала. Условием возбуждения генерации света является превышение уси­ления над потерями. Это условие выполняется для электромагнитных волн с большой амплитудой, частоты которых расположены вблизи мак­симума доплеровского контура линии. Генерация света возможна, если интенсивность излучения среды превосходит некоторый порог генерации (рис. 1). Порог генерации определяет диапазон частот 2AF, в пределах которого возможна генерация излучения. Величина порога зависит от потерь излучения в резонаторе и параметров активной среды: состава газовой смеси, тока разряда и т. д.

– межмодовое расстояние; доплеровское уширение;

Рассмотрим спектральный состав излучения лазера. Условие возбуж­дения генерации может быть одновременно выполнено для нескольких колебаний с резонансными частотами . которые расположены в пре­делах диапазона генерации 2AF внутри доплеровского контура линии. В этом случае лазер будет генерировать сразу несколько световых волн с различными частотами. Каждую такую волну называют модой (точ­нее. продольной модой). Межмодовое расстояние (в единицах частоты) равно

Где – оптическая длина резонатора. Поперечные моды группируются около продольных, являясь своеобразными их сателлитами. Каждая мода имеет свое пространственное распределение поля в резонаторе и полного перекрытия мод не происходит.

Число одновременно генерируемых лазером продольных мод N можно оценить как

4.Для генерации ультракоротких импульсов применяют активные среды с большой шириной линии. Для генерации ультракоротких импульсов необходимо согласовать фазы отдельных мод. При надлежащем подборе фильтра и его положения в резонаторе можно получить гигантский импульс, состоящий из последовательности ультракоротких импульсов.Свойства лазерного излучения.1) временная и пространственная когерентность, 2) строгая монохроматичность, 3) большая плотность потока энергии, 4) очень малое угловое расхождение в пучке.

Дуализм явлений микромира.

Гипотеза Планка. Планку удалось найти вид функции u( , Т), в точности соответствующий опытным данным. Для этого ему пришлось допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения: Формула Планка. . Эта формула точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале частот от 0 до . В случае малых частот формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса

Фотоэффект. Фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Это явление было открыто Герцем. Он заметил, что проскакивание искры между шариками разрядника значительно облегчается, если один из шариков осветить ультрафиолетовыми лучами.

Принцип неопределенностей. Неопределенности значений х и удовлетворяют соотношению . Аналогичное соотношение, имеет место для у и р_у, для z и , а также для ряда других пар величин (наз. канонически сопряженными). Обозн. канонически сопряженные величины буквами А и В, можно написать Это соотношение наз. соотношением неопределенности для величин А и В. Его открыл Гейзенберг. Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка . Наз. принципом неопределенности Гейзенберга. Энергия и время являются канонически сопряженными величинами. Поэтому для них также справедливо соотношение неопределенности: . Это соотношение означает, что определение энергии с точностью должно занять интервал времени, равный по меньшей мере . Де-Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение. Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де-Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Фотон обладает энергией и импульсом . По идее де-Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна (1), а частота Гипотеза де-Бройля вскоре была подтверждена экспериментально.

Фазовая скорость волн де Бройля превышает скорость света в вакууме и является функцией k (дисперсия).Групповая скорость волн де Бройля: где v — скорость частицы. Дисперсия приводит к тому, что группы волн де-Бройля (волновые пакеты) расплываются со временем.

Планетарная модель атома. Атом построен из тяжёлого положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. По классической механике такая система может находиться в равновесии лишь при условии, если электроны будут обращаться вокруг ядра по каким-то орбитам. Однако, с точки зрения классической электродинамики, такой атом был бы всё же неустойчив, так как при движении с ускорением электроны должны были бы излучать энергию в виде электромагнитных волн и, следовательно, постепенно падать к ядру. Вместе с тем и частота обращения при этих условиях должна была бы непрерывно меняться, и мы получили бы сплошной спектр вместо резких спектральных линий. Тот факт, что этого на самом деле не наблюдается, и атомы испускают резкие спектральные линии, указывает на их замечательную устойчивость, противоречащую классической электродинамике. Согласно планетарной модели Резерфорда атом следует рассматривать как ротатор, т. е. отрицательно заряженную частицу, обращающуюся по замкнутой орбите около положительного ядра. Постулат о существовании устойчивых стационарных состояний осцилляторов является необходимой предпосылкой для вывода правильной формулы излучения абсолютно чёрного тела. Бору принадлежит заслуга отчётливой формулировки этого положения и обобщения его на любые атомные системы. Тем самым впервые с полной ясностью была показана неприменимость классической физики к внутриатомным движениям). Идея о квантах, высказанная Планком в применении к обмену энергии между полем излучения и линейными осцилляторами, приобрела универсальное значение как выражение наиболее характерной особенности процессов внутриатомного мира. В основу развитой Бором квантовой теории строения атома положены следующие 2 постулата. 1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона: .

Спектральные закономерности. Линии в спектрах атомов расположены не беспорядочно, а объединяются в группы или, как их называют, серии линий. Отчетливее всего это обнаруживается в спектре водорода. Бальмер обнаружил, что длины волн (в видимой и близкой ультрафиолетовой области) серии линий водорода м/б точно представлены формулой , — константа, п = 3,4,5,… Если перейти от длины волны к частоте, получится формула , соответствующая серия спектральных линий водородного атома наз. серией Бальмера. Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода имеется еще несколько серий. В ультрафиолетовой части спектра находится серия Лаймана. Остальные серии лежат в инфракрасной области. Линии этих серий м/б представлены в виде аналогичных формул.

Серия Лаймана

серия Пашена ,

серия Брэкета

серия Фунда

Основы квантовой механики.

Квантовая теория изучает след. экспериментальные факты: процессы теплового излучения ачт, фотоэффект, эффект Комптона, люминесценцию, световое давление и т.д. В основе лежат 2 принципа: принцип дискретности (нек. физ.величины в опр.условиях м/т принимать только диск.(разр.) зн-я), принцип корпускулярно-волнового дуализма (микрообъект велет себя в одних условиях как волна, в др. как частица, являясь до опыта и тем и другим, а после опыта ни тем ни другим в классическом смысле слова). Под состоянием квантовой системы понимают набор характеристик (физ.величин) позволяющих выделить и идентифицировать конкретную физическую систему в конкретных физических условиях. Под наблюдаемой понимают любую физ.величину, которая м/б измерена в эксперименте, рез-ом которого д/б обязательно действительное число.

Под оператором подразумевают правило, посредством к-рого одной ф-ции ( ) сопоставляется другая ф-ция ( ).Символически это запис-ся так: Здесь – символическое обозначение оператора. Под символом оператора скрывается совокупность действий, с помощью к-рых исходная ф-ция ( ) превращается в другую ф-цию ( ). Наиболее важный класс операторов образуют линейные операторы, удовлетворяющие требованию для любой пары ф-ций и и любых постоянных комплексных чисел и . В рез-те применения оператора к ф-ции иногда получается вновь та же самая ф-ция, умноженная на некоторое число : (1). Если выполнено это соотношение, причем ф-ция удовлетворяет стандартным условиям (требованию конечности, непрерывности и однозначности ф-ции во всей области изменения независимых переменных) и условию квадратичной интегрируемости (требование чтобы интеграл от квадрата ф-ции или интеграл от квадрата ее модуля сущ-л, т.е. был конечным числом), то наз-ся собственной ф-цией оператора , а – его собственным значением, соответствующим собственной ф-ции . Если соотношение (1) выполнено, ф-ция удовлетворяет стандартным условиям, но не явл-ся квадратично интегрируемой, то наз-ся обобщенной собственной ф-цией оператора , а – точкой непрерывного (сплошного) спектра этого оператора. Совокупность всех собственных знач-й и всех точек непрерывного спектра оператора наз-ся его спектром.

Уравнение Шредингера – линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах

Здесь m – масса частицы i – мнимая единица, – Лапласиан.

Многоэлектронные атомы.

Многоэлектронными атомами наз-ся атомы с двумя и более электронами.

Ур-е Шредингера для многоэл. атомов:

где – расстояние i-ого электрона от ядра, – потенц. энергия взаимод-я му всеми N электронами атома; для нейтрального атома N=Z; – потенциальная энергия взаимод-я i-ого электрона с ядром, Е – полная энергия атома. Ур-е Шредингера для многоэлектронного атома мб решено только приближенными методами, прежде всего методами теории возмущений. В основе реш-я лежит представление энергии взаимод-я му электронами U как малого возмущения по сравнению с энергией взаимод-я электронов с ядром. В кач-ве нулевого приближения получ-ся собственные знач-я и собственные ф-ции , соответсв-щие реш-ю с U=0:

где означает произвед-е N волн. ф-ций Реш-е ур-я Шредингера методами теории возмущений практически возможно только при малых знач-ях N.

Частота, соотв-щая границе серии, наз-ся термом и обозн-ся : (для водорода), R – постоянная Ридберга. Терм для изоэлектронного водороду иона: Обознач-я термов, к-рым соотв-ют различные l: l 0 1 2 3 4 Терм s p d f g . Буквы s,p,d,f соотв-ют английским наименованиям спектральный серий атомов с одним внешним электроном; s-внешняя, p-главная, d- диффузная f-фундаментальная. Правила отбора для орбитального квант. числа:

Атом гелия. Ур-е Шредингера для N=2: где – оператора Лапласа, Е – полная энергия атома, и – потенциальные энергии взаимод-я каждого из электронов с ядром, – расстояние му электронами, – энергия взаимод-я му электроноами. Уровни энергии и собственные ф-ции в нулевом приближении, в к-ром пренебрегается взаимод-ем электронов: где и -водородоподобная волн. ф-ция электрона. В первом приближении теории возмущений нормальное состояние атома гелия вычисл-ся с учетом энергии взаимного отталкивания электронов, описыв-х волн. ф-циями нормального состояния водородоподобного типа. Полная энергия основного состояния двухэлектронной системы в нулевом приближении: В первом приближении:

где – энергия атома водорода в нормальном состоянии.

