![Проект по геометрии по теме "Пифагор и его теорема" 8 класс | Материал по геометрии (8, 9 класс): | Образовательная социальная сеть](https://referat-zona.ru/wp-content/uploads/2021/07/article-default-870x400.png "Проект по геометрии по теме "Пифагор и его теорема" 8 класс | Материал по геометрии (8, 9 класс): | Образовательная социальная сеть")
- Изопериметрическое неравенство для графов
- Пример: изопериметрическое неравенство для гиперкубов
- Изопериметрическое неравенство для рёбер
- Изопериметрическое неравенство для вершин
- Теорема пифагора и способы её доказательства | учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему: | образовательная социальная сеть
Изопериметрическое неравенство для графов
В теории графов изопериметрические неравенства находятся в центре изучения экспандеров, разреженных графов, имеющих сильную связность. Построение экспандеров породило исследования в чистой и прикладной математике с применением в теории вычислительной сложности, разработке устойчивых компьютерных сетей и теории корректирующих ов[5].
Изопериметрические неравенства для графов соотносят размер подмножеств вершин к размеру границ этих подмножеств, что обычно понимается как число рёбер, покидающих подмножество или число соседних вершин. Для графа G{displaystyle G} и числа k{displaystyle k} имеются два стандартных изопериметрических параметра графа[6].
- Рёберный изопериметрический параметр: ΦE(G,k)=minS⊆V{|E(S,S¯)|:|S|=k}{displaystyle Phi _{E}(G,k)=min _{Ssubseteq V}left{|E(S,{overline {S}})|:|S|=kright}}
- Вершинный изопериметрический параметр: ΦV(G,k)=minS⊆V{|Γ(S)∖S|:|S|=k}{displaystyle Phi _{V}(G,k)=min _{Ssubseteq V}left{|Gamma (S)setminus S|:|S|=kright}}
Здесь E(S,S¯){displaystyle E(S,{overline {S}})} обозначает множество рёбер, покидающих S{displaystyle S}, а Γ(S){displaystyle Gamma (S)} обозначает множество вершин, имеющих соседей в S{displaystyle S}. Изопериметрическая задача состоит в понимании, каким образом параметры ΦE{displaystyle Phi _{E}} и ΦV{displaystyle Phi _{V}} ведут себя в семействах графов.
Пример: изопериметрическое неравенство для гиперкубов
d{displaystyle d}-мерный гиперкубQd{displaystyle Q_{d}} — это граф, вершины которого являются булевыми векторами длины d{displaystyle d}, то есть, множество {0,1}d{displaystyle {0,1}^{d}}. Два таких вектора соединены ребром Qd{displaystyle Q_{d}}, если они отличаются в единственной позиции, то есть расстояние Хэмминга между ними равно в точности единице.
Ниже следуют два изопериметрических неравенства для булева гиперкуба[7].
Изопериметрическое неравенство для рёбер
Изопериметрическое неравенство для рёбер гиперкуба гласит: ΦE(Qd,k)≥k(d−log2k){displaystyle Phi _{E}(Q_{d},k)geq k(d-log _{2}k)}.
Изопериметрическое неравенство для вершин
Теорема Харпера[8] утверждает, что шары Хэмминга имеют наименьшую вершинную границу среди всех множеств заданного размера. Шары Хэмминга — это множества, которые содержат все точки с весом Хэмминга[en], не превосходящим r{displaystyle r} для некоторого целого r{displaystyle r}.
Из теоремы следует, что любое множество S⊆V{displaystyle Ssubseteq V} с |S|≥∑i=0r(ni){displaystyle |S|geq sum _{i=0}^{r}{n choose i}} удовлетворяет |S∪Γ(S)|≥∑i=0r 1(ni).{displaystyle |Scup Gamma (S)|geq sum _{i=0}^{r 1}{n choose i}.}[9]
В частном случае, когда размер множества k=|S|{displaystyle k=|S|} имеет вид k=(d0) (d1) ⋯ (dr){displaystyle k={d choose 0} {d choose 1} dots {d choose r}} для некоторого целого r{displaystyle r}, из вышеприведённого следует, что точный вершинный изопериметрический параметр равен ΦV(Qd,k)=(dr 1){displaystyle Phi _{V}(Q_{d},k)={d choose r 1}}[5]
Теорема пифагора и способы её доказательства | учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему: | образовательная социальная сеть
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 12
г. Североморск Мурманской области .
Предмет : геометрия
Реферат на тему : Теорема Пифагора и
способы её доказательства .
