Одним из важнейших понятий в физике является энергия, то есть способность тела совершать ту или иную работу. Механическая энергия подразделяется на кинетическую и потенциальную. Рассмотрим первый ее вид.
Кинетическая энергия – понятие и определение
Кинетическая энергия – это способность движущегося тела совершать определенную работу.
Например, движущийся автомобиль способен снести находящееся перед ним препятствие, а падающий камень – оставить вмятину на металлической пластинке.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Кинетическая энергия зависит от скорости движения и массы тела. Она описывается формулой:
Единицей измерения кинетической энергии является Джоуль (Дж).
Проведя простые преобразования, легко вывести формулы для вычисления массы тела и скорости движения:
Из основной формулы видно: во сколько раз изменяется масса тела, во столько раз изменяется и величина кинетической энергии. Например, если масса будет уменьшена или увеличена в 5 раз, то и величина кинетической энергии станет соответственно меньше или больше в 5 раз.
При увеличении скорости кинетическая энергия увеличивается в квадратичной зависимости. Допустим, скорость движения тела стала в 6 раз больше. Соответственно его кинетическая энергия возросла в 36 раз.
Формула кинетической энергии тела справедлива только для скоростей значительно меньших, чем скорость света. Если же скорость движения приближается к 300 000 км/с, то тут начинает действовать теория относительности, созданная Альбертом Эйнштейном.
Кинетическая энергия зависит от особенностей рассмотрения системы. Если тело принимают как макроскопический объект, то оно будет обладать внутренней энергией. В этом случае кинетическая энергия возникнет только в момент его движения.
Это же тело можно рассматривать и с микроскопической точки зрения. Тепловое движение атомов и молекул обуславливает внутреннюю энергию тела. В то же время средняя кинетическая энергия этого движения пропорциональна абсолютной температуре тела. Коэффициент этой пропорциональной зависимости называется постоянной Больцмана.
Кинетическая энергия атомов и молекул при рассмотрении тела на микроскопическом уровне описывается формулой:
где – это постоянная Больцмана.
Теорема об изменении кинетической энергии
Рассмотрим наиболее простой пример движения, при котором скорость движения и сила, действующая на тело имеют одинаковое направление. Тело совершает перемещение (S), так как сила (F) совершает работу (A). Также она изменяет и скорость движения, придавая телу некоторое ускорение. Это свидетельствует о наличии связи между работой силы и изменением скорости движения.
В данном случае работа силы будет описываться формулой:
Запишем второй закон Ньютона в стандартном виде:
При условии, что движение является равноускоренным (сила не зависит от координат и времени), работу можно записать так:
Вспомним формулу из курса кинематики, связывающую перемещение, ускорение, начальную и конечную скорости движения тела:
Подставляем ее в формулу работы:
Полученное равенство показывает, что разность между кинетической энергией в конечной и начальный момент времени равна работе силы. Это позволяет сформулировать теорему об изменении кинетической энергии.
Изменение кинетической энергии тела равна равнодействующей всех сил или работе силы:
Таким образом, сила будет совершать отрицательную работу, если она направлена в сторону, противоположную движению тела. В этом случае начальная кинетическая энергия будет больше, чем конечная:
Так как сила имеет противоположное скорости направление, то модуль скорости будет уменьшаться, что и становится причиной уменьшения величины кинетической энергии.
Если же сила будет направлена в сторону движения, то кинетическая энергия будет возрастать:
Фактически теорему об изменении кинетической энергии можно рассматривать как иную формулировку второго закона Ньютона. Поэтому ее использование возможно в различных случаях, например, при рассмотрении действия силы трения, тяжести или упругости.
Примеры решения задач, как найти кинетическую энергию
Рассмотрим примеры решения задач на нахождение кинетической энергии.
Тело, имеющее массу 2 кг движется поступательно со скоростью 36 км/ч. Найдите, какой кинетической энергией оно обладает.
Прежде чем приступить к вычислению необходимо перевести скорость тела в единицы СИ:
36 км/ч = 10 м/с
Подставим известные значения в формулу кинетической энергии и выполним расчет:
Ответ: кинетическая энергия тела составляет 100 Джоулей.
Груз массой 0,2 кг прикреплен к пружине, которая закреплена горизонтально. Максимальная скорость колебания 3 м/с. Вычислить максимальную кинетическую энергию тела.
Воспользуемся выражением определения кинетической энергии:
Ответ: максимальная кинетическая энергия пружины и груза составляет 0,9 Дж.
Найдите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы водорода при температуре Т = 280 К.