Квантовое э/м поле. Прост-во сост-й э/м поля. Уравнения Максвалла в гамильтоновой форме. Исследуем систему фотонов (квантов э/м поля) с помощью метода вторичного квантования. В представл-и этого метода все операторы выраж-ся ч/з операторы рождения и уничтожения частиц в одночастич. сост-х с числом степеней свободы только одной частицы, а сост-е всей системы описывается ф-ми, зависящими от чисел, указыв-х число частиц в каждом одночастич. сост-и. Э/м поле в классич. электродинамике опис-ся с помощью плотности ф-и Лагранжа: где А –вектор. потенциал, ч/з кот. при усл-и div A=0 выр-ся напряженнность эл. поля Е и магнит. В. Учитывая, что и решая ур-е Лагранжа Получаем из (1) первое ур-е Максвелла Три других ур-я следуют из (2) Из (2) и (4) получаем ур-е для вектор. потенциала: Выр-е для обобщенного импульса и/т вид: Ф-я Гамильтона, выр-ся ч/з вектор. потенциал и обобщ. импульс и/т вид: где -операторы уничтожения и рождения фотона. Переходя в (2) к операторам вектор. пот-ла и обобщ. имп., выраженные в свою очередь ч/з получим операторы напряженности эл. и магн. полей.

.где

-соответственно волновой вектор фотона, объем, в кот. заключено э/м поле, вектор поляризации фотона. В сост-х с опред. числом частиц энергия и импульс опред-ся выр-ем: Т. об. квантование э/м поля соответствует введению элементарных возбуждений фотонов, имеющих энергию и импульс , поляризацию переход от классич. величин , описывающих э/м поле к операторам наз. квантованием (второичным квантованием) поля. Спин и спиральность фотона. Состояние фотонов опред-ся энергией , импульсом и поляризацией, т. е. 2 векторами перпендикулярными д/д и вектору Q, а также с помощью спинового момента фотона. Понятие спинового момента фотона вводится как наименьшего из всех возможных значений его мом. импульса. Проекции оператора спинового момента импульса опред-ся тремя матрицами со спином S=1

Два собственных значения 1 и –1 оператора проекции спина частицы на направление импульса наз. спиральностью частицы. в сост-х с определенной спиральностью каждому значению импульса соответствует только одно спиновое сост-е. При положительной спиральности напр-е импульса и направление спина параллельны. При отриц. спиральности антипар-ны. Такие сост-я м/т реализовать отлько частица с нулевой массой покоя и двигающаяся со скоростью света (фотон). Квантовая система в поле э/м волны. Дипольное приближение. Вероятность перехода. Матричный элемент оператора дипольного момента. Правила отбора. Спектральные серии. Взаимодействие бесспиновой частицы массы m и заряда е, входящей в состав атома (молекулы), с э/м полем, описываемым векторным потенциалом , опред-ся оператором

-оператор импульса. Вероятности перехода м/о представить в виде ряда по оператору взаимодейст-вия W(t) при вычислении методом теории возмущения с порядком малости (постоянная тонкой структуры). В первом приближении оставим только первый член Без учета взаимодействия (6) гамильтониан полной системы представляет собой сумму гамильтонианов атома Н_a и э/м поля Н_F. Предположим, что решение ур-я Шредингера для атома и/т вид: (Н_a-Е_е)j_е=0,(7)

Положим с собственными ф-ми в поле -фотонов. Здесь как и раньше – операторы рождения и уничтожения фотонов, волновой вектор фотонов. Матричный элемент оператора импульса обозначим собственные ф-и полной системы до и после взаимодействия. Разлагая в матричном элементе экспоненту в ряд: м/о учесть первый член ряда, т. е. положить .Такое упрощение наз. длинноволновым приближением (дипольным ?). Если перейти от матричного элемента оператора импульса к матричному элементу от оператора координаты

(е-определяет направление поляризации фотона), наз. дипольным электрическим моментом перехода l®f. Э/м излучение, обусловленное отличным от нуля матричным элементом (10) наз-ся дипольным э/м излучением. Мультиплетность линий излучения опред-ся мультиплетностью энергетических уровней атома. Чтобы опред-ть мультиплетность линий изл-я по мультиплет-ти энергет. уровней, необходимо знать правила отбора для квантовых чисел l (орбитального), s (спинового), J (полного момента атома) при оптических переходах (переходах валентного (внешнего электрона)). Если взаимод-е м/у различными электронами не очнь велико, то происходят лишь такие переходы, пр кот. скачок совершается лишь одним е^–, правило отбора для кот. есть Dl=±1, (11). Из этой фор-лы следует, что кв. число полного момента L м/т изменятся на ±1, т. е. DL=±1, (12). Лишь в том случае, когда взаимод-е м/у е^– интенсивно, два и больше е^– м/т совершить переход DL=0 (12^а). Для спина DS=0, (13). Если скомбинировать (12,12^а,13) DJ=0, (14), с доп. правилом, что невозможен переход из сост-я J=0 в сост-е J=0. Если рассм-ть спектр водорода, то м/о выделить след. спектр. серии: серия Лаймана (переход с основного ур-я на выше лежащие), серия Бальмера (со второго ур-я на выше лежащие) и т. д. Используя правила отбора для l и условные обозначения сост-й е^–, переходы приводящие к возникновению серии Лаймана и/т вид: np®1s, n=2,3,…, серии Бальмера ns®2p, n=3,4,…Cост-е 1s наз-ся основным Н₂. Спектр поглощения д/н сост-ть из линий соотвеств-х переходам 1s®np, n=2,3,… Cпектры испускания щелочных металлов также сост-т из неск-х серий: главной, диффузной, основной и резкой, кот. явл-ся наиболее четкими. Главная серия набл-ся и при поглощении, резкая и диффузная сост-т соотв-но из резких и расплывчатых линий. Основная (серия Бальмера) сходна с серией Н₂. Для l справедливы те же правила отбора, что и в случае Н₂. Щелочно-земельные и/т 2 оптических (валентных е^–). Для спинового квантового числа вып-ся след. правило отбора: s=0,1. Если s=0, то ур-ни синглетны, если s=1, то уровни триплетны. Спонтанными переходами наз-ся самопроизвольные переходы атома из возбужд. сост-я в более низкое энергетич. сост-е. Время t за кот. число атомов нах-ся на данном энергет. уровне уменьшится в е раз наз-ся временем жизни возбужд. сост-я. Под естеств. спектральной шириной понимают величину характер-ю вел-ну разброса энергии Е в данном сост-и. э/м вакуум. Опыт Лэмба и Резерфорда. Лэмбовский сдвиг. Ур-и энергии атома Н₂ зависят от главного квант. числа n и полного квант. числа J. Поэтому 2 различных сост-я с одинаковыми числами n и J согласно теории Дирака д/ы обладать одинаковой энергией, причем их совпадение д/б точным. Лэмб и Резерфорд воспользовались тем, что уровень явл-ся метастабильным, а уровень нестабильным. Переход из в запрещен правилом отбора Dl= 1, поск-ку при этом переходе Dl=0 . Переход из в разрешен (Dl=-1). Переход из метастаб. сост-я в нестабильное сопров-ся испусканием 2 фотонов. Что же касается разреш. перехода, то он относит-но метастаб-го сост-я соверш-ся практ-ки мгновенно. Пучок атомов Н₂ в основном сост-и получается в вольфрамовой печи в рез-те дисссоциации молекуляр. водорода. Если на мишень М попадают атомы в невозбуж. сост-и , то они не обладают энергией возбуждения, кот. могли бы передать электронам мишени. В рез-те электроны из металла не вырываются и никакого тока в цепи нет. Однако, часть электронов пучка м/о возбудить. Для этого пучок атомов водорода пересекается с пучком електронов П. В рез-те столк-я пучка с атомами происходит возбуждение атомов водорода. Те атомы, кот. возб-ся до сост-я , практ-ки мгновенно переходят в основное сост-е. Те же атомы, кот. возб-сь до сост-я попадают на мишень в метастаб. сост-и. При попадании на мишень возб. атом отдает свою энергию возб-я. Вырывая е^– из мишени. В цепи течет ток. По вел-не тока м/о судить о кол-ве атомов в метастабильном сост-и. Своими опытами Лэмб и Резерфорд доказали, что уровни и не совпадают м/у собой, как это предсказывалось Дираком. Анализ расхождения показал, что сдвиг энергетич. электронов в атомах обусловлен взаимод-ем электронов с флуктуациями вакуума. След-но вакуум обладает опред-ми физич. св-ми, кот. и проявились в опытах Лэмба и Резерфорда. По соврем. представлениям в вакууме происходит непрерыв. порождение и уничтожение фотонов. Фотоны, обуслов. флуктуациями вакуума, порождаются и поглощаются самим вакуумом. Их наз-ют псевдофотонами.Взаимод-е е^–с псевдофотонами вакуума порождает лэмбовский сдвиг уровней атомных е^–. Сущ-ет вакуум и других частиц. Н-р, электронно-позитронный вакуум- фон е^– в сост-ях с отриц. энергией. Благодаря вакууму осущ-ся взаимод-е частиц, кот. ведет к порождению одних и уничтожению других. В этом случае вакуум играет роль резервуара частиц из кот. черпаются новые и куда переходят исчезнувшие частицы. Т. об., вакуум явл-ся физ. средой с физ. св-ми, кот. проявл-ся в экспер-те. Правило Лапорта. Лапорт обнаружил, что в сложных атомах энергет. уровни м/б четными и нечетными, а испускание и поглощение фотона всегда приводит к таким переходам, при кот. нечетный уровень переходит в четный. (правило Лапорта).