Североморск 2021
Оглавление
1. Введение ………………………………………………………………………………стр. 2
2. Основная часть
2.1 Биография Пифагора …………………………………………………………………3
2.2 Неалгебраические способы доказательства теоремы .
а) Простейшее доказательство ………………………..………………….….4
б) Древнекитайское доказательство …………………………………………5
в) Древнеиндийское доказательство ……………………………………….6
г) Доказательство Евклида ……………………………………………………7
д) Доказательство Гофмана …………………………… ……………………… 8
2.3 Алгебраические способы доказательства теоремы .
а) Первое доказательство ………………………………………………………..9
б) Второе доказательство …………………………………………………….10
в) Третье доказательство …………………………………………………….11
3. Заключение ………………………………………………………………………………………..12
4. Список литературы ……………………………………………………………………..13
5. Приложение ………………………………………………………………………………14
1. Введение .
Трудно найти человека , у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора . Пожалуй , даже те , кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой , сохраняют воспоминания о « пифагоровых штанах » − квадрате на гипотенузе , равновеликом двум квадратам на катетах . Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина : это простота − красота − значимость . В самом деле теорема Пифагора проста , но не очевидна . Это сочетание двух противоречивых начал и придаёт ей особую притягательную силу , делает её красивой . Но , кроме того , теорема Пифагора имеет огромное значение : она применяется в геометрии буквально на каждом шагу , и тот факт , что существует около 500 различных доказательств этой теоремы ( геометрических , алгебраических , механических
и т. д. ) , свидетельствует о гигантском числе её конкретных реализаций .
Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд . Прокл ,
комментируя последнее предложение первой книги « Начал » Евклида , пишет :
« Если послушать тех , кто любит повторять древние легенды , то придётся сказать , что эта теорема восходит к Пифагору ; рассказывают , что он в честь этого открытия принёс в жертву быка » .
Впрочем , более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу , а это уже целая сотня . И хотя ещё Цицерон заметил , что всякое пролитие крови было чуждо уставу Пифагорейского ордена , легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики . Так , оптимист Михаил Ломоносов ( 1711 – 1765 ) писал :
« Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принёс на жертву сто волов . Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать , то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось » .
А вот ироничный Генрих Гейне ( 1797 −1856 ) видел развитие той же ситуации несколько иначе :
« Кто знает ! Кто знает ! Возможно , душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата , который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из – за этого на экзаменах , тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков , которых Пифагор , обрадованный открытием своей теоремы , принёс в жертву бессмертным богам » .
Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах : и в египетском треугольнике в папирусе времён фараона Аменемхета первого ( около 2000 лет до н.э. ) , и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи ( XVIII в. до н.э. ) , и в древнеиндийском геометрическо – теологическом трактате VII − V вв. до н.э. « Сульва сутра » ( « Правила верёвки » ) .
В древнейшем китайском трактате « Чжоу – би суань цзинь » , время создания которого точно не известно , утверждается , что в XII в. до н.э. китайцы знали свойства египетского треугольника , а к VI в. до н.э. − и общий вид теоремы . Несмотря на всё это , имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора , что сейчас просто невозможно представить , что это словосочетание распадётся . То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором . Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания .
2
Сегодня принято считать , что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы . Увы , от этого доказательства также не сохранилось никаких следов .
Я рассмотрю некоторые классические доказательства теоремы Пифагора , известные из древних трактатов . Сделать это полезно ещё и потому , что в современных школьных учебниках даётся алгебраическое доказательство теоремы . При этом бесследно исчезает первозданная геометрическая аура теоремы , теряется та нить Ариадны , которая вела древних мудрецов к истине , а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым . Итак , ТЕОРЕМА ПИФАГОРА .
2. Основная часть
2.1 Биография Пифагора
Великий учёный Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе . Отцом Пифагора был Мнесарх , резчик по драгоценным камням . Имя же матери Пифагора не известно . По многим античным свидетельствам , родившийся мальчик был сказочно красив , а вскоре проявил и свои незаурядные способности . Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского ( хотя и нет твёрдой уверенности в том , что
именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора ) . Целые
дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта , внимая мелодии
кифары и гекзаметрам Гомера . Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь . И , будучи признанным мудрецом , окружённым толпой учеников , Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера .
Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы
философии .
Таким образом , если Гермодамант ввёл юного Пифагора в круг муз , то Ферекид обратил его ум к логосу . Ферекид направил взор Пифагора к природе
и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя .
Но как бы то ни было , неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосее , и он отправился в милеет , где встречается с другим учёным − Фалесом . Фалес советует ему отправиться за знаниями в Египет , что Пифагор и сделал .