Для решения задачи воспользуемся уравнением, связывающим температуру и энергию:
где k – это постоянная Больцмана
Энергия является важнейшим понятием в механике. Данный термин определяет способность тела совершать работу. Универсальная количественная мера в физике характеризует движение и взаимодействие объектов. Она может быть двух типов: потенциальной и кинетической.
Потенциальная и кинетическая энергия
Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел.
Определить потенциальную энергию тела можно, зная его массу, ускорение свободного падения и положение относительно земли. Формула для расчета имеет следующий вид:
E = m * g * h
В международной системе СИ потенциальная энергия обозначается буквой Е и измеряется в Дж (Джоуль).
В вышеуказанной формуле m является массой тела, h представляет собой высоту, а g – ускорением свободного падения, которое приблизительно равно 9,8 м/с2.
Величина потенциальной энергии определяется выбранной системой отсчета. Это связано с тем, что отсчет высоты можно выполнять не только относительно земной поверхности, но и от какой-то точки или определенного уровня.
Кинетической энергией называют энергию, которой обладает тело во время движения.
Кинетическая энергия служит для определения запаса энергии тела, обладающего определенной скоростью. Определить кинетическую энергию можно с помощью формулы:
В международной системе СИ кинетическая энергия обозначается буквой Е и измеряется в Дж (Джоуль).
В уравнении m является массой тела, а v представляет собой его скорость.
Скорость тела определяется выбранной системой отсчета. Поэтому кинетическая энергия также зависит от того, каким образом рассчитывают характеристики системы, в которой движется тело.
Представленное уравнение для расчета кинетической энергии справедливо в том случае, когда рассматривают скорости, намного меньшие, чем скорость света в вакуумной среде в 300 тысяч километров в секунду. Если скорость близка к световой, то расчеты необходимо производить с учетом теории относительности, созданной Эйнштейном.
Каким законам подчиняется, формулы
Потенциальная энергия характерна не только для тела, находящегося на определенной высоте. Несколько иначе выполняют расчет потенциальной энергии упруго деформированного тела. При деформации изменяется его форма и объем, при этом объекту передается определенный запас энергии. К примеру, если растянуть пружину или, напротив, сжать ее, то такие действия меняют расстояние, на которое удалены атомы и молекулы друг от друга. Таким образом, создается потенциальная энергия.
Расчет потенциальной энергии деформированного объекта выполняют с помощью уравнения:
k является жесткостью пружины, — это изменение длины пружины.
Следует отметить, что значение потенциальной энергии пружины будет всегда положительным, так как формула содержит ее изменение в квадрате. Даже в случае, когда изменение будет иметь знак «-», потенциальная энергия в любом случае останется положительной.
Говоря об энергии, следует учитывать, что объект обладает несколькими типами энергии одновременно. К примеру, летящий на большой высоте самолет имеет запас потенциальной энергии, так как удален от поверхности земли, и кинетической энергии из-за своей скорости движения.
Ели принять земную поверхность за уровень нулевой энергии, то данное утверждение будет справедливо. В случае, когда рассматривают объект в других системах отсчета, его энергия будет отличаться.
Рассматривая качели, можно сказать, что они обладают запасом и кинетической, и потенциальной энергии. Когда конструкция максимально отклоняется от равновесного положения, энергия будет рассчитываться таким образом:
Еп = макс
Ек = 0, так как скорость имеет нулевое значение.
В момент, когда качели пересекают точку равновесного положения, энергия будет распределена следующим образом:
Ек = макс
скорость качелей в этой точке будет максимальна;
Еп = мин
высота, на которой тело находится над землей, будет минимальной.
При сложении двух видов энергии получают полную механическую энергию тела. Она включает потенциальную и кинетическую энергии.
Задачи по теме с подробными решениями
Самолет, масса которого составляет 50 тонн, пролетает на высоте 10 километров. Скорость транспортного средства равна 900 км/ч. Требуется рассчитать, какова полная механическая энергия самолета.
Первым шагом является перевод искомых данных, согласно системе СИ. В таком случае масса самолета составит 50 000 кг, скорость – 250 м/с, а высота – 10 000 м.
Самолет обладает запасом полной энергии, которая включает и потенциальную, и кинетическую.
E = Eп + Ек
Eп = m * g * h
Ек = m * v2 / 2
Таким образом, полная энергия составит:
Если подставить в полученную формулу числовые значения величин из условия задачи, то получим полную энергию:
Если записать ответ сокращенно, то он примет такой вид:
(Е = 6,5625) Гдж.
Ответ: в рассмотренной системе отсчета значение полной механической энергии самолета составит 6.5625 Гдж.