Атом во внешнем поле

В отсутствии магнитного поля векторы орбитального и спинового моментов количества движения прецессируют вокруг полного момента количества движения . При помещении атома в постоянное однородное магнитное поле характер взаимодействия атома с полем будет различным в зависимости от того, является ли магнитное поле «слабым» или «сильным».

В слабом поле энергия взаимодействия орбитального и спинового моментов между собой (энергия спин-орбитального взаимодействия ) значительно больше энергии их взаимодействия с магнитным полем, имеющий порядок величины

>> (1)

( магнетон Бора, напряженность магнитного поля).

Другими словами, в слабом поле зеемановское расщепление (уровней, линий) значительно меньше естественного мультиплетного расщепления. В слабом магнитном поле вектор прецессирует вокруг направления магнитного поля . Его проекция на направление магнитного поля сохраняется. Частота этой прецессии значительно меньше, чем частота прецессии и вокруг .

В противоположном случае сильного поля

(2)

связь разрывается и векторы и прецессирует вокруг независимо. Вектор не сохраняется.

Под промежуточными магнитными полями подразумеваются поля, напряженность которых лежит между ее значениями для сильного и слабого полей. В промежуточных полях не сохраняется ни один из моментов количества движения

Слабое поле. В слабом поле энергия атома изменяется на величину, равную энергии взаимодействия полного магнитного момента атома с полем .

(3)

где фактор Ланде

(4)

квантовые числа, соответственно орбитальное, спиновое и полного момента количества движения,

магнитное квантовое число.

всего значений. (5)

Для ( состояния) .

Для (синглеты, состояние определяется только орбитальным моментом) .

Аналогично определяются орбитальное и спиновое магнитные квантовые числа.

значений (6)

значений (7)

Из формулы (3) видно, что при помещении атома в магнитное поле происходит расщепление уровня энергии на зеемановских подуровней. В спектре излучения появляются дополнительные (зеемановские) компоненты. Вычислим частоты, излучаемые атомом в магнитном поле:

где

энергия уровней атома при

– дополнительные энергии, приобретаемые атомом в магнитном поле.

,

– частота излучения в отсутствие магнитного поля.

Зеемановское расщепление определяется формулой:

, (8)

или, в волновых числах ,

. (9)

Спектральные переходы возможны только между подуровнями, магнитные квантовые числа, которые подчиняются правилам отбора

.

Различают простой и сложный эффекты Зеемана. Простой эффект может быть получен при как частный случай более общего (сложного) эффекта Зеемана (взаимодействие только орбитального момента с полем). Тогда и

0, (11)

или

,

т.е. для синглетных линий в магнитном поле наблюдается не более трех компонент.

Поляризация компонент зеемановского расщепления определяется правилами отбора по . Для линии, у которых в продольном поле наблюдается круговая поляризация ( компоненты), линии с линейно поляризованы вдоль поля ( компоненты). Отсюда ясно, что при изменении направления наблюдения будет изменяться и поляризация зеемановских компонент.

Сильное поле. Эффект Зеемана в сильном поле называется также эффектом Пашена-Бака. В сильном поле при связь разрывается, вектор не сохраняется и вектор и прецессируют вокруг независимо. В первом приближении (при пренебрежении остаточной связью) энергия атома в магнитном поле

(12)

и – орбитальный и спиновой магнитные моменты атома, – энергия центра тяжести мультиплета. Частоты, излучаемые атомом в магнитном поле, определяются из уравнения

.

Зеемановское расщепление

0,

так как

Или, в волновых числах

0,

Результат совпадает с полученным выше для простого эффекта Зеемана.

Более точный расчет требует учета остаточного взаимодействия, что приводит к появлению тонкой структуры зеемановских компонент. Величина ее значительно меньше расстояния между соседними компонентами расщепления, имеет порядок величины тонкой структуры и не зависит от напряженности магнитного поля.

Химическая связь, молекулы

При исследовании движ-я электронов координаты ядер изменяются настолько медленно, что их мо считать неизменными (адиабатическое приближение).

Чтобы понять основные идеи метода адиабатического при­ближения, рассмотрим систему, состоящую из некоторого числа электронов с массой и атомных ядер с массой . Совокуп­ность координат всех электронов относительно центра инерции всей системы обозначим буквой , а совокупность координат ядер — буквой . Оператор Гамильтона, определяющий внут­реннее состояние, системы, можно записать в виде

где

—оператор кинетической энергии электронов (легкие частицы);

— оператор кинетической энергии ядер (тяжелые частицы; — оператор потенциальной энергии взаимодействия между всеми частицами.

Адиабатическое приближение основывается на предположе­нии, что оператор кинетической энергии тяжелых частиц можно рассматривать как малое возмущение. Мы обычно считали оператором возмущения часть опера­тора потенциальной энергии. Оператор (129,1) перепишем

Тогда в нулевом приближении, когда масса тяжелых частиц рассматривается бесконечно большой, задача отыскания стационарных состояний системы сводится к решению уравнения Шредингера

для фиксированных значений координат R тяжелых частиц. Индекс определяет совокупность квантовых чисел, характе­ризующих- стационарное состояние. В каждом таком состоянии, соответствующем определенному значению n, энергия системы и волновые функции зависят от координат тя­желых частиц R как от параметров. Таким образом, функции характеризуют состояния движения легких частиц при фиксированном значении координат R или при бесконечно мед­ленном изменении R (адиабатическое изменение).

Химические связи. Ионная связь (гетерополярной). Валентность химического элемента определяется числом электронов, которые нужно прибавить или отнять к его электронной оболочке, что бы получить ион, с электронной оболочкой ближайшего к нему инертного газа.

Так ион натрия и ион хлора можно рассматривать как заряженные атомы инертных газов и соответственно. Их электронные оболочки при этом полностью достроены. Разноименно заряженные ионы, притягиваясь, образуют молекулу . Образование разноименно заряженных ионов объясняется переходом электрона от натрия к хлору.

Электроны в молекулах с ионной связью разделены на группы, каждая из которых все время находится у своего ядра. Кулоновское притяжение разноименно заряженных ионов играет решающую роль в механизме ионной связи, но для того, что бы молекула была устойчивой необходимо добавить силы отталкивания, действующие на малых расстояниях.

Ковалентная связь (гомеополярной). При сближении атомов на достаточное расстояние происходит обобществление валентных электронов. Квантовый эффект неразличимости тождественных частиц приводит к специфическому эффекту – обменному взаимодействию. Электрон каждого из атомов молекулы некоторое время проводит около другого атома, осуществляя, таким образом, связь между ними. Ковалентная связь обладает свойством насыщения.

Простейшей молекулой с гомеополярной связью явл-ся молекула водорода.

Обозначим:

– расстояние между ядрами,

— расстояние между электронами,

– расстояние между ядром А и электроном 1,

– расстояние между ядром В и электроном 2,

– расстояние между ядром А и электроном 2,

– расстояние между ядром В и электроном 1,

– расстояние между электроном 1 и электроном 2.

Потенц. энергия такой системы: U = В первом приближ-и (ядра считаем неподвижными) ур-е Шредингера имеет вид = 0.Здесь – оператор Лапласа, содержащий координаты одного электрона, а – оператор Лапласа, содержащий координаты другого электрона. Получающиеся из ур-я Шредингера собственные знач-я энергии оказ-ся зависящими от расстояния му ядрами R, т.е. E = E(R), причем в случаях параллельной и антипараллельной ориентации спинов электронов хар-р этой завис-ти существенно различен (см. рис.). Образование молекулы возможно лишь при сближении атомов с антипараллельными спинами. Асимптотическое знач-е , к к-рому стремиться энергия молекулы при для обеих изображенных на рис.кривых, одинаково и равно сумме энергий изолированных атомов.

Идеальный газ из бозонов — бозе – газ — описывается квантовой статистикой Бозе — Эйнштейна (Шатьендранат Бозе – Индия). Распределение бозонов по энергиям вытекает из так называемого большого канонического распределения Гиббса (с переменным числом частиц) при условии, что число тождественных бозонов в данном

квантовом состоянии может быть любым:

Это распределение называется распределением Бозе — Эйнштейна. Здесь — среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергией , — постоянная Больцмана, —термодинамическая температура, µ – химический потенциал; µ не зависит от энергии, а определяется только температурой и плотностью числа частиц. Химический потенциал находится обычно из условия, что сумма всех равна полному числу частиц в системе. Здесь , так как иначе среднее число частиц в данном квантовом состоянии отрицательно, что не имеет физического смысла. Он определяет изменение внутренней энергии системы при добавлении к ней одной частицы при условии, что все остальные величины, от которых зависит внутренняя энергия (энтропия, объем), фиксированы.

Идеальный газ из фермионов — ферми-газ — описывается квантовой

статистикой Ферми — Дирака. Распред-ие фермионов по энергиям имеет вид

где — среднее число фермионов в квантовом состоянии с энергией ,

— химический потенциал. В отличие от (23.4) может иметь положительное значение (это не приводит к отрицательным значениям чисел . Это распределение наз-ся распределением Ферми — Дирака.