В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис – самосскую колонию , где было у кого найти кров и пищу . Изучив язык и религию египтян , он уезжает в Мемфис . Несмотря на рекомендательное письмо фараона , хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны , предлагая ему сложные испытания . Но влекомый жаждой к знаниям , Пифагор преодолел их все , хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить , так как в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой ( удовлетворявшей потребность того времени в счёте и измерении земельных участков ) . Поэтому , научившись всему , что дали ему жрецы , он убежав от них , двинулся на родину в Элладу . Однако , проделав часть пути , Пифагор решается на сухопутное путешествие , во время которого его захватил в плен Камбиз , царь Вавилона , направлявшийся домой . Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне , так как великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам . Вавилонская математика была , бесспорно , более развитой ( примером этому может служить позиционная система
исчисления ) , чем египетская , и Пифагору было чему поучится . Но в 530 г. до н.э.
3
Кир двинулся в поход против племён в Средней Азии .
И , пользуясь переполохом в городе , Пифагор сбежал на родину . А на Самосее в то время царствовал тиран Поликрат . Конечно же , Пифагора не устраивала жизнь придворного полу-раба , и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса . После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата , Пифагор переселяется в Кротон . В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена ( « пифагорейцы » ) , члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни . Это был одновременно и религиозный союз , и политический клуб , и научное общество .
Надо сказать , что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас .
…. Прошло 20 лет . Слава о братстве разнеслась по всему миру . Однажды к Пифагору приходит Килон , человек богатый , но злой , желая спьяну вступить в братство . Получив отказ , Килон начинает борьбу с Пифагором , воспользовавшись поджогом его дома . При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей , после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством .
2.2 Неалгебраические способы доказательства теоремы
а) Простейшее доказательство
« Квадрат , построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника , равновелик сумме квадратов , построенных на его катетах »
рис . 1
Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника . Вероятно , с него и начиналась теорема .
4
В самом деле , достаточно просто посмотреть на мозаику
равнобедренных прямоугольных треугольников ( рис.1 ) , чтобы убедиться в справедливости теоремы .
Например : для 
Теорема доказана .
б) Древнекитайское доказательство
Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции
II в. до н.э. Дело в том , что в 213 г. до н.э. китайский император
Ши Хуан – ди , стремясь ликвидировать прежние традиции , приказал сжечь все древние книги . Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг .
Так возникла « Математика в девяти книгах » − главное из сохранившихся математико-астрономических сочинений в книге « Математики » помещён чертёж
( рис. 2а ) , доказывающий теорему Пифагора .
рис. 2а рис. 2б
рис. 2в рис. 2г
5
Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно .
В самом деле , на древнекитайском чертеже 4 равных прямоугольных треугольника с катетами а , b и гипотенузой с уложены так , что их
внешний контур образует квадрат со стороной а b , а внутренний − квадрат
со стороной с , построенный на гипотенузе . ( рис. 2б ) .
Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в 2 прямоугольника (рис. 2в ) , то ясно , что образовавшаяся пустота , с одной стороны равна с2 , а с другой − а2 b2 ,
т. е. с 2 = а2 b2 .
Теорема доказана .
Заметим , что при таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе , которые мы видим на древнекитайском чертеже (рис. 2а ) , не используются .
По-видимому , древнекитайские математики имели другое доказательство
Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника
(рис. 2б ) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. 2г ) , то легко обнаружить , что полученная фигура , которую иногда называют
« креслом невесты » , состоит из двух квадратов со сторонами а и b ,
т. е. с 2 = а2 b2 .
На рисунке , представленном в приложении , воспроизведён чертёж
из трактата « Чжоу – би … » . Здесь теорема Пифагора рассмотрена
для египетского треугольника .
Квадрат на гипотенузе содержит 25 клеток , а вписанный в него квадрат на большем катете − 16 . Ясно , что оставшаяся часть содержит 9 клеток. Это и будет квадрат на меньшем катете .
в) Древнеиндийское доказательство
Математики Древней Индии заметили , что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа . В написанном на пальмовых листьях трактате « Сиддханта широмани »
( « Венец знания » ) крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскари
помещён чертёж ( рис. 3а ) , больше никаких рассуждений не писали ,
кроме одного слова « смотри ! » .
Как видим , прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат с 2 перекладывается в « кресло невесты » а2 − b2 ( рис. 3б ) .