Однако, данную задачу можно решить, принимая за нулевой уровень отметку в 10 километров. Тогда транспортное средство будет характеризоваться лишь запасом кинетической энергии, а значение потенциальной энергии будет равно нулю.
Пружину закрепили к стене и поместили на гладкую поверхность. На конце пружины зафиксировали тело. Растяжение пружины, которая обладает жесткостью в 400 Н/м, происходит при воздействии силы в 80 Н. Требуется рассчитать запас энергии в пружине.
Согласно условию задачи, поверхность обладает гладкостью, что позволяет сделать вывод о нулевом значении силы трения. Таким образом, потери энергии исключены. Воздействуя на пружину, можно наблюдать ее деформацию. Весь запас энергии будет сосредоточен в ней. Найти данную величину можно по формуле:
Сила упругости равна произведению жесткости на изменение длины пружины:
(k imes Delta x=F)
Деформацию пружины можно рассчитать таким образом:
Используя последнее равенство, можно преобразовать формулу для расчета энергии:
Далее следует подставить числовые значения в полученное выражение:
Ответ: запас энергии в пружине составляет 8 Дж.
Масса пули составляет 9 грамм. Ее выпустили из оружия вертикально в верхнем направлении. Скорость пули при этом составила 700 м/с. Требуется рассчитать ее кинетическую энергию.
Условия задачи удобно представить в виде рисунка.
Расчет нужно выполнить по формуле:
Перед тем, как подставить в уравнение числовые значения, требуется перевести их в систему СИ. Тогда масса пули составит 0,009 кг. Выражение будет записано следующим образом:
Ответ: запас кинетической энергии пули равен 2200 Дж.
Масса ракеты составляет 0,2 кг. Ее выпустили из орудия вертикально вверх. После этого ракета достигла высоты в 60 метров. Требуется рассчитать значение потенциальной энергии ракеты, характерной для этой отметки.
Условие задачи можно представить с помощью рисунка.
Для того чтобы рассчитать потенциальную энергию, требуется воспользоваться формулой:
Далее необходимо подставить в выражение числовые значения:
Е = 0,2 * 9,8 * 60 = 118 Дж
Ответ: потенциальная энергия ракеты на заданной высоте составит 118 Дж.
Пружину растянули на 5 мм. Коэффициент ее жесткости составляет 10000 Н/м. Требуется вычислить, какова энергия пружины.
Следует представить условия задачи на рисунке.
Уравнение, с помощью которого можно рассчитать энергию пружины, имеет такой вид:
Далее необходимо привести к системе СИ расстояние, на которое растянули пружину. Оно составит 0,005 м.
После преобразований можно подставить числовые значения в искомую формулу:
Ответ: энергия пружины составляет 0,125 Дж.
Знание основных формул для расчета кинетической, потенциальной и полной энергии тела позволит решить задачи любой сложности. Наиболее простым способом является выполнение последовательных действий, включая запись условий задачи, графическое изображение системы, представление формул для вычисления энергии, решение уравнения с помощью подстановки числовых значений. Важно отметить, что механическая энергия представляет собой сумму потенциальной и кинетической энергии.
Если в процессе поиска решений уравнений возникают трудности, всегда можно обратиться за помощью к сервису Феникс.Хелп.
«Природа — сфинкс. И тем она верней
Своим искусом губит человека,
Что может статься, никакой от века
Загадки нет, и не было у ней».
Данная тема будет посвящена решению задач на расчет
кинетической энергии тела.
Задача 1. Тело массой 9 кг ударяется абсолютно
неупруго о тело массой 4 кг. Найдите долю потерянной при этом кинетической
энергии, если тело меньшей массы до удара покоилось.
Ответ: потеря кинетической энергии
составила 30%.
Задача 2. Вычислите кинетическую энергию первого
искусственного спутника Земли массой 84 кг, который двигался по круговой орбите
на высоте 160 км над поверхностью Земли. Средний радиус Земли 6400 км.
Ответ: 2,6 ГДж.
Задача 3. Девочка с санками стоит неподвижно на льду.
Масса девочки равна 25 кг, а санок — 3 кг. Девочка толкает санки и сообщает им
скорость 5 м/с, а сама начинает двигаться в противоположном направлении. Какую
работу совершила девочка?
Ответ: 33 Дж.
Задача 4. На горизонтальном участке пути локомотив
развивает постоянную силу тяги 3,5 ∙ 105 Н. На некотором
участке в течение 10 с скорость поезда возрастает с 10 м/с до 20 м/с.
Определите коэффициент трения между колесами и рельсами, если масса поезда 106
кг.
Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Превращение одного вида механической энергии в другой.