Если , то распределения Бозе — Эйнштейна (23.4) и Ферми — Дирака (23.5) переходят в классич-кое распределение Максвелла-Больцмана:

Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа ведут себя подобно классическому газу. Система частиц называется вырожденной, если ее свойства существенным образом отличаются от свойств систем, подчиняющихся классической статистике. Поведение как бозе-газа, так и ферми-газа отличается от классического газа, они являются вырожденными газами. Вырождение газов становится существенным при весьма низких температурах и больших плотностях. Параметром вырождения называется величина А. При , т. е. при малой степени вырождения, распределения Бозе — Эйнштейна (23.4) и Ферми — Дирака (23.5) переходят в классическое распределение Максвелла — Больцмана (23.6).

Температурой вырождения называется температура, ниже которой

отчетливо проявляются квантовые свойства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц, т. е. Т 0 — температура, при которой вырождение становится существенным. Если , то поведение системы частиц (газа) описывается классическими законами.

Рассмотрим газ при температуре . В электронном газе электроны будут распределены по различным квантовым состояниям таким образом, чтобы полная энергия газа имела наименьшее возможное значение. Поскольку в каждом кванто­ вом состоянии может находиться не более одного электрона, то электроны заполнят все состояния с энергиями от наименьшей (равной нулю) до некоторой наибольшей, величина которой опре­ деляется числом электронов в газе. С учетом двукратного (g=2) спинового вырождения уровней, число квантовых состояний электрона, движущегося в объеме V . граничная энергия имеет простой термодинамический смысл.

Функция распределения Ферми по квантовым состояниям (с опреде­ ленными значениями импульса р и проекции спина) в пределе Т–>0 обращается в «ступенчатую» функцию: единица ^ПР^И ε < μ и

нуль при ε > μ(на рис. 6 эта функция изображена сплошной линией). Химический потенциал газа при Т= 0 совпадает с граничной энергией электронов: ε = μ. Вырожденный электронный газ обладает своеобразной особен­ностью— он становится тем более идеальным, чем больше его плотность. По мере сжатия газа средняя энергия электронов увеличи­вается (растет ε_F); когда она становится сравнимой с mc², де­лаются существенными релятивистские эффекты.

С точки зрения фотонной теории, равновесное тепловое излучение можно представить в виде фотонного газа, заполняющего полость, частицы которого движутся хаотически, то есть равновероятно по всем направлениям.

Числофотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, запишется как , ω- излучение частоты, – объемная концентрация.

Очевидно, что газ фотонов не может быть описан как классический идеальный газ. Частицы фотонного газа не имеют распределения по скоростям, а их распределение по энергиям не описывается классическим распределением Максвелла-Больцмана.

Прежде всего, выведем уравнение состояния фотонного газа, связывающего для такого газа термодинамические параметры – давление, объем и температуру. Для этого, как и в молекулярно-кинетической теории газов, формулу для давления фотонного газа получим, рассмотрев процесс передачи импульса стенке сосуда падающими на нее фотонами.

Для давления фотонного газа получаем формулу

Здесь – постоянная Стефана- Больцмана, а – скорость света в вакууме.

Итак, давление, которое оказывает фотонный газ, пропорционально четвертой степени его абсолютной температуры и не зависит от объема полости, в которой заключен фотонный газ, моделирующий в корпускулярной теории тепловое излучение, заполняющее полость. Замедление атомов с использованием охлаждающей аппаратуры позволяет получить сингулярное квантовое состояние, известное как конденсат Бозе, или Бозе — Эйнштейна. Статистика Бозе — Эйнштейна, которая описывает статистическое распределение тождественных частиц с целым спином, называемых бозонами. Бозоны, которыми являются, например, и отдельные элементарные частицы — фотоны, и целые атомы, могут находиться друг с другом в одинаковых квантовых состояниях. Эйнштейн предположил, что охлаждение атомов — бозонов до очень низких температур заставит их перейти (или, по-другому, сконденсироваться) в наинизшее возможное квантовое состояние. Результатом такой конденсации станет возникновение новой формы вещества. Этот переход возникает ниже критической температуры.

Физическая кинетика.

Микроскопическое состояние системы многих частиц. А)Микроскопическое состояние можно представить как чистое механическое состояние: использ теорию квантов.мех:микроскопич состояние системы к-частиц заданно как чистое квантомеханическое состояние, если заданна волновая функция: т.к.полная вероятность обнаружить систему в водном из допустимых значений равна единице, то ВФ принадлежит к классу нормируемых . Каждой динамической величине ставиться F(q,p) определяемой в классической теории как функция координат и импульсов всех частиц, в кв.мех ставиться в соответсвие самосопряженный оператор Б) микроскопическое состояние можно задать как смешанное механическое состояние. Наблюдаемые величины в данном случае определяются как средние от квантомеханических средних(для каждого чистого состояния n величина F принимает значение , а каждое состояние n входит с вероятностным весом ) , Предположим, что мы наблюдаем в течение весьма длитель­ного промежутка времени некоторую подсистему. Разделим этот промежуток времени на очень большое (в пределе—бесконечное) количество одинаковых малых интервалов, разделенных моментами времени t1, t_J… В каждый из этих моментов рассматриваемая подсистема изобразится в ее фазовом пространстве точкой (назо­вем эти точки А₁, А₂, А₃, …)• Совокупность полученных точек распределится в фазовом пространстве с плотностью, в пределе пропорциональной в каждом данном месте значению функции рас­пределения ρ(р, q) по самому смыслу последней, как опреде­ляющей вероятности различных состояний подсистемы. Рассмотрим одновременно очень большое (в пределе—бесконечное) число совершенно одинаковым образом устроенных подсистем ), находящихся в некото­рый момент времени t = 0 в состояниях, изображающихся точками

А_1, А₂, … Будем теперь следить за дальнейшим передвижением фазовых точек.Передвижение фазовых точек будет происходить тогда согласно уравнениям механики, содержащим координаты и импульсы только частиц подсистемы. Ясно, что в каждый момент времени t с тем же правом, что к в момент t = 0, все эти точки будут распределены в фазовом простраистве согласно той же функции распределения. Другими словами, передвигаясь с течением времени, фазовые точки остаются распределенными с неизменной в каждом данном месте плотностью, пропорциональной соответствующему значению ρ. Чисто формальным образом это передвижение фазовых течек можно рассматривать как стационарное течение «газа» в 2s-Mepнoм фазовом пространстве и применить к нему известное уравнение непрерывности, выражающее собой неизменность общего числа «частиц» (в данном случае — фазовых точек) газа. Обычное урав­нение непрерывности имеет вид dρ/dt div(ρv) = 0 (ρ — плотность, v—скорость газа), а для стационарного течения div(pv) = 0. Обобщение последнего соотношения на случай 2s-Mepнoro про­странства В данном случае «координатами» х являются координаты q и им­пульсы р, а «скоростями» — производные по времени q и р, определяемые уравнениями механики. Таким образом, имеем:

Раскрывая производные, пишем: ,Написав уравнения механики в форме Гамильтона

, где Н = Н(р, q)—функция Гамильтона рассматриваемой подси­ стемы, мы видим, что

Поэтому второй член в (3,1) тождественно обращается в нуль. Первый же член есть не что иное, как полная производная от функции распределения по времени. Таким образом, имеем: . Мы приходим, следовательно, к существенному выводу, что функция распределения постоянна вдоль фазовых траекторий подсистемы (так называемая теорема Лиувилля); напомним, что поскольку мы говорим о квазизамкнутых подсистемах, то полу­ченный результат справедлив лишь для не слишком больших промежутков времени, в течение которых подсистема с достаточной точностью ведет себя как замкнутая. Исходным моментом для построения системы уравнений для функции является диф.ур для ω(r1,r2….rn). т.к. все частицы в рассматриваемом случае одинаковы, то дифференцируя экспоненцальную функцию получим в пространственно однородном случае одночастичная функция , поэтому будем выводить второе уравнение

Желая получить уравнение мы должны умножить исходное уравнение на и проинтегрировать по переменным r . Тогда производя расчеты аналогичные первым получим

не продолжая процедуры построения следующих уравнений видим что уравнения для корреляционных функций образуют цепочку. Эти ур. не замкнутые.так что каждое следующее включает в себя предыдущее,так что решению этих уравнений должна предшествовать процедура расцепления цепочки, так что бы оставшееся группа уравнений оказалась замкнутой. Метод самосогласованного поля — метод, используемый в физике и химии, в котором состояние отдельной частицы сложной системы (кристалла, плазмы, раствора, атома, молекулы, атомного ядра и т. п.) определяется усреднённым полем, создаваемым всеми остальными частицами и зависящим от состояния каждой частицы. Тем самым состояние каждой из подсистем автоматически согласуется с состояниями всех остальных частей, с чем и связано название метода. Затем, вместо описания взаимодействия заряженных частиц в плазме посредством столкновений, предлагается использовать самосогласованное поле, созданное заряженными частицами плазмы. Для этого описания вводятся функции распределения электронов и (положительных) ионов плазмы. Вместо уравнения Больцмана Власов предлагает использовать следующую систему уравнений для описания заряженных компонент плазмы (электронов и положительных ионов): ; ; ; ; ; ; ; Здесь e — заряд электрона, c — скорость света, и — самосогласованное электрическое и магнитное поле, созданные в точке в момент времени t всеми заряженными частицами плазмы. Существенное отличие этой системы уравнений от уравнений движения заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле в том, что само самосогласованное электромагнитное поле сложным образом зависит от функций распределения ионов и электронов. Затухания Ландау- бесстолкновительное затухание колебаний и волн в плазме. Космич. плазму во многих случаях можно считать бесстолкновительной в том смысле, что ср. время между соударениями намного превышает характерные времена происходящих в ней процессов, а длина свободного пробега частиц больше размеров, на к-рых развиваются эти процессы. В качестве примеров такой бесстолкновительной плазмы можно назвать магнитосферную плазму, плазму солнечного ветра, плазму пульсаров и т.д. Для бесстолкновительной плазмы доминирующим явл. коллективное взаимодействие волн и частиц, приводящее, в частности, к затуханию или возбуждению эл.-магн. волн. Наиболее простое и вместе с тем важное явление в коллективных взаимодействиях – резонансное взаимодействие волн и частиц. Классич. пример такого взаимодействия – Л. з. ленгмюровских колебаний в плазме без магн. поля.

ДЕТАЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ПРИНЦИП – общий принцип квантовой механики и статистич. физики, согласно к-рому для изолиров. системы вероятность прямого перехода nàm между квантовыми состояниями n и m равна вероятности обратного перехода màn , Д. р. п. является следствием осн. принципов квантовой механики, в частности симметрии квантовых ур-ний движения относительно обращения времени. Если квантовая система взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то, согласно Д. р. п., где -где -энергии состояний n и m.В случае, когда состояния п и т вырождены или уровни расположены очень плотно, так что вычисляется вероятность перехода между состояниями в элементах фазового объёма, то, согласно Д. р. п., равны вероятности перехода, отнесённые к одному конечному состоянию:

где -плотности состояний с энергией em,en.

58. Свойства атомных ядер.Опыт Резерфорда. Размеры ядер. Ядро как совокупность протонов и нейтронов. Распределение заряда в ядре. Масса и энергия связи ядра. Энергия отделения нуклонов и кластеров от ядра. Спин ядра и моменты импульсов составляющих ядро нуклонов. Четность ядерных состояний. Изоспин нуклонов и ядер. Спектры ядер. Электромагнитные моменты ядра и нуклонов.

Опыт Резерфорда. Известно, что две модели атома претендовали на правильное описание структуры атома. Модель Томсона – капельная модель и планетарная или ядерная модель – Модель Резерфорда.

Задача поставленная Резерфордом, состояла в том, чтобы по угловому распределению альфа-частиц ответить на вопрос, как распределены масса и заряд атома. С этой целью золотая фольга толщиной в 1 мкм обстреливалась пучком альфа-частиц с энергией в несколько МэВ. Результаты опыта свести к двум важным пунктам:1) большая часть альфа-частиц отклоняется на малые углы, в среднем и распределение по углам этих частиц соответствовало нормальному закону, 2)некоторое число частиц отклонялось на большие углы, а отдельные частицы изредка рассеивались даже на углы, близкие к .

Выводы, сделанные Резерфордом, сегодня общеизвестны: вся масса атома практически целиком сосредоточена в положительно заряженном малом объеме, называемом ядром. Размер ядра на 4-5 порядком меньше размеров атома (размер атома см), которые, по мнению Резерфорда, представляют собой систему электронов, двигающихся вокруг ядра наподобие планет вокруг Солнца. Протоны и нейтроны образуют атомные ядра всех химических элементов. При описании атомных ядер используют обозначения Z – число протонов, N – число нейтронов, A=Z N (массовое число). Ядра с одинаковыми Z называются изотопами, с одинаковым A – изобарами.

Предполагается, что ядра атомов имеют форму шара, поэтому их размер выражают их радиусом. Согласно экспериментальным данным радиус ядра можно рассчитать по приближенной формуле: . Значение метра используют для измерения ядерных расстояний и называют ферми.

Ядро– центральная положительно заряженная часть атома. Ядро состоит из нуклонов, которые могут находиться в двух состояниях – протонном (протон имеет положительный заряд) и нейтронном (нейтрон нейтрален). Ядра состоят из четного/нечетного числа протонов и четного/нечетного числа нейтронов, называют четно-четными (нечетно-нечетными). Ядра состоящие из четного/нечетного числа протонов и нечетного/четного числа нейтронов, называют четно-нечетными (нечетно-четными). Иначе говоря, первое слово относится к протонам, второе – к нейтронам.

Энергия связи ядра находится по формуле: где – масса протонов, нейтронов и ядра. Энергия связи ядра показывает, какое минимальное количество энергии нужно затратить чтобы разделить ядро на протоны и нейтроны.

Спином ядра называется максимальное значение проекции собственного момента импульсов выделенную ось. Полный момент количества движения нуклона в ядре складывается из его спина и орбитального момента относительно центра ядра: . Спин ядра – результат сложения моментов нуклонов ядра: . Для спинов атомных ядер экспериментально установлены следующие закономерности: если A – четное, то , т.е. спин ядра имеет целочисленное значение; если A – нечетное, то , т.е. спин ядра имеет полуцелое значение; четно-четные ядра в основном состоянии имеют значение спина , что указывает на взаимную компенсацию моментов нуклонов в основном состоянии ядра – особое свойство межнуклонного взаимодействия.

Изоспин ядра и нуклонов. Любое состояние ядер помимо энергии, спина и четности характеризуется квантовыми числами, которые называются изоиспином и проекцией изоспина. Введение этих квантовых чисел связано с тем фактом, что ядерные силы инвариантны относительно замены протонов на нейтроны. Это особенно ярко проявляется в спектрах ядер, т.е. ядер-изобар, у которых число протонов одного равно числу нейтронов другого (например Ci13, N13) . Для всех известных пар таких ядер имеет место подобие спектров низких возбужденных состояний: спины и четности низших состояний одинаковы, а энергии возбуждения близки. С точки зрения теории изоспина, нейтрон и протон являются одной и той же частицей – нуклон с изоспином – в двух разных состояниях, различающихся проекцией изоспина на выделенную ось в пространстве изоспина. Таких проекций для может быть только две: (протон) и (нейтрон). Пространство изоспина не совпадает с обычным координатным пространством. Система Z протонов и N нейтронов – ядро – имеет проекцию изоспина

Изоспин системы нуклонов является векторной суммой изоспинов составляющих: . Ядерные взаимодействия не зависят от проекции изоспина, или сильные взаимодействия инвариантны относительно вращений в изоспиновом пространстве. Ядерные силы зависят от величины изоспина. Низшим по энергии состояниям системы нуклонов, т.е. основным состоянием ядер, является состояние с низшим возможным значение изоспина, которое равно: . Взбужденные состояния ядер могут иметь более высокие значения изоспина, но с той же проекцией. Таким образом, характеристиками уровней данного ядра являются энергия, спин состояния, четность состояния и изоспин.

Электромагнитные моменты определяют потенциал взаимодействия ядра или частиц с внешними электрическими и магнитными полями: . Здесь – заряд ядра, D – электрический дипольный момент ядра, – квадрупольный момент ядра, – магнитный дипольный момент. Более высокие по тензорной размерности члены потенциала взаимодействия дают пренебрежимо малый вклад во взаимодействие. Электрический дипольный момент ядер – в основном состоянии равен нулю. Равенство нулю момента является следствием четности квадрата волновой функции основного состояния ядра:

Квадрат волновой функции основного состояния ядра является четной функцией координат, z – нечетная функция. Интеграл по трехмерному пространству от произведения четной и нечетной функций всегда равен 0.

59. Модели атомных ядер.Модель заряженной жидкой капли. Формула Вайцзеккера. Модель оболочек. Физическое обоснование оболочечной модели ядра. Потенциал среднего ядерного поля. Спин-орбитальное взаимодействие. Одночастичные состояния в ядерном потенциале. Модель оболочек для средних и тяжелых ядер. Роль кулоновского взаимодействия. Модель коллективных ядерных колебаний. Вращательные спектры ядер.

Капельная модель. В рамках этой модели, действующие между нуклонами, рассматривают как аналог молекулярных сил в капле жидкости. Энергия притяжения нуклонов, обусловленная ядерными силами, соответствует энергии молекулярного притяжения молекул в капле жидкости. Для того чтобы капельную модель использовать для вычисления энергии связи ядра необходимо дополнительно учесть кулоновское отталкивание положительно заряженных протонов. Силы межнуклонного взаимодействия короткодействующие, поэтому нуклоны, находятся на поверхности ядра, испытывают одностороннее притяжение ядерными силами внутри ядра, что характеризуется аналогом коэффициента поверхностного натяжения для жидкости. Кроме того, на величину энергии связи ядра влияет взаимная ориентация спинов отдельных нуклонов. Результатом расчета по капельной модели является полуэмпирическая формула Вейцзеккера для энергии связи нуклонов в ядре

Где коэффициенты имеют следующие численные значения:

Первое слагаемое (пропорциональное массовому числу) обусловлено короткодействующим характером межнуклонных сил. В результате основной вклад в энергию связи пропорционален числу нуклонов. Второй член учитывает то, что часть нуклонов находится на поверхности ядра. Как следствие энергия связи уменьшается за счет одностороннего притяжения поверхности ядра и, в соответствии с формулой , пропорциональна . Треть слагаемое представляет собой энергию кулоновского отталкивания протонов, пропорциональную или, согласно формуле, . Четвертый член обусловлен обменным характером ядерных сил и характеризует увеличение энергии связи при равенстве числа протонов и нейтронов в ядре . Последнее слагаемое возникает из-за зависимости межнуклонных сил от взаимной ориентации спинов протонов и нейтронов. Как следствие, устойчивость атомных ядер убывает в последовательности: четно-четные, четно-нечетные (нечетно-четные), нечетно-нечетные ядра.