рис. 3а рис. 3б
Заметим , что частные случаи теоремы Пифагора ( например , построение
квадрата , площадь которого вдвое больше площади данного квадрата ) встречаются в древнеиндийском трактате « Сульва сутра » ( VII − V вв. до н.э. )
Однако в течении двух тысячелетий применяли не это наглядное доказательство ,
а более сложное доказательство , придуманное Евклидом , которое помещено в
его знаменитой книге « Начала » .
г) Доказательство Евклида
рис. 4
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты ( рис. 4 ) и доказывается , что
прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH , а
прямоугольник JCEL равновелик квадрату AGKC .
Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе .
В самом деле , заштрихованные на рисунке
Δ ABD = ΔBFC ( по двум сторонам и углу между ними )
FB = AB , BC = BD , 
ABC =
Но SABD = ½ SBJLD , т. к. у Δ ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD
и общая высота LD .
Аналогично : SFBC = ½ SABFH , т. к. у Δ FBC и прямоугольника ABFH общее
основание BF и общая высота AB .
Отсюда , учитывая , что SABD = SFBC , имеем SBJLD = SABFH .
Аналогично , используя равенство треугольников BCK и ACE , доказывается ,
что SJCEL = SACKG .
Итак , SABFH SACKG = SBJLD SJCEL = SBCED .
Что требовалось доказать .
Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным . По этой причине его нередко называли « ходульным » или « надуманным » . Но такое мнение поверхностно . Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений 1–й книги « Начал » . Для того , чтобы логически безупречно построить эту цепь , чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях , Евклиду нужен был именно выбранный им путь .
д) Доказательство Гофмана
Рисунок иллюстрирует ещё одно оригинальное доказательство , предложенное Гофманом .
Рис. 5
Здесь треугольник АВС с прямым углом С .
Построим отрезок BF 
BЕ
AD
Точки F, C , D принадлежат одной прямой .
Четырёхугольники ADFВ и АСВЕ − равновелики , т.к. Δ АBF = Δ ЕСB .
Треугольники ADF и АСЕ − равновелики .
Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник АВС , получим : 
Что требовалось доказать .
2.3 Алгебраические способы доказательства теоремы
а) Первое доказательство
Среди доказательств теоремы Пифагора алгебраическим методом
первое место ( возможно самое древнее ) , занимает доказательство ,
использующее подобие .
Пусть АВС − данный прямоугольный треугольник с прямым углом С .
Проведём CM 
b1 − проекция катета b на гипотенузу , а1 − проекция катета а на гипотенузу , h − высота треугольника , проведённая к гипотенузе .
С
a b
В А
а1 МС b1
Рис. 6
Из того , что Δ АВС подобен ΔАСМ следует b2 = с b1 ( 1 )
Δ АВС подобен ΔВСМ следует а2 = с а1 ( 2 )
Складывая почленно равенства ( 1 ) и ( 2 ) , получим
а2 b2 = с а1 с b1
а2 b2 = с ( а1 b1 )
а2 b2 = с 2
Что требовалось доказать .
б) Второе доказательство
рис. 7а рис. 7б
Пусть Т − прямоугольный треугольник с катетами а , b и гипотенузой с ( рис. 7а ) . Докажем , что с 2 = а2 b2 .
Построим квадрат со стороной а b ( рис. 7б ) .
На сторонах квадрата возьмём точки A , B , С , D так , чтобы
отрезки AB , BC , CD , DA отсекали от квадрата прямоугольные треугольники
Т1 , Т2 , Т3 , Т4 с катетами а и b .
Четырёхугольник ABСD обозначим буквой Р .
Покажем , что Р − квадрат со стороной с .
Все треугольники Т1 ,Т2 Т3 ,Т4 равны треугольнику Т (по двум катетам ).
Поэтому их гипотенузы равны гипотенузе треугольника Т , т.е. отрезку с
Докажем , что все углы этого четырёхугольника прямые .
Пусть 
− величины острых углов треугольника Т .
Тогда , как нам известно , = 900 .
Угол 
и
И так как = 900 , то
Аналогично доказывается , что и остальные углы четырёхугольника Р прямые .
Следовательно , четырёхугольника Р − квадрат со стороной с .
Квадрат со стороной а b слагается из квадрата Р со стороной с и четырёх треугольников , равных треугольнику Т .
Поэтому для их площадей выполняется равенство :
S = S(P) 4S(T) (*)
10
Т.к. S = (а b)2 , S(P) = c2 , S(T) = 
то подставляя эти выражения в (*) , получаем равенство :
(а b)2 = c2 4∙
Преобразуем левую и правую часть равенства , получаем :
а2 2 а b b2 = c2 2 а b
а2 b2 = c2
Что требовалось доказать .