прочитайте §§ 62,63,64 учебника и выполните в тетради следующие задания:
Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел могут совершить работу, то говорят, что они __________________________.
Чем большую работу может совершить тело, тем большей _________________________.
Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает __________.
Совершенная работа равна ___________________________________.
______________ обладает всякое упругое деформированное тело.
Чем больше ______________________________________________, тем больше его кинетическая энергия.
Все тела в природе относительно условного нулевого значения обладают либо ___________________, либо ___________________, а иногда и той и другой вместе.
Явления природы обычно сопровождаются ____________________________________________________.
Запишите, что означает каждый символ в данной формуле:
Легковой и грузовой автомобиль движутся с одинаковыми скоростями. Какой из них обладает большей кинетической энергией? Ответ обоснуйте.
Обладает ли потенциальной энергией деревянный брусок, погруженный в воду на некоторую глубину?
Камень массой 30 т находится на высоте 100 м. Какой потенциальной энергией он обладает?
m = 30т 30000 кг 1) Потенциальную энергию найдем по формуле:
h = 100 м Здесь g – постоянный коэффициент (10 Н/кг);
= ? m –масса камня;
h – высота, на которую поднято тело.
= 10 Н/кг · 30000 кг ·100 м = 30000000 Дж = 30 МДж.
(Ответ: у второго)
Грузовик массой 12 т движется со скоростью 65 км/ч. Определите кинетическую энергию, которой обладает грузовик.
m = 12т 12000кг 1) Кинетическую энергию найдем по формуле:
v = 65 км/ч 18 м/с Здесь m –масса грузовика;
= ? v – скорость движения грузовика.
= 1,9 МДж.
§ 62,63,64, упражнение 32,33 (стр.156, 158), письменно.
Данная тема будет посвящена решению задач на расчет
кинетической энергии тела и применение теоремы о кинетической энергии.
Задача 1. Тело массой 10 кг движется вдоль оси Оx
под действием постоянной силы. На рисунке приведен график зависимости проекции
скорости тела на эту ось от времени. Определите кинетическую энергию тела в
момент времени 4 с.
Задача 2. Какую работу совершают силы сопротивления при
остановке автомобиля массой 3 т, движущегося со скоростью 54 км/ч?
Задача 3. На тело массой 2,5 кг действует сила 5 H в течение 3
с. Определите кинетическую энергию тела в этот момент времени, если его
начальная скорость равна нулю.
Задача 4. Тело массой 12 кг ударяется абсолютно неупруго о тело
меньшей массы. Если тело меньшей массы до удара покоилось, а доля потерянной
кинетической энергии после удара составила 14%, то какова масса меньшего тела?
Задача
5. На горизонтальном участке пути
длиной 500 м скорость поезда возрастает с 15 м/с до 20 м/с. Локомотив развивает
постоянную силу тяги 4 ∙ 106 Н. Определите массу поезда, если
коэффициент трения между колесами и рельсами равен 0,07.
«Вам знакомо выражение
«Выше головы не
прыгнешь»?
Это заблуждение.
Человек может все!»
Кинетическая энергия, потенциальная энергия
на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью. Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?
Растянутая на 2 см стальная пружина обладает потенциальной энергией упругой деформации 4 Дж. На сколько увеличится потенциальная энергия упругой деформации при растяжении этой пружины еще на 2 см?
3. Сжатая на 2 см пружина подбрасывает стальной шар вертикально вверх на 20 см. На сколько увеличится высота полета шара при сжатии пружины на 4 см, если вся энергия сжатой пружины передается шару?
. Первая пружина имеет жесткость-20Н/м вторая —40Н/м.Обе пружины растянуты на 1 см. Чему равно отношение потенциальных энергии пружин?
5. Изменение скорости тела массой 2 кг, движущегося по оси описывается формулой где v=vo + at — время в секундах. Какова кинетическая энергия тела через 3 с после начала отсчета времени?
6.Небольшое тело массой 0,2 кг бросили вертикально вверх. На рисунке показан график зависимости кинетической энергии тела от времени в течение полета. Чему равна максимальная скорость тела в первые четыре секунды полёта?
Скорость груза массой 0,2 кг равна 1 м/с. какова кинетическая энергия груза?
8. Самосвал массой при движении на пути к карьеру имеет кинетическую энергию Какова его кинетическая энергия после загрузки, если он двигался с прежней скоростью, а масса его увеличилась в 2 раза?
9. Какова кинетическая энергия автомобиля массой 500 кг, движущегося со скоростью 36 км/ч?
10. Скорость груза массой 0,4 кг равна 2 м/с. Какова кинетическая энергия груза?