Подсчеты по формуле Вейцзеккера показывают, что в случае легких ядер , максимум энергии связи достигается при равенстве числа протонов и нейтронов . С ростом массового числа (из-за квадратичной зависимости третьего члена от числа протонов) максимум энергии связи двигается в область . Иначе говоря, в тяжелых ядрах относительное количество нейтронов в ядре увеличивается с ростом номера химического элемента.

Оболочная модель. В модели ядерных оболочек нуклоны рассматриваются как независимые частицы в самосогласованном потенциале, создаваемом всей совокупностью нуклонов в ядре. Уровни энергии нуклонов определяются собственными значениями решений уравнения Шредингера:

где – волновая функция нуклона я энергией , – оператор Гамильтона, – операторы кинетической и потенциальной энергии. В простейших моделях сферических ядер потенциал выбирают в виде потенциала трехмерного гармонического осциллятора, либо прямоугольной потенциальной ямы.
Осцилляторный потенциал можно записать в виде: ; где – – приведенная масса нуклона, – осцилляторная частота.

Потенциал прямоугольной потенциальной ямы: . Потенциал Вудса-Саксона: ; где – глубина потенциала, – параметр характеризующий диффузность (размытие) края потенциала. Потенциал Вудса-Саксона представляет нечто среднее между осцилляторным потенциалом и потенциалом прямоугольной ямы. В потенциале Вудса-Саксона снимаются вырождения, свойственные гармоническому осциллятору. Однако реалистический потенциал Вудса-Саксона, также как и осцилляторный потенциал, не в состоянии объяснить наблюдаемые в эксперименте магические числа нуклонов. Решение проблемы было найдено М. Гепперт-Майер и Дж. Иенсеном, которые добавили к центрально-симметричному потенциалу спин-орбитальное взаимодействие: . Спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению уровня с данным значением l на два состояния 1 1/2 и 1-1/2. При этом состояние с l 1/2 смещается вниз по энергии, а состояние с l – 1/2 – вверх. Величина спин-орбитального расщепления уровней пропорциональна величине орбитального момента l. Поэто уровни с большими значениями орбитального момента l > 3 сильно смещаясь вниз по энергии оказываются среди уровней предыдущей оболочки, что позволяет правильно воспроизвести магические числа. Для протонов в самосогласованый потенциал должен быть включен также кулоновский потенциал. Cостояния нуклонов характеризуются квантовыми числами, которые определяют физические величины, сохраняющиеся при движении в сферически-симметричном поле. В оболочечной модели спин ядра складывается из суммы спинов и орбитальных моментов отдельных нуклонов. Принцип Паули и специфика ядерного взаимодействия приводят к тому, что все четно-четные ядра имеют полный момент (спин) равный 0. Четность ядерного состояния определяется произведением внутренних четностей нуклонов на четности волновых функций, описывающих движение нуклонов относительно общего центра инерции. Внутренняя четность нуклонов принята положительной. При расчете нейтронных одночастичных состояний с потенциалом Вудса-Саксона, с небольшой зависимостью его глубины от нейтронного избытка, видно что радиус ядерного потенциала пропорционален . Это приводит к тому, что с ростом A уменьшается расстояние между одночастичными состояниями. Кроме увеличения плотности одночастичных состояний с ростом A, видно, что меняется последовательность состояний. Плотность одночастичных протонных состояний больше чем нейтронных, а их последовательность для оболочек выше четвертой иная, что обусловленно дополнительным вкладом кулоновского потенциала.

Основные положения одночастичной оболочечной модели

Суммарный момент основного состояния четно-четного ядра (N и Z – четные числа) равен 0.

Суммарный момент основных состояний ядер с нечетным A равен полному моменту j неспаренного нуклона.Правило хорошо выполняется для ядер, у которых сверх заполненного состояния есть еще один нуклон, либо для заполнения последнего состояния недостает одного нуклона. Недостающий нуклон называется дыркой и момент ядра определяется спином и четностью этого недостающего нуклона.

Суммарный момент нечетно-нечетных ядер, неспаренные нуклоны которого находятся в одинаковых состояниях, равен удвоенному полному моменту неспаренного нуклона.

Энергия уровня с данным n растет с ростом l.

Спин орбитальное взаимодействие для параллельных и больше, чем для антипараллельных.

Радиоактивность

Некоторое время атомное ядро и электроны считались элементарными составляющими вещества. Первое указание на существование атомного ядра связано с открытием в 1898 году А. Беккерелем радиоактивности. Это произошло задолго до того, как Резерфорд экспериментально доказал его существование. Оказалось, что некоторые минералы естественного происхождения самопроизвольно испускают излучение неизвестной природы.
По прошествии нескольких лет было показано, что неизвестное излучение состоит из частиц трех различных видов, сильно отличающихся друг от друга:

Нейтрально заряженных частиц – фотонов.

Отрицательно заряженных частиц- электронов.

Положительно заряженных частиц.

Изучая треки образующихся при радиоактивном распаде положительно заряженных частиц в электрическом поле, Э. Резерфорд показал, что это частицы с массой атома гелия и зарядом 2e. В 1919 году Ф. Астон построил первый масс-спектрограф, с помощью которого были получены точные значения масс атомных ядер. Было доказано, что положительно заряженные частицы, обнаруженные при радиоактивном распаде ядер, являются ядрами атома гелия. Эти частицы были названы α-частицами.

Альфа-распад – распад атомных ядер, сопровождающийся испусканием альфа-частиц (ядер ⁴He).

В естественных условиях на Земле существует около 40 альфа-радиоактивных изотопов. Они объединены в три радиоактивных ряда, которые начинаются с ²³⁶U (²³²Th) (A = 4n), ²³⁸U (A = 4n 2), ²³⁵U (A = 4n 3). К ним можно с некоторой натяжкой, так как изотопы этого ряда успели распасться за время существования Земли, отнести четвертый ряд, который начинается c ²³⁷Np (A = 4n 1).
После ряда последовательных распадов образуются стабильные ядра с близким или равным магическим числам количеством протонов и нейтронов (Z = 82, N = 126) соответственно ²⁰⁸Pb, ²⁰⁶Pb, ²⁰⁷Pb, ²⁰⁹Bi. Альфа-распады перемежаются бета-распадами, так как при альфа-распадах конечные ядра оказываются все дальше от линии бета-стабильности, т.е. перегружены нейтронами.

Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад – статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распада λ – вероятность распада ядра в единицу времени.
Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

N₀ – количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.

Среднее время жизни τ –

=

Период полураспада T_1/2 – время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

Активность A – среднее количество ядер, распадающихся в единицу времени

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

Бета-распад – спонтанное превращение ядра (A,Z) в ядро-изобар (A,Z 1) в результате испускания лептонов (электрон и антинейтрино, позитрон и нейтрино), либо поглощения электрона с испусканием нейтри

Взаимодействие частиц с веществом зависит от их типа, заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизируют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами. Взаимодействие частиц зависит от таких характеристик вещества как плотность, атомный номер вещества, средний ионизационный потенциал вещества. Каждое взаимодействие приводит к потере энергии частицей и изменению траектории её движения. В случае пучка заряженных частиц с кинетической энергией Е проходящих слой вещества их энергия уменьшается по мере прохождения вещества, разброс энергий увеличивается. Пучок расширяется за счет многократного рассеяния.

Тяжелые заряженные частицы (протон, альфа-частица, мезон и др) взаимодействуют главным образом с электронами атомных оболочек, вызывая ионизацию атомов. Максимальная энергия, которая может быть передана в одном акте взаимодействия тяжелой частицей, движущейся со скоростью , неподвижному электрону, равна: . Проходя через вещество, заряженная частица совершает десятки тысяч соударений, постепенно теряя энергию. Тормозная способность вещества может быть охарактеризована величиной удельных потерь . Удельные ионизационные потери представляют собой отношение энергии заряженной частицы, теряемой на ионизацию среды при прохождении отрезка , к длине этого отрезка. Удельные потери энергии возрастают с уменьшением энергии частицы и особенно резко перед ее остановкой в веществе. Если пролетающая через вещество частица имеет энергию большую, чем энергия связи электрона в атоме, удельные ионизационные потери энергии для тяжелых заряженных частиц описываются формулой Бете – Блоха:

Где – масса электрона, c – скорость света, v – скорость частицы, , Z – заряд частицы в единицах заряда позитрона, n – плотность электрона в веществе, – средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица. Удельные потери энергии пропорциональны числу электронов вещества и квадрату заряда частицы теряющей энергию на ионизацию. Удельные потери энергии не зависят от массы проходящей через вещество частицы (при условии ) но существенно зависят от скорости частицы. Для определенной среды и частицы с данным зарядом величина является функцией только кинетической энергии: . Проинтегрировав это выражение по всем значениям от 0 до , можно получить полный пробег частицы, то есть полный путь , который заряженная частица проходит до остановки и полной потери кинетической энергии: . Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами и поэтому мало отклоняются от направления своего первоначального движения. Вследствие этого пробег тяжелой частицы R измеряют расстоянием по прямой от источника частиц до точки их остановки.