в) Третье доказательство
Пусть АВС − данный прямоугольный треугольник с прямым углом С .
Проведём высоту CD из вершины прямого угла С ( рис. 8 )
С
А В
D
Рис. 8
По определению косинуса угла ( косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе ) :
Аналогично 
Складывая полученные равенства почленно и замечая , что АD DВ = АВ
Получим : АС 2 ВС 2 = АВ ∙ ( АD DВ ) = АВ 2 .
Теорема доказана .
3. Заключение
Площадь квадрата , построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника , равна сумме площадей квадратов , построенных на его катетах …
Эта одна из самых известных геометрических теорем древности , называемая теоремой Пифагора . Она была известна задолго до него . В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора . Именно ему первому удалось доказать эту теорему опираясь не на рисунок , а на рассуждения .
Почему это утверждение очень важно ?
В древности ещё не знали её доказательства , а соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений . Это позволило египтянам строить прямые углы ( при строительстве пирамид и разметке полей ), а треугольник со сторонами 3 ,4 ,5 называют египетским . С помощью этого утверждения можно вычислять длины наклонных линий . Чтобы найти расстояние от вершины шеста до конца его тени , не надо натягивать верёвку ( так делали египтяне ) . Достаточно измерить длину шеста и длину тени . Так известен исторический факт о том , что Фалес посетил Египет и поразил жрецов тем , что измерил высоту пирамиды по её тени .
Теорема Пифагора была первым утверждением , связавшим длины сторон треугольников . Потом узнали , как находить длины сторон и углы остроугольных
и тупоугольных треугольников . Возникла целая наука тригонометрия ( « тригон » − по-гречески означает « треугольник » ). С её помощью можно было , измерив одну сторону и два угла треугольника , найти длины всех его сторон . Эта наука нашла применение в землемерии . Но ещё ранее с её помощью научились измерять воображаемые треугольники на небе , вершинами которых были звёзды . Сейчас тригонометрию применяют даже для измерения расстояния между космическими кораблями .
Теорема Пифагора , а также теорема , обратная к ней , широко используются при доказательстве других теорем и решении задач :
− вывод формулы Герона , выражающую площадь треугольника через
длины его сторон ;
− доказательство существования треугольника , стороны которого
равны данным отрезкам ;
− при решении изопериметрических задач ( при заданном периметре ищется
п –угольник с наибольшей площадью ) и др.
В настоящее время всеобщее признание получило то , что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики . Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство , что предполагает создание новых , эффективных методов качественного и количественного исследования , которые позволяют решать задачи , выдвигаемые практикой . Рассмотрим несколько элементарных примеров таких задач , в которых при решении применяется теорема Пифагора .
Строительство
Окна в зданиях готического и романтического стиля ( верхние части окон расчленяются каменными ребрами , которые не только играют роль орнамента , но и способствуют прочности окон ) .
Крыша двускатная при строительстве домов .
Молниеотвод ( защищает от молнии все предметы , расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты ) .
12
Астрономия
Вычисление пути светового луча ( вычисление траектории движения космических кораблей ) .
Мобильная связь
В настоящее время на рынке мобильной связи идёт большая конкуренция среди операторов . Чем надёжнее связь , тем больше зона покрытия , тем больше потребителей у оператора . При строительстве вышки ( антенны ) часто приходится решать задачу : какую наибольшую высоту должна иметь антенна , чтобы передачу можно было принимать в определённом радиусе .
Значение теоремы Пифагора очень велико , и приведённые
примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе , проявляемом по отношению к ней .
Мне кажется , что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на Земле , то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры . Думаю , что если эту информацию смогут принять мыслящие существа , то они без сложной дешифровки сигнала поймут ,
что на Земле существует достаточно развитая цивилизация .
4. Список литературы
1. Бабанин В. « Код жизни » , издательство « Сова » Санкт – Петербург ,
стр. 210-213 .
2. Даан – Дальмедико , Ж. Пейффер « Пути и лабиринты »
( очерки по истории математики ) Москва , « Мир » 1986 ,
стр. 63-65 ,171-172
3. Геометрия ( Дополнительные главы к школьному учебнику
8 класса ) , Москва «Просвещение» 1996 , стр. 65 – 71 .
4. Интернет источники : http. // www.1 september . ru
5. Чистяков В.Д. « Рассказы о математиках » , Минск ,
« Высшая школа » , 1966 , стр. 86 -90 .
6. « Энциклопедический словарь юного математика » , Москва
« Педагогика » 1985 , стр. 26,28,112,236,280 .
- Приложение