Взаимодействие гамма квантов с веществом.При прохождении через вещество гамма-кванты взаимодействуют с электронами и ядрами, в результате их интенсивность уменьшается. В области энергий до 10 МэВ наиболее существенными процессами являются фотоэффект, эффект Комптона и образование злектрон-позитронных пар. При энергии гамма-квантов больше 10 МэВ превышается порог фотоядерных реакций и в результате взаимодействия фотонов с ядрами становятся возможны реакции типа ( ,р), ( ,n), ( ,a). Сечения фотоядерных реакций в области энергий до 100 МэВ составляют 1% полного сечения взаимодействия гамма-квантов с атомом. При фотоэффекте фотон поглощается атомом и высвобождается электрон: , где – энергия первичного фотона, – энергия связи электрона в атоме, – кинетическая энергия вылетевшего электрона. После вылета фотоэлектрона в атомной оболочке образуется вакансия. Переход менее связанных электронов на вакантные уровни сопровождается выделением энергии, которая может передаваться одному из электронов верхних оболочек атома, что приводит к его вылету из атома. В случае эффекта Комптона, часть энергии γ-кванта преобразуется в кинетическую энергию электронов отдачи, а часть энергии уносит рассеянный фотон. Вероятность рассеяния γ-квантов в случае эффекта Комптона зависит от плотности атомных электронов . C увеличением энергии число рассеянных γ-квантов уменьшается. Таким образом взаимодействия первичного фотона с веществом часть энергии преобразуется в кинетические энергии электронов и позитронов, а часть в энергию вторичного фотонного излучения.

Барионное число В является аддитивным квантовым числом. Барионное число В = 1 имеют такие частицы как нуклон (p, n), гипероны ( , ,…) резонансы ( ,…). Соответствующие античастицы имеют барионное число B = -1. Мезоны и лептоны имеют барионное число B = 0.
Барионные числа наблюдающих частиц легко получить если приписать кваркам барионное число В = , а антикваркам В = . Тогда все частицы состоящие из трех кварков (барионы) будут иметь барионное число В = 1, частицы состоящие из трех антикварков (антибарионы) – В = -1, частицы состоящие из кварка и антикварка (мезоны) – В = 0.

Конфа́йнмент — явление в физике элементарных частиц, состоящее в невозможности получения кварков в свободном состоянии, поскольку в экспериментах наблюдаются только агрегаты кварков, состоящие из двух (мезоны) или трёх (барионы) кварков. Тем не менее имеются веские указания в пользу того, что сами кварки существуют: кварки хорошо описывают систематику элементарных частиц и наблюдаются внутри них в качестве партонов при глубоко неупругих столкновениях.

Неупру́гое рассе́яние — столкновение частиц (включая столкновения с фотонами), сопровождающееся изменением их внутреннего состояния, превращением в другие частицы или дополнительным рождением новых частиц.

Асимптоти́ческая свобо́да — физический эффект, возникающий в некоторой калибровочной теории, в которой взаимодействие между частицами, такими как кварки, становится каким угодно малым при уменьшении расстояния между частицами. Другими словами в асимптотическом пределе частицы перестают взаимодействовать и становятся свободными.

Парто́н — точечноподобная составляющая адронов, проявляющаяся в экспериментах по глубоко неупругому рассеянию адронов на лептонах и других адронах. Партонная модель была предложена Ричардом Фейнманом в 1969 году. После экспериментального обнаружения скейлинга Бьоркена, подтверждения кварковой модели и асимптотической свободы в квантовой хромодинамике, партоны были отождествлены с кварками и глюонами, составляющими адроны. Партонная модель является хорошим приближением для взаимодействий адронов при высоких энергиях.

Кварки должны иметь дробный электрический заряд или . Барионы “конструировались” из трех кварков, мезоны “конструировались” из кварка и антикварка.

Каждый кварк обладает новым внутренним квантовым числом, условно называемым цветовым зарядом, или просто цветом. Термин «цвет», конечно же, не имеет никакого отношения к оптическим цветам и введён исключительно для целей популяризации. Дело в том, что инвариантная в цветовом пространстве комбинация есть сумма трёх различных цветов. Это напоминает то, что сумма трёх основных оптических цветов — красного, зелёного и синего — дает белый цвет, то есть бесцветное состояние. Именно в этом смысле базисные векторы в цветовом пространстве часто называют не первый, второй, третий, а «красный» (к), «зелёный» (з) и «синий» (с). Антикваркам соответствуют анти-цвета (ак, аз, ас), причём комбинация «цвет антицвет» тоже бесцветна. Глюоны же в цветовом пространстве есть комбинации «цвет-антицвет».

Глюоны – частицы со спином и нулевой массой переносят сильное цветное взаимодействие между кварками. При испускании или поглощении глюона кварки изменяют свой цвет. При этом остальные квантовые числа кварка и его аромат не изменяются.

Сильное взаимод-е. Этот вид взаимодействия обеспечивает связь нуклонов в ядре. Интенсивность взаимод-я принято характеризовать с помощью константы взаимод-я, которая представляет собой безразмерный параметр, определяющий вероятность процессов, обусловленных данным видом взаимод-я. Отнош-е значений констант дает относительную интенсивность соответствующих взаимод-й. Константа сильного взаимод-я имеет величину . Радиус действия см. Адроны — частицы, участвующие во всех видах фундаментальных взаимодействий. Они состоят из кварков и подразделяются, в свою очередь, на: мезоны (адроны с целым спином, то есть бозоны); барионы (адроны с полуцелым спином, то есть фермионы). К ним, в частности, относятся частицы, составляющие ядро атома, — протон и нейтрон.Мезоны – сильно взаимодействующие нестабильные частицы, не несущие так наз. барионного заряда. К их числу принадлежат π-мезоны или пионы ( ), К-мезоны или каоны ( ) и эта-мезон ( ). Масса К-мезонов оставляет . Время жизни К-мезонов с. Они распадаются с образованием -мезонов и лептонов или только лептонов. Масса эта-мезона равна 549 МэВ, время жизни порядка с. Эта-мезоны распадаются с образованием -мезонов и -фотонов. Мезоны обладают не только слабым (и, если они заряжены, эмагнитным), но также и сильным взаимод-ем, проявляющимся при взаимодействии их му собой, а также при взаимод-ии му мезонами и барионами. Спин всех мезонов = 0, так что они явл-ся бозонами. 4. Класс барионов объединяет в себе нуклоны (p,n) и нестабильные частицы с массой, большей массы нуклонов, получившие название гиперонов( ).Все барионы обладают сильным взаимод-ем и, сл-но, активно взаимод-ют с атомными ядрами. Спин всех барионов , так что барионы явл-ся фермионами. За исключением протона, все барионы нестабильны. При распаде бариона, наряду с другими частицами, обязательно образ-ся барион. Эта закономерность явл-ся одним из проявлений з-на сохр-ния барионного заряда. Бвло обнаружено, что- и барионы (антибарионы) и мезоны (антимезоны) образуют группы по 8-10 частиц с одинаковым спином и четностью (эти группы называют супермультиплетами)- характеристики адронов связаны правилом Накано, Нишиджима и Гелл-Манна (ННГ) и в диктуемой этим правилом координатной плоскости супермультиплеты образуют фигуры с высокой степенью симметрии. Правило ННГ связывает электрический заряд адрона Q, его третью проекцию изоспина , барионный заряд В и странность S выражением , где Y-гиперзаряд.Гипотеза о существовании кварков родилась из попыток представить адроны супермультиплетов в виде совокупности минимального числа более фундаментальных частиц. В соответствии с кварковой моделью барионы состоят из 3 кварков, а мезоны – из 2 кварков и антикварка. Вначале было введено 3 кварка: u, d, s. Их было достаточно для описания известных в то время (самых легких) адронов. Сейчас известны еще 3 кварка: с (charm), b (bottom), t (top). Все аддитивные квантовые числа, присущие сильному взаимодействию (кроме барионного заряда, который равен для всех кварков, привязаны к конкретным кваркам. Изоспином обладают кварки d и u, странностью только s-кварк, очарованием – с-кварк, квантовое число bottom несет b-кварк, а top – t-кварк. След-но все эти квантовые числа можно определить по по кварковому составу адрона. Кварковый состав бариона , антибариона , где нижний индекс отличает тип (аромат) кварка. Ароматы кварков, входящих в состав адронов могут совпадать. Кварковая структура мезонов имеет вид , антимезонов – .С учетом тяжелых кварков с, b, t и связанных с ними квантовых чисел Charm, Bottom, Top обобщаем понятие гиперзаряда: . При этом с обобщенным гиперзарядом остается справедливым правило ННГ: . Появление кварковой модели свело сотни адронов к 6 точечным частицам-кваркам. Но простая кварковая модель не объясняет выделенности наблюдаемых кварковых комбинаций. Так комбинации типа в природе реализуются, но все остальные возможности – нет. Так, например, не обнаружены кварковые сочетания , да и самих отдельных кварков не наблюдается. Эти трудности устраняются введением нового квантового числа, получившего название цвет. Кварки бывают 3 цветов: красного (К), зеленого (З) и синего (С). Наблюдаемые в природе адроны бесцветны. Антикваркам приписывают антицвета – (голубой), (пурпурный), (желтый), которые называют антикрасным, антизеленым, антисинем. Понятие постулата о бесцветности наблюдаемых комбинаций ограничивает эти комбинации следующими возможностями: 1. Смесь кр., зел., син. поровну – КЗС; 2. Смесь антикр., антизел., антисин. поровну – ; 3. Смесь цвета и его антицвета поровну – . Эти возможности соответствуют наблюдаемым адронам: 1 – барионы, 2 – антибарионы, 3 – мезоны/антимезоны.

Сильное взаимодействие устроено так, что цветные состояния значительно тяжелее бесцветных и поэтому энергетически менее выгодны.Сильное взаимодействие осуществляется обменом безмассовой электрически нейтральной частицей со спином 1, отрицательной четностью и нулевым изоспином – глюоном. Эта ч-ца как бы «склеивает» кварки в адронах. Испуская или поглощая глюон, кварк определенного цвета может сохранить этот цвет или изменить его. При испускании и поглощении глюона выполняется закон сохранения цвета или цветового заряда. Т.о., понимая под -цветовые заряды (цвета) кварков, а под g – цвет глюона, можно записать

Сильное взаимодействие – это обмен глюонами, т.е. цветом. Теория, описывающая такое взаимодействие, наз-ся квантовой хромодинамикой (КХД).

В пределах очень маленьких расстояний кварки перестают взаимодействовать и ведут себя как свободные. В этом суть явления асимптотической свободы в сильном взаимодействии кварков. Обратной стороной асимптотической свободы является рост силы притяжения двух кварков с увеличением расстояния между ними, приводящий к невылетанию кварков из адронов. Это явление называют пленением или конфайнментом кварков.

Слабые взаимодействия

Класс лептонов образуют 6 частиц, не участвующих в сильных взаимодействиях. Это электрон , отрицательно заряженный мюон , отрицательно заряженный лептон и три нейтральные частицы – электронное нейтрино , мюонное нейтрино и тау-нейтрино . Лептоны считаются бесструктурными частицами. Размер их < 10^-16 см. Детальное изучение свойств лептонов показывает, что они группируются парами, каждая пара состоит из заряженного лептона и нейтрино. Таким образом 6 лептонов образуют 3 поколения.

Все лептоны имеют спин s = 1/2. Заряженные лептоны участвуют в электромагнитных и слабых взаимодействиях. Нейтральные лептоны (ν_e, ν_μ, ν_τ) участвуют только в слабых взаимодействиях. Каждый лептон имеет античастицу. Они также объединены в три поколения

Лептонное число (лептонный заряд*) − аддитивное квантовое число, которое сопоставляется каждому поколению лептонов. Лептонам приписывается лептонное число , антилептонам . У частиц не являющихся лептонами лептонные числа равны 0. Лептонное число системы частиц равно алгебраической сумме лептонных чисел входящих в нее частиц.

В качестве современного субатомного эксперимента, сочетающего достижения в ускорительной технике и технике детектирования частиц, мы в данном разделе опишем эксперимент в ЦЕРНе по поиску, так называемых, промежуточных бозонов и , завершившийся их открытием в 1983 г. С точки зрения фундаментальной физики это событие имело исключительно важное значение. Дело в том, что бозоны и , являются частицами, “реализующими” слабое взаимодействие.

Слабые распады бывают трех типов: лептонные (без участия адронов), полулептонные (с участием лептонов и адронов) и безлептонные или адронные (без участия лептонов).

Примером лептонного распада является распад мюона.

В полулептонных распадах выполняется соотношение ΔQ =ΔS, где ΔQ, ΔS – изменение суммарного электрического заряда и странности адронов. Происхождение этого правила связано с тем, что бозон заряжен. Поэтому изменение странности ΔS должно сопровождаться изменением заряда ΔQ.

Безлептонные или адронные распады

в этом процессе разности масс между начальной частицей и суммой масс адронов в конечном состоянии меньше массы K-мезона. В противном случае был бы возможен сильный распад с сохранением странности.

66. Современные астрофизические представления. Эволюция и состав Вселенной. Реликтовое излучение. Космологический нуклеосинтез в горячей Вселенной. Распространенность химических элементов. Нейтринная астрономия. Сверхновые. Нейтронные звезды. Черные дыры. Космические лучи.

Эволюция Галактики.

Примерно 15 млд лет назад, на месте Нашей Галактики было почти сферически-симметричное, газово-пылевое облако. Масса, как масса Галактики сейчас. Масса огромна, под действием само гравитации, облако стало медленно сжиматься, кроме сжатия в облаке родилась гравитационная неустойчивость, которая нарушила однородность облака. Отдельные, более плотные газово-пылевые облака звездных масс.( И каждое из этих облаков, стало сжиматься самостоятельно под действием облаков. Процесс дробления облаков называется-процесс гравитационной конденсации, и он не избежим. Каждое из этих маленьких облаков сжимается, возникает внутри неоднородность, формируется внутри глобула, сжимается, оставшееся вещество разлетается, превращается в протозвезду. Термоядерные реакции, образуется звезда. Таким образом родились звезды в Нашей Галактике. В сферически-симметричном облаке, звезда сохранила момент количества движения, который был направлен к центру симметрии облака. Гано сохранило свою сферическую симметрию с момента формирования первых звезд. Не весь газ вошел в звезды. Возникла звездная и газово-пылевая подсистема. Газ и звезды эволюционировали по-разному. Звезды подчиняются 2-м законам.

1)сумма кинетической и потенциальной всех звезд сохраняется.

2)теорема Вириалла : . удвоенная полная кинетическая плюс полная потенциальная равняется половине второй производной по времени от момента инерции. Звезда приближается к ее центру, при этом кинетическая энергия растет, гравитационная потенциальная уменьшается, наступает равновесие стационарного состояния, дальше падение звезды на центр прекращается.

При сжатии газа, сумма потенциальной гравитационной не сохраняется. У газа есть еще одна энергия, при нагреве газа, начинает светить. Для газа не работает теория Вериала.

Поскольку облако первоначально вращается, теряет сферическую симметрию. Работает закон сохранения момента количества движения. Когда система вращается, возникает центробежная сила, и с одной стороны сила тяжести, а с другой- центробежная. Газ уплощается, рождаются звезды первого поколения. Эволюционируют очень быстро, взрываются как сверхновые. Эти взрывы рождают ударные волны в межзвездной среде. А кроме того взрывы обогащают среду тяжелыми элементами, которые синтезируют в массивных звездах, в ходе тер реакций. Таким образом звезды второго поколения рождаются из уплощенного газа, во вторых из вещества, обогащённого тяжелыми элементами.

Сейчас в гало, процесс звездообразования не идет, так как газ упал весь на диск.

Рассмотрим трехмерную модель галактики и содержание тяжелых элементов.

Экстремальное гало – сферическая подсистема, самая старая. В ней только звезды, нет газа и пыли. Содержание тяжелых элементов очень мало.

Промежуточное гало – имеет эллиптическую форму, звезды Б.К. и Н.З, нет пыли и газа.

Старый диск – много газа и пыли, рассеянные звездные скопления. Звезды Г.П., Б.К., К.Г., субкарлики, субгиганты.

Диск – большое количество газа и пыли, полный звездный состав,

Балдж – сферическая подсистема, много газа и пыли, повышенная концентрация звезд.

Ядро – плотность звезд очень высокая.

Сверхновые звезды.

Сверхновые звезды – это исторически сложившееся название, не отражающие суть, так как взорвавшаяся звезда на поздней стадии эволюции, выделяется энергия и звезда разрушается. Взрыв может быть один раз. В максимуме блеска светимость составляет , поэтому мы видим взрыв сверхновой везде. Эта светимость сравнима со всей светимостью галактики. Взрыв сверхновой бывает в 1000 раз реже чем новой звезды, один взрыв за 30 лет, видим взрыв в таких местах , что излучение поглощается межзвездными газом и пылью. За всю историю человечества в нашей галактике зарегистрировано всего 10 взрывов сверхновых звезд, последний в 1668 году.

Когда взрывается сверхновая звезда в нашей галактике, земляне видят огромный взрыв который виден даже днем. Основная информация сверхновых звезд – это их кривые блеска, измерение показателя цвета и изменение со временем, получение спектров.На основе этих наблюдений проведена классификация. Выделяют 2 типа сверхновых звезд: SNI – быстрое нарастание блеска в течении 100 дней, видимая звездная величина изменяется . Плавное уменьшение до прежнего примерно за 100 дней. В спектре отсутствуют линии водорода. Мы видим свечение сброшенной оболочки в max блеска. У SNI масса сброшенной оболочки и расширяется со скоростью . SNI взрываются в таких галактиках, где нет молодых звезд. Взрываются старые объекты с массой . И SNII – изменение видимой звездной величины . Здесь в спектре много линий водорода. Взрывы этих звезд зарегистрированы в молодых галактиках, т. е. взрываются молодые массивные звезды.

В обоих случаях энергия взрыва распространяется по 3м каналам: энергия электромагнитного излучения, энергия сброшенной оболочки и энергия уносимая нейтрино.

Светимость в max

Если – термоядерные реакции будут идти в плоть до синтеза железа. Прекращение всех термоядерных реакций приводит в взрывному сбросу оболочки, но оставшееся ядро превращается не в Белый карлик, а в нейтронную звезду:

В результате такой высокой плотности происходит нейтронизация вещества, т.е. все вещество превращается в нейтрино: . Нейтронные звезды –это долгоживущие, стационарные объекты, которые состоят только из нейтронов.

Гравитационный радиус –это такое расстояние от центра месс, на котором предельно допустимая кинетическая энергия тела будет = его потенциальной гравитационной энергии. Он зависит только от массы тела. Если масса ядра звезды больше трех масс солнца, то это приведет к тому, что радиус тела будет меньше его гравитационного радиуса, тогда такой объект будет называться черной дырой.

Космические лучи –заряженные частицы с большой энергией, приходящие их космоса.